山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试 数学(文)

山东省师大附中2019届高三数学上学期第二次模拟考试试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省师大附中2019届高三数学上学期第二次模拟考试试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为山东省师大附中2019届高三数学上学期第二次模拟考试试题理的全部内容。

山东师大附中高三第二次模拟考试数学试题（理科）说明：1。

考试时间120分钟，满分150分2。

请将试题答案书写在答题卡上卷I（60分）一、选择题(每题5分，满分60分)1.集合,则实数的范围A． B. C. D.2. 设命题:函数在R上递增命题:下列命题为真命题的是A。

B。

C 。

D。

3。

函数的值域为R，则实数的范围A。

B. C. D。

4．设是非零向量，则是成立的A. 充要条件 B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件5．设函数时取得最大值，则函数的图像A 。

关于点对称 B.关于点对称C。

关于直线对称 D.关于直线对称6．向量A 。

B . C。

D。

7．函数在点处的切线方程为A。

B。

C 。

D.8. 中，角，若则角A B C D9．将函数的图像上每一个点向左平移个单位,得到函数的图像，则函数的单调递增区间为A BC D10。

函数是R上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是A 增函数B 减函数C 先增后减的函数D 先减后增的函数11.设为正数,且,则下列关系式不可能成立是A． B．C．D．12．已知的导函数，，则不等式的解集为A B C D卷II(90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13．单位向量的夹角为，则14中，角，，则的面积等于15 已知等于16已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若，则实数的取值范围是 .三、解答题(满分70分）17（满分10分）已知函数, 其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求的值;（II）在锐角中，角,若，求18（满分12分）函数上单调递增,求实数的范围19 （满分12分）若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点,使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围20．（本题满分12分）（I）讨论函数在上的单调性（II)求函数在上的最大值21（本题满分12分）设函数（I）当时，研究函数的单调性（II）若对于任意的实数，的范围22（本题满分12分）．设函数（1)讨论函数极值点的个数（2)若函数有两个极值点，求证：二模数学（理)参考答案一、选择题（每题5分，满分60分）题号123456789101112答案B C C B A B C B D D CB二、填空题（每题5分，满分20分）13． 14. 15. 16.17(满分10分)已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（II）在锐角中，角，若，求解（I）-——-—-—-—--—4分∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π,∴ω=1．—-——--—-—-—-——---——---——--—--—----————--—-—-———6分（II）-—-—--——--—-——-——-—10分18（满分12分)函数上单调递增，求实数的范围解：函数上单调递增即设实数的范围是19 （满分12分）若对于函数上的点，在函数的图象上存在点，使得关于坐标原点对称，求实数的取值范围解析 : 先求关于原点对称的函数，问题等价于与有交点，即方程有解即有解设，当时 ,方程有解-----——--—--——-———---12分解法二：函数是奇函数，其图像关于原点对称问题等价于函数的图像与函数的图像有交点即有解设函数当时,函数的图像与函数的图像有交点20．（本题满分12分）（I)讨论函数在上的单调性（II）求函数在上的最大值解(I)----———------—----—-——3分+0_0+0_-———8分(II） -—-—--——----—12分21题．（本题满分12分）设函数（I)当时,研究函数的单调性（II)若对于任意的实数，的范围解：（I）——--—--——--—-——-—1分函数在上递增 -----———-——-—---—4分(II)对于任意的实数，所以-—-—-—7分下面证明充分性:即当当 -—————--——----—-——8分设且—————10分所以-—--—----———--———--————-—--———--—--———11分综上：—------—-———-—----—-—-—-———-——-———-———12分解法二：设————2分—102+0+0极大极大-——--—-—--————--—-—--—-----———---——--—------—5分,所以-———-—-———--—-——---8分解法三; 当当，设当综上：22（本题满分12分）．设函数（1）讨论函数极值点的个数（2）若函数有两个极值点,求证：解：（I）——-—-—-—---1分①若上单调递减，无极值—----——-—--———-—-—-—-3分②,在在函数有两个极值点—-———----——---——-———5分③当在函数有一个极值点—-—---—---—-—-——--——————-----—-———--7分综上，当,函数无极值;当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点————---—--———---—----8分（II）由（I）知，当-——-—--—---10分，———---—----———-——--—-——-——---12分引申：本题可证。

山东师大附中2019届高三模拟考试数学（文史类）答案题号123456789101112答案CDDBABCCBCAC13.9；14.035=--y x ；15.()()31322=-+-y x ；16.4.17.解：（Ⅰ）由3422213a a a ，，成等差数列可得32423a a a +=，..................................2分即2113123q a q a q a +=，..................................3分又0>q ，11=a ，故q q 232+=，即0322=--q q ，得3=q ，..................................5分因此数列{}n a 的通项公式为13-=n n a ...................................6分（Ⅱ）132-⋅=n n n b ，1-10323432n n n T ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=，①n n n T 323432321⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅=.②①－②得n n n n T 3232323222121⋅-⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅+=--，.................................8分()n n n n T 32313132221-⋅---⋅+=-，..................................10分()2131221+⋅-=n n n T ..................................12分18.解：（Ⅰ）过点E ，作OC EM //，交BC 于M .由已知得1==DC OD ，︒=∠120EFC ，所以︒=∠30DOC .................................1分因为OC EM //，所以︒=∠30OEM ，所以︒︒︒=-=∠9030120BEM ，所以EM BE ⊥，所以OC BE ⊥..................................3分由已知得DE OA ⊥，因为平面⊥ADE 平面BCDE ，平面 ADE 平面DE BCDE =，⊂OA 平面ADE ，所以⊥OA 平面BCDE ，所以BE OA ⊥，⋯5分因为O OC OA = ，⊥BE 平面AOC ..................................6分（Ⅱ）在OBC ∆中，由余弦定理可得3=OC ，同理3=OB ，因为︒=∠120BOC ，所以，433sin 21=∠⨯⨯⨯=∆BOC OC OB S BOC .................................8分又因为4331=⨯⨯==∆--AO S V V BOC BOC A ABC O 所以1=AO .................................9分所以23==∆∆AOB AOC S S ,.................................11分所以437=++∆∆∆BOC AOB AOC S S S ，所以三棱锥ABC O -的侧面积为437.................................12分19.解：（Ⅰ）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为15＋560＝13.(4分)（Ⅱ）①由统计数据可知，该销售商店内的6辆该品牌车龄已满三年的二手车有2辆事故车，设为b1，b2,4辆非事故车设为a1，a2，a3，a4.从6辆车中随机挑选2辆车的情况有(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，共15种．(6分)其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，共8种．所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆事故车的概率为815.(8分)②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，(10分)所以一辆车盈利的平均值为1120[(－5000)×40＋10000×80]＝5000(元)．(12分)20.（Ⅰ）解：由题意知，524=+=pMF ，解得2=p ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分所以抛物线的方程为x y 42=.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）证明：设直线AB 的方程为tmy x +=⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⎩⎨⎧+==t my x x y 42消x 得0442=--t my y ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分16162>+=∆t m 00442121><-=⋅=+t t y y m y y ，，⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分222122212116)(44t y y y y x x ==⋅=⋅，⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分5422121=-=+=⋅t t y y x x 解得5=t 或1-=t （舍）⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以直线方程为5+=my x ，恒过点)05(，。

