人教版八年级数学下册 第19章 19.1.1 变量与函数(2)教学设计

人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册《19.1.1 变量与函数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解变量的概念，以及变量与函数的关系。

本节课通过具体的实例，引导学生理解函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。

教材内容由浅入深，循序渐进，符合学生的认知发展规律。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了代数的基础知识，对数学概念有一定的理解能力。

但是，对于函数的概念和意义，以及如何运用函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例理解函数的概念，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解变量与函数的概念，能够识别函数关系，并运用函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：理解变量与函数的概念，掌握函数的表示方法。

2.难点：函数概念的理解，以及如何运用函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法。

通过设置问题情境，引导学生观察、操作、思考，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

同时，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作意识和创新精神。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学问题和活动。

2.学生准备：预习教材，了解变量与函数的基本概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度随时间的变化，引出变量与函数的概念。

提问：什么是变量？什么是函数？引导学生思考并回答。

2.呈现（15分钟）呈现教材中的例题和练习题，让学生观察、分析，引导学生发现变量与函数之间的关系。

提问：如何判断两个变量之间存在函数关系？如何表示函数关系？3.操练（15分钟）学生分组讨论，选取一个实例，尝试用函数表示变量之间的关系。

变量与函数教学设计一、课程说明函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了变量之间存在这某种具体的联系。

是研究这种在变化中各个变量的关系的非常重要的工具。

在数学中扮演可十分重要的角色。

这种关系表现在变量之间的对应关系上，函数正是描述了这种关系，使得看似变化没有规律的一些量之间互相关联。

以便我们发现生活中变化事物的规律并寻求方法去解决它。

这些变化通常都具有一些特点：1.世界在不断的变化，变化的世界中存在很多变化的量。

2.在同一种变化之中，各个量的变化并不是孤立的，而是通过某种规律相互联系在一起。

3.在这些量的变化过程中，有一些量的变化受到另外一个量变化的制约，也就是说，一个量的变化是随着另外一个量的变化而变化。

基于以上分析，本课程才从实际生活中的一些常见例子入手，来寻找这种相关联的变化。

二、课程内容本教学内容来源于人教版初中数学义务教育课程标准实验教材八年级下册第十九章《一次函数》第一节内容《变量与函数》。

本节课的内容为：变量与函数，主要讲解了变量与常量及函数的概念。

本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。

课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子。

从生活中的实际问题入手，寓教于乐，真正把实际生活中的数学和书本中的数学有机结合在一起来。

三、学情分析“变量与函数”同学们初次接触到，学习抽象的知识难免有些难以理解，特别是定义中“唯一确定”的准确含义。

学生在日常生活中也接触过两个变量的关系等生活实例。

在本节教学中，从学生较为熟悉的生活实例入手，引领学生认识变量和函数的意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念。

四、教案设计【知识与技能】（1）初步感知用常量与变量来刻画简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量。

第19章《19.1.1变量与函数》第二课时教学设计教学目标知识与技能：1．经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．2．进一步理解掌握确定函数关系式．3．会确定自变量取值范围．过程与方法：1．经历回顾思考过程、提高归纳总结概括能力．2．通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．情感、态度与价值观：1．积极参与活动、提高学习兴趣．2．形成合作交流意识及独立思考的习惯．教学重点1．进一步掌握确定函数关系的方法．2．确定自变量的取值范围．教学难点认识函数、领会函数的意义教学方法回顾思考─探索交流─归纳总结教学准备PPT 学生制作正方形、三角形、圆等图形纸板教学过程设计（含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图）教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变量？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容．Ⅱ．导入新课[师]我们首先回顾一下上节活动一中的两个问题．思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系．[生]活动一两个问题都有两个变量．问题（1）中，经计算可以发现：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。

