“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册(-精品)[1]

平面图形的计算（一）在这两讲，我们主要讨论这样的问题：根据已知平面图形的特点以及图中各部分之间的关系，应用公式或其他数量关系，计算出该图形（或其中某个部分）的面积或图形中有关线段的长度。

到目前为止，我们已经学过了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形这五咱简单图形，它们的概念、性质（特征）与它们的周长、面积的意义的计算公式，课本上都作了介绍。

这些都是我们解答“图形计算”问题所必需的基础知识。

例题与方法例1．图中的甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）例2．计算右图的面积。

（单位：厘米）例3．如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。

求四边形ABCD的面积。

例4．右图是两面三刀个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。

（单位：分米）例5．下页左图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么，有草部分（阴影部分）的面积有多大？（单位：米）练习与思考1．求图中阴影部分的面积。

2．求图中阴影部分的面积。

3．下左图的长方形中，三角形ADE与四边形DEBF和三角形CDF的面积分别相等，求三角形DEF的面积。

4．四中平等四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长。

5．图中三角形的高为4，面积为16；长方形的宽为6，长方形的面积是三角形面积的多少倍？6．如图，长方形的长是8，宽是6，A和B是宽的中点，求长方形内阴影部分的面积。

7．如图，BC长为5，求画斜线的两个三角形的面积之和。

8．上右图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分的面积。

9．右图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）的面积。

平面图形的计算（二）例1．一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么，所成的正方形比原来正方形的面积多95平方厘米。

希望杯五年级数学竞赛培训教程全册“希望杯”五年级数学竞赛培训教程全册目录◆第一讲消去问题（一）2 ◆第二讲消去问题（二）7 ◆第三讲一般应用题12 ◆第四讲盈亏问题（一）16 ◆第五讲盈亏问题（二）17 ◆第六讲流水问题19 ◆第七讲等差数列23 ◆第八讲找规律26 ◆能力测试（一）26 ◆第九讲加法原理28 ◆第十讲乘法法原理31 ◆第十一讲周期问题（一）35 ◆第十二讲周期问题（二）37 ◆第十三讲巧算（一）39 ◆第十四讲巧算（二）40 ◆第十五讲数阵问题（一）45 ◆第十五讲数阵问题（二）45 ◆能力测试（二）63 ◆第16讲平面图形的计算（一）◆第17讲平面图形的计算（二）◆第18讲列方程解应用题（一）◆第19讲列方程解应用题（二）◆第20讲行程问题（一）◆第21讲行程问题（二）◆第22讲行程问题（三）◆第23讲行程问题（四）◆阶段测试（一）◆第24讲平均数问题（一）◆第25讲平均数问题（二）◆第26讲长方体和正方体（一）◆第27讲长方体和正方体（二）◆第28讲数的整除特征◆第29讲奇偶性问题◆第30讲最大公约数和最小公倍数◆第30讲分解质因数（一）◆第31讲分解质因数（二）◆第32讲牛顿问题◆综合测试第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。

我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。

1买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元23袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。

数阵问题（一）把给定的一些数，按照一定的要求或规律填在规定形状的图形中，这样的图形叫做数阵图。

传说在四千年前，洛河洪水泛滥，大禹去治水。

有一天，从河里浮出其不意一只大乌龟，龟驮着一本书，称为“洛书”，书上有一幅奇特的图案（见下左图）。

这幅图用现在的数字表示，即为1到9这九个数字，填在九个格子里，每一纵列、每一横行以及两条对角线上的三个数字之和都是15（见上右图）。

多么巧妙、奇特的数字图！我国古代数学家称它为“纵横图”可“九宫图”，国外称它为“魔方”或“幻方”。

我们这一讲学习的数阵问题就是由幻方演变而来的填数问题。

数阵问题的题型主要有三种：（1）辐射型；（2）封闭型；（3）综合型。

这一讲我们学习三阶幻方和辐射型数阵图。

例题与方法例1．将1～9九个数字填在右图正方形的九个方格中，使得每个横行、竖列和对角线上三个数的和都相等。

例2．用7、9、11、13、15、17、19、21、23构制一个三阶幻方。

例3．下面是一个九宫图，第一行第三列上的数是6，第二行第一列上的数是7，请你在其他位置上填上适当的数，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和为30。

例4．把3、4、5、6、7这五个数分别填入下图中的五个方格里，使横行、竖列三个数的和都是14。

例5．将1～7分别填入右图中的○内，使每条线段上三个○内数的和相等。

例6．把1～9九个数填入“七一”内，使每一横行、竖行的数字和是13。

练习与思考1．按四个填数步骤把4～12这9个数填在右图3×3的格内，制成三阶幻方。

2．用“杨辉法”，将9～17这9个数制成三阶幻方。

3．用11，13，15…，25，27这9个数制一个三阶幻方。

4.用 4,6,8,14,16,18,24,26,28制一个三阶幻方。

5．在图中空格内填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的数的和都为27。

第5题 第6题6．将图中的数重新排列，使每行、每列以及每条对角线上三个数的和相等。

7．将5，6，7，8，9五个数分别填入图中，使横行、竖行三个数的和都是21。

新希望杯全国数学大赛培训试题(五年级) work Information Technology Company.2020YEAR五年级训练题（一）一、选择题1．甲、乙两个数的和是201.3，其中甲数的小数点向左移动一位，就等于乙数，甲数与乙数的差是( )。

