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矩阵基本运算及应用201700060牛晨晖在数学中，矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。
在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。
矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
在电力系统方面，矩阵知识已有广泛深入的应用，本文将在介绍矩阵基本运算和运算规则的基础上，简要介绍其在电力系统新能源领域建模方面的应用情况，并展望随机矩阵理论等相关知识与人工智能电力系统的紧密结合。
1矩阵的运算及其运算规则1.1矩阵的加法与减法1.1.1运算规则设矩阵，，则简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．1.1.2运算性质满足交换律和结合律交换律；结合律．1.2矩阵与数的乘法1.2.1运算规则数乘矩阵A，就是将数乘矩阵A中的每一个元素，记为或．特别地，称称为的负矩阵．1.2.2运算性质满足结合律和分配律结合律：(λμ)A=λ(μA)；(λ+μ)A =λA+μA．分配律：λ(A+B)=λA+λB．已知两个矩阵满足矩阵方程，求未知矩阵．解由已知条件知1.3矩阵与矩阵的乘法1.3.1运算规则设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵：(1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即．(2) C的第行第列的元素由A的第行元素与B的第列元素对应相乘，再取乘积之和．设矩阵计算解是的矩阵．设它为可得结论1：只有在下列情况下，两个矩阵的乘法才有意义，或说乘法运算是可行的：左矩阵的列数＝右矩阵的行数；结论2在矩阵的乘法中，必须注意相乘的顺序．即使在与均有意义时，也未必有=成立．可见矩阵乘法不满足交换律；结论3方阵A和它同阶的单位阵作乘积，结果仍为A，即．1.3.3运算性质（假设运算都是可行的）(1) 结合律．(2) 分配律（左分配律）；（右分配律）．(3) ．1.3.4方阵的幂定义：设A是方阵，是一个正整数，规定，显然，记号表示个A的连乘积．1.4矩阵的转置1.4.1定义定义：将矩阵A的行换成同序号的列所得到的新矩阵称为矩阵A的转置矩阵，记作或．例如，矩阵的转置矩阵为．1.4.2运算性质（假设运算都是可行的）(1)(2)(3)(4) ，是常数．1.4.3典型例题利用矩阵验证运算性质：解；而所以．定义：如果方阵满足，即，则称A为对称矩阵．对称矩阵的特点是：它的元素以主对角线为对称轴对应相等．1.5方阵的行列式1.5.1定义定义：由方阵A的元素所构成的行列式（各元素的位置不变），称为方阵A的行列式，记作或．1.5.2运算性质(1) （行列式的性质）(2) ，特别地：(3) （是常数，A的阶数为n）思考：设A为阶方阵，那么的行列式与A的行列式之间的关系为什么不是，而是？不妨自行设计一个二阶方阵，计算一下和．例如，则．于是，而2光伏逆变器的建模光伏并网逆变器是将光伏组件输出的直流电转化为符合电网要求的交流点再输入电网的关键设备，是光伏系统并网环节中能量转换与控制的核心。
交错反激微功率光伏并网逆变器的设计摘要：对基于交错反激拓扑的微功率光伏并网逆变器(PVMI)进行分析与设计，交错反激并网逆变器分为交错反激和极性反转桥两部分，反激逆变器将PV 板输出的直流电变换为工频正弦双半波电流，再通过极性反转桥变换为正弦电流注入到电网。
分析推导了基于交错反激逆变器的并网电流控制原理，介绍了微逆变器的反激变压器设计和控制程序流程图，并调试了一台输出200W的PVMI。
实验结果表明，基于交错反激拓扑的PVMI结构简单，电流控制有效可行。
关键词：逆变器，光伏，交错反激。
