人教版第5套人教初中数学八上 《12.1 全等三角形》教案

人教版八年级上册12.1全等三角形教学设计前言全等三角形是初中数学中的重要知识点之一，其概念与性质是高中几何学习的基础。

因此，对全等三角形的学习十分重要，可以培养学生的逻辑思维能力、几何直观与美感。

本教学设计旨在通过反思学生的学习状况，制定出一套高效的教学方案。

教学目标1.掌握全等三角形的概念和标志。

2.掌握在不同条件下判定三角形全等的方法。

3.培养学生的几何直观和逻辑思维能力。

教学重点1.全等三角形的概念和标志。

2.判定三角形全等的方法。

教学难点判定三角形全等的方法。

教学内容及流程1.概念讲解（时长：15分钟）–引导学生从生活常识中认识全等三角形。

–定义全等三角形，明确其概念和标志。

–通过示意图向学生直观展示全等三角形的特征。

2.判定全等三角形的方法（时长：30分钟）–分别介绍边-角-边、角-边-角和边-边-边三种判定方法。

–生动的比喻和实际演示，帮助学生理解三种判定方法的本质。

–请同学们进行练习题。

3.练习题解析（时长：15分钟）–将练习题的解法及步骤进行详细讲解。

–同时呈现一些容易出错和易混的问题进行分析和解释。

4.设计小实验（时长：30分钟）–为了让学生更好地理解全等三角形的概念和性质，我们准备了一个小实验。

–在学生面前放置一些木制三角板，让学生自行组合出全等三角形，并进行学习的验证。

–学生可以利用手中的尺子进行测量，来验证三角形的边长、角度等是否相等。

5.课堂小结（时长：10分钟）–对本节课的要点进行复述，并与学生一起总结本堂课的收获和不足。

教学评价及小结本节课通过多角度的讲解和生动的示例，让学生更好地理解了全等三角形的概念和性质，特别是三种判定方法。

同时，通过小实验的方式，让学生能够在实际操作中更好地体验全等三角形的特征。

学生的几何直观能力得到提升，学习积极性也得到很好的体现，达到了预期的教学目标。

在未来的教学中，可以考虑使用更多案例来让学生更好的理解全等三角形的知识点。

人教版八年级上册数学教学设计《12.1 全等三角形》一. 教材分析《12.1 全等三角形》是人教版八年级上册数学的一个重要章节，主要内容包括全等三角形的概念、全等三角形的性质、全等三角形的判定方法等。

本章通过全等三角形的学习，培养学生对几何图形的认识和理解，提高学生的空间想象力，为后续几何学习打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，对三角形的性质和判定方法有一定的了解。

但全等三角形作为三角形的一个重要分支，其概念和性质较为抽象，学生理解和掌握全等三角形的难度较大。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念，并通过大量的实例分析，使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质和判定方法。

2.培养学生对几何图形的认识和理解，提高学生的空间想象力。

3.培养学生运用全等三角形的知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念及其性质。

2.全等三角形的判定方法。

3.全等三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出全等三角形的概念。

2.通过大量的实例分析，使学生熟练掌握全等三角形的性质和判定方法。

3.运用多媒体辅助教学，提高学生的空间想象力。

4.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。

2.设计具有代表性的例题和练习题。

3.准备全等三角形的模型或图片，用于直观展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如拼图、制作模型等，引导学生思考：如何判断两个三角形是否完全相同？从而引出全等三角形的概念。

2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的定义、性质和判定方法。

通过PPT展示全等三角形的图形，让学生直观地感受全等三角形的特征。

同时，给出全等三角形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等。

课时教学设计本节主要介绍全等三角形的概念和性质，要求学生能识别全等三角形中的对应边、对应角。

教科书通过具体例子引出本章要研究的主题—－形状、大小相同的图形,然后让学生通过操作、观察,得出形状、大小相同的图形的特征,由此引出全等的概念.本章主要研究全等三角形,因此教科书在给出全等形的概念后,特别给出了全等三角形的概念.教材又通过平移、翻转、旋转帮助学生建立起来了平移、翻转、旋转三种图形的变化与全等形的关系。

教学时要结合具体图形帮助学生理解对应的意义,不需要过多的解释。

学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识,七年级两册教科书中安排了一些说理的内容，这些为学习全等三角形奠定了基础。

1．了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素，掌握全等三角形的性质。

2．在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉,在运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣。

全等三角形的概念、性质及对应元素的确定ﻬ活动1：找出图形中形状、大小相同的图形。

活动2:观察同一底片洗出的照片把一块三角尺按在纸板上,画下图形,照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？观察剪纸图片,小组交流讨论，归纳总结全等形的概念。

并结合全等形的概念讨论全等形的性质结合图形：小组交流讨论,归纳全等三角形的概念互相重合的顶点叫对应顶点。

互相重合的边叫对应边。

互相重合的角叫对应角。

记作:△ＡBC≌△ＤEF读作：△AＢC全等于△DＥＦ强调书写要求：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

