中学趣味数学：十四圈-教育文档

121 2021学年第二学期第14周教研联盟测试试卷七年级数学科说明：l ．本卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟.2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B 铅笔并描清晰.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．62．在人体血液中存在着大量的血红细胞，一个血红细胞的直径大约是0.00077厘米，则数0.00077用科学记数法可以表示为（ ） A ．7.7×10﹣4B ．7.7×10﹣5C ．0.77×10﹣5D ．7.7×1043．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列计算错误的是（ ）A ．（a 2）5＝a 10B ．m 7•m ＝m 8C ．（3cd ）3＝9c 3d 3D ．3a 2﹣4a 2＝﹣a 2 5．如图，直线b ，c 被直线a 所截，则∠1与∠2是（ ）A ．对顶角B ．同位角C ．内错角D ．同旁内角 6．下列说法不正确的是（ ）A ．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B ．面积相等的两个图形是全等图形C ．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D ．全等三角形的对应边相等，对应角相等7．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．))((a b b a ++B ．))((n m n m -+-C ．)21)(21(x y y x +- D ．))((22y x y x +- 8．如图，直线l 1∥l 2，点A ，C ，D 分别是l 1，l 2上的点，且CA ⊥AD 于点A ，若∠ACD ＝30°，则∠1度数为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°题5图9．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s （单位：米）表示与学校的距离，t （单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（ ） A ．开始时小明与小亮之间的距离是30米B ．15秒时小亮追上了小明C ．小亮走了60米追上小明D ．小亮追上小明时，小明走了60米10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ）①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠AFG ＝∠AGF ；③∠FAG ＝2∠ACF ； ④BH ＝CH ． A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④D ．①③二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．∠α 的余角是40°，则∠α＝ 度．12．若2=ma ，则ma 3的值为 ．13．已知422+-mx x 是关于x 的完全平方式，则m 的值为 ．14．如图，已知BC AD //，BD 平分∠ABC ，∠A ＝112°，且BD ⊥CD ，则∠ADC ＝ ．15．如图，在△ABC 中，如果过点B 作PB ⊥BC 交边AC 于点P ，过点C 作CQ ⊥AB 交AB 的延长线于点Q ，那么图中线段 是△ABC 的一条高．16．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t 分钟时（t ≥3且t 为整数），电话费y （元）与通话时间t （分）之间的关系式为 ．题10图题14图题15图17．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，BC ＝3DC ，S △GEC ＝3，S △GBD ＝8，则△ABC 的面积是 ． 三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18．计算下列各式：（1）220210)31()1(8)2(-+-----π（2）2842232)3(m m m m m ÷-•+．19．先化简[]x y x x y x y x y x ÷---+-+)3(2)()2)(2(2，再求值，其中21,2-==y x ．20.逻辑填空：已知：如图，AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝52°，求∠2的度数． 解：∵AB ∥CD （已知），∴∠1＝∠ABC ＝52°（ ）． ∠ABD +∠CDB ＝180°（ ）． ∵BC 平分∠ABD ，（已知），∴∠ ＝2∠ABC ＝104°（ ）． ∴∠CDB ＝180°﹣∠ ＝76°（补角的定义）． ∴∠2＝∠CDB ＝76°（ ）．四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ， 在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg 后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg ）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题： （1）图象中A 点表示的意义是什么？ （2）降价前草莓每千克售价多少元？（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？题17图题20图 题21图 1223. 在四边形ABCD 中，E 为BC 边中点．已知：如图，若AE 平分∠BAD ，∠AED ＝90°，点F 为AD 上一点，AF ＝AB ．求证：（1）△ABE ≌△AFE ；（2）AD ＝AB +CD ．五、解答题(三)（本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．你会求)1)(1(2201920202021+++⋅⋅⋅+++-a a a a a a 的值吗？ 这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： （a ﹣1）（a +1）＝a 2﹣1 （a ﹣1）（a 2+a +1）＝a 3﹣1 （a ﹣1）（a 3+a 2+a +1）＝a 4﹣1（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到)1)(1(2201820192020+++⋅⋅⋅+++-a a a a a a ＝ . 