北京大学附属中学2020-2021学年上学期九年级数学期末模拟三

2020－2021第一学年九年级数学（人教版）期末模拟卷三一、选择题（每题3分，共24分）1. 已知函数：(1)xy=9；(2)y=6x；(3)y=-23x；(4)y=22x；(5) y=31x，其中反比例函数的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C【解析】【分析】直接根据反比例函数的定义判定即可．【详解】解：反比例函数有：xy=9；y=6x；y=-23x．故答案为C．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数关系叫反比例函数关系．2. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判定即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，也是中心对称图形B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故答案为B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称和中心对称概念的区别是解答本题的关键．3. 关于x的一元二次方程(2x－1)2+n2+1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判定【答案】C【解析】【分析】先对原方程进行变形，然后进行判定即可．【详解】解：由原方程可以化：(2x －1)2=-n 2-1∵(2x －1)2≥0, -n 2-1≤-1∴原方程没有实数根．故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键在于对方程的变形，而不是运用根的判别式． 4. 如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为( ) A . 25°B. 20°C. 15°D. 30° 【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BAC=25°，又由AC ∥OB ，∠BAC=∠B=25°，再由等边对等角即可求解答．【详解】解：∵∠BOC=2∠BAC ，∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，又∵ AC ∥OB∴∠BAC=∠B=25°∵.OA=OB∴∠OAB=∠B=25°故答案为A ．【点睛】本题考查了圆周角定理和平行线的性质，灵活应用所学定理以及数形结合思想的应用都是解答本题的关键．5. 若{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，当{}2min ,2,8y x x x =+-时()0x ≥，则y 的最大值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的作法作出图象，然后根据min的定义解答即可．【详解】解：如图，当x+2=8-x时，y有最大值，即：x=3，y最大=3+2=5．故选B.【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数图象与一次函数图象的作法，读懂题目信息并理解新定义“min”的意义是解题的关键．6. 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【解析】【详解】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠CAB=90°-∠B=55°， 故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.7. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法错误的是( ) A. 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B. 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A ．【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．8. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，下列结论正确是( )A. 0abc >B. 20a b +<C. 30a c +<D. 230ax bx c ++-=有两个不相等的实数根【答案】C【解析】【详解】【分析】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0；由对称轴为x=2b a-=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x 轴下方得到y=a-b+c ＜0，结合b=-2a 可得 3a+c ＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a ＜0；对称轴在y 轴的右侧得到a 、b 异号，则b ＞0；抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方得到c ＞0，所以abc ＜0，故A 选项错误；∵对称轴x=2b a-=1，∴b=-2a ，即2a+b=0，故B 选项错误； 当x=-1时， y=a-b+c ＜0，又∵b=-2a ，∴ 3a+c ＜0，故C 选项正确；∵抛物线的顶点为（1，3），∴230ax bx c ++-=的解为x 1=x 2=1，即方程有两个相等的实数根，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，当a ＞0，开口向上，函数有最小值，a ＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=2b a-，a 与b 同号，对称轴在y 轴的左侧，a 与b 异号，对称轴在y 轴的右侧；当c ＞0，抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当△=b 2-4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点．二、填空题（每题3分，共24分）9. 抛物线y ＝﹣x 2开口向_____．【答案】下【解析】【分析】根据抛物线的解析式可确定其开口方向．【详解】解：抛物线y ＝﹣x 2的中a=-1＜0，所以开口向下.故答案为：下【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定是解题的关键． 10. 如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为_____．【答案】1 2【解析】【分析】用阴影区域所占的面积除以总面积即可得出答案．【详解】解：观察发现：图中阴影部分面积＝12S矩形，∴针头扎在阴影区域内的概率为12；故答案为：12．【点睛】此题主要考查了几何概率，以及矩形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是______(结果保留π).【答案】12﹣94π【解析】【分析】用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积.【详解】解：在矩形ABCD中，4AB=，3AD=21419=4331244S S Sππ∴-=⨯-⨯=-阴影矩形圆故答案为：9124π-.【点睛】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键．12. 若一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p＝_____，另一个根是_____．【答案】(1). -1(2). -1【解析】【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，所以t＝﹣1，p＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ba，x1•x2=ca．13. 现要在一个长为40m,宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为864m2,那么小道的宽度应是____m.【答案】2【解析】【分析】根据图形可知剩余的长为(40-2x)m，剩余的宽为(26-x)m，然后根据矩形的面积公式列出方程即可. 【详解】解：设小道的宽为x米，依题意得(40-2x)(26-x)=864，解之得x1=44（舍去）,x2=2. 故答案为2. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为864m2找到正确的等量关系并列出方程.14. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．【答案】12【解析】【详解】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为12．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.15. 有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是________．【答案】19．【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等边三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下：∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是31 279．故答案为：19．【点睛】本题考查的是用列举法、列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16. 已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是_____.【答案】3 5【解析】【分析】列树状图即可解答. 【详解】由题意列表得：共有20种等可能的情况，其中可以使电路形成通路的有12种，∴P(使电路形成通路)=123205=, 故填：35. 【点睛】此题考察概率，列树状图或列表求得即可.三、解答题17. 解方程（1）2(3)5(3)60x x +-++= （2） x 2﹣6x ﹣9＝0【答案】（1）121,0x x =-=；（2） 1x =3+322x =3-32【解析】【分析】（1）用因式分解法解得()()32330x x +-+-=，化为10,0x x +== 解一次方程即可； （2）用配方法配方得()2x-3=18，直接开平方得x-3=32±，解一次方程得即可．【详解】解：（1）2(3)5(3)60x x +-++=， ()()32330x x +-+-=，10,0x x +==，121,0x x =-=；（2） x 2﹣6x ﹣9＝0，()2x-3=18，x-3=32±x=332±，1x =3+32，2x =3-32．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的各种解法，并能灵活选择恰当方法解方程是解题关键．18. 一个不透明的口袋里有三个小球，上面分别标有数字1，3，4，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机取出1个小球，记下数字后放回，乙再从口袋中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求取出的两个小球上的数字之积为偶数的概率．【答案】59． 【解析】【分析】首先根据题意画出树形图，然后由树形图即可求得所有等可能的结果与两次取出的数字之积为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树形图得：由树形图可知所有可能情况有9种，取出的两个小球上的数字之积为偶数的有5种，所以P （取出的两个小球上的数字之积为偶数）=59． 考点：列表法与树状图法．19. 所示，某小区规划在一个长为40m 、宽为26m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m 2，求甬路的宽度．【答案】2米．【解析】【分析】设甬路的宽为xm ，六块草坪的面积为()()40226x x --，根据面积之间的关系列方程，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．【详解】解：设甬路的宽为xm ,根据题意得()()402261446x x --=⨯，整理得246880x x ，-+= 解得1244,2x x ==，当x =44时不符合题意，故舍去，所以x =2.答：甬路的宽为2米．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，掌握列一元二次方程解应用题的方法与步骤,把甬路进行平移，表示出草坪的长与宽是解题的关键．20. 二次函数y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m ﹣5的图象与x 轴有两个公共点．（1）求m 的取值范围；（2）若m 取满足条件的最小的整数，当n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是﹣6≤y ≤24，求n 的值．【答案】（1）m ＞﹣124且m ≠0；（2）n 的值为﹣4． 【解析】【分析】（1）由抛物线与x 轴有两个交点，可得出关于x 的方程mx 2﹣（2m +1）x +m ﹣5＝0有两个不相等的实数根，利用根的判别式△＞0结合二次项系数非零，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围；（2）取（1）中m 的最小整数，代入y ＝mx 2﹣（2m +1）x +m ﹣5中即可求得解析式，进而求得抛物线的对称轴为x ＝32，根据二次函数的性质结合“当n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是﹣6≤y ≤24，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出n 的值．