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安徽省江淮2022-2023高三上学期第一次联考数学试题注意事项：l ．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知集合A=｛冗e NI ln x < 1\, U = l -2, -1,0, 1,2 \，则凡A=A. l 1, 2 \ B.l -2, -1 \C.l0,1,2\ D.l -2, -1,0\2.已知记b 均为单位向昼，且（2；；＿趴l.-,;,则1；；+bl=A. 1 B. [3C. 2D . 32z -13.已知一—-＝i，则复数2的虚部是1 +zA. -1B. -iC. 1D. i 4．一家金店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克的祛码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5克的祛码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则该顾客实际得到的黄金A.等于10克B .小于10克c ．大于10克D．不能确定5.已知正项等比数列飞｝的前n项和为s ,.，前n项积为T ,.，满足a 1=t ,2a 2 =S 3 -3a 1，则兀的最小值是A —B .－C —D．上. 16 32.64128 6．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，则下列判断错误的是A.BD 1l.平面ACB 1B ．平面A1C1D/／平面ACB1c．直线BD 1过6A 1C 1D的垂心D．平面ACB1与平面ABCD夹角为45°7.已知F l ,凡分别为椭圆王＋f =1的左右焦点，点P为椭圆上一点，以凡为圆心的圆与直线P F 1恰好4. 2 相切于点P，则LP F 1凡是A.45°B. 30°C. 60°D. 75°8.已知函数f （元）是R上的奇函数，且f （无＋3)= -f（元），且当元E (0，了］时，f(x)= 2元－l，则/(-2021)+f(2022) +f (2024)的值是A.2B.-1c.oD.-3数学试题第1页（共4页）9.已知在菱形ABC D 中．A B =2, LA =60°，把t:::,ABD 沿BD 折起到t:::,A'BD 位置，若二面角A'-BD -C 人小为120°，则四面体A'BCD 的外接球体积是A.工1T283B.1TC.28可D.7可327'TT10．下列四个不等式中，成立的个数是3CD ln 3＜了ln2;@ln'TI'｀心<12;@e O.l>兀瓦A .1B.2C.3D.411.已知函数J (x)=co s I x I -2 I sin 无l ，以下结论正确的是A.'TI'是f(x）的一个周期 2B.函数在［O，千］单调递减27TrC.函数f(x)的值域为[-$,I]D．函数f（无）在[-2'11'，五］内有6个零点12.甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以A i ,A 2和人表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以B表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是A.P(BIA 2) =� 411C.P(A 3 I B )＝上2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）B ．事件A )与事件B相互独立D.P(B )＝—3 1013．在（还－L）n的展开式中只有第5项二项式系数最大，则常数项为．丘14.安徽省地形具有平原、台地（岗地）、丘陵、山地等类型，其中丘陵地区占了很大比重，因此山地较多，著名的山也有很多某校开设了研学旅行课程，该校有6个班级分别选择黄山、九华山、天柱山中的一座山作为研学旅行的地点，每座山至少有一个班级选择，则恰好有2个班级选择黄山的方案有种15.已知抛物线y 2=8x 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线千A ,B 两点，延长FB 交准线于点C ，分别过点A ,B 作准线的垂线，垂足分别记为M,N ，若IBCI =21B N I ，则D..A FM 的面积为16.若不等式e 尤�(a +l)x+b 对一切江,R 恒成立，则(a +l)b 的最大值为三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知数列la ,.I 满足：a l =l,a 2=3,2(a n+l +1) =a ,.+a n+2,nEN·.(1)证明数列I a ,.+1 -a ,.}为等差数列，并求数列{a n I 的通项公式．(2)若e n = 2(a 九＋n －句，证明：t +_!_+…＋_!_<1.C 1 C 2C n 数学试题第2页（共4页）18.（本题满分12分）在A钮C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其外接圆的半径为月，且满足4江n Bcos C ==2(l -r.(I)求角B.5(2)若．4C边上的中线长为—，求l::,A BC的面积和周长2./3 -1,,-r,..>l-. nr "'1,.+, -1,,-,Arn_'IT19.（本题满分12分）在三棱锥A-BC D中，6.ABC的面积为一，点0为BC的中点，LACB=--;;--, BD上CD且2 3BD =CD= I,AD =./3.(I)求证平面BCD.l平面AO D(2)E为线段AC上的点，若ED与面BCD所成的角为卫，求CE的长度6Ac20.（本题满分12分）华容道是古老的中国民间益智游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议＂．据《资治通鉴》注释中说“从此道可至华容也＂．通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走．不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口．2021年12月23日，在厦门莲圾外图书城四楼佳希魔方，厦门市新翔小学六年级学生胡宇帆现场挑战”最快时间解4x4数字华容道“世界纪录，并以4.877秒打破了“最快时间解4x4数字华容道“世界纪录，成为了该项目新的世界纪录保持者(1)小明一周训练成绩如表所示，现用y＝归五作为经验回归方程类型，求出该回归方程．第兀（天）II I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7用时y（秒）I t 05 I84 I49 I39 I35 I23 I t 5数学试题第3页（共4页）(2)小明和小华比赛破解华容道，首局比赛小明获得胜利的概率是0.6，在后面的比赛中，若小明前一局胜利，则他赢下后一局的概率是0.7，若小明前一局失利，则他赢下后一局比赛的概率为0.5，比赛实行“五局三胜”，求小明最终赢下比赛的概率是多少参考公式：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，…，（u n,v n)，其回归直线v=a+ /3u的斜率和截距的最小i (u,－U) （v, －V)二乘估计公式分别为准＝＇＝1,a =v-(3u工(u,－u)7 7参考数据：2式＝140，工x，y1=9941 = l i =12 221.（本题满分12分）已知双曲线C：兰－乌＝l(a>O,b>O)过点(2,2)，且离心率为./3.a b(1)求双曲线C的方程(2)设直线l是圆O:x2+/ =4上的动点P(x0,y。
怀远一中蒙城一中淮南一中涡阳一中2018届高三上学期“五校”联考数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A.....................所以，所以，故选 A.2. 已知命题；命题若，则，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，命题，所以是真命题；命题：若，则是真命题，所以是真命题，故选 A.3. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，根据等差数列的性质，可得，又数列的公差为，所以，故选C．4. 已知下列四个条件：①；②；③；④，能推出成立的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】①中，因为，所以，因此①能推出成立；②中，因为，所以，所以，所以，因此②正确的；③中，因为，所以，所以③不正确的；④中，因为，所以，所以③正确的；故选 C.5. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是奇函数B. 是增函数C. 是周期函数D. 的值域为【答案】D所以；当，所以，所以，所以函数的值域，故选 D.6. 在中，,则边上的高等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在中，由于余弦定理得，又因为，代入可得，整理得，所以，又由正弦定理得，作，所以，故选 A.7. 已知非零向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为在方向上的投影与在方向上的投影相等，设这两个向量的夹角为，则，又由且，所以，故选 B.8. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A. 是奇函数B. 的周期为C. 的图象关于直线对称D. 的图象关于点的对称【答案】C【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到函数，结合余弦函数的图象，可得此时函数的图象关于直线对称，故选 C.9. 已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，所以与的夹角为，故选B．10. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为正项等比数列满足，所以，即，解得，因为存在两项使得，所以，整理，得，所以，所以，当且仅当时，即等号成立，故选 B.。
蒙城一中涡阳一中淮南一中怀远一中颍上一中2023届高三第一次五校联考生物试题命题学校：涡阳一中考试时间：2022年12月15日考生注意：1.本试卷满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．。
．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷一、单选题（本题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.流行病学调查结果显示，全球共有5亿多胃病患者，中国就占了1.2亿左右，是名副其实的“胃病大国”。
究其原因除了国人的饮食习惯、生活环境外，幕后推手其实是它——幽门螺旋杆菌（Hp），其具有传染性，易通过唾液、粪便等途径传播。
下列相关叙述错误的是A.外出聚餐可能会提高Hp的传播风险B.磷脂酶能破坏幽门螺旋杆菌的细胞膜C. Hp利用人体胃部细胞的核糖体合成自身蛋白质D.绝大多数微生物不能在胃内生存的原因之一是不适应强酸环境2.每年5月11日是世界防治肥胖日，相关数据显示，我国青少年肥胖率接近20％。
小胖墩越来越常见，有的学生甚至无法正常上体育课，进而形成恶性循环。
下列说法正确的是A.导致肥胖的糖类和脂肪能够相互大量转化B.生物体内的糖类绝大多数以多糖的形式存在C.人体从食物中获取的N元素不仅可以用于合成蛋白质，还可用于脂肪的合成D.肥胖症患者细胞内含量最多的化合物是水，含量最多的有机化合物是脂肪3.如图是一种人造的能将药物送到特定细胞使药物在细胞内发挥作用的“脂质体”，下列说法错误的是A.药物A为水溶性物质，药物B为脂溶性物质B.脂质体的“膜”主要由磷脂双分子层构成C.靶细胞能够特异性识别脂质体膜上的抗体，体现了细胞膜进行细胞间信息交流的功能D.脂质体到达细胞后，可能会以胞吞的方式进入细胞，从而使药物在细胞内发挥作用4.活的成熟植物细胞在较高浓度的外界溶液中，会发生质壁分离现象。