A. 164.3B.164.7C.165.3D.165.72．如图，平面上有12个点，上下或左右相邻的两点之间的距离都是1，选其中4个点围成一个正方形，不同的选法共有( )。

A．8种B．9种C．10种D．11种3．五年级两个班共100人参加智力竞赛，平均分是78分，其中男生平均分是80分，女生平均分是75分，男生比女生多( )。

A. 20人B．22人C．24人D．25人4．王伯去水果店买水果。

如果买4千克梨和6千克苹果，要付款84元；如果买5千克梨和6千克苹果，要付款91.5元。

那么买1千克梨和1千克苹果要付款( )。

A. 15元B．15.5元C．16元D．16.5元如下左图，某物体由14个小正方体堆积而成，从左边看该物体，看到的5．6.999除以13所得的余数是( )。

2012个9A.4 B．6 C．8 D．10二、填空题7．计算：(9.6×8.6×8.4)÷(4.3×3.2×2.1)＝。

28．在400米长的环形跑道上，甲、乙两人同时同向从起跑线并排起跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.2米。

两人起跑后第一次相遇时，乙共跑了米。

9．某校五年级举行篮球比赛，规定：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分。

赛后统计，A班共积9分，其中平比胜多1局，负的局数是胜的2倍，A班负了局。

10.如图，连接大正方形各边的中点得到第二个正方形，再连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，最后连接第三个正方形各边的中点得到第四个正方形。

