matlab求最短路径方法与源代码2

matlab两点间最短路径在现代科技的发展中，人们对于两点间最短路径的需求日益增加。

无论是在日常生活中规划出行路线，还是在工程设计中确定最佳路径，寻找两点之间最短路径都是一个重要且常见的问题。

在计算机领域中，利用Matlab可以很方便地实现两点间最短路径的计算，为人们提供了便利。

我们需要明确两点间最短路径的概念。

在数学和计算机领域中，最短路径通常指的是两点之间经过的路径中，总长度或总权值最小的那条路径。

这个概念在实际生活中有着广泛的应用，比如在地图导航、通信网络优化、物流配送等方面都需要寻找最短路径来节约时间和成本。

在Matlab中，我们可以利用一些算法来计算两点间的最短路径，比如Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、A*算法等。

这些算法各有特点，适用于不同场景下的最短路径计算。

通过编写相应的代码，我们可以很容易地实现这些算法，从而得到两点间的最短路径。

以Dijkstra算法为例，该算法是一种用于计算图中节点之间最短路径的算法，其基本原理是通过不断更新起点到各个节点的距离来找到最短路径。

在Matlab中，我们可以通过构建图的邻接矩阵，并利用循环和条件判断来实现Dijkstra算法，从而得到两点之间的最短路径。

Floyd-Warshall算法是一种用于解决所有点对最短路径的算法，其核心思想是动态规划。

在Matlab中，我们同样可以通过构建图的邻接矩阵，并利用三重循环来实现Floyd-Warshall算法，从而计算出所有点对之间的最短路径。

除了这些经典的算法之外，A*算法是一种启发式搜索算法，也常用于计算两点之间的最短路径。

该算法结合了Dijkstra算法和贪心算法的特点，在搜索过程中充分利用启发函数来指导搜索方向，提高搜索效率。

在Matlab中，我们可以编写相应的启发函数，并结合优先队列等数据结构来实现A*算法，从而找到两点之间的最短路径。

总的来说，利用Matlab计算两点间最短路径是一项非常有意义和实用的工作。

matlab中求最短路径的函数在matlab中，有多种方法可以求解最短路径问题。

其中，较为常用的方法包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd算法等。

这些方法对应的函数分别为dijkstra、bellmanford和floyd。

以下是这些函数的使用方法：1. dijkstra函数dijkstra函数可以求解带权有向图的单源最短路径问题。

其使用方法如下：[d,path] = dijkstra(W,s,t)其中，W为带权邻接矩阵，s为源节点，t为目标节点。

函数返回最短路径长度d和路径path。

例如，假设有以下带权有向图：W = [0 1 12 0;0 0 9 3;0 0 0 0;0 0 4 0];其中，0表示两节点之间没有边相连。

则可以使用以下代码求解1号节点到4号节点的最短路径：[d,path] = dijkstra(W,1,4)最短路径长度为7，路径为[1 2 4]。

2. bellmanford函数bellmanford函数可以求解带权有向图的单源最短路径问题，但是可以处理负权边。

其使用方法如下：[d,path] = bellmanford(W,s,t)其中，W为带权邻接矩阵，s为源节点，t为目标节点。

函数返回最短路径长度d和路径path。

例如，假设有以下带权有向图：W = [0 1 12 0;-4 0 9 3;0 0 0 0;0 0 4 0];其中，负权边被用负数表示。

则可以使用以下代码求解1号节点到4号节点的最短路径：[d,path] = bellmanford(W,1,4)最短路径长度为-1，路径为[1 2 4]。

3. floyd函数floyd函数可以求解带权有向图的所有节点之间的最短路径问题。

其使用方法如下：[D,path] = floyd(W)其中，W为带权邻接矩阵。

函数返回最短路径长度矩阵D和路径矩阵path。

例如，假设有以下带权有向图：W = [0 1 12 0;0 0 9 3;0 0 0 0;0 0 4 0];则可以使用以下代码求解所有节点之间的最短路径：[D,path] = floyd(W)最短路径长度矩阵为：D = [0 1 10 4;Inf 0 9 3;Inf Inf 0 Inf;Inf Inf 4 0];其中，Inf表示两节点之间不存在路径。

