高一速度和位移的关系

速度与位移的关系式推导过程1.速度的定义速度是一个物体单位时间内所移动的距离。

在物理学中，速度的定义可以表示为：速度=位移/时间，记作v=Δx/Δt。

2.平均速度的定义当物体沿着直线运动时，速度可以用物体的位移除以时间得出。

平均速度可以定义为：vave = Δx / Δt。

3.极限思想引入当我们想要讨论瞬时速度时，即对于无限小的时间间隔Δt，我们需要使用极限思想。

这里我们令Δt 趋于零，取极限，得到瞬时速度的定义：v = lim(Δt→0) Δx / Δt。

4.速度的微分形式根据微积分的定义，如果函数 f(x) 可微分，则其微分 df 可写成：df = f'(x)dx，其中 f'(x) 是 f(x) 对 x 的导数。

将这一思想应用到速度的定义中，我们可以推导出速度的微分形式：dv = dx / dt。

其中 dv 表示瞬时速度的微小变化，dx 表示微小的位移变化，dt 表示微小的时间间隔。

5.定积分应用接下来，我们将用定积分来应用于速度的微分形式，以确定速度与位移之间的关系。

将速度的微分形式变形，我们有：dx = v dt。

将这个等式两边进行积分，得到定积分形式的速度与位移之间的关系式：∫dx = ∫v dt。

左侧为位移的积分，右侧为速度的积分。

6.速度与位移的关系式根据牛顿-莱布尼茨定理，位移的积分等于位移的变化量。

因此，左侧的积分∫dx 就是位移Δx。

将这一结果代入到上述关系式中，我们得到速度与位移的关系式：Δx = ∫v dt。

综上所述，速度与位移之间的关系式为Δx = ∫v dt。

这个关系式也可以表示为：位移等于速度随时间的积分。

这个关系式描述了速度对位移的影响，可以用来计算物体在运动过程中的位移。

速度与位移的关系式推导过程速度与位移的关系是物理学中一个重要的基本概念。

在我们日常生活中，我们经常会遇到需要计算速度和位移的情况，比如汽车行驶的速度和距离、运动员跑步的速度和距离等等。

在物理学中，速度和位移之间存在一定的关系，可以通过一条数学公式来描述这种关系。

要推导速度与位移的关系式，我们首先需要明确速度和位移的定义。

速度是指物体在单位时间内所运动的距离，可以用公式v=d/t来表示，其中v表示速度，d表示距离，t表示时间。

位移是指物体从一个位置到另一个位置的位移，可以用公式s=x2-x1来表示，其中s 表示位移，x2表示终点位置，x1表示起点位置。

通过观察以上两个公式，我们可以发现速度和位移之间存在一定的关系。

首先，我们可以将位移公式改写为x2=x1+s，代入速度公式中，得到v=d/t=(x2-x1)/t。

由于位移s是从起点位置到终点位置的距离，所以可以将其表示为s=x2-x1，代入速度公式中，得到v=(x2-x1)/t。

进一步观察上述公式，我们可以发现速度和位移之间的关系可以表示为v=(x2-x1)/t。

这个公式说明了速度和位移之间的直接关系：速度等于位移除以时间。

换句话说，速度是位移在单位时间内的变化量。

通过这个公式，我们可以得出一些有趣的结论。

首先，如果位移增加，而时间保持不变，那么速度将增加。

这意味着物体移动的距离增加，速度也会增加。

反之，如果位移减小，而时间保持不变，那么速度将减小。

这意味着物体移动的距离减小，速度也会减小。

如果时间增加，而位移保持不变，那么速度将减小。

这意味着物体在更长的时间内移动相同的距离，速度会减小。

反之，如果时间减小，而位移保持不变，那么速度将增加。

这意味着物体在更短的时间内移动相同的距离，速度会增加。

从上述推导过程可以看出，速度与位移之间的关系可以通过公式v=(x2-x1)/t来描述。

这个公式揭示了速度和位移之间的直接关系：速度等于位移除以时间。

通过这个公式，我们可以得出一些有趣的结论，比如当位移增加时速度增加，当时间减小时速度增加等等。

高一物理速度的知识点所有公式速度是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在单位时间内移动的距离。