2022年安徽省高考理科数学一模试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知复数z满足z（1﹣i）＝i4+i5（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i2．（5分）已知A＝{x|y＝﹣2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2﹣3，x∈R}，则A∩B等于（）A．{（1，﹣2），（﹣3，6）}B．RC．[﹣3，+∞）D．∅3．（5分）设命题p：∀x∈（0，+∞），lnx≤x﹣1，则￢p为（）A．∀x∈（0，+∞），lnx＞x﹣1B．∃x0∈（0，+∞），lnx0≤x0﹣1C．∀x∉（0，+∞），lnx＞x﹣1D．∃x0∈（0，+∞），lnx0＞x0﹣14．（5分）散点图上有5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5）据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5＝55，由最小二乘法求得回归直线方程为yˆ=0.76x+45.84，则y1+y2+y3+y4+y5的值为（）A．54.2B．87.64C．271D．438.25．（5分）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则第五天走的路程为（）里．A．6B．12C．24D．486．（5分）已知函数f（x）={log2(x+2)−1，(x≥0)1−log2(2−x)，(x＜0)，则函数f（x）是（）A．偶函数，在R上单调递增B．偶函数，在R上单调递减C ．奇函数，在R 上单调递增D ．奇函数，在R 上单调递减7．（5分）若a ＞b ＞1，0＜c ＜1，则（ ） A ．a c ＜b c B ．ab c ＜ba cC ．log a c ＞log b cD ．a log b c ＞b log a c8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积是（ ）A ．14πB ．10πC ．7√143π D ．143π9．（5分）已知tanα−11+tanα=2，则sin(2α+π6)的值为（ ） A ．−4+3√310B ．−4−3√310C ．4+3√310D ．−3√3−41010．（5分）在(√x −12x)n 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x 5的系数为（ ） A ．﹣7B ．−358C ．358D ．711．（5分）已知抛物线C ：x 2＝4y 的焦点为F ，若直线l 过F ，且与抛物线C 交于A ，B ，过点A 作直线y ＝﹣1的垂线，垂足为点M ，点N 在y 轴上，AF ，MN 互相垂直平分，则|AB |＝（ ） A ．43B ．163C ．4D ．812．（5分）已知a ＝﹣sin0.01，b ＝sin0.1，c ＝ln 0.99，d ＝ln 109，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ） A ．d ＞b ＞a ＞c B ．b ＞d ＞a ＞c C ．d ＞b ＞c ＞a D ．b ＞d ＞c ＞a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
蒙城一中涡阳一中淮南一中，怀远一中颍上一中2023届高三第一次五校联考地理试题命题学校：怀远一中考试时间：2022年12月16日考生注意：1.本试卷满分100分，考试时间90分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
第I卷（选择题共44分）一、选择题（本大题共22小题，每小题2分，共计44分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）图1中是我国北方某小镇的太阳能路灯景观图。
该镇中学课外实践小组对路灯的能源装置太阳能集热板进行了长时间的观测研究，并提出了改进的设想。
下表为该小组观测记录简表，夏至日集热板倾角为16°34′。
如图1中b所示。
据此完成1～2题。
注：表中时间为北京时间。
1.该小镇的位置在A.118°E，40°NB.118°E，36°34′NC.122°E，40°ND.122°E，36°34′N2.该小组拟设计一自动调控装置，通过电脑调控使集热板每天正午正对太阳，以获得更多的太阳辐射能。
设计小组设计的集热板在该小镇一年中调整角度为A.90°B.46°52′C.23°26′D.40°马达加斯加岛的Q地（如图2）为丘陵地形，年降水量约为900mm，季节变化明显。
在Q地这片落叶林地上，过去以传统的刀耕火种方式种植玉米为主，因土壤贫瘠而单产很低。
近年来，在我国农业科技工作者指导下实施蔬菜（雨季）和水稻（干季）轮作。
右表阴影部分示意马达加斯加Q地过去传统种植的农事活动月份分布。
据此完成3～5题。
怀远一中 蒙城一中 淮南一中 涡阳一中2018届高三上学期“五校”联考数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{0,1},{1,0,3}A B a ==-+,若A B ⊆，则a 的值为( ) A ．2- B ．1- C ．0 D ．12.已知命题2:,10p x R x x ∀∈-+≥;命题:q 若33a b <，则a b <，下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∨⌝3. 已知{}na 是公差为1的等差数列，nS 为{}n a 的前n 项和，若85SS =,则10a=（ ）A ．6-B ．3-C ．3D ．04。
已知下列四个条件：①0b a >>；②0a b >>；③0a b >>;④0a b >>,能推出11a b <成立的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5.已知函数()3,02sin cos ,0x x x f x x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是 （ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数D ．()f x 的值域为[1,)-+∞ 6。
在ABC ∆中,7,2,3AC BC B π===，则AC 边上的高等于（ ）A 321B 621C 36+D 339+7.已知非零向量,a b 满足4,2a b ==，且a 在b 方向上的投影与b 在a 方向上的投影相等，则a b-等于（ ）A ．1 B ． C D ．38.将函数cos 2y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的图象，则下列说法正确的是( )A ．()y f x =是奇函数B ．()y f x =的周期为2πC ．()y f x =的图象关于直线2x π=对称 D ．()y f x =的图象关于点(,0)2π-的对称9. 已知非零向量,,a b c 满足0a b c ++=，向量,a b 的夹角为0150，且23b a =，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．060 B ．090 C ．0120 D ．015010。
高三年级联考数学(理科)考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容:高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x2<5},B={x|1<x<4},则A∪B=A.{x|1<x<5}B.{x|-<x<4}C.{x|1<x<}D.{x|-5<x<4}2.若复数z=,则=A.3+2iB.-3+2iC.-3-2iD.3-2i3.设双曲线C:-=1(a>0,b>0)的实轴长与焦距分别为2,4,则双曲线C的渐近线方程为A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±3x4.函数f(x)=的零点之和为A.-1B.1C.-2D.25.函数f(x)=cos(3x+)的单调递增区间为A.[+,+](k∈Z)B.[+,+](k∈Z)C.[-+,+](k∈Z)D.[-+,+](k∈Z)6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.24π-6B.8π-6C.24π+6D.8π+67.已知两个单位向量e1,e2的夹角为60°,向量m=t e1+2e2(t<0),则A.的最大值为-B.的最小值为-2C.的最小值为-D.的最大值为-28.某图形由一个等腰直角三角形,一个矩形(矩形中的阴影部分为半圆),一个半圆组成,从该图内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为A.B.C.D.9.已知不等式组表示的平面区域为等边三角形,则z=x+3y的最小值为A.2+3B.1+3C.2+D.1+10.若函数f(x)=a·()x(≤x≤1)的值域是函数g(x)=(x∈R)的值域的子集,则正数a的取值范围为A.(0,2]B.(0,1]C.(0,2]D.(0,]11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知10sin A-5sin C=2,cos B=,则=A.B.C.D.12.在正方形BCDF中,A,E分别为边BF与DF上一点,且AF=EF=1,AB=2,将三角形AFE沿AE折起,使得平面AEF⊥平面ABCDE(如图所示).点M,N分别在线段DE,BC上,若沿直线MN将四边形MNCD 向上翻折,D与F恰好重合,则线段BM的长为A.B.4 C.D.第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知tan(α+)=6,则tanα=.14.若(a+)5的展开式中的系数为1,则|a|=.15.斜率为k(k<0)的直线l过点F(0,1),且与曲线y=x2(x≥0)及直线y=-1分别交于A,B两点,若|FB|=6|F A|,则k=.16.若曲线y=x3-ax2存在平行于直线y=-3x+1的切线,则a的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)已知数列{a n}满足-=1,且a1=1.(1)证明:数列{+1}为等比数列.(2)求数列{+2n}的前n项和S n.18.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=2,AC=AA1=2BC=4,且D为线段AB的中点.(1)证明:BC⊥A1D.(2)求平面A1CD与平面BCC1B1所成锐二面角的余弦值.19.(12分)某大型工厂有5台大型机器,在1个月中,1台机器至多出现1次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需1名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修1台机器的能力,每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修,就能使该厂获得10万元的利润,否则将亏损3万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资.(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行.若该厂只有2名维修工人,求工厂每月能正常运行的概率;(2)已知该厂现有4名维修工人.(ⅰ)记该厂每月获利为X万元,求X的分布列与数学期望;(ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘1名维修工人?20.(12分)已知P(2,3)是椭圆C:+=1(a>b>0)上一点,F1,F2分别是椭圆C的左、右焦点,且a=2b.(1)证明:|PF2|,|F1F2|,|PF1|成等差数列.(2)直线l与PF1垂直,且与椭圆C相交于A,B两点,l与线段F1F2有公共点,若四边形AF1BF2的面积为,求l的方程.21.