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人教版九年级上册数学《图形的旋转》教案及作业设计(含答案)教育专区初中教育数人教版九年级上册数学《图形的旋转》教案及作业设计(含答案)23.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1．对应点到旋转中心的距离相等．2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．3．旋转前后的图形全等及其它们的运用．教学目标理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．重难点、关键1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？3．旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，•再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，•在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：1．OA=OA′，OB=O B′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，•即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE上截取CB′=CB则B′即为所求的B的对应点．（4）连结DB′则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．例2．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF•的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到． △ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A点．（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=∴AE==∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点∴AF=（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE∴△EAF是等腰直角三角形．三、巩固练习教材P64 练习1、2．四、应用拓展例3．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为旋转角且为90°∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK旋转而成的∴BK=DM五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．六、布置作业1．教材P66 复习巩固4 综合运用5、6．2．作业设计．作业设计一、选择题1．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，•则旋转角等于（）A．50° B．210° C．50°或210° D．130°2．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上每一点移动的角度相同C．图形上可能存在不动的点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题1．在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离．2．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是，它们之间的关系是，•其中BD=．3．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F， ∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+•DF•与EF的关系是．三、综合提高题1．如图，正方形ABCD的中心为O，M为边上任意一点，过OM随意连一条曲线，•将所画的曲线绕O点按同一方向连续旋转3次，每次旋转角度都是90°，这四个部分之间有何关系？2．如图，以△ABC的三顶点为圆心，半径为1，作两两不相交的扇形，•则图中三个扇形面积之和是多少？3．如图，已知正方形ABCD的对角线交于O点，若点E在AC的延长线上， AG ⊥EB，交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，则△OAF与△OBE重合吗？如果重合给予证明，如果不重合请说明理由？答案一、1．C 2．A 3．D二、1．相等 2．△ACE 图形全等 CE 3．相等三、1．这四个部分是全等图形2．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴绕AB、AC的中点旋转180°，可以得到一个半圆，∴面积之和=．3．重合：证明：∵EG⊥AF∴∠2+∠3=90°∵∠3+∠1+90°=180°∵∠1+∠3=90°∴∠1=∠2同理∠E=∠F，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC ∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∴OE=OF，∵OA=OB ∴△OBE绕O点旋转90°便可和△OAF重合．。
23.1图形的旋转（第一课时）一、教学内容旋转的概念、旋转的性质二、教学目标知识与技能：通过观察具体实例认识旋转，探索其基本性质。
过程与方法：在发现探索过程中完成对旋转这一图形变换从直观到抽象，从感性认识到理性认识的转变，发展学生的观察、分析、归纳、抽象、概括能力。
情感态度与价值观：学生在经历了实验探究,知识应用及内化等数学活动中,体验数学的具体,生动,灵活性,调动学生学习数学的主动性.三、重难点重点：1、理解旋转的基本概念2、探索旋转的性质.难点：找准旋转变换关系及性质的形成。
四、教学过程设计（一）创设情境、引入新课1、介绍风车2、欣赏风车师生活动：教师展示旋转的风车图片，学生欣赏，并回忆小学曾经知道的旋转。
设计意图：通过转动的风车，引入本节课的研究对象。
（二）师生互动，探求新知1、观察转动的风车得出旋转的概念问题1：观察转动的风车实例：思考这些转动的风车有什么共同特点？师生活动：展示转动的风车图片，学生观察并思考，教师引导学生进行归纳图形旋转的定义。
在师生共同得出旋转定义后，教师射线OA绕着点O旋转到OB的位置为例，介绍图形旋转的相关概念“旋转中心”、“旋转角”、“旋转方向”设计意图：让学生从具体的实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”让学生理解数学概念，同时发展抽象概括能力。
2、再次观察旋转的风车强调旋转的三要素问题：仔细观察两个旋转的风车有哪些异同点？师生活动:展示两个旋转方向、旋转角度都不同的风车，抛出问题，学生观察思考，寻找异同点。
设计意图：帮助学生巩固对旋转概念的认识，使学生初步感受决定旋转的三要素的重要性，缺少任何一条都会导致旋转的结果有所不同。
3、观看学生表演，强调图形旋转的三要素的重要性表演：（1）逆时针旋转900；（2）绕着肩关节旋转600；（3）绕着肘关节顺时针旋转。
师生活动：教师提出要求，两名同学表演，其他同学说明为什么表演的结果确不同。
旋转知识点总结与练习知识点1 旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度的图形变换叫做_____，点O 叫做旋转中心，________叫做旋转角.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.1. 如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是 （ ）2. 如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自 身重合的是（ ） Ａ．72Ｂ．108Ｃ．144Ｄ．216旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离________；(2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于________； (3)旋转前后的两个图形______.要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3. 如图，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转20°，B 点落在B′位置，A 点落在A′ 位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC 的度数是（ ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°4.