江苏省海安县八校2018届九年级数学下学期第一次阶段测试试题-含答案 师生通用

江苏省南通市海安县中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣C．D．﹣22．计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1 B．a C．a5D．a63．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱 B．长方体C．三棱柱D．圆锥4．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，45．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是（）A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣37．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．π B．π C．π D．π8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是（）A．A、C两村间的距离为120kmB．点P的坐标为（1，60）C．点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60kmD．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（）A． B．5 C．5D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．12．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为．13．计算（﹣）×的结果是．14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=°．15．分解因式：9m3﹣mn2=．16．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OPA的面积为S．则S随x的增大而．（填“增大”，“不变”或“减小”）17．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落=．在BC边上时，S阴影18．已知两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0．若一次函数的图象经过点A（a，a2），B（b，b2），则这个一次函数的解析式是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．20．化简：（1+）÷．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．现有一组数：﹣1，，0，5，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．24．如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）25．（10分）（贵港三模）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＞0）与直线y=kx﹣k的交点为A （m，2）．（1）求k的值；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集：；（3）设直线y=kx﹣k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．27．如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．①当PQ⊥BE时，求证：BP=2AP；②当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，会发现这些点P竟然在一条抛物线L上！记点P（x，y），连接AP．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）若锐角∠APM的正切函数值为．①求点M的坐标；②设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当PN=1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q 的坐标．江苏省南通市海安县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．|﹣2|的值等于（）A．2 B．﹣C．D．﹣2【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|﹣2|=2．故选A．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．计算a2÷a3的结果是（）A．a﹣1 B．a C．a5D．a6【分析】根据同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：a2÷a3=a﹣1，故选A．【点评】本题考查同底数幂的除法，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（）A．圆柱 B．长方体C．三棱柱D．圆锥【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．【解答】解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题比较简单．4．一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4【分析】先把数据按大小排列，然后根据中位数和众数的定义可得到答案．【解答】解：数据按从小到大排列：2、3、4、4、5、5、5，中位数是4；数据5出现3次，次数最多，所以众数是5．故选C．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．6．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2+bx+2=0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是（）A．b=2 B．b=3 C．b=﹣2 D．b=﹣3【分析】利用根的判别式结合b的值分别判断得出即可．【解答】解：A、当b=2时，此时b＞0，不合题意，故此选项错误；B、当b=3时，此时b＞0，不合题意，故此选项错误；C、当b=﹣2时，此时b＜0，则x2﹣2x+2=0，故b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，故此方程无实数根，故此选项正确；D、当b=﹣3时，此时b＜0，则x2﹣3x+2=0，故b2﹣4ac=9﹣8=1＞0，故此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了命题与定理以及根的判别式，正确记忆根的判别式与方程根的情况是解题关键．7．如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）A．π B．π C．π D．π【分析】先求得正五边形的内角的度数，然后根据弧长公式即可求得．【解答】解：因为正五边形ABCDE的内角和是（5﹣2）×180=540°，则正五边形ABCDE的一个内角==108°；连接OA、OB、OC，∵圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的长度为=π．故选B．【点评】本题考查了正五边形的内角和的计算以及弧长的计算，难度适中．8．在一条笔直的公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人同时分别从A、B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村．甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是（）A．A、C两村间的距离为120kmB．点P的坐标为（1，60）C．点P的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60kmD．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10km【分析】A、由图可知与y轴交点的坐标表示A、C两村间的距离为120km，再由0.5小时距离C村90km，行驶120﹣90=30km，速度为60km/h，求得a=2；B、求得y1，y2两个函数解析式，建立方程求得点P坐标；C、点P表示在什么时间相遇以及距离C村的距离；D、由B中的函数解析式根据距甲10km建立方程；探讨得出答案即可．【解答】解：A、A、C两村间的距离120km，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2，故A不符合题意；B、设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，则y1=y2=60，所以P（1，60），故B不符合题意；C、点P表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km，故C不符合题意；D、当y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，当y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90=10解得x=；综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km，故D符合题意．故选：D．【点评】此题考查一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时认真分析图象求出解析式是关键，注意分类思想的渗透．9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据k、b的正负不同，则函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象所在的象限也不同，针对k、b进行分类讨论，从而可以选出正确选项．【解答】解：若k＞0，b＞0，则y=kx+b经过一、二、三象限，y=bx2+kx开口向上，顶点在y轴左侧，故A、D错误；若k＜0，b＜0，则y=kx+b经过二、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，顶点在y轴左侧，故B错误；若k＞0，b＜0，则y=kx+b经过一、三、四象限，y=bx2+kx开口向下，顶点在y轴右侧，故C正确；故选C．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数图象和二次函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想解答．10．如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点C关于直线DE的对称点为M，连接CM，AM，其中AM交直线DE于点N．若45°＜∠CDE＜90°，当MN=3，AN=4时，正方形ABCD的边长为（）A． B．5 C．5D．【分析】连接CN、DM、AC，根据轴对称的性质可得CN=MN，CD=DM，∠DCN=∠DMN，根据正方形的四条边都相等可得AD=CD，然后求出AD=DM，根据等边对等角可得∠DAM=∠DMN，从而得到∠DCN=∠DAM，再求出∠ACN+∠CAN=90°，判断出△ACN是直角三角形，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据正方形的边长等于对角线的倍求解．【解答】解：如图所示，连接CN、DM、AC，∵点C关于直线DE的对称点为M，∴CN=MN，CD=DM，∠DCN=∠DMN，在正方形ABCD中，AD=CD，∴AD=DM，∴∠DAM=∠DMN，∴∠DCN=∠DAM，∵∠ACN+∠CAN=∠BCD﹣∠DCN+∠CAD+∠DAM=∠BCD+∠CAD=90°，∴∠ANC=180°﹣90°=90°，∴△ACN是直角三角形，由勾股定理得，AC===5，∴正方形ABCD的边长=AC=×5=．故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，等边对等角的性质，勾股定理，作辅助线构造出等腰三角形与直角三角形是解题的关键，难点在于把AN、MN的长度以及正方形的对角线组成直角三角形．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为5．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．12．已知方程组的解为，则一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．【分析】二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标．【解答】解：∵方程组的解为，∴一次函数y=﹣x+1和y=2x﹣2的图象的交点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．13．计算（﹣）×的结果是2．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式（﹣）×的结果是多少即可．【解答】解：（﹣）×=（3﹣2）×=×=2即（﹣）×的结果是2．故答案为：2．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3=110°．【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．【解答】解：延长直线，如图：，∵直线a平移后得到直线b，∴a∥b，∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∵∠3=∠4，∴∠2﹣∠3=∠5=110°，故答案为：110．【点评】此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．15．分解因式：9m3﹣mn2=m（3m+n）（3m﹣n）．【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=m（9m2﹣n2）=m（3m+n）（3m﹣n），故答案为：m（3m+n）（3m﹣n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16．已知平面直角坐标系xOy中，点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，），设△OPA的面积为S．则S随x的增大而减小．（填“增大”，“不变”或“减小”）【分析】根据题意可以表示出S与x之间的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，S==，故S随x的增大而减小，故答案为：减小．【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是找到S与x之间的关系．17．平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图如图①摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针开始旋转，如图②，当点P恰好落=+．在BC边上时，S阴影【分析】首先设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，则可求得∠RKQ的度数，于是求得答案．【解答】解：如图所示：设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H 过点R作RE⊥KQ于点E，在Rt△OPH中，PH=AB=1，OP=2，∴∠POH=30°，∴α=60°﹣30°=30°，∵AD∥BC，∴∠RPO=∠POH=30°，∴∠RKQ=2×30°=60°，==，∴S扇形KRQ在Rt△RKE中，RE=RKsin60°=，∴S△PRK=××=，=+；∴S阴影故答案为： +．【点评】本题考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理以及锐角三角函数的知识．注意根据题意正确的画出图形是解题的关键．18．已知两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0．若一次函数的图象经过点A（a，a2），B（b，b2），则这个一次函数的解析式是y=﹣18x+19．【分析】根据两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0，可得a2=19﹣18a，b2=19﹣18b，进而可得A（a，a2），B（b，b2）变为A（a，19﹣18a），B（b，19﹣18b），设一次函数解析式为y=kx+n，把此两点代入可得关于k、b的方程组，再解即可得到k、b的值，进而可得这个一次函数的解析式．【解答】解：∵两个不等实数a，b满足a2+18a﹣19=0，b2+18b﹣19=0，∴a2=19﹣18a，b2=19﹣18b，设一次函数解析式为y=kx+n，∵图象经过点A（a，a2），B（b，b2），∴图象经过点A（a，19﹣18a），B（b，19﹣18b），∴，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣18x+19．故答案为：y=﹣18x+19．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣2）2+（﹣π）0+|1﹣|；（2）解方程组：．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+1+﹣1=4+；（2），①×2+②，得5x=5，即x=1，将x=1代入①，得y=﹣1，则原方程组的解为．【点评】此题考查了实数的运算，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简：（1+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=30，n=20，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，∴m=30，n=20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）=450人．【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．22．现有一组数：﹣1，，0，5，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出“均比0大”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）无理数为，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率=；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中“均比0大”的结果数为2，所以从中随机选择两个不同的数，均比0大的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．23．从南京到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从南京到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．【分析】设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，根据题意可得，乘坐高铁行驶400千米比乘坐普通列车行驶520千米少用3小时，据此列方程求解．【解答】解：设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时，依题意，得+3=，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，则2.5x=300．答：高铁行驶的平均速度是300千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题案的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．如图，利用热气球探测器测量大楼AB的高度．从热气球P处测得大楼顶部B的俯角为37°，大楼底部A的俯角为60°，此时热气球P离地面的高度为120m．试求大楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【分析】首先过P作PC⊥AB，垂足为C，进而求出PC的长，利用tan37°=，得BC的长，即可得出答案．【解答】解：过P作PC⊥AB，垂足为C，由已知∠APC=60°，∠BPC=37°，且由题意可知：AC=120米．在Rt△APC中，由tan∠APC=，即tan60°=，得PC==40．在Rt△BPC中，由tan∠BPC=，即tan37°=，得BC=40×0.75≈51.9．因此AB=AC﹣BC=120﹣51.9=68.1，即大楼AB的高度约为68.1米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确构造直角三角形是解题关键．25．（10分）（贵港三模）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P．点C在OP上，且BC=PC．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若OA=3，AB=2，求BP的长．【分析】（1）连结OB．由等腰三角形的性质得到∠A=∠OBA，∠P=∠CBP，由于OP⊥AD，得到∠A+∠P=90°，于是得到∠OBA+∠CBP=90°，求得∠OBC=90°结论可得；（2）连结DB．由AD是⊙O的直径，得到∠ABD=90°，推出Rt△ABD∽Rt△AOP，得到比例式=，即可得到结果．【解答】（1）证明：连结OB．∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，又∵BC=PC，∴∠P=∠CBP，∵OP⊥AD，∴∠A+∠P=90°，∴∠OBA+∠CBP=90°，∴∠OBC=180°﹣（∠OBA+∠CBP）=90°，∵点B在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线，（2）解：如图，连结DB．∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴Rt△ABD∽Rt△AOP，∴=，即=，AP=9，∴BP=AP﹣BA=9﹣2=7．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=（x＞0）与直线y=kx﹣k的交点为A （m，2）．（1）求k的值；（2）当x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集：x＞2；（3）设直线y=kx﹣k与y轴交于点B，若C是x轴上一点，且满足△ABC的面积是4，求点C的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）观察图象，直线y=kx﹣k的图象在y=的上方，由此可以写出不等式的解集．（3）设点C坐标（m，0），直线y=2x﹣2与x轴的交点D坐标为（1，0），根据S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵点A在双曲线y=上，∴2=，∴m=2，∴点A（2，2）．∵点A在直线y=kx﹣k上，∴2=2k﹣k，∴k=2．（2）由图象可知，x＞0时，直接写出不等式kx﹣k＞的解集为x＞2．故答案为x＞2．（3）设点C坐标（m，0）．∵直线y=2x﹣2与x轴的交点D坐标为（1，0），∴S△ABC=S△CDA+S△CDB=4，∴|m﹣1|（2+2）=4，∴m=3或﹣1．∴点C坐标为（3，0）或（﹣1，0）．【点评】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点、待定系数法等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．27．如图，四边形ABCD为正方形．在边AD上取一点E，连接BE，使∠AEB=60°．（1）利用尺规作图补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤）（2）取BE中点M，过点M的直线交边AB，CD于点P，Q．①当PQ⊥BE时，求证：BP=2AP；②当PQ=BE时，延长BE，CD交于N点，猜想NQ与MQ的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE．得到PB=PE，再证明∠APE=60°，得到∠AEP=30°，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论作出辅助线，证明△ABE≌△FQP，即可解答．【解答】解：（1）如图1，分别以点B、C为圆心，BC长为半径作弧交正方形内部于点T，连接BT并延长交边AD于点E；（2）连接PE，如图2，∵点M是BE的中点，PQ⊥BE∴PQ垂直平分BE．∴PB=PE，∴∠PEB=∠PBE=90°﹣∠AEB=90°﹣60°=30°，∴∠APE=∠PBE+∠PEB=60°，∴∠AEP=90°∠APE=90°﹣60°=30°，∴BP=EP=2AP．（3）NQ=2MQ或NQ=MQ．理由如下：如图3所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．∵正方形ABCD中，AB=BC，∴FQ=AB．在Rt△ABE和Rt△FQP中，∵∴△ABE≌△FQP（HL）．∴∠FQP=∠ABE=30°．又∵∠MGO=∠AEB=60°，∴∠GMO=90°，∵CD∥AB．∴∠N=∠ABE=30°．∴NQ=2MQ．如图4所示，过点Q作QF⊥AB于点F交BC于点G，则QF=CB．同理可证△ABE≌△FQP．此时∠FPQ=∠AEB=60°．又∵∠FPQ=∠ABE+∠PMB，∠N=∠ABE=30°．∴∠EMQ=∠PMB=30°．∴∠N=∠EMQ，∴NQ=MQ．【点评】本题考查了正方形的性质定理、全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，证明三角形全等．28．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，﹣2），在x轴上任取一点M，连接AM，作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．在x轴上多次改变点M的位置，得到相应的点P，会发现这些点P竟然在一条抛物线L上！记点P（x，y），连接AP．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）若锐角∠APM的正切函数值为．①求点M的坐标；②设点N在直线l2上，点Q在抛物线L上，当PN=1，且AQ，NQ之和最小时，求点Q 的坐标．【分析】（1）利用垂直平分线的性质以及勾股定理得出y与x的函数关系式；（2）①利用P点在第三、四象限分别得出M点坐标；②根据题意首先得出N点坐标再利用待定系数法求出一次函数解析式，联立函数解析式进而得出Q点坐标．【解答】解：（1）如图1，连接AP，作PB⊥y轴于B，由l1垂直平分AM得：PA=PM=﹣y；在Rt△ABP中，BP=OM=x，BA=PM﹣OA=﹣2﹣y，根据勾股定理得：（﹣2﹣y）2+x2=y2，整理得：y=﹣x2﹣1．（2）①当点P在第四象限时，设点P的坐标为（x，﹣ x2﹣1）（x＞0）．∵直线l2垂直于x轴，∴PM∥y轴．∴∠APM=∠PAB，∴tan∠PAB=tan∠PAB=，即=．∴=，解得x1=4，x2=﹣1（不合题意，舍去）．∴此时点M的坐标为（4，0）．当点P在第三象限时，由对称性同理可得点M的坐标为（﹣4，0）．综上可知，点M的坐标为（4，0）、（﹣4，0）．②如图2，当点M为（4，0）时，点P的坐标为（4，﹣5）．∵点N在直线l2上且PN=1，∴点N的坐标为N1（4，﹣4）或N2（4，﹣6），当点N在点P上方即N1（4，﹣4）时，连接AN1交抛物线于点Q1，设直线AN1的解析式为y=kx+b（k≠0），把A（0，﹣2），N1（4，﹣4）代入得：解得：．故直线AN1的解析式为：y=﹣x﹣2．由﹣x﹣2=﹣x2﹣1得，解得：x1=1+，x2=1﹣（不合题意，舍去）．∴把x=1+代入y=﹣x﹣2得点Q1的坐标为（1+，﹣）．当点N在点P下方即N2（4，﹣6）时，过点Q2作Q2D⊥x轴于D，∵点Q2在此抛物线上，∴Q2A=Q2D．。