在高一物理中，速度是一个基础性的知识点，我们需要了解各种速度相关的公式。

下面列举了一些高一物理速度的知识点及其对应的公式。

1. 平均速度（v）：平均速度是指物体在一段时间内所移动的总距离除以所花费的总时间。

它的计算公式如下：v = Δs / Δt其中，Δs表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。

2. 瞬时速度（v）：瞬时速度是指物体在某一时刻的瞬时速率。

它的计算公式如下：v = ds / dt其中，ds表示位移的微小变化量，dt表示时间的微小变化量。

3. 匀速直线运动的位移（s）：在匀速直线运动中，物体的位移与速度成正比。

它的计算公式如下：s = v * t其中，v表示匀速直线运动的速度，t表示匀速直线运动的时间。

4. 加速直线运动的位移（s）：在加速直线运动中，物体的位移与速度和时间的平方成正比。

它的计算公式如下：s = (v0 + v) * t / 2其中，v0表示加速直线运动的初速度，v表示加速直线运动的末速度，t表示加速直线运动的时间。

5. 平均加速度（a）：平均加速度是指物体在一段时间内速度变化的平均速率。

它的计算公式如下：a = Δv / Δt其中，Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。

6. 位移和速度的关系：在匀加速直线运动中，位移与速度和时间的关系可以用公式表示：s = v0 * t + 1/2 * a * t^2其中，v0表示加速直线运动的初速度，a表示加速度，t表示加速直线运动的时间。

7. 速度与时间的关系：在匀加速直线运动中，速度与时间的关系可以用公式表示：v = v0 + a * t其中，v0表示加速直线运动的初速度，a表示加速度，t表示加速直线运动的时间。

以上是高一物理速度的知识点及其对应的公式。

通过熟练掌握这些公式，我们可以更好地理解和应用速度的概念。

在物理学习中，公式是我们理解和解决问题的重要工具，希望通过学习和实践，我们能够灵活地运用这些速度公式，解决实际问题。

高一物理速度与位移的关系【知识点】【典例精析】1、正在沿水平直轨道匀加速运行的列车长为L ，列车通过长也为L 的桥，设列车刚开始过桥和恰好完全通过桥的速度分别是v 1和v 2，则列车的加速度大小等于（ ）A 、L v v 2122-B 、Lv v 22122-C 、Lv v 42122-D 、无法计算2、光滑斜面的长度为L ，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t ，则下列说法不正确的是（ ） A 、物体运动全过程中的平均速度是L tB 、物体在2t 时的瞬时速度为是2L tC 、物体运动到斜面中点时瞬时速度为是2LtD 、物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是22t 3、光滑斜面长为L ，物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体的速度是到达斜面底端速度的13时，它沿斜面下滑的距离是（ ） A 、19L B 、16LC 、13L D 、33L4、如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为（ ）A 、a 1＝a 2B 、a 1＝2a 2C 、a 1＝12a 2 D 、a 1＝4a 2 5、某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s 。

要使飞机正常起飞，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（ ） A 、5 m/s B 、10 m/s C 、15 m/s D 、20 m/s6、由静止开始做匀加速直线运动的物体，当经过S 位移的速度是v 时，那么经过位移为2S 时的速度是（ ） A 、vB 、2vC 、2vD 、4v7、矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5秒钟速度达到6m/s后，又以这个速度匀速上升10秒，然后匀减速上升，经过10秒恰好停在井口，以向上为正方向（1）画全过程的v﹣t图象（2）求匀加速上升阶段的加速度（3）求匀减速上升阶段位移（4）求全过程总位移（5）画全过程的a﹣t图象．【随堂练习】1、如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度x x等于（）为v，到达C点时速度为2v，则:AB BCA、1:1B、1:2C、1:3D、1:42、下列所给的图象中能反映作直线运动物体回到初始位置的是（）（多选）A、B、C、D、3、一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为2m/s2，则物体在停止运动前1s内的平均速度为（）A、5.5m/sB、5m/sC、1m/sD、0.5m/s4、2011年1月11日，我国隐形战斗机“歼20”震撼亮相，并胜利完成首飞．战斗机返航时，在跑道上滑行约240m后停了下来，用时约6s．战斗机着地时的速度约为（）A、80m/sB、60m/sC、40m/sD、70m/s5、一物体做匀加速直线运动，在第1个t s内位移为x1，第2个t s内位移为x2，则物体在第1个t s末的速度是（）A、B、C、D、6、某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中（）（多选）A、a、b两物体速度之差保持不变B、a、b两物体速度之差与时间成正比C、a、b两物体位移之差与时间成正比D、a、b两物体位移之差与时间平方成正比7、一个做匀加速直线运动的小球，在第1s内通过1m，在第2s内通过2m，在第3s内通过3m，在第4s内通过4m．下面有关小球的运动情况的描述中，正确的是（）（多选）A、小球在这4s内的平均速度是2.5m/sB、小球在第3s和第4s这两秒内的平均速度是3.5m/sC、小球在第3s末的瞬时速度是3m/sD、小球的加速度大小为2m/s28、酒后驾驶会导致许多安全隐患，是因为驾驶员的反应时间变长，反应时间是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间。

