三角形的内角和与外角和教案

二年级下册数学教案：掌握三角形的内角和外角之和一、教学目的：本节课的教学目的主要是让学生掌握三角形的内角和外角之和，让学生了解三角形的基本知识，培养学生的数学素养和解决问题的能力。

二、教学重点：本节课的教学重点是让学生掌握三角形的内角和外角之和的概念和计算方法，并能灵活运用到解决实际问题中。

三、教学难点：本节课的教学难点是让学生掌握三角形内角和外角之和的实际运用，培养学生的解决问题的能力。

四、教学准备：1.教科书、讲义、课件等教学资料。

2.黑板、白板、彩笔等教学用具。

3.三角形的模型或者图片等教学辅助工具。

五、教学过程：(一)引入新知识1.教师介绍本节课的教学目的和重点。

2.教师用黑板或者白板画出一个三角形，让学生观察并回答以下问题：三角形中有几个内角？三角形中有几个外角？内角和外角的和是多少？3.教师引导学生发现规律，总结出三角形内角和等于180度，三角形外角和等于360度的结论。

(二)巩固新知识1.教师让学生手工制作一个三角形，观察三角形中每个内角的度数，并给出计算式：内角和=（n-2）×180度（n为三角形中的内角个数）。

2.教师让学生手工制作一个三角形，观察三角形中每个外角的度数，并给出计算式：外角和=360度（因为三角形中所有的外角的度数之和都是360度）。

(三)延伸拓展1.教师让学生自行推导四边形的内角和公式和外角和公式，培养学生的自主学习和提高解决问题的能力。

2.教师让学生自行制作一个四边形，观察四边形中每个内角的度数，并给出计算式：内角和=（n-2）×180度（n为四边形中的内角个数）。

3.教师让学生自行制作一个四边形，观察四边形中每个外角的度数，并给出计算式：外角和=360度（因为四边形中所有的外角的度数之和都是360度）。

六、教学总结：本节课的教学目的是让学生掌握三角形的内角和外角之和，通过课堂的讲解和练习，学生可以更好地掌握三角形的基本知识，并能运用到实际问题中。

小学数学《三角形内角和》教学设计（6篇）《三角形的内角和》教学反思篇一新课程将探究式学习作为学生学习的主要方式之一，着重点放在让学生在主动参与的过程进行学习，在探究问题的活动中获取知识并主动建构新的认知结构，了解获取知识的途径和技巧。

这节课我设计了以“观察—猜想—验证—应用”为主线，让学生在自主学习中“不知不觉”学习到新的知识。

在学生猜测三角形内角和是多少度的基础上，引导学生通过探究活动来验证自己的观点是否正确，激发求知的渴望和学习的热情，最后达成共识。

这节课我创设了学生喜欢的情境：“三个三角形的争吵”入手，让学生自己动手探索三角形的内角和。

让学生“量一量”“剪—拼”贴近了学生的生活，降低了学习难度，注重学生们的动手实践，亲生去体验去感悟。

在操作反馈的过程中我提出了两个问题：第一，你选用什么三角形，采用什么方法来验证；第二，经过操作得到什么结论。

学生分小组对大小不一的三角形进行验证，经历量、剪、拼一系列操作活动，从而得出“三角形内角和是180°”这一结论。

本节课不足之处：1学生在还没学习三角形的特性和三角形三边的关系及三角形的内角和的基础上进行学习三角形内角和。

就无法复习三角形的有关知识。

2、在解决三角形内角和是什么这个问题，说的不够透彻，课后我改成这样，先让两个学生说，说完让一个学生指出来，指完并让他用黑色水笔画出来。

为验证三角形内是180度做铺垫。

3、学生在介绍剪拼的方法时，可以让介绍的学生先上台演示是如何把内角拼在一起，这样学生在动手操作的时候就可以节省时间。

而且由于内角和这个概念没有讲清楚，学生在这一环节花了一定的时间。

4、在学生汇报方法时，还应该用尺子比一下拼后的三个角是在一条直线上，更直观的说明三个角形成一个平角，三角形的内角和是180°。

5、练习设计是有分层次，但是学生说的较少，我比较急地去分析，留给学生的时间不足这是我今后要特别注意的一个方面。

本节课我引导学生用测量或剪拼的方法探究三角形的内角和。

湘教版数学八年级上册2.1《三角形内角和与外角》教学设计一. 教材分析《三角形内角和与外角》是湘教版数学八年级上册第2.1节的内容。

本节主要让学生掌握三角形的内角和定理以及三角形的外角性质。

通过本节的学习，学生能理解并运用三角形的内角和定理解决实际问题，掌握三角形外角的性质，并能运用外角性质解决相关问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了多边形的定义、分类及多边形的对角线。