海安市2024届初三学业质量监测数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1．本试卷满分为150分，考试时间为150分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符，4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列四个数，0，1，中，最小的数是（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2. 我国现有农村人口数量为，数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 若一个正边形的内角和为，则它的每个外角度数是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，是的外接圆，，则的大小是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M ，N ，再分别以M ，N为2-5-2-5-49104000049104000044.910410⨯749.10410⨯84.910410⨯80.4910410⨯232a a a -=()22a a --=--()3131a a -=-325a a a +=n 720︒36︒45︒72︒60︒O ABC 20BAO ∠=︒ACB ∠20︒40︒70︒140︒AB CD AB AC ，圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P ，画射线，交于点E ．若，则度数为（ ）A. B. C. D. 7. 已知一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 8. 设函数（，m ，n 是实数），当时，，时，．则（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则9. 如图，E 是菱形ABCD 的边BC 上的点，连接AE ．将菱形ABCD 沿AE 翻折，点B 恰好落在CD 的中点F 处，则tan ∠ABE 的值是（ ）A 4 B. 5 C. D. 10. 已知，则满足等式的的值可以是（ ）的.12MN AP CD 70C ∠=︒AED ∠140︒130︒125︒110︒()0y kx b k =+≠0kx b +≤2x ≤2x <2x ≥2x >()2y a x m n =++0a ≠1x =1y =6x =6y =3m =-a<04m =-0a >5m =-a<06m =-0a >2221ab ab b a a ++=--bA. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.的取值范围是__________．12. 如图，，与交于点O ，请添加一个条件________，使．（只填一种情况即可）13. 如图，物理实验中利用一个半径为定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了____________．（结果保留）14. 若a+b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a+2）2﹣（b ﹣2）2的值为_____．15. 如图，平地上一幢建筑物与铁塔都垂直于地面，，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为、铁塔顶部的仰角为．则铁塔的高度为______（结果保留根号）．16. 在中，．若点在内部（含边界）且满足，则所的32-54-74-2-x AB CD AD BC AOB DOC △≌△6cm 120︒cm πAB CD 50m BD =45︒60︒CD m ABC 1086AB BC AC ===，，D ABC DA DB ≥有满足条件的点组成区域的面积为____________．17. 如图，直线交双曲线于两点，交轴于点，且，连接．若，则的值为____________．18. 如图，平行四边形中，分别是边上的动点，且，则的最小值为____________．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）解不等式组：；（2）化简：．20. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．根据以上信息，回答下列问题：D AB k y x=A B ，x C 3AB BC =OA 152OAC S =△k ABCD 6045B AB AD E F ∠=︒==，，，，CD AD ，CE DF =AE CF +2113522x x x-⎧≥-⎪⎨⎪->-⎩526222m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭（1）完成表格；平均数/分中位数/分方差/分甲①____________乙丙②____________（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则____________．（填“”或“”或“”）21. 如图，已知矩形．（1）用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点分别在边上，（不写作法，保留作图痕迹，并给出证明．）（2）若，求菱形的周长．22. 第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球．28.80.568.890.9680.962s 2s 0.56<>=ABCD BEDF E F 、AD BC 、84AD AB ==，BEDF在第一盒中取出1个球是白球的概率是______；求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率．23. 如图，点在半径为8上，过点作的切线，交的延长线于点．连接，且．（1）求证：；（2）求图中阴影部分的面积．24. 两地相距，甲车从地驶往地，乙车同时从地以速度匀速驶往地，乙车出发1小时后，中途休息．设甲车行驶的时间为，甲、乙两车离地的距离分别为，图中线段表示与的函数关系．（1）甲车的速度为____________；（2）若两车同时到达目的地，则甲车行驶几小时后与乙车相遇；（3）若甲、乙两车在距地至（包括和）之间的某处相遇，求的取值范围．25. 问题情境：“综合与实践”课上，老师让同学们以“矩形的翻折”为主题开展数学活动．第1步：有一张矩形纸片，在边上取一点沿翻折，使点落在矩形内部处；第2步：再次翻折矩形，使与所在直线重合，点落在直线上的点处，折痕为．翻折后的纸片如图1所示的的()1()2A D C ，，O D O BD OA B CD 30DCA OAC ∠=∠=︒BD AC ∥A B ，180km A B B 80km /h A h m ()h x A ()()12km km y y 、OP 1y x km /h A 90km 96km 90km 96km m ABCD AD P BP A A 'PD PA 'D PA 'D ¢PE图1 图2（1）的度数为____________；（2）若，求的最大值；拓展应用：（3）一张矩形纸片通过问题情境中的翻折方式得到如图2所示的四边形纸片，其中的一边与矩形纸片的一边重合，，，求该矩形纸片的面积．26. 在平面直角坐标系中，拋物线经过点，且．（1）求该抛物线的对称轴；（2）若抛物线经过点，设点A 与点横坐标的差为，点A 与点纵坐标的差为，求的值；（3）在（2）的条件下，连接，若线段交抛物线对称轴于点（点不与重合），在直线的同侧作矩形，且．当抛物线在矩形内部的部分始终在轴下方时，求的取值范围．BPE ∠32cm 24cm AD AB ==，DE FKQG KFG ∠45cm 35cm KQ FK FG GQ FG FK ⊥⊥==，，，30cm KQ =xOy 223y ax ax a =--()()12,4,A t y B t y -，2t ≠()2,5--B d B h h d AB AB E E A B ，1x =BCDE DE AE =BCDE x t。