(12分)已知函数f(x)=e2x-3-2x.(1)求f(x)的单调区间与最小值.(2)是否存在实数x,y,使得f(x)+2x≤(x+y+1)(x-y-2)(x>)?若存在,求x,y的值;若不存在,请说明理由.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数).(1)求l和C的普通方程;(2)将l向左平移m(m>0)个单位长度后,得到直线l',若圆C上只有一个点到l'的距离为1,求m.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)设函数f(x)=|x-a|+|x-4|(a≠0).(1)当a=1时,求不等式f(x)<x的解集;(2)若f(x)≥-1恒成立,求a的取值范围.数学参考答案(理科)1.B∵A={x|-<x<},∴A∪B={x|-<x<4}.2.D z===3+2i,=3-2i.3.C因为2a=2,2c=4,所以a=1,c=2,b=,所以C的渐近线方程为y=±x.4.A函数f(x)=的零点为log62,-log612,故零点之和为log62-log612=-log66=-1.5.A因为f(x)=-sin3x,所以只要求y=sin3x的递减区间.令+2kπ≤3x≤+2kπ(k∈Z),解得+≤x≤+(k∈Z).6.B由三视图可知该几何体是在一个圆锥中挖掉一个长方体得到的,其中圆锥的底面圆的半径为2,高为6,挖掉的长方体的底面是边长为的正方形,高为3.故该几何体的体积为π×22×6-2×3=8π-6.7.A因为t<0,所以====-=-,当=-,即t=-4时,取得最大值,且最大值为-.8.C设矩形的长为2a,则宽为a,所以该图形的面积为a×2a+×2a×2a+π×(a)2=(4+π)a2,阴影部分的面积为×2a×2a+π×a2=(2+)a2,故该点取自阴影部分的概率为P==.9.D依题意可得k=,作出不等式组表示的平面区域如图所示,当直线z=x+3y经过点(1,)时,z取得最小值1+.10.A令y=g(x),则(y-1)x2+yx+y+1=0,当y=1时,x=-2;当y≠1时,Δ=y2-4(y-1)(y+1)≥0,则y2≤.所以g(x)的值域为[-,].因为a>0,所以f(x)的值域为[,],从而0<≤,则0<a≤2.11.C∵cos B=,∴sin B=.又10sin A-5sin C=2,∴2sin A-sin C=sin B,由正弦定理,得2a-c=b,由余弦定理,得(2a-c)2=a2+c2-2ac×,整理得5a=6c,即=.12.D取AE的中点H,连接FH,∵AF=EF,∴FH⊥AE,又平面AEF⊥平面ABCDE,∴FH⊥平面ABCDE.如图,以B为坐标原点建立空间直角坐标系B-xyz,则D(3,3,0),F(,,).设EM=x(0<x<2),则M(1+x,3,0).∵翻折后D与F重合,∴DM=FM,则(x-2)2=(x+)2+()2+,解得x=,从而,=(,3,0),||=.13.设tanα=x,则=6,解得x=.14.因为(a+)5的展开式中的项为a2()3=,所以10a2=1,则|a|=.15.-易知曲线y=x2(x≥0)是抛物线C:x2=4y的右半部分,如图,其焦点为F(0,1),准线为y=-1.过A作AH⊥准线,垂足为H,则|AH|=|AF|,因为|FB|=6|F A|,所以|AB|=5|AH|,tan∠ABH===,故直线l的斜率为-.16.(-∞,-3]∪(3,+∞)设平行于直线y=-3x+1的切线的切点为(m,m3-am2),∵y'=3x2-2ax,∴3m2-2am=-3,Δ=4a2-36≥0,解得a∈(-∞,-3]∪[3,+∞).若切点在直线y=-3x+1上,则m3-am2=-3m+1,又3m2-2am=-3,从而m3-3m+2=(m-1)2(m+2)=0,解得m=1或m=-2.当m=1时,a=3,此时方程3m2-6m+3=0有两个相等的实根,曲线y=x3-ax2不存在平行于直线y=-3x+1的切线;当m=-2时,a=-,此时方程2m2+5m+2=0有两个不等的实根,曲线y=x3-ax2仅存在一条平行于直线y=-3x+1的切线.综上,a的取值范围为(-∞,-3]∪(3,+∞).17.(1)证明:因为-=1,所以+1=2(+1), ...................................................................................................................................................... 2分又+1=2, ............................................................................................................................................................................. 3分所以数列{+1}为等比数列,且首项为2,公比为2. ............................................................................................................ 4分(2)解:由(1)知+1=2n,.......................................................................................................................................................... 6分所以+2n=2n+2n-1............................................................................................................................................................. 7分所以S n=+=2n+1+n2-2............................................................................................................ 12分18.(1)证明:因为AA1⊥平面ABC,BC⊂平面ABC,所以AA1⊥BC. ....................................................................................................................................................................... 1分因为AB=2,AC=2BC=4,所以AB2+BC2=AC2,所以BC⊥AB........................................................................................................................................ 3分因为AB∩AA1=A,所以BC⊥平面ABB1A1............................................................................................................................. 4分又A1D⊂平面ABB1A1,所以BC⊥A1D. .................................................................................................................................. 5分(2)解:以B为坐标原点,建立空间直角坐标系B-xyz,如图所示,则C(0,0,2),D(,0,0),A1(2,4,0)........................................................................................................................................ 6分设平面A1CD的法向量为n=(x,y,z),则 .................................................................................................................................... 8分令x=4,则n=(4,-,2)...................................................................................................................................................... 9分易知平面BCC1B1的一个法向量为m=(1,0,0),.................................................................................................................... 10分则cos<m,n>==................................................................................................................................................. 11分故所求锐二面角的余弦值为.................................................................................................................................... 12分19.解:(1)因为该厂只有2名维修工人,所以要使工厂正常运行,最多只能出现2台大型机器出现故障,........................................................................................ 1分故该工厂能正常运行的概率为(1-)5+××(1-)4+()2(1-)3=. ........................................................................... 4分(2)(ⅰ)X的可能取值为31,44, ............................................................................................................................................... 6分P(X=31)=()5=,................................................................................................................................................................ 7分P(X=44)=1-=,.............................................................................................................................................................. 8分则X的分布列为X3144P9分故EX=31×+44×=. ........................................................................................................................................ 