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重复博弈和默契合谋 ppt课件

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中科院博弈论课程-乔晗
4
重复博弈的三个特征
1. 阶段博弈之间没有物理上的联系，即前一阶段博 弈的结果不改变后一阶段的结构（比如剪刀、石 头、布的重复）；
2. 所有参与人观察到博弈过去的历史； 3. 参与人的总支付（报酬）是所有阶段博弈支付的
贴现值之和（局中人关心的不仅是现阶段收益， 还包括未来收益，因而有积极性做出不同于一次 性博弈的最优选择）。
{合作，不合作} {不合作，合作} {不合作，不合作} • 三阶段博弈？ • N阶段博弈？
中科院博弈论课程-乔晗
7
重复博弈的策略空间
• 单阶段博弈：局中人的选择无法建立在对手前阶 段行动的基础上
• 重复博弈：过去的行动历史可以被观察到，局中 人的选择可以建立在其他局中人过去行动的基础 上
如：过去你欺骗我，这次我不与你合作
中科院博弈论课程-乔晗
动；（针锋相对）
• trigger strategies: 从合作开始，一直到有一方不合作，然后 永远选择不合作。（触发）
……
局中人1
合作 不合作
局中人2
合作
不合作
3,3
-1,4
4，-1
0，0
中科院博弈论课程-乔晗
9
重复博弈的策略空间
• 重复博弈中，局中人可以选择的策略空间变大 • 新策略的出现使得局中人可以对对方过去的行动
1 L1 2
R1 2
L2 1
R2 1
L2 1
R2 1
L1
R1
L1
R1
L1
R1
L1
R1
2
2
2
2
2
2
2
2
L2
R2 L2

博弈论课件4重复博弈

博弈论课件4重复博弈

5 1 1 2 5
如果博弈方2采用H，总得益现值为：
1
V 4 V
因此当 1/ 4时，此触发策略纳什均衡策略。
4.3.2 惟一纯策略纳什均衡的无限次重复博弈
无限次重复博弈民间定理（弗里德曼，1971）
设G是一个完全信息的静态博弈，用(e1, , en )记G的纳什均衡得益，
用(x , 1
重复囚徒困境悖论和连锁 店悖论
☻理论和实践的直觉矛盾，现实 中寡头之间的价格战问题并 不十分普遍，重复次数较大 的实验研究的结果（重复200 次的囚徒困境）
☻泽尔腾(1978)，“连锁店悖论” （导论中的先来后到博弈）， 实际中对开头几个市场的进 入者不计代价的打击
☻问题的症结与蜈蚣博弈类似， 在于在较多阶段的动态博弈 中逆推归纳法的适用性T t1t 1t1 2 23
t1
t 1
t
4.1.2 基本概念
平均得益：如果一常数作为重复博弈（有限次重复博弈或
无限次重复博弈）各个阶段的得益，能产生与得益序列
1， 2,相同的现在值，则称为1， 2,的平均得益
无限次重复博弈时
2 (1 )
1 2 23
4.2.3 多个纯策略纳什均衡的有限次重复博弈
三价博弈的两次重复博弈
+1
厂H 商M
1L
H
5，5 6，0 2，0
厂商2
M 0，6 3，3 2，0
L
0，2 0，2 1，1
+3
厂H 商M 1L
H
8，8 7，1 3，1
厂商2 M
1，7 4，4 3，1
L
1，3 1，3 2，2
三价博弈
两次重复三价博弈的等价博弈
有限次重复博弈民间定理

重复博弈博弈论课件.ppt

重复博弈博弈论课件.ppt
重 复 博 弈
重复博弈

动态博弈的类型

序贯博弈sequential game

每一个阶段的博弈结构是不同的，即从后一个决策结开 始的子博弈不同于从前一个决策结开始的子博弈。或者 说，同样结构的博弈只出现一次。 是指同样结构的博弈重复多次，其中的每次博弈称为 “阶段博弈”。如“囚徒困境”中小偷每次作案后判刑 释放后又作案。 分为有限次重复博弈与无限次重复博弈
H H 厂商1 M L 5， 5 6， 0 2，0
厂商2 M
L 0，2 0，2 1，1
0，6 3，3 2，0
触发策略可信的情况
博弈方1:第一次选H,如 果第一次结果为 (H,H),则第二次选择 M;否则采用P 博弈方2:第一次选H,如 果第一次结果为 (H,H),则第二次选择 M;否则采用Q
博弈方1 H M L P Q
5，5 6，0 2，0
重复两阶段三价博弈的等价博弈:如果 认为触发策略不可信，即不可信报复, 最佳选择为(M,M)
触发策略可信性问题



实际上,触发策略中的报复机制的可信性是一个很复 杂的问题,会受到相互预期等很多复杂因素的影响。 例如，未偏离的一方并不想报复偏离的一方，而偏离 的一方却因为害怕报复而采用L,结果心慈手软的未偏 离一方再次遭受损失，这种可能性的存在会使得报复 机制实施的可能性增加。 此外，考虑策略的制定者和执行者分离的情况，执行 者会严格执行决策者指令的情况等等。


在有限次重复博弈中，如果原博弈存在唯一的纯策略NE， 则有限次重复博弈的唯一的均衡解就是各博弈方在每阶段 中都采用原博弈的NE。 因为每个阶段NE都是SPNE，即不存在不可信的威胁和许 诺，因此重复博弈的解也是SPNE。