2018-2019学年江苏省南通市海安县八校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A.B.C.D.4.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转48°后得到△A′OB′，若∠AOB=18°，则∠AOB′的度数是（）A.B.C.D.5.如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A. 把△绕点C逆时针方向旋转，再向下平移2格B. 把△绕点C顺时针方向旋转，再向下平移5格C. 把△向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转D. 把△向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转6.关于方程85（x-2）2=95的两根，则下列叙述正确的是（）A. 一根小于1，另一根大于3B. 一根小于，另一根大于2C. 两根都小于0D. 两根都大于27.已知（-1，y1），（-2，y2），（-4，y3）是抛物线y=-2x2-8x+m上的点，则（）A. B. C. D.8.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若抛物线y=x2-2x+d与x轴有两个不同的交点，则点P（）A. 在⊙的内部B. 在⊙的外部C. 在⊙上D. 无法确定9.在同一坐标系中一次函数y=ax-b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A. B.C. D.10.如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a-b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在平面直角坐标系中，点P（-3，5）关于原点的对称点的坐标为______．12.已知多边形每个内角都等于144°，则这个多边形是______边形．13.设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，则m2+3m+n=______．14.用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．15.已知函数y=x2-2x-3，当-1≤x≤a时，函数的最小值是-4，则实数a的取值范围是______．16.如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB的角平分线交⊙O于D，则CD长为______．17.如图，等边三角形OAB的边长为2，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过O、P两点的抛物线和过A，P两点的抛物线的顶点分别在OB，AB上，则这两个二次函数的最大值之和等于______．18.二次函数y=x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2018个菱形的周长=______．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）19.解方程（1）（x-2）2=（2x+5）2（2）2x2+3=7x（用配方法解）20.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）请求出（2）中△ABC旋转过程中所扫过的面积为______．四、解答题（本大题共8小题，共77.0分）21.已知关于x的一元二次方程：x2-2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2，求m的值．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数y=+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时，x的取值范围．23.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD的外角∠DAF的平分线．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AD=2，射线CO与AM交于N点，请写出求ON长的思路．24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．25.如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．26.某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？27.对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为d1，到y轴的距离为d2，若d1≤d2，则称d1为点P的“引力值”；若d1＞d2，则称d2为点P 的“引力值”．特别地，若点P在坐标轴上，则点P的“引力值”为0．例如，点P（-2，3）到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，因为2＜3，所以点P 的“引力值”为2．（1）①点A（-1，4）的“引力值”为______；②若点B（a，3）的“引力值”为2，则a的值为______；（2）若点C在直线y=-2x+4上，且点C的“引力值”为2，求点C的坐标；（3）已知点M是以（3，4）为圆心，半径为2的圆上一个动点，那么点M的“引力值”d的取值范围是______．28.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-4，0），B（1，0），C（0，3），点P在抛物线y=ax2+bx+c上，且在x轴的上方，点P的横坐标记为t．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点P作y轴的平行线交直线AC于点M，交x轴于点N，若MC平分∠PMO，求t的值；（3）点D在直线AC上，点E在y轴上，且位于点C的上方，那么在抛物线上是否存在点P，使得以点C，D，E，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的面积；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．根据中心对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：A、是分式方程．故A错误；B、当a=0时不是一元二次方程，故B错误；C、是，一元二次方程，故C正确；D、是一元一次方程．故D错误；故选：C．根据一元二次方程的定义解答，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】D【解析】解：∵∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ABC=100°．故选：D．因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即∠AOC=2∠ABC=100°．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4.【答案】B【解析】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转48°后得到△A′OB′，∴∠BOB′=48°．∵∠AOB=18°，∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=48°-18°=30°．故选：B．根据旋转的性质可知，旋转角等于48°，从而可以得到∠BOB′的度数，由∠AOB=18°可以得到∠AOB′的度数．本题考查旋转的性质，解题的关键明确旋转角是什么，对应边旋转前后的夹角是旋转角．5.【答案】B【解析】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．观察图象可知，先把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到．本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6.【答案】A【解析】解：（x-2）2=，x-2=±，所以x1=2-，x2=2+，而1＜＜2，所以x1＜1，x2＞3．故选：A．利用直接开平方法解方程得到x1=2-，x2=2+，然后利用1＜＜2可对各选项进行判断．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了直接开平方法解一元二次方程．7.【答案】C【解析】解：抛物线y=-2x2-8x+m的对称轴为x=-2，且开口向下，x=-2时取得最大值．∵-4＜-1，且-4到-2的距离大于-1到-2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故选C．求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．此题考查了二次函数的性质，通常根据开口方向、对称轴，结合草图即可判断函数值的大小．8.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=x2-2x+d与x轴有两个不同的交点，∴△=b2-4ac＞0，即d＜1，∵⊙O的半径为1，∴d＜r，∴点P在圆内．故选：A．根据△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，可求出d的取值范围，再根据点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r ②点P在圆上⇔d=r ③点P在圆内⇔d＜r即可判断点P 的位置．本题考查了点与圆的位置关系以及抛物线与x轴的交点，是中考中常见题目．9.【答案】C【解析】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=-＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=-＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，正确；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：C．可先由一次函数y=ax-b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx 的图象相比较看是否一致．本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a，∴2a+b+c=2a-2a+c=c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-1，0）右侧，∴当x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，所以②正确；∵x=1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；∵直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜-3+c，而b=-2a，∴9a-6a＜-3，解得a＜-1，所以④正确．故选：A．利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b=-2a，则2a+b+c=c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-1，0）右侧，则当x=-1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数有最大值，则ax2+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D 点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜-3+c，然后把b=-2a代入解a的不等式，则可对④进行判断．本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解．也考查了二次函数图象与系数的关系．11.【答案】（3，-5）【解析】解：点P（-3，5）关于原点对称的点的坐标为：（3，-5）．故答案为：（3，-5）．直接利用关于原点对称点的性质得出即可．此题主要考查了关于原点对称点的性质，得出对应点坐标是解题关键．12.【答案】十【解析】解：180°-144°=36°，360°÷36°=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：十．先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．13.【答案】5【解析】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x-7=0的两个根，∴m+n=-2，∵m是原方程的根，∴m2+2m-7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7-2=5，故答案为：5．根据根与系数的关系可知m+n=-2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m-7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案．本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是把m2+3m+n转化为m2+2m+m+n的形式，结合根与系数的关系以及一元二次方程的解即可解答．14.【答案】【解析】解：，解得r=．故答案为：．利用底面周长=展开图的弧长可得．解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．15.【答案】a≥1【解析】解：函数y=x2-2x-3=（x-1）2-4的图象是开口朝上且以x=1为对称轴的抛物线，当且仅当x=1时，函数取最小值-4，∵函数y=x2-2x-3，当-1≤x≤a时，函数的最小值是-4，∴a≥1，故答案为：a≥1结合函数y=x2-2x-3的图象和性质，及已知中当-1≤x≤a时函数的最小值为-4，可得实数a的取值范围．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．16.【答案】7【解析】解：作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．