人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》学习任务单(公开课导学案)及作业设计

新人教版八年级数学上册《13.1轴对称》导学案学习目标：1、理解线段垂直平分线的性质和判定，初步体会线段垂直平分线的集合定义。

2、会作轴对称图形的对称轴。

3、通过实践探究图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，培养作图能力和解决实际问题的能力4、通过小组合作交流，培养团队协作的精神和集体意识。

教学重点：理解轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；理解线段垂直平分线的性质和判定；会作线段的垂直平分线和轴对称图形的对称轴。

教学难点：线段垂直平分线的集合定义一、自学与导学：(一）.问题导学（教师提出学习任务）第34页思考（二）.自主学习1、回顾旧知学生回顾上节课的内容，强调轴对称的数学本质以及垂直平分线的相关概念和性质。

(1)、线段垂直平分线的性质探究：教材P32学生分小组讨论，教师巡视班级。

一段时间后请各小组代表发言，解释本小组的讨论情况，师生共同分析讨论。

教师作总结，肯定学生的积极表现。

归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离（2）、思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？探究：教材P33归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．2、引入新知思考：教材P34思考教、学反思学生相互讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动情况。

看学生动手操作，肯定学生的积极表现，总结归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对，作出连接它们的，就可以得到这两个图形的对称轴．二、说学与讲学1.合作学习（小组内部交流合作）（1）对于思考交流一下，那里有疑惑，又该怎样解决.（2)学生发言2、教师巡回点拨三、演学与议学（一）学生展示学习成果1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?2、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并拼出线段的中点O.3、如图，在五角星上作出一条对称轴4、练习：教材P37第6题、第7题、第8题（二）教师矫正、补充完善四、扩学与评学（一）拓展提升（延伸课外知识、强化训练）1、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?2、如图，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴4、如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半5、第37页第9题、第11题（二）、评价归纳（学生归纳学习内容并说出本节课的得失）（三）、作业：《导学方案》。

《运用轴对称设计图案》教学设计一．教材依据人民教育出版社（义务教育课程标准实验教科书）数学八年级上册第十三章活动课。

二．设计理念初中数学教学大纲中明确指出：“要坚持理论联系实际，把数学知识运用到实际中去分析、解决力所能及的实际问题.”,《全日制义务教育数学课堂标准》提出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动的经验。

”因此，在本节课教学设计中,体现以下教学理念:黔南剪纸、自制花边等，让学生在真实有趣的情境中学习数学。

2、具体的活动中获得数学知识。

3、学有价值的数学：通过本课的学习，学生体会轴对称的重要性，学会运用轴对称设计图案。

4、人人都得到发展：学生通过教学活动，体验制作的过程，并在过程中理解和会教学重点四、教学流程安排五、教学流程设计[活动2] 创设情境，探索新知，获取新知一、美术字与轴对称3、猜想下列几个未写完的美术字是什么汉字或字母？问题1：该公司安排甲、乙两种货车运货，有几种方案？问题2：4]制作花边，作品展示，体会成功的喜悦。

有时，将平移和轴对称结合起来，可以设计出更丰富的图案，许多镶边和背景图案就是这样设计的.请你利用平移和轴对称设计图案，制作成花边，并说明你的设计过程，与同学九、教学反思：本节课是一节数学活动课，这是一堂集欣赏美与动手设计为一体的活动课，让学生在动手操作中探究，在理解中创新，以学生交流、合作为主，用轴对称研究美术字的对称和写出轴对称的美术字；利用轴对称设计图案，体验数学与生活的紧密联系，课堂教学模式发生了根本性的变化，教师不再是简单的知识传授者，而是一个组织者和引导者，并调动了每一位学生自制图案的主动性，使他们真正成为学习的主人，积极参与到活动中的每一个环节，努力探索自制美丽图案的方法，大胆展示自己的作品。

施甸一中八年级数学导学案（第13章轴对称）八年级数学组13.1.1 轴对称及其性质导学案【学习目标】1．知识技能(1)通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念.(2)在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面能力的培养。

2．解决问题按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用,理解等腰三角形的性质并能够简单应用．【学习重难点】1. 重点：由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念．2. 难点：理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．【知识回顾】一、基础知识填空欣赏下面几张美丽的图片，【探究1】1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做_____。

图形上能够重合的点叫。

分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。

两个图形中的对应点叫。

如图，写出一对对称点是。

【探究2】轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN，图中相等的线段有：，相等的角有：。

可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴，对应线段，对应角。

【巩固一下】1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．2、下列图形中不是轴对称图形的有（）A 1个B 2个C 3个D 4个3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（）A B C D4、哪些英文字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称性。

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z5、观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.6、下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木5．下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个（1）线段（2）角（3）等腰三角形（4）直角三角形（5）等腰梯形（6）平行四边形A.1B.2C.3D.413.1.2线段垂直平分线的性质导学案【学习目标】1．知识技能（1）了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．（2）探究线段垂直平分线的性质．2．解决问题（1）理解轴对称的性质．（2）会利用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问题。