【详解】解：（1）∵二次函数y ＝mx 2﹣（2m+1）x+m ﹣5的图象与x 轴有两个公共点，∴关于x 的方程mx 2﹣（2m+1）x+m ﹣5＝0有两个不相等的实数根，∴20[(21)]4(5)0m m m m ≠⎧⎨-+-->⎩， 解得：m ＞﹣124且m≠0． （2）∵m ＞﹣124且m≠0，m 取其内的最小整数， ∴m ＝1，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣3x ﹣4．∴抛物线的对称轴为x＝﹣32-＝32∵a＝1＞0，∴当x≤32时，y随x的增大而减小．又∵n≤x≤1时，函数值y的取值范围是﹣6≤y≤24，∴n2﹣3n﹣4＝24，解得：n＝﹣4或n＝7（舍去），故n的值为：﹣4．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）利用根的判别式△＞0以及二次项系数非零求出m的取值范围；（2）根据m的取值范围找出m的值，根据二次函数的单调性找出关于n的一元一次不等式．21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在⊙O上，FD恰好经过圆心O，连接FB．（1）若∠F=∠D，求∠F的度数；（2）若CD=24，BE=8，求⊙O的半径．【答案】（1）30°；（2）13【解析】【分析】（1）由OB=OF可得∠F=∠B，结合∠BOD=∠B+∠F可得∠BOD=2∠F，结合∠F=∠D，可得∠BOD=2∠D，由CD⊥AB可得∠D+∠BOD=90°，由此可得3∠D=90°，∠D=30°；（2）由AB是⊙O的直径，CD=24，弦CD⊥AB可得DE=12，设⊙O的半径为r，则OD=r，OE=8r-，在Rt△ODE中由勾股定理建立方程即可解出r.【详解】解：（1）∵OF=OB，∴∠B=∠F，∴∠DOB=∠B+∠F=2∠B，∵∠DOE+∠D=90°，∴2∠B+∠D=90°，∵∠B=∠D，∴2∠D+∠D=90°，∴∠D=30°；（2）设⊙O 的半径为r ，∵AB ⊥CD ，∴CE=DE=12CD=12×24=12， 在Rt △ODE 中，OE=OB-BE=r-8，OD=r ，∵OE 2+DE 2=OD 2，∴（r-8）2+122=r 2，解得r=13，∴⊙O 的半径为13．22. 如图，已知抛物线y ＝38x 2－34x －3与x 轴的交点为A 、D(A 在D 的右侧)，与y 轴的交点为C.(1)直接写出A 、D 、C 三点的坐标；(2)若点M 在抛物线上，使得△MAD 的面积与△CAD 的面积相等，求点M 的坐标；(3)设点C 关于抛物线对称轴的对称点为B ，在抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、C 、P 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(－2，0)，C 点坐标为(0，－3)；（2）(2,3)-或(117,3)+或(117,3)；（3）在抛物线上存在一点P ，使得以点A 、B 、C 、P 四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P 的坐标为(－2，0)或(6，6)．【解析】分析】（1）令y=0，解方程2333084x x --=可得到A 点和D 点坐标；令x=0，求出y=-3，可确定C 点坐标；（2）根据两个同底三角形面积相等得出它们的高相等，即纵坐标绝对值相等，得出点M 的纵坐标为：3±，分别代入函数解析式求解即可；（3）分BC 为梯形的底边和BC 为梯形的腰两种情况讨论即可.【详解】（1）在233384y x x =--中令2330384x x =--，解得122,4x x =-=，∴A(4，0) 、D(－2，0). 在233384y x x =--中令0x =，得3y =-， ∴C (0，－3)；（2）过点C 做x 轴的平行线a ，交抛物线与点1M ,做点C 关于x 轴的对称点C ',过点C '做x 轴的平行线b ，交抛物线与点23M M 、,如下图所示：∵△MAD 的面积与△CAD 的面积相等，且它们是等底三角形∴点M 的纵坐标绝对值跟点C 的纵坐标绝对值相等∵点C 的纵坐标绝对值为：33-=∴点M 的纵坐标绝对值为：3m y =∴点M 的纵坐标为：3± 当点M 的纵坐标为3-时，则2333384x x -=-- 解得：2x =或0x =（即点C ，舍去）∴点1M 的坐标为：(2,3)-当点M 的纵坐标为3时，则2333384x x =-- 解得：117x =±∴点2M 的坐标为：(117,3)，点3M 的坐标为：(117,3)∴点M 的坐标为：(2,3)-或(117,3)+或(117,3)；（3）存在，分两种情况：①如图，当BC 为梯形的底边时，点P 与D 重合时，四边形ADCB 是梯形，此时点P 为(－2，0).②如图，当BC 为梯形的腰时，过点C 作CP//AB ，与抛物线交于点P ，∵点C ，B 关于抛物线对称，∴B(2，－3)设直线AB 的解析式为11y k x b =+，则111140{23k b k b +=+=-，解得113{26k b ==-. ∴直线AB 的解析式为362y x =-. ∵CP//AB ，∴可设直线CP 的解析式为32y x m =+. ∵点C 在直线CP 上，∴3m =-.∴直线CP 的解析式为332y x =-. 联立2332{33384y x y x x =-=--， 解得110{3x y ==-，226{6x y ==∴P(6，6).综上所述，在抛物线上存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形，点P的坐标为(－2，0)或(6，6).考点：1.二次函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.轴对称的应用（最短线路问题）；5.二次函数的性质；6.梯形存在性问题；7.分类思想的应用.。

2020-2021北京市清华大学附属中学初三数学上期末模拟试卷(及答案)一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．()1119802x x +=B ．()1119802x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=2．如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的弦，若35C ∠=︒，则ABD ∠=（ ）A ．55︒B ．45︒C ．35︒D ．65︒3．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ）A ．27B ．36C ．27或36D ．184．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．二次函数236y x x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（ ）A ．()2313y x =--+B ．()2313y x =--- C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =-+- 6．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )A ．4－9πB ．4－89πC ．8－49πD ．8－89π 7．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣58．下列函数中是二次函数的为（ ）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝x 3＋2x －3 9．二次函数2y (x 3)2=-++图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为( )A ．向下，直线x 3=，()3,2B ．向下，直线x 3=-，()3,2C ．向上，直线x 3=-，()3,2D ．向下，直线x 3=-，()3,2-10．如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转得到矩形 AEFG ，AE ，FG 分别交射线CD 于点 PH ，连结 AH ，若 P 是 CH 的中点，则△APH 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．20D ．2411．若20a ab -=（b ≠0），则a ab +=（ ） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．1或 212．关于y=2（x ﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ）A ．顶点坐标为（﹣3，2）B ．对称轴为直线y=3C ．当x≥3时，y 随x 增大而增大D ．当x≥3时，y 随x 增大而减小二、填空题13．抛物线y=2(x −3)2+4的顶点坐标是__________________．14．如图，抛物线y ＝﹣2x 2+2与x 轴交于点A 、B ，其顶点为E ．把这条抛物线在x 轴及其上方的部分记为C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B 、D ，C 2的顶点为F ，连结EF ．则图中阴影部分图形的面积为______．15．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．16．如图，在直角坐标系中，已知点30A （，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．17．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．18．在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是白球的概率为________．19．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A 、B 、C 、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x 2﹣6x ﹣16，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被y 轴截得的线段CD 的长为_____．20．已知二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，则该函数图象的顶点坐标为_____．三、解答题21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．22．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？23．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；24．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣(n﹣1)＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；(2)若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根．25．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得35BAD C =∠=︒∠，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得90ADB ∠=︒，再根据三角形内角和定理即可求出ABD ∠的度数．【详解】∵35C ∠=︒∴35BAD C =∠=︒∠∵AB 是圆O 的直径∴90ADB ∠=︒∴18055ABD ADB BAD =︒--=︒∠∠∠故答案为：A ．【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．3．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k 的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x 2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0将k=36代入原方程，得：x 2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k 的值为36．故选B ．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．4．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确． 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．5．A解析：A【解析】【分析】根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果．【详解】解：()()()222236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，【点睛】本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．6．B解析：B【解析】试题解析：连接AD ，∵BC 是切线，点D 是切点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF=2∠EPF=80°，∴S 扇形AEF =280?283609ππ=， S △ABC =12AD•BC=12×2×4=4， ∴S 阴影部分=S △ABC -S 扇形AEF =4-89π． 7．A解析：A【解析】把22y x =向右平移3个单位长度变为：223()y x =-，再向下平移5个单位长度变为：22(3)5y x =--．故选A ．8．B解析：B【解析】A. y =3x −1是一次函数，故A 错误；B. y =3x 2−1是二次函数，故B 正确；C. y =(x +1)2−x 2不含二次项，故C 错误；D. y =x 3+2x −3是三次函数，故D 错误；故选B.9．D解析：D【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据二次项系数可判断开口方向，根据解析式可知顶点坐标及对称轴．【详解】解：由二次函数y=-（x+3）2+2，可知a=-1＜0，故抛物线开口向下；顶点坐标为（-3，2），对称轴为x=-3．故选：D ．【点睛】顶点式可判断抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大（小）值，函数的增减性．10．