山东师大附中2019级高三模拟考试数学（文史类）2019年11月1日本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、且区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数、数列内容。

填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目盯求的。

1.设集合{}{}()()2,1,0,1,2,1,2,2,1,2,U U A B A C B =--==--⋃则等于 A.{}1B.{}1,2C.{}2D.{}0,1,22.命题“,xx R e x ∃∈<”的否定是 A.,xx R e x ∃∈>B. ,xx R e x ∀∈≥C.,xx R e x ∃∈≥D.,xx R e x ∀∈>3.“1a =”是“函数()243f x x ax =-+在区间[)2,+∞上为增函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.函数()()112122x x f x ⎡⎤=+--⎣⎦的图像大致为5.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A.0B.BEC.ADD.CF 6.已知()cos tan 2,cos 2πααπα+=⎛⎫+ ⎪⎝⎭则的值为A.12-B.2-C.12D.27.为得到函数cos 2y x =的图像，只需将函数sin 2y x =的图像A.向左平移2π个长度单位 B.向右平移2π个长度单位 C.向左平移4π个长度单位D.向右平移4π个长度单位8.在ABC ∆中，cos cos cos sin sin cos sin sin 2A B A B A B A B ⋅+⋅++⋅=，则ABC ∆是 A.等边三角形 B.等腰非等边的锐角三角形 C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形9.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且()()()[]1,1,0f x f x f x +=--若在上是增函数，那么()[]1,3f x 在上是A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后增的函数 10.首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A.209d >B.52d ≤C.20592d <≤ D.20592d ≤< 11.在等比数列{}375,2,8,n a a a a ===则 A.4±B.4C.4-D.512.方程3269100x x x -+-=的实根个数是 A.3B.2C.1D.0山东师大附中2019级高三模拟考试数学（文史类）第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上. 13.sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调减区间为____________________. 14.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则____________.15.与向量()3,4a =垂直的单位向量的坐标是___________. 16.下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭；③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点； ④若()1cos 2226k k Z πααπ==±∈则； ⑤函数()sin 0,2y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭在上是减函数. 其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列 （1）求{}n a 的公比q ； （2）求133,n a a S -=求.18.（本小题满分12分）已知等差数列{}1236810,27,63n a a a a a a a ++=++=中（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令3n an b =，求数列{}n b 的前n 项的和S n .19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足sin 2A =b 和c 的等比中项. （1）求ABC ∆的面积； （2）若c=2，求a 的值.20.（本小题满分12分）锐角ABC ∆中，已知A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且)tan tan 1tan tan 3A B A B -=+ （1）若222c a b ab =+-，求A 、B 、C 的大小；（2）已知向量()()sin ,cos ,cos ,sin ,32m A A n B B m n ==-求的取值范围.21.（本小题满分12分）设函数()32221f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）的图像在2x =处的切线与直线512y x =-+平行.（1）求m 的值和该切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间.22.（本小题满分14分） 设()1xf x e ax =--（1）若()f x 在[],0-∞上单调递减，在[]0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）设()222g x x x =-+-，在（1）的条件下，求证：()g x 的图象恒在()f x 图象的下方.。

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知得，故，故选A．考点：集合的运算．【此处有视频，请去附件查看】2.已知点A（1，1），B（2，3），向量=（-4，-3），则向量=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，从而根据，即可求出向量的坐标．【详解】由题意，点，所以，则，故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标求向量坐标的方法，向量坐标的减法运算，其中解答中熟记向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，但，故是的必要不充分条件.考点：充要条件．4.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（-，），则cos（α+β）的值为（）A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】，故选A。

