希望杯小学五年级数学竞赛《巧算》专题辅导培训资料导学讲义

2013年第十一届“希望杯”数学邀请赛赛前培训五年级培训资料（4）一、简便运算（每题5分）。

31.8÷2.3+386÷46-4.88÷0.23 2008×200920092009—2009×200820082008二、填空题（每题10分）。

1．如果三个连续自然数的最小公倍数是1092，那么这三个数是．2．用绳子测量井深，把绳子折成三折，井外余2尺；把绳子折成四折，绳子上端在井口下1尺，则井深尺。

3．今有鸡兔同笼，鸡比兔多10只，笼中至少有脚58只，则至少有兔只。

4．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，分别与上午9点和下午1点经过途中的一座加油站，已知甲的速度是乙的速度的3倍。

则点时两车相遇。

5．平面上有10个点，任意三个点不在一条直线上，将这些点两两相连，得到以这些点为顶点的三角形120个，若去掉一条线，则还剩下个三角形。

6．图中共有个长方形。

7．如图，甲乙两村想在公路旁合建一个小集市，请问，这个小集市应设在何处，才能使两村所走的路程和最短？甲··乙公路8．由 100 个边长分别为100,99,98,…,2,1的正方形重叠而成,那么,按这种方式重叠而成的阴影部分的面积是______。

9．从1~20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共有种选法。

10．若干名小朋友排成一行，从左边第一人开始每隔2人发一个苹果，从右边第一个人开始每隔4人发一个橘子，结果有10人拿到了两种水果，那么这群小朋友最少有人。

11．有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），它的体积是，表面积是。

（单位：厘米）。

希望杯五年级数学竞赛培训教程全册“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册目录◆第一讲消去问题（一）2 ◆第二讲消去问题（二）7 ◆第三讲一般应用题12 ◆第四讲盈亏问题（一）16 ◆第五讲盈亏问题（二）17 ◆第六讲流水问题19 ◆第七讲等差数列23 ◆第八讲找规律26 ◆能力测试（一）26 ◆第九讲加法原理28 ◆第十讲乘法法原理31 ◆第十一讲周期问题（一）35 ◆第十二讲周期问题（二）37 ◆第十三讲巧算（一）39 ◆第十四讲巧算（二）40 ◆第十五讲数阵问题（一）45 ◆第十五讲数阵问题（二）45 ◆能力测试（二）63 ◆第16讲平面图形的计算（一）◆第17讲平面图形的计算（二）◆第18讲列方程解应用题（一）◆第19讲列方程解应用题（二）◆第20讲行程问题（一）◆第21讲行程问题（二）◆第22讲行程问题（三）◆第23讲行程问题（四）◆阶段测试（一）◆第24讲平均数问题（一）◆第25讲平均数问题（二）◆第26讲长方体和正方体（一）◆第27讲长方体和正方体（二）◆第28讲数的整除特征◆第29讲奇偶性问题◆第30讲最大公约数和最小公倍数◆第30讲分解质因数（一）◆第31讲分解质因数（二）◆第32讲牛顿问题◆综合测试第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。

我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。

1买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元23袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。

深圳市“希望杯”奥数培训教程主编：章春祥（40分以下）（60分者）（80分以上者）（90分以上）第一讲：找规律（一）知识点：1 根据每相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数。

2 等差数列和等比数列（以后还会再讲）例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1 4 7 10 （）16 19像这样按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

而像例子中这个数列，因为每相邻两个数的差都相等，所以就叫做等差数列。

①魔鬼训练：（使你的数学变成魔鬼，哈哈。

）（1）2 6 10 14 （）22 26（2）3 6 9 12 （）18 21（3）33 28 23 ( ) 13 ( ) 3（4）55 49 43 （）31 （）19（5）19 3 17 3 15 3 （）（）11 3（6）1 4 7 10 （）（）（7）4 9 14 （）24 29 （）39（8）3 7 11 ( ) 19 23 ( ) 31（9）10 12 14 （）18 20 （）24（10）2 8 14 20 （）（）38 （）（11）5 9 13 （）21 （）29（12）91 82 73 （）55 （）（）28例2：根据规律，在括号内填上适当的数。

7 14 21 （）（）49如果相邻两个数的比为常数（不为0），那么这列数就构成了一个等比数列。

②非人训练: （不是一般的折磨，嘿。

）(1) 8 12 16 ( ) （）28 32 （）(2) 3 6 12 24 ( ) ( ) 192 ( )(3) 2 10 50 250 ( ) ( )(4) 6 30 150 ( ) 3750(5) 5 10 30 120 600 ( )(6) 3 1 3 4 3 16 3 （）（）（）(7)625 5 125 5 25 ( ) ( ) （）(8)1000 4 500 4 250 4 ( ) ( )例3 ：先找出下列数排列的规律，然后在括号内填上适当的数。