大正方形的面积是图中阴影部分面积的倍。

11.如果＋＋＋＝2.1, ＋＋＋＝2.5, ＋＋＋＝3, 则＋＋＋＋＋＝。

2024年希望杯五年级竞赛数学试卷培训题 1 .计算：．2 .计算：．3 .．4 .．5 .在横线上填上“”“”或“”．6 .已知：，则．7 .现定义一种新运算“”：，则．8 .表示的整数部分，如：，．计算：．9 .小强在计算除法时，把除数写成，结果得到的商是且余数是，正确的商是，余数是．10 .小虎在计算时，先算了减法，最后得到的结果是，正确的计算结果应该是．11 .在的两个里填入相同的数，使等式成立，里应填．12 .一个数的小数点向右移动一位后，比原来的数大，原来的数是．13 .循环小数小数点后第位数字是．14 .把化成小数，小数点后面第位上的数字是．15 .请你根据题图所示向日葵上的数字规律，在方框中填入正确的数字．16 .在一个四位数的前、后分别加上，组成两个五位数．若这两个五位数相差，则．17 .王冬有存款元，张华有存款元．王冬每月存元，张华每月存元，个月后张华的存款才能和王冬的一样多．18 .，要使商的中间有，里可以填．19 .题图算式中的，，分别代表不同的数字．式中的，和分别表示，和的倒置数字（如的倒置数字是，的倒置数字还是）．那么是，是，是．20 .请把图中的除法竖式补充完整．21 .这个自然数的和是三位数，且这个三位数各个数位上的数字相同，则．22 .九位数能被中任何一个自然数整除，且数字、、互不相同，则三位数．23 .一个自然数的个位数字是，将这个移动到最左边，得到的新数恰好是原数的倍．原数最小是．24 .已知三个最简真分数的分母分别为，和，它们的乘积是．则这三个最简真分数中，最大的数是．25 .在等差数列1，8，15，22，29，36，43，…中，如果前个数乘积的末尾0的个数比前个数乘积的末尾0的个数少3个，那么最小是 .26 .是的倍数，则．27 .有一篮鸡蛋，每次取出个，最后剩下个，如果每次取出个或个，最后都剩下个，篮子里的鸡蛋至少有个．28 .自然数除以的余数是，则除以的余数是．29 .Given and are two non-zero digits and the digit numbers formed by these two digits have the following properties:. can be expressed by a product of and ;. is a square number;Find the digit number .已知和为两个非零数位．且利用这两个数位组成的两位数有以下性质：．可以被写成和的积；．是个平方数；求两位数．30 .快速公交路线有四个站点，把这四个站点两两之间的距离从小到大排列，分别是：，，，，，，则“”．31 .有个因数且能被整除的最小自然数是．32 .从开始做乘法：，当乘到时，乘积的末尾有个连续的．33 .的计算结果末尾有个．34 .一个正整数与的积是一个完全平方数，则的最小值是．35 .，都是非零自然数．如果是的倍，那么和的最大公因数是；如果，那么和的最小公倍数是．36 .已知存在三个小于的自然数，它们的最大公因数是，且两两不互质，将这三个数相加，最大可能是．37 .定义，则有个因数．38 .选一选．． A．． B．． C．． D．． E．39 .九张卡片上分别写有数，，，，，，，，（不能倒过来看）．甲，乙，丙，丁四人分别抽取了其中两张：甲说：“我拿到的两个数互质，因为它们相邻．”乙说：“我拿到的两个数不互质，但也不是倍数关系．”丙说：“我拿到的两个数都是合数，但它们却互质．”丁说：“我拿到的两个数是倍数关系，它们不互质．”如果这四人说的都是真话，那么剩下的一张卡片上写的数是．40 .用、、、四个数字可以组成个双数，其中最大的是．（每个数字都要用且不重复）41 .将一个能被整除的三位数的首、末数字交换后，还是三位数，原数的倍也是三位数，原数的后两位数字的和是的约数，满足条件的最大的三位数是．42 .如图，大长方形被两条互相垂直的线段分成了四个小长方形．已知四个小长方形面积均为整数，其中两块面积分别为和．大长方形面积最大是．（注：图中各部分大小并不代表其面积大小关系）43 .如图，正方形的面积是，是中点，连接、交于点．是中点，连接并延长交于点．阴影部分的面积是．44 .如图，分别以一个正六边形的顶点和各边的中点为圆心，以正六边形的边长为直径画了个圆和个半圆．若阴影部分的面积和是，那么正六边形内部的阴影面积是．45 .正方形的面积是，，，，是正方形各边的中点，那么阴影部分的总面积是．46 .如图，在四边形中，，分别是，边的三等分点．已知四边形的面积是平方厘米，求四边形的面积是平方厘米．47 .如图所示，如果一块正方形土地的两边各增加米，面积将增加平方米．原来正方形的面积是平方米．48 .如图，两个正方形并排放在一起，、、在同一条直线上，大正方形边长为厘米，小正方形边长为厘米，那么阴影三角形的面积为平方厘米．49 .下图中，平行四边形的面积是，点是线段的中点．三角形的面积是．50 .如图，若大正方形的周长是，小正方形的周长是，则蓝色阴影部分的面积是．51 .正方形的边长为，，，是对角线的四等分点．图中阴影部分的总面积是．52 .学校校园里有一块宽为米的长方形空地，后勤部门准备从空地中划分出一块米宽的形区域作为绿植区，剩下的部分作为休闲区，而且休闲区和绿植区的面积刚好相等，如图所示（单位：米）．那么这块空地的面积是平方米．53 .如图所示，梯形的面积为平方厘米，，厘米，厘米，又已知于点，那么阴影部分的总面积为平方厘米．54 .如图，长方形中有四个完全相同的直角三角形，这四个直角三角形的面积总和是．55 .鲁西西最近爱上了折纸，她发现如果把折纸按照图中的样子翻折一下，以直线为折痕将点翻折到，，．当阴影部分的面积与空白部分的面积相等时，如果知道折纸的面积就能算出折痕的长度．如果鲁西西的这张折纸（正方形）的面积是平方厘米，折痕厘米．56 .如图，长方形的广告牌长为，宽为，，，，分别在四条边上，并且比低，在的左边，四边形的面积是．57 .如图的一个骰子，其中对面的数字之和等于，首先将骰子如图放置，然后将骰子向右滚动次，再向前滚动次，此时面朝上．58 .一个物体从正面、右面和上面看到的都是，它一定是由个相同大小的正方体摆成的．59 .一个正方体木块，棱长是，从它的八个顶点处各截去棱长分别是、、、、、、、的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是．60 .如图，在一个棱长为厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有一定量的水且水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有厘米露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，则实心圆柱体的体积为立方厘米．61 .琳琳、彤彤各带一些钱去书店，她们看上了一本元的书．如果这元由琳琳出，则琳琳剩下的钱是彤彤的倍；如果这元由彤彤出，琳琳的钱是彤彤剩下的钱的倍．那么开始时琳琳带了元，彤彤带了元．62 .一片牧场，每天草的生长速度相同，这片牧场可供头牛吃天，或者可供只羊吃天．如果只羊的吃草量相当于头牛的吃草量，那么头牛和只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃天．63 .大黄蜂从赛博坦星球飞往潘多拉星球，原计划每小时行驶万千米，实际途中遇到电子风暴，只有一半的路程能按原计划的速度行驶，其余路程每小时行驶万千米，结果比原计划推迟了小时抵达潘多拉星球．赛博坦星球到潘多拉星球的路程是万千米．64 .