新人教八年级数学上册：13.1.1轴对称导学案审核时间：使用人流程具体内容方法指导一、目标导学学习目标：1.认识轴对称图形，找出轴对称图形的对称轴。

能判断一个图形是否是轴对称图形。

2.了解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的联系和区别。

二、自主学习一、对称现象无处不在：二、轴对称图形定义：如果________沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够_________,这个图形就叫做____________.这条直线就是它的__________.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

轴对称图形对称轴画出下面每个轴对称图形的对称轴方法指导温馨提示：（用时分钟）三、问题图形形状是否轴对称图形对称轴的数量(条)长方形正方形方法指导温馨提示：（用时探究接下来我们来探讨有关对称轴条数的问题？小结：1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。

（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。

观察下面的图形有什么共同特点?两个图形成轴对称的定义：把_______沿着某一条直线折叠,如果它能够与_____图形____,那么就说这两个图形______________或者说这两个图形成轴对称。

这条直线叫做_____.折叠后重合的点是对应点,叫做______.平行四边形等腰三角形圆形分钟）四、反馈提升1.成轴对称的两个图形全等吗?( )2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?( )这两个图形对称吗?( )方法指导温馨提示：（用时分——钟）五、达标运用总结与反思：1.如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，若AB=2cm，∠BCA=55°，则DE= ___∠DFE=方法指导温馨提示：限时分钟aABCFED。

第13章第1节轴对称（第2课时）【学习目标】1．了解轴对称（图形）的性质，会准确画出轴对称（图形）的对称轴；2．理解线段垂直平分线的性质；3．通过轴对称性质的学习加强学生对事物的内在联系，增强学生创造美好生活的信心．【学习重点】理解线段垂直平分线的性质．【学习难点】线段垂直平分线的性质应用．【学前准备】认真阅读课本P59—P60，完成练习1．如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称．（1）点A的对应点是，y轴经过线段AA1的中点吗？y轴垂直线段AA1吗？其它对应点有同样的结论吗？（2）线段垂直平分线的定义：经过并且的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2．轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对的；（2）轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线．如图1，y轴垂直平分；y轴垂直平分；y轴垂直平分；3．如下图，直线l垂直平分线段AB，在直线l上任取．．一点P，连结PA、PB，通过测量、折叠等方法判断PA、PB的关系是．猜想线段的垂直平分线有什么性质，并用简练的语言叙述出来：试证明以上猜测：【课堂探究】4．归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与相等．符号语言的表述：如图：∵AD⊥ , BD= (或AD是线段BC的垂直平分线)∴ = ( )5．如图，线段AB 的垂直平分线l 交AB 于点C ，点P 在l 上，PA=5，AC=4，求△PAB 的周长．6．探究：如图，AD⊥BC，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB 、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE 有什么关系？【课堂检测】1．如图，△ABC 中，AD 垂直平分BC ，则AD⊥ ，CD ＝_____，原因是： ；AB ＝_______，原因是 ．2．如图，△ABC 中， AD 是边BC 的垂直平分线，若AB=10cm ，BC=12 cm ，则AC= cm ，BD= cm ．3．如图， DE 是AC 的垂直平分线，AE=3，△ABD 的周长为cm 31，求△ABC 的周长．【课堂小结】1．线段垂直平分线的定义：经过 并且 的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2．轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对的 ；（2）轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线．3．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与 相等．课后作业1302－－轴对称 （课时2）1．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________．2．如图，在 ABC 中，AB 、BC 的垂直平分线相交于三角形内一点P ，下列结论中，错误的是（ ）A ．PA=PB B ．PA=PC C ．PB=PCD ．点P 到AB 、BC 、CA 的距离相等3．如图，已知AE ＝CE ， BD ⊥AC ．求证：AB ＋CD ＝AD ＋BC ．4．如图，在△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，(1)请写出相等的线段 _________________________;(2)若BC ＝10cm ，AC ＝6cm ，求△ADC 的周长．5．如图所示，已知在△ABC 中，AB 与AC 的垂直平分线分别交AB 于点D ，交AC 于点E ，它们相交于点F ，求证：BF=FC ．6．如图所示，在△ABC 中，AC=12，BC=7，DE 垂直平分AB 交AC 于D ，交AB 于E ，求△BCD 的周长．7．如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长为22，AE=5，求△ABD的周长．内，点M、N分别为点P关于直线AO、BO的对称点，M、N的连※8．如图，点P在AOB线与AO、B O交与E、F．若△PEF的周长为20cm，求线段MN的长．【教学反思】答案：课堂探究：4.线段两个端点的距离解：BC DC AB AC 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等.5.解：∵PC是线段AB的垂直平分线，∴∠ACP=∠BCP=90°∵PA=5，AC=4∴BC=AC=4，PB=AP=5∴△PAB的周长为：5+5+8=186.AB+BD=DE．∵AD⊥BC,BD=DC(垂直平分线)∴AB=AC．∴AC+C D=AB+BD又∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=EC．又∵AC+CD=AB+BD,∴EC+CD=AB+BD．即AB+BD=DE．【课堂检测】1.BC BD 线段垂直平分线的定义AC 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等2.10 63.如图：AE=3∵DE为AC的垂直平分线∴AE=EC=3 AD=DC又∵△ABD的周长为13 即：AB+AD+BD=13∴△ABC的周长为AB+AC+BD=AB+(AE+EC)+(BD+DC)=13+6=19课后作业：1.52.D3.∵AE=CE ，BD⊥AC∴BA=BC， DA=DC（线段的垂直平分线的点到这条线段的2个端点相等）∴AB+CD=AD+BC4.（1）AD=BD，AE=BE（2）∵DE是AB的垂直平分线∴AD=DB∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=16cm5.证明：连接AF∵CD为AB的垂直平分线，∴AF=BF∵EF为AC的垂直平分线，∴AF=FC∴BF=FC6.解：AC=12 ,∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴BE+EC=AE+EC=AC,∵BC=7,∴△BCE的周长=BC+BE+EC=BC+AC=7+12=19.7.解：∵DE是边AC的垂直平分线，∴AD=CD，AE=EC，∵AE=5，△ABC的周长为22，∴AC=AE+EC=5+5=10，△ABC的周长=AB+BC+AC=22∴AB+BC=22-10=12△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=12，8.∵点M是点P关于AO，的对称点，∴AO垂直平分MP，∴EP=EM．同理PF=FN．∵MN=ME+EF+FN，∴MN=EP+EF+PF，∵△PEF的周长为20cm，∴MN=EP+EF+PF=20cm．。