10分(ⅱ)若该厂有5名维修工人,则该厂获利的数学期望为5×10-1.5×5=42.5万元, ............................................................ 11分因为>42.5,所以该厂不应再招聘1名维修工人...................................................................................................... 12分20.(1)证明:依题意可得,解得,...................................................................................................... 2分则c2=4,c=2,F1(-2,0),F2(2,0),.................................................................................................................................................. 3分从而|PF2|=3,|F1F2|=4,|PF1|=5, ............................................................................................................................................. 4分故|PF2|,|F1F2|,|PF1|成等差数列............................................................................................................................................. 5分(2)解:因为直线PF1的斜率为,所以可设l的方程为x=-y+m. ....................................................................................... 6分将l的方程代入+=1消去x,得y2-my+3m2-48=0,.............................................................................................. 7分设A(x1,y1),B(x2,y2),所以y1+y2=,y1y2=, ........................................................................................................ 8分则|y1-y2|==,........................................................................................................ 9分所以四边形AF1BF2的面积S=|F1F2|·|y1-y2|==,.............................................................. 10分解得m=0, ............................................................................................................................................................................. 11分故l的方程为x=-y,即4x+3y=0........................................................................................................................................ 12分21.解:(1)f'(x)=2e2x-3-2, ............................................................................................................................................................ 1分令f'(x)=0,得x=; .................................................................................................................................................................. 2分令f'(x)<0,得x<;令f'(x)>0,得x>. .................................................................................................................................... 3分故f(x)的单调递减区间为(-∞,),单调递增区间为(,+∞), .................................................................................................. 4分从而f(x)min=f()=-2............................................................................................................................................................... 5分(2)易证mn≤()2,则(x+y+1)(x-y-2)≤()2=,当且仅当x+y+1=x-y-2,即y=-时,取等号........................................................................................................................... 7分f(x)+2x=e2x-3,则e2x-3≤,.......................................................................................................................................... 8分令t=2x-1(t>0),则e t-2≤t2,即t-2≤2ln t-2ln2. .......................................................................................................................... 9分设g(t)=t-2-(2ln t-2ln2)(t>0),则g'(t)=,当0<t<2时,g'(t)<0,g(t)单调递减;当t>2时,g'(t)>0,g(t)单调递增. ................................................................................... 10分故g(t)min=g(2)=0,则g(t)≥0,又t-2≤2ln t-2ln2,即g(t)≤0,从而g(t)=0,即t=2................................................................................................................................................................ 11分综上,x=,y=-..................................................................................................................................................................... 12分22.解:(1)由题意可得|a|=1, .................................................................................................................................................... 1分故l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(θ为参数),消去参数t,得l的普通方程为3x-4y-7=0, ............................................................................................................................ 3分消去参数θ,得C的普通方程为(x-1)2+(y+2)2=1.................................................................................................................. 5分(2)l'的方程为y=(x+m)-,即3x-4y+3m-7=0,..................................................................................................................... 6分因为圆C只有一个点到l'的距离为1,圆C的半径为1,所以C(1,-2)到l'的距离为2, ................................................................................................................................................. 8分即=2,解得m=2(m=-<0舍去). .................................................................................................... 10分23.解:(1)当a=1时,f(x)=, .............................................................................................................................. 3分故不等式f(x)<x的解集为(3,5). ............................................................................................................................................ 5分(2)∵f(x)=|x-a|+|x-4|≥|(x-a)-(x-4)|=|a-4|, .............................................................................................................................. 6分∴|a-4|≥-1=,................................................................................................................................................................ 7分当a<0或a≥4时,不等式显然成立; ...................................................................................................................................... 8分当0<a<4时,≤1,则1≤a<4................................................................................................................................................... 9分故a的取值范围为(-∞,0)∪[1,+∞). ..................................................................................................................................... 10分。