第讲博弈论重复博弈课件

第讲博弈论重复博弈课件
反悔去用其他策略？
• 如果你知道对方会一直坦白，那么你的最佳应对是一直坦白 • T,T,T,T,… • T,T,T,T,…
第讲博弈论重复博弈
24
重复博弈和无名氏定理
• 考虑下列所谓的“冷酷策 略”(grim strategies):
• 开始时选择抵赖；
• 选择抵赖直到有一方选择
囚 徒
1
了坦白，然后永远选择坦
19
• 当博弈有多个纳什均衡时，参与人可以使用不同的纳什均衡惩罚 前面阶段的不合作行为或奖励第一阶段的合作行为。
• 从而迫使大家合作
第讲博弈论重复博弈
20
今天欺骗的收获 合作后的收获（承诺） – 欺骗后的收获 （威胁）
教训：在发展关系的时候，承诺合作后的收益以及威胁欺骗的惩罚， 有时能够激励今天良好行为的发生。 而这种行为，有助于创建一个好的未来！
• 但这个机会主义行为将触发他的伙伴选择“永远坦白” 的惩罚，因此i随后每个阶段的支付都是-8。
• 因此，如果下列条件满足，给定对手没有选择坦白，i 将不会选择坦白
0 a ( 8 ) a 2 ( 8 ) . . 1 . a ( 1 ) a 2 ( 1 ) ...
即
8a 1 1a 1a
第讲博弈论重复博弈
• 今天投资100万元的项目，将来如能收回200万，也不能证明此项投资一定有效。因为如果这回收的 200万要等50年之后，今天衡量的价值就远低于100万。这是由于如果利率是3%，100万元存银行，50
年内得到的利息也将达338万元（利率为2%的话，50年的利息为169万元）。所以50年后回收200万的
白。
坦白 抵赖
囚徒2 坦白 抵赖 -8，-8 0，-10
-10, 0 -1,-1
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在无限期重复博弈之下，子博 弈精炼纳什均衡有多重性，
1）如果厂商选择冷酷策略，
什均衡？给定厂商一坚持冷酷战略，厂商二的战略分析
厂商一的行为
ห้องสมุดไป่ตู้
厂商二的行为
厂商二的收益
坚持冷酷战略
不会先选择不合作 先选择不合作
厂商二一直合作（冷酷战略） 厂商二先选择不合作 厂商二一直合作
厂商二不合作（冷酷战略）
V=1/2π(m)+1/2δπ(m)+1/2δ^2π(m)+1/2δ^3π(m)+…. V'=π(m)+0*δ+0*δ^2+0*δ^3+… 0 0
重复博弈和默契合谋
3、上述条件之下，冷酷战略是否构成 子博弈精炼纳什均衡？
在冷酷战略纳什均衡下，子博弈可以分为 两类：
（1）没有厂商曾经选择不合作
（2）至少有一个厂商曾经选择不合作
重复博弈和默契合谋
4、子博弈精炼 纳什均衡的多重 性和无名氏定理
重复博弈和默契合谋
•
重复博弈和默契合谋
（3）小结：
重复博弈和默契合谋
重复博弈和默契合谋
1.默契合谋 ( Tacit Collusion )：即企业间通过相互观察或发 出某种信号来传递信息，并预期竞争者的行为来实现，也 有人戏称其为“早餐卡特尔”或“挤眼卡特尔”。
2.所谓默契合谋，是指寡头垄断企业以一种非合作的方式 进行勾结。
重复博弈和默契合谋
1.前提假设 （1）两家厂商之间的产品完全相同 （2）两家厂商无固定成本，且成本函数相同，边际成
重复博弈和默契合谋
1、冷酷战略： （1）诱惑：开始选择合作，制定价格P=P(M); （2）惩罚：选择合作直到一方选择了不合作，然后永远
选择不合作，制定价格为P=MC。 注意：根据这个战略，一旦一个厂商在某个阶段选择了
不合作，那么它便会一直选择不合作
重复博弈和默契合谋
2、什么条件之下，冷酷战略构成纳
例子：以囚徒困境为例，如果每次判刑不 是很重，那么两个囚犯在刑满释放之后再作案，作
重复博弈和默契合谋
（2）基本特征： 1、阶段博弈之间没有“物质上”的联系，前一个
阶段的博弈不改变后阶段的博弈； 2、所有的参与人都观测到过去的博弈的历史，知
道对方过去的选择； 3、参与人的总支付是所有现阶段博弈支付的贴现
（2）、当阶段博弈有多个纳什均衡的时候，参 与人可以使用不同的纳什均衡惩罚或者奖励第一阶段不合 作或者合作的行为，而这点在阶段博弈只有唯一的纳什均 衡是办不到的。
重复博弈和默契合谋
3、有限次重复博弈下默契合谋的可能性 结论：有限期重复博弈只是阶段博弈的T次简单重复，
也就是说企业始终制定了等于边际成本的价格水平，无法 构成合谋。
值之和或者加权平均。
重复博弈和默契合谋
2、有限次重复博弈的一个定理
定理：令G是阶段博弈，G(T)是G重复T次的重复博弈 (T<∞)，那么如果G有唯一的纳什均衡，重复博弈G(T)的 唯一子博弈精炼纳什均衡结果是阶段博弈G的纳什均衡重 复T次。
注：（1）、可以理解为只要博弈的重复次数是有限 的，重复本身并不改变囚徒困境的均衡结果。
本都为C （3）同时决策，决策变量是价格
2.结论
Bertrand均衡是唯一的，即两家企业的价格相同且等
于边际成本C，经济利润为零。
重复博弈和默契合谋
1.重复博弈的概念和基本特征
（1）概念：“重复博弈”(repeat game)是指同 样的结构的博弈重复多次，其中每次博弈称为“阶 段博弈”(stage game)。