张强晚上六点多外出锻炼身体，此时时针与分针的夹角；回家时还未到七点，此时时针与分针的夹角仍是，则张强外出锻炼身体用了分钟．65 .一条线段上最初有个点（包含端点），第一次在每相邻的两点之间增加一个点，第二次同样在每相邻的两点之间增加一个点．这时线段上共有个点．66 .冰墩墩练习滑雪一周，其中后四天平均每天滑雪的长度比前三天平均每天滑雪的长度多千米，后三天平均每天滑雪的长度比前四天平均每天滑雪的长度多千米．冰墩墩后三天滑雪的总长度比前三天滑雪的总长度多千米．67 .个数的平均数是，如果其中一个数变为，则这个数的平均数为．原来这个数是．68 .小林和叔叔的年龄和是岁．69 .若干年后，爷爷的年龄比小高年龄的倍多岁；再过几年，爷爷的年龄比小高年龄的倍多岁，已知今年小高岁，那么爷爷今年岁（今年爷爷年龄不到岁）． 70 .某汽车厂同时建成两条生产线．第一条生产线第一个月生产了辆汽车，以后每个月比前一个月多生产辆;第二条生产线第一个月也生产了辆汽车，以后每半个月比前半个月生产辆．那么，该厂生产辆汽车需要个月.71 .张三、李四两人一起加工一批零件，用时天完成了任务，李四中途有事请假天．已知张三每天比李四多做个零件，且最终李四加工的零件数恰好是张三的一半．这批零件的总数是个．72 .一项工程，甲单独做天完成，乙单独做天完成，若甲先做若干天后乙接着做，共用天完成．甲做了天．73 .游艇在静水中的速度是千米时，水速是千米时，喜羊羊驾驶游艇从下游的地到上游的地，然后立即返回下游地．游艇从到的时间是从到的倍，那么．74 .一位考古学家乘坐游艇从尼罗河上游码头出发，沿河行驶米到下游，然后原路返回．水流速度是千米时，游艇逆流而上比顺流而下多用小时，那么游艇在静水中的速度是每小时千米．75 .从地球到沙拉达行星有光年（注：光年是一个长度单位）．贝吉塔和孙悟空从地球出发前往沙拉达行星．贝吉塔比孙悟空先出发天，如果贝吉塔和孙悟空沿直线飞行，他们每天都能飞行光年，那么孙悟空出发天后，贝吉塔正好在孙悟空和沙拉达行星的正中间．76 .有甲、乙两个村，小王从甲村步行到乙村，小李骑摩托车从乙村与小王同时出发，并不停地往返于甲、乙两村之间，过分钟后两人第一次相遇，分钟时小李第一次追上小王，那么当小王到达乙村时，小李追上小王的次数是．77 .甲乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，在距离地米处的地相遇．相遇后乙的速度保持不变，甲的速度变为原来一半，甲继续行驶到地后立即掉头返回．当甲再次到达地时，乙刚好第一次到达地．、两地的距离是米．78 .甲乙两站相距，某天上午，车以的速度从甲站开往乙站，当天上午时，车以每小时的速度从乙站开往甲站，那么两车在点分时相遇．79 .如图所示，一个边长为米的正方形围墙，甲、乙两人分别从两个对角处沿围墙按逆时针方向同时出发．已知甲每秒走米，乙每秒走米．至少经过秒甲才能看到乙．80 .边长为的正方形的顶点，各有一只小虫，它们同时出发沿正方形的边顺时针爬行，小虫甲每秒爬，小虫乙每秒爬，它们在顶点处转弯时都需要耗秒．经过秒其中一只小虫将首次追上另一只小虫．81 .在校运动会上，三班参加跳绳比赛的有人，参加踢毽比赛的有人，那么参加这两项比赛的最多有人，最少有人．82 .数一数，下图一共有个“☆”．83 .如图，若干边长为的小等边三角形组成一个边长为的大等边三角形．现在每个小三角形的顶点涂上黑色或白色，可以按照任意顺序涂色．如果某个小三角形有两个顶点的颜色相同，那么第三个顶点涂黑色；否则第三个顶点涂白色．完成涂色后的大三角形有种不同的样式．（不可旋转、翻转）84 .用三种颜色去涂如图所示的三块区域，要求一个区域中只能涂一种颜色，相邻区域涂不同颜色，那么共有种不同的涂法．85 .如图，阴影部分是一个圆环，条直线最多可以把这个阴影分成个部分．86 .从以内的个质数中任取两个构成真分数，这样的真分数有个．87 .池塘中片莲叶如下图排列．青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶．一只青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，连跳步，那么它有种不同的跳法．88 .数一数，下图中共有个梯形.89 .图中共有个平行四边形．90 .如图，在的网格中，每一个小正方形的面积为，点可以是每个小正方形的顶点，则满足的点的个数是．91 .把本书分给某班学生，不论怎么分总有一个学生至少分到本，那么这个班最多有人．92 .桌上有编号至的张卡片，小明每次取出张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的倍多，则小明最多取出张卡片．93 .果蔬王国正在举行国王竞选，全国人每人投票，从番茄勇士、香蕉超人、胡萝卜博士中选择人，票数最多的人当选．截至目前番茄勇土得票，香蕉超人得票，胡萝卜博士得票．那么，番茄勇士至少再得票就能够保证当选国王．94 .找规律填数．95 .一列慢车长米，一列快车长米，如果两车在并行的轨道上同向而行，从快车追上慢车到快车超过慢车要秒，如果两车相向而行，从两车相遇到完全错开要秒．慢车的速度是米秒．96 .小明手里有一盒棋子，最初盒子里全是白子．他先取出颗白子，然后放入颗黑子，再取出颗白子，再放入颗黑子．此时小明发现盒子里的白子恰好是黑子颗数的一半，那么最初盒子里有颗白子．97 .在六位数的某一位数字后面再插入一个同样的数字（例如，可以在的后面插入得到），这样得到的七位数最大是，最小是．98 .从、、、、、、、、这串奇数中至少取个数，才能保证其中一定有两个数之和是．99 .左图的表格中分别填入了，我们把对角相邻的两个数同时加上或同时减去一个相同的数叫做一次操作（如和同时加，变成和），经过若干次操作得到右图，那么和的乘积是．100 .将数字填入空白方格中，使得每一行、每一列、每个粗线围成的区域数字都只恰好出现一次，那么最下面的一行个数字组成的位数是．4 、【答案】5 、【答案】6 、【答案】7 、【答案】8 、【答案】9 、【答案】10 、【答案】11 、【答案】12 、【答案】略13 、【答案】14 、【答案】15 、【答案】．16 、【答案】17 、【答案】18 、【答案】，，，，19 、【答案】20 、【答案】．21 、【答案】22 、【答案】23 、【答案】24 、【答案】25 、【答案】 10826 、【答案】27 、【答案】28 、【答案】29 、【答案】．30 、【答案】31 、【答案】32 、【答案】33 、【答案】34 、【答案】35 、【答案】36 、【答案】37 、【答案】38 、【答案】 DECAB39 、【答案】40 、【答案】41 、【答案】42 、【答案】43 、【答案】44 、【答案】45 、【答案】46 、【答案】47 、【答案】48 、【答案】49 、【答案】50 、【答案】51 、【答案】52 、【答案】53 、【答案】54 、【答案】58 、【答案】59 、【答案】60 、【答案】61 、【答案】62 、【答案】63 、【答案】64 、【答案】65 、【答案】66 、【答案】67 、【答案】68 、【答案】69 、【答案】70 、【答案】71 、【答案】72 、【答案】73 、【答案】74 、【答案】75 、【答案】76 、【答案】77 、【答案】78 、【答案】79 、【答案】80 、【答案】81 、【答案】82 、【答案】83 、【答案】84 、【答案】85 、【答案】86 、【答案】87 、【答案】88 、【答案】89 、【答案】90 、【答案】91 、【答案】92 、【答案】93 、【答案】94 、【答案】95 、【答案】96 、【答案】97 、【答案】98 、【答案】99 、【答案】 100 、【答案】。