2020届安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中）高三联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2{4,},1,A a B a ==，a R ∈，则AB 不可能．．．是（ ） A ．{}1,1,4- B ．{}1,0,4 C ．{}1,2,4D ．{}2,1,4-【答案】A 【解析】由题选择A B 不可能．．．的选项，依次检验找出矛盾即可. 【详解】 依次检验：如果是A 选项，则只能考虑1a =-，集合B 不满足元素互异性； 当0a =，B 选项正确； 当2a =，C 选项正确； 当2a =-，D 选项正确； 故选：A 【点睛】此题考查集合并集运算和元素互异性，对分析问题能力要求较高. 2．复数z 的实部为1，且1z i -=，则复数z 的虚部为（ ） A ．i B ．i -C ．1D ．1-【答案】C【解析】根据复数实部为1，设出复数，求出模长，便可解得. 【详解】设复数1,1(1)1z bi z i b i =+-=+-=1=，解得1,1b z i ==+ 故选：C 【点睛】本题考查复数的基本运算和概念，容易出现概念混淆不清，把虚部弄错.3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【答案】B【解析】由题分析出“弓”所在弧长，结合弧长公式得出这段弧所对圆心角，双手之间距离即是这段弧所对弦长. 【详解】由题：“弓”所在弧长54488l ππππ=++=，其所对圆心角58524ππα==，两手之间距离 1.25 1.768d =≈.故选：B 【点睛】此题考查扇形的圆心角和半径与弧长关系的基本计算，关键在于读懂题目，提取有效信息.4．数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-，若510k a a -=，则k =（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25【答案】A【解析】通过数列{}n a 的前n 项和()1n S n n =-计算出n a ，再根据k a 求出k . 【详解】由题：()1n S n n =-，()11(2),2,n S n n n n N -+=--≥∈, 所以22n a n =-，2,n n N +≥∈ 当=1n 时，110212a S ===⨯-， 所以22n a n =-，n ∈+N510k a a -=，即22810k --=，解得：10k =. 故选：A 【点睛】此题考查数列前n 项和与通项n a 的关系，依据n S 求n a 还应注意考虑n 的取值范围.5．已知向量(),1a λ=-，若()1,3b =-r，3232a b a b -=+，则λ的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．1【答案】A【解析】两个向量模长相等，平方处理，即可转化成通过求a b ⋅的值解得未知数. 【详解】由题：3232a b a b -=+，所以223232a b a b -=+，化简得：0a b ⋅=，即30λ--= 所以3λ=-. 故选：A 【点睛】此题考查向量的基本运算，对运算能力要求较高，在具体问题中适当处理坐标利于简化运算，如果此题先代入坐标运算，计算量很大，先处理模长大大降低计算量.6．曲线21:C y x =，22:4C y x x =-以及直线:2l x =所围成封闭图形的面积为（ ）A ．1B ．3C ．6D ．8【答案】D【解析】根据微积分基本定理，求出积分即是封闭图形面积 【详解】由题：2222220((4))428x x x dx xdx x--===⎰⎰，所以，封闭图形面积为8. 故选：D 【点睛】此题考查用微积分基本定理进行简单计算，用来解决曲线围成封闭图形的面积. 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，则“1q >”是“1012112+>S S S ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题1012112+>S S S ，变形得1211a a >即可选出选项 【详解】由题：1012112+>S S S ，12111110S S S S ->-，即1211a a >，由于题目给定{}n a 各项为正，所以等价于公比为1q >. 故选：C 【点睛】此题考查与等比数列有关的两个条件充分性与必要性，关键在于题目给定各项均为正的前提下如何利用1012112+>S S S . 8．函数2211()sin f x x x x π=+-在区间[]2,2ππ-上的大致图像为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据奇偶性排除A ，D ，根据()0,f π=(0,)x π∈，(,2)x ππ∈函数值的正负可选出选项. 【详解】由题可得2211()sin f x x x x π=+-是偶函数，排除A,D 两个选项， ()0,f π=当(0,)x π∈时，2211sin 0,x x x π>>，()0f x >， 当(,2)x ππ∈时，2211sin 0,x x x π<<，()0f x <， 所以当(2,2)x ππ∈-时，()f x 仅有一个零点. 故选：C 【点睛】此题考查函数的奇偶性和零点问题，解题时要善于观察出函数的一个零点，再分别讨论(0,)x π∈，(,2)x ππ∈函数值的正负便可得出选项.9．已知平面,,αβγ有一个公共点，直线,,a b c 满足：,,a b c αβγ⊆⊆⊆，则直线,,a b c 不可能．．．满足以下哪种关系（ ） A ．两两平行 B ．两两异面C ．两两垂直D ．两两相交【答案】A【解析】三个平面一有个公共点说明三个平面两两相交，且三条交线交于一点，可以考虑在长方体某一顶点处的三个平面内分别检验，发现可以满足两两异面，两两垂直，两两相交的情况，不能满足两两平行. 【详解】取长方体某一顶点处的三个平面内分别检验，三条交线就可以满足两两垂直，两两相交，也易作出两两异面，如图：平面1ADD ，平面11C DD ，平面111C A D ，取11C D 中点E ，111,,AD AC DE 两两异面，11111,,DD AD D C 两两相交，两两垂直，对于两两平行，考虑反证法：假设符合题意的三个平面内直线,,a b c 两两平行，则任意两条直线形成的平面共三个，这三个平面要么相交于同一条直线，要么三条交线两两平行，均与题目矛盾. 【点睛】此题考查线面位置关系，对空间图形的直观认识能力要求较高，解决这类问题可以作图处理，更可以考虑利用好身边的墙壁，桌面，笔模拟线面位置关系，更能直观地判定. 10．安徽怀远石榴（Punicagranatum ）自古就有“九州之奇树，天下之名果”的美称，今年又喜获丰收.怀远一中数学兴趣小组进行社会调查，了解到某石榴合作社为了实现100万元利润目标，准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y （单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合合作社要求的是（ ）（参考数据：1001.015 4.432,lg11 1.041≈≈）A ．0.04y x =B ． 1.0151x y =-C ．tan 119x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()11log 310y x =-【答案】D【解析】根据奖励规则，函数必须满足：(6,100]x ∈，增函数，3,0.2y y x ≤≤ 【详解】对于函数：0.04y x =，当100x =时，43y =>不合题意； 对于函数： 1.0151xy =-，当100x =时， 3.4323y =>不合题意；对于函数：tan 119x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，不满足递增，不合题意；对于函数：()11log 310y x =-，满足：(6,100]x ∈，增函数， 且()111111log 310010log 290log 13313y ≤⨯-=<=，结合图象：符合题意． 故选：D 【点睛】此题考查函数模型的应用，关键在于弄清题目给定规则，依次用四个函数逐一检验.11．设函数()()21ln xf x e e x =-+（其中e 为自然对数的底数），则函数()f x 的零点个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】利用导函数，得出函数单调性，分析函数极值与0的大小关系即可求解. 【详解】由题()()222,0x x e ef x e f x e x x'''=-=+>，所以()f x ¢在(0,)x ∈+∞单调递增， ()10f e '=-<，()220f e e '=->，所以()f x ¢的零点0(1,2)x ∈，且002xe e x =，且当0(0,)x x ∈时，()0f x ¢<，当0(,)x x ∈+∞时，()0f x ¢>，即()f x 在0(0,)x x ∈单调递减，在0(,)x x ∈+∞单调递增，()f x 的极小值()()000002221ln 2(1ln )xx e e f x e e x e x e=-+=-+= 0000112((1ln 2))2(2ln 2)e e x e x x x -+-=+--，00015(1,2),2x x x ∈+<， ()0512ln 2ln 2ln 2022f x <--=-=<， 当0x +→时，()f x →+∞；当x →+∞时，()f x →+∞； 所以共两个零点. 故选：C 【点睛】此题考查函数单调性与极值和函数零点问题，其中重点考查隐零点问题的处理，和极限思想的应用.12．锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin5A C b Aa+=，22BA BC AB AC ⋅+⋅=．则ABC ∆面积的取值范围是（ ）A ．14,33⎛⎫⎪⎝⎭B ．C ．()1,2D ．3⎫⎪⎪⎭【答案】D【解析】根据三角关系求出角B ，根据向量数量积求出边c ，作出三角形，数形结合求解. 【详解】由题sin sin5A C b Aa+=，三角形ABC ∆中，A B C π++=，A C B π+=-， 结合正弦定理，sin sin sin 5sin B B A A π-=，sin sin 5BB π-=，B 为锐角， 所以5B B π-=，=6B π， 22BA BC AB AC⋅+⋅=，即cos cos ac B bcA +=，由射影定理：c = 作图：在1Rt ABC ∆中，12cos6BC π==在2Rt ABC ∆中，22cos6BC ==当点C 在线段12C C 之间（不含端点）时，三角形ABC ∆为锐角三角形，11223ABCSBC =⨯⨯∈⎭， 所以面积取值范围⎭故选：D 【点睛】此题考查锐角三角形三内角和关系，正余弦定理，边角互化综合应用，重在数形结合思想.二、填空题13．已知不等式组330300x y x y x +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为D ，,P Q 是区域D 内任意两点，若()3,3R ，则,PR QR 的最大值是____________． 【答案】90【解析】平面直角坐标系中作出可行域，观察图象,PR QR 即,RP RQ 的最大值，由图便知. 【详解】作出可行域如图所示：解出(0,3),(3,0)A B ，结合图象观察可得,RP RQ 的最大值即0,90RA RB =. 故答案为：90 【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域，向量夹角，数形结合思想，属于简单题目，如果不结合图象分析，计算量会很大.14．cos102cos20cos10-⋅=____________．【答案】 【解析】三角恒等变换，处理角度cos10cos(2010)=-即可. 【详解】由题：cos102cos20cos10cos(2010)2cos20cos10-⋅=--⋅cos20cos10sin 20sin10cos20cos10(cos20cos10sin 20sin10)=⋅+⋅-=-⋅-⋅cos30=-=-故答案为： 【点睛】此题考查三角恒等变换，关键在于合理处理两个角度，便于运算，此题陷阱在于两个角度有很多特殊关系，不易找准方向.15．若直线y kx b =+是曲线ln y x =的切线，也是曲线2x y e -=的切线，则k =________.【答案】1或1e【解析】分别设出直线与两曲线的切点坐标，求出导数值，得到两切线方程，由两切线重合得斜率和截距相等，从而求得切线方程的答案。