利用上面的结论求 （2）求 1222222201820192020+++⋅⋅⋅+++ 的值．（3）求 455552201820192020++⋅⋅⋅+++ 的值．25．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC ＝90°时，那么∠DCE ＝ 度； （2）设∠BAC ＝α，∠DCE ＝β．①如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．题23图图1图2图32020学年第二学期第14周教研联盟测试七年级数学科参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A C B BCCDB二、填空题：（每题4分，共28分）11. 50 12. 8 13. 2±14. 124°15. CQ 16. t y 5.03.0+= 17. 30三、解答题(一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18.计算：(1)解：原式＝1﹣8﹣（﹣1）+9＝﹣7+1+9＝3 ---------------- 3分（2）解：原式＝9m 6+m 6﹣2m 6＝8m 6．---------------- 3分19.解：原式＝[]x xy x y xy x y x ÷+-+-+-622422222＝（3x 2+4xy ）÷x＝3x +4y ，---------------- 4分当21,2-==y x 时，原式＝3×2+4×21＝6﹣2＝4．----------------6分20.解：∵AB ∥CD （已知），∴∠1＝∠ABC ＝52°（ 两直线平行，同位角相等 ）． ∠ABD +∠ CDB ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）． ∵BC 平分∠ABD ，（已知），∴∠ ABD ＝2∠ABC ＝ 104 °（ 角平分线的定义 ）． ∴∠CDB ＝180°﹣∠ ABD ＝ 76 °（补角的定义）．∴∠2＝∠CDB ＝ 76 °（ 对顶角相等 ）． --------------每空1分，共6分四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题8分，共24分) 21解：图象如图所示，----------------作图3分，结论1分，共4分 ∵∠EAC ＝∠ACB ，∴AD ∥CB ， ----------------5分∵AD ＝BC ，∠DAC ＝∠ACB ，AC ＝CA ， ∴△ACD ≌△CAB （SAS ），----------------6分 ∴∠ACD ＝∠CAB ，----------------7分 ∴AB ∥CD ．----------------8分22.解：（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；-------------2分 （2）由图象可知，销售草莓20kg 后，小钱的微信零钱为650元， ∴销售草莓20kg ，销售收入为650﹣50＝600元，∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；------------5分 （3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元）， 答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元． -------------8分23.解（1）证明：∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE ＝∠F AE ， 在△ABE 和△AFE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE FAE BAE AF AB ， ∴△ABE ≌△AFE （SAS ）； -------------3分 （2）证明：由（1）知，△ABE ≌△AFE ， ∴EB ＝EF ，∠AEB ＝∠AEF ， ∵∠BEC ＝180°，∠AED ＝90°，∴∠AEB +∠DEC ＝90°，∠AEF +∠DEF ＝90°， ∴∠DEC ＝∠DEF ， ∵点E 为BC 的中点，∴EB ＝EC ， ∴EF ＝EC ，在△ECD 和△EFD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=ED ED DEF DEC EF EC ， ∴△ECD ≌△EFD （SAS ）， ∴DC ＝DF ，∵AD ＝AF +DF ，AB ＝AF ， ∴AD ＝AB +CD ． -------------8分 （注意可以用不同方法证明）五、解答题(三)（本大题共2小题，每小题10分，共20分) 24．解：（1） a 2021﹣1 ； -------------2分 （2）1222222201820192020+++⋅⋅⋅+++ ＝)122222()12(2201820192020+++⋅⋅⋅+++⨯-） ＝20212； -------------5分（3）∵1555552201820192020+++⋅⋅⋅+++＝)155555()15(412201820192020+++⋅⋅⋅+++⨯-⨯ ＝)15(412021-⨯ -------------7分 ∴455552201820192020++⋅⋅⋅+++ ＝21555552201820192020-+++⋅⋅⋅+++＝2)15(412021--⨯ ＝4952021- -------------10分25.解：（1） 90° -------------2分（2）∵∠BAD +∠DAC ＝α，∠DAC +∠CAE ＝α， ∴∠BAD ＝∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴∠ACE ＝∠B ，∵∠B +∠ACB ＝180°﹣α，∴∠DCE ＝∠ACE +∠ACB ＝180°﹣α＝β， ∴α+β＝180°； -------------6分 （3）作出图形，∵∠BAD +∠BAE ＝α，∠BAE +∠CAE ＝α， ∴∠BAD ＝∠CAE ， 在△BAD 和△CAE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AD CAE BAD AC AB ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴∠AEC ＝∠ADB ，∵∠ADE +∠AED +α＝180°，∠CDE +∠CED +β＝180°， ∠CED ＝∠AEC +∠AED ， ∴α＝β． -------------10分。