教学过程设计一、情境引入上节课我们认识了轴对称图形和两个图形成轴对称，这节课我们 1.巩固上节课内容（注：1.复习相关知识点；2.巩固练习）；2.研究轴对称的性质；3.如何做对称轴.二、探究新知1.探究：如图，△ABC和△关于直线MN对称，点、、分别是点A、B、C 的对称点,线段、、与直线MN有什么关系?将△ＡＢＣ和△沿ＭＮ折叠老到固复习，并引课的课题。

学师下称点，对称线段，找出各连称置关系，以及线段、各对CBA'''A'B'C'AA'BB'CC'CBA'''后，点Ａ与点重合，即ＡＰ与 重合 ，于是有:所以，直线MN 垂直平分同理，直线MN 垂直平分 、 ，且两三角形对应线段相等，对应角相等。

2. 总结轴对称的性质。

（1）对应点连线段被对称轴垂直平分。

（2）对应线段相等，对应角相等。

3. 巩固练习如图，把一张长方形纸片ABCD 对折，使点C 落在E 处与AD 交于点O ，请写出图中所有相等的线段。

4.想一想：对于轴对称图形而言，如何作出它们的对称轴呢？应关系。

学概称的性质，教确总结。

即学即用A 'A A 'B B 'C C 'EOCDB AP A 'PA 'A MP '090分析：只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。

例 如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？用三角板作一条线段的垂直平分线，只须过线段中点作一条垂线，即为线段的垂直平分线，如何用“尺规作图”作出线段的垂直平分线呢？按下列作法用直尺和圆规作图连接线段AB 如图.求作：线段AB 的垂直平分线CD .作法：(1)分别以A 、B 为圆心，以大于AB 21的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点；(2)作直线CD ，直线CD 即为所求. 探究：按接尺段分线教学用作尺的什么不同。

13.2.2画轴对称图形一、【学习目标】1能在直角坐标系中画出点关于坐标轴对称的点.2.学会表示点关于坐标轴对称的点的坐标.二、【重难点】重点：用坐标表示点关于对称轴对称的点的坐标.难点：找对称点的坐标之间的关系、规律.三、学习步骤1、任务1：完成教材69页13.2--4中的任务：先在坐标系中标出A、B、C、D、E分别关于x轴、y轴的对称点，再写出对称点的坐标（完成在课本中）2.小组任务1：尝试总结在课前任务中得到的数学规律关于x轴对称的点的坐标的特点是: 关于y轴对称的点的坐标的特点是：小组任务2：通过对任务你的完成，同学们讨论一下如何在平面直角坐标系中画出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形：自学检测：已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC 关于y轴对称的图形。

【当堂检测】必做题：1．已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个2．已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（）A．（0，-2） B．（0，0） C．（-2，0） D．（0，4）3．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（）A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-14.点A(-5, 6)与点B关于x轴对称，则点B的坐标为__________.5.5.点E(a, -5)与点F(-2, b)关于x轴对称，则a=_____, b =_____.选做题：6．如图:①写出A、B、C三点的坐标．②若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘以-1，•请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原△ABC•有怎样的位置关系？③在②的基础上，纵坐标都不变，横坐标都乘以-1，•在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″，并依次连接这三个点，所得的△A″B″C″与原△ABC•有怎样的位置关系？。