2013年第十一届“希望杯”数学邀请赛赛前培训五年级培训资料（1）1． =⨯⨯-⨯⨯672670668671670669 ．2． =++++.....65.054.043.032.021.0 ．3． 观察前3个算式，写出第4个算式的得数：（1）111=⨯，1211111=⨯，12321111111=⨯，=⨯11111111 ．（2）11192=⨯+，1111293=⨯+，111112394=⨯+，123495⨯+= ．4． 下列6个数依次增大，相邻两个数的差相等，填入中间的4个数。

31、 、 、 、 、765． 将3.6948精确到百分位，得 ．6． 已知 355333个⨯⨯⨯=a 、 444444个⨯⨯⨯=b 、533555个⨯⨯⨯=c ， 那么a 、b 、c 从小到大排列的顺序是 ．7． 有一列数：1、21、21、31、31、31、41、41、41、41、…，其中，第100个数是 ；前100个数的和是 。

8． 如图，将一个正三角形的每边分别2、3、4等分，得到的相同的小正三角形的个数依次是 、 、 ，如果将正三角形的每边10等分，那么，得到的相同的小正三角形有 个；如果正三角形被分成1225个相同的小正三角形，那么正三角形的每边被 等分。

9． 将若干朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，则第249朵花是 色的；前249朵花中，红花有 朵，黄花有 朵，绿花有 朵。

10．数1445、1080、1261有共同特征，它们的千位数字都是1且恰含有两个相同数字的四位数，这样的四位数共有 个。

11．一个四位数是奇数，从左到右，它的首位数字小于其余各位数字，而第二位数字大于其余各位数字，第三位数字等于首末两位数字之和的2倍，则此四位数是 ．12．下表中第1行的数依次增加4，第2行的数依次减少3，那么，上、下两个对应的数中，大数减小数的差最小是 ．。

五年级希望杯培训资料希望杯全国数学邀请赛五年级考查内容1.小数的四则运算，巧算与估算，小数近似，小数与分数的互换。

2.因数与倍数，质数与合数，奇偶性的应用，数与数位。

3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积。

4.长方体和正方体的表面积、体积，三视图，图形的变换(旋转、翻转)。

5.简易方程。

6.应用题(还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等)，生活数学。

7.包含与排除，分析推理能力，加法原理、乘法原理。

8.几何计数，找规律，归纳，统计，可能性。

五年级培训（一）主要内容：小数的四则运算，巧算与估算，小数近似。

例1：除法分配性质（a＋b）÷c= a÷c＋b÷c计算：31.8÷2.3+386÷46-4.88÷0.23例2：拆分因数计算：200.9 × 200.8 - 200.5 × 201.2例3：乘法分配律（a＋b）×c= a×c＋b×c计算：7.81 × 49 - 78.1 × 3.8 + 0.78 × 90例4：巧去（加）括号a÷（b×c）=a÷b÷c a×（b×c）= a×b×c 计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷……÷（2013÷2014）例5：分解因数计算：2013×201420142014－2014×201320132013例6：整体代换计算：（7.88＋6.77＋5.66）×（9.31＋10.98＋10）－（7.88＋6.77＋5.66＋10）×（9.31＋10.98）例7：比较大小（填“＞”、“＜”或“=”）：20122012 × 20132013（）20112011 × 20142014例8：定义新运算规定运算“⊗”：a是b的倍数时，a ⊗ b = a ÷ b + 1；b是a的倍数时，a⊗b = b ÷ a + 1；a不是b的倍数时，b也不是a的倍数时，a⊗b = 13。

五年级希望杯2试真题选讲（1）一． 计算相关1、—————解答：原式=(12.5－2.8＋8.3)/3.6=18/3.6=52、 计算：0.16＋0.16=_______(结果写成分数)解答：8/253、计算2018×20182018－2018×20182018解答：原式=2018×20182018－2018×20182018＋2018=20184 、一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____解答：倒推，(5＋5)×4=405 、计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。

如果▲的最大值是6，那么△的最小值是_____ 解答：注意到除数大于余数，余数既然最大是6了，说明△=76、 如果规定5471.07632,那么c b d a cd ab⨯-⨯==_____解答：原式=2/3×9/5－0.7×6/7=6/5－6/10=0.67 、□ ,Δ代表两个数，且 □ －Δ=8，那么□= 。