中学趣味数学：十四圈四位男士在玩一种纸牌游戏，其规则是：（a）在每一圈中，某方第一出一张牌，其余各方就要按这张先手牌的花色出牌（假如手中没有这种花色，能够出任何其他花色的牌）；（b）每一圈的获胜者即取得下一圈的第一出牌权。

现在他们差不多打了九圈，还要打四圈。

（1）四人手中花色的分布如下；Ⅰ：梅花、方块、黑桃、黑桃；Ⅱ：梅花、方块、红心、红心；Ⅲ：梅花、红心、方块、方块；Ⅳ；梅花、红心、黑桃、黑桃。

（2）阿特在某一圈中第一出了方块。

（3）鲍勃在某一圈中第一出了红心。

（4）卡布在某一圈中第一出了梅花。

（5）丹在某一圈中第一出了黑桃。

（6）每圈的获胜者凭的差不多上一张王牌。

（王牌是某一种花色的任何一张牌：（a）在手中没有先手牌花色的情形下，能够出王牌如此，一张王牌将击败其他二种花色中的任何牌；（b）与其他花色的牌一样，王牌能够作为先手牌打出。

）（7）阿特和卡布这对搭档胜了两圈，鲍勃和丹这对搭档也胜了两圈。

这四人中谁胜了第十圈？（提示：先在不考虑具体人物的情形下，判定每人各有几张王牌以及每人各胜了几圈？依照各人第一出的牌的花色，判定各人手中的是哪一套牌？哪一种花色是王牌？）答案把这四人手中的牌汇总起来，每种花色差不多上四张牌，再依照{（6）每圈的获胜者凭的差不多上一张王牌。

（王牌是某一种花色的任何一张牌：（a）在手中没有先手牌花色的情形下，能够出王牌如此，一张王牌将击败其他二种花色中的任何牌；（b）与其他花色的牌一样，王牌能够作为先手牌打出。

）}，得知在每一圈牌中都只出了一张王牌。

因此，依照（2）至(5)，在某一圈，有一人第一出了一张王牌（因为在这四圈中，四种花色各第一出了一次）而这时其他三人都拿不出王牌。

由于每一圈的获胜者差不多上凭的王牌，因此第一出王牌的那人必定有两张王牌：他必定是在最后一圈中第一出了一张王牌，为此他用一张王牌胜了倒数第二圈。

（假如他在倒数第二圈之前就胜过一圈，那么他就还取得过一次第一出牌权从而有了两次第一出牌权，这与（2）至（5）所说的四人各第一出了一次相矛盾。

【高中数学】十四圈四位男士在玩一种纸牌游戏，其规则是：（a）在每一圈中，某方首先出一张牌，其余各方就要按这张先手牌的花色出牌（如果手中没有这种花色，可以出任何其他花色的牌）；（b）每一圈的获胜者即取得下一圈的首先出牌权高中数学。

现在他们已经打了九圈，还要打四圈。

（1）四个人手中的图案和颜色分布如下：；ⅰ：梅花、方块、黑桃、黑桃；二：梅花、方形、红心、红心；ⅲ：梅花、红心、方块、方块；ⅳ；梅花，心，铁锹，铁锹。

（2）阿特在某一圈中首先出了方块。

（3）鲍勃是第一个。

（4）卡布在某一圈中首先出了梅花。

（5）丹在一圈黑桃中领先。

（6）每圈的获胜者凭的都是一张“王牌”。

（王牌是某一种花色的任何一张牌：（a）在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌dd这样，一张王牌将击败其他二种花色中的任何牌；（b）与其他花色的牌一样，王牌可以作为先手牌打出。