∴∠AFD=∠BGD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴DF=DG，=，∴DA=DB．在Rt△AFD和Rt△BGD中，∵∴Rt△AFD≌Rt△BGD（HL），∴AF=BG．在Rt△CDF和Rt△CDG中，∵，∴Rt△CDF≌Rt△CDG（HL），∴CF=CG．∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AB=10，AC=6，∴由勾股定理得：BC=8，设AF=BG=x，∵BC=8，AC=6，∴8-x=6+x，解得：x=1，∴AF=1，∴CF=7，∵∠ACB的角平分线，∴∠FCD=45°，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD=7．故答案为：7．作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD 平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD的长．本题综合考查了圆周角的定理，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．此题难度较大，注意准确作出辅助线是解此题的关键，注意数形结合与方程思想的应用．17.【答案】【解析】解：如图，连接PM、PN，由二次函数的性质，OM=PM，PN=AN，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB=∠OAB=60°，∴△POM和△ANP是等边三角形，∵OA=2，∴点M，N的纵坐标之和为2×=，即两个二次函数的最大值之和等于．故答案为．连接PM、PN，根据二次函数的对称性可知OM=PM，PN=AN，从而判断出△POM和△ANP是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．本题考查了二次函数的最值问题，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形并利用等边三角形的知识求解是解题的关键．18.【答案】8072【解析】解：设第一个菱形边长为b，则第一个菱形在x轴正向与函数y=x2交点为（b，）（因为其边长与x 轴夹角为30°）代入y=x2得b=1；设第二个菱形边长为c，则其边长与函数交点为（c，c+1）代入函数表达式得c=2，同理得第三个菱形边长为3，第n个菱形边长为n，故第2018个菱形边长为2018，∴其周长为：2018×4=8072．故答案为：8072．只要求出每个菱形的边长，找出边长之间的关系就可以了，夹角为120°很特殊，菱形由两个等边三角形组成，第一个菱形在y轴上的两个顶点之间距离为其边长，同样第二个菱形边长等于第二个菱形在y轴上的两个顶点之间的距离，以此类推，只要求出各个菱形的边长就可以看出关系．此题主要考查二次函数性质和坐标表示以及菱形的性质，解题的关键是根据二次函数的图象和性质及菱形的性质得出第n个菱形边长为n．19.【答案】解：（1）开方得：x-2=2x+5或x-2=-2x-5，解得：x1=-1，x2=-7；（2）方程整理得：x2-x=-，平方得：x2-x+=-+，即（x-）2=，开方得：x-=±，解得：x1=，x2=3．【解析】（1）利用两数的平方相等，两数相等或互为相反数求出解即可；（2）方程变形后，利用完全平方公式配方后，计算即可求出值．此题考查了解一元二次方程-配方法，以及因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20.【答案】【解析】解：（1）如图1，C1（1，-2）；（2）如图2，C2（-1，1）；（3）∵AB==，AC=，BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴S△ABC==，∴△ABC旋转过程中所扫过的面积=+S△ABC=．故答案为：．（1）将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标；（2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2，即可写出C2点的坐标；（3）根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点．21.【答案】解：（1）∵方程x2-2（m+1）x+m2+5=0有两个不相等的实数根，∴△=[-2（m+1）]2-4（m2+5）=8m-16＞0，解得：m＞2．（2）∵原方程的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2=2（m+1），x1•x2=m2+5．∵m＞2，∴x1+x2=2（m+1）＞0，x1•x2=m2+5＞0，∴x1＞0、x2＞0．∵x12+x22=-2x1•x2=|x1|+|x2|+2x1•x2，∴4（m+1）2-2（m2+5）=2（m+1）+2（m2+5），即6m-18=0，解得：m=3．【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系即可得出x1+x2=2（m+1）、x1•x2=m2+5，结合m的取值范围即可得出x1＞0、x2＞0，再由x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2即可得出6m-18=0，解之即可得出m的值．本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程有两个不相等的实数根找出△=8m-16＞0；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=|x1|+|x2|+2x1x2得出6m-18=0．22.【答案】解：（1）由题意得B（2，-2），C（0，-2）代入得，解得，∴二次函数的解析式为；（2）令y=0，得，解得x1=-1，x2=3，结合图象可知：当x＜-1或x＞3时，y＞0．【解析】（1）把B（2，-2），C（0，-2）代入得方程组，解出b，c的值，即可求出二次函数的解析式，（2）令y=0，解得x的值，结合图象可知即可求出答案．本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数与不等式，解题的关键是正确的求出二次函数的解析式．23.【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴AB垂直平分CD，∴AC=AD，∴∠BAD=∠CAD，∵AM是△ACD的外角∠DAF的平分线，∴∠DAM=∠FAD，∴∠BAM=（∠CAD+∠FAD）=90°，∴AB⊥AM，∴AM是⊙O的切线；（2）思路：①由AB⊥CD，AB是⊙O的直径，可得BC=BD，AC=AD，∠1=∠3=∠CAD，AC=AD；②由∠D=60°°，AD=2，可得△ACD为边长为2的等边三角形，∠1=∠3=30°；③由OA=OC，可得∠3=∠4=30°；④由∠CAN=∠3+∠OAN=120°，可得∠5=∠4=30°，AN=AC=2；⑤由△OAN为含有30°的直角三角形，可求ON的长．附解答：∵AC=AD，∠D=60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD=AD=2，∴CG=DG=1，∴OC=OA=，∵∠3=∠4=30°，∴ON=2OA=．【解析】（1）根据垂径定理得到AB垂直平分CD，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，得到∠BAD=∠CAD，由AM是△ACD的外角∠DAF的平分线，得到∠DAM=∠FAD，于是得到结论；（2）设AB与CD交于G，推出△ACD是等边三角形，得到CD=AD=2，根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的判定，垂径定理，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=∴AB=AC=6，∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AB+DE，∴当DE最小时，△ADE的周长最小，过点C作CF⊥AB于点F，当CD⊥AB时，CD最短，等于3，此时DE=，∴△ADE的周长的最小值是6+；（2）当点D在CF的右侧，∵CF=AB=3，CD=4，∴DF=，∴AE=BD=BF-DF=3-；当点D在CF的左侧，同理可得AE=BD=3+，综上所述：AE的长度为3-或3+．【解析】（1）根据勾股定理得到AB=AC=6，根据全等三角形的性质得到AE=BD，当DE最小时，△ADE的周长最小，过点C作CF⊥AB于点F，于是得到结论；（2）当点D在CF的右侧，当点D在CF的左侧，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型．25.【答案】（1）解：如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S阴影=S△OCD-S扇OBD=-=4-π；（2）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．【解析】（1）连接OD，根据已知和切线的性质证明△OCD为等腰直角三角形，得到∠DOC=45°，根据S阴影=S△OCD-S扇OBD计算即可；（2）连接AD，根据弦、弧之间的关系证明DB=DE，证明△AMD≌△ABD，得到DM=BD，得到答案．本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法．26.【答案】解：（1）当50≤x≤80时，y=210-（x-50），即y=260-x，当80＜x＜140时，y=210-（80-50）-3（x-80），即y=420-3x．则，（2）由利润=（售价-成本）×销售量可以列出函数关系式w=-x2+300x-10400（50≤x≤80）w=-3x2+540x-16800（80＜x＜140），（3）当50≤x≤80时，w=-x2+300x-10400，当x=80有最大值，最大值为7200，当80＜x＜140时，w=-3x2+540x-16800，当x=90时，有最大值，最大值为7500，故售价定为90元．利润最大为7500元．【解析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y=260-x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y=420-3x，80＜x＜140，（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，（3）分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较．本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单．27.【答案】1 ±2 1≤d≤．【解析】解：（1）①∵点A（-1，4）到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，∵1＜4，∴点A的“引力值”为1．②∵点B（a，3）的“引力值”为2，∴a=±2；（2）设点C的坐标（x，y），∵点C的“引力值”为2，∴x=±2或y=±2，当x=2时，y=-2×2+4=0，此时点C的“引力值”为0，不符合题意，舍去，当x=-2时，y=-2×（-2）+4=8，此时点C的坐标为（-2，8），当y=2时，-2x+4=2，x=1，此时点C的“引力值”为1，不符合题意，舍去，当y=-2时，-2x+4=-2，x=3，此时点C的坐标为（3，-2），综上所述，点C的坐标为（-2，8）或（3，-2）；（3）如图，过A分别作x、y轴的垂线，分别交⊙A于B和C，交y轴于D，∵A（3，4），AC=AB=2∴C（1，4），B（3，2）∴点M的“引力值”d最小为1，设M（x，y），过M作MN⊥AC于N，当x=y时，点M的“引力值”d最大，∴MN=x-4，AN=x-3，AM=2，由勾股定理得：AM2=MN2+AN2，22=（x-4）2+（x-3）2，2x2-14x+21=0，x==，∴M（，）或（，），∴点M的“引力值”d的取值范围是：1≤d≤．故答案为：1≤d≤．（1）①直接根据“引力值”的定义，其最小距离为“引力值”；②点B（a，3）到x轴的距离为3，且其“引力值”为2，所以a=±2；（2）根据点C的“引力值”为2，可得x=±2或y=±2，代入可得结果；（3）M在点C处时，其“引力值”最小为1，在第一象限角平分线上时，其“引力值”最大，根据勾股定理求出d的值．本题考查一次函数综合题、“引力值”的定义、圆的有关知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）如图1，设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x-1），把（0，3）代入得到a=-，∴抛物线的解析式为y=-（x+4）（x-1），即y=-x2-x+3．（2）如图2中，∵A（-4，0），C（0，3），∴直线AC的解析式为y=x+3，∵P的横坐标为t，∴M（t，t+3），∵CM平分∠PMO，∴∠CMO=∠CMP，∵PM∥OC，∴∠CMP=∠MCO，∴∠CMO=∠MCO，∴OM=OC=3，∴t2+（t+3）2=9，解得t=-或0（舍弃）．∴t的值为-．（3）设P（t，-t2-t+3），①当CE为对角线时，四边形CPED为菱形，如图3，则点P和D关于y轴对称，∴D（-t，-t2-t+3），把D（-t，-t2-t+3）代入y=x+3得-t+3=-t2-t+3，解得t1=0（舍去），t2=-2，此时PD=4，CE=3，此时，菱形的面积=PD•CE=6；②当CE为菱形的边时，四边形CEPD为菱形，如图4，则PD∥y轴，CD=PD，∴D（t，t+3），∴PD=-t2-t+3-（t+3）=-t2-3t，而CD2=t2+（t+3-3）2=t2，即CD=-t，∴-t2-3t=-t，解得t1=0（舍去），t2=-，∴PD=，此时菱形的面积=×=．综上所述，菱形的面积是6或．【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+4）（x-1），把（0，3）代入得到a=-；（2）由题意直线AC的解析式为y=x+3，因为P的横坐标为t，所以M（t，t+3），根据OM=OC=3，可得t2+（t+3）2=9，解方程即可解决问题；（3）分两种情形①当CE为对角线时，四边形CPED为菱形，如图3，则点P和D关于y轴对称；②当CE为菱形的边时，四边形CEPD为菱形，如图4，则PD∥y轴，CD=PD，分别构建方程即可解决问题．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用相似比计算线段的长；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