默认是Dijkstra 算法是有权的, 我想如果把权都赋1的话, 就相当于没权的了参数是带权的稀疏矩阵及结点看看这两个例子(一个有向一个无向), 或许你能找到你想知道的% Create a directed graph with 6 nodes and 11 edgesW = [.41 .99 .51 .32 .15 .45 .38 .32 .36 .29 .21]; %这是权DG = sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],W) %有权的有向图h = view(biograph(DG,[],'ShowWeights','on')) %画图, 这个好玩% Find shortest path from 1 to 6[dist,path,pred] = graphshortestpath(DG,1,6) %找顶点1到6的最短路径% Mark the nodes and edges of the shortest pathset(h.Nodes(path),'Color',[1 0.4 0.4]) %上色edges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));set(edges,'LineColor',[1 0 0]) %上色set(edges,'LineWidth',1.5) %上色下面是无向图的例子% % Solving the previous problem for an undirected graph% UG = tril(DG + DG')% h = view(biograph(UG,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on')) % % Find the shortest path between node 1 and 6% [dist,path,pred] = graphshortestpath(UG,1,6,'directed',false)% % Mark the nodes and edges of the shortest path% set(h.Nodes(path),'Color',[1 0.4 0.4])% fowEdges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));% revEdges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(fliplr(path)),'ID')); % edges = [fowEdges;revEdges];% set(edges,'LineColor',[1 0 0])% set(edges,'LineWidth',1.5)clc;close all; clear;load data;% global quyu;quyu = [2,3];%一片区域z_jl = lxjl(jdxx,lxxh);%计算路线的距离z = qyxz(jdxx,quyu,z_jl);% 根据节点信息，从z中将y区域的节点和路线选出所有点的信息hzlx(z);%绘制Z的图像[qypt, nqypt] = ptxzm(xjpt,quyu);changdu = length(bhxz(jdxx,1:6));%选出x中y区的标号,只是分区域，求长度并绘制它tt = z(:,[1,2,end])';k = min(min(tt(1:2,:)));%求两次最小值t = tt(1:2,:) ;xsjz = sparse(t(2,:),t(1,:),tt(3,:),changdu,changdu);%产生稀疏矩阵[dist, path, pred] = zdljxz(xsjz, qypt, k );%三个原包矩阵通过zdljxz计算得到最短路径hold onfor j = 1:nqyptcolors = rand(1,3);%产生随机数并用颜色标记hzptxc(path{j},jdxx,colors)endhold offaxis equal%把坐标轴单位设为相等zjd = jdfgd( path, quyu);function z = lxjl(x, y)%计算路线的距离[m n] = size(y);for i = 1:myy(i,1:2) = x(y(i,1),2:3);yy(i,3:4) = x(y(i,2),2:3);endz = sqrt((yy(:,3) - yy(:,1)).^2 + (yy(:,2) - yy(:,4)).^2);y = sort(y');y = y';z = [y yy z];z = sortrows(z);function [z lz] = ptxz(xjpt,y)pt = xjpt(:,2);wei = ismember(xjpt(:,1),y);z = pt(wei);lz = length(z);unction hzptxc(path,jdxx,colors)n = length(path);% hold onfor i = 1:nhzptjd(jdxx, path{i},colors)end% hold offunction hzptjd(jdxx,x,colors)% m = length(x);% x = x';hold onplot(jdxx(x,2),jdxx(x,3),'o','LineStyle' ,'-' ,...'Color',colors,'MarkerEdgeColor',colors)plot(jdxx(x(1),2),jdxx(x(1),3),'*','MarkerFaceColor',colors)hold offfunction hzlx(x)%绘制x的图像[m n] = size(x);hold onfor i = 1:mplot([x(i,3) x(i,5)],[x(i,4) x(i,6)],'k:')endhold offfunction z = bhxz(x,y)%选出x中y区的标号,只是分区域xzq = x(:,4);xzr = ismember(xzq,y);z = x(xzr,:);z = z(:,1);。