）（7）阿特和卡波赢了两圈，鲍勃和丹赢了两圈。

这四人中谁胜了第十圈？（提示：首先，在不考虑具体人物的情况下，确定每个人有多少张王牌，以及每个人赢得了多少圈？根据他们首先打出的牌的颜色，确定他们持有的牌的颜色？王牌的颜色是什么？）答案把这四个人手中的牌放在一起。

每套西装有四张卡片，然后根据{（6），每圈的赢家都有一张“王牌”。

（王牌是某一套牌的任何一张牌：（a）如果没有第一套牌，你可以打王牌DD。

这样，一张王牌将击败其他两套牌中的任何一张；（b）像其他套牌的牌一样，王牌可以作为第一手牌。

），得知每圈只有一张王牌。

因此，根据（2）到（5），在某个圆圈中，一个人首先打出一张王牌（因为在这四个圆圈中，四种颜色中的每一种都先打出），而其他三个人不能打出一张王牌。

由于每一圈的胜利者取决于他的王牌，第一个打出王牌的人必须有两张王牌：他必须在最后一圈先打出王牌，所以他用一张王牌赢得倒数第二圈。

（如果他在倒数第二圈之前赢了一圈，他也有权先打一圈，所以他有权先打两圈，这与（2）到（5）中提到的四个人相反。

初二数学第十四章知识点归纳《初二数学第十四章知识点归纳》初二数学第十四章啊，那可是有不少有趣的东西呢。

在这一章里，有关于整式的乘法和因式分解的知识。

整式的乘法就像是一场数字和字母的奇妙组合游戏。

比如说单项式乘以单项式，那就是系数和系数相乘，同底数幂也相乘，然后把结果乘起来就好啦。

就像2x乘以3x²，系数2和3相乘得6，x和x²根据同底数幂相乘底数不变指数相加的规则，就得到x³，所以结果就是6x³。

还有多项式乘以单项式，这个就像是给多项式的每一项都分配这个单项式呢。

例如(2x + 3)乘以x，那就是2x乘以x加上3乘以x，也就是2x²+3x。

多项式乘以多项式就更热闹啦，每个项都要互相乘一遍，再把结果加起来。

因式分解呢，它就像是整式乘法的逆运算。

提公因式法是最基础的，就像在一群数或者式子里面找到大家共有的部分，把它提出来。

比如说3x²+6x，公因式就是3x，提出来就变成3x(x + 2)。

还有公式法因式分解，平方差公式a² - b²=(a + b)(a - b)特别好用。

就像9x² - 16y²，这就是(3x)²-(4y)²，按照公式就能分解成(3x + 4y)(3x -4y)。

完全平方公式a²+2ab + b²=(a + b)²和a² - 2ab + b²=(a - b)²也很重要，像x²+4x + 4就可以看成x²+2×2×x+2²，那就可以分解成(x + 2)²。

这些知识点在数学里就像一个个小零件，组合起来就能解决很多复杂的问题。

我觉得初二数学第十四章的这些知识点特别实用，学好了它们就像是掌握了打开很多数学大门的钥匙。

它们不仅仅是为了考试，在生活中要是遇到一些需要计算面积、体积或者是解决一些有规律的数量关系的时候，这些知识都能派上用场呢。

中学趣味数学:圈出的款额题型归纳
(l)四个人要的是同样的食品，因此他们的标价单被圈出了同样的款额（以美分为单位）。

(2)每人都只带有四枚硬币。

(3)两位女士所带的硬币价值相等，但彼此间没有一枚硬币面值相同；两位男上所带的硬币价值相等，但彼此间也没有一枚硬币面值相同。

(4)每个人都能按照各自标价单上圈出的款额付款，不用找零。

在每张标价单中圈出的是哪一个数目？
注：硬币可以是1美分、5美分、10美分、25美分、50美分或1美元（合100美分）。

（提示：设法找出所有这样的两组硬币（硬币组对）：每组四枚，价值相等，但彼此间没有一枚硬币面值相同。

然后从这些组对中能付清账目而不用找零的款额。

）
答案
运用（2）和（3），经过反复试验，可以发现，只有四对硬币组能满足这样的要求：一对中的两组硬币各为四枚，总价值相等，但彼此间没有一枚硬币面值相同。

各对中每组硬币的总价值分别为：4O美分、80美分、125美分和130美分。

具体情况如下（S代表1美元，H代表50美分，Q代表25美分，D代表10美分，N代表5美分的硬币）：
DDDDDDDHQQQHDDDS
QNNNQNQQNDDSQNHH
运用（1）和（4），可以看出只有30美分和100美分能够分别从两对硬币组中付出而不用找零。