点睛：利用三角函数的定义求三角函数值的方法利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：(1)角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标；(2)纵坐标y；(3)该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况(点所在象限不同)．5.设a=log2，b=，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，从而可得出的大小关系，即可得到答案．【详解】由题意，根据对数的运算，可得a=，b=，根据指数幂的运算，可得，则a＜c＜b．故选：C．【点睛】本题主要考查了实数指数幂与对数的运算性质，以及对数函数的单调性的应用，其中解答中熟记指数幂与对数的运算性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦函数的周期性，函数的图象变换规律，求得所得函数的解析式．【详解】由题意，将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+2•-）=sin（2x+），故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦函数的周期的定义，以及函数的图象变换，其中解答中熟记三角函数的性质以及三角函数的图象变换是解答的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7.设x，y满足约束条件：，则z=x-2y的最大值为（）A. B. 3 C. 4 D. 【答案】B【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域：直线过点时，z最大值3，即目标函数的最大值为3.故选B．考点：线性规划.8.已知函数，则的图象大致为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】由三视图复原几何体可得：它是一个侧放的四棱锥，它的底面是直角梯形，一条侧棱的长垂直于底面，高为2，这个几何体的体积：.故选C.点睛：根据几何体求体积，主要熟悉椎体的计算公式即可.10.在三棱锥P-ABC中，|PA|=|AB|=|BC|=1，|AC|=|PB|=，|PC|=，则异面直线PC与AB所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．即可得出．【详解】由题意，在三棱锥P-ABC中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，则AB2+BC2=AC2，PA2+AB2=PB2，PA2+AC2=PC2，所以AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC，∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，，0），C（0，，0），P（0，0，1），=（，，0），=（0，，-1），设异面直线PC与AB所成角为θ，则cosθ=，则sin．∴异面直线PC与AB所成角的正弦值为．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图及线面角的求解，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.11.已知f（x）=，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：二次函数的对称轴为，则该函数在上单调递减，则，同样函数在上单调递减，在R上单调递减；由得到，即；则在上恒成立；则，实数的取值范围是，故选A；考点：1.分段函数的单调性；2.恒成立问题；12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1-f'（x），f（0）=0，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f （x）＞e x-1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A. B.C. D.【答案】A由知，,构造函数，则，易知在R上单调递增，且任一点处斜率比相应点的斜率大，又，知0，故作出及的草图，如下：通过图像分析的解集为，故选A点睛：构造函数，通过分析与的图像关系，作出图像，是解决本题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，其中||=，||=2，且（-）⊥，则向量和的夹角是______．【答案】【解析】【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程，利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【详解】由题意，设两个向量的夹角为θ，因为||=，||=2，且（-）⊥，所以（-）•=||2-•=||2-||•||cosθ=3-2cosθ=0，解得co sθ=，因为0≤θ≤π，所以，故答案为：．【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式，其中解答中熟记向量的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14.曲线y=x+lnx在（1，f（1））处的切线方程为______【答案】y=2x-1【解析】求出函数的导数，计算得，即可求出切线方程．【详解】由题意，函数，则，且，故切线方程是：y-1=2（x-1），即y=2x-1，故答案为：y=2x-1．【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中熟记导数的几何意义，合理利用导数的几何意义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．15.若sin（-α）=，则cos（+2α）的值为______．【答案】【解析】因为 ,所以 ,而.点睛:本题主要考查三角函数诱导公式以及二倍角公式, 属于中档题. 本题注意拆角技巧, ,这是解答本题的关键.16.已知四边形ABCD中，AB=CD=1，AD=BC=2，∠B+∠D=，则BD的长为______【答案】【解析】【分析】在和中，两次利用余弦公式，求得3cosA-sinA=1，将，代入求得的值，可求得BD的长，得到答案．【详解】在△ABD中由余弦定理可知：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cosA，在△CDB中与余弦定理可知：BD2=DC2+BC2-2AB•AD•cosC，将AB=CD=1，AD=BC=2代入，整理得：2cosA-cosC=1，∵∠B+∠D=，则∠A+∠C=．∴2cosA-cos（-A）=1，整理得：3cosA-sinA=1，两边平方（3cosA-sinA）2=9cos2A-6cosAsinA+sin2A=cos2A+sin2A，整理得：sinA =cosA，cosA=，BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cosA=，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）设数列{a n}的公差为d，运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，解方程可得公差，即可得到所求通项；（2），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．试题解析：(1)设数列{a n}的公差为d，由且成等比数列，得(2＋2d)2＝(2＋d)(3＋3d)，解得d＝－1或d＝2.当d＝－1时，a3＝0，这与a2，a3，a4＋1成等比数列矛盾，舍去．所以d＝2，所以a n＝a1＋(n－1)d＝2n，即数列{a n}的通项公式为a n＝2n，(n∈N*)．(2)，所以点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和：；（2）已知数列的通项公式为，求前项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前项和:.18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cosB=，b=2，求△ABC的面积S．【答案】（1）2 （2）S=【解析】第一问中利用,正弦定理化为角的关系式，然后得到比值因为第二问中，因为cosB=，结合余弦定理和面积公式得到。

山东师大附中高三第二次模拟考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共 22题,共 150分.考试用时120 分钟 .第Ⅰ卷一、选择题：此题共12 小题 , 每题 5 分，共 60 分 , 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的.1.已知集合，则A．B.C．D．2.已知点，向量，则向量A. B.C.D.3.设，则“”是“”的A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件4. 如图，在平面直角坐标系中，角的极点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为A．B． C. D．5.设，，，则A．B．C．D．6.将函数的图象向左平移A．B．C．D．7.设，满足约束条件则目标函数的最大值为A．B．C．D．8.已知函数，则的图象大概为9.一个几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为A．B．C.D．（第 10 题）10.在三棱锥中，则异面直线与所成角的正弦值为A.B.C.D.11.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A. B. C.D.12.定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A. B. C.D.第Ⅱ卷二、填空题：此题共4小题,每题 5分，共 20分.13.已知向量,其中，且，则向量和的夹角是.14.曲线在处的切线方程为.15..16.已知四边形中，，则的长为.三、解答题：共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．( Ⅰ ) 求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．18.（本小题满分 12 分）在中，内角的对边分别为.已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积 .19.（本小题满分 12 分）已知数列满足，且点上；数列的前项和为，满足.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.20. （本小题满分12 分）已知等腰梯形(图1)中,,,,是中点,将沿折起,构成四棱锥(图 2).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当平面平面时,求三棱锥的体积 .21. （本小题满分12 分）已知函数，其中为自然对数的底数.(Ⅰ)若在。