蒙城县第一中学、淮南第一中学等2022届高三上学期“五校”联考地理试题一、选择題（本大題共25小題，每小題2分，共50分。
在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）读涡阳、淮南、怀远、颖上五县市分布示意图，完成下列问题。
1、在本次五校联考期间，颖上、怀远、蒙城、涡阳四个县城的阳光照射树木产生的阴影在地面转动角度最小的是A、颖上B、怀远C、蒙城D、涡阳2、某日位于颖上（32°39’N，116°15’E）和蒙城（33°15’N，116°33’E）的两位同学同时看到了日落景象，由此可推断下列说法可信的是A、全国人民庆祝“五一”劳动节B、此日两地昼长相等C、此时两地的地方时相同D、明天两位同学还可同时看到日出下图为某区域近地面示意图，虚线PQ为高压脊或低压槽，P地气压高于Q地。
读图完成下列问题。
3、若此时N地风向为西南风，M地风向为北风，则关于图中虚线的叙述正确的是A、南半球的高压脊B、南半球的低压槽C、北半球的高压脊D、北半球的低压槽4、若此时N地阴雨天气，M地为晴天，下列叙述正确的是A、此时该天气系统向东南方向移动B、M地即将迎来降温存阴雨天气C、PQ沿线盛行下沉气流D、M、N两地气压相等，所以气温也相等除了人们所知的七个大陆，在太平洋最人迹罕至的地方，又有一个“新大陆”正在生成－－这个新大陆完全是垃圾堆起来的，人们把它称为“第八大陆”。
这个巨大的垃圾岛也被称为“大太平洋垃圾带”，位于美国加利福尼亚州和夏威夷之间。
据此完成下列问题。
5、形成“第八大陆”的洋流所属类型与下列洋流模式最吻合的是6、关于“垃圾岛”的叙述，正确的是A、四周水域风高浪急B、构成垃圾主要为各种塑料废弃物C、垃圾主要来自美国东海岸D、垃圾岛四周简洁形成大规模渔场读气候资料图，完成下列问题。
7、图中②地气候类型为A、热带雨林气候B、地中海气候C、亚热带季风气候D、热带季风气候8、关于三种气候类型的叙述，正确的是A、①地气候可能是受地形影响产生的B、②地气候特征的成因是海陆热力性质差异和气压带风带的移动C、③地气候类型主要分布在大陆东岸D、①地降水少，所以地表肯定干旱读世界某区域降水量分布图，完成下列问题。
2022届安徽省蒙城一中、涡阳一中、淮南一中等五校高三上学期第一次联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合(){}ln 1M x y x ==-，{}|e xN y y ==，则()M N =R （ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．(]0,1D ．[]0,1【答案】C【分析】根据函数ln(1)y x =-的定义域和函数e x y =的值域，化简集合,M N ，再利用补集及交集定义，即可求解.【详解】∵{|ln(1)}(1,)M x y x ==-=+∞，{}|e (0,)xN y y ===+∞，∴(,1]M =-∞R ，()(]0,1M N =R . 故选：C.2．已知复数1i z =+，则在复平面内表示复数2izz z-的点位于（ ） A ．实轴上 B ．虚轴上 C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】利用复数的乘法及除法运算可得2i2i zz z-=-，即得. 【详解】∵复数1i z =+，∴()()()()()21i 1i 2i 21i 2i 22i=2i 1i 1i 1i 1i zz z +-----===-+++-， ∴在复平面内表示复数2izz z-的点位于虚轴上. 故选：B.3．若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b < B ．2ab a > C ．11a b< D ．22ac bc >【答案】C【分析】利用不等式的基本性质依次判断选项即可. 【详解】对于A ，由0a b >>，知22a b >，故A 错误； 对于B ，由0a b >>，知2ab a <，故B 错误；对于C ，由0a b >>，知11a b<，故C 正确； 对于D ，由0a b >>，2c ≥0知22ac bc ≥，故D 错误； 故选：C4．已知实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则由该不等式组确定的可行域的面积为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14【答案】D【分析】根据不等式组画出可行域，结合三角形的面积公式计算即可. 【详解】由不等式组画出表示的平面区域，如图，结合图形可知，1111224ABOS =⨯⨯=. 故选：D5．已知命题p ：01x ∃>，1041log 2x >；命题q ：x ∀∈R ，1e 2xx >+；则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()¬p q ∧是假命题D ．()¬p q ∨是真命题【答案】C【分析】分别通过解对数不等式和构造函数证明不等式成立来判断命题p 和命题q 的真假，然后根据选项的组合一一验证排除，即可完成解答. 【详解】命题p ：01x ∃>，1041log 2x >，即101441log log 2x >，解得012x 0＜＜，故该命题错误；命题q ：x ∀∈R ，1e 2xx >+，设函数1()e 2x h x x =--，'()e 1x h x =-，x ∀∈R ，所以令'()e 10x h x =-=，解得0x =，在∞（-，0）上，'()0h x ＜，所以()h x 单调递减， 在0（，）+∞上，'()0h x ＞，所以()h x 单调递增，所以()h x 在0x =处取得极小值，即0111()(0)e 010222h x h ==--=-=极小值＞， 故()(0)0h x h ≥＞，所以1e 2xx >+，对于x ∀∈R 恒成立，该命题正确；选项A ，p q ∨应为真命题，故该选项错误；选项B ，p q ∧应为假命题，故该选项错误；选项C ，()¬p q ∧为假命题，故该选项正确；选项D ，()¬p q ∨应为假命题，故该选项错误. 故选：C.6．已知向量()1,2a x =，()0,2b =，则2a ab ⋅的最大值为（ ）A ．B ．2C D ．1【答案】D【分析】根据题意可得22441a xab x ⋅=+，分0x ≤和0x >两种情况讨论，结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：由向量()1,2a x =，()0,2b =，得22441a xab x ⋅=+， 当0x ≤时，20aa b ⋅≤，当0x >时，224411414a bx x x x a ⋅==≤=++， 当且仅当14x x =，即12x =时，取等号， 综上2a ab ⋅的最大值为1.故选：D.7．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知40S =，55a =，则（ ） A ．25n a n =+ B ．24n S n n =- C ．310na nD ．228n S n n =-【答案】B【分析】将40S =转化为1460a d +=，将55a =转化为145a d +=，然后两式联立，解得2d =以及13a =-，最后根据等差数列通项公式以及前n 项和公式即可得出结果.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则412341460S a a a a a d =+++=+=，5145a a d =+=，联立1146045a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得2d =，13a =-，则()()1132125n a a n d n n =+-=-+-=-，2211342n n n S na d n n n n n ，故选：B.8．将函数()12sin 26x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移4t 个单位长度，再将图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，若对任意的x ∈R 均有()6⎛⎫≥ ⎪⎝⎭g x g π成立，则()y g x =的图像（ ）A ．关于6x π=-对称 B ．关于12x π=对称C ．关于,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称D ．关于,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】C【分析】根据三角函数的平移伸缩变换可得()2sin(2)6g x x t π=+-，由题意可得min ()()6g x g π=且min ()2g x =-，进而求出522()6t k k Z ππ=+∈，利用验证法依次判断选项即可.【详解】将函数1()2sin()26f x x π=+图象向右平移4t 个单位长度，得到1()2sin(2)26f x x t π=+-，再将图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，得到()2sin(2)6f x x t π=+-，即()2sin(2)6g x x t π=+-，对任意()()6x R g x g π∈≥，恒成立，则min ()()6g x g π=，又()6g π=2sin(2)66t ππ+-，min ()2g x =-，所以sin(2)166t ππ+-=-，得22662t k ππππ+-=-+，解得5226t k k Z ππ=+∈，. A ：当6x π=-时，51sin(2)sin(2)16662t k ππππ+-=-+=-≠±，故A 错误； B ：当12x π=时，7sin(2)sin(2)112612t k ππππ+-=-+≠±，故B 错误； C ：当3x π=-时，sin(2)sin(2)036t k ππππ-+-=-+=，所以()g x 图象关于点(0)3π-，中心对称，故C 正确； D ：当3x π=时，3sin(2)sin(2)03632t k ππππ+-=-+=-≠，故D 错误. 故选：C9．已知函数()()()24,532,3x x f x f x x ⎧+-≤<-⎪=⎨-≥-⎪⎩，若函数()()log a g x f x x =-有9个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()5,7 B ．(]5,7C ．(]9,11D ．()9,11【答案】A【分析】原问题等价于函数()y f x =与log a y x =的图象有9个不同的交点，对a 分01a <<和1a >两种情况进行讨论，分别画出两个函数的图象，利用数形结合即可求解.