但是在标价单中没有100。

因此，圈出的款额必定是30。

初中趣味数学知识点归纳大全数学作为一门理科学科，常常被认为是一门枯燥、乏味的学科，但其实数学也有很多有趣的知识点。

在初中阶段，我们学习的数学知识也有很多有趣的部分，下面将对一些初中趣味数学知识点进行归纳。

1. 无限小数与无理数我们都知道，有些数是可以用分数的形式表示的，比如1/2、2/3等，这些数被称为有理数。

但还有一些数无法用分数的形式精确表示，比如圆周率π、自然对数的底e等，这些数被称为无理数。

无理数的小数表示是无限不循环的，例如π=3.14159...、e=2.71828...，这些小数的位数是无穷的。

2. 黄金比例黄金比例是一种特殊的比例关系，可以用一个特殊的数值表示，即大约等于1.618。

这个比例在建筑、美术、音乐等多个领域都有应用。

而且有趣的是，黄金比例还与斐波那契数列有密切关系，即相邻两个斐波那契数的比趋近于黄金分割。

3. 数学魔术数学魔术是一种结合了数学知识和魔术技巧的表演形式。

通过巧妙的数学计算和推理，可以实现看似不可能的魔术效果，给人们带来惊喜和快乐。

例如，通过奇偶性的变化、数的排列组合等等，展现出奇妙而不可思议的效果。

4. 计数学计数学是一门研究数数特性和计数方法的学科。

在初中阶段，我们常常会遇到各种有趣的计数问题。

例如，有多少种方法将8本书分成两堆，每堆书的数量相同或者差一本？有多少种不同手势可以用五个手指表示？5. 数码根与数的整除性数的数码根是将这个数的各位上的数字相加，直到最后只剩下一个位数。

例如，123的数码根是1+2+3=6。

有趣的是，如果一个数的数码根能被3整除，那么这个数也能被3整除；如果一个数的数码根能被9整除，那么这个数也能被9整除。

6. 罗列法与排列组合初中阶段，我们学习了罗列法和排列组合的知识，它们可以帮助我们解决很多有趣的问题。

例如，在球队十名队员中，选出一名队长和一名副队长的可能性有多少种？一张5元纸币可以由几张1元和几张2元组成？7. 数学游戏数学游戏是一种结合了数学知识和游戏性质的活动形式。

第十四周讲义?一元一次方程?创作单位：*ＸＸＸ创作时间：2022年4月12日创作编者：聂明景一、认真选一选，你一定是最棒的 1．以下方程：①22x x -=； ②0.31x =； ③512x x =+； ④243x x -=； ⑤6x =；⑥20x y +=．其中一元一次方程的个数是 〔 〕．A ．2B ．3C ．4D ．52．x =－3是方程k (x +4)－2k －x =5的解，那么k 的值是〔 〕Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．５3．假设代数式x －31x +的值是２，那么x 的值是〔 〕 A ．0．75 B ．1．75 C ． 1．5 D ．3．54．方程2x －6=0的解是〔 〕Ａ．３ Ｂ．－３ Ｃ．±３ Ｄ．315．一张试卷上有25道选择题：对一道题得4分，错一道得－1分，不做得－1分，某同学做完全部25题得70分，那么它做对题数为 ( )A ．17B ．18C ．19D ．206． 甲数比乙数的41还多1，设甲数为x ，那么乙数可表示为 ( ) A ．141+x B ．14-x C ．)1(4-x D ． )1(4+x 7．初一〔一〕班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班一共展出邮票的张数是〔 〕A ．164B ．178C ．168D ．174 8．方程2－67342--=-x x 去分母得〔 〕 A ．2－2(2x －4)=－(x －7) B ．12－2(2x －4)=－x －7 C ．12－2(2x －4)=－(x －7)D ．以上答案均不对 9．一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，那么应降价〔 〕 A ．40% B ．20% C ．25% D ．15% 10．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25％，另一件赔25％，那么这两件衣服售出后商店是〔 〕． A ．不赚不赔 B ． 赚8元 C ．亏8元 D ． 赚15元二、细心填一填，你一定是最优秀的 11．假设(1)60a x --=是关于x 的一元一次方程，那么a ___1． 12．当m ＝______ 时，式子273m -的值是－3． 13．关于x 的两个方程5x －3=4x 与ax －12=0的解一样，那么a =_______． 14．假设a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，那么关于x 的方程(a +b )x 2+3cd•x －p 2=0的解为_______．15．三个连续奇数的和是75，这三个数分别是_______________．16．某商店将彩电按本钱价进步50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠〞，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电本钱价是___________．17．|36|(3)0x y -++=，那么32x y +的值是__________． 18．当x =______时，28x +的值等于－14的倒数． 19．商店进了一批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润不低于20%，最多可以打__________折。