全等三角形的性质:文字语言：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．符号语言：∵ △AＢＣ≌△DEF∴ＡB＝ＤE，ＡC=ＤＦ, BＣ=E Ｆ；∠A＝∠D, ∠C＝∠F，∠B＝∠E．教学过程把△AＢC 沿直线平移，得到△DＥF.平移前后的图形，什么变化了，什么没有变化？它们全等吗？把△AＢC沿直线BC翻折,得到△DBC．把△ABＣ绕点Ａ旋转,得到△ADE.翻折、旋转前后的图形,什么变化了，什么没有变化？它们全等吗?平移、翻折、旋转前后的图形全等。

12．1全等三角形教学设计【教学目标】1．了解全等形及全等三角形的的概念及表示方法，掌握全等三角形的性质，初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

2.经历寻找对应元素、理解性质的过程，体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

3.学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。

【教学重点】全等三角形的性质【教学难点】寻找全等三角形中的对应元素【课前准备】全等三角形纸片【教学教程】一、创设情境，引入新课1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点？一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。

归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2.学生动手操作⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。

⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC 全等？3.板书课题：全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形“全等”用“≌”表示，读着“全等于”如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF二、探究新知（一）全等三角形中的对应元素1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗？该怎样做它们才能重合呢？2．学生讨论、交流、归纳得出：⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起（或相同的边重合到一起）时它们才能完全重合。

这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。

⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。

（二）全等三角形的性质1.观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？2.用几何语言表示全等三角形的性质（三）探求全等三角形对应元素的找法A B C D E O1.动画（几何画板）演示(1)图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合。

人教版数学八年级上册教学设计12.1《全等三角形》一. 教材分析全等三角形是八年级数学的重要内容，它为学生提供了一种研究几何图形的新方法，也为解决实际问题提供了工具。

本节课的内容包括全等三角形的定义、性质、判定和应用。

通过学习全等三角形，学生可以更深入地理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习全等三角形之前，已经掌握了相似三角形的知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但全等三角形的概念和性质较为抽象，需要学生在已有知识的基础上，通过观察、操作、思考、交流和归纳，形成对全等三角形的理解和应用。

三. 教学目标1.理解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

2.学会用全等三角形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力、逻辑思维能力和空间想象力。

4.培养学生的合作意识和交流能力。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念和性质。

2.全等三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流和归纳。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示全等三角形的性质和应用。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的主体性和合作意识。

4.以学生为主，教师为导，充分发挥学生的积极性、主动性和创造性。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.全等三角形的教学课件。

3.全等三角形的练习题。

4.三角板、直尺、圆规等学具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示全等三角形的图片，引导学生观察和思考：这些三角形的形状相同，但大小不同，我们如何表示它们的关系？2.呈现（10分钟）介绍全等三角形的定义和性质，通过示例和讲解，让学生理解全等三角形的概念，并掌握全等三角形的性质。

3.操练（10分钟）学生分组，利用三角板、直尺、圆规等学具，尝试找出全等三角形。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师及时批改，纠正错误，巩固学生对全等三角形的理解和应用。

人教版八年级上册数学教案《12.1 全等三角形》一. 教材分析《12.1 全等三角形》是人教版八年级上册数学的重要内容，主要让学生了解全等三角形的概念，性质及判定方法。

全等三角形是几何学习中的基础，对于培养学生空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

本节课的内容为后续学习三角形相似、解三角形等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等。

但全等三角形的概念、性质和判定方法较为抽象，对于部分学生来说，理解起来有一定难度。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解全等三角形的概念和性质。

三. 教学目标1.了解全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。

2.学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种方法判定两个三角形全等。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和动手操作能力。

4.渗透转化思想，培养学生合作交流、积极思考的习惯。

四. 教学重难点1.全等三角形的概念及判定方法。

2.运用判定方法判断两个三角形是否全等。

五. 教学方法1.采用情境教学法，激发学生学习兴趣。

2.运用猜想验证法，引导学生主动探究。

3.采用合作交流法，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件、图片、实物等。

2.准备三角形模型、量具等实验器材。

3.设计好课堂练习题和课后作业。

七. 教学过程导入（5分钟）1.利用多媒体展示生活中的全等三角形实例，如折纸、拼图等，引导学生关注全等三角形的概念。

2.提问：什么是全等三角形？全等三角形的性质有哪些？呈现（10分钟）1.呈现全等三角形的定义：如果两个三角形的对应边和对应角都相等，那么这两个三角形叫做全等三角形。

2.引导学生观察、分析全等三角形的性质，如对应边相等、对应角相等等。

操练（10分钟）1.学生分组进行实验，利用量具和三角形模型，自行判断两个三角形是否全等。

第十二章全等三角形12.1 全等三角形一、教学目标【知识与技能】1.掌握全等形、全等三角形的概念,能应用符号语言表示两个三角形全等;2.能熟练地找出两个全等三角形的对应元素,理解全等三角形的性质,并解决相关简单的问题.【过程与方法】掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质,并能进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.【情感、态度与价值观】联系学生的生活环境,创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】全等三角形的概念、性质及对应元素的确定.【教学难点】全等三角形对应元素的识别.五、课前准备教师：课件、三角尺、全等图形等。