C解析：C【解析】【分析】连结AC ，先由△AGH ≌△ADH 得到∠GHA ＝∠AHD ，进而得到∠AHD ＝∠HAP ，所以△AHP 是等腰三角形，所以PH ＝PA ＝PC ，所以∠HAC 是直角，再在Rt △ABC 中由勾股定理求出AC 的长，然后由△HAC ∽△ADC ，根据＝求出AH 的长，再根据△HAC ∽△HDA 求出DH 的长，进而求得HP 和AP 的长，最后得到△APH 的周长.【详解】∵P 是CH 的中点，PH ＝PC ，∵AH ＝AH ，AG ＝AD ，且AGH 与ADH 都是直角，∴△AGH ≌△ADH ，∴∠GHA ＝∠AHD ，又∵GHA ＝HAP ，∴∠AHD ＝∠HAP ，∴△AHP 是等腰三角形，∴PH ＝PA ＝PC ，∴∠HAC 是直角，在Rt △ABC 中，AC ＝＝10，∵△HAC ∽△ADC ，∴＝，∴AH ＝＝＝7.5，又∵△HAC ∽△HAD ，＝，∴DH ＝4.5，∴HP ＝＝6.25，AP ＝HP ＝6.25，∴△APH 的周长＝AP ＋PH ＋AH ＝6.25＋6.25＋7.5＝20.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是清楚直角三角形斜边上的中线是斜边的一半以及会运用相似三角形线段成比例求出各边长的长.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵20a ab -= ()0b ≠，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a．当a=0时，原式=0；当b=a时，原式=12，故选C12．C解析：C【解析】∵ y=2（x﹣3）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（3，2），对称轴为直线x=3，∴当3x 时，y随x的增大而增大.∴选项A、B、D中的说法都是错误的，只有选项C中的说法是正确的.故选C.二、填空题13．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质解析：(3,4)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.【详解】在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质.14．4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE即可求解【详解】令y＝0则：x＝±1令x＝0则y＝2则：OB＝1BD＝2OB＝2S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝解析：4【解析】【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解．【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2，则：OB＝1，BD＝2，OB＝2，S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4．故：答案为4．【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键．15．2或-1【解析】【分析】根据已知题意求第三边的长必须分类讨论即8是斜边或直角边的两种情况然后利用勾股定理求出另一边的长再根据内切圆半径公式求解即可【详解】若8是直角边则该三角形的斜边的长为：∴内切圆解析：2-1【解析】【分析】根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可.【详解】若8，∴内切圆的半径为：6+810=22-；若8=1.故答案为2【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.16．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A（-3，0）、B（0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．17．－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1一个交点为（10）可推出另一交点为（﹣30）结合图象求出y＞0时x的范围解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1已知一个交点为（1解析：－3＜x＜1【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为﹣3＜x＜1．考点：二次函数的图象．18．【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球∴任意从口袋中摸出一个球来P（摸到白球）==解析：3 8【解析】【分析】【详解】解：∵在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，∴任意从口袋中摸出一个球来，P（摸到白球）=353=38.19．20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x2-6x-16可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20【详解】抛物线的解析式为y=x2-6x-16则D（0解析：20【解析】【分析】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt △COM 中可以求出CO=4；则：CD=CO+OD=4+16=20．【详解】抛物线的解析式为y=x 2-6x-16，则D （0，-16）令y=0，解得：x=-2或8，函数的对称轴x=-2b a=3，即M （3，0）， 则A （-2，0）、B （8，0），则AB=10， 圆的半径为12AB=5， 在Rt △COM 中，OM=5，OM=3，则：CO=4，则：CD=CO+OD=4+16=20．故答案是：20.【点睛】考查的是抛物线与x 轴的交点，涉及到圆的垂径定理．20．(﹣31)【解析】【分析】根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a≠0）的顶点坐标是（hk ）即可求解【详解】解：∵二次函数y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1∴﹣b=1根据二次函数的顶点式方程y解析：(﹣3，1)【解析】【分析】根据二次函数y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标是（h ，k ），即可求解．【详解】解：∵二次函数y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)有最大值1，∴﹣b =1，根据二次函数的顶点式方程y =a (x +3)2﹣b (a ≠0)知，该函数的顶点坐标是：(﹣3，﹣b )， ∴该函数图象的顶点坐标为(﹣3，1)．故答案为：(﹣3，1)．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式y=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意义．三、解答题21．(1)见解析;(2)1 3 .【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键. 22．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b=+⎧⎨=+⎩解得：k2b200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．23．（1）12（2）当x=11时，y 最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y ，根据题意得到二次函数的解析式y=x （30-2x ）=-2x 2+30x ，根据二次函数的性质求解即可.解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x )米．依题意可列方程 x (30－2x )＝72，即x 2－15x ＋36＝0．解得x 1＝3（舍去），x 2＝12．(2)依题意，得8≤30－2x ≤18．解得6≤x ≤11．面积S ＝x (30－2x )＝－2(x －152)2＋2252(6≤x ≤11)． ①当x ＝152时，S 有最大值，S 最大＝2252； ②当x ＝11时，S 有最小值，S 最小＝11×(30－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.24．(1)n ＞0；(2)x 1＝0，x 2＝2．【解析】【分析】(1)根据方程有两个不相等的实数根可知240b ac ∆=-> ，即可求出n 的取值范围； （2）根据题意得出n 的值，将其代入方程，即可求得答案.【详解】(1)根据题意知，[]224(2)41(1)0b ac n ∆=-=--⨯⨯-->解之得：0n >；(2)∵0n > 且n 为取值范围内的最小整数，∴1n =，则方程为220x x -=，即(2)0x x -=，解得120,2x x ==．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，明确和掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=-的关系（①当>0∆ 时，方程有两个不相等的实数根；②当0∆= 时方程有两个相等的实数根；③当∆<0 时，方程无实数根）是解题关键.25．（1）（300﹣10x ）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．。

2023－2024学年第一学期阶段性调研初三数学2023.10 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A. B. C. D.2．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个根为1-，则m的值为A．1 B．1-C．3D．3-3．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为A．30°B．40°C. 50°D．60°4．若关于x的一元二次方程260x x c++=配方后得到方程(x+a)2=1，则a c+的值为A．8 B．9 C．10 D．115．某炮兵部队实弹演习在某宽阔平地区域发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间x与高度y的关系为2y ax bx=+．若此炮弹在第21秒时落地，则在下列哪一个时间段炮弹的高度最高A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒6．如图，面积为12的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为A．3 B．23 C．6D．32OA BC D7．二次函数2()3y a x t =-+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则实数a 和t 满足 A ．0,1a t >≤B ．0,1a t <≤C ．0,1a t >≥D ．0,1a t <≥8．如图，正方形ABCD 对角线交于O 点，过点O 作线段EH ，FG ，分别交边AB ，BC ，AD ，DC 于点E ，F ，G ，H ，给出下列结论： ①若EF=GH ，则EH ⊥GF ； ②若EH ⊥GF ，则EO=OF ； ③若EO=OF ，则222EF GH EH +=;④若222EF GH EH +=，则22222EH AE CF =+. 上述结论中，所有正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）9． 函数5y x =-自变量x 的取值范围是 ．10．将抛物线 221y x =+先向左平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线对应的函数解析式是 ．11．方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为 ． 12．以□ABCD 的对角线的交点O 为原点，平行于AB 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A 点坐标为(2,1)--，则C 点坐标为 ．13．点1(1,)y -，2(3,)y 在二次函数2()y x h =-图象上，若12y y <，写出一个符合题意的无理数h ．14．如图，O 是一个盛有水的容器的横截面，O 的半径为10cm ．水的最深处到水面AB 的距离为4cm ，则水面AB 的宽度 为 cm ．xyB ODCAOBC A DEF GH15．如图，在边长为3的正方形ABCD 中，E ，F 分别是边DC ，CB 上的动点，且始终满足DE ＝CF ，AE ，DF 交于点 P ，连接CP ，线段CP 长的最小值为 ．16．如果5是关于x 的方程(x −m )(x −4+m )=n 的根，那么关于x 的方程(x +m −1)(x +3−m )=n 的解为 ．三、解答题（本大题共12小题，共68分） 17．计算：112733123-⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭．18．解方程：24120x x +-=． 19．已知13x =是方程221029x ax a ++=的根，求代数式()2213a a a a -++的值．20．ABC △在平面直角坐标系xOy 中的位置如图所示．将ABC △绕点O 顺时针旋转角α（0180α<<︒）得到111A B C △．（1）当 α=90°，画出111A B C △并写出1A 的坐标；（2）若111A B C △上在没有点在第一象限，直接写出α的取值范围．21．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若四边形ABCD为菱形，AC=2√5,EC=2,求四边形ABCD的面积．24．在平面直角坐标系xOy 中，函数y kx =的图象与直线y x b =-交于点(3,1)A -． （1）求k ，b 的值．（2）已知点(,)P p p ，过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y x b =-于点M ，交函数y kx =的图象于点N ．①若PN PM ≥，结合函数的图象，求p 的取值范围；②若点,M N 的纵坐标m ，n 和p 满足p n n m ->-，直接写出p 的取值范围．28.在平面直角坐标系xOy中，已知☉O的半径为1. 对于点M和线段PQ给出如下定义：将M沿着射线PQ的方向平移线段PQ的长度后得到点'M能在☉O上画M，若过点'出一条长度为1的弦，且'M位于弦上，则称点M是线段PQ的“单位弦点”.(1)已知点A（0，2t）.），B3（0,1）中使得点A是线段AB的“单位弦点”的①t=1，在B1（0,0），B2（0,√32点B坐标是；②直线y=−t与☉O有两个交点C，D，点P在弦CD上. 若对于CD上所有点P都能使得点A是线段OP的“单位弦点”，求t的取值范围；(2) 直线y=x+b上线段NG=1，P（3,1），当Q在☉O上运动时，若线段NG上任一点M都能成为PQ的“单位弦点”，求b的取值范围.。