【详解】解：因为3x ≥-时，()()2f x f x =-，所以()f x 在[)3,∞-+上是周期函数， 又当31x -≤<-时，523x -≤-<-，所以()()()222f x f x x =-=+，所以()f x 在[)5,-+∞上的图象如图所示，若函数()()log a g x f x x =-有9个零点，则函数()y f x =与log a y x =的图象有9个不当01a <<时，易得函数()y f x =与log a y x =的图象有且只有2个不同的交点，不符合题意；当1a >时，要使函数()y f x =与log a y x =的图象有9个不同的交点，由图可知log 51log 71a a<⎧⎨>⎩，解得57a <<； 综上，实数a 的取值范围为()5,7. 故选：A.10．已知函数()2cos 2f x x x x π=+-的定义城为3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则不等式()23f x f x ππ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．,66ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．,26ππ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．,62ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,4ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】A【分析】由题可得函数()2cos 2f x x x x π=+-在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且关于x π=对称，进而可得2323232322x x x x ππππππππππ⎧+->--⎪⎪⎪≤+≤⎨⎪⎪≤-≤⎪⎩，即求.【详解】∵函数cos y x =在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且关于x π=对称，函数22y x x π=-的对称轴为x π=，函数在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，∴函数()2cos 2f x x x x π=+-在,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在3,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且关于x π=对称，∴由()23f x f x ππ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭可得， 2323232322x x x x ππππππππππ⎧+->--⎪⎪⎪≤+≤⎨⎪⎪≤-≤⎪⎩，解得66x ππ-≤<.11．给出下列命题：①函数()tan f x x =图像的对称中心为()(),0k k π∈Z ；②已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .则a b <是cos cos A B >的充要条件；③若函数()()2202113lg120211x x f x x x -=+++-+在区间[](),0k k k ->上的最大值，最小值分别为m ，n ，则6m n +=；④已知函数()cos sin 2f x x x =，则()f x 的最大值为439.以上命题中正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D【分析】利用正切函数的性质可判断①，利用大角对大边及余弦函数的性质可判断②，利用奇函数的性质可判断③，通过构造函数()322g t t t =-+，利用导数求函数最值可判断④.【详解】对于①，因为函数()tan f x x =图像的对称中心为(),0Z 2k k π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故①错误； 对于②，因为函数cos y x =在()0,π上单调递减，所以cos cos A B >，故a b <是cos cos A B >的充要条件，故②正确； 对于③，设())220211lg120211x x g x x x -=+++，[](),0x k k k ∈->，则()())()1222021112021lg1lg12021120211x xx x g x x x x xg x ------=++=++=-++，所以函数()g x 为奇函数，所以在区间[](),0k k k ->上()()max min g x g x =-，即()()max min 0g x g x +=，所以()()3f x g x =+在区间[](),0k k k ->上的最大值，最小值分别为max3mg x，()min 3n g x =+，所以maxmin336ng m g xx，故③正确；对于④，函数()23cos sin 22sin cos 2sin 2sin f x x x x x x x ===-+，令[]sin 1,1t x =∈-，设()322g t t t =-+，[]1,1t ∈-，则()262g t t =-'+，令()0g t '=，得3t =∴在区间33[1,),(-，()0g t '<，函数()g t 单调递减，在区间33⎛ ⎝⎭上()0g t '>，函数()g t 单调递增，又()10,g g -==⎝⎭，所以()g t 在[]1,1-，即()f x ，故④正确；综上，命题正确的个数为3. 故选：D.12．设22ln 20a =，21ln 21b =，20ln 22c =，则（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．c b a >>【答案】B【分析】先比较a 与c 的大小，通过构造出()ln xf x x=，然后根据单调性可得a c >；再比较b 和a ，通过构造()()ln 1g x x x =-+进行适当放缩即可；最后比较b 和c ，也是运用()()ln 1g x x x =-+函数进行适当放缩即可. 【详解】设()ln xf x x= 则有：()21ln xf x x -'=令()0f x '>，解得：0e x << 故()f x 在()0,e 上单调递增； 令()0f x '<，解得：e x > 故()f x 在()e,+∞上单调递减. 可得：()()2220f f <，即ln 22ln 202220<，即20ln2222ln20< 故有：a c >设()()ln 1g x x x =-+()0x ≥ 则有：()11011xg x x x =-=≥++' 则()g x 在[)0,∞+上单调递增()()00g x g ≥=故()()ln 10x x x ≥+≥()21ln21ln20ln20b a -=--12121ln 1ln 20ln 2002020⎛⎫=+-≤-< ⎪⎝⎭ 故有：b a <同理：c b < 综上可得：a b c >> 故选：B【点睛】（1）对于实数比较大小，我们通常观察式子结构，构造出对应的函数，然后利用函数的单调性；（2）作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法，即对两值作差，看其值是正还是负，从而确定所比值的大小；（3）当直接无法比较的时候，往往需要选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小. 二、填空题13．1211x dx-⎰-=__________________. 【答案】2π【分析】根据定积分意义,画出几何图形,根据积分上限和下限即可求得其面积,即为积分值.【详解】令21y x =- 则221x y +=()0y ≥ 画出图像如下图:所以定积分值为122111122x dx ππ-⎰-=⨯⨯=【点睛】本题考查了定积分的简单应用,几何法在求定积分中的应用,属于基础题.14．曲线()e cos 1xf x x =+在点()()0,0f 处的切线方程为______.【答案】2y x =+【分析】直接根据函数的导数的几何意义，求出函数()f x 在点()0,2处的切线方程的斜率为()01f '=，进而求出切线方程【详解】对()f x 求导可得：()()e cos sin xx x f x =-'则曲线()f x 在点()()0,0f 处的切线方程的斜率为：()01f '= 又()02f =则切线方程为：2y x =+ 故答案为：2y x =+ 15．已知π0π2αβ<<<<，又4cos 5α=，()4cos 5αβ+=-，则sin β=______.【答案】24250.96 【分析】利用同角关系式可得3sin 5α=，()4sin 5αβ+=±，然后利用差角公式即求.【详解】∵π0π2αβ<<<<，又4cos 5α=，∴3sin 5α=，322ππαβ<+<，又()4cos 5αβ+=-， ∴()3sin 5αβ+=±，当()3sin 5αβ+=时，()()()344324cos cos sin sin sin s 5i 25n 555αβααββααβα+-+-+=⨯+⨯===，当()3sin 5αβ+=-时，()()()3443cos cos sin 0555sin sin s n 5i αβααβαααββ+-+-+⨯+==-⨯==，此时不合题意. 故答案为：2425. 16．正项数列{}n a 满足11a =，22a =.又是以12为公比的等比数列，则使得不等式122111113142021n a a a +<++⋅⋅⋅+<成立的正整数n =______. 【答案】5【分析】利用等比数列的定义和通项公式可得，数列{}n a 的奇数项，偶数项分别成公比为14等比数列，再利用等比数列前n 项和公式和不等式的解法即可求解. 【详解】12的等比数列，112n -=，两边平方得12312n n n a a +-⨯=，所以122112n n n a a ++-⨯=，两式相除得214n n a a +=， 故{}21n a -是以11a =为首项，公比为14的等比数列， 故122211124n n n a ---⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，所以222112n n a --=，{}2n a 是以22a =为首项.公比为14的等比数列， 故13221224n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭，所以23212n n a -=， 所以12211321242111111111n n n a a a a a a a a a ++⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()2121212141123241212n n n +---=+=⨯---， 由21113143220212n -<⨯-<， 经检验可知，5n =符合题意.故答案为：5.三、解答题17．设命题p ：函数()()2log 1a f x x ax =-+定义域为R ；命题q ：x ∃∈R 使不等式39x x a -≥能成立.(1)若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题()¬p q ∨为假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)14a ≤(2)124a <<且1a ≠ 【分析】（1）由题意，()max 39x x a -≥，令()30x t t =>，利用二次函数的图象与性质求出最大值即可求解；（2）由题意，命题p 为真命题，命题q 为假命题，由p 为真命题得02a <<且1a ≠，由q 为假命题时14a >，从而即可得答案. (1)解：因为命题q 是真命题，所以()max 39x x a -≥，令()30x t t =>，则2211139244x x t t t ⎛⎫-=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，当12t =，即31log 2x =时等号成立，所以实数a 的取值范围为14a ≤； (2) 解：因为命题()¬p q ∨为假命题，所以命题p 为真命题，命题q 为假命题， 由p 为真命题得：0a >且1a ≠，240a ∆=-<，所以02a <<且1a ≠，由（1）知：当q 为假命题时14a >， 综上，实数a 的取值范围为124a <<且1a ≠. 