解答：□/Δ=4/3 所以□=8×4=32二．整数问题1、解答：显然a=0或5，经检验a=52、解答：因为342不是4的倍数，所以a ＋b 和b ＋c 里有且只有一个偶数说明a 或c 必有一个是2，不妨设a=2,那么342=2×3×3×19=6×57=18×19=38×9经试验 a=2,b=17的话c 则等于1，矛盾所以a=2,b=7,c=31因此b=73、 一个三位正整数，除以3和除以5的余数相同，则这个数最大是 。

解答：这个数可以表示为15m ＋1或者15m ＋2或者15m 的形式999=15×66＋9，所以所求最大三位整数是15×66＋2=9924、我们知道，任何大于3的质数都可以表示为（6n＋1）或(6n－1)形式的数，但是（6n＋1）或（6n—1）形式的数不一定都是质数。

数学竞赛辅导讲义〔1〕（一） 抽象函数知识提要：所谓抽象函数泛指不具体的函数,然而抽象函数又以具体函数为背景,所以研究抽象函数很有应用价值.1.设()f x 是定义在R +上的增函数,且()()x f x f f y y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,假设()31f =,那么使()125f x f x ⎛⎫-≥ ⎪-⎝⎭成立的x 的取值范围是 . 2.函数()f x 是定义在R 上的函数,它的图象既关于直线5x =对称,又关于直线7x =对称,那么函数()f x 的最小正周期是 .3.设函数()y f x =是在R 上有定义且在[]0,1上是单调递减的周期为2的偶函数,那么()()()1,0, 2.5f f f -由小到大的顺序为 .4.定义在R 上的函数()f x ,恒有()()()f x y f x f y +=+.假设()164f =,那么()2006f 等于 .〔二〕函数[]x 和{x }知识提要： 函数[]x 表示实数x 的整数局部〔不超过x 的最大整数〕.通常称[]y x =为取整函数,又称高斯函数.而{}x 为实数x 的小数局部.任一实数都能写成整数局部与小数局部之和, 即[]{}x x x =+.例如：当 3.71x =-时,[]3.714-=-,{3.71}0.29-=,且()()3.7140.29-=-+.5.定义符号[]x 表示不超过x 的最大整数.那么方程[][]2sin x x =()0x ≥的解集〔x 以弧度为单位〕是 .6.设[]x 表示不超过x 的最大整数,那么不等式[][]221160x x --≤的解集是 .7.自然数n 能被整除,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,那么n 的表达式为 〔用表示结果〕. 8.1x y -<是[][]x y =成立的 条件.〔选填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充分且必要〞、“既不充分也不必要〞四者之一〕〔三〕函数迭代和函数方程设f 是D D →的函数,对任意,x D ∈记()()0,fx x =定义()()()()1*,,n n f x f f x n N +=∈那么称函数()n f x 为()f x 的n 次迭代. ()n f x 的一般求法是先猜后证：先迭代几次,观察有何规律,由此猜想出()n f x 的表达式,然后证实.含有未知函数的方程称为函数方程.如果一个函数()f x 对其定义域内自变量的一切取值均满足所给的函数方程,那么称()f x 为该方程的解.证实函数方程无解或寻求其解的过程就是解函数方程.一般用以下方法：〔1〕代换法：将方程中的自变量适当地以别的自变量代换〔代换时应注意使函数的定义域不发生变化〕,得到一个或几个新的函数方程,然后设法求得未知函数.〔2〕赋值法：根据所给条件,适当地对自变量赋予某些特殊值,从而简化函数方程,逐步靠近未知结果,最终解决问题.〔3〕待定系数法：当函数方程中的未知函数是多项式时,可用此法比拟系数而求解. 〔4〕递推法：即通过初始条件和递推关系求解,例如通过数列的递推关系求通项公式等.9.自然数k 的各位数字和的平方记为()1,f k 且()()()11,n n f k f f k -⎡⎤=⎣⎦那么()11n f 的值域为 〔A 〕*N ； 〔B 〕 {2,4,7} ；〔C 〕{4,16,49,169,256} ； 〔D 〕{2,4,7,13,16}10.设()12,1f x x =+而()()*11,.n n f x f f x n N +=∈⎡⎤⎣⎦记()()21,22n n n f a f -=+那么99a 等于。

加法原理在日常生活与实践中，我们经常会遇到分组、计数的问题。

解答这一类问题，我们通常运用加法与那里与乘法原理这两个基本的计数原理。

熟练掌握这两个原理，不仅可以顺利解答这类问题，而求可以为今后升入中学后学习排列组合等数学知识打下好的基础。

什么叫做加法原理呢？我们先来看这样一个问题：从南京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车、轮船或者飞机。

假如一天中南京到上海有4班火车、6班汽车，3班轮船、2班飞机。

那么一天中乘做这些交通工具从南京到上海共有多少种不同的走法？我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船、飞机称为不同的走法，那么从南京到上海，乘火车有4种走法，乘汽车有6种走法，乘轮船有3种走法，乘坐飞机有2种走法。