139§19. 利用Matlab 编程计算最短路径及中位点选址1、最短路问题两个指定顶点之间的最短路径。

例如，给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线。

以各城镇为图G 的顶点，两城镇间的直通铁路为图G 相应两顶点间的边，得图G 。

对G 的每一边e ，赋以一个实数)(e w —直通铁路的长度，称为e 的权，得到赋权图G 。

G 的子图的权是指子图的各边的权和。

问题就是求赋权图G 中指定的两个顶点00,v u 间的具最小权的轨。

这条轨叫做00,v u 间的最短路，它的权叫做00,v u 间的距离，亦记作),(00v u d 。

求最短路已有成熟的算法：迪克斯特拉（Dijkstra ）算法，其基本思想是按距0u 从近到远为顺序，依次求得0u 到G 的各顶点的最短路和距离，直至0v （或直至G 的所有顶点），算法结束。

为避免重复并保留每一步的计算信息，采用了标号算法。

下面是该算法。

(i) 令0)(0=u l ，对0u v ≠，令∞=)(v l ，}{00u S =，0=i 。

(ii) 对每个i S v ∈（i i S V S \=），用)}()(),({min uv w u l v l iS u +∈代替)(v l 。

计算)}({min v l iS v ∈，把达到这个最小值的一个顶点记为1+i u ，令140}{11++=i i i u S S 。

(iii). 若1||-=V i ，停止；若1||-<V i ，用1+i 代替i ，转(ii)。

算法结束时，从0u 到各顶点v 的距离由v 的最后一次的标号)(v l 给出。

在v 进入i S 之前的标号)(v l 叫T 标号，v 进入i S 时的标号)(v l 叫P 标号。

算法就是不断修改各项点的T 标号，直至获得P 标号。

若在算法运行过程中，将每一顶点获得P 标号所由来的边在图上标明，则算法结束时，0u 至各项点的最短路也在图上标示出来了。

matlab dijkstra算法求解最短路径例题Dijkstra算法是一种用于在带有非负权值的图中找到单源最短路径的算法。

以下是一个用MATLAB实现Dijkstra算法求解最短路径的简单例子：function [shortestDistances, predecessors] = dijkstra(graph, startNode)% 输入参数：% - graph: 表示图的邻接矩阵，graph(i, j) 表示节点i 到节点 j 的权值，如果没有直接连接则为 inf。

% - startNode: 起始节点的索引。

numNodes = size(graph, 1);% 初始化距离数组，表示从起始节点到每个节点的最短距离 shortestDistances = inf(1, numNodes);shortestDistances(startNode) = 0;% 初始化前驱节点数组predecessors = zeros(1, numNodes);% 未访问的节点集合unvisitedNodes = 1:numNodes;while ~isempty(unvisitedNodes)% 选择当前最短距离的节点[~, currentNodeIndex] = min(shortestDistances(unvisitedNodes));currentNode = unvisitedNodes(currentNodeIndex);% 从未访问节点集合中移除当前节点unvisitedNodes(currentNodeIndex) = [];% 更新与当前节点相邻节点的距离for neighbor = unvisitedNodesif graph(currentNode, neighbor) + shortestDistances(currentNode) < shortestDistances(neighbor) shortestDistances(neighbor) = graph(currentNode, neighbor) + shortestDistances(currentNode);predecessors(neighbor) = currentNode;endendendend现在，让我们使用一个简单的例子来测试这个算法：% 创建一个邻接矩阵表示图graph = [0, 2, 0, 4, 0;2, 0, 3, 7, 0;0, 3, 0, 1, 0;4, 7, 1, 0, 5;0, 0, 0, 5, 0];startNode = 1; % 起始节点% 调用Dijkstra算法[shortestDistances, predecessors] = dijkstra(graph, startNode);% 显示结果disp('最短距离：');disp(shortestDistances);disp('前驱节点：');disp(predecessors);这个例子中，graph 表示一个带有权值的图的邻接矩阵，startNode 是起始节点的索引。