学生：三角尺、直尺、全等图形、三角形纸板。

六、教学过程（一）导入新课观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？（出示课件2-3）（二）探索新知1.观察图形，学习全等图形教师问1：下列各组图形的形状与大小有什么特点？（出示课件5）学生回答：每一组图中的两个图形形状相同，大小相等.教师问2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？（出示课件6）学生回答：前三组图形的形状相同，大小也相等，第4组图形的形状相同，但是大小不相等，第5组图形的形状不相同，但是大小相等.教师问3：它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？学生讨论分析，教师引导后学生回答：举例：学生手中含30度角的三角板；含45度角的三角板；学生手中的小量角器；由同一张底片洗出的尺寸相同的照片；两本数学书等.教师讲解：由图①②③中的图形，我们可以看到，它们的形状相同，大小相等，像这样，形状相同、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.教师问4：同学们讨论一下，全等图形有什么性质呢？学生回答：全等图形的形状相同，大小相等.总结点拨：全等图形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.2.师生互动，认识全等三角形的概念教师问5：观察下边的两个三角形，它们的形状和大小有何特征？学生回答：它们的形状相同，大小相等.教师问6：这两个三角形能够完全重合吗？学生回答：能够完全重合教师问7：这两个三角形能够完全重合之后，△ABC的顶点A、B、C与△DEF的顶点D、E、F那两个点重合呢？它们的边呢？它们的角呢？学生回答：点A与点D重合，点B与点E重合，点C与点F重合，边AB 与边DE重合，边AC与边DF重合，边CB与边FE重合，∠A与∠D重合，∠B与∠E重合，∠C与∠F重合.教师总结：（出示课件9）像上图一样，把△ABC 叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.教师问8：平移、翻折、旋转前后的两个三角形什么变化，什么没有变化呢？学生讨论并回答：三角形的形状和大小没有变化，位置变化了.教师问9：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？（出示课件10）学生回答：平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.总结点拨：（出示课件11）一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状和大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.学生小组活动：教师提出下列要求：①请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形；②在练习本上画出这些图形，标上字母，并在小组内交流；③指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.教师问10：请同学们观察分析，指出下列图形的对应边、对应角和对应顶点.学生分组做完后并点名回答教师问11：寻找对应元素有什么方法和规律吗？学生思考交流后，师生共同归纳、板书.（出示课件13）1. 有公共边，则公共边为对应边；2. 有公共角（对顶角），则公共角（对顶角）为对应角；3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.教师问12：全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系？学生回答：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.教师问：全等三角形用什么表示呢？学生阅读教材32页内容回答：全等”用符号“≌”表示，△ABC全等于△DEF，记作△ABC≌△DEF.教师问13：全等三角形有哪些性质呢？学生讨论回答：全等三角形的对应边相等，对应角相等.总结点拨：全等的表示方法：“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. （出示课件15）警示：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等的性质：（出示课件16-17）全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：∵△ABC≌△DEF(已知），∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等），∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等）.例1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.（出示课件18）师生共同解答如下：解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.例2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．（出示课件20）师生共同解答如下：解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC–BF＝7–4＝3.例3：如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.（出示课件22-23）师生共同解答如下：解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.（2）解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，EG=NH=3.3cm.∴HG=EG –EH=3.3 – 1.1=2.2（cm）.（3）解：结论：EF∥NM证明：∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.总结点拨：全等三角形的性质:能够重合的边是对应边,重合的角是对应角,对应边所对的角是对应角.对应角所对的边是对应边;两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边也是对应边; 两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角也是对应角.（三）课堂练习（出示课件27-30）1.能够_________的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相__________的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示___________顶点的字母写在_________的位置上.2.如图，△ABC≌ △ADE，若∠D=∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE=_______；∠DAB=__________ .3.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC 的长是( )A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定4.在上题中，∠CAB的对应角是( )A.∠DABB.∠DBAC.∠DBCD.∠CAD5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD =∠C +∠CBDD.AD∥BC，且AD = BC6.如图，△ABC ≌△AED，AB是△ABC 的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B= 35°，AB =3cm，BC =1cm，求出∠E，∠ ADE 的度数和线段DE，AE 的长度.参考答案：1. 重合重合对应相对应2. ∠BAC ∠EAC3.A4.B5.C6. 解:∵ △ABC ≌△AED，(已知)∴∠E= ∠B = 35°，(全等三角形对应角相等)∠ADE =∠ACB =180°–25°–35°=120 °，(全等三角形对应角相等) DE = BC =1cm，AE = AB =3cm.(全等三角形对应边相等)（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.全等三角形的有关概念2.全等三角形的性质3.寻找对应元素的方法（五）课前预习预习下节课（11.2）教材35页到教材37页的相关内容。