他们已经能理解多边形的内角和与外角的概念，但可能对如何运用这些概念解决实际问题还不够清楚。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、探究，发现并证明三角形的内角和定理，以及掌握三角形的外角性质。

三. 教学目标1.理解三角形的内角和定理，并能运用其解决实际问题。

2.掌握三角形的外角性质，并能运用外角性质解决相关问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手实践能力。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的内角和定理的证明及应用，三角形的外角性质。

2.教学难点：三角形的内角和定理的证明，三角形的外角性质的理解和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、思考、探究，发现并证明三角形的内角和定理。

2.实例解析法：通过分析实际问题，引导学生运用三角形的内角和定理和外角性质解决问题。

3.小组合作法：在探究过程中，学生进行小组合作，共同解决问题。

六. 教学准备1.课件：制作三角形的内角和与外角的PPT，包括相关的图片、动画和例题。

2.练习题：准备一些有关三角形内角和与外角的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：直尺、量角器等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些三角形图片，引导学生回顾多边形的内角和与外角的概念。

提问：你们知道多边形的内角和是多少吗？外角又是怎样的呢？2.呈现（15分钟）（1）三角形的内角和利用PPT展示三角形的内角和定理的证明过程，引导学生观察、思考，并提问：你们能解释一下这个定理吗？它是怎样得出的？（2）三角形的外角展示三角形的外角性质，引导学生观察并提问：你们能总结一下三角形外角的性质吗？3.操练（15分钟）让学生拿出准备好的练习题，独立完成。