如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是A. （3，4）B. （4，5）C. （7，4）D. （7，3）旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键，沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形． 5．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其 旋转中心可能是 （ ） A.点A B.点B C.点C D.点D 知识点2中心对称把一个图形绕着某一点旋转_____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点对称或______，这个点叫做______，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的_______. 要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的)6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有_______.中心对称的性质：11第5题图（第4题）中心对称的两个图形，对称点所连线段经过_____，并且被对称中心所_____.中心对称的两个图形是____. 7.如图，已知△ABC 和点O.在图中画出△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′与△ABC 关于O 点成中心对称.知识点3中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形____，那么这个图形叫做_________，这个点叫它的_______. 要点诠释：（1）中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.8.9.如图，直线EF 经过平行四边形ABCD 的对角线的交点，若AE=3 cm ，四边形AEFB 的 面积为15 cm 2，则CF=______，四边形EDCF 的面积为_______. 知识点4求关于原点对称的点的坐标两个点关于原点对称时，它们的坐标符号____________，即点P(x ，y)关于原点的对称点为P ′_________. 10.在平面直角坐标中，点(4，-5)关于原点的对称点坐标是( ) A.(4，5) B.(4，-5) C.(-4，5) D.(-4，-5)11.点A(a-1，-3)与点B(-2，1-b)关于原点对称，则 a+b 的值为_______. 12.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A ，B ，C 三点在格点上. (1)作出△ABC 关于ｙ轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；(2)作出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标.13、四边形ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE ，如图所示，如果AF=4，AB=7，求 （1）指出旋转中心和旋转角度（2）求DE 的长度（3）BE 与DF 的位置关系如何？Ａ ＢＣ Ｄ 74A F CB巩固练习1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是（ ）3. 在平面直角坐标系中，A 点的坐标为（3,4），关于原点对称点B 的坐标是（ ）A ．（－4，3）B ．（－3，4）C ．（-3，－4）D ．（4,－3） 4. .已知点、点关于原点对称，则的值为（ ）A.1B.3C.－1D.－3 5. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ＇OB ＇，若∠AOB =15°，则∠AOB ＇的度数是( ) A.25° B.30° C.35° D. 40°6. 4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（ ）A ．第一张、第二张B ．第二张、第三张C ．第三张、第四张D ．第四张、第一张7.如图所示，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A 逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则的值为( )A. 1B.223 C.310D. 2 8. 等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合 9. 图用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角a 为______．10. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转90゜后，得到矩形AB ′C ′D ′，如果CD=2DA=2，那么CC ′=_____．B 'D 'C 'D C B22 （9题）A B C A B CDBA ＇A B ＇O13．把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．（1）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形ABHG）2，求旋转的角度．14、（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC．问AC与BD有何数量关系?你能求出∠AEB的大小吗?（2）如图2，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB和ΔOCD不能重叠），问AC与BD有何数量关系?你能求出∠AEB的大小吗?（3）如图3,点O是线段AD上任意一点（不与点A、点B重合）第（2）问中的结论还成立吗？图5D CA BGHFE（第13题）。
人教初三数学上231、教学内容所属模块：初中数学2、年级：九年级上册3、所用教材出版单位：人民教育出版社4、所属的章节：第二十三章旋转（23.1 图形的旋转）5、类型：课堂教学设计6、学时数：45分钟7、课型：新授课二、教学设计问题：线段OA与线段OA′间有什么关系？∠AOA′与∠BOB′间有什么关系？△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？归纳旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
例题示范学以致用例1 E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90 °,画出旋转后的图形.教师提出问题引导学生摸索：(1)旋转中心是哪一点?(2) 如何确定△ADE三个顶点的对应点,即它们旋转后的位置。
教师适当点拨后，找几名同学上台板演。
教师巡堂，个别指导，做好后，依照做题情形，适当点评。
教师强调规范小组成员互评。
范例点击活学活用教科书P61练习1、2、31.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转中心和旋转角。
2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢?3.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?引导学生分析问题，请各小组长总结在每个解题过程中遇到的问题学生独立完成，小组成员互评,教师加以指导，并用展台展现学习成果。
拓广探究合作学习1.如图，假如把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在那个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）通过旋转，点A、B分别移动到什么位置？2.如图，四边形ABCD、四边形EFGH差不多上边长为1的正方形．（1）那个图案能够看做是哪个“差不多图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，通过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？引导学生小组合作交流,在本次活动中，教师应重点关注：(1) 学生画出图形后，能否准确地运用旋转的差不多特点表达出画图的理论依据；(2) 学生画图的不同方法（3）以点A为中心,把△ADE逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.小组内学生互改互评，展台展现学生的作业同时整理错题集。