江苏省海安县2018年初中学业水平测试数学试题含答案海安县2018年九年级学业水平测试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共4页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题．．．．．．．1．－5的倒数是11C．－D．552．如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．5B．±5 A．B．C．D．3．下列计算正确的是A．x6?x2?x3 B．2x ＋3x＝5x C．(2x2)3?6x6D．(2x?y)2?4x2?y2 4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是第4题图A．B．C．D．5．下列说法正确的是A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B．某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就一定会中奖一次C．某地会发生地震是必然事件D．若甲组数据的方差S2甲＝，乙组数据的方差S2乙＝，则甲组数据比乙组稳定6．已知x1＋x2＝－7，x1x2＝8，则x1，x2是下列哪个方程的两个实数根A．x2－7x－8＝0 B．x2－7x＋8＝0 C．x2＋7x＋8＝0 D．x2＋7x－8＝0 7．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA＋PB的值最小，则下列作法正确的是 A B P l A B P l P A B l A B P l A．B．C．D ．8．在我县举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩 1 2 4 3 3 2 人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A．，B．，C．，D．3，4 9．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，AD其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，HBF＝3．求tan∠HDG的值．以下是排乱的证明步骤：GE ①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG 的值；CBF③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG； D ⑤证明△BEF∽△CFD．证明步骤正确的顺序是A．③⑤①④②B．①④⑤③②C．③⑤④①②D．⑤①④③②10．如图，点C为线段AB的中点，E 为直线AB上方的一点，且满足 E CE＝CB，连接AE，以AE为腰，A为顶角顶点作等腰Rt△ADE，连接CD，当CD最大时，∠DEC的度数为 A B C A．60°B．75°C．°D．90°二、填空题．．．．．．．11．计算：16＝▲ ．12．2897000用科学记数法可表示为▲ ．13．小明有两双不同的运动鞋，上学时，小明从中任意拿出两只，西门 C D 恰好能配成一双的概率是▲ ．750 14．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何？”其大意是：如图，一座正方形城池，A 为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有树木，C为西C 门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树A木，则正方形城池的边长为▲ 步. 215．已知反比例函数y??，若y≤1，则自变量x的取值范围是▲ ．Bx 16．如图，6个形状，大小完全相同的菱形组成网络，菱形的顶点称为A格点，已知菱形的一个内角为60°，A，B，C都是格点，且位置A′如图，那么tan∠ABC的值是▲ ．CBDE17．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是△A′B′C，点A的对应点A′落在中线AD 上，且点A′ 是△ABC的重心，A′B′与BC相交于点E，那么BE∶CE＝▲ ．18．当实数b0＝▲ ，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实B′数b，有(m－b0)2＋(n－b0)2≤ (m－b)2＋(n－b)2．三、解答题19．计算：(1?2)0＋|2－5|＋(－1)2018－20．?4x?2x?6?解不等式组：?x?1；x?1≤?3?B 30 北门 A 12×45；(x?y)?x(2y?x) 32x?13x??2?0．x2x?1解方程：21．某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图．人数32其它步行20 %公交车40% 3224168公交车自行车其它上学方式自行车8 根据以上信息，解答下列问题：在这次调查中，一共抽取了▲ 名学生；补全条形统计图；如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？22．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？23．如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．P P 求△OPC的最大面积；求∠OCP的最大度数；A A OBC B C O 如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB．当CP＝DB 时，D 求证：CP是⊙O的切线．图1图 2 24．y 步行19x?与x轴，y轴分别交于B，C两点，242抛物线y?x?bx?c过点B，C．如图，直线y??C E O A D B x 求b、c的值；若点D是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点D作x轴的垂线，与直线BC相交于点E．当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．25．从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛，测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．B60°A15°C 26．利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．3：按零售单价购买信息甲商品3件和乙商品2件，共付了19元. 请根据以上信息，解答下列问题：甲、乙两种商品的进货单价各多少元？该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27．如图，射线AM上有一点B，AB＝6．点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD ＝4AC．过D点作DE⊥AD，交射线AM于E．在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF3并延长，交DE于点G．设AC＝3x．当C在B点右侧时，求AD、DF的长．(用关于x的代数式表示) 当x为何值时，△AFD是等腰三角形．作点D关于AG的对称点D′，连接FD′，GD′．若四边形DFD′G是平行四边形，求x的值．DGFABCD’EM28．对于x 轴上一点P和某一个函数图象上两点M，N，给出如下定义：如果函数图象上存在两个点M，N(M在N的左侧)，使得∠MPN＝60°，那么称△MPN为“点截距三角形”，点P则被称为线段MN的“海安点”．若一次函数图象上有两点M(0，6)、N(33，3)，在点D，E，F 中，线段MN的“海安点”有_________；若直线y＝kx＋b分别与y轴、x轴分别交于点M、N，以P为“海安点”的点截距三角形恰好是一个直角三角形，求此直线的解析式．若点M是抛物线y＝x2－2mx＋m2＋m－1的顶点，MN ＝23，若存在海安点，请求出m的取值范围．y M N O P x 海安县2018年九年级学业水平测试答题纸数学一、选择题题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题11．____________ 12．____________13．____________14．____________ 15．____________16．____________17．____________18．____________ 三、解答题19．计算：(1?2)0＋|2－5|＋(－1)2018－?4x?2x?62x?13x?20．解不等式组：? 解方程：??2?0．x?1；x2x?1x?1≤?3?21．在这次调查中，一共抽取了名学生；人数32241688步行公交车自行车其它上学方式321×45；(x?y)2?x(2y?x) 322．23．P A O B C A O P B C D 图1图2 24．25．y C E O A B x D B60°A15°C 26．27．DGFABCE MD’ 28．海安县2018年九年级学业水平测试数学参考答案一、选择题1．C；2．A；3．B；4．A；5．D；6．C；7．D；8．B；9．A；10．C；二、填空题．．．．．．．11．4；12．×106；16．113．； 3 14．300；3m?n17．4∶3；18．．22三、解答题19．原式＝1＋5－2＋1－ 5--------------------------------------------------------------------------- 4分＝0；-------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分原式＝x?2xy?y?2xy?x ----------------------------------------------------------------- 9分＝2x2?y2．----------------------------------------------------------------------------------- 10分20．解不等式①，得x＞－3，----------------------------------------------------------------------------- 2分解不等式②，得x≤2．-------------------------------------------------------------------------------- 4分∴－3＜x≤2．-------------------------------------------------------------------------------------------- 5分解：(2x－1)2－3x2＋2x(2x－1)＝0，5x2－6x＋1＝0(5x－1)(x －1)＝0 ---------------------------------------------------------------------------------- 8分∴5x －1＝0或x－1＝0 --------------------------------------------------------------------------- 9分1∴x1＝，x2＝1．-------------------------------------------------------------------------------- 10分521．80；---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分人数32241688步行公交车自行车其它上学方式32222 ------------------------------------------------------------------- 5分骑自行车学生的比例(80－16－32－8)÷80＝30%．1200×30%＝360∵360＜400．∴学校准备的400个自行车停车位够用．----------------------------------------------------- 8分22．列表得：锁1 锁2 钥匙 1 钥匙 2 钥匙3 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5分21则P(一次打开锁)＝＝．------------------------------------------------------------------------------- 7分6323．解：∵△OPC的边长OC的是定值，∴当OP⊥OC时，OC边上的高为最大值，此时△OPC的面积最大．∵AB＝4，BC＝2，∴OP ＝OB＝2，OC＝OB＋BC＝4．1OC·OP＝1×4×2＝4．22即△OPC的最大面积为4．----------------------------------------------------------------------- 3分当PC与⊙O 相切即OP⊥PC时，∠OCP的度数最大．在Rt△OPC中，∠OPC＝90°，OC＝4，OP＝2，OP＝1．∴∠OCP＝30°∴sin∠OCP ＝．--------------------------------------------------- 6分OC2连接AP，BP．如图，∴S△OPC＝P A D O B C ∵∠AOP＝∠DOP，∴AP＝DB．∵CP＝DB，∴AP＝PC．∴∠A＝∠C．∵∠A＝∠D，∴∠C＝∠D．∵OC ＝PD＝4，PC＝DB，∴△OPC≌△PBD．∴∠OPC＝∠PBD．∵PD是⊙O的直径，∴∠PBD＝90°．∴∠OPC＝90°．∴OP⊥PC．又∵OP是⊙O 的半径，∴CP是⊙O的切线．------------------------------------------------- 9分24．解：对于直线y?? 1999x?，当x?0时，y?；当y?0时，x??. 2442?9?c?99?42把和代入y?x?bx?c，得：?，81942?0??b?c?42?解得：b ＝－5，c＝9……………………………………… 4分42知，抛物线的解析式为y?x?5x?9，设点D的横坐标为m，则点D的坐标419919为(m，m2－5m＋)，点E的坐标为(m,?m?)．A(，0)，B(，0)．4222419992812∴DE??m??(m?5m?)??(m?)? 2444169∵－1＜0，∴当m?时，线段DE的长度最大 (6)分41996392将x?m?代入y?x?5x?，得y??．而＜m＜224164∴点D的坐标为(963，－)．……………………………………… 8分41625．解：作AD⊥BC于点D，------------------------------------------------------------------------------------ 1分∵∠MBC＝60°，∴∠ABC＝30°，∵AB ⊥AN，∴∠BAN＝90°，∴∠BAC＝105°，则∠ACB＝45°，------------------------------- 3分在Rt△ADB中，AB＝50，则AD＝25，BD ＝253，---------------------------------------------- 5分在Rt△ADC中，AD＝25，CD＝25，则BC＝25＋253．--------------------------------------- 7分答：观察点B到花坛C的距离为(25＋253)米．--------------------------------------------------- 8分B60°DA15°26．解：设甲商品的单价是x元，乙商品的单价是y元．--------------------------------------- 1分?x?y?5?x?2根据题意，得?解得? -------------------------------------------- 4分3(x?1)?2(2y?1)?19y?3??答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．------------------------------- 5分设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则--------------------------------- 6分mms＝(1－m)(500＋100×)＋(5－3－m)(300＋100×) ------------------------------------- 7分即s＝－2000m＋2200m＋1100＝－2000(m－)2＋1705．------------------------------ 8分∴当m＝时，s有最大值，最大值为1705. ---------------------------------------------- 9分答：当m定为时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天最大利润是1705元．-------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10分427．解：∵CD＝AC，AC＝3x，∴CD＝4x，3∵CD⊥AM，∴∠ACD＝90°，勾股定理得：AD＝5x，∵AB＝6，C在B点右侧，∴BC＝AC －AB＝3x－6，∵BC＝FC＝3x－6，∴DF＝CD－FC＝4x－(3x－6)＝x＋6；------------------------------------- 3分分两种情况：①当C在B点的右侧时，∴AC＞AB，∴F必在线段CD上，∵∠ACD＝90°，∴∠AFD是钝角，若△ADF为等腰三角形，只可能AF＝DF，过F作FN⊥AD于N，如图1，DNGCDNGABCD′EMACBEM答图1答图 2 ∴AN＝ND＝，∠ADC＝＝，，x＝；-------------------------------------------------- 5分?DFADx?65x17②当C在线段AB 上时，同理可知若△ADF为等腰三角形，只可能AF＝DF，i）当CF＜CD时，过F作FN⊥AD于N，如图2，∵AB ＝6，AC＝3x，∴BC＝CF＝6－3x，∴DF＝4x－(6－3x)＝7x－6，∠ADC＝＝，∴，∴x＝；--------------------------------------------- 6分?DFAD7x?65x31ii）当CF＞CD时，如图3，BC＝CF＝6－3x，FGDNGACEBM答图3∴FD＝AD＝6－3x－4x＝6－7x，1则6－7x＝5x，x＝，-------------------------------------------------------------------------------------- 7分248481综上所述，当x＝或或时，△AFD 是等腰三角形；-------------------------------------- 8分17312∵四边形DFD′G是平行四边形，且DF＝D′F，∴□DFD′G是菱形，∴DF＝DG，∴∠DFG＝∠DGF，∵∠AFC ＝∠DFG，∴∠DGF＝∠AFC，∵∠ACD＝∠ADG＝90°，∴∠FAC＝∠DAG，即AF平分∠DAC，过F作FN ⊥AD于N，当C在AB的延长线上时，如图2，FN＝FC＝3x－6，DF＝x ＋6，3x?63sin∠CDA＝?，解得：x ＝4，----------------------------------------------------------------- 10分x?65当C在AB 边上时，FN＝FC＝6－3x，DF＝7x－6，6?3x34sin∠CDA＝?，x＝，------------------------------------------------------------------------- 12分7x?6534综上所述，若四边形DFD′G是平行四边形，x的值是4或．-------------------------------- 13分328．D；F．------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分①当点M在y轴正半轴题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°，∵OP＝1，∴OM＝3，∴ON＝3．∴M(0，3)，N(3，0)∴MN：y＝?3x ＋3． 3 ②当点M在y轴负半轴题意，∠NMP＝90°，∠MPN＝60°，∵OP＝1，∴OM＝3，∴ON＝3．∴M(0，－3)，N(3，0)∴MN：y＝3x －3． 3。