三角形的内角和与外角和关系一、考点、热点回顾：要点一、三角形的内角和1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．2.结论：直角三角形的两个锐角互余.要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．要点二、三角形的外角1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线．（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角．2．性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角．要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于360°.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°．二、典型例题+拓展训练：【典型例题】类型一、三角形的内角和1．在△ABC中，若∠A＝12∠B＝13∠C，试判断该三角形的形状．【思路点拨】由∠A＝12∠B＝13∠C，以及∠A+∠B+∠C＝180°，可求出∠A、∠B和∠C的度数，从而判断三角形的形状．【答案与解析】解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．由于∠A+∠B+∠C＝180°，即有x+2x+3x＝180°．解得x＝30°．故∠A＝30°．∠B＝60°，∠C＝90°．故△ABC是直角三角形．【总结升华】本题利用设未知数的方法求出三角形三个内角的度数，解法较为巧妙．举一反三：【变式1】三角形中至少有一个角不小于________度．【答案】60【高清课堂：与三角形有关的角练习（3）】【变式2】如图，AC⊥BC,CD⊥AB,图中有对互余的角？有对相等的锐角？【答案】4，2．2.在△ABC中，∠ABC＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝30°，则∠C的度数是多少? 【思路点拨】按△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况，分类讨论．【答案与解析】解：分两种情况讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，如图所示，在△ABD中，∵ BD是AC边上的高(已知)，∴∠ADB＝90°(垂直定义)．又∵∠ABD＝30°(已知)，∴∠A＝180°-∠ADB-∠ABD＝180°-90°-30°＝60°．又∵∠A+∠ABC+∠C＝180°(三角形内角和定理)，∴∠ABC+∠C＝120°，又∵∠ABC＝∠C，∴∠C＝60°．(2)当△ABC为钝角三角形时，如图所示．在直角△ABD中，∵∠ABD＝30°(已知)，所以∠BAD＝60°．∴ ∠BAC ＝120°．又∵ ∠BAC+∠ABC+∠C ＝180°(三角形内角和定理)，∴ ∠ABC+∠C ＝60°．∴ ∠C ＝30°．综上，∠C 的度数为60°或30°．【总结升华】在解决无图的几何题的过程中，只有正确作出图形才能解决问题．这就要求解答者必须具备根据条件作出图形的能力；要注意考虑图形的完整性和其他各种可能性，双解和多解问题也是我们在学习过程中应该注意的一个重要环节．类型二、三角形的外角【高清课堂：与三角形有关的角 例4、 】3.如图，在△ABC 中，AE ⊥BC 于E ，AD 为∠BAC 的平分线，∠B=50º，∠C=70º， 求∠DAE ．【答案与解析】解：∠A ＝180°－∠B －∠C ＝180°－50°－70°＝60°又AD 为∠BAC 的平分线所以∠BAD ＝12BAC ∠＝30° ∠ADE ＝∠B ＋∠BAD ＝50º＋30°＝80°又 AE ⊥BC 于E所以∠DAE ＝90°－∠ADE ＝90°－80°＝10°举一反三：【变式】如图，在△ABC 中，AB ＞AC ，AE ⊥BC 于E ，AD 为∠BAC 的平分线，则∠DAE 与∠C －∠B 的数量关系 .【答案】2C B DAE ∠-∠∠=4.如图所示，已知CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，CE 交BA 延长线于点E.求证：∠BAC >∠B.【答案与解析】证明：在△ACE中，∠BAC >∠1（三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角）.同理在△BCE中，∠2 >∠B，因为∠1=∠2，所以∠BAC >∠B.【总结升华】涉及角的不等关系的问题时，经常用到三角形外角性质：“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”.举一反三：【变式】如图所示，用“<”把∠1、∠2、∠A联系起来________.【答案】∠A <∠2 <∠1类型三、三角形的内角外角综合5.如图所示，试求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．【思路点拨】本题中∠A、∠B、∠C、∠D、∠E不能单个地求出．因此，需进行整体求值．【答案与解析】解：连BC，由三角形的内角和为180°不难得到∠E+∠D＝∠1+∠2．∵∠A+∠ABD+∠ACE+∠1+∠2＝180°，∴∠A+∠ABD+∠ACE+∠D+∠E＝180°．【总结升华】解多个角的度数和问题可以结合三角形的内角和与三角形的外角，将所求角转化到一个或几个三角形中，从而求得多个角的和．举一反三：【变式1】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.【答案】解：因为∠AGF是△GCE的外角，所以∠AGF=∠C+∠E.同理∠AFG=∠B+∠D.在△AFG中，∠A+∠AFG+∠AGF=180°.所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.【变式2】一个三角形的外角中，最多有锐角 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．不能确定【答案】A (提示：由于三角形最多有一个内角是钝角，故最多有一个外角是锐角．) 三、总结：四、课堂练习：一、选择题1. (湖北荆州)如图所示，一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M，N．那么∠CME+∠BNF是( )A．150° B．180° C．135° D．不能确定2．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于( )A．30° B．45° C．60° D．55°3．下列语句中，正确的是( )A．三角形的外角大于任何一个内角B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和C．三角形的外角中，至少有两个钝角D．三角形的外角中，至少有一个钝角4．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定5．如图，已知AB∥CD，则( )A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝2∠2+∠3C．∠1＝2∠2-∠3 D．∠1＝180°-∠2-∠36.(福建漳州)如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC的纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝( ) A．140° B．130° C．110° D．70°二、填空题7．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．(1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；(2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______．9. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．10．(河南)将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．11．(湖北鄂州)如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝_______．12.如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF.若∠A＝n°，则∠BOC＝（用含n的代数式表示）.三、解答题13.如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.14．如图所示，BE与CD交于A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．(1)试探求：∠F与∠B、∠D之间的关系；(2)若∠B:∠D:∠F＝2:4:x，求x的值．15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D．试说明12D A ∠=∠．16．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．(1)试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；(2)如图(2)所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结论是否还成立?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A【解析】(1)由∠A＝30°，可得∠AMN+∠ANM＝180°-30°＝150°又∵∠CME＝∠AMN，∠BNF＝∠ANM，故有∠CME+∠BNF＝150°．2. 【答案】C；【解析】假如三角形的最小角不小于60°，则必有大于或等于60°的，因为该三角形三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于60°，此时，该三角形的三个内角和必大于180°，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角必小于60°．3. 【答案】C ；【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.4. 【答案】B；【解析】因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以必有一个外角为90°，所以有一个内有为90°.5. 【答案】A；6. 【答案】A；【解析】连接AA′，则∠1＝∠EAA′+∠EA′A，∠2＝∠DAA′+∠DA′A所以∠1+∠2＝∠EAA′+∠EA′A+∠DAA′+∠DA′A＝∠EAD+∠EA′D＝70°+70°＝140°．二、填空题7. 【答案】20°；【解析】联立方程组：A-2B=702C-10180BA B C∠∠︒⎧⎪∠∠=︒⎨⎪∠+∠+∠=︒⎩，解得20C∠=︒．8.【答案】128°, 60°，∠BOC＝90°+12∠A；9. 【答案】80°或50°；【解析】100°的补角为80°，(1)80°为三角形的顶角；（2）80°为三角形底角时，则三角形顶角为50°.10．【答案】75°；11.【答案】50°；【解析】∠PCD＝∠PBC+40°，即∠PCD－∠PBC＝40°，又PA是△ABC中∠A的外角的平分线，点P是旁心（旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点）所以180°－2∠PCD+2∠PBC+180°－2∠PAC＝180°，所以∠PAC＝50°.12.【答案】1902n︒-︒；【解析】∵∠COB=180︒-（∠OBC+∠OCB ）， 而BO ，CO 分别平分∠CBE ，∠BCF ，∴∠OBC ＝1122n ACB ︒+∠，∠OCB ＝1122n ABC ︒+∠. ∴∠COB=180°－[(180)2n n ︒+︒-︒]＝1902n ︒-︒. 三、解答题13.【解析】解：延长BE ，交AC 于点H,易得∠BFC=∠A+∠B+∠C再由∠EFC=∠D+∠E ，上式两边分别相加，得：∠A+∠B+∠C ＋∠D+∠E ＝∠BFC ＋∠EFC ＝180°。