北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年九年级上学期数学10月月考试卷一、单选题（共8题；共16分）1.如图，点P是反比例函数图像上的一个点，过作轴，轴，则矩形的面积是（）A. 2B.C. 4D.2.如图，在中，为边上一点，交于点，若，，则的长为（）A. 6B. 9C. 15D. 183.已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（）A. B. C. D.4.如图，为的切线，切点为，交于点为上一点，若则的度数为（）A. B. C. D.5.已知点在反比例函数的的图像上，当时，的取值范围是（）A. B. 或 C. D. 或6.在平面直角坐标系中，对于点，若，则称点P为“同号点”．下列函数的图象中不存．．在．“同号点”的是（）A. y=-x+1B.C.D.7.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A. B. C. D.8.如图，点A，B，C，D在⊙O上，弦AD的延长线与弦BC的延长线相交于点E.用①AB是⊙O的直径，②CB＝CE，③AB＝AE中的两个作为题设，余下的一个作为结论组成一个命题，则组成真命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共8题；共9分）9.若反比例函数的图象经过点（3，－1），则该反比例函数的表达式为________．10.在半径为12cm的圆中，长为4πcm的弧所对的圆心角的度数为________．11.函数图象上两点，则的大小关系为：________ ．12.若，则=________13.如图，是的直径，点是延长线上一点，切于点，若，则等于________．14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是是的外接圆，则圆心的坐标为________，的半径为________．15.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于、两点，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，连接，则的面积为________．16.小明使用电脑软件探究函数的图象，他输入了一组的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的的值满足________ ，________ ，________ ．(请填写“ ”或“ ”或“ ”）三、解答题（共8题；共72分）17.解方程：18.如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D，∠BAD＝∠CAD．求证：AB＝AC．19.在中，求证：．20.如图，一次函数与反比例函数，（其中）图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积．21.如图，为的直径，是上的点，是外一点，于点平分．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a-4ax与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)．（1）求点A，B的坐标；（2）已知点C(2，1)，P(1，- a)，点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4．①求Q点的纵坐标（用含a的式子表示）；②若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．23.如图，是等腰直角三角形，是直角三角形，，点为边中点将绕点顺时针旋转，旋转角记为，点为边的中点．（1）如图，求初始状态时的大小；（2）如图，在旋转过程中，若点构成平行四边形，请直接写出此时的值；（3）在旋转过程中，若点和点重合，请在图中画出并连接，判断此时是否有?如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．24.在平面直角坐标系中，动点为函数图像上的任意一点，点和点的坐标分别为．现给出如下定义：以线段为直径的圆称为点的“反比例伴随圆”，（1）在图中，点坐标为，请画出点的“反比例伴随圆” ，并写出与轴的交点坐标；（2）在点运动过程中，直接写出其“反比例伴随圆”半径的取值范围；（3）点由运动到的过程中，直接写出其对应的“反比例伴随圆”扫过的面积．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D二、填空题9.【答案】10.【答案】60°11.【答案】＜12.【答案】13.【答案】14.【答案】（3,3）；15.【答案】316.【答案】；；三、解答题17.【答案】解：方程可化为：因式分解得：所以或解得：，．18.【答案】解：∵BC与⊙A相切于点D，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴AB＝AC．19.【答案】证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B．又∵DF∥AC，∴∠A＝∠BDF．∴△ADE∽△DBF．20.【答案】（1）解：∵一次函数与反比例函数图象交于两点，根据反比例函数图象的对称性可知，，∴，解得，故一次函数的解析式为，又知点在反比例函数的图象上，故，故反比例函数的解析式为；（2）解：设直线与轴交于点，令，则，∴，∴．21.【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAE．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠ODA＝∠DAE．∴OD∥AE．∵AC⊥PD，∴∠AEP＝90°．∴∠ODP＝∠AEP＝90°．∴OD⊥PE．∵OD是⊙O的半径，∴PD是⊙O的切线．（2）解：如图，连接BD，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAE＝30°．∵AC⊥PE，DE＝，∴AD＝2DE＝．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∴AB＝2BD．设BD＝x，则AB＝2x，∵AD2＋BD2＝AB2，∴x2＋（）2＝（2x）2，解得x＝即BD＝，AB＝，∴AO＝，∴⊙O的半径为．22.【答案】（1）解：令y=0，则a -4ax=0. 解得∴ A(0,0)，B(4,0)（2）解：①设直线PC的解析式为将点P(1,- a)，C(2,1)代入上式，解得∴y=(1+ a)x-1-3a.∵点Q在直线PC上，且Q点的横坐标为4，∴Q点的纵坐标为3+3a②当a＞0时，如图1，不合题意；图1当a＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0.图2 图3∴a≥-1．∴正确的a的取值范围是-1≤a＜0．23.【答案】（1）解：∵∠BED＝30°，△BDE是直角三角形，∴∠EBD＝90°－∠BED＝60°．又∵D是BC的中点，∴DE是BC的垂直平分线．∵BE＝CE ，∠BEC＝60°，∴△BCE是等边三角形．∴BC＝BE．∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝90°，∴AB＝BC．∴BE＝AB．∵AB⊥BC，DE⊥BC，∴AB∥DE，∴∠ABE＝∠BED＝30°．∴∠BAE＝∠BEA＝(180°－∠ABE)＝75°．∴∠AEC＝∠BAE＋∠BEC＝135°．（2）解：∵四边形BDFB＇是平行四边形，∠FB＇D＝60°∴B＇F ∥BD，∴∠B D B＇＝∠FB＇D＝60°即＝60°．（3）解：△B＇DE如图所示，AE⊥DE不成立，理由如下：DE与AB相交于点G，假设AE⊥DE，则△AEG∽△DBG，设BG＝a，∠BDG＝30°，∴DG＝2a，BD＝a，AB＝2 BD＝a．∴AG＝AB－BG＝（－1）a，B＇D＝BD＝a．∴DE＝＝3a ．∴GE＝DE－DG＝3a－2a＝a．∴，．∴与假设矛盾．∴AE⊥DE不成立．24.【答案】（1）解：如图所示：与x轴交于点D，E∵A（2，）即a=2，b=∴B（0，），C（0，-2）∴直径BC= -（-2）=∴r=∴= ，= -2=∴OD= =3∴D（3，0）E（-3，0）∴与x轴交于点的坐标为（3，0）（-3，0）（2）解：直径=BC= =∴r=∵A（a，b）在上∴即∵=6∴r min=∴r≥3（3）解：∵，∴，∴= ∴S=S圆+ =18π+72。

2020-2021北京师范大学第三附属中学初三数学上期末一模试卷(附答案)一、选择题1．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．2．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．50°D ．55°4．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=300 5．将抛物线y=2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）A ．y=2（x ﹣3）2﹣5B ．y=2（x+3）2+5C ．y=2（x ﹣3）2+5D ．y=2（x+3）2﹣56．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2(1)y x k =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>7．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1128．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m 的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m 10．以394c x ±+=为根的一元二次方程可能是（ ） A ．230x x c --=B ．230x x c +-=C ．230-+=x x cD ．230++=x x c 11．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y ﹣1.59 ﹣1.16 ﹣0.71 ﹣0.24 0.25 0.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( )A ．1.2＜x ＜1.3B ．1.3＜x ＜1.4C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.6 12．若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜1 二、填空题13．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．14．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．15．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．16．已知二次函数，当x _______________时，随的增大而减小．17．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____．18．如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P=20°，则∠A=___________°．19．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B 出发，沿表面爬到母线AC 的中点D 处，则最短路线长为_____．20．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．三、解答题21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米.（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x ；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；22．如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点()2,3P -.（1）求a的值和图象的顶点坐标。

北京师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y k +）与x 轴交于0),(0)b ，两点，其b ．将此抛物线向上平移，与x 轴交于,0),(,0)d 两点，其中，下面结论正确的是（）．当0m >时，a c d b a =+->，．当0m >时，b c d b a c+>+--，当0m <时，a d b a d ->-，．当0m <时，a d b a d -<-，二、填空题．若关于x 的函数23)12y x x +-+是二次函数，则a 的取值范围是．2x =是一元二次方程23x x k ++=的一个根，则k 的值为。