第十三章轴对称13．1 轴对称13．1.1 轴对称1．理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念，了解轴对称及轴对称图形的的性质．2．能识别简单的轴对称图形及其对称轴．重点：轴对称与轴对称图形的概念．难点：轴对称与轴对称图形的性质．一、自学指导自学1：自学课本P58－59页“思考1及思考2”，了解轴对称图形、轴对称的概念，以及它们之间的区别和联系，完成下列填空．(5分钟)总结归纳：(1)如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．(2)把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．自学2：自学课本P59页“思考3”，了解轴对称及轴对称图形的的性质．(5分钟)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点．(1)设AA′交对称轴于点P，将△ABC或△A′B′C′沿MN折叠后，点A与点A′重合，则有△ABC≌△A′B′C′，PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90度．(2)MN与线段AA′的关系为MN垂直平分线段AA′．总结归纳：(1)经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．(2)成轴对称的两个图形是全等形．(3)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(4)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．如图所示的图案中，是轴对称图形的有A，B，C，D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是(D)A．角B．等边三角形C．线段D．直角梯形3．下图中哪两个图形放在一起成轴对称B与F，C与D．4．轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？答：区别为轴对称是指两个图形沿对称轴折叠后重合，而轴对称图形是指一个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合；联系是都有对称轴、对称点和两部分完全重合的特性．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 下列图形是轴对称图形吗？如果是，指出轴对称图形的对称轴．①等边三角形；②正方形；③圆；④平行四边形．解：①等边三角形的对称轴为三条中线所在的直线；②正方形的对称轴为两条对角线所在的直线和两组对边中点所在的直线；③圆的对称轴为过圆心的直线．点拨精讲：对称轴是一条直线．探究2 如图，△ABC和△ADE关于直线l对称，若AB＝2 cm，∠C＝80°，则AE＝2_cm，∠D＝80°．点拨精讲：根据成轴对称的两个图形全等，再根据全等的性质得到对应线段相等，对应角相等．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．指出下列哪组图形是轴对称，并指出对称轴．①任意两个半径相等的圆；②正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；③长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形．解：①两圆心所在的直线和连接两圆心的线段的垂直平分线；②正方形两条对角线所在的直线；③不是轴对称关系．点拨精讲：是不是轴对称看是否能沿某条直线折叠后重合．2．下列两个图形是轴对称关系的有A，B，C.3．如图，在网格中，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在旁边的网格中设计出一个轴对称图案．(不得与原图案相同，黑、白方块的个数要相同)(3分钟)1.可用折叠法判断是否为轴对称图形．2．多角度、多方法思考对称轴的条数．3．对称轴是一条直线，一条垂直于对应点连线的直线．4．轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)第十三章轴对称13．1 轴对称13．1.1 轴对称1．理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．2．了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某直线对称的对称轴、对应点．3．掌握线段垂直平分线的概念．4．理解和掌握轴对称的性质．重点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念．难点轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系．一、作品展示1．让部分学生展示课前的剪纸作品．2．小组活动：(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么要这样？(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？二、概念形成(一)轴对称图形1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．2．结合教材图13.1－1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题．(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，它们的对称轴是什么？(二)两个图形关于某条直线对称1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点？2．两个图形成轴对称的定义．观察右图：把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′与△ABC关于直线l 对称，简称“轴对称”，点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称点，直线l叫做对称轴．3．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗？4．讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别．(三)轴对称的性质观察教材中图13.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置关系？你能说明理由吗？引导学生说出如下关系：PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝90°.类似的，点B和点B′，点C和点C′是否有同样的关系？你能用语言归纳上述发现的规律吗？结合学生发表的观点，教师总结并板书．对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而把上述规律概括成图形轴对称的性质．上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也有同样的关系？从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个对应点所连线段的垂直平分线．三、归纳小结主要围绕下列几个问题：(1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点；(2)找轴对称图形的对称轴．