数学三角形的内角和与外角教案本教案的目标：- 理解三角形的内角和与外角的概念及其性质- 掌握计算三角形内角和与外角的方法- 运用内角和与外角的性质解决相关问题一、引入在我们的日常生活中，我们经常会遇到各种各样的三角形。

三角形是几何学中最简单的多边形之一，它由三条边和三个角组成。

在本课程中，我们将重点学习三角形的内角和与外角的概念及其性质。

二、内角和的概念及性质1. 内角和的定义首先，我们来定义什么是三角形的内角和。

对于任意一个三角形，我们可以将其内角相加得到一个和，这个和被称为三角形的内角和。

2. 内角和的性质三角形的内角和有一个重要的性质：对于任意一个三角形，其三个内角的和等于180度。

这一性质可以用数学表达式表示为：角A + 角B + 角C = 180度其中，角A，角B，角C分别代表了三角形的内角。

三、外角的概念及性质1. 外角的定义与内角和相对应的是三角形的外角。

每个三角形都有三个外角，它们分别位于三个顶点的三角形边的延长线上。

2. 外角的性质三角形的外角性质是：一个三角形的外角等于其不相邻两个内角之和。

这个性质可以用数学表达式表示为：外角A = 内角B + 内角C外角B = 内角A + 内角C外角C = 内角A + 内角B注意，一个三角形的外角和等于360度，这意味着对于任意三角形，其三个外角的和等于一个圆的周角。