18．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量()1,e c a =，2cos ,sin 6e C A π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且12e e . (1)求角C ；(2)若cos cos 1c B b C +=，且4A π=，求ABC 面积S . 【答案】(1)3π【分析】（1）利用12e e 及正弦定理得到sin C C =，直接求出角C ；（2）先由余弦定理求出1a =，再由正弦定理求得c 即可求解.(1) 因为向量()1,e c a =，2cos ,sin 6e C A π⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且12e e . 所以，sin cos 6c A a C π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 由正弦定理得：sin sin sin cos 6C A A C π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵sin 0A ≠，∴1sin cos sin 62C C C C π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，∴sin C C =，∴tan C =∵0C π<<，∴3C π=. (2) 222222cos cos 122a c b a b c c B b C c b ac ab+-+-+=⋅+⋅=，∴1a =， 又3C π=，4A π=，得512B π=， 由正弦定理：sin sin 43a cππ=得c =.由5sin sin sin cos cos sin 12464646πππππππ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭所以11sin 122S ac B ==⨯=19．已知函数()()221ln f x x a x a x =---，其中a ∈R .(1)求函数()y f x =的极值；(2)若函数()f x 有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2)()1,+∞.【分析】（1）由题可得()()()()2210x x a f x x x +⋅-'=>，分0a ≤，0a >讨论即得；（2）由题可得0a ≤时不合题意，当0a >时，分01a <≤，1a >讨论，结合极小值小于零及零点存在定理即得.(1)∵()()221ln f x x a x a x =---，函数()f x 的定义域是()0,∞+，∴()()()()()()222221212210x a x a x x a a f x x a x x x x---+⋅-'=---==>， 当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，此时无极值；当0a >时，0x a <<，()0f x '<，函数()f x 单调递减，x a >，()0f x '>，函数()f x 单调递增，故()()ln 1f a a a a =-+-是极小值，无极大值；综上：当0a ≤时无极值；当0a >时，()()ln 1f a a a a =-+-是极小值，无极大值.(2)当0a ≤时，()f x 单调递增，()f x 最多有一零点，不满足条件；当01a <≤时，()f x 的极小值是()ln 1a a a -+-设()ln 1g x x x =+-，()10x g x x +'=>，()g x 在0x >单调递增， ∵()1ln1110g =+-=，01a <≤，∴()0g a ≤，则()f x 的极小值大于等于零，()f x 最多有一零点，不满足条件. 当1a >时，()f x 的极小值()()f a ag a =-，∵()()10g a g >=，()0f a <，2111210e e e e f a ⎛⎫⎛⎫=++-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以在1,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭必有一零点； ()()2333ln33ln3330f a a a a a a a a a a =+-=-+>>，()f x 在(),3a a 也有一零点，满足条件，故a 的取值范围是()1,+∞.20．淮南市位于安徽省中北部，地处长江三角洲腹地，淮河之滨，素有“中州咽喉，江南屏障”、“五彩准南”之称，是沿淮城市群的重要节点，如图所示，淮南市准备在准河的一侧修建一条直路OC ，另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD 是以O 为顶点，x 轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC 是函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，[]4,8x ∈时的图像，[]12,4,8x x ∀∈有()()12833f x f x -≤，且最高点B 与点C 的距离为2733，DF OC ⊥，垂足为F .(1)求函数()sin y A ωx φ=+的解析式；(2)若在淮河上修建如图所示的矩形水上乐园PMFE ，问点P 落在曲线OD 上何处时，水上乐园的面积最大？【答案】(1)63y x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭(2)P 坐标为43⎛ ⎝⎭【分析】（1）结合图象，根据()()12f x f x -≤()f x 的振幅，根据最高点B 与点C 的距离为3()f x 的周期，然后根据点在曲线上求得ϕ； （2）先根据点D 坐标，进而求得抛物线的方程，然后表示出矩形PMFE 的面积S ，最后研究面积244t S t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调性即可 (1)对于函数()sin y A ωx φ=+，由图象知：A =2224T ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 解得：12T = 又26T ππω==得B ⎛ ⎝⎭，并将其代入到6y x ϕπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭中 解得：()5262k k ππϕπ+=+∈Z 又2πϕ<，可得：3πϕ=-.故63y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ (2)在63y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中，令4x =，得()44D , 则曲线OD 所在抛物线的方程为：24y x = 设点()2,044t P t t ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，则矩形PMFE 的面积为：244t S t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，[]0,4t ∈可得：2344t S =-' 令0S '=，解得：t =且当t ⎛∈ ⎝⎭时，0S '>，则S 单调递增；当4t ⎫∈⎪⎪⎝⎭时，0S '<，则S 单调递减.故当t =时，S 最大，此时P坐标为43⎛ ⎝⎭21．若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”.已知数列{}n a 中，19a =，点()1,n n a a +在函数()22f x x x =+的图象上，其中n 为正整数.(1)证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列(){}lg 1n a +为等比数列；(2)设（1）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即()()()12111n n T a a a =++⋅⋅⋅+，求lg n T ；(3)在（2）的条件下，记()lg lg 1n n n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】(1)证明见解析(2)21n - (3)11222n n S n -=-+ 【分析】（1）根据212n n n a a a +=+，得到211(1)n n a a ++=+，即{}1n a +是“平方递推数列”．对211(1)n n a a ++=+两边取对数得1lg(1)2lg(1)n n a a ++=+，利用等比数列的定义证明；(2)由(1)得到1lg(1)2n n a -+=，利用等比数列的求和公式和对数的运算公式即可得出结果；(3)由(20可得通项112()2n n b -=-，进而利用分组求和即可得出11222n n S n -=-+. (1)由题意得：212n n n a a a +=+，即()2111++=+n n a a ， 则{}1n a +是“平方递推数列”.对()2111++=+n n a a 两边取对数得()()1lg 12lg 1++=+n n a a ，又1lg(1)1a += 所以数列(){}lg 1n a +是以1为首项，2为公比的等比数列.(2)由（1）知()()111lg 1lg 122n n n a a --+=+⋅= ()()()()()()1212lg lg 111lg 1lg 1lg 1n n n T a a a a a a =+++=++++⋅⋅⋅++⎡⎤⎣⎦()1122112n n ⋅-==--； (3)()11lg 2112lg 122n n n n n n T b a ---⎛⎫===- ⎪+⎝⎭，111122221212n n n S n n --=-=-+- 22．已知函数()()11ln x f x x x-=>. (1)讨论()f x 的单调性；(2)已知0λ>，若关于x 的不等式()22e ln 10x f x x λ-+≥在区间()1,+∞上恒成立，求λ的取值范围.【答案】(1)()f x 在区间()1,+∞上单调递增 (2)2,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 【分析】（1）求出导函数，根据导函数的分子构造新函数，再次求导即可得到单调性；（2）处理不等式，同构函数，转化为()()2e x f f x λ≥，根据单调性即可得解.(1)因为()()11ln x f x x x -=>，()()21ln 11(ln )x x f x x x +-'=> 令()()1ln 11g x x x x =+->，则()()211x g x x x '-=> 当()1,x ∈+∞时，()0g x '>，所以函数()g x 在区间()1,+∞上单调递增，此时()()10g x g >=，则()0f x '>所以，函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增；(2)∵0λ>，当1x >时，ln 0x >，所求不等式可化为，()221eln x x f x λ-≥即()()2e x f f x λ≥. 易知，由（1）知，()f x 在()1,+∞单调递增， 故只需2e x x λ≥在()1,+∞上恒成立.两边同取自然对数，得2ln x x λ≥，即ln 2x x λ≥ 令()()ln 1x x x xϕ=>，则()21ln x x x ϕ-'= 当()1,e x ∈时，()0x ϕ'>，函数()y x ϕ=单调递增， 当()e,x ∈+∞时，()0x ϕ'<，函数()y x ϕ=单调递减，∴()()max 1e e x ϕϕ==，所以12eλ≥， 故λ的取值范围2,e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。