因为每一种走法都可以从南京到上海，因此，一天中从南京到上海共有4+6+3+2 = 15 (种)不同的走法。

我们说，如果完成某一种工作可以有分类方法，一类方法中又有若干种不同的方法，那么完成这件任务工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的总和。

即N = m1 + m2 + … + m n (N代表完成一件工作的方法的总和，m1,m2, … m n 表示每一类完成工作的方法的种数)。

这个规律就乘做加法原理。

例1 书架上有10本故事书，3本历史书，12本科普读物。

志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法？例2一列火车从上上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少中不同的车票？例3在4 x 4的方格图中（如下图），共有多少个正方形？例4 妈妈，爸爸，和小明三人去公园照相：共有多少种不同的照法？练习与思考（每题10分，共100分。

）1.从甲城到乙城，可乘汽车，火车或飞机。

已知一天中汽车有2班，火车有4班，甲城到乙城共有（）种不同的走法。

2.一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，沿途应为这列火车准备____种不同的车票。

3.下面图形中共有____个正方形。

4.图中共有_____个角。

5.书架上共有７种不同的的故事书，中层６本不同的科技书，下层有４钟不同的历史书。

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）1、计算：2015＋201.5＋20.15＋985＋98.5＋9.85的值。

2、201.5×2016.2016－201.6×2015.2015。

..3、(0.45＋0.2) ÷1.2×11。

4、计算：0.875×0.8＋0.75×0.4＋0.5×0.2。

5、定义A＆B＝A×A÷B,求3＆（2＆1）的值。

6、定义新运算○＋，它的运算规则是：a ○＋b ＝a ×b ＋2a,求2.5○＋9.6。

7、规定：a △b ＝(b －0.2a)（a －0.2b ）,a □b ＝ab －a ＋b,求5△（4□3）的值。

8、在下面的每个方框中填入符号“＋”，“－”，“×”，“÷”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小。

300□9□7□5□39、a ，b ，c 都是质数，若a ＋b ＝13，b ＋c ＝28，求a ，b ，c 的乘积。

10、若两个自然数的乘积是75，且这两个自然数的差小于15，求这两个数和的个位数字。

11、A 、B 都是自然数，A ＞B ，且A ×B ＝2016，求A －B 的最大值。

12、有6个连续的奇数，其中最大的奇数是最小的奇数的3倍，求这6个奇数的和。

13、有一个两位数，在它的两个数字中间添加2个0，所得到的数是原来数的56倍，求原来的两位数。

14、有一个四位数，在它的某位数字的前面添上一个小数点后，再和原来的四位数相加得2036.16，求这个四位数。

15、已知两个自然数的乘积是2016，这两个数的最小公倍数是168，求这两个数的最大公约数。

16、两个数的最大公约数和最小公倍数分别是4和80，求这两个数。

17、2016的约数中，偶数有多少个？18、有6个数排成一列，从第2个数起每个数都是前一个数的2倍，且6个数的和是78.75，求第2个数。

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题2017年3月19日上午8：30至10：00以下每题6分，共120分。

1、计算：1.25×6.21×16+5.8= .x.2、观察下面数表中的规律，可知=5⨯个小正方体构成。

3、图1是一个由26个相同的小正方体堆成的几何体，它的底层由4如果把它的外表面（包括底面）全部涂成红色，那么当这个几何体被拆开后，有3个面是红色的小正方体有块。

4、非零数字a，b，c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中任意一个数都被9整除.（填“能”或“不能”）5、将4个边长为 2 的正方形如图放置在桌面上，则它们在桌面上所能覆盖的面积是 .6、6个大于0的连续奇数的乘积是135135，则这6个数中最大的是.7、A ，B 两桶水同样重，若从A 桶中倒2.5千克水到B 桶中，则B 桶中水的重量是A 桶中水的重量的6倍，那么B 桶原来有水 千克. 8、如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相等，则c b a ⨯-的值是 .9、同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，两样都没带的有6人。

若既带水壶又带水果的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学有 人。

10、如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 .11、6个互不相同的非零自然数的平均数是12，若将其中一个两位数ab 换成ba （a ，b 是非零数字），那么这6个数的平均数变为15，所以满足条件的ab 共有 个。

12、如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则ABC ∆的面积是 。

13、松鼠A ，B ，C 共有松果若干，松鼠A 原有松果26颗，从中拿出10颗平凡给B ，C ，然后松鼠B 拿出自己的18颗松果平分给A ，C ，最后松鼠C 把自己现有松果的一半平分给A ，B ，此时3只松鼠的松果数量相同。