（1）[ 2253）－（－）（－ ]÷）（－2； （2）16÷）（－）－（－）（－48123⨯.（3）11＋（－22）－3×（－11）； （4））（－23×[ 2322－）（－ ]；（5）2332－）（－； （6）23÷[ ）－（－）（－423]；（7））－（8743÷）（－87； （8））＋（）（－654360⨯；（9）－27+2×()23-+（－6）÷()231-； （10））（－）－＋－（－4151275420361⨯⨯.第14周---探索规律常见的几种套路：第1种每次增加固定的数字，则n 前面的系数就是那个数字，然后尾巴上加另外一个数字（暂时靠感觉凑数）第2种奇数（偶数）用2n-1、2n+1（或2n 、2n+2）来表示； 第3种是与n 的平方有关；第4种是与以2为底数的幂的形式.如果不是以上几种套路，在初一阶段基本上不会让大家写代数式，多数是求具体数字，可以通过画图和加数字的方法解决，【1】一组按规律排列的数字：1，3，5，7，9，11，13，15，…其中第13个数字是_______，第n 个数字是_______（n 为正整数）【2】一组按规律排列的数字：2，5，8，11，14，17，20，23，…其中第12个数字是_______，第n 个数字是_______（n 为正整数）【3】给定一列按规律排列的数：11111,,,,3579L 它的第10个数是（ ）【4】一组按规律排列的单项式：a 、22a -、33a 、44a -，… 其中第5个式子是_______，第n 个式子是_______（n 为正整数），)第2007个式子是_______【5】一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，114b a，…(0ab ≠)，其中第7个式子是_______，第n 个式子是_______（n 为正整数）【6】一组按一定规律排列的式子：【7】所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.（1）将下表填写完整；图形编号 （1）（2） （3） （4） （5） 三角形个数159（2） 在第n 个图形中有 个三角形.(用含n 的式子表示)【8】下列每个图形都是由若干枚棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有n ()2n ≥枚棋子，每个图案中棋子总数为s ，则s 与n 之间的关系可以表示为 .【9】一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．【10】为庆祝“六g 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ． 26n + B ．86n + C ．44n + D ．8n…… 第1幅 第2幅第3幅 第n 幅【11】一组按规律排列的数字：2,4,8,16，…其中第,,8个数字是_______，第n 个数字是_______（n 为正整数）【12】观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：第n 个数是【13】柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有23⨯听罐头， 第二层有34⨯听罐头，第三层有45⨯听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有 听罐头（用含n 的式子表示）【14】下面是一个三角形数阵：1------------------------第1行2 3 ------------------第2行 4 5 6------------------第3行 7 8 9 10------------第4行…… 根据该数阵的规律,第8行第2个数是【15】观察下列计算：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯…… 从计算结果中找规律，利用规律计算+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211…=⨯+201020091__________．【16】已知111212323a =+=⨯⨯，211323438a =+=⨯⨯，3114345415a =+=⨯⨯，…，依据上述规律，则99________a =【17】观察算式：2222211;132;1353;1357164;13579255=+=++=+++==++++==用代数式表示这个规律（n 为正整数）()1357921n ++++++-L =____________【18】观察下列各式：（1）211=；（2）22343++=；（3）2345675++++=；（4）2456789107++++++=L 请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ）A 、210051006100730162011+++=LB 、210051006100730172011+++=LC 、210061007100830162011+++=LD 、210071008100930172011+++=L【19】观察下列顺次排列的等式：222213321,351541,573561,796381⨯==-⨯==-⨯==-⨯==-L ，猜想：第n 个等式（n 为正整数）应为【20】观察下列等式：第一行 3＝4-1 第二行5＝9-4 第三行 7＝16-9 第四行 9＝25-16 第五行 11＝36-25 … …按照上述规律，第n 行的等式为 . 【21】已知：2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，255552424+=⨯，…，若 21010b ba a+=⨯符合前面式子的规律，则a b +的值为A ．179B ．140C ．109D ．210【22】观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）A 、 第502个正方形的左下角B 、第502个正方形的右下角C 、第503个正方形的左上角D 、第503个正方形的右下角【23】一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据95，1612，2521，3632，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n(1n )个数据是__________【24】填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = .CBA55675320531【25】观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（）A、20，29，30B、18，30，26C、18，20，26D、18，30，28【26】一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，……请你推断第9个数是．【27】已知下列等式：① 13＝12；② 13＋23＝32；③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是．【28】观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3；③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来。