山东师大附中高三第二次模拟考试数学（文科）试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共22题,共150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A． B. C． D．2.已知点，向量，则向量A. B. C. D.3.设，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点的坐标分别为和，则的值为A． B． C. D．5.设，，，则A． B． C．D．6.将函数的图象向左平移A． B．C．D．7.设，满足约束条件则目标函数的最大值为A． B． C． D．8.已知函数，则的图象大致为9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B． C.D．（第10题）10.在三棱锥中，则异面直线与所成角的正弦值为A. B. C. D.11.已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.12.定义在上的函数满足：，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分.13.已知向量,其中，且，则向量和的夹角是 .14.曲线在处的切线方程为 .15. .16.已知四边形中，，则的长为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为.已知.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，求的面积.19.（本小题满分12分）已知数列满足，且点上；数列的前项和为，满足.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和为.20.（本小题满分12分）已知等腰梯形(图1)中,,,,是中点,将沿折起,构成四棱锥(图2).(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)当平面平面时,求三棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.(Ⅰ)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(Ⅱ).22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数(Ⅰ)若，解不等式；(Ⅱ)若存在使得不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.文科数学参考答案1-5:BABBC 6-10:CBACB 11.A 12.C13.14.15.16.17.(1)设数列的公差为,由和成等比数列,得, 解得,或当时,,与成等比数列矛盾,舍去.,即数列的通项公式(2)=18.(Ⅰ)由正弦定理，得b2c －a ＝sin B2sin C －sin A，所以cos Bcos A －2cos C ＝sin B2sin C －sin A，即sin B ＝cos B ，化简可得sin ＝2sin ，又A ＋B ＋C ＝π， 所以sin C ＝2sin A ，因此sin A sin C＝2. (Ⅱ)由sin A sin C＝2，得c ＝2a ，由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝41，b ＝2，得4＝a 2＋4a 2－4a 2×41，解得a ＝1，从而c ＝2.又因为cos B ＝41，且0<B <π，所以sin B ＝415. 因此S ＝21ac sin B ＝21×1×2×415＝415. 19.(1）由题得，又（2）20.（1）取AD中点K，连接PK、BK，BD，（2），，21.（1）定义域为，由题意知令当所以所以当所以①②（Ⅰ）（Ⅱ，不满足综上所述，22.（1）。

山东省师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试文数试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2cos 0,sin 2700A B x x x A B ==+=⋂o o ，，则为（ ） A. {}01-， B. {}11-， C. {}1- D. {}02.已知向量()()()1,2,1,1,3,1a b c =-=-=-r r r ，则()c a b ⋅+=r r r A. ()6,3 B. ()6,3- C. 3- D.93.已知4,0cos ,tan 225x x x π⎛⎫∈-== ⎪⎝⎭且则 A. 724 B. 724- C. 247 D. 247- 4.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象 A.向左平移3π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度 5.“3m =”是“函数()m f x x =为实数集R 上的奇函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3695,15=S S S ==，则A.35B.30C.25D.157.已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+，则其导函数()f x '的图象大致是8.设函数()312f x x x b =-+，则下列结论准确的是 A.函数()()1f x -∞-在，上单调递增 B.函数()()1f x -∞-在，上单调递减 C.若6b =-，则函数()f x 的图象在点()()2,2f --处的切线方程为y=10D.若b=0，则函数()f x 的图象与直线y=10只有一个公共点9.ABC ∆中，点E 为AB 边的中点，点F 为边AC 的中点，BF 交CE 于点G ，若AG xAE y AF x y =++uuu r uu u r uuu r ，则等于 A. 32 B.1 C. 43 D. 2310.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()[],y f x g x x a b =-∈在上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为 “关联区间”。