四、布置作业教材习题13.1第1，2，3题．数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合”两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留下深刻的印象．13．1.2 线段的垂直平分线的性质(1)1．理解线段垂直平分线的性质和判定，并会运用此性质解决问题．2．会用尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线．重、难点：线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用．一、自学指导自学1：自学课本P61页“探究”，理解线段垂直平分线的性质与判定定理，完成下列填空．(5分钟)1．如图，l⊥AB，垂足为C，AC＝BC，则△PAC≌△PBC，PA＝PB.2．如图，PA＝PB，若PC⊥AB，垂足为C，则AC＝BC；若AC＝BC，则PC⊥AB．总结归纳：(1)线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(2)与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．(3)线段的垂直平分线是到线段两个端点的距离相等的点的集合．自学2：自学课本P62页“例1”，掌握经过已知直线外一点作这条直线的垂线的方法．(5分钟)如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学的问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄距离相等，请你在图中确定学校的位置．解：①连接AB，AC，BC；②分别作AC，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置．点拨精讲：此题主要运用了作线段垂直平分线解决问题的方法．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)1．课本P62页练习题1，2.2．下列条件中，不能判定直线MN是线段AB的垂直平分线的是(C)A．MA＝MB，NA＝NBB．MA＝MB，MN⊥ABC．MA＝NA，MB＝NBD．MA＝MB，MN平分AB小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，AB ＝AC ＝8 cm ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，若△ADB 的周长为18，求DC 的长．解：∵DM 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，设CD 的长为x ，则AD ＝AC －CD ＝8－x ，∵C △ADB ＝AB ＋AD ＋BD ＝8＋(8－x)＋(8－x)＝18，∴x ＝3，即CD 的长为3 cm .点拨精讲：由线段垂直平分线的性质得AD ＝BD 进而求解．探究2 如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE ⊥AB 于E ，DC ⊥AC 于C ，求证：直线AD 是CE 的垂直平分线．证明：∵AD 平分∠BAC，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ，∴DE ＝CD ，∴点D 在CE 的垂直平分线上．在Rt △AED 与Rt △ACD 中，∵AD＝AD ，DE ＝DC ，∴Rt △AED ≌Rt △ACD(HL )，∴AE ＝AC ，∴点A 在CE 的垂直平分线上，∴直线AD 是CE 的垂直平分线．点拨精讲：证线段垂直平分线的方法1即定义，证垂直平分线的方法2即线段垂直平分线的判定方法．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．如图，在△ABC 中，EF 是AC 的垂直平分线，AF ＝12，BF ＝3，则BC ＝15.2．如图，直线AD 是线段BC 的垂直平分线．求证：∠ABD＝∠ACD.证明：∵直线AD 是线段BC 的垂直平分线，∴AB ＝AC ，DB ＝DC.在△ABD 与△ACD 中⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD(SSS )，∴∠ABD ＝∠ACD.3．在锐角△ABC 内一点P 满足PA ＝PB ＝PC ，则点P 是△ABC(D )A ．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点(3分钟)线段的垂直平分线的性质和判定有时是交叉使用，线段垂直平分线的性质是证明线段相等的常用定理．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．1.2 线段的垂直平分线的性质(2)会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．重、难点：会画轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．一、自学指导自学1：自学课本P62－63页“思考及例2”，掌握轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的作法，完成下列填空．(7分钟)如图，△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？点拨精讲：作线段垂直平分线是根据线段垂直平分线的判定，而作对称轴是根据轴对称的性质作对称轴．总结归纳：(1)如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．(2)对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P64页练习题1，2，3.2．下列图形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形的，画出对称轴的条数．解：(略)3．角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角形、直角三角形、等腰梯形和长方形中是轴对称图形的有哪些？分别有几条对称轴？解：轴对称图形有：角、线段、直线、圆、扇形、正方形、等边三角形、等腰梯形和长方形；角、扇形、等腰梯形只有1条对称轴，直线、圆有无数条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形、线段有2条对称轴．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(6分钟)探究1 正三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正六边形有6条对称轴，正七边形有7条对称轴(分别画出图形的对称轴)……正n边形有n条对称轴．探究2 如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为810076．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(9分钟)1．课本P64－65页复习巩固题1，2，3，7，8.2．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是(A)3．