．请你写出一个二次函数满足以下条件：①开口向下；轴交于点(0,3)-．如图，直线y mx =与抛物线y x =交于A ，B 两点，其中点()2,3A -，点，不等式2x bx mx n +<+的解集为．15．如图，平行四边形ABCD16．为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国．今年6月份盈利三、解答题19．选择合适的方法解方程：(1)240x -=；(2)2680x x -+=20．已知二次函数265y x x =-+(1)求二次函数图象的顶点坐标；(2)在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；x<<时，结合函数图象，直接写出y的取值范围．(3)当1421．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=()B．1,0(1)求该抛物线的解析式；(2)结合函数图象，直接写出(3)将该抛物线向上平移22．关于x的一元二次方程(1)若该方程无实数根，求(2)给m取一个适当的值，使该方程有两个不同的实数根，并求出方程的两个根．y x=23．已知抛物线2B，其中点A坐标为(1,0(1)求抛物线和直线解析式；(2)直接写出抛物线y=(3)求ABT的面积．24．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置(1)求二次函数表达式；(2)若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？25．已知二次函数2220y ax ax a --=>（）．(1)求该二次函数图象的对称轴；(2)当15x -≤≤时，函数图象的最高点为M ，最低点为N ，且最高点的纵坐标为点M 和点N 的坐标；(3)对于该二次函数图象上的两点1122(，)，(，)A x y B x y ，当121234t x t t x t +<<+<<++，时，均有12y y ≠，请结合图象，直接写出26．如图，在ABC 中，AC BC =，点D 在BC 边上(不与点绕点A 顺时针旋转90︒，连接DE ．(1)根据题意补全图形，并证明：EAC ADC ∠=∠；(2)取DE 的中点F ，连接CF ，用等式表示线段CF 与BD 27．对于平面图形1G 、2G 和直线y kx b =+（这里k 、b 均为常数）两个条件：a ．对G 上任意一点(p回答以下问题．(1)如图1所示，在平面直角坐标系中有正方形ABCD 和三角形EFG ．例如：直线y 是正方形ABCD 和三角形EFG 的一条“分界线”．（i ）在下列直线中，可以作为正方形ABCD 和三角形EFG 的“分界线”的是（填选项的标号）；①0y =；②y x =；③3y x =；④=1y x --（ii ）若直线1y kx =+是正方形ABCD 和三角形EFG 的“分界线”，结合图形，求k 值范围．(2)如图2所示，在平面直角坐标系中有抛物线()2:2M y x t =--+和正方形HIJK ，正方。

2020-2021学年北京人大附中九年级（上）期末数学模拟练习试卷（二）1.（单选题，2分）下列图形是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.（单选题，2分）下列事件中必然发生的事件是（）A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B.不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C.200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D.随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3.（单选题，2分）已知x=2是一元二次方程（m-2）x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为（）A.2B.0或2C.0或4D.04.（单选题，2分）方程x2-4=0的解是（）A.x1=2，x2=-2B.x=0C.x1=x2=2D.x1=x2=-25.（单选题，2分）下列成语描述的事件为随机事件的是（）A.水涨船高B.守株待兔D.缘木求鱼的图象经过点（2，-1），则该反比例函数的图象在6.（单选题，2分）若反比例函数y= kx（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限7.（单选题，2分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则劣弧BD̂的长为（）A.πB. 3π2C.2πD.3π8.（单选题，2分）如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB=13，AD=5，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H．连接BH，在点C移动的过程中，BH 的最小值是（）A. √597−52B. √599−52C. √601−52D. √603−529.（单选题，2分）Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=4，BC=3，P是△ABC内部的一个动点，满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A. 165B.1C. √13−310.（单选题，2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A），B（0，y B），C（-1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，y B−y Cy A的最大值为（）A.1B. 12C. 14D. 1311.（填空题，3分）小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是 ___ ．12.（填空题，3分）若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m+n的值是 ___ ．13.（填空题，3分）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是___ cm．14.（填空题，3分）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b=（a+b）2-（a-b）2．若（m+2）◎（m-3）=24，则m=___ ．15.（填空题，3分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上任意一点，过点C的切线分别交AP，BP于D，E两点．若AP=8，则△PDE的周长为___ ．16.（填空题，3分）如图，A，B两点在反比例函数y= k1x的图象上，C、D两点在反比例函数y= k2x 的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF= 103，则k2-k1=___ ．17.（填空题，3分）在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为___ ．18.（填空题，3分）二次函数y=-（h-x）2-3的最大值是 ___ ．19.（填空题，3分）已知a+b=3，ab=-5，1a2−5+1b2−5=___ ．20.（填空题，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴是直线x=-1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：① AB=4；② b2-4ac＞0；③ ab＜0；④ a-b+c＜0，其中正确的结论是 ___ （填写序号）．21.（问答题，0分）解下列方程：（1）x2-4x-1=0；（2）2（x-3）2=9-x222.（填空题，0分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，则道路宽x为 ___ m．23.（问答题，0分）已知关于x的方程nx2+（2n-1）x+n=0（n为常数）只有一个实数根，求n的值．24.（问答题，0分）文具店某种文具进价为每件20元．市场调查反映：当售价为每件30元时，平均每星期可售出140件；而当每件的售价涨1元时，平均每星期少售出10件．设每件涨价x元，平均每星期的总利润为y元．（1）写出y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大？且每星期的最大利润是多少？25.（问答题，0分）已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）求阴影部分面积．26.（问答题，0分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于A（2，的图象交于点B（3，n）．0），与反比例函数y=kx（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）若点P为x轴上的点，且△PAB的面积是2，求点P的坐标．27.（问答题，0分）如图，直线y=x+3与两坐标轴交于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C，点D是抛物线的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式、对称轴和顶点坐标．。

2020-2021北京市人大附中九年级数学上期末模拟试卷(带答案)一、选择题1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( )A ．1119802x x B ．1119802x x C ．11980x x D ．11980x x 2．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（）A ．m ≥１B ．m ＞1C ．m ≥１且m≠３D ．m ＞1且m ≠３3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．正三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形4．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8cm ，BC =6cm ，分别以A 、C 为圆心，以2AC 的长为半径作圆，将Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分面积为（）A ．（24-254）cm2B ．254cm2C ．（24-54）cm2D ．（24-256π）cm 25．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a ＞0)的图象经过(0，1)，(4，0)，当该二次函数的自变量分别取x 1，x 2(0＜x 1＜x 2＜4)时，对应的函数值是y 1，y 2，且y 1＝y 2，设该函数图象的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是()A ．0＜m ＜1B ．1＜m ≤2C ．2＜m ＜4D ．0＜m ＜46．若将抛物线y=x 2平移，得到新抛物线2(3)y x ，则下列平移方法中，正确的是（）A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位7．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（）A ．43B ．63C ．23D ．88．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．35D ．459．下列函数中是二次函数的为（）A ．y ＝3x －1B ．y ＝3x 2－1C ．y ＝(x ＋1)2－x2D ．y ＝x 3＋2x －310．若a 是方程22x x 30的一个解，则26a3a 的值为()A ．3B ．3C ．9D ．911．若关于x 的一元二次方程26230a xx 有实数根，则整数a 的最大值是（）A ．4B ．5C ．6D ．712．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°二、填空题13．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．14．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．15．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．16．如图，抛物线2y axbx c 的对称轴为1x ，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为__________．17．一个扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，则此扇形的面积是_____cm2．18．一元二次方程22x20的解是______．19．某地区2017年投入教育经费 2 500万元，2019年计划投入教育经费 3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．20．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.（1）如图1，若BC=4m，则S=_____m2．（2）如图2，现考虑在（1）中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为____m．三、解答题21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．在一个不透明的盒子里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们形状、大小完全相同．小明从盒子里随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的横坐标x，放回然后再随机取出一个小球，记下球上的数字，作为点P的纵坐标y．（1）画树状图或列表，写出点P所有可能的坐标；（2）求出点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率．23．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是Rt ABC和Rt BED的边长，已知2AE c，这时我们把关于x的形如220ax cx b二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”220ax cx b，必有实数根；(3)若x1是“勾系一元二次方程”　220ax cx b的一个根，且四边形ACDE的周长是62，求ABC的面积．24．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．