2024年南京初中第十四周数学测试题一、在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于y轴对称的点的坐标是？A. (2,-3)B. (-2,-3)C. (2,3)（答案）D. (3,2)二、若一个正多边形的外角和是内角和的1/3，则这个正多边形的边数是？A. 4B. 5C. 6（答案，设边数为n，则外角和为360°，内角和为(n-2)×180°，由题意得360° = (1/3) × (n-2)×180°）D. 7三、下列哪个数既是整数又是正数？A. -1B. 0C. 1/2D. 3（答案）四、一个圆的直径是d，若它的直径增加10%，则它的周长增加？A. 5%B. 10%（答案，周长与直径成正比，增加比例相同）C. 15%D. 20%五、下列哪个选项是方程3x + 8 = 20的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 4（答案）D. x = 5六、在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = ∠C，则∠C的度数为？A. 30°B. 45°C. 60°（答案，等腰三角形底角相等，且三角形内角和为180°）D. 90°七、一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，如果它的长、宽、高都增加1倍，则新的长方体的体积是原来长方体体积的多少倍？A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍（答案，新体积为(2a)×(2b)×(2c)=8abc，原体积为abc）八、下列哪个不等式表示x的取值范围在-5和0之间（不包括-5但包括0）？A. -5 < x < 0B. -5 ≤ x < 0C. -5 < x ≤ 0（答案）D. -5 ≤ x ≤ 0。