四、计算内角和与外角接下来，我们将讲解如何计算三角形的内角和与外角。

1. 已知两个内角求第三个如果已知一个三角形的两个内角的度数，我们可以通过180度减去这两个内角的和，得到第三个内角的度数。

2. 已知一个内角与一个外角求第三个内角如果已知一个三角形的一个内角和一个外角的度数，我们可以通过将180度减去这两个角的和，得到第三个内角的度数。

3. 已知一个内角与一个外角求另一个外角如果已知一个三角形的一个内角和一个外角的度数，我们可以通过将360度减去这两个角的和，得到另一个外角的度数。

三角形中的角教案二认识三角形的内角和外角】一、教学目标：1.明确三角形中每个角的定义。

2.认识三角形的内角和外角。

3.认识三角形的重要性。

4.学会计算三角形的内角和外角的大小。

二、教学重点：1.认识三角形的内角和外角。

2.学会计算三角形的内角和外角的大小。

三、教学难点：1.认识三角形的内角和外角的联系。

2.掌握计算三角形内角和外角大小的方法。

四、教学过程：1.概念讲解三角形是指有三条边和三个角的图形。

在三角形中，每个角都对应着一条边，每条边也同时对应着一个角。

其中，与每个角相邻的两条边，被称为该角的两条边，而与该角不相邻的另一条边则称为该角的对边。

2.内角和外角在三角形中，每个角内的角度称为内角，每个角外的角度称为外角。

内角和外角的度数之和等于180度。

3.三角形的重要性三角形是几何学中重要的基本图形之一，具有广泛的应用。

三角形可以用来计算建筑物的高度、找到航空器的位置、设计桥梁和其他结构等等。

4.计算内角大小三角形的内角之和为180度，因此可以通过已知角度来计算未知角度。

例如，如果已知三角形两个角的度数，就可以通过将这两个角的度数相加，再将结果从180度中减去，来计算第三个角的度数。

5.计算外角大小三角形的外角可以通过内角来计算，因为外角是内角的补角。

通过内角和外角的关系，可以计算三角形每个角的度数。

6.习题练习(1) 计算下面三角形中所有内角的度数。

(2) 在下面三角形中，已知两个角度分别为50度和80度，计算第三个角度的大小。

(3) 在下面三角形中，已知一个角的度数是110度，计算该角外的角度大小。

7.总结归纳三角形是几何学中基本的图形之一，每个三角形都有三个角和三条边。

在三角形中，每个角都有一个对应的边和两个相邻的角。

三角形的内角之和等于180度。

外角是内角的补角，两者之和也等于180度。

五、教学反思：通过本次教案的讲解，学生们可以更好的认识三角形的内角和外角，了解其在几何学中的重要性以及应用。

本节课是本单元中，对知识的理解和贯彻最重要的一堂课。

在高效课堂模式中，一堂课的紧凑性和教师活动的多少，决定着课堂容量的高低。

但在实际教学中，教师应尽可能少地利用讲授法进行教学，多与学生进行交流，增加学生的实际操练和练习时间，对于一堂课来讲，是至关重要的。

对于课堂环节的布置，应该力求简练，语言应用尽量通俗易懂。

对于一名教师而言，教学质量的高低，与备课的充足与否有很大关系。

而教案作为这一行为的载体，巨大作用是不言而喻的。

本节课的准备环节，就充分地说明了这个道理。

2.1.3 三角形的外角和预设目标 1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。

2．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。

教学重难点 1．重点：掌握三角形外角的性质以及其外角的和。

2．难点：三角形外角的性质证明的过程。

教具准备三角尺、纸片教法学法讲授、讨论、练习教学过程一、复习提问1．什么叫三角形的外角?三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?2．三角形的内角和等于多少?二、新授我们已经知道三角形的内角和等于180°。

1．现在我们探索三角形的外角及外角和。

如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。

∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。

A DB C问：三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。

请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图2-15所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。

请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。

如图： D是△ABC边BC上一点，则有 A∠ADC＝∠DAB+∠ABD B D C∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD问：∠ADB＝∠( )+∠( )2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。

多边形的内角和与外角和课程名称：几何案例名：选地砖一、案例背景该班生源较好，主要表现在两个方面；第一是上课思路相对集中，不容易被其它同学讲话，相互干扰等外因打断自己思考问题的思路。

第二发散性思维能力较强。

主要表现在学生思考某一问题时能够从不同的侧面、不同的角度发表自己的看法和观点。

对于同一个命题，学生能分清题设和结论部分，并有部分学生具有逆向思维能力。

但在该班仍有少部分学生学习态度不够端正，学习习惯也不是很好，从而造成数学思维能力、计算能力等不是很强。

教师希望通过这堂课的学习使成绩优良的学生进一步锻炼和发展自己的思维能力，使少部分成绩较差的学生在分层教学和分小组讨论的过程中也能体会学习的乐趣，使全班同学不仅学会多边形内角和的应用，而且要学会发现问题、分析问题、研究问题和解决问题的思维方式和方法。