Design of Photovoltaic Grid-connected Interleaved Flyback InverterAbstract: A grid-connected photovoltaic micro-inverter (PVMI) based on interleaved flyback topology is introduced and designed. The flyback micro-inverter includes flyback converter and DC/AC link transforms the low DC voltage of solar panels into dual-half-sine-wave current output, and the DC/AC link dual-half-sine-wave current into alternating current. This paper analyzes the current control of the flyback inverter, and give the design of the flyback transformer and the control of the program. A prototype is developed and experiments show that the micro-inverter is simple and the current control is effective.Keyword: inverter; photovoltaic; interleaved flyback1 引言目前光伏发电系统架构主要包括集中式，串式、交流模块式等。
分布式发电及其并网逆变器拓扑结构的发展现状王 燕 谢志远 聂恩旺(华北电力大学电子与通信工程系,河北保定 071003)摘 要:文章介绍了分布式发电并网发电模式的特点和发展,指出分布式发电并网逆变器的特殊要求。
简要介绍了几种有代表性并网逆变器拓扑结构,指出了各个拓扑结构的优缺点、效率和适用场合。
提出了并网逆变器发展方向;提出了分布式发电并网和通信网结合的发展方向。
关键词:分布式发电;并网;拓扑随着电力电子技术和控制新技术的发展,逆变技术也得到了迅速的发展。
现在的逆变技术已经成功应用到人们生活的很多方面,比如不间断电源、感应加热电源、逆变焊接电源、直流可逆调速系统、高压直流输电等。
逆变技术分为有源逆变和无源逆变两大类。
分布式发电联网技术属于有源逆变,是一个研究还不成熟的领域。
本文将介绍一些有代表性的拓扑结构,并对分布式发电和并网逆变器拓扑结构的发展做出预测。
1.分布式发电的发展近年来,电力系统的负荷增长迅速,社会对电力系统的质量和可靠性的要求越来越高,传统的集中式单一供电方式逐渐暴露出投资大、灵活性差、事故影响范围大等弊端。
分布式发电作为一种新型的很有前途的发电方式,越来越受到人们的关注。
分布式发电的意义在环境保护、节约能源、能源利用多样化等方面得到了充分的体现。
现在各个国家都在提倡环境保护,分布式发电可以充分利用清洁能源,如太阳能、风能、潮汐能、地热能、生物废料能等,这对于我国的可持续发展战略具有重大的意义。
分布式发电还解决了边远地区的供电问题,解决了现有电力系统供应总是无法满足峰荷需求的问题,成为了现有电力供应的很好的补充,具有巨大的发展潜力[1]。
目前,分布式发电主要有两种运行模式:一种是独立运行模式,另一种是联网运行模式。
为了更充分地利用好各种能源,分布式发电与电网的联网是一个大趋势。
分布式发电与电网相结合可以取长补短,提高电力系统的安全性、可靠性、灵活性,被认为是新世纪发电的主要发展模式。
基于PLECS的三相并网光伏逆变器仿真研究陶云峰【摘要】本文对一种三相光伏并网逆变器进行了仿真实验研究.在研究过程中,本文将该逆变器前级MPPT控制的DC/DC稳压环节视为一个理想电压源来降低研究难度.该逆变器的主电路采用基于SVPWM技术的三相全桥拓扑结构,并采用dq域中基于PI控制的单电流控制策略,最后利用电力电子仿真软件PLECS作为仿真平台对所研究的逆变器进行了仿真实验.仿真实验结果表明,该三相光伏逆变器拥有较为优异的电流输出控制能力,并能够稳定的进行并网运行,证明了该模型的正确性与可行性.【期刊名称】《电气开关》【年(卷),期】2018(056)003【总页数】3页(P61-63)【关键词】三相光伏并网逆变器;SVPWM;PI控制;PLECS【作者】陶云峰【作者单位】广西大学电气工程学院,广西南宁 530004【正文语种】中文【中图分类】TM4641 引言当下世界能源紧缺问题日益严重，石油、煤炭等传统能源已进入开采中末期，无法满足人类未来的长期生存与发展。
因此，国内外均对太阳能、风能、潮汐能等可再生新能源进行了大量的投入，并建立分布式电网将新能源发电作为一定的电力供应，减轻对传统能源的依赖[1]。