2018年南通地区初三八校联考试题化 学 试 卷（考试时间：100分钟，满分：100分）友情提醒：1、本卷分二卷，第一卷为选择题，共4页，全部答案要填在答题卡上．．．．．．，否则不能得分；第二卷共4页，直接做在试卷上,全卷共8页。

2、本卷试题多有开放性，请放开你的思维，勇于回答问题，定能得到满意的成绩。

3、可能用到的相对原子质量： H —1，C —12，Na —23，O —16，S —32，Cl —35.5，Ba —137第 一 卷（满分40分）一、选择题（本大题15个小题，每小题2分，共30分。

每个小题只有一个正确答案，请将正确答案的编号填入题后括号内。

多选、错选均不得分。

）1．用下列灭火剂给图书馆灭火，不会给图书资料造成损坏的是 （ ）A ．干冰灭火剂B 、干粉灭火剂C 、泡沫灭火剂D 、水2．He 32是重要的核原料，月球上含有大量的He 32原子。

一个He 32原子含有2个质子和1个中子。

He 32原子的结构示意图为（ ）3．已知在同温同压下，气体的体积比等于气体分子数之比。

500℃，1.01×105Pa下，1LA2气体和3LB2气体完全反应生成2L气体物质X，则X的化学式为（）A．AB B、AB2 C、AB3D、A2B34．具有10个质子，10电子的微粒是（）A．F B、Na+ C. O2－ D. H2O5. 利用食盐、食醋、纯碱等家庭厨房常见物质，不能完成的实验为（）A．除去铁制品的铁锈 B、鉴别食盐和纯碱C、除去水垢D、检验溶液是否碱性6．化学概念在逻辑上存在右图所示关系：对下列概念的说法正确的是（）A．纯净物与混合物属于包含关系B、化合物与氧化物属于包含关系C．单质与化合物属于交叉关系D、氧化反应与化合反应属于并列关系7．某同学用自己调节好的托盘天平称量某固体药品，其称量如图所示。

下列对该图所示称量的说法正确的（）A．该称量方法是不规范的，药品的实际质量为25.2gB．该称量方法是不规范的，药品的实际质量为24.8gC．该称量方法是规范的，药品的实际质量为25.2gD．该称量方法是规范的，药品的实际质量为24.8g8、某固体在试管中加热后，试管中没有固体残余物，有关该变化的说法正确的是（）A．一定是化学变化 B、一定是物理变化C．既是物理变化，又是化学变化 D、不能肯定是什么变化9．2018年3月，我国在世界上首先用二氧化碳作为原料生产出了一种无毒、阻气、透明、全降解塑料——二氧化碳聚合物。

九年级数学期中测试（总分150分 测试时间120分钟）命题：顾德全 校对：周时和一、选择题（每题3分，共10题） 1、下列运算正确的是（ ）A.39±=B.5)5(2-=-C. 7)7(2=-D.3)3(2-=- 2、以下事件中，必然发生的是（ ）A ．打开电视机，正在播放体育节目B ．正五边形的外角和为180°C ．通常情况下，水加热到100℃沸腾D ．掷一次骰子，向上一面是5点A ．4B ．3C ．2D ．1 4、函数12-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．1＞x B ．1≥x C ．2-＞x D ．2-≥x5、已知关于x 的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥﹣B ．m≥2C ．m≥1D ．m≥06、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出小球的标号的和为奇数的概率是（ ） A ．31 B ．32 C ．61 D ．657、直线l 与半径为r 的⊙O 相交，且点O 到直线l 的距离为6，则r 的取值范围是（ ） A ．r ＜6 B ．r=6 C ．r ＞6 D ．r≥6 8、如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是（ ） A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 9、如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）A ．4B ．3-6C ．4﹣3D ．6﹣3210、如图，⊙A 与⊙B 外切于点D ，PC ，PD ，PE 分别是圆的切线，C ，D ，E 是切点，若∠CED ＝x °，∠ECD ＝y °，⊙B 的半径为R ，则⋂DE 的长度是（ ）A ．()9090Rx -π B ．()180180Rx -πC ．()9090R y -πD ．()180180R y -π（第8题图） （第9题图）二、填空题（每题3分，共8题）11、如果2是一元二次方程x 2＝x+c 的一个根，那么常数c 是 12、如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．13、若将方程x 2+6x=7化为（x+m ）2=16，则m= ．成活的频率根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为 （精确到）．15、如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).16、如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转44°，得到Rt △AB′C′，点C′恰好落在边AB 上，连接BB′，则∠BB′C′= 度． 17、对于实数a ，b ，定义运算“﹡”：a ﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x+6=0的两个根，则x 1﹡x 2= ． 18、如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是 ．（第12题图） P第10题图三、解答题19、（本题共11分）① 计算：0)15(282218-+--②解方程：x x x 515)3(-=-20、（本题共8分） 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．21、（本题共8分）已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数k 的值。