基于这样的现状，教师在课前做了大量的准备工作。

首先布置所有同学进行《多边形内角和》的认真预习，其次，课堂上的位置也是精心编排的。

让每组中都有不同层次的同学，希望培养学生的团队精神与合作意识。

再次，对于课堂内容，教师进行了目标分层、问题分层、习题分层，并且该课的习题也精心设计有练习题和思考题，练习题是每位同学必须完成的，较难的思考题是选做的。

教师希望学生要学会数学知识，但更重要的是学会如何学习。

二、教育过程（一）新课导入1、选地砖“哦，挑那一种地砖好呢？”太太叹了口气。

画面上一对年轻夫妇正在挑选装修地板的瓷砖。

面对着琳琅满目的瓷砖，他们既希望色彩称心，又希望形状独特别致。

这时候，专业设计师走来向他们推荐。

在初步商量之后，设计师向他们展示了三幅不同的拼花图案。

2、调查研究T：这三幅图案是同学们在日常生活中经常可以看到的。

请大家观察一下这三种图案都是由哪些基本图形组成的？有没有同学知道？S1：第一幅图是由六边形组成的。

T：回答很好，六边形。

那第二幅图呢？S2：五边形与三角形。

T：五边形吗？也是六边形，对，还有吗？这是什么？S1：三角形。

《三角形的内角和外角》教案教学目标1、证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论．2、理解三角形的外角；3、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题．教学重点知道作辅助线证明三角形内角和定理，并能简单应用这些结论．掌握三角形的外角和三角形外角的性质．教学难点掌握由猜想到证明的过程，理解三角形的外角．教学设计三角形外角和定理一、情境创设1、三角形三个内角的和等于多少度？2．你是如何知道的？这个结论正确吗？二、探索活动：1．如何证明三角形内角和等于180°？2．你有没有办法在平面图形中把三角形的三个内角“搬”到一起？分析：添加辅助线，实质是构造新图形，由于学生没有接触过辅助线，实际教学中学生可能采用的方法有：(1)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现．(2)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起．3．你能想办法把∠A、∠B“搬”到相应的位置上吗？三、三角形内角和的证明证明，如图，延长BC至D，以C为顶点，CD为一边做∠B=∠2．则CE∥BA．(同位角相等，两直线平行)∴∠A=∠1．(两直线平行，内错角相等)∵B，C，D在一条直线上，(所作)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=∠1+∠2+∠ACB=180°．通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．四、课堂练习1．如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_______．2．在△ABC中，若∠A=65°，∠B=∠C，则∠B=_______．3．在△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，则∠B=_______．4．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A=_______，∠B=_______，∠C=__ _____．三角形外角五、导入新课如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是180°．若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？六、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角．也就是三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．想一想，三角形的外角共有几个？共有六个．注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角．七、三角形外角的性质思考：如图，三角形ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是三角形ABC的一个外角．能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？。

9.2三角形的内角和外角教学设计
第一课时
教材分析
本节教材是在学生已认可三角形内角和定理、三角形三个内角的和等于1800这个事实的基础上，通过严格合理的论证，使学生体会数学的严谨性，并领会辅助线在证明过程中的作用。

学情分析
学生对三角形内角和定理的内容掌握较好，但证明时从何处入手缺少头绪，辅助线的添加无从下手，所以本节教学仍以培养学生思路为重点。

教学目标
（1）掌握三角形内角和定理的证明并灵活应用
（2）体会多角度求证的思路，体验辅助线在证明中的作用。

重点、难点
重点：三角形内角和定理的证明和应用
难点：证明思路的形成，辅助线的添加
教学设计
1、2、3
本节课我们对三角形内角和定理加以了证明，体会到了辅
助线在证明中对我们的帮助。

第二课时
一、教材分析
本节教材是在学生已掌握三角形内角和定理的基础上，自然引申得到两个推论，并加以应用。

二、学情分析
学生易掌握三角形内角和定理推论的内容，但在应用时主动性不足，即往往忽略从外角的角度去考虑问题，复杂图形的读图能力较差。

三、教学目标
掌握并灵活应用三角形内角和定理的推论，解决有关问题。

四、重点、难点
重点：三角形内角和定理推论的理解和应用。

难点：推论的应用意识及读图能力的培养。

五、教学设计。

比较教案：三角形内角和与外角和的异同点比较三角形是几何学中最基本、最重要的图形之一，它有着众多的性质和定理。

而其中，内角和与外角和是一个常见的概念。

通过本文的学习，我们将通过教学案例的分析，探究三角形内角和与外角和的异同点。

一、内角和的概念内角和是指三角形内部所有角度的和，对于任何一个三角形来说，其内角和都是固定的。

设三角形的三个角分别为A、B、C，则其内角和为A+B+C，其中A、B、C为三角形的内角。

二、外角和的概念外角和是指任意取三角形内一个顶点，分别将不与该顶点共边的两个角叫做该点的两个外角，把三个外角的度数相加，所得的和称作该三角形的外角和。

设三角形的三个内角为A、B、C，则其对应的三个外角分别为α、β、γ，则有α=B+C-180°，β=C+A-180°，γ=A+B-180°，因此该三角形的外角和为α+β+γ=2(A+B+C)-3×180°。

三、三角形内外角和的异同点比较1.内角和与外角和的计算在计算上，三角形的内角和是直接计算三个内角之和得出的，而求外角和则需要在内角和的基础上做出一些变化，应用到外角和的解法中。