其中，由于太阳能的清洁性和稳定性使得光伏发电技术在新能源发电中占主要地位。
在光伏发电技术中，太阳能提供的热能与光能通过太阳能电池板转化为直流电能，再通过DC/AC逆变过程转化为交流电能输送到电网中供用户使用。
因此，作为新能源与电能之间转化接口的逆变器扮演着尤为重要的角色。
然而，分布式电网中大量并网型逆变器接入电网会为电网的稳定运行带来了一定的隐患，这逆变器的并网运行带来了新的要求和挑战[2]。
常见的并网光伏逆变器采用两级式控制结构，前级为太阳能最大功率点跟踪(MPPT)的Boost/Buck电路，后级为三相全桥逆变电路。
前级的DC/DC环节主要用于实现对光伏电池组的稳压，将直流侧电压稳定在一定范围内，降低DC/AC环节的控制难度，保证逆变器输出的稳定性。
一种可与市电并联的分布式发电储能离网逆变器控制方法及应用孙玉鸿;严蕾【摘要】本文提出了一种新的储能型分布式发电离网逆变器控制方案:当市电正常时,可并网运行,供给负载运行所需的大部分能量;当市电不正常时,快速切换到离网运行,确保重要负荷的不间断供电.方案采用双向BUCK-BOOST电路实现小容量分布式光伏发电离网或并网运行,从而优化并降低户用型光伏发电储能系统的配置成本,提高动力电池的综合利用率.通过调节光伏储能离网逆变并联市电输出的相位和幅值,使市电提供负载大部分功率的同时,该逆变器的并网电流和市电之间只存在给定的相位差,从而有效提高系统运行的功率因数.【期刊名称】《电气技术》【年(卷),期】2017(000)012【总页数】6页(P157-162)【关键词】储能;离网逆变器;市电;功率因数;光伏微网【作者】孙玉鸿;严蕾【作者单位】上海追日电气有限公司,上海200331;山东省水利勘测设计院,济南250014【正文语种】中文风能、太阳能等间歇式可再生新能源发电电源并网及其输配电应用技术是目前能源领域优先发展主题之一，是今后能源结构调整的主流方向。
真正影响未来能源大格局的是电力的储能技术，储能技术很可能是下一个能源革命里面最重要的突破方向，是未来改变即发即用传统发输配能源结构和电力消费方式变革的战略性支撑。
电池储能系统在分布式电源与负荷供需特征矛盾下的应用更受关注，但目前由于动力电池储能成本仍然较高、效率偏低，仍处于示范应用与技术经济性提升开发阶段，在技术创新提升经济性的同时，商业模式的创新与政策环境的支持也在同步探讨中[1-2]。
通过储能离网逆变器，可以实现对分布式间歇供电、供电环境不稳定及孤岛离网运行方式下网侧电能的供给、控制与调节等任务。
研究储能离网逆变器在各种应用条件下的最佳拓扑结构、组合方式、可并网性以及控制算法，对优化储能设施成本及利用率、减小整体损耗、提高市电功率因数、改善供电可靠性等各个方面具有重要的意义和工程实用价值[3-6]。
单相正弦波逆变电源设计原理+电路+程序目录1.系统设计 (4)1.1设计要求 (4)1.2总体设计方案 (4)1.2.1设计思路 (4)1.2.2方案论证与比较 (5)1.2.3系统组成 (8)2.主要单元硬件电路设计 (9)2.1DC-DC变换器控制电路的设计 (9)2.2DC-AC电路的设计 (10)2.3 SPWM波的实现 (10)2.4 真有效值转换电路的设计 (11)2.5 保护电路的设计 (12)2.5.1 过流保护电路的设计 (12)2.5.2 空载保护电路的设计 (13)2.5.3 浪涌短路保护电路的设计 (14)2.5.4 电流检测电路的设计 (15)2.6 死区时间控制电路的设计 (15)2.7 辅助电源一的设计 (15)2.8 辅助电源二的设计 (15)2.9 高频变压器的绕制 (17)2.10 低通滤波器的设计 (18)3.软件设计 (18)3.1 AD转换电路的设计 (18)3.2液晶显示电路的设计 (19)4.系统测试 (20)14.1测试使用的仪器 (20)4.2指标测试和测试结果 (21)4.3结果分析 (24)5.结论 (25)参考文献 (25)附录1 使用说明 (25)附录2 主要元器件清单 (25)附录3 电路原理图及印制板图 (28)附录4 程序清单 (39)21.系统设计1.1设计要求制作车载通信设备用单相正弦波逆变电源，输入单路12V直流，输出220V/50Hz。
满载时输出功率大于100W，效率不小于80%，具备过流保护和负载短路保护等功能。
1.2总体设计方案1.2.1设计思路题目要求设计一个车载通信设备用单相正弦波逆变电源，输出电压波形为正弦波。