A B两点．25．已知抛物线2y x bx c经过1,0,3,0（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；S，求点P的坐标．（2）设点P为抛物线上一点，若6PAB【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．【详解】解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x 个人，∴全班共送：（x-1）x=1980，故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x 个人是解决问题的关键．2．D解析：D 【解析】【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m 解得：m>1且m ≠3.故答案为 D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.3．D解析：D 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故答案选： D.【点睛】本题考查的知识点是中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形，轴对称图形.4．A解析：A 【解析】【分析】利用勾股定理得出AC 的长，再利用图中阴影部分的面积=S △ABC -S 扇形面积求出即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ，∴22228610ACABBCcm ，则2AC =5 cm ，∴S 阴影部分=S △ABC -S 扇形面积=2190525862423604（cm 2），故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，阴影部分的面积可以看作是Rt △ABC 的面积减去两个扇形的面积．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．5．C解析：C 【解析】【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【详解】解：当a ＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x 0，1），∴x 0＞4，∴对称轴为x=m 中2＜m ＜4，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．6．A解析：A 【解析】【分析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），然后利用顶点的平移情况确定抛物线的平移情况．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（-3，0），因为点（0，0）向左平移3个单位长度后得到（-3，0），所以把抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=32OC=23，∴AC=2CD=43．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355故选C9．B解析：B【解析】A. y=3x-1是一次函数，故A错误；B. y=3x2-1是二次函数，故B正确；C. y=(x+1)2-x2不含二次项，故C错误；D. y=x3+2x-3是三次函数，故D错误；故选B.10．C解析：C【解析】由题意得：2a2-a-3=0，所以2a2-a=3，所以6a2-3a=3(2a2-a)=3×3=9，故选C.11．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出两不等式的公共部分得到a≤193且a≠6，然后找出此范围内的最大整数即可．【详解】根据题意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤193且a≠6，所以整数a的最大值为 5.故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和跟的判别式，一元二次方程的二次项系数不能为0；当一元二次方程有实数根时，△≥0.12．C解析：C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是3605=72度，故选C．二、填空题13．8【解析】【分析】首先求出AB 的坐标然后根据坐标求出ABCD 的长再根据三角形面积公式计算即可【详解】解：∵y ＝x2﹣2x ﹣3设y ＝0∴0＝x2﹣2x ﹣3解得：x1＝3x2＝﹣1即A 点的坐标是（﹣10解析：8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x 2﹣2x ﹣3，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0），∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标是（1，﹣4），∴△ABC 的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．14．1【解析】【分析】（1）根据求出扇形弧长即圆锥底面周长；（2）根据即求圆锥底面半径【详解】该圆锥的底面半径=故答案为：1【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长解析：1【解析】【分析】（1）根据180n Rl ，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据2Cr ，即2C r，求圆锥底面半径．【详解】该圆锥的底面半径=1203=11802cm故答案为：1．【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．15．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 16．（0）【解析】∵抛物线的对称轴为点P点Q是抛物线与x轴的两个交点∴点P和点Q关于直线对称又∵点P的坐标为（40）∴点Q的坐标为（-20）故答案为（-20）解析：（2，0）【解析】∵抛物线2y ax bx c的对称轴为1x，点P，点Q是抛物线与x轴的两个交点，∴点P和点Q关于直线1x对称，又∵点P的坐标为（4，0），∴点Q的坐标为（-2，0）.故答案为（-2，0）.17．【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径再根据扇形的面积公式求出面积即可详解：设扇形的半径为Rcm∵扇形的圆心角为135°弧长为3πcm∴=3π解得：R=4所以此扇形的面积为=6π（cm2）故答案为6解析：6【解析】分析：先求出扇形对应的圆的半径，再根据扇形的面积公式求出面积即可．详解：设扇形的半径为Rcm，∵扇形的圆心角为135°，弧长为3πcm，∴135180R=3π，解得：R=4，所以此扇形的面积为21354180=6π（cm2），故答案为6π．点睛：本题考查了扇形的面积计算和弧长的面积计算，能熟记扇形的面积公式和弧长公式是解此题的关键．18．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±１解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．19．10【解析】【分析】设年平均增长率为x则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元建立方程2500(1+x)2=3025求解即可【详解】解：设年平均增长解析：10%【解析】【分析】设年平均增长率为x，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键. 20．88π；【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心10m为半径的圆以C为圆心6m为半径的圆和以A为圆心4为半径的圆的面积和据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心10为半解析：88π；5 2【解析】【分析】(1)小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的34圆，以C为圆心、6m为半径的14圆和以A为圆心、4为半径的14圆的面积和，据此列式求解可得；(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的34圆，以A为圆心、x为半径的1 4圆、以C为圆心、10-x为半径的30360圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可．【详解】解：(1)如图，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10m为半径的34圆，以C为圆心、6m为半径的14圆和以A为圆心、4m为半径的14圆的面积和，∴S=34×π？102+14?π？62+14?π？42=88π；（2）如图，设BC=x，则AB=10-x，∴S=34π？102+14?π？x2+30360?π？(10-x)2=π3(x2-5x+250)=π3(x-52)2+325π4，当x=52时，S取得最小值，∴BC=5 2 .故答案为：(1)88π；(2)5 2 .【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积公式表示出活动区域面积．三、解答题21．（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解析】【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得806010050k bk b解得：k2b200∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x－30）（－2x+200）－450=－2x2+260x－6450=－2（x－65）2 +2000）（3）W =－2（x－65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．22．（1）列表见解析，P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）1 8【解析】【分析】（1）用列表法列举出所有可能出现的情况，注意每一种情况出现的可能性是均等的，（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）由列表法列举所有可能出现的情况：因此点P所有可能的坐标有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16种．（2）点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的结果有2个，即(3，4)，(4，3)，∴点P在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率为21 168．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，利用这种方法注意每一种情况出现的可能性是均等的．23．（1）235240x x(答案不唯一)（2）见解析（3）1.【解析】【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）根据根的判别式即可求解；（3）根据方程的解代入求出a,b,c的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解.【详解】（1）当a=3,b=4,c=5时，勾系一元二次方程为235240x x；（2）依题意得△=（2c）2-4ab=2c2-4ab,∵a2+b2=c2,∴2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）2≥0，即△≥０，故方程必有实数根；（3）把x=-1代入得a+b=2c∵四边形 ACDE 的周长是62，即2(a+b)+ 2c=62，故得到c=2，∴a2+b2=4，a+b=22∵(a+b)2= a2+b2+2ab∴ab=2,故ABC 的面积为12ab=1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用.24．1 3【解析】【分析】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，用列表法列举所有可能出现的结果：小西小南A B CA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，小南和小西恰好被分配到同一个岗位的结果有3种，即AA，BB，CC，∴小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率=39＝13．【点睛】考查随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的．25．（1）抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，顶点坐标为（1，－4）；（2）P点坐标为（1＋7，3）或（1－7，3）或（0，－3）或（2，－3）．【解析】【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB＝6，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．【详解】解：（1）把A（－1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2＋bx＋c中，得：10 930b cb c＝＝，解得：23 bc，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．∵y＝ x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴顶点坐标为（1，－4）．（2）∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．设P（x，y），则S△P AB＝12AB?|y|＝2|y|＝6，∴|y|＝3，∴y＝±3．①当y＝3时，x2－2x－3＝3，解得：x1＝1＋7，x2＝1－7，此时P点坐标为（1＋7，3）或（1－7，3）；②当y＝－3时，x2－2x－3＝－3，解得：x1＝0，x2＝2，此时P点坐标为（0，－3）或（2，－3）．综上所述，P点坐标为（1＋7，3）或（1－7，3）或（0，－3）或（2，－3）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）设出点P的坐标，找出关于y的方程．。