好教育云平台 名校精编卷 第1页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共4页）2019届山东省师大附中高三上学期 第二次模拟考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．集合，则实数 的范围 A ． B ． C ． D ．2．设命题 函数 在 上递增，命题 中，则 ，下列命题为真命题的是A ．B ．C ．D ． 3．函数的值域为 ，则实数 的范围A ．B ．C ．D ．4．设 是非零向量，则 是成立的 A ． 充要条件 B ． 充分不必要条件 C ． 必要不充分条件 D ． 既不充分又不必要条件5．设函数 在时取得最大值，则函数 的图象A ． 关于点对称 B ． 关于点对称 C ． 关于直线对称 D ． 关于直线对称6．向量 ,若 ，则 A ． B ．C ．D ．7．函数 在点 处的切线方程为A ．B ．C ．D ．8． 中，角 的对边分别为 ，若 ，则角 A ．B ．C ．D ．9．将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数 的图象，则函数 的单调递增区间为A ．B ．C ．D ．10．函数 是 上的偶函数，且 ，若 在 上单调递减，则 函数 在 上是A ． 增函数B ． 减函数C ． 先增后减的函数D ． 先减后增的函数 11．设 为正数，且 ，则下列关系式能成立的是 A ．B ．C ．D ．12．已知 是函数 的导函数， ，则不等式 的解集为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．单位向量 的夹角为 ，则____________. 14． 中，角 的对边分别为 ，，则 的面积等于____________ .15．已知,则___________ .16．已知函数，其中是自然对数的底数, ，则实数 的取值范围是_________．17．若函数在 单调递增，则 的取值范围是__________．三、解答题18．已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共4页） 好教育云平台 名校精编卷 第4页（共4页）（1）求 的值；（2）在锐角 中，角 的对边分别为 ，若， ，面积，求 . 19．若对于函数图像上的点 ，在函数的图象上存在点 ，使得 与 关于坐标原点对称，求实数 的取范围.20． . （1）讨论函数 在 上的单调性； （2）求函数 在上的最大值.21．设函数 . （1）当时，研究函数 的单调性； （2）若对于任意的实数 ，求 的范围. 22．设函数.（1）讨论函数 极值点的个数；（2）若函数有两个极值点 ，求证：.好教育云平台 名校精编卷答案 第1页（共14页） 好教育云平台 名校精编卷答案 第2页（共14页）2019届山东省师大附中高三上学期 第二次模拟考试数学（理）试题数学 答 案参考答案 1．B 【解析】 【分析】解出集合M ， ，即可转化为 在 很成立，分离参数法即可求得a. 【详解】已知 ，则 因为所以当 ， 恒成立 即恒成立 即 故选B 【点睛】本题以集合为背景，综合考察了函数函数的性质及参数范围的求解，综合性较强，解决该题的关键是由 出发，得到 在 恒成立，再利用分离参数的方法求解a 的范围，其主要应用的数学思想是转化的思想.2．C 【解析】 【分析】分析命题p 和命题q 的真假，再由复合命题的真假判断. 【详解】是复合函数，在R 上不是单调函数，命题p 是假命题，在 中，则 成立，命题 q 是真命题所以 为真 故选C【点睛】本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法，综合性较强，意在考查学生的推理，计算能力,要求学生要熟练掌握所考察知识内容.3．C 【解析】 【分析】分段函数的值域为R ，则函数y=f （x ）在R 上连续且单调递增，列出关于a 的不等式组即可求解a 的值.【详解】因为函数的值域为所以解得：故选C 【点睛】本题考查了分段函数的单调性，其题干描述较为隐蔽，需要通过分析其值域为R 得到该函数在R 上是增函数，然后根据分段函数的单调性条件求解出a 的范围.4．B 【解析】 【分析】是非零向量， ，则 ， 方向相同，将 单位化既有，反之则不成立. 【详解】由 可知： ， 方向相同， ，表示 ， 方向上的单位向量 所以成立;反之不成立. 故选B 【点睛】本题考查了相量相等、向量的单位化以及充分必要条件；判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p ．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想求解外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题来解决．5．A【解析】【分析】函数在取得最大值，可以求出，再由余弦函数的性质可得.【详解】因为时，取得最大值，所以即对称中心：（，0）对称轴：故选A【点睛】本题考查三角函数解析式和三角函数性质，在确定三角函数解析式时需要根据三角函数性质列出方程组，解析式确定后，再利用解析式去研究三角函数性质，题目意在考查学生对三角函数基础知识的掌握程度.6．B【解析】【分析】根据向量平行的条件列出关于x的方程即可求解.【详解】已知可得=（12，14）因为所以14x+24=0解得：x=故选B【点睛】本题考查向量的坐标运算及向量平行的应用，题目思维难度不大，但运算是其难点，在代入数值时容易出错.7．C【解析】【分析】点在曲线上，先求出点的纵坐标，再根据导数几何意义先求出切线的斜率，有直线的点斜式方程即可写出切线方程.【详解】，又切线方程是：故选C【点睛】本题考查导数的应用，近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程.8．B【解析】【分析】利用正弦定理将角转化为边，化解后利用余弦定理求角A即可.【详解】已知由正弦定理得：A=故选B【点睛】解三角形问题多为边角互化，主要用到的知识点是正、余弦定理以及三角形面积公式，在化解过程中要根据已知条件的提示进行合理转化，从而达到解决问题的目的.9．D【解析】【分析】首先确定平移后的函数解析式，在求函数的递增区间.好教育云平台名校精编卷答案第3页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第4页（共14页）【详解】由题意可知平移后的解析式：函数的单调递增区间：解得：【点睛】本题考查了三角函数平移变换及三角函数性质，意在考查学生的变换能力、用算能力，三角函数平移变换前一定要分清变换前的函数和变换后的函数.10．D【解析】【分析】由判断出函数f（x）周期为2，根据函数是偶函数可得函数在一个周期内的单调性即可解得函数在上的单调性.