具体来说，三角形的内角和是固定的，因为它是由三个角度相加而成的。

而外角和则需要在内角和的基础上加上如上所述的三个180度相减得出的值，来得到最终的外角和。

这样比较起来，在计算上，求内角和要相对简单一些。

2.内角和与外角和在三角形内部的位置在三角形内部位置上，内角和是指所有内部角度（即三角形内部三个角度）的和，所以它是一种内部的属性。

而外角和则指三角形的三个顶点对应的外角度数之和。

因此，我们可以得出内角和是三角形内部的属性，外角和则是三角形的顶点属性。

3.内角和与外角和的关系三角形的内角和与外角和之间是有关系的。

具体来说，对于任意一个三角形，如果知道内角和，那么可以通过利用三角形的欧拉公式来算出三角形的外角。

而如果知道了一个三角形的外角和，借助于如上所述的公式，同样也可以算出其内角和。

《三角形内角和》数学教案7篇(小学数学《三角形的内角和》教案)下面是我分享的《三角形内角和》数学教案7篇(小学数学《三角形的内角和》教案)，供大家赏析。

《三角形内角和》数学教案1学习目标：(1) 知识与技能：掌握三角形内角和定理的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。

(2) 过程与方法：通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。

对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。

逐渐由实验过渡到论证。

通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。

(3)情感态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。

使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

一.自主预习二.回顾课本1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的?2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。

3、回忆证明一个命题的'步骤①画图②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。

③分析、探究证明方法。

4、要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?①平角，②两平行线间的同旁内角。

5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。

如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?① 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画A。

② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB③ 如图2，过A作DE∥AB④ 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。

三、巩固练习四、学习小结：(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗?)五、达标检测：略六、布置作业《三角形内角和》数学教案2教学内容义务教育课程标准试验教科书《数学》(人教版)四年级下册第85页。

第3课时三角形内角和与外角满招损，谦受益。

《尚书》原创不容易，【关注】，不迷路！1．理解并掌握三角形的内角和定理；(重点)2．会按角的大小把三角形进行分类，了解直角三角形的有关概念；(难点) 3．理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质．(重点)一、情境导入请同学们准备一块三角形纸板，把纸板的三个角剪下拼在一起，你有什么发现？二、合作探究探究点一：三角形的内角和定理【类型一】三角形的内角和如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.解析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．解：因为DE⊥AB(已知)，所以∠FEA＝90°(垂直定义)．因为在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°(已知)，所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝180°－90°－30°＝60°.(三角形内角和等于180°)又因为∠CFD＝∠AFE(对顶角相等)，所以∠CFD＝60°.所以在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°(已知)，∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝180°－60°－80°＝40°.方法总结：三角形中求角度，首先要考虑的是三角形内角和．根据三角形内角和定理，已知三角形中任意两个角的度数，可以求出第三个角的度数．【类型二】三角形内角和与平行线结合求角度如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．解析：根据三角形内角和求出∠ACB的度数，再由CD是∠ACB的平分线可求出∠BCD的度数，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求解．解：因为∠A＝5°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°.因为CD是∠ACB的平分线，所以∠BCD＝12∠ACB＝12×60°＝30°.因为DE∥BC，所以∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－70°－30°＝80°.方法总结：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质沟通角与角的关系．【类型三】三角形内角和与角平分线高结合已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度数．解析：首先根据三角形的内角和定理求得∠BAD，再根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE.解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°.因为∠B＝60°，所以∠BD＝180°－∠BDA－∠B＝180°－90°－60°＝30°.因为∠BAC＝80°，所以∠DAC＝∠BAC－∠AD＝80°－30°＝50°.因为AE平分∠DAC，所以∠DAE＝12∠DAC＝12×50°＝25°.方法总结：在三角形中，由高这一条件可以得到90°的角，根据三角形的内角和，在得到的直角三角形中，已知一个锐角的度数以求另一个锐角的度数从三角形一个顶点出发的角既有角平分线又有高时，要注意这个顶点处几个角的位置关系和数量关系．探究点二：三角形按角分类具备下列条件的△ABC中，是锐角三角形的是( )A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝58°，∠B＝60°C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2D．∠A－∠B＝90°解析：根据三角形内角和理，∠A＋∠B＋∠C＝180°.选项A中，∠A＋∠B ＝∠C，则∠C＝90°，这个三角形是直角三角形；选项B中，∠A＝58°，∠B ＝60°，则∠C＝62°，这个三角形是锐角三角形；选项C中，∠A：∠B：∠C ＝1：1：2，则∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°，这个三角形是等腰直角三角形；选项D中，∠A－∠B＝90°，那么∠A＞90°，这个三角形是钝角三角形．故选B.方法总结：把三角形按角分类，应先求出这个三角形中最大的角，最大的角是什么角，这个三角形相应的就是什么三角形．探究点三：三角形的外角【类型一】三角形的外角、外角性质如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A 等于( )A．90°－αB．90°－1 2αC．180°－1 2αD．180°－2α解析：α＝180°－(∠DBC＋∠DCB)＝180°－12(∠CBE＋∠BCF)＝180°－12(∠A＋∠ACB＋∠BCF)＝180°－12(180°＋∠A)＝90°－12∠A.则∠A＝180°－2α.故选D.方法总结：注意此题中的结论：∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A＝180°－2α.熟记这一结论，便于计算简便．【类型二】三角形内角和与外角性质的应用如图所示，点D是AB上一点，点E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°，求∠BFC的度数．解析：本题可以利用三角形的外角的性质，也可应用三角形内角和定理求∠BFC的度数．解：方法1：∵∠BDC是△ADC的外角，∴∠BDC＝∠A＋∠ACD＝62°＋35°＝97°.又∵∠BFC是△BDF的外角，∴∠BFC＝∠BDF＋∠DBF＝97°＋20°＝117°.方法2：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－62°＝118°.在△BFC中，∠FBC＋∠FCB＝∠ABC＋∠ACB－∠ABE－∠ACD＝118°－20°－35°＝63°∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝180°－63°＝117°.方法总结：方法1充分利用三角形外角的性质，方法2充分利用了三角形的内角和定理，解这类题目，观察角度不同，会有不同的解题方法．三、板书设计三角形内角和定理→三角形外角的性质↓三角形按角分类在教师的指导下，通过学生的实际操作，发现、归纳、总结三角形的内角和定理．在三角形的内角和定理的基础上，引导学生得出三角形外角的性质．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生积极参与．【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