设计中主电路采用电气隔离、DC-DC-AC的技术，控制部分采用SPWM（正弦脉宽调制）技术，利用对逆变原件电力MOSFET的驱动脉冲控制，使输出获得交流正弦波的稳压电源。
1.2.2方案论证与比较⑴ DC-DC变换器的方案论证与选择方案一：推挽式DC-DC变换器。
boost和buck斩波电路的工作原理引言在现代电子设备中，斩波电路是一种常见且重要的电路拓扑结构。
其中，bo os t和bu ck斩波电路是两种广泛应用的类型。
本文将介绍bo os t和b uc k斩波电路的工作原理及其应用领域。
1.斩波电路简介斩波电路是一种通过周期性打开和关闭开关元件，调整信号波形的电路拓扑结构。
它可以实现信号的升压、降压、升压降压、反相和隔离等功能。
在斩波电路中，b o os t和bu ck斩波电路是最常见的两种。
1.1b o o s t斩波电路b o os t斩波电路可以将输入电压升高到输出电压以上。
它的工作原理主要基于电感和电容的储能特性。
当开关元件导通时，电感储存电能；当开关元件截断时，电感释放储存的能量，使电压升高。
bo os t斩波电路通常适用于需要升压的电源系统，如L ED驱动电路和太阳能光伏逆变器等。
1.2b u c k斩波电路b u ck斩波电路可以将输入电压降低到输出电压以下。
它的工作原理也基于电感和电容的储能特性，但与bo o st电路相反。
当开关元件导通时，电感施加反向电压，将输入电压分压到输出电压以下。
bu ck斩波电路广泛应用于需要降压的电源系统，如电动汽车充电器和移动设备充电器等。
2. bo ost斩波电路的工作原理b o os t斩波电路在实现升压的过程中，主要由以下几个部分组成：开关元件、电感、二极管以及输出电容。
2.1开关元件b o os t斩波电路中的开关元件通常为M OSF E T或IG BT。
当开关元件导通时，电感会储存电能，当开关元件截断时，电感会释放储存的能量。
2.2电感电感是b oo st斩波电路中的核心元件之一。
它能够储存电能，并在开关状态改变时释放电能。
通过合理选择电感的参数，可以实现所需的升压倍数。
2.3二极管二极管用于绕过负载电压的反向电流，防止负载电压反向过高。
在b o os t斩波电路中，二极管一般被称为自由轮二极管。
新型单相双Buck光伏逆变器
【摘要】为了提高光伏并网逆变器的效率，本文以无变压器式的光伏并网逆
变器为研究对象，研究其产生漏电流的原因，改进逆变器原有的拓扑结构，提出
了新型的单相双Buck逆变器，该逆变器是一种改进型的三电平逆变器，适合中
高压大功率场合，具有减少了输出电压的谐波等特点。本文对于逆变器控制策略，
提出了电压电流的双闭环控制策略，最后设置具体参数，进行波形仿真，验证控
制策略的正确性。
【关键词】光伏；漏电流；逆变器
1.引言
太阳能作为一种无污染的能源，有关其利用的研究一直是人们研究的热点。
为了提高太阳能的电能转化效率，光伏并网逆变器的研究是光伏利用的重点。对
于光伏并网逆变器，其拓扑结构按照变压器可以分为：高频变压器型，工频变压
器型和无变压器型。高频变压器体积小，重量轻，效率高，但是控制较为复杂；
工频变压器体积大，重量重，结构简单；为了能够提高光伏并网系统的效率和降
低成本，在没有特殊要求的时候可以采用无变压器型的拓扑结构。但是，由于没
有变压器，输入输出没有电气隔离，光伏模块的串并联构成的光伏阵列对地的寄
生电容变大，而且该电容受外界环境影响较大，由此产生的共模电流将会很大，
对于漏电流的研究，现已有多种解决方案：当全桥逆变器采用单极性调制方式时，
存在一开关频率脉动的共模电压，而采用双极性调制方式时，共模电压不变，其
幅度等于母线电压的一半[1]；在半桥逆变器中，对地寄生电容电压亦被输入分
压大电容钳位在母线电压的一半，基本保持不变[2]。这些都是基于桥式电路解
决漏电流的方法，近年来出现了一种双Buck逆变器结构，这种逆变器具有无桥
臂直通，体二极管不工作，双极性工作等突出特点，因而应用广泛。本文提出一
种新型的三电平双Buck逆变器，并置定相应的控制策略实现最大功率点的跟踪
和并网控制。
2.三电平双Buck逆变器的提出
如图1所示，为双Buck逆变器的电路拓扑结构图[1][2][3]，双Buck逆变器
采用的是半周期工作模式，当输出电流在正半周时，功率管S1、续流二极管D1、
滤波电感L1和滤波电容Cf共同构成了Buck1电路。当输出电流为负半周时，