【详解】已知，则函数周期T=2因为函数是上的偶函数，在上单调递减，所以函数在上单调递增即函数在先减后增的函数.故选D【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，意在考查学生的的转化能力和基础知识的应用能力，解题时需要仔细分析函数的“综合”性质后再做出判断.11．C【解析】【分析】先将变形为由对数运算性质可得，在结合对数函数图像即可.【详解】已知则有由图像（如图）可得故选C【点睛】本题考查了对数的运算性质以及对数函数的图像性质，解决问题时首先要结合选项的结构特点，联系对数的运算性质对原式进行变形，也即构造与选项相似的对数函数，然后利用对数函数性质确定真数的大小关系，其中新构造对数函数的图像是本题的难点.12．B【解析】【分析】构造函数由已知条件可得F（x）是单调递减的函数，根据函数的单调性即可求得不等式的解集.【详解】设，因为所以即F（x）是单调递减的函数又因为所以则不等式的解集是：故选B【点睛】本题考查了导数应用、抽象函数不等式解法、构造法解不等式;在解决此类问题时往往需要根据已知条件构造函数，通过研究新函数的单调性、奇偶性等性质解决方程的根（根的个数）抽象不等式,其中构造函数要联系函数的和、差、积、商导数公式.13．好教育云平台名校精编卷答案第5页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第6页（共14页）【解析】【分析】先将平方，再利用向量数量积求解.【详解】因为所以【点睛】本题考查向量数量积运算、向量的模的求解，再求解向量的模时，常用到：，该公式的作用就是将向量和实数联系起来，便于二者的转化与计算.14．【解析】【分析】先由正弦定理得a=b，然后由余弦定理求得a、b，在用面积公式求得的面积.【详解】化解得：即：A=B又解得：a=b=【点睛】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式，解题中主要利用正、余弦定理对边角进行转化.15．【解析】【分析】利用三角函数诱导公式将正弦变为余弦，在根据二倍角公式即可求解.【详解】有三角函数诱导公式：=- +1=【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，在解决此类问题时，先观察角，尽量通过变换使角相同或成为倍角，其次变三角函数名称，变换的方法是联系三角函数公式的结构特点.16．【解析】函数的导数为，可得在上递增，又，可得为奇函数，则，即有，即有，解得，故答案为.17．.【解析】在上恒成立，即：，，令只需，则，则a的取值范围是.18．（1）1；（2）.【解析】【分析】（1）先用三角函数二倍角、降幂公式等将函数表达式化解为的形式，然后求的值.（2）由可得角,由面积公式求得ab=2，利用余弦定理即可求得c.【详解】好教育云平台名校精编卷答案第7页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第8页（共14页）（1）,,∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（2）,,,,.【点睛】本题综合考查了三角函数的化解、性质以及解三角形问题，综合性较强，设计的知识点较多；三角函数化解中，常用到二倍角、降幂公式、辅助角公式等，一般要将解析式化为的形式后再求解最值、周期、对称轴、单调性等.解三角形主要是应用正、余弦定理对边角转化.19．【解析】【分析】图像上的任意点P在函数y=g（x）上存在点Q，使得与关于坐标原点对称，等价于函数y=f （x）关于原点对称的函数图像与y=g（x）恒有交点,即可以通过参数分离求m的范围.【详解】先求关于原点对称的函数，问题等价于,与有交点，即方程有解,即有解,设,，当时，方程有解.解法二：函数是奇函数，其图象关于原点对称,问题等价于函数的图象与函数的图象有交点,即有解,设函数,递增；递减，,当时，函数的图象与函数的图象有交点.【点睛】本题考查函数中参数的取值范围，注意运用参数分离法和转化的数学思想，解题中将g（x）存在点Q使其与P对称问题转化为关于原点对称的函数与g（x）恒有交点是本题的难点和关键突破点.20．（1）的单调递增区间为，的单调递减区间为；（2）.【解析】好教育云平台名校精编卷答案第9页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第10页（共14页）【分析】（1）求函数的导数，利用导函数判断原函数的单调区间.（2）结合（1）知函数单调性，即可确定出在区间上的最值.【详解】（1），的单调递增区间为，的单调递减区间为.（2）由第一问的单调性可知.【点睛】本题考查了导数的应用，在解题中首先要准确求解导函数，也是关键的步骤，其次是列表确定函数的单调性，利用函数单调性确定函数的最值.21．（1）函数在上递增；（2）.【解析】【分析】（1）利用导函数确定函数单调区间；（2）恒成立，确定a的范围可以先分离参数，然后求解新构造函数的最大值.【详解】（1）,函数在上递增.（2）对于任意的实数，所以，下面证明充分性：即当当, 设且,所以,综上：.解法二：，可化为，设,-1 0 2极大极大，所以.解法三当，与题设矛盾，当，设,单调递减；单调递增；单调递减，好教育云平台名校精编卷答案第11页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第12页（共14页）当,,,综上：.【点睛】本题考查导数的应用和求参数范围；导数应用是每年高考必考题型，在解题中，首先要准确求解导函数，这是解题的关键，因此必须熟练掌握基本函数导数公式和和差积商的导数以及复合函数导数，其次参数范围问题也是高考热点之一，常用的方法是分离参数法和构造函数法.22．（1）当时，无极值；当时，有两个极值点；当时，有一个极值点；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分类讨论判断导函数对应的方程根的个数来确定极值点个数；（2）由（1）可知当时，有两个极值点，利用韦达定理可以构造出关于a的函数，利用导数求最大值.【详解】（1）,设，①若即，上单调递减，无极值.②，,在上，单调递减；在上单调递增，函数有两个极值点.③当，在上，单调递增；上单调递减,函数有一个极值点，综上，当，函数无极值；当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点.（2）由（1）知，当时，有两个极值点，且，，设递增，,,.【点睛】本题考查利用导数求解极值点个数、证明不等式；求解极值点个数其方法是利用导函数零点的个数结合原函数的单调性来确定，要注意导函数的零点并不一定是函数的极值点，要成为极值点其左右两边的单调性必须相异；不等式的证明其实质还是利用函数的单调性确定最值，当需要构造合理的函数，这是解题的难点和关键点.好教育云平台名校精编卷答案第13页（共14页）好教育云平台名校精编卷答案第14页（共14页）。