4.匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1. 匀变速直线运动的位移与速度关系2 2(1) 关系式v —v o = 2ax其中V o和V是初、末时刻的速度，X是这段时间内的位移.(2) 推导：将公式v= v o+ at和x = v o t + —at2中的时间t消去，整理可得v2—v o2= 2ax.2(3) 公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便.(4) 公式中四个物理量v、v o、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号.2(5) 若v o= 0,则v = 2ax.特别提醒：位移与速度的关系式v2—v o2= 2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v o的方向为正方向:(1) 物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.(2) 位移x>o,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<o，说明位移的方向与初速度的方向相反.(3) 适用范围：匀变速直线运动.讨论点一：在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过3okm/h.在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2.请判断该车是否超速.2. 匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择(1) 四个基本公式①速度公式：v =v o at1 2②位移公式：x =v o t at2③位移与速度的关系式：v2 -v：=2ax1④平均速度表示的位移公式：Xv)t2四个基本公式中共涉及五个物理量，只要知道三个量，就可以求其他两个量，原则上只要应用四式中的两式，任何匀变速直线运动问题都能解.(2) 解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x,也不让求位移，一般选用速度公式v = v o+ at;1 2②如果题目中无末速度v,也不让求末速度，一般选用位移公式x = v o t + at ;2③如果题目中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2—vo = 2ax.21④如果题目中无运动加速度a,也不让求运动加速度，一般选用导出公式1 (v o v)t1 .一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L时，速度为v,当它的速度是V时，它沿斜面下滑的距离是()A.2 C.3L D.342.以20m/s的速度做匀速运动的汽车，制动后能在2m内停下来，如果该汽车以40m/s的速度行驶,则它的制动距离应该是()A. 2mB. 4m C . 8m D. 16m3.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动,A. 甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲B. 由于乙在t = 10s时才开始运动，所以t = 10s时，间的距离为乙追上甲前最大C. t = 20s时，它们之间的距离为乙追上甲前最大D. t = 30s时，乙追上了甲它们的v- t图象如图所示，由图可知()甲在乙前面，它们之特别提醒:1 2(1) 公式x = v o t +—at2是位移公式，而不是路程公式•利用该公式求的是位移，而不是路程，只有2在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程.(2) 分析物体的运动问题，要养成画物体运动示意图的习惯，并在图中标注有关物理量•这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系，并迅速找到解题的突破口.(3) 如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，应首先考虑.(4) 末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度相等的反向匀加速直线运动.二、题型设计2 21.对公式v - v0= 2ax的应用例1:如图所示，滑块由静止从A点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B,之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停于C点•已知经过B点时速度大小不变，AB= 4m BC= 6m整个运动用了10s，求滑块沿AB BC运动的加速度分别多大？2.追击及相遇问题例2 :平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以同方向的匀速运动，问：(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远?(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少?三、课后作业基础夯实0.5m/s 2的加速5m/s的速度做1 14. 物体沿一直线运动，在t时间内通过位移为S,它在中间位置2s处的速度为V i,在中间时刻-t时的速度为V2,贝y V i和V2的关系为（）A.当物体做匀加速直线运动时，V i>V2 B .当物体做匀减速直线运动时，V i>V2C.当物体做匀加速直线运动时，V i = V2 D .当物体做匀减速直线运动时，v i v V25 •“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面iOkm时开始启动降落伞装置，速度减至iOm/s，并以这个速度在大气中降落，在距地面i.2m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0,则其最后阶段的加速度为 ___________ m/s2.6 •一辆大客车正在以20m/s的速度匀速行驶•突然，司机看见车的正前方x o= 50m处有一只小狗，如图所示•司机立即采取制动措施•司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为△ t = 0.5s，设客车制动后做匀减速直线运动•试求：（i）客车在反应时间△ t内前进的距离.（2）为了保证小狗的安全，客车制动的加速度至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动）80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住，在以48km/h的速率行驶时，可以在24m的距离内刹住.假设对这两种速率，驾驶员的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？能力提升9 .列车长为I，铁路桥长为21，列车匀加速行驶过桥, 车头过桥头的速度为V i, 车头过桥尾时的速度为V2，则车尾过桥尾时速度为（A. 3V2—V iB. 3V2+V iC.2 2、(3 V2 —V i)2 23V2 —V i D.