2024 IHC 5培训题答案1.计算：223×7.5+22.3×12.5+230÷4 – 0.7×2.5+1=________。

答案：20082.计算：202.32024.2024202.42023.2023⨯-⨯=________。

答案：03.计算：(1+3+5+…+2025) – (2+4+6+…+2024)=________。

答案：10134.如果：21120.7530.39852⎡⎤⎛⎫+⨯++⊗⨯÷=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，那么⊗=（）。

A. 10B. 9.5C. 9D. 8.5E. 8答案：E5.定义A&B＝A×A÷B，则3&（2&1）=________。

答案：2.256.定义新运算“⊕”和“◎”：a⊕b=a×b，c◎d=d×d×d…×d(c个d相乘)，如2⊕4=8，3◎4=64，则(5⊕7) ⊕(3◎6)=________。

答案：75607.一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数约简后是15，那么原来的分母是________。

答案：898. 在计算一个大于0的数与3.57∙的乘积时，小明误把3.57∙看成了3.57，结果与正确答案相差1.4，则其正确答案是________。

答案：6449. A 是比90大，比100小的质数，它被B 除，得商C ，余D ，如果C =B +D ，那么B =________。

答案：710. 将1，2，3，4，6，7六个数字，填入图中正方体的6个顶点上，使每个面4个数之和相等。

答案：11. 将1~11这11个数填入下图圆圈中，使每条线上的数之和都相等。

答案：12.如图是一个4×4的“魔方阵”，其中7个格子已经填好，在剩余格子中填入合适的数，使每行、每列及每条对角线上4个数的和都相等，则“？”处应该填的是________。

找规律你能找出下面各数列排列的规律吗？请在括号内填上合适的数：（1）8，15，22，（），36，…；（2）17，1，15，1，13，1，（），（），9，1，…；（3）45，1，43，3，41，5，（），（），37，9，…；（4）1，2，4，8，16，（），64，…；（5）10，20，21，42，43，（），（），174，175，…；（6）1，2，3，5，8，13，21，（），55。

例1. 一串数按下面规律排：例2. 1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，6，7，…从第一个数算起，前100个数的和是多少？例3. 在一个长方形中，如果没有一条直线，则长方形可以看作一个部分。

如果在长方形中画一条直线，这个长方形就被分为两个部分。

在长方形可中画两条直线最多可以将长方形分成四个部分。

如果三条直线最多可以将长方形分成七个部分例4. 在方格纸上画折线（如图），小方格的边长是1，图中的1、2、3、4、…分别表示折线的第1、2、3、4、…段。

求折线中第1994段的长度。

练习与思考（第1题30分，其余每题10分，共100分。

）（1）找规律，在括号内填上合适的数。

（1）1,3,9,27,( ),243;（2）2,7,12,17,22,( ),( ),37;（3）1,3,2,4,3,( ),4;（4）0,3,8,15,24,( ) ,( ),48;（5）6,3,8,5,10,7,12,9,( ),11;（6）2,3,5,( ),( ),17,23;（7）81,64,（），36，（），16，9，4，1；（8）21，26，19，24，（），（），15，20；（9）1，8，9，17，26，（），69；（10）4，11，18，25，（），39，46；2.一串数按下面规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，…从第一个数算起，前100个数的和是多少？3.有一串黑白相间的珠子（如下图），第100个黑珠前面一共有多少个白珠？4.在平面中任意作100条直线，这些直线最多能形成多少个交点？5.在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？6.根据上面的规律，第40个序号的算式是什么？算式‘1+103“的序号上多少？7.小正方形的边长是1厘米，依次作出下面这些图形。

长方体和正方体（一）我们已经学习了长方体和正方体的有关知识，如长方体和正方体的特征，长方体和正方体表面积、体积的计算。

在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体的知识，这些问题既有趣，又具有一定的思考性，解答这些问题，不仅需要我们具备较扎实的基础知识和较强的观察能力、作图能力和空间想象能力，还要能掌握一此致解题的思路的技巧。

通过本讲的学习，同学们将从解题的过程中得到一些启示，悟出一些道理，从而提高空间想象能力和分析推理能力。

例题与方法例1．一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。

这个长方体的体积和表面积各是多少？例2．在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的小。

如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？例3．一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。

每一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。

已知每次从容器中溢出的水量的情况：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍。

问：大球的体积是小球的多少倍？例4．一个长方体容器的底面是一个边长60厘米的正方形，容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁块。

这时容器里的水深0.5米。

如果把铁块取出，容器里水深多少厘米？练习与思考1．一个长方体棱长的总和是48厘米，已知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求这个长方体的体积。

2．用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。

已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。

这个长方体的长和宽各是多少厘米？3．在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。

现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？4．把一个长9厘米，宽7厘米，高3厘米的长方体铁块和一块棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是20平方厘米的长方体。