山东师大附中2019届高三数学上学期二模试题（理科带解析）2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题数学注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题 1．集合，则实数的范围 A． B． C． D． 2．设命题函数在上递增，命题中，则，下列命题为真命题的是 A． B． C． D． 3．函数的值域为，则实数的范围 A． B． C． D． 4．设是非零向量，则是成立的 A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 5．设函数在时取得最大值，则函数的图象A．关于点对称B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 6．向量 ,若，则 A． B． C． D． 7．函数在点处的切线方程为 A． B． C． D． 8．中，角的对边分别为，若，则角A． B． C． D． 9．将函数的图象上每一个点向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为 A． B． C． D． 10．函数是上的偶函数，且，若在上单调递减，则函数在上是 A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数 11．设为正数，且，则下列关系式能成立的是 A． B． C． D． 12．已知是函数的导函数，，则不等式的解集为 A． B． C． D．二、填空题 13．单位向量的夹角为，则 ____________. 14．中，角的对边分别为，，则的面积等于____________ . 15．已知 ,则 ___________ . 16．已知函数，其中是自然对数的底数, ，则实数的取值范围是_________． 17．若函数在单调递增，则的取值范围是__________．三、解答题 18．已知函数，其图象两相邻对称轴间的距离为．（1）求的值；（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，面积，求 . 19．若对于函数图像上的点，在函数的图象上存在点，使得与关于坐标原点对称，求实数的取范围. 20． . （1）讨论函数在上的单调性；（2）求函数在上的最大值. 21．设函数 . （1）当时，研究函数的单调性；（2）若对于任意的实数，求的范围. 22．设函数 . （1）讨论函数极值点的个数；（2）若函数有两个极值点，求证： . 2019届山东省师大附中高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题数学答案参考答案 1．B 【解析】【分析】解出集合M，，即可转化为在很成立，分离参数法即可求得a. 【详解】已知，则因为所以当恒成立即恒成立即故选B 【点睛】本题以集合为背景，综合考察了函数函数的性质及参数范围的求解，综合性较强，解决该题的关键是由出发，得到在恒成立，再利用分离参数的方法求解a的范围，其主要应用的数学思想是转化的思想. 2．C 【解析】【分析】分析命题p 和命题q的真假，再由复合命题的真假判断. 【详解】是复合函数，在R上不是单调函数，命题p是假命题，在中，则成立，命题 q是真命题所以为真故选C 【点睛】本题考查了复合函数单调性判断、三角形中三角函数关系、简易逻辑判定方法，综合性较强，意在考查学生的推理，计算能力,要求学生要熟练掌握所考察知识内容. 3．C 【解析】【分析】分段函数的值域为R，则函数y=f（x）在R上连续且单调递增，列出关于a的不等式组即可求解a的值. 【详解】因为函数的值域为所以解得：故选C 【点睛】本题考查了分段函数的单调性，其题干描述较为隐蔽，需要通过分析其值域为R得到该函数在R上是增函数，然后根据分段函数的单调性条件求解出a的范围. 4．B 【解析】【分析】是非零向量，，则方向相同，将单位化既有，反之则不成立. 【详解】由可知：方向相同，表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立. 故选B 【点睛】本题考查了相量相等、向量的单位化以及充分必要条件；判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想求解外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题来解决． 5．A 【解析】【分析】函数在，可以求出，再由余弦函数的性质可得. 【详解】因为时，取得最大值，所以即对称中心：（，0）对称轴：故选A 【点睛】本题考查三角函数解析式和三角函数性质，在确定三角函数解析式时需要根据三角函数性质列出方程组，解析式确定后，再利用解析式去研究三角函数性质，题目意在考查学生对三角函数基础知识的掌握程度. 6．B 【解析】【分析】根据向量平行的条件列出关于x的方程即可求解. 【详解】已知可得 =（12，14）因为所以14x+24=0 解得：x= 故选B 【点睛】本题考查向量的坐标运算及向量平行的应用，题目思维难度不大，但运算是其难点，在代入数值时容易出错. 7．C 【解析】【分析】点在曲线上，先求出点的纵坐标，再根据导数几何意义先求出切线的斜率，有直线的点斜式方程即可写出切线方程. 【详解】，又切线方程是：故选C 【点睛】本题考查导数的应用，近几年高考对导数的考查几乎年年都有，利用导数的几何意义，求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，曲线在点的导数就是曲线在该点的切线的斜率，我们通常用导数的这个几何意义来研究一些与曲线的切线有关的问题，用导数求切线方程的关键在于求切点坐标和斜率，分清是求在曲线某点处的切线方程，还是求过某点处的曲线切线方程. 8．B 【解析】【分析】利用正弦定理将角转化为边，化解后利用余弦定理求角A即可. 【详解】已知由正弦定理得： A= 故选B 【点睛】解三角形问题多为边角互化，主要用到的知识点是正、余弦定理以及三角形面积公式，在化解过程中要根据已知条件的提示进行合理转化，从而达到解决问题的目的. 9．D 【解析】【分析】首先确定平移后的函数解析式，在求函数的递增区间. 【详解】由题意可知平移后的解析式：函数的单调递增区间：解得：【点睛】本题考查了三角函数平移变换及三角函数性质，意在考查学生的变换能力、用算能力，三角函数平移变换前一定要分清变换前的函数和变换后的函数. 10．D 【解析】【分析】由判断出函数f（x）周期为2，根据函数是偶函数可得函数在一个周期内的单调性即可解得函数在上的单调性. 【详解】已知，则函数周期T=2 因为函数是上的偶函数，在上单调递减，所以函数在上单调递增即函数在先减后增的函数. 故选D 【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性的应用，意在考查学生的的转化能力和基础知识的应用能力，解题时需要仔细分析函数的“综合”性质后再做出判断. 11．C 【解析】【分析】先将变形为由对数运算性质可得，在结合对数函数图像即可. 【详解】已知则有由图像（如图）可得故选C 【点睛】本题考查了对数的运算性质以及对数函数的图像性质，解决问题时首先要结合选项的结构特点，联系对数的运算性质对原式进行变形，也即构造与选项相似的对数函数，然后利用对数函数性质确定真数的大小关系，其中新构造对数函数的图像是本题的难点. 12．B 【解析】【分析】构造函数由已知条件可得F（x）是单调递减的函数，根据函数的单调性即可求得不等式的解集. 【详解】设，因为所以即F（x）是单调递减的函数又因为所以则不等式的解集是：故选B 【点睛】本题考查了导数应用、抽象函数不等式解法、构造法解不等式;在解决此类问题时往往需要根据已知条件构造函数，通过研究新函数的单调性、奇偶性等性质解决方程的根（根的个数）抽象不等式,其中构造函数要联系函数的和、差、积、商导数公式. 13．【解析】【分析】先将平方，再利用向量数量积求解. 【详解】因为所以【点睛】本题考查向量数量积运算、向量的模的求解，再求解向量的模时，常用到：，该公式的作用就是将向量和实数联系起来，便于二者的转化与计算. 14．【解析】【分析】先由正弦定理得a=b，然后由余弦定理求得a、b，在用面积公式求得的面积. 【详解】化解得：即：A=B 又解得：a=b= 【点睛】本题考查了正、余弦定理、三角形面积公式，解题中主要利用正、余弦定理对边角进行转化. 15．【解析】【分析】利用三角函数诱导公式将正弦变为余弦，在根据二倍角公式即可求解. 【详解】有三角函数诱导公式： =- +1 = 【点睛】本题考查三角函数诱导公式的应用，在解决此类问题时，先观察角，尽量通过变换使角相同或成为倍角，其次变三角函数名称，变换的方法是联系三角函数公式的结构特点. 16．【解析】函数的导数为，可得在上递增，又，可得为奇函数，则，即有，即有，解得，故答案为 . 17． . 【解析】在上恒成立，即：，，令只需，则，则a的取值范围是 . 18．（1）1；（2） . 【解析】【分析】（1）先用三角函数二倍角、降幂公式等将函数表达式化解为的形式，然后求的值. （2）由可得角 ,由面积公式求得ab=2，利用余弦定理即可求得c. 【详解】（1）, , ∵其图象两相邻对称轴间的距离为．∴最小正周期为T=π，∴ω=1．（2） , , , , . 【点睛】本题综合考查了三角函数的化解、性质以及解三角形问题，综合性较强，设计的知识点较多；三角函数化解中，常用到二倍角、降幂公式、辅助角公式等，一般要将解析式化为的形式后再求解最值、周期、对称轴、单调性等.解三角形主要是应用正、余弦定理对边角转化. 19．【解析】【分析】图像上的任意点P在函数y=g（x）上存在点Q，使得与关于坐标原点对称，等价于函数y=f（x）关于原点对称的函数图像与y=g （x）恒有交点,即可以通过参数分离求m的范围. 【详解】先求关于原点对称的函数，问题等价于 , 与有交点，即方程有解, 即有解, 设 , ，当时，方程有解. 解法二：函数是奇函数，其图象关于原点对称, 问题等价于函数的图象与函数的图象有交点, 即有解, 设函数 , 递增；递减， , 当时，函数的图象与函数的图象有交点. 【点睛】本题考查函数中参数的取值范围，注意运用参数分离法和转化的数学思想，解题中将g（x）存在点Q使其与P对称问题转化为关于原点对称的函数与g（x）恒有交点是本题的难点和关键突破点. 20．（1）的单调递增区间为，的单调递减区间为；（2） . 【解析】【分析】（1）求函数的导数，利用导函数判断原函数的单调区间. （2）结合（1）知函数单调性，即可确定出在区间上的最值. 【详解】（1）， 0 + 0 _ 0 + 0 _ 的单调递增区间为，的单调递减区间为 . （2）由第一问的单调性可知 . 【点睛】本题考查了导数的应用，在解题中首先要准确求解导函数，也是关键的步骤，其次是列表确定函数的单调性，利用函数单调性确定函数的最值. 21．（1）函数在上递增；（2） . 【解析】【分析】（1）利用导函数确定函数单调区间；（2）恒成立，确定a的范围可以先分离参数，然后求解新构造函数的最大值. 【详解】（1） , 函数在上递增 . （2）对于任意的实数，所以，下面证明充分性：即当当 , 设且 , 所以 , 综上： . 解法二：，可化为，设 , -1 0 2 + 0 + 0 极大极大，所以 . 解法三当，与题设矛盾，当，设 , 单调递减；单调递增；单调递减，当 , , , 综上： . 【点睛】本题考查导数的应用和求参数范围；导数应用是每年高考必考题型，在解题中，首先要准确求解导函数，这是解题的关键，因此必须熟练掌握基本函数导数公式和和差积商的导数以及复合函数导数，其次参数范围问题也是高考热点之一，常用的方法是分离参数法和构造函数法. 22．（1）当时，无极值；当时，有两个极值点；当时，有一个极值点；（2）证明见解析. 【解析】【分析】（1）分类讨论判断导函数对应的方程根的个数来确定极值点个数；（2）由（1）可知当时，有两个极值点，利用韦达定理可以构造出关于a的函数，利用导数求最大值. 【详解】（1） , 设，①若即，上单调递减，无极值. ② ， , 在上，单调递减；在上单调递增，函数有两个极值点. ③当，在上，单调递增；上单调递减, 函数有一个极值点，综上，当，函数无极值；当，函数有两个极值点；当时，函数有一个极值点 . （2）由（1）知，当时，有两个极值点，且，，设递增， , , . 【点睛】本题考查利用导数求解极值点个数、证明不等式；求解极值点个数其方法是利用导函数零点的个数结合原函数的单调性来确定，要注意导函数的零点并不一定是函数的极值点，要成为极值点其左右两边的单调性必须相异；不等式的证明其实质还是利用函数的单调性确定最值，当需要构造合理的函数，这是解题的难点和关键点.。