每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值．例如当t=1，则s=60；当t=2，则y=120；当t=3，则y=180．问题（2）中，通过试验可以看出：票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10x X=150时y=1500;X=205时y=2050；X=310时y=3100；[师]很好，他说得非常正确．谢谢你．我们再来回顾活动二中的两个问题．看看它们中的变量又怎样呢？[生]活动二中的两个问题也都分别有两个变量．问题（3）中，很容易算出：圆的面积s与半径r的关系式为（）.当S=10cm2时，r=1．78cm；当S=20cm2时，r=2．52cm．•每当S取定一个值时，r 随之确定一个值，它们的关系为r= ．问题（4）中，我们可以根据题意，矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x每确定一个矩形的一边长，即可得出另一边长，再计算出矩形的面积．如：当x=1cm 时，则Ｓ＝1×（5-1）=4cm2，当x=2cm时，则Ｓ＝2×（5-2）=6cm2……它们之间存在关系S=x（5-x）=5x-x2．因此可知，•每当矩形长度x取定一个值时，面积Ｓ就随之确定一个值．[师]谢谢你，大家为他鼓掌．由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y•表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？中国人口数统计表年份人口数／亿1984 10．341989 11．061994 11．761999 12．52[生]我们通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x的每个确定值，y都有唯一确定的值与其对应；在问题（2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y．[师]一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x•的每个确定的值，y•都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（independentvariable），y是x的函数（function）．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．据此我们可以认为：上节情景问题中时间t是自变量，里程s是t的函数．t=1时的函数值s=60，t=2时的函数值s=120，t=2．5时的函数值s=150，…，同样地，在以上心电图问题中，时间x是自变量，心脏电流y是x的函数；人口数统计表中，年份x 是自变量，人口数y是x的函数．当x=1999时，函数值y=12.52亿．从上面的学习中可知许多问题中的变量之间都存在函数关系．[活动一]活动内容设计：1．在计算器上按照下面的程序进行操作：填表：x 1 3 -4 0 101y显示的数y是输入的数x的函数吗？为什么？2．在计算器上按照下面的程序进行操作．下表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：x 1 2 3 0 -1y 3 5 7 2 -1所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．设计意图：通过在计算器上操作及填表分析，进一步认识函数意义，经过对表中数据分析推理验证以至最后确定按键、写表达式逐步掌握列函数式的方法．教师活动：引导学生正确操作、分析思考、寻求理由证据，确定按键及函数关系式．学生活动：在教师引导下，1．经历操作、填表、分析、推理、确认等一系列过程，更加深刻理解函数意义．2．通过观察、讨论、分析、猜想、验证、确立等一系列过程，进一步掌握建立函数关系式的办法．活动结论：1．从计算结果完全可以看出，每输入一个x的值，操作后都有一个唯五的y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量、y是x的函数．2．从表中两行数据中不难看出第三、四按键是这两个键，且每个x•的值都有唯一一个y值与其对应，所以在这两个变量中，x是自变量，y是x的函数．关系式是：y=2x+1[师]通过以后活动，我们对函数意义认识更深刻了，并完善掌握了函数关系式确定的方法．为了进一步学好函数，我们再来完成一个问题．[活动二]活动内容设计：一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km．1．写出表示y与x的函数关系式．2．指出自变量x的取值范围．3．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？设计意图：通过这一活动，加深函数意义理解，熟练掌握函数关系式确立的办法．学会确定自变量的取值范围，并能通过关系式解决一些简单问题．教师活动：注意学生在活动中对函数意义的认识水平，引导其总结归纳自变量取值范围的方法．学生活动：通过活动，感知体会函数意义，学会确立函数关系式及自变量取值范围，并能掌握其一般方法．活动过程及结果：1．行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．行驶里程x时耗油为：0.1x油箱中剩余油量为：50-0.1x所以函数关系式为：y=50-0.1x2．仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是考虑到x•代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0.1x≤50，x≤500．因此自变量x的取值范围是：0≤x≤5003．汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x得：y=50-0．1×200=30汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．[师]通过这个活动，我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法．知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义．Ⅲ．随堂练习下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子．1．改变正方形的边长x，正方形的面积Ｓ随之改变．2．秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n•的变化而变化．解答：1．正方形边长x是自变量，正方形面积Ｓ是x的函数．函数关系式：S=x22．这个村人口数n是自变量，人均占有耕地面积y是n的函数．函数关系式：y=Ⅳ．课堂小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力．本课作业课后P81第1、2题．板书设计课题：《19.1变量与函数》第二课时一、例题展示二、作业。