数学竞赛辅导讲义〔1〕（一） 抽象函数知识提要：所谓抽象函数泛指不具体的函数,然而抽象函数又以具体函数为背景,所以研究抽象函数很有应用价值.1.设()f x 是定义在R +上的增函数,且()()x f x f f y y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,假设()31f =,那么使()125f x f x ⎛⎫-≥ ⎪-⎝⎭成立的x 的取值范围是 . 2.函数()f x 是定义在R 上的函数,它的图象既关于直线5x =对称,又关于直线7x =对称,那么函数()f x 的最小正周期是 .3.设函数()y f x =是在R 上有定义且在[]0,1上是单调递减的周期为2的偶函数,那么()()()1,0, 2.5f f f -由小到大的顺序为 .4.定义在R 上的函数()f x ,恒有()()()f x y f x f y +=+.假设()164f =,那么()2006f 等于 .〔二〕函数[]x 和{x }知识提要： 函数[]x 表示实数x 的整数局部〔不超过x 的最大整数〕.通常称[]y x =为取整函数,又称高斯函数.而{}x 为实数x 的小数局部.任一实数都能写成整数局部与小数局部之和, 即[]{}x x x =+.例如：当 3.71x =-时,[]3.714-=-,{3.71}0.29-=,且()()3.7140.29-=-+.5.定义符号[]x 表示不超过x 的最大整数.那么方程[][]2sin x x =()0x ≥的解集〔x 以弧度为单位〕是 .6.设[]x 表示不超过x 的最大整数,那么不等式[][]221160x x --≤的解集是 .7.自然数n 能被整除,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,那么n 的表达式为 〔用表示结果〕. 8.1x y -<是[][]x y =成立的 条件.〔选填“充分不必要〞、“必要不充分〞、“充分且必要〞、“既不充分也不必要〞四者之一〕〔三〕函数迭代和函数方程设f 是D D →的函数,对任意,x D ∈记()()0,fx x =定义()()()()1*,,n n f x f f x n N +=∈那么称函数()n f x 为()f x 的n 次迭代. ()n f x 的一般求法是先猜后证：先迭代几次,观察有何规律,由此猜想出()n f x 的表达式,然后证实.含有未知函数的方程称为函数方程.如果一个函数()f x 对其定义域内自变量的一切取值均满足所给的函数方程,那么称()f x 为该方程的解.证实函数方程无解或寻求其解的过程就是解函数方程.一般用以下方法：〔1〕代换法：将方程中的自变量适当地以别的自变量代换〔代换时应注意使函数的定义域不发生变化〕,得到一个或几个新的函数方程,然后设法求得未知函数.〔2〕赋值法：根据所给条件,适当地对自变量赋予某些特殊值,从而简化函数方程,逐步靠近未知结果,最终解决问题.〔3〕待定系数法：当函数方程中的未知函数是多项式时,可用此法比拟系数而求解. 〔4〕递推法：即通过初始条件和递推关系求解,例如通过数列的递推关系求通项公式等.9.自然数k 的各位数字和的平方记为()1,f k 且()()()11,n n f k f f k -⎡⎤=⎣⎦那么()11n f 的值域为 〔A 〕*N ； 〔B 〕 {2,4,7} ；〔C 〕{4,16,49,169,256} ； 〔D 〕{2,4,7,13,16}10.设()12,1f x x =+而()()*11,.n n f x f f x n N +=∈⎡⎤⎣⎦记()()21,22n n n f a f -=+那么99a 等于。

历届希望杯真题第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级（第2试）一、填空(每题4分，共60分)1．计算：423×2.52125×1.05=________。

2．一个四位数，给它加上小数点后比原数小2003.4，这个四位数是________ 。

3．六位数2003□□能被99整除,它的最后两位数是______________ 。

4．如图1，两个正方形的边长分别是6厘米和2厘米，阴影部分的面积是________平方厘米。

5．用1元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，2元、20元人民币各两张，在不找钱的情况下，最多可以支付_____种不同的款额。

6．桌面上4枚硬币向上的一面都是"数字"，另一面都是"国徽"，如果每次翻转3枚硬币，至少_____次可使向上的一面都是"国徽"。

7．向电脑输入汉字，每个页面最多可输入1677个五号字。

现在页面中有1个五号字，将它复制后粘贴到该页面，就得到2个字；再将这2个字复制后粘贴到该页面，就得到4个字。

每次复制和粘贴为1次操作，要使整修页面都排满五号字，至少需要_____次操作。

8．图2中的每个小方格都是面积为1的正方形，面积为2的矩形有_____个。

9．由于潮汐的长期作用，月球自转周期与绕地球公转周期恰好相同，这使得月球总是以相同的一面对着我们。

在地球上最多能看到50%的月球面积，从一张月球照片中最多能看到_____50%的月球面积。

(填“大于”、“小于”或“等于”)10．三个武术队进行擂台赛，每队派6名选手，先由两队各出1名选手上擂台比武，负者下台，不再上台，胜者继续同其它队的一位选手比武，负者下台，和胜者不同队的双一位选手上台……继续下去。

当有两个队的选手全部被击败时，余下的队即获胜。

这时最少要进行_____场比武。

11．两种饮水器若干个，一种容量12升水，另一种容量15升水。

153升水恰好装满这些饮水器，其中15升容量的_____个。

2013年第十一届“希望杯”数学邀请赛赛前培训五年级培训资料（2）1． 若5个连续自然数的乘积是95040，则这5个连续自然数中间的一个数是 。

2．已知甲乙两数的和是231，已知甲数的末位是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是 ，乙数是 ．3．从1写到1000，数字0共出现过 次。

4．若干同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，则上体育课的同学最少有 人。

5．某次竞赛共有25道题，规定做对一题得8分，做错或不做一题倒扣4分。

此次竞赛小明得了128分，那么，他做对了 道题。

6．甲乙两人分别从A 、B 两地同时同向而行，甲在距B 地9千米处追上乙，如果甲的速度提高一倍，则在距B 地2千米的地方追上乙，则A 、B 两地相距 千米。

7．如图，从A 点出发，经过C 点到达B 点的最短线路有 条。

8．将2、3、4、5、6、7、8、9、10填入下图中的9个方格中，使每行、每列及对角线之和相等，小明已经填了5个数，请将其余4个数填入。

9．2 36657x yz x y z xyz ⨯=，其中，，都代表非零数字，= 。

10．现有3个互不相等的数，甲说是2，a+1,b+2；乙说是2b-1,3，a. 若两人都说对了，则这三个数的乘积是 。

11．如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，这个立体图形的表面积是 。

12．明明、亮亮、军军三人都参加了数学竞赛，他们共解出了100道题，每人都解出了其中的60道题目，若三个人都解出来的题称为基础题；只有两个人解出来的题称为中等题；只有一个人解出来的题称为难题，则在他们解出的100道题中，难题的数量比基础题的数量 （填：多、少） 道。