山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|（x-1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A. B. C. 0， D. 1，2.已知点A（1，1），B（2，3），向量=（-4，-3），则向量=（）A. B. C. D.3.设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α，β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为（，）和（-，），则cos（α+β）的值为（）A. B. C. 0 D.5.设a=log2，b=，c=（），则（）A. B. C. D.6.将函数y=sin（2x-）的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.7.设x，y满足约束条件：，，则z=x-2y的最大值为（）A. B. 3 C. 4 D.8.已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A.B.C.D.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第1页，共16页第2页，共16页A. B. C. 4D.10. 在三棱锥P -ABC 中，|PA |=|AB |=|BC |=1，|AC |=|PB |= ，|PC |= ，则异面直线PC 与AB 所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.11. 已知f （x ）= ，不等式f （x +a ）＞f （2a -x ）在[a ，a +1]上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D.12. 定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）＞1-f '（x ），f （0）=0，f '（x ）是f （x ）的导函数，则不等式e x f （x ）＞e x-1（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量 ， ，其中| |= ，| |=2，且（ - ）⊥ ，则向量 和 的夹角是______．14. 曲线y =x +ln x 在（1，f （1））处的切线方程为______ 15. 若sin （ -α）= ，则cos （+2α）的值为______．16. 已知四边形ABCD 中，AB =CD =1，AD = BC =2，∠B +∠D =，则BD 的长为______ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，a 1=2，且a 2，a 3，a 4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=．（1）求的值（2）若cos B=，b=2，求△ABC的面积S．19.已知数列{a n}满足a1=1，且点P（a n，a n+1）在函数f（x）=x+2上；数列{b n}的前n项和为S n，满足S n=2b n-2，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和为T n20.已知等腰梯形ABCE（图1）中，AB∥EC，AB=BC=EC=4，∠ABC=120°，D是EC中点，将△ADE沿AD折起，构成四棱锥P-ABCD（图2）．（Ⅰ）求证：AD⊥PB（Ⅱ）当平面PAD⊥平面ABCD时，求三棱锥C-PAB的体积．第3页，共16页。