江苏省海安县八校2018 届九年级数学上学期第二次阶段检测试题( 总分 150 分，测试时间为 120 分钟 )(答案一定按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、底稿纸上答题一律无效)一、选择题：本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上．．．．．．．．1．一元二次方程x2+x -3=0的根的状况是（▲）A. 有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根2．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A．矩形 B ．等腰梯形C．等腰三角形D．平行四边形3．某商品经过连续两次降价，销售单价由本来100元降到81元。

设均匀每次降价的百分率为x，依据题意可列方程为（▲）A. 81(1-x)2=100B. 100(1+x)2=81C. 81(1+x)2=100D. 100(1- x)2=814．二次函数= 2++2（≠0）的图像经过点（-1,1 ）则代数 1+ 的值为（▲ ）y ax bxa-a bA. -3B. -1C. 2D. 55．如图，、、、四个点均在⊙O 上，∠=70°，∥，则∠B的度数为（▲ ）A B C D AOD AO DCA.40 °B. 45°C. 50°D. 55°6．如图，圆锥模具的母线长为10cm，底面半径为5cm，则这个圆锥模具的侧面积是（▲）A． 10πcm2B． 50πcm2C． 100πcm2D． 150πcm2第5题第6题第7题7．如图，AB是⊙ O的直径，弦CD⊥ AB，∠ CDB=30°， CD=2，则暗影部分面积=（▲）A．πB．2πC．D．π8.如图，在△ ABC中，点 D，E，F 分别在边 AB，AC， BC上，且 DE∥ BC，EF∥AB．若 AD=2BD，则的值为（▲）1B.112A.3C. D.2432k k29. 如图，抛物线y = x+ 1 与双曲线y =x的交点 A 的横坐标是1，则对于x的不等式x + x+ 1 < 0 的解集是(▲ )A．x > 1 B．x< - 1 C．0 <x < 1 D．- 1 < x < 0yyx 1AxO 3 x第8题第9题第10题10．二次函数y＝ ax2bx c（a≠ 0）图象以下图，以下结论：①abc＞0；②2a b＝ 0；③当m≠1时， a b ＞am2bm；④a b c ＞0；⑤若ax12bx1＝ ax22bx2 ，且x1 ≠x2 ，则x1x2＝2．此中正确的有（▲ ）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题：本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应地点上．．．．．．．11 ．一个不透明的口袋中有小球，其标号为偶数的概率是5 个完整同样的小球，分别标号为▲．1、2、 3、4、 5，从中随机摸出一个第15题第 13题k12．已知点A（﹣ 2， 4）在反比率函数y=x （ k≠0）的图象上，则k 的值为▲．13 如图，假如从半径为3cm 的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是14．两个相像三角形的最短边分别是5cm 和▲cm．▲cm．3cm，它们的周长之差为12cm，那么小三角形的周长为15．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，过点C的切线与 OB的延伸线交于点D，则∠ D=___▲___°．16、如图，点 A 在双曲线y=5上，点 B 在双曲线y=8上，且 AB∥x轴，则△ OAB的面积等x x于 ___▲ ___．.17 ．如图，点B、 C都在x 轴上， AB⊥ BC，垂足为B，M是AC的中点．若点A 的坐标为（3，4），点M的坐标为（1， 2），则点C的坐标为▲．第16题第 17题第18题18．如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线=2﹣ 2+3 上运动，过点A作⊥x轴于点，以y x x AB BAB为斜边作Rt△ ABC，则 AB边上的中线CD的最小值为▲ ．三、解答题：本大题共10 小题，共96 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤．19.（此题满分 10 分）解以下方程（ 1）( x3) 2 3 x ；（2）2x21 4x.ABC中， D 是 AC上B20. （此题满分 8分）已知：如图，在一点，CBCA3， BCD 的周长是24 cm. CD CB2（ 1）求ABC 的周长；A D C（ 2）求BCD 与ABD 的面积比.第 20题21．（本小题满分8 分）已知二次函数y=﹣x2+bx+c 的图象经过A（﹣2，﹣1）， B（0，7）两点．（1）求该抛物线的分析式及对称轴；（2）当x为什么值时，y＞ 0？22．（本小题满分8 分）已知对于 x 的方程( a－1) x2＋2x＋ a－1＝0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为什么值时，方程仅有一个根？求出此时 a 的值及方程的根．23．（此题满分8 分）某种电子产品共 4 件，此中有正品和次品．已知从中随意拿出一件，获得的产品为次品的概率为1 ．4（1）该批产品有正品▲ 件；（2）假如从中随意拿出2件，利用列表或树状图求拿出2 件都是正品的概率．24.（此题满分 9 分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转 100°，获得△ ADE.连结 BD， CE交于点 F.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形 .第 24题k25．（此题满分8 分）如图，在△ABC中， AC=BC，AB⊥ x轴，垂足为A．反比率函数y= x（x＞0）的图象经过点C，交 AB于点 D．已知 AB=4， BC=5．2（1）若OA=4，求k的值；（2）连结OC，若BD=BC，求OC的长．26．（本小题满分10 分）．如图， AB是⊙ O的直径，弦CD⊥ AB于 H．点 G在⊙O上，过点 G作直线 EF，交 CD延伸线于点 E，交 AB的延伸线于点 F．连结 AG交 CD于 K，且 KE＝ GE．（1）判断直线EF与⊙O的地点关系，并说明原因；AH 3（2）若AC∥EF，＝，FB＝ 1，求⊙O的半径．AC 5CAHOKDBFG E第26题27．（本小题满分13 分）如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC与 BD订交于点 O，点 E是 BC上的一个动点，连结 DE，交AC于点 F.(1)如图①，当时，求的值；(2)如图②当 DE均分∠ CDB时，求证： AF=OA；(3)如图③，当点 E是 BC的中点时，过点 F 作 FG⊥ BC于点 G，求证： CG= BG. 28．（本小题满分 14 分）如图 1，抛物线y ＝ax2＋bx＋（≠0）的极点为（ 1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点，c a C D此中点 B 的坐标为（3，0）.（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）如图 2，过点A 的直线与抛物线交于点，交 y 轴于点，此中点E的横坐标为2，若直线E FPQ为抛物线的对称轴，点 G为直线 PQ上的一动点，则x轴上能否存在一点H，使 D、G、H、F 四点所围成的四边形周长最小；若存在，求出这个最小值及点G、 H的坐标；若不存在，请说明原因 .（ 3）如图 3，在抛物线上能否存在一点T，过点 T 作x轴的垂线，垂足为点 M，过点 M作 MN∥ BD，交线段 AD于点 N，连结 MD，使△ DNM∽△ BMD。

江苏省南通中学2018届初三一模数学试卷参考答案（满分150分，时间120分钟）第I 卷（选择题，共36分）1． A 2． C 3． A 4． B 5． C 6． C 7． A 8． B 9． D 10． C 11． B 12． B第Ⅱ卷 （非选择题，共114分）13． __2_____14． ____①②④___ 15． ___3，5____ 16． __405_____17． ____1_______. 18． _m<1________. 19． ___0或8___. 20． _____5____ 21．__1+3+5+7=4______；(2)第n 个点阵图相对应的等式是__________1+3+5+…+(2n-1)=n 2_____. 22． ___32___.三、解答题（本题共84分） 23．（本小题12分）（1）计算：(1－π)0－3·tan30°+(－2)3·(41)2解：原式=1―3×33―8×161……3’ =1－1―21……2’=－21 ……1’ （2）已知：x=2+1，求(x x x -+21－122+-x x x )÷x 1的值.解：原式=[)1(1-+x x x －2)1(-x x]·x ……2’① ② ③ ④ 1=121+3=221+3+5=32·实验楼=－11-+x x －22)1(-x x ……3’=－2)1(1-x……4’=－2)112(1-+ ……5’=－21……6’24．（本小题8分）小明与小华在玩一个掷飞镖的游戏，如图1是一个把两个同心圆平均分成8份的靶，当飞镖掷中阴影部分时，小明胜，否则小华胜（没有掷中靶或掷到边界时重掷）. （1）不考虑其他因素，你认为这个游戏公平吗？说明理由.（2）请你在图2中，设计一个不同于图1的方案，使游戏双方公平解：（1）∵P （小明获胜）=21……2’ P （小华获胜）=21……2’∴P （小明获胜）=P （小华获胜）∴公平 ……5’图1 图2（2）略 ……8’25．(本小题8分)某校研究性学习小组对我市居民家庭年收入及人均住房建筑面积进行调查，并将 数据绘制成图1、图2：城镇居民人均住房建筑面积 图农村居民人均住房建筑面积 图2 (1)图1中，家庭年收入的极差为___40___美元，众数为__2400__美元； 家庭年收入的中位数为_____2100__美元.21002018 2018 2018 （美元）(2)小康指标规定城镇、农村居民人均住房建筑面积应分别在35m2和40m2以上.观察图2，从2018年到2018年城镇人均住房建筑面积的年平均增长率为（ C ）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.326．（本小题8分）市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元。