变量与函数（2）知识技能目标1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.过程性目标1.使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识；2.联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法．教学过程一、创设情境问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．解如图能发现涂黑的格子成一条直线．函数关系式：y＝10－x．问题2 试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式．解y与x的函数关系式：y＝180－2x．问题3 如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y cm2与MA长度x cm之间的函数关系式．解 y 与x 的函数关系式：221x y．二、探究归纳思考 (1)在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．(2)在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析 问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数值范围．问题2，因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90°． 问题3，开始时A 点与M 点重合，MA 长度为0cm ，随着△ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与N 点重合时，MA 长度达到10cm ．解 (1)问题1，自变量x 的取值范围是：1≤x ≤9；问题2，自变量x 的取值范围是：0＜x ＜90；问题3，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤10．(2)当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4． 上面例子中的函数,都是利用解析法表示的,又例如：s ＝60t ， S ＝πR 2．在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S ＝πR 2中自变量R 的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S 与圆半径R 的关系，那么自变量R 的取值范围就应该是R ＞0．对于函数 y ＝x (30－x )，当自变量x ＝5时，对应的函数y 的值是y ＝5×(30－5)＝5×25＝125．125叫做这个函数当x ＝5时的函数值．三、实践应用例1 求下列函数中自变量x 的取值范围：(1) y ＝3x －1； (2) y ＝2x 2＋7；(3)21+=x y ； (4)2-=x y ．分析 用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x 取任意实数，3x －1与2x 2＋7都有意义；而在(3)中，x ＝－2时，21+x 没有意义；在(4)中，x ＜2时，2-x 没有意义．解 (1)x 取值范围是任意实数；(2)x 取值范围是任意实数；(3)x 的取值范围是x ≠－2；(4)x 的取值范围是x ≥2．归纳 四个小题代表三类题型．(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式；(3)题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式． 例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y (元)关于用电度数x 的函数关系式；(2)已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x (cm)，求底边上的高y (cm)关于x 的函数关系式；(3)在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r (cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S (cm 2)，求S 关于r 的函数关系式．解 (1) y ＝0.50x ，x 可取任意正数； (2)xy 40=，x 可取任意正数； (3)S ＝100π－πr 2，r 的取值范围是0＜r ＜10．例3 在上面的问题(3)中，当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是多少?解 设重叠部分面积为y cm 2，MA 长为x cm ， y 与x 之间的函数关系式为221x y = 当x ＝1时，211212=⨯=y 所以当MA ＝1 cm 时，重叠部分的面积是21cm 2．例4 求下列函数当x = 2时的函数值：(1)y = 2x -5 ； (2)y =－3x 2 ； (3)12-=x y ； (4)x y -=2． 分析 函数值就是y 的值，因此求函数值就是求代数式的值．解 (1)当x = 2时，y = 2×2－5 =－1；(2)当x = 2时，y =－3×22 =－12；(3)当x = 2时，y =122-= 2； (4)当x = 2时，y =22-= 0．四、交流反思1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．2.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值．五、检测反馈1.分别写出下列各问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数以及自变量的取值范围：(1)一个正方形的边长为3 cm ，它的各边长减少x cm 后，得到的新正方形周长为y cm ．求y 和x 间的关系式；(2)寄一封重量在20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式；(3)矩形的周长为12 cm ，求它的面积S (cm 2)与它的一边长x (cm)间的关系式，并求出当一边长为2 cm 时这个矩形的面积．2.求下列函数中自变量x 的取值范围：(1)y ＝－2x －5x 2； (3) y ＝x (x ＋3)； (3)36+=x x y ； (4)12-=x y ． 3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t （秒）滑下的距离s （米）由下式给出：s ＝10t ＋2t 2．假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？4.当x ＝2及x ＝－3时，分别求出下列函数的函数值：(1) y ＝(x +1)(x －2)；(2)y ＝2x 2－3x ＋2； (3)12-+=x x y ．。

19.1 函数（2）教学设计学习目标（1）．进一步体会运动变化过程中的数量变化；（2）．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数的概念．学习重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系．。

难点：函数的概念及符号y=f(x)的理解。

教学过程设计：1.创设情境，提出问题通过前面的学习，我们体会到万物皆有变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，研究变量之间的关系是把握变化规律的关键。

设计意图：通过引言教学，复习上一节课所学的内容，提出本节课需要研究的问题，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用。