如图，把一圆形纸片对折后，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是(B)4．画出下列图形的对称轴．(3分钟)1.作对称轴的步骤：先找出任意一对对应点，再作出对应点所连线段的垂直平分线．2．对称轴是一条直线；一个图形可能没有对称轴，也可能有很多条，不要多画，也不要漏画．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质与判定掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．重点线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．难点灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题．一、问题导入我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．那么，线段的垂直平分线有什么性质呢？这节课我们就来研究它．二、探究新知(一)线段的垂直平分线的性质教师出示教材第61页探究，让学生测量，思考有什么发现？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3…是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？学生回答，教师小结：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．性质的证明：教师讲解题意并在黑板上绘出图形：上述问题用数学语言可以这样表示：如图，设直线MN是线段AB的垂直平分线，点C是垂足，点P是直线MN上任意一点，连接PA，PB，我们要证明的是PA＝PB.教师分析证明思路：图中有两个直角三角形，△APC和△BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB.教师要求学生自己写已知，求证，自己证明．学生证明完后教师板书证明过程供学生对照．已知：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上任意一点．求证：PA＝PB.证明：在△APC和△BPC中，∵PC＝PC(公共边)，∠PCB＝∠PCA(垂直定义)，AC＝BC(已知)，∴△APC≌△BPC(SAS)．∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．因为点P是线段的垂直平分线上一点，于是就有：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．(二)线段的垂直平分线的判定你能写出上面这个命题的逆命题吗？它是真命题吗？这个命题不是“如果…那么…”的形状，要写出它的逆命题，需分析命题的条件和结论，将原命题写成“如果…那么…”的形式，逆命题就容易写出．鼓励学生找出原命题的条件和结论．原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点与这条线段两个端点的距离相等”．此时，逆命题就很容易写出来．“如果有一个点与线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．”写出逆命题后，就想到判断它的真假．如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明．请同学们自行在练习册上完成．学生给出了如下的四种证法．已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB.求证：P点在AB的垂直平分线上．证法一过点P作已知线段AB的垂线PC，∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL)．∴AC＝BC，即P点在AB的垂直平分线上．证法二取AB的中点C，过P，C作直线．∵PA＝PB，PC＝PC，AC＝CB，∴△APC≌△BPC(SSS)．∴∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，∴P点在AB的垂直平分线上．证法三过P点作∠APB的平分线．∵PA＝PB，∠1＝∠2，PC＝PC，△APC≌△BPC(SAS)．∴AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)．又∵∠PCA＋∠PCB＝180°，∴∠PCA＝∠PCB＝90°，∴P点在AB的垂直平分线上．证法四过P作线段AB的垂直平分线PC.∵AC ＝CB ，∠PCA ＝∠PCB＝90°，∴P 在AB 的垂直平分线上．四种证法由学生表述后，有学生提问：“前三个同学的证明是正确的，而第四个同学的证明我有点弄不懂．”师生共析：如图(1)，PD ⊥AB ，D 是垂足，但D 不平分AB ；如图(2)，PD 平分AB ，但PD 不垂直于AB.这说明一般情况下，“过P 作AB 的垂直平分线”是不可能实现的，所以第四个同学的证法是错误的．从同学们的推理证明过程可知线段的垂直平分线的性质的逆命题是真命题，我们把它称为线段的垂直平分线的判定．要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，那么我们必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据． 例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 外一点C.(如下图) 求作：AB 的垂线，使它经过点C.作法：(1)任意取一点K ，使点K 和点C 在AB 的两旁． (2)以点C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和点E.(3)分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F.(4)作直线CF.直线CF 就是所求作的垂线．师：根据上面作法中的步骤，想一想，为什么直线CF 就是所求作的垂线？请与同伴进行交流．生：从作法的第(2)(3)步可知CD ＝CE ，DF ＝EF ，∴C ，F 都在AB 的垂直平分线上(线段的垂直平分线的判定)． ∴CF 就是线段AB 的垂直平分线(两点确定一条直线)．师：我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段的垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段的垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法找线段的中点．三、课堂练习教材第62页练习第1，2题．四、课堂小结本节课我们学习了线段的垂直平分线的性质和判定，并学会了用尺规作线段的垂直平分线．五、布置作业1．教材习题13.1第6题．2．补充题：(1)下图是某跨河大桥的斜拉索，图中PA＝PB，PO⊥AB，则必有AO＝BO，为什么？(2)如左下图，△ABC中，AC＝16 cm，DE为AB的垂直平分线，△BCE的周长为26 cm.求BC的长．(3)有A，B，C三个村庄(如右上图)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置．本节证明了线段的中垂线的性质定理及判定定理、用尺规作线段的中垂线．在课堂中，学生证明过程、作图方法原理的理解及掌握都比较好，但要强调作业中不用三角板等工具而要用尺规来作图，解决实际问题时可以直接用定理而不是借助于全等．第2课时画对称轴会画轴对称图形的对称轴．