《三角形内角和》教案教学目标：1.了解三角形的定义及性质。

2.掌握三角形内角和的计算方法。

3.能够运用所学知识解决相关问题。

教学重点：1.三角形内角和的概念。

2.三角形内角和的计算方法。

教学难点：1.如何理解三角形内角和的概念。

2.如何运用所学知识解决相关问题。

教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT。

2.学生准备：课本、作业本、笔等。

教学过程：一、导入（5分钟）教师提问：什么是三角形？举例说明。

学生回答后，教师引导学生讨论三角形的定义及性质，引出三角形内角和的概念。

二、讲解（15分钟）1.三角形内角和：教师通过图示和示例，讲解三角形内角和的定义，即三角形的三个内角之和等于180度。

2.计算方法：教师讲解如何计算三角形内角和，可以通过以下公式进行计算：内角和=第一个角+第二个角+第三个角。

3.案例分析：教师通过几个案例讲解如何应用所学知识计算三角形内角和。

三、练习（25分钟）1.基础练习：学生进行基础的计算练习，如计算各种角度和为180度的三角形。

2.拓展练习：学生进行一些拓展性的练习，如寻找三角形内角和不等于180度的特殊情况。

3.讨论疑难问题：学生对遇到的疑难问题进行讨论，教师进行指导和解答。

四、总结（10分钟）1.教师对本节课内容进行总结，强调三角形内角和的计算方法及相关性质。

2.学生对本节课所学内容进行复习总结，并提出问题。

五、作业布置（5分钟）1.布置相关练习题目，巩固所学知识。

2.提醒学生认真复习课堂内容，做好作业准备下节课。

教学反思：通过本节课的教学，学生对三角形内角和的概念有了更深入的理解，掌握了相关的计算方法，能够运用所学知识解决相关问题。

在教学过程中，学生的参与度和积极性较高，对课堂内容有了较深的印象。

教师需要在后续的教学中继续巩固学生对三角形相关知识的理解和掌握，帮助他们建立数学思维，提高解决问题的能力。

9.1三角形
三角形的内角和与外角和的应用
教学目的
使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算.
重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角.
难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质.
教学过程
一、复习提问
1．三角形的内角和与外角和各是多少?
2．三角形的外角有哪些性质?
二、新授
例1．在△ABC中，∠A＝1
2∠B＝
1
3∠C，求△ABC各内角的度数.
分析：由已知条件可得∠B＝2∠A，∠C＝3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决.
做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，
∠C＝46°
(1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流.
(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?
(2)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?
分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角?
(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?
(3)∠AED是哪个三角形的外角?
(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?
(5)怎样求∠EAC的度数?
三、巩固练习
如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，
∠ADB的度数.
四、小结
三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角、外角是互相联系与制约
的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有
时结合代数，用方程来解比较方便.。