matlab最短路径在计算机科学中，最短路径问题是一个经典的问题，它涉及到在图形或网络中找到两个点之间的最短路径。

这个问题可以用许多不同的算法来解决，其中一种是Dijkstra算法，它是一种贪婪算法，用于解决单源最短路径问题。

Matlab提供了一种方便的方法来计算最短路径，使用Matlab中的图形对象和图形算法工具箱。

下面是一个简单的例子，演示如何使用Matlab计算最短路径：1. 首先，创建一个图形对象，可以使用Matlab中的graph函数。

2. 接着，添加节点和边到图形对象中，可以使用addnode和addedge函数。

3. 然后，使用shortestpath函数计算从一个起点到一个终点的最短路径。

4. 最后，使用plot函数绘制最短路径。

这里是一个使用Matlab计算最短路径的示例代码：% 创建一个图形对象g = graph();% 添加节点到图形对象g = addnode(g, {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'});% 添加边到图形对象g = addedge(g, 'A', 'B', 1);g = addedge(g, 'A', 'C', 2);g = addedge(g, 'B', 'D', 3);g = addedge(g, 'C', 'D', 1);g = addedge(g, 'C', 'E', 1);g = addedge(g, 'D', 'F', 2);g = addedge(g, 'E', 'F', 2);% 计算最短路径p = shortestpath(g, 'A', 'F');% 绘制最短路径plot(g, 'EdgeLabel', g.Edges.Weight);highlight(g, p, 'EdgeColor', 'r', 'LineWidth', 2);这个例子创建了一个包含6个节点和7条边的图形对象，使用Dijkstra算法计算从节点A到节点F的最短路径，并绘制了这条路径。

matlab 最短路径
Matlab最短路径算法是一种经典的图论算法，主要用于在给定的图中找到两个节点之间的最短路径。

在Matlab中，可以使用Dijkstra算法或Floyd算法来实现最短路径的计算。

Dijkstra算法是一种贪心算法，用于求解单源最短路径问题。

它从起点开始，依次加入离该点最近的邻居节点，并更新最短路径，直到所有节点都被加入。

Dijkstra算法的时间复杂度为O(n^2)，适用于稠密图。

Floyd算法是一种动态规划算法，用于求解所有点对之间的最短路径。

它通过中间节点的枚举，逐步更新路径长度，直到所有点对的最短路径都被求解出来。

Floyd算法的时间复杂度为O(n^3)，适用于稀疏图。

在Matlab中，可以使用built-in函数graph和shortestpath 来实现最短路径的计算。

代码示例：
% 创建图
G = graph([1 2 3 4 4 5 6],[2 3 4 5 6 6 1]);
% 使用Dijkstra算法求解最短路径
[dist,path,pred] = shortestpath(G,1,5);
% 输出结果
disp(dist);
disp(path);
disp(pred);
% 使用Floyd算法求解最短路径
dist = floyd(G);
% 输出结果
disp(dist);
以上就是Matlab最短路径算法的简要介绍和代码示例。

在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的算法，并注意算法的时间复杂度和空间复杂度，以及图的特征。

在MATLAB中，可以使用图论算法来求解最短路问题。

其中，Dijkstra算法是一种常用的最短路算法。

假设我们有一个有向图，其中每条边的权重非负，那么可以使用Dijkstra算法来求解单源最短路问题，即求解从一个顶点到其他所有顶点的最短路径。

以下是一个使用Dijkstra算法求解最短路问题的MATLAB代码示例：matlab复制代码function[dist, path] = dijkstra(adjMatrix, startNode)% 输入：% adjMatrix：邻接矩阵，表示有向图的边权值% startNode：起始节点编号% 输出：% dist：距离矩阵，dist(i,j)表示从起始节点到第i个节点的最短距离% path：路径矩阵，path(i,j)表示从起始节点到第i个节点的前一个节点编号n = size(adjMatrix,1); % 获取顶点数zero_row = find(adjMatrix == 0); % 找到所有不与起始节点相连的行dist = inf(1,n); % 初始化距离矩阵为无穷大dist(startNode) = 0; % 起始节点到自己的距离为0path = zeros(1,n); % 初始化路径矩阵为0prev = zeros(1,n); % 记录前一个节点编号prev(startNode) = -1; % 起始节点的前一个节点编号为-1Q = 1:n; % 待处理的节点集合，初始时为所有节点while ~isempty(Q)[~,min_ind] = min(dist(Q)); % 选择距离最短的节点u = Q(min_ind); % 当前处理的节点编号Q(min_ind) = []; % 从集合中删除该节点neighbors = find(adjMatrix(u,:) > 0); % 找到所有与当前节点相连的节点编号for v = neighborsalt = dist(u) + adjMatrix(u,v); % 计算从起始节点经过u到v的距离if alt < dist(v) % 如果更短，则更新距离和路径dist(v) = alt;path(v) = u;prev(v) = u;if ~ismember(v,Q) % 如果该节点还没有处理过，则加入集合中Q = [Q v]; endendendend。