江苏省南通市海安县2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. 顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图所示的图形，该图形A ．既是轴对称图形也是中心对称图形B ．是轴对称图形但并不是中心对称图形C ．是中心对称图形但并不是轴对称图形D ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形12344321第1题 第3题 第5题2． 事件A ：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B ：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则A ．事件A 和事件B 都是必然事件 B ．事件A 是随机事件，事件B 是不可能事件C ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件D ．事件A 和事件B 都是随机事件3． 将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是A ．y ＝(x －1)2＋1B ．y ＝(x ＋1)2＋1C ．y ＝2(x －1)2＋1D ．y ＝2(x ＋1)2＋14． 若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是 A ．a 是19的算术平方根 B ．是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根5． 如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为A ．12B ．14C ．18D ．116 6．圆心角等于30°，半径等于6的弧的长度等于A ．πB ．2πC ．12π D. 3π7． 已知∠AOB ，作图：步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA ，OB 于点P ，Q ．步骤2：过点M 作PQ 的垂线交PQ 于点C ．步骤3：画射线OC ．则下列判断：①PC CQ ；②MC ∥OA ；③OP ＝PQ ；④OC 平分∠AOB ．其中正确的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48． 如图，△ABD 是等边三角形，以AD 为边向外作△ADE ，使∠AED ＝30°，且AE ＝3，DE＝2，连接BE ，则BE 的长为A ．4B 13C ．5D 159． 已知二次函数y ＝x 2－2mx （m 为常数），当－1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为－2，则m 的值是 A ．32 BC ． 32D ．32-10．如图1，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE .设AP ＝x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是A ．PDB ．PBC ．PED ．PCABDE图1 图2 第7题 第8题 第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x ＝ ．12．一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，可列方程________．13．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是 ．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO ＝45°，则∠B 的度数为 ．1N AB M Cl第14题 第17题 第18题 15．方程2320x x -+=的最小一个根的负倒数是 ．16．有一个内角为60°的菱形的面积是___________． 17．如图，含有30°的直角三角板△ABC ，∠BAC ＝90°，∠C ＝30°，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转，得到△AMN ，使得点B 落在BC 边上的点M 处，过点N 的直线l ∥BC ，则∠1＝ ．OMQB18．已知四边形ABCD，∠ABC＝45°，∠C＝∠D＝90°，含30°角（∠P＝30°）的直角三角板PMN（如图）在图中平移，直角边MN⊥BC，顶点M、N分别在边AD、BC上，延长NM到点Q，使QM＝PB．若BC＝10，CD＝3，则当点M从点A平移到点D的过程中，点Q 的运动路径长为___________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本小题满分10分）解下列一元二次方程（1）2810+=x xx x213-+=；（2）220．（本小题满分8分）关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，存不存在这样的实数k，使得|x1|－|x2|？若存在，求出这样的k值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分9分）如图，把一个直角三角形ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得得点A与CB的延长线上的点E重合．（1）三角尺旋转了多少度？（2）连接CD，试判断△CBD的形状；（3）求∠BDC的度数．22．（本小题满分7分）全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划．假定生男生女的概率相同：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是男孩的概率是_________；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．23．（本小题满分7分）如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽m，水位上升3m，达到警戒线CD，这时水面宽．若洪水到来时，水位以每小时0.25m的速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶？24．（本小题满分9分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．（1）写出y与x中间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？25．（本小题满分10分）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝O为圆心，OC为半径作CE，交OB于E点．（1）求⊙O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．26．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在AB上，以BD为直径的⊙O切AC于点E，连接DE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：△BDF是等边三角形；（2）连接AF、DC，若BC＝3，写出求四边形AFCD面积的思路．27．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB＝3，BC＝2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止．△ADP以直线AP为轴翻折，点D落到点D1的位置．设DP＝x，△AD1P 与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数关系式.28．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，定义直线y ＝ax ＋b 为抛物线y ＝ax 2＋bx 的特征直线，C （a ，b ）为其特征点．设抛物线y ＝ax 2＋bx 与其特征直线交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．（1）若特征点的坐标为为（1，3），则点A 的坐标为______________． （2）当a ＝1时，若△ABC 是直角三角形，求b 的值．（3）若a 、b ＞0，当点C 在直线y ＝ax ＋b 上，且△ABC 的面积为2时，求a 、b 的值．八校联考九年级期中测试卷数学参考答案一、选择题1．B 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．52； 12．25(1－x )²＝16； 13．13； 14．45°；15．12； 16 17．30°； 18．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19. （1）x 1＝4x 2＝4（2）x 1＝1，x 2＝12． （过程4分，结果1分）20．解：（1）根据题意，得24b ac -＞0．∴[]22(21)41(23)k k k ---⨯⨯-+＞0．解得k ＞114，即实数k 的取值范围是k ＞114． ----------------------------------- 4分 （2）由根与系数关系，得12x x +＝21k -，12x x ＝223k k -+． ∵223k k -+＝2(1)2k -+＞0，即12x x ＞0，∴1x 、2x 同号．∵12x x +＝21k -，k ＞114，∴12x x +＞0．∴1x ＞0，2x ＞0．∵12||||x x -12x x - ∴212()x x -＝5，即21212()4x x x x +-＝5．∴22(21)4(23)k k k ---+＝5．解得k ＝4．∵4＞114，∴k 的值为4． ----------------------------------------------------- 8分21．解：（1）由旋转的性质知旋转角度是∠ABE 度数，△ACB ≌△EDC ，∴∠ABE ＝180°－30°＝150° ------------------------------------------- 3分 （2）由△ACB ≌△EDB 知，BC ＝BD ，∴△CBD 是等腰三角形． ------------------------------------------------- 6分 （3）∵BC ＝BD ，∴∠BCD ＝∠BDC ，∴∠BDC ＝12∠EBD ＝15°． ---------------------- 9分 22．解：（1）12； -------------------------------------------------------------- 3分 （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是34． ---- 7分 23．解：根据题意设抛物线解析式为：y ＝ax 2＋h又∵B （0），D （3）∴2203a h a h ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得：146a h ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y ＝－14x 2＋6 -------------------------------------------------------------- 3分 ∴E （0，6）即OE ＝6m ∴EF ＝OE －OF ＝3， 则t ＝0.25EF ＝30.25＝12（小时）． 答：水过警戒线后12小时淹到拱桥顶． ----------------------------------------- 7分 24．解：（1）y ＝60＋10x ，因为x ≤36－24＝12，所以x 为x ≤12的正整数． ----------- 5分（2）w ＝(36－x －24)(60＋10x )＝－10x 2＋60x ＋720＝－10(x －3)2＋810所以当超市降价3元时，即每箱33元时，所获利润最大，最大利润为810元． ------- 9分 25．解：（1）连接OD ，∵FD ∥OB ，OA ⊥OB ，∴OA ⊥FD . ∵C 为OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝12OD . 设半径OA ＝x ，则OD ＝x ，OC ＝12x在Rt △OCD 中，OC 2+CD 2＝OD 2，即2221()2x x +=，解得：x ＝2（x ＝－2舍去）所以，⊙O 的半径OA 的长为2． ------------------------------------------------ 5分（2）在Rt△COD 中，12OC OD =∴∠COD ＝60°. 由题意可知：S 阴影＝S 扇形AOB －S 扇形COE －(S 扇形AOD －S △COD )＝2229029016021(136********πππ⋅⋅⋅---⨯＝2(43πππ---＝3243ππ-+＝12π+所以，阴影部分的面积为12π+. -------------------------------------------- 10分 26．（1）证明：连接OE ．∵AC 切⊙O 于点E ， ∴∠OEA ＝90°．∵∠A ＝30°，∠ACB ＝90°,∴∠AOE ＝60°，∠B ＝60° .∵OD ＝OE ，∴∠ODE ＝∠OED ＝60°． ∴∠F ＝∠B ＝∠ODE ．∴△BDF 是等边三角形． ------------------------------------------ 6分（2）解：如图，作DH ⊥AC 于点H .①由∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝3，可求AB ，AC 的长； ②由∠AEO ＝90°，∠OAE ＝30°，可知AO ＝2OE ， 可求AD ，DB ，DH 的长；③由（1）可知BF ＝BD ，可求CF 的长；④由AC ，DH ，CF 的长可求四边形AFCD 的面积. ----------------------------- 10分 27．解：（1）如图1，由题意得，△ADP ≌△AD 1P .∴AD 1＝AD ＝2，PD ＝PD 1＝x, ∠PDA ＝∠PD 1A ＝90º.∵直线1AD 过点C ，∴PD 1⊥AC . 在Rt △ABC 中，∵AB ＝3，BC ＝2，∴AC 12．在Rt △PCD 1中，PC 2＝CD 12＋CD 12，即222(3)2)x x -=+，解得x ＝43，∴当x 时，直线AD 1过点C ． ---------------------------------------- 4分（2）如图2，连接PE ．∵E 为BC 中点，∴BE ＝CE ＝1．在Rt △ABE 中，AE∵AD 1＝AD ＝2，PD ＝PD 1＝x ，∴D 1E 2，PC ＝3－x ． 在Rt △PD 1E 和Rt △PCE 中，∴x 2＋2)2＝(3－x )2＋12 ，解得x ＝23．∴当x 时，直线AD 1 过BC 的中点E ． --------------------------------- 8分（3）如图3，当0＜x ≤2时，y ＝x ．如图4，当2＜x ≤3时，点D 1在矩形外部，PD 1与AB 交于点F ． ∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴FP ＝FA ． 作PG ⊥AB ，垂足为点G ， 设FP ＝FA ＝a ，由题意得，AG ＝DP ＝x ，FG ＝x －a ．在Rt △PFG 中，由勾股定理，得(x －a )2＋22＝a 2解得a ＝242x x+ ，∴y ＝12 ×2×242x x +＝242x x+ ，综上所述，当0＜x ≤2时，y ＝x ；当2＜x ≤3时，y ＝242x x +． ------------------- 13分28．（1）(－3，0) --------------------------------------------------------------- 3分（2）当a ＝1时，A 、B 的坐标为(－b ，0)和(1，1＋b )，C (1，b )． 可见(1，1＋b )，(1，b )所连线段平行于y 轴，当(1，1＋b )，C (1，b )其中一个点在x 轴上时，△ABC 是直角三角形，解得b ＝0或b ＝－1（舍去）．当(－b ，0)是直角顶点的时候，利用勾股定理，可得b ＝－1（舍去）或－12． ∴a 的值为0或－12． ------------------------------------------------------- 8分 （3）∵当点C 在直线y ＝ax ＋a b 上，∴b ＝a 2＋ab ．∵S △ABC ＝a 2＋ab ，∴b ＝2．∴a 1． --------------------------------------------------------- 13分。