阜宁县陈集中学七年级数学周末作业(第十四周)一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.243x x -=B.0x =C.23x y +=D.11x x-=2.已知关于x 的方程2x a --5=0的解是2x =-，则a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．9D ．-93.已知方程235x +=，则610x +等于（ ）A.15B.16C.17D.344.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7 m ，乙每秒跑6.5 m ，甲让乙先跑5 m ，设x s 后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）A.7 6.55x x =+B.75 6.5x x +=C.(7 6.5)5x -=D.6.575x x =-5.如果三个正整数的比是1:2:4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是（ )A.56B.48C.36D.126.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25％，一件赔25％，在这次交易中，该商人（ )A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定7.已知21(35)m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是x =（ ) A.79 B.97 C.79- D.97- 8.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33 825元．设王先生存入的本金为x 元，则下面所列方程正确的是（ ）A.x +3×4.25%x =33 825B.x +4.25%x =33 825C.3×4.25%x =33 825D.3( 4.25)x x +=33 825二、填空题（每小题3分，共24分）9.如果31a +=，那么a = .10.如果关于x 的方程340x +=与方程3418x k +=是同解方程，则k = .11.已知方程23252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则b =_________. 12.已知方程233m x x -=+的解满足10x -=，则m ________. 13.若52x +与29x -+互为相反数，则2x -的值为 .14.购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元.15.某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36 m ，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54 m ，则需更换新型节能灯 盏.16.当日历中同一行中相邻三个数的和为63，则这三个数分别为 .三、解答题（共52分）17.(12分）解下列方程：（1）10(1)5x -=； （2）7151322324x x x -++-=-；（3）2(2)3(41)9(1)y y y +--=-； （4）0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=.18.(6分）m 为何值时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍？19.(6分）将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6 h，乙单独做需要4 h，甲先做30 min，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？20.(6分）有一列火车要以每分钟600 m的速度过完第一、第二两座铁桥，过第二座铁桥比过第一座铁桥多5 s时间，又知第二座铁桥的长度比第一座铁桥长度的2倍短50 m，试求两座铁桥的长分别为多少?21.(5分)某生态食品加工厂收购了一批质量为10 000 kg的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2 000 kg，求粗加工的该种山货质量．22.(5分）植树节期间，两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,求两校各植树多少棵.23.(6分）某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1 440元，•求这一天有几名工人加工甲种零件．24.(6分)为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24 km和2号线22 km共需投资265亿元，若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．（1）求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8 km的地铁线网．据预算，这91.8 km 地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？第4章 一元一次方程检测题参考答案 1.B 2.D 3.B 4.B 5.B 6.B 7.A 8.A9.-2或-4 10.112 11.13712.-6或-12 13.173- 14.20 15.71 16.20，21，22 17.解：（1）10(1)5x -=. 去括号，得10105x -=.移项，得1015x =.系数化为1，得32x =. (2)7151322324x x x -++-=-. 去分母，得4(71)6(51)243(32)x x x --+=-+.去括号，得2843062496x x x ---=--.移项，得2830924664x x x -+=-++.合并同类项，得728x =.系数化为1，得4x =.（3）2(2)3(41)9(1)y y y +--=-.去括号，得2412399y y y +-+=-.移项，得2129934y y y -+=--.合并同类项，得2y -=.系数化为1，得2y =-.（4）0.89 1.33511.20.20.3x x x --+-=. 去分母，得(0.89)6(1.33)451)x x x ---=+（.去括号，得0.897.818204x x x --+=+.移项，得9182047.80.8x x x -+-=+-.合并同类项，得1111x -=.系数化为1，得1x =-.18.解：关于x 的方程4231x m x -=-的解为21x m =-.关于x 的方程23x x m =-的解为3x m =.因为关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍，所以2123m m -=⨯，所以14m =-. 19.解：设甲、乙一起做还需要x h 才能完成工作． 根据题意，得111116264x ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭.解得115x =. 115h=2 h 12 min. 答：甲、乙一起做还需要2 h 12 min 才能完成工作．20.解：设第一座铁桥的长为x m ，则第二座铁桥的长为(250)x -m ，过完第一座铁桥所需要的时间为600x min ，过完第二座铁桥所需要的时间为250600x -min ．依题意，可列出方程600x +560=250600x -.解得100x =. 所以250210050150x -=⨯-=.答：第一座铁桥长100 m ，第二座铁桥长150 m ．21.解：设粗加工的该种山货质量为x kg.根据题意，得(32000)10000 x x ++=.解得2000 x =．答：粗加工的该种山货质量为2 000 kg ．22.解:设励东中学植树x 棵.根据题意，得(23)834x x +-=，解得279x =.2322793555x -=⨯-=.答:励东中学植树279棵，海石中学植树555棵.23.解:设这一天有x 名工人加工甲种零件，则这一天加工甲种零件5x 个，乙种零件4(16)x - 个．根据题意，得165244(16)1440 x x ⨯+⨯-=.解得6x =.答：这一天有6名工人加工甲种零件．24.解：（1）设1号线、2号线每千米的平均造价分别是x 亿元、y 亿元，由题意得2422265,0.5. x y x y +⎧⎨-⎩＝＝解得6,5.5.x y ⎧⎨⎩＝＝ 答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元和5.5亿元；（2）由（1）得出91.8×6×1.2=660.96（亿元）.答：还需投资660.96亿元．。