重点轴对称图形的对称轴的画法．难点轴对称图形的对称轴的画法．一、提出问题如果两个平面图形成轴对称，你能用什么办法验证？不经过折叠，你能用什么方法画出它的对称轴？二、探究新知我们已经学过，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，所以我们只要找到两个图形的一对对应点，然后画出以对应点为端点的线段的垂直平分线即可，如何作线段的垂直平分线呢？例1 如图(1)，已知点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析：我们只要连接点A 和点B ，作出线段AB 的垂直平分线，就可以得到点A 和点B 的对称轴，为此作出到点A ，B 距离相等的两点，即线段AB 的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB 的垂直平分线．教师具体分析画法、写出画法，根据画法作出图形． 学生模仿教师的画法，边写画法，边画图． 作法：如图(2)．(1)分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧(想一想，为什么)，两弧相交于C ，D 两点；(2)作直线CD.CD 就是所求作的直线．这个作法实际上就是线段的垂直平分线的尺规作图． 教师引导学生思考：(1)在作法中为什么有CA ＝CB ，DA ＝DB?(2)可以用这种方法找线段的中点吗？四等分点呢？ 三、举例分析例2 如图(1)，△ABC 和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．教学方法：启发学生把问题转化为已解决问题，只要画出点A 、点A′连线的垂直平分线即可，如图(2)．例3 图(1)是一个五角星，请画出它的对称轴．教学方法：引导学生思考五角星有几条对称轴，点A可以和哪些点成对应点？最后化归到例2，由学生自己完成．四、巩固练习教材第64页练习第1，2，3题．五、课堂小结本节课你有什么收获？还有哪些不懂的地方吗？六、布置作业教材习题13.1第7，8题．通过前两节的学习，这节画对称轴的习题课就可以全部交由学生自己完成．画轴对称图形的对称轴就是利用两个对称点找到对称轴，即画出这对对应点连线的垂直平分线，让学生用尺规作图，独立完成．13．2 画轴对称图形(1)了解轴对称变换的意义，能够按要求作出简单平面图形经过一次轴对称变换后的图形．重、难点：借助轴对称的意义，画出一个图形关于某一条直线对称的图形．一、自学指导自学：自学课本P67－68页“归纳、思考与例1”，会作已知图形关于某条直线对称的图形，能利用轴对称的一些性质设计图案，完成下列填空．(5分钟)如图，观察下面作线段AB关于直线l对称图形的过程并填空：总结归纳：几何图形都可以看作由点组成，对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点(如线段端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P68页练习题1，2.2．如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明完成后图形可能代表什么含义．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 如图，已知△ABC，直线MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于直线MN对称．解：如图，①过点A作AD⊥MN于D，延长AD至点A′，使A′D＝AD，得点A关于直线MN的对称点A′；②同样作出点B，C关于直线MN的对称点B′，C′；③连接A′B′，B′C′，A′C′，则△A′B′C′就是所求作的三角形．点拨精讲：首先作出点A，B，C关于直线MN的对称点A′，B′，C′，使直线MN为线段AA′，BB′，CC′的垂直平分线，然后连接A′B′，B′C′，A′C′，得△A′B′C′.探究2 如图在2×2的正方形格点图中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格点图中所有与△ABC成轴对称也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有2个．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟)1．如图，把一个正方形纸片按以下方向对折后，沿虚线剪下，再展开，则所得的图形是(D)2．下列说法正确的是(C)A．任何一个图形都有对称轴B．两个全等三角形一定关于某直线对称C．若△ABC与△ADE成轴对称，则△ABC≌△ADED．点A，点B在直线l两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称3．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数等于60°．4．如图，是画出的风筝的一半，请将另一半补充完整．(3分钟)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分是作轴对称图形的重要依据，作轴对称图形的方法：①找——在原图形上找特殊点(如线段的端点)；②作——作各个特殊点关于对称轴的对称点；③连——依次连接各对称点．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)13．2 画轴对称图形(2)探索x轴、y轴对称的每对对称点的规律，利用规律作出关于x轴、y轴对称的图形．重、难点：用坐标轴表示轴对称．一、自学指导自学：自学课本P69－70页“思考、例2及归纳”，掌握x轴、y轴对称的每对对称点的规律，完成下列填空．(7分钟)1．如图，在坐标系中作出B，C两点关于x轴对称的点；总结归纳：点(x，y)关于x轴的对称点是(x，－y)；关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标相等，纵坐标互为相反数．2．如图，在坐标系中作出B，C两点关于y轴对称的点．总结归纳：点(x，y)关于y轴的对称点是(－x，y)；关于y轴对称的点的坐标的特点是：纵坐标相等，横坐标互为相反数．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(8分钟)1．课本P70－71页练习题1，2，3.2．点P(－5，6)关于x轴对称点为Q，则点Q的坐标为(－5，－6)；点P(－5，6)关于y轴对称点为M，则点M的坐标为(5，6)．3．点A(2，－3)向上平移6个单位后的点关于x轴对称的点的坐标是(2，－3)．4．点P(3，4)关于y轴对称的点的坐标是P′(a，b)，则a－b＝－7．5．若点M(a，－5)与点N(－2，b)关于x轴对称，则a＝－2，b＝5；若这两点关于y轴对称，则a＝2，b＝－5．小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 已知点A(－3，2)，且点A与点B，点B与点C，点C与点D分别关于x轴、y 轴对称．(1)写出B，C，D的坐标；(2)问四边形ABCD是什么四边形？(3)试求四边形ABCD的面积．解：(1)点B(－3，－2)，点C(3，－2)，点D(3，2)；(2)四边形ABCD是长方形；(3)S长方形ABCD＝BC·AB＝4×6＝24.探究2 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是(－1，5)，(－5，3)，(－3，－1)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．。