13．在数4，11，19，73，93，118，135，238中，相邻若干个数之和是3的倍数而不是9的倍数的数组共有 组。

14．若三个连续偶数的最小公倍数是1008，则这三个自然数的和是 。

2016年第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训题（五年级）1、计算：2015＋201.5＋20.15＋985＋98.5＋9.85的值。

2、201.5×2016.2016－201.6×2015.2015。

..3、(0.45＋0.2) ÷1.2×11。

4、计算：0.875×0.8＋0.75×0.4＋0.5×0.2。

5、定义A＆B＝A×A÷B,求3＆（2＆1）的值。

6、定义新运算○＋，它的运算规则是：a ○＋b ＝a ×b ＋2a,求2.5○＋9.6。

7、规定：a △b ＝(b －0.2a)（a －0.2b ）,a □b ＝ab －a ＋b,求5△（4□3）的值。

8、在下面的每个方框中填入符号“＋”，“－”，“×”，“÷”中的一个，且每个符号恰用一次，使计算结果最小。

300□9□7□5□39、a ，b ，c 都是质数，若a ＋b ＝13，b ＋c ＝28，求a ，b ，c 的乘积。

10、若两个自然数的乘积是75，且这两个自然数的差小于15，求这两个数和的个位数字。

11、A 、B 都是自然数，A ＞B ，且A ×B ＝2016，求A －B 的最大值。

12、有6个连续的奇数，其中最大的奇数是最小的奇数的3倍，求这6个奇数的和。

13、有一个两位数，在它的两个数字中间添加2个0，所得到的数是原来数的56倍，求原来的两位数。

14、有一个四位数，在它的某位数字的前面添上一个小数点后，再和原来的四位数相加得2036.16，求这个四位数。

15、已知两个自然数的乘积是2016，这两个数的最小公倍数是168，求这两个数的最大公约数。

16、两个数的最大公约数和最小公倍数分别是4和80，求这两个数。

17、2016的约数中，偶数有多少个？18、有6个数排成一列，从第2个数起每个数都是前一个数的2倍，且6个数的和是78.75，求第2个数。

数的整除特征如果整除a除以不为零数b，所得的商为整数而余数为0，我们就说a能被b整除，或叫b能整除a。

如果a能被b整除，那么，b叫做a的约数，a叫做b的倍数。

下面是有关数的整除的一些性质。

1．如果自然数a和b都能被自然数c整除，那么，它们的和（a+b）或差(a-b)也能被c整除。

例如：60能被5整除，40能被5整除，它们的和60+40=100及差60-40=20也能被5整除。

2．几个自然数相乘，如果其中一个因数能被某一个自然数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。

例如：26能被13整除，26×29×38的积也能被13整除。

3．如果一个自然数能被互质的两个数中的每一个数整除，那么，这个数就能被这两个互质数的积整除。

例如：3和4是互质数，24分别能被3和4整除，那么，24就能被3与4的积12整除。

例题与方法例1．在五位数15□8□的□内填什么数字，才能使它既能被3整除，又含有约数5？3是6的倍数，这样的六位数有多少个？例2．六位数ABABA例3．在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3，4，5整除。

符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？例4．已知87654321□□这个十位数能被36整除，那么，这个数个位上的数最小是几？例5．一个六位数12□34□是88的倍数，这个数除以88所得的商是多少？例6．如果六位数1993□□能被105整除，那么，它的最后两位数是多少？练习与思考1．在235后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。

这个六位数最小是多少？3AA，它能被9整除。

A代表的数字是几？2．有一个四位数13．从1到100的自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？4．173□是个四位数。

王老师说：“我在这个数的□中先后填入3个数，所得的3个四位数依次能被7，11，6整除的数的和是多少？5．用0，1，3，5，7这五个数字中的四个数字，可以组成许多能被11整除的四位数，其中最小的一个四位数是多少？6．商店有三种油漆，牌子和颜色都不同，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克。

第一讲 四则运算1．运算律（1）加法交换律 a b b a +=+（2）加法结合律 ()()a b c a b c ++=++ （3）乘法交换律a b b a ⨯=⨯ （4）乘法结合律 ()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯ （5）乘法分配律 ()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯引申的运算性质：（1） 加减法运算性质a b c a c b +-=-+()a b c a b c --=-+()a b c a b c --=-+（2） 乘除法运算性质()a b c a c b a b c ÷÷=÷÷=÷⨯a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯()a b c a b c ÷÷=÷⨯（3） 除法分配性质2. 比较数的大小,;a b b a ><(1)若则,,;a b b c a c >>>(2)若则,,;a b c d a c b d >>+>+(3)若则()a b c a c b c ±÷=÷±÷111,a b c a b c >><<(4)若则3. 常用公式和结论（1）平方差公式()()22a b a b a b -=+- （2）和为定值的两个数相差越小，它们的乘积越大；积为定值的两个数相差越小，它们的和越小。