北京大学附属中学2020初三数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则ADEABC的面积的面积＝（）A．13B．14C．16D．192．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A．12DE BC=B．AD AEAB AC=C．△ADE∽△ABCD．:1:2ADE ABCS S=5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点E 在AB的延长线上，以A为圆心，AE为半径画弧，交AD的延长线于点F，且弧EF经过点C，则扇形AEF的面积为（）A 5B．58πC．54πD56．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（ ）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒7．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 8．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)-- 9．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（ ） A ．45B ．60C ．90D ．18010．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．11．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°12．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下： 姓名 读 听 写 小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（ ） A ．86 B ．87 C ．88 D ．8913．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）14．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（25），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，453） C ．（203，453） D ．（163，43） 15．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2+x +1＝0C ．x 2+1＝0D ．x 2+2x +1＝0二、填空题16．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________． 17．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）18．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 19．150°的圆心角所对的弧长是5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ．20．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .21．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.22．如图，在平面直角坐标系中，直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝O B ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．23．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．24．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.25．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．26．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____．x…﹣1012…y…0343…27．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．28．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组89乙组538 8（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．29．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____． 30．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____．三、解答题31．甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标． （1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况． （2）求点A 落在第三象限的概率．32．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2+bx +c 的图象与x 轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，B 点的坐标为（6，0），点M 为抛物线上的一个动点．（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x ＝4时： ①求二次函数的表达式；②当点M 位于x 轴下方抛物线图象上时，过点M 作x 轴的垂线，交BC 于点Q ，求线段MQ 的最大值；（2）过点M 作BC 的平行线，交抛物线于点N ，设点M 、N 的横坐标为m 、n ．在点M 运动的过程中，试问m +n 的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m +n 的值． 33．关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．34．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：ADG ∆∽FEB ∆；（2）若2AD GD =，则ADG ∆面积与BEF ∆面积的比为 ．35．如图，直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5相交于A 、D 两点．抛物线的顶点为C ，连结AC ．（1）求A ，D 两点的坐标；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点A 、D 不重合），连接PA 、PD ． ①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积； ②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．四、压轴题36．如图1：在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），试探索AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论．小明同学的思路是这样的：将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°，得到线段AE ，连接EC ，DE ．继续推理就可以使问题得到解决．（1）请根据小明的思路，试探索线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明你的结论；（2）如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 为△ABC 外的一点，且∠ADC ＝45°，线段AD ，BD ，CD 之间满足的等量关系又是如何的，请证明你的结论；（3）如图3，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是⊙O 上的点，且∠ADC ＝45°． ①若AD ＝6，BD ＝8，求弦CD 的长为 ；②若AD+BD ＝14，求2AD BD ⎛⎫⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭的最大值，并求出此时⊙O 的半径．37．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是AFB的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．38．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝8，点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，连结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．（1）若ED＝BE，求∠F的度数：（2）设线段OC＝a，求线段BE和EF的长（用含a的代数式表示）；（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．39．如图，B是O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交O于点C，D，连接OD，E是O上一点，CE CA=，过点C作O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F.（1）①依题意补全图形.②求证：∠OFC=∠ODC．（2）连接FB，若B是OA的中点，O的半径是4，求FB的长.40．如图，一次函数122y x=-+的图象交y轴于点A，交x轴于点B点，抛物线2y x bx c=-++过A、B两点．（1）求A，B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．【详解】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC.又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.即ADEABC的面积的面积=2213：=19.故选D.【点睛】本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．2．C解析：C【解析】【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．D解析：D【解析】∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0．解得：k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．4．D解析：D【解析】∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，∴21()4ADEABCS DES BC==.由此可知：A、B、C三个选项中的结论正确，D选项中结论错误.故选D.5．B解析：B【解析】【分析】连接AC，根据网格的特点求出r=AC的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.6．D解析：D【解析】【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解.【详解】连接CO ，∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒∵OC=BO ，∴B =∠OCB=52︒故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.7．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．8．A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 9．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π，∴42180n ππ⨯=解得：90n =，即其圆心角度数是90︒故选C ．【点睛】 此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键. 11．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC ，如图，∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A ．考点：圆周角定理．12．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.13．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 14．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=，即453O'F 2⋅⋅=， ∴O′F=45． 在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴OF=820433+=． ∴O′的坐标为（2045,3）． 故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．15．A解析：A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x 2﹣x ﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A 符合题意；在x 2+x +1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B 不符合题意； 在x 2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C 不符合题意； 在x 2+2x +1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D 不符合题意； 故选：A ．