2.合作探究，形成概念问题1：1.下面各题变化过程中各有几个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为 s km．（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x张票，票房收入为 y 元；（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为 r ，面积为 S ；（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y．师生活动：教师与学生一起分析变化过程（1）中变量之间的关系。

在变化过程（1）的分析过程中，首先引导学生得出有两个变量t、s然后是s随着t的变化而变化。

设计意图：初步概括量变的联动性。

追问：s是怎样随着t的具体变化而变化呢？能用数字加以说明吗？师生活动：完成下列表格行驶时间t/h 1 3 3.4 4 9 …行驶里程s/km …当t的值取定后，s的值有一个且只有一个。

也就是说当t取定一个值是，s的值完全确定，而且是唯一确定。

师生活动：引导学生对变化过程（2）（3）（4）进行类似于变化过程（1）的变量关系分析、并且板书结论。

设计意图：通过师生共同讨论，分析问题（1）中一个量变的变化对另一个变量变化的影响。

在此基础上，学生独立进行问题1（2）（3）（4）变量之间对应关系的分析，为发现这些对应的关系的共同特点，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例。

人教版数学八年级下册19.1.1《变量与函数》教学设计2一. 教材分析《变量与函数》是初中数学的重要内容，人教版八年级下册19.1.1节主要介绍函数的定义、函数的表示方法以及函数的性质。

通过本节课的学习，使学生理解函数的概念，能够运用函数的性质解决实际问题，培养学生抽象思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了代数基础知识，对一元一次方程、一元二次方程有一定的了解，但函数知识较为抽象，对于函数的定义和性质可能存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中抽象出函数的概念，并通过实际问题激发学生学习函数的兴趣。

三. 教学目标1.了解函数的定义，理解函数的表示方法，掌握函数的性质。

2.培养学生抽象思维能力和解决实际问题的能力。

3.激发学生学习函数的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.函数的定义及表示方法。

2.函数的性质及应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数概念，使学生在具体情境中感受函数的意义。

2.启发式教学法：引导学生从具体实例中抽象出函数的概念，培养学生独立思考的能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同探究函数的性质，培养学生的团队协作能力。

4.巩固练习法：通过适量练习，使学生掌握函数的基本知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示函数的定义、表示方法和性质。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引入函数概念。

3.练习题：准备适量练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入函数概念，如：火车从北京出发，随着时间的推移，距离北京越来越远，距离与时间之间的关系就是一个函数。

引导学生从实际问题中抽象出函数的概念。

2.呈现（10分钟）展示函数的定义、表示方法和性质，让学生了解函数的基本知识。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探究函数的性质。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验学生对函数知识的掌握程度。

人教版数学八年级下册教学设计：第19章变量与函数（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章“变量与函数（二）”是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数和二次函数的基础上进行教学的。

本章主要内容有正比例函数和反比例函数的性质和图像、函数的周期性、函数的奇偶性等。

本章内容在学生的日常生活和工农业生产中有着广泛的应用，对于提高学生的数学应用能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数，对于函数的认识已经有了一定的基础。

但是，对于函数的性质和图像的理解还有待提高，特别是对于反比例函数的理解和应用，需要通过本章的学习来进一步巩固。

三. 教学目标1.理解正比例函数和反比例函数的性质和图像。

2.掌握函数的周期性和奇偶性的定义和判断方法。

3.能够运用函数的性质和图像解决实际问题。

四. 教学重难点1.正比例函数和反比例函数的性质和图像。

2.函数的周期性和奇偶性的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设计富有挑战性的问题，引导学生主动探究，通过具体的案例让学生理解函数的性质和图像，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.正比例函数和反比例函数的图像资料。

2.函数的周期性和奇偶性的案例资料。

3.教学课件和板书设计。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾一次函数和二次函数的性质和图像，为新知识的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件和板书，呈现正比例函数和反比例函数的性质和图像，引导学生观察和分析，理解并掌握正比例函数和反比例函数的性质。

3.操练（15分钟）通过具体的案例，让学生运用所学的正比例函数和反比例函数的性质解决问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过课堂提问和小组讨论，检查学生对正比例函数和反比例函数的性质的理解和掌握程度，对学生的疑问进行解答。

5.拓展（10分钟）引导学生探究函数的周期性和奇偶性的定义和判断方法，通过具体的案例，让学生理解和掌握函数的周期性和奇偶性。