功率管S2、续流二极管D2、滤波电感L2和滤波电容Cf共同组成Buck2电路，
两条Buck电路不同时工作。相比于传统的桥式逆变电路，电路无桥臂直通的可
能，体二极管也不用参与工作过程。但是，这种情况下，功率管S1和S2在工
作的半个周期内所承受的电压时直流母线电压Ud的两倍。由于其桥臂本身输出
的电压波形依然是双极性的，所以其谐波含量依旧很大。
图1 三电平双Buck并网逆变器拓扑结构图
通过在双Buck逆变器拓扑结构上进行优化，用两个功率管和快恢复型二极
管的组合开关电路（即S1&S3&D3和S4&S2&D4）替代原先的桥臂上的功率管。
得到如图2所示的新型三电平双Buck逆变拓扑结构[4]。
图2 新型三电平逆变器拓扑结构图
这种新型的三电平双Buck逆变器依据是半周期工作模式：当输出电感电流
iL为正半周时，Buck1电路工作，当电感电流为负半周时，Buck2电路工作。其
具体的工作模态如表1所示。经过优化的三电平双Buck逆变器由于将其对地的
寄生电容电压牵制在输入电压的一半，所以其漏电流为零。
表1 三电平双Buck逆变器工作模态表
工作区间 模态 S1 S2 S3 S4 D1 D2 D3 D4 iL 桥臂输出
iL>0
Buck1工作 模态1 1 1 0 0 0 0 0 0 上升 uA=+Ud
模态2 0 1 0 0 0 0 1 0 下降 uA=+0
模态3 0 0 1 0 0 0 1 0 上升 uA=-0
模态4 0 0 0 0 0 1 0 0 下降 uA=-Ud
iL<0
Buck2工作 模态1 0 0 0 1 1 0 0 0 上升 uB=-Ud
模态2 0 0 0 0 1 0 0 1 下降 uB=-0
模态3 0 0 0 0 1 0 0 1 上升 uB=+0
模态4 0 0 0 0 0 0 1 0 下降 uB=+Ud
注：1表示导通，0表示截止
3.控制策略分析
为了能够实现最大功率点跟踪和实现输出电压电流的控制，整个控制采用复
合控制策略，包括均压控制环，电流控制环和电流基准环如图3所示。具体工作
流程为：通过采集电容C1上的电压UC1，计算母线电压的一半得到UZ=Ubus/2，
分别计算UC1与Uz的差值，将差值输入到均压环的调节器，输出控制电流变化
量△i；母线电压经过最大跟踪环节取得入网基准电流ig，将基准电流iL减去控
制电流变化量△i和入网电流ig，将最后求的的电流经过比例积分误差放大电路，
与三角波相交并通过控制逻辑生成争先脉宽调制信号（SPWM波），通过输出的
SPWM波形控制开关管的导通关断，实现电压调节功能。
（1）
（2）
对电容电流iC1和iC2求平均可得电容C1和C2的电压平均值为：
（3）
（4）
式中和为电容C1和电容C2的电压初始大小，假设两电容电压大小相等，
则可得两电容电压的偏差大小为：
（5）
图3 复合控制原理图
4.仿真和验证
对于上述的闭环系统，设置参数并进行仿真，具体参数设置如下：输入直流
电压Ud=720V，输入电容C1=C2=1100uF，输出滤波电感L1=L2=750uH，预计
输出的交流电压Uo=220V，频率为50Hz，额定输出功率Po=1KW。
具体的仿真结果如图4所示，ug表示为电网电压，iL为电感电流，Uc1为
电容C1的电压，UC2为电容C2的电压，V1～V4分别表示逆变器对于功率开
关管S1～S4的控制信号。具体的工作情况：当iL大于零，即工作在正半周，
Buck1电路工作，功率开关管S1，S3导通，S2，S4截至，iL2=0，此时电压uB=ug；
当iL小于零，即工作在负半周时，Buck2电路工作，功率开关管S1，S3截至，
S2，S4导通，iL2=0，此时电压uA=ug，本闭环系统采集电容信号，实现输入均
压控制，因此输入电容UC1和UC2保持稳定。
图4 仿真结果
5.总结
本文分析了传统桥式逆变电路和新型三电平双Buck逆变电路的拓扑结构，
分析了普通双Buck逆变电路漏电流的产生并提出了新型的解决方案，改进型的
三电平双Buck逆变电路对于逆变桥臂与地之间的寄生电容通过分压电容进行电
压钳制，对于电网频率的低频率变化，抑制了漏电流的大小。
针对新型的三电平双Buck逆变器电路制定相应的控制策略，通过采样电压
信号，实现最大功率跟踪和均压控制。
最后通过仿真波形，验证三电平双Buck逆变电路的正确性，并取得了较好
的实验结果。
参考文献
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