最新精品部编版人教初中八年级数学上册第十三章轴对称优秀导学案（全章完整版）前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

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（最新精品导学案）13.1 轴对称13.1.1轴对称(1)学习目标：1、通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；2、通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；3、培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。

学习重点：理解轴对称图形的概念。

学习难点：判断图形是否是轴对称图形。

课前预习：1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.做下面的题，检验你预习的结果5、轴对称图形的对称轴是一条___________A直线 B射线 C线段6、课本P30练习题。

7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。

课内探究:例1、我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（）有别于其余三个图案．思路分析：(A) (B) (C) (D)第4题所用知识点：例2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）思路分析：所用知识点：当堂检测:A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。

2、课本P36习题1，3、课本P63复习题1B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗3、练习册习题C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。

课堂探究第十三章轴对称13.1 轴对称13.1.1轴对称学习目标：1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.重点：识别简单的轴对称图形及其对称轴难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系一、要点探究探究点1：轴对称和轴对称图形1.做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？2.议一议：观察下列图片，说一说它们的共同特征.3.你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？要点归纳：如果一个平面图形沿一条折叠，两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形，这条就是它的对称轴.4.我们学过的图形中,你知道哪些图形是轴对称图形吗?你能找出它们的对称轴吗?平行四边形是轴对称图形吗?学过的轴对称图形有. .平行四边形(填“是”或“不是”)轴对称图形(动手折折试试).教学备注配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片8-15）5. 做一做：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折 痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来.6. 想一想：下面的每对图形有什么共同特点？要点归纳：：如果一个图形沿一条 折叠，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这条直线,这条就是它的对称轴.7. 比一比：轴对称图形与两个图形成轴对称之间有什么联系与区别？轴对称图形两个图形成轴对称图形联系区别针对训练1. 轴对称图形的对称轴是一条（）A.直线B.射线C.线段2. 观察规律并填空：3. 下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?图①图② 图③ 图④4. 找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.教学备注3.探究点 2 新 知讲授（ 见 幻 灯 片16-22）教学备注 配套 PPT 讲授 4.课堂小结典例精析探究点 2：轴对称的性质1. 填一填：如图，四边形 ABCD 与四边形EFGH 关于 MN 对称.，A 、B 、C 、D 的对称是，线段 AD 、AB 的对应线段分别是 ， CD= ， ∠ CBA= ， ∠ADC=．2. 量一量：连接 BF 、AE 交 MN 于点 P 、Q ，BP FP,AQEQ(填“＞”“＜”或“＝”），∠BPM=°，∠AQM=°.要点归纳：经过线段 并且于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.3.想一想：一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述性质呢？要点归纳：轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.例 1： 如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形 ABCD ，其中∠BAD ＝150°，∠B ＝40°，则∠BCD 的度数是()A ．130°B ．150°C ．40°D ．65°方法总结：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.例 2：如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm ，则图中阴影部分的面积为()A ．4cm2B ．8cm2C ．12cm2D ．16cm 2点分别针对训练方法总结：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.1. 如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM第1 题图第2 题图第3 题图2. 如图，△ABC 与△ADC 关于直线AC 对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC 的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°3. 如图，AD 是三角形ABC 的对称轴，点E、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是.二、课堂小结轴对称图形两个图形成轴对称区别一个图形的形状两个图形的形状和位置联系1.沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)2.都有对称轴(至少一条)3.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条直线对称;如果把两个成轴对称的图形看成一个图形, 那么这个图形就是轴对称图形1. 下列表情图中，属于轴对称图形的是（）2. 下列图形，对称轴最多的是（）A.长方形B.正方形C.角D.圆3. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是（）A ．AB ∥DFB ．∠B=∠EC ．AB=DED ．AD 的连线被 MN 垂直平分第 3 题图第 4 题图4. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点 A 落在边CB上A ′处，折痕为 CD ，则∠A ′DB 的度数为 .5.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？（2） 图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？（3） 图形可以看作某两个图形成轴对称吗？6. 想一想：一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车的车牌号码吗?拓展提升7. 如图，O 为△ABC 内部一点，OB ＝ 3 ，P 、R 为 O 分别以直线 AB 、BC 为对称轴当堂检测教学备注 配套 PPT 讲授5.当堂检测 （ 见 幻 灯 片23-29）的对称点．(1)请指出当∠ABC 是什么角度时，会使得PR 的长度等于6？并完整说明PR 的长度为何在此时等于6 的理由．(2)承(1)小题，请判断当∠ABC 不是你指出的角度时，PR 的长度小于6 还是大于6？并完整说明你判断的理由．。

(A) (B)))(C) (D) 第十三章轴对称13.1轴对称（1）导学案一、学习目标：1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。

2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。

3．激情投入，快乐学习，感受对称美。

二、重点难点重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别三、合作探究（同学合作，教师引导）1、在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义：叫做轴对称图形，这条直线．．叫做它的2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？轴对称的定义：那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线．．叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。

3、第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗？把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗？折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗？轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定；两个图形全等，成轴对称。

4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？区别：联系：四、精讲精练例1下列图案中，不是轴对称图形的是( )例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（）A. B. C. D.例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形_________例4、在镜中看到的一串数字是“309087 ”，则这串数字是 。

例5、下列图形中对称轴最多的是 ( )A 、圆B 、正方形C 、等腰三角形D 、线段 练习1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，—— ——”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。

课题：13.1.1 轴对称一、教学内容及其分析：1、内容：了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2、分析：重点轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．二、教学目标分析：1、知识与技能：了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2、过程与方法：通过对新旧知识联系的分析，分组讨论的方法，从而提高学生解决问题的能力和合作交流的能力.3、情感态度价值观：让学生积极参与教学活动，敢于发表自己的想法、勇于质疑、敢于创新，养成独立思考、合作交流的学习习惯，使学生具备学好数学的信心。

三、学情分析:学生已认识了一些基本图形特特征。

学生学习这些知识，一方面可以加深对已学图形的认识，另一方面，可以认识日常生活中具有轴对称性质的图形。

四、教学过程教学基本流程：知识回顾，导学设疑→揭示目标，明确方向→预习展示，定位目标→师生合作，释疑解惑→当堂训练，分层巩固→课堂小结，归纳梳理→作业布置。

（一）、知识回顾，导学设疑1、全等形的概念：。

2、平移前后的图形有什么特点：。

（二）、揭示目标，明确方向1、掌握轴对称图形和轴对称的概念。

2、知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系。

设计意图：让学生知道本节课要掌握的知识点，对照知识点看看自己这节课学习完自己掌握的情况。

（三）、预习展示，定位目标第一个学习目标中的第一个知识点是了解轴对称图形的概念，我们一起来认识轴对称图形。

引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。

归纳总结：轴对称图形的概念：像窗花一样如果沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的．这时，我们也说这个图形关于这条直．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？设计意图：让学生掌握学习目标一的第一个知识点。