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．二、填空题16．5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出，代入即可求解．【详解】∵是方程的两根∴=-=4，==1∴===4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是解析：5【解析】【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=c a=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a的运用． 17．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．18．a＞0．【解析】试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．解析：a＞0．【解析】试题分析：∵方程20+=没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．x a考点：根的判别式．19．6；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：=5π，解得：x=6，故答案为6．点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．解析：6；【解析】解：设圆的半径为x，由题意得：150180x π =5π，解得：x =6，故答案为6． 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l =180n R π （弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）． 20．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，21．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF 和Rt△DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=232-,x 2=232（不符合题意，舍去） ∴DM=232+，∴90DNM ∠=︒∴过M 、N 、D 三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为1312DM .31.本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.22．【解析】【分析】在OA上取使，得，则，根据点到直线的距离垂线段最短可知当⊥AB时，CP最小，由相似求出的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取使，∵，∴，在△和△QOC中，，解析：455【解析】【分析】在OA上取'C使'OC OC=，得'OPC OQC≅，则CQ=C'P，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC⊥AB时，CP最小，由相似求出C'P的最小值即可.【详解】解：如图，在OA上取'C使'OC OC=，∵90AOC POQ∠=∠=︒，∴'POC QOC∠=∠，在△'POC和△QOC中，''OP OQPOC QOCOC OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC≌△QOC（SAS），∴'PC QC =∴当'PC 最小时，QC 最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l :28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===，∴AB =''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==， ''4C P =，∴''C P =∴线段CQ【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．23．6+π．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两解析：．【解析】【分析】根据直角三角形的面积和扇形面积公式先求出圆形纸片不能接触到的面积，再用等边三角形的面积去减即可得能接触到的最大面积．【详解】解：如图，当圆形纸片运动到与∠A 的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O 作两边的垂线，垂足分别为D ，E ，连接AO ，则Rt △ADO 中，∠OAD ＝30°，OD ＝1，AD 3∴S △ADO ＝12OD •AD 3 ∴S 四边形ADOE ＝2S △ADO 3∵∠DOE ＝120°，∴S 扇形DOE ＝3π， ∴纸片不能接触到的部分面积为：333π）＝3﹣π ∵S △ABC ＝1233∴纸片能接触到的最大面积为： 33＝3+π．故答案为3．【点睛】此题主要考查圆的综合运用，解题的关键是熟知等边三角形的性质、扇形面积公式.24．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.25．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 26．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1； 点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．27．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离28．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．29．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．30．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+）2﹣，∴函数的对称轴为x＝﹣，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最解析：﹣13≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解．【详解】∵y＝3x2+2x＝3（x+13）2﹣13，∴函数的对称轴为x＝﹣13，∴当﹣1≤x≤0时，函数有最小值﹣13，当x＝﹣1时，有最大值1，∴y的取值范围是﹣13≤y≤1，故答案为﹣13≤y≤1．【点睛】本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．三、解答题31．（1）（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2），（3，﹣2），（﹣7，1），（﹣1，1），（3，1），（﹣7，6），（﹣1，6），（3，6）；（2）2 9 .【解析】【分析】列表法或树状图法，平面直角坐标系中各象限点的特征，概率．（1）直接利用表格或树状图列举即可解答．（2）利用（1）中的表格，根据第三象限点（－，－）的特征求出点A落在第三象限共有两种情况，再除以点A的所有情况即可．【详解】解：（1）列表如下：﹣7﹣13﹣2（﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）1（﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）6（﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）（2）∵点A落在第三象限共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，∴点A落在第三象限的概率是29．32．（1）①y＝x2﹣8x+12；②线段MQ的最大值为9．（2）m+n的值为定值．m+n＝6．【解析】【分析】（1）①根据点B的坐标和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；②设M（m，m2﹣8m+12），利用待定系数法求出直线BC的解析式，从而求出Q（m，﹣2m+12），即可求出MQ的长与m的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；（2）将B（6，0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据一次函数的性质设出直线MN的解析式，然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论．【详解】（1）①由题意366042b cb++=⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得812bc=-⎧⎨=⎩，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣8x+12．②如图1中，设M（m，m2﹣8m+12），∵B （6，0），C （0，12），∴直线BC 的解析式为y ＝﹣2x +12，∵MQ ⊥x 轴，∴Q （m ，﹣2m +12），∴QM ＝﹣2m +12﹣（m 2﹣8m +12）＝﹣m 2+6m ＝﹣（m ﹣3）2+9，∵﹣1＜0，∴m ＝3时，QM 有最大值，最大值为9．（2）结论：m +n 的值为定值．理由：如图2中，将B （6，0）代入二次函数解析式中，得3660++=b c解得：366=--c b∴二次函数解析式为2366=+--y x bx b∴C （0，﹣36﹣6b ），设直线BC 的解析式为y ＝kx ﹣36﹣6b ，把（6，0）代入得到：k ＝6+b ，∴直线BC 的解析式为y ＝（6+b ）x ﹣36﹣6b ，∵MN ∥CB ，∴可以假设直线MN 的解析式为y ＝（6+b ）x +b ′， 由2366(6)y x bx b y b x b⎧=+--⎨=++⎩，消去y 得到：x 2﹣6x ﹣36﹣6b ﹣b ′＝0， ∴x 1+x 2＝6，∵点M 、N 的横坐标为m 、n ，∴m +n ＝6．∴m +n 为定值，m +n ＝6．【点睛】此题考查的是二次函数与一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值、一元二次方程根与系数的关系是解决此题的关键．33．1m =，此时方程的根为121x x ==【解析】【分析】 直接利用根的判别式≥0得出m 的取值范围进而解方程得出答案． 【详解】解：∵关于x 的方程x 2-2x+2m-1=0有实数根，∴b 2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m 为正整数，∴m=1，∴此时二次方程为：x 2-2x+1=0，则（x-1）2=0，解得：x 1=x 2=1．【点睛】此题主要考查了根的判别式，正确得出m 的值是解题关键．34．（1）见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）先证∠AGD=∠B ，再根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明；（2）由（1）得ADG ∆∽FEB ∆，则△ADG 面积与△BEF 面积的比=2AD EF ⎛⎫ ⎪⎝⎭=4． 【详解】（1）证：在矩形DEFG 中，GDE FED ∠=∠=90°∴GDA FEB ∠=∠=90°∵C GDA ∠=∠=90°∴A AGD A B ∠+∠=∠+∠=90°∴AGD B ∠=∠在ADG ∆和FEB ∆中∵AGD B ∠=∠,GDA FEB ∠=∠=90°∴ADG ∆∽FEB ∆（2）解：∵四边形DEFG 为矩形，∴GD=EF ，∵△ADG ∽△FEB ， ∴224ADG BEF S AD AD S EF GD ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为4．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据题意证得△ADG ∽△FEB 是解答本题的关键．35．（1）A （1，0），D （4，3）；（2）①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．【解析】【分析】（1）由于A 、D 是直线直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5的交点，要求两个交点的坐标，需可联立方程组求解；（2）①要求△PAD 的面积，可以过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，求得PE ，再用△PAE 和△PDE 的面积和求得结果；②分两种情况解答：过D 点作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，求出AC 的解析式，进而得PD 的解析式，再解PD 的解析式与抛物线的解析式联立方程组，便可求得P 点坐标；当P 点在AD 上方时，延长DP 与y 轴交于F 点，过F 点作FG ∥AC 与AD 交于点G ，则∠CAD ＝∠FGD ＝∠PDA ，则FG ＝FD ，设F 点坐标为（0，m ），求出G 点的坐标（用m 表示），再由FG ＝FD ，列出m 的方程，便可求得F 点坐标，从而求出DF 的解析式，最后解DF 的解析式与抛物线的解析式联立的方程组，便可求得P 点坐标．【详解】（1）联立方程组2165y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 解得，1110x y =⎧⎨=⎩，2243x y =⎧⎨=⎩， ∴A （1，0），D （4，3），（2）①过P 作PE ⊥x 轴，与AD 相交于点E ，∵点P 的横坐标为2，∴P （2，3），E （2，1），∴PE ＝3﹣1＝2，∴()112(41)22PAD D A S PE x x =-=⨯⨯-＝3； ②过点D 作DP ∥AC ，与抛物线交于点P ，则∠PDA ＝∠CAD ，。