二. 例题例1 计算58726.819 2.6858.7 1.9_______÷⨯⨯÷⨯=例2:1(23)(34)(45)(56)(20072008)______÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷= 计算例3 2005200420032002321-+-++-+= 计算：例4计算325.24+425.24+625.24+925.24+525.24=_________ 例5 1.2531.324_______计算:⨯⨯=⨯-⨯=例6 20082009200920092009200820082008_____例7 2.00539020.0541200.52______⨯+⨯+⨯=例8 小明练习打算盘，他从1开始依次对整数求和，当加到某个数时和是2007，但他发现计算时少加了一个数，小明少加的这个数是_________.例9 在横线填上适当的数，使等式成立：()95.71681.9 3.7715.477___ 1.210--+÷⨯=⎡⎤⎣⎦例10 设101102101102,,,,100101102103a b c d ====则a,b,c,d 这四个数中，最大的数是________，最小的数是________.例11 比较下面两个乘积的大小：12345678765432_____23456787654321⨯⨯例12,,若定▲规▼=⨯+⨯=⨯-⨯a b a a b b a b a a b b▲▼那么（23）4=_______1.计算：49.2492492÷1.23123123=_________2.计算：1×﹙2×3﹚÷﹙3×4﹚×﹙4×5﹚÷﹙5×6﹚×…×﹙2008×2009﹚÷﹙2009×2010﹚=________3.计算:﹙12345＋23451＋34512＋45123＋51234﹚÷﹙1＋2＋3＋4＋5﹚=_________4.计算：12.5×111－1.5×25=_________5. 计算：15＋115＋1115＋…＋1111111115=________6.填上适当的数，使算式成立：[25＋54.9÷﹙____－2.37﹚]×2.1=115.57.若111111111,,111111111111a b c===，则,,a b c中最大的数是_______，最小的数是________.8. 在下面的四个□中填入＋、－、×、÷四个符号，使结果最大，并计算出来：20 □ 1.5 □ 18 □ 12.6 □ 2.1=__________9.请将下列四个自然数用四则运算符号连接成一个综合算式，使结果等于24.（可以交换位置，可以加括号，一个数只能用一次）①2,3,5,7 列式：___________________=24②4,5,7,8 列式：___________________=2410.若规定a * b =a＋b÷a,那么（（1*2）*3）*12=________11.对整数a和b，规定“☆”的含义是：a☆b=3a+4b,则使等式（4☆3）☆a=172成立的a的值是_________.12.如果A﹟B=A×A－B×B,那么1－1﹟2－2﹟3－ (2003)2004=________.13.已知不同的汉字代表不同的数字，当“希望杯竞赛”与“北京奥运会”代表的两个五位数乘积最大时，求这两个五位数的差。

希望杯五年级培资料希望杯全国数学邀请赛五年级考查内容1.小数的四则运算，巧算与估算，小数近似，小数与分数的互换。

2.因数与倍数，质数与合数，奇偶性的应用，数与数位。

3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积。

4.长方体和正方体的表面积、体积，三视图，图形的变换(旋转、翻转)。

5.简易方程。

6.应用题(还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等)，生活数学。

7.包含与排除，分析推理能力，加法原理、乘法原理。

8.几何计数，找规律，归纳，统计，可能性。

五年级培训（一）主要内容：小数的四则运算，巧算与估算，小数近似。

例1：除法分配性质（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c计算：31.8÷2.3+386÷46-4.88÷0.23例2：拆分因数计算：200.9某200.8-200.5某201.2例3：乘法分配律（a＋b）某c=a某c＋b某c计算：7.81某49-78.1某3.8+0.78某90例4：巧去（加）括号a÷（b某c）=a÷b÷ca某（b某c）=a某b某c计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷÷（2022÷2022）例5：分解因数计算：2022某202220222022－2022某2022202220222例6：整体代换计算：（7.88＋6.77＋5.66）某（9.31＋10.98＋10）－（7.88＋6.77＋5.66＋10）某（9.31＋10.98）例7：比较大小（填“＞”、“＜”或“=”）：20222022某20222022（）20222022某20222022例8：定义新运算规定运算“”：a是b的倍数时，ab=a÷b+1；b是a的倍数时，ab=b÷a+1；a不是b的倍数时，b也不是a的倍数时，ab=13。

五年级希望杯2试真题选讲（1）一． 计算相关1、—————解答：原式=(12.5－2.8＋8.3)/3.6=18/3.6=52、 计算：0.16＋0.16=_______(结果写成分数)解答：8/253、计算2018×20182018－2018×20182018解答：原式=2018×20182018－2018×20182018＋2018=20184 、一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____解答：倒推，(5＋5)×4=405 、计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。

如果▲的最大值是6，那么△的最小值是_____ 解答：注意到除数大于余数，余数既然最大是6了，说明△=76、 如果规定5471.07632,那么c b d a cd ab⨯-⨯==_____解答：原式=2/3×9/5－0.7×6/7=6/5－6/10=0.67 、□ ,Δ代表两个数，且 □ －Δ=8，那么□= 。

解答：□/Δ=4/3 所以□=8×4=32二．整数问题1、解答：显然a=0或5，经检验a=52、解答：因为342不是4的倍数，所以a ＋b 和b ＋c 里有且只有一个偶数说明a 或c 必有一个是2，不妨设a=2,那么342=2×3×3×19=6×57=18×19=38×9经试验 a=2,b=17的话c 则等于1，矛盾所以a=2,b=7,c=31因此b=73、 一个三位正整数，除以3和除以5的余数相同，则这个数最大是 。

解答：这个数可以表示为15m ＋1或者15m ＋2或者15m 的形式999=15×66＋9，所以所求最大三位整数是15×66＋2=9924、我们知道，任何大于3的质数都可以表示为（6n＋1）或(6n－1)形式的数，但是（6n＋1）或（6n—1）形式的数不一定都是质数。