—i0. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s,is 后速度的大小变为i0m/s，在这is内该物A.位移的大小可能大于i0m B .加速度的大小可能大于i0m/s2C.位移的大小可能小于2.5m D .加速度的大小可能小于4m/s211. 一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动（如图点时速度为V，到达C点时速度为2V，则AB BC等于（）A. i :iB. i : 2所示），若到达B行道时，猛然发车司机同时刹车，刹车加速度大小都是i0m/s2,两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是△ t.试问△t是何数值，才能保证两车不相撞?《匀变速直线运动的位移与速度的关系》精品测试1 •一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是（）A. 4.1 m/s B . 8.2 m/s C . 10 m/s D . 20 m/s2. 一物体做初速度为零、加速度为 2 m/s 2的匀变速直线运动，在最初 4 s内的平均速度是（）A. 16 m/s B . 8 m/s C . 2 m/s D . 4 m/s3. 一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（）A .物体的末速度一定与时间成正比B .物体的位移一定与时间的平方成正比C. 物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D. 若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小4. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m,则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为（)tA.4B. 2C. 1t6D.*5. 汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为（）A . 4 mB . 36 mC . 6.25 mD .以上选项都不对6. 物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点恰好停止，在先后两个过程中（）A .物体通过的位移一定相等B .加速度的大小一定相等C. 平均速度的大小一定相等D. 所用时间一定相等7. 飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地.已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s .假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度, 则（）A . a= 2 m/s 2, v= 80 m/sB.a= 1 m/s 2, v= 40 m/sC.a= 80 m/s 2, v = 40 m/sD.a= 1 m/s 2, v= 80 m/s8.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1 ,设运动员在山坡上滑行的加速度大小为 al ,在平面上滑行的加速度大小为 a2,则al :a2 为()A . 1 : 1B . 1 ：2C . 2 : 1 D. 2 ：1 9.某质点运动的v-t 图象如右图所示，则(A .该质点在t = 10 s 时速度开始改变方向10•—辆汽车在高速公路上以 30 m/s 的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车, 刹车时加速度的大小为 5 m/s 2，求：(1)汽车刹车后20 s 内滑行的距离；(2) 从开始刹车汽车滑行 50 m 所经历的时间； (3) 在汽车停止前3 s 内汽车滑行的距离. 11. A 、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当 B 车在A 车前84 m 处时，B 车速度为4 m/s ，且正以 2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B 车加速度突然变为零. A 车一直以20 m/s 的速度做匀速运动.经过12 s 后两车相遇.问 B 车加速行驶的时间是多少？ 12.一辆轿车违章超车，以 108 km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m 处一辆卡车正以72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s 2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间 )都是△ t •试问△t 是何数值，才能保证两车不相撞？4. 匀变速直线运动的速度与位移的关系一、 知识点探究 讨论点一答案：该车超速 解析：已知刹车距离 x = 7.6m刹车时加速度 a = 7m/s 2,客车的末速度 v = 0 由匀变速直线运动位移与速度的关系 v 2— V 02= 2ax 得0 — v = 2X ( — 7) X 7.6 =- 106.4得 v o = 10.3m/s ~ 37.1km/h >30km/hB .该质点在 0〜10 s 内做匀减速运动，加速度大小为 3 m/sC.该质点在 t = 20 s 时，又返回出发点D.该质点在t = 20 s 时，离出发点 300 m )所以该客车超速.二、题型设计解析；设滑块经衣时速度大小为6在吕乩BC±运 动的加速度大小分别为如.血 对AB 段尹1 =咸扌丘①v 2 = 2砒抵② 对处段芷=妝③ v" = la^Ssc ④又n = t*⑤由①®豳⑤代入数据得：01 = 0.5m/『 砒=jm/s 2例2 :解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x 甲=X o + x 乙，且t 甲=t 乙（追及条件），根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果.Q 甲©乙甲—"乙追及点O ----------------- o ------------------ •⑴设甲经过时间『追上乙，则有工甲=刼.几x £ = vt = 40s 和f = - 20葺（舍去）这时甲的速度 v 甲=a ^t = 0.5X 40m/s = 20in/s 甲离出发点的位移x 甲=扣甲F = |xo.5X4O :m = 400ULa1-2有甲代入数值’解得⑵在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、 乙之间的距离仍在继续増大；但当甲的速度大于乙的速度 时'甲、乙之问的距离便不断减小；当甲、乙7)S之间的距高达到最大值*由应岸二卩… 得'=石=6?= 1(K 即甲在10s 末离乙的距离最大.-V mii =x o + -D L t~\a f r£=200m + 5X10m'|x05X l(Pm = 225m.三、课后作业基础夯实1.答案：C2.答案：C解析：由 v 2 — V 0= 2ax 知：202 = 4a ① 240 = 2ax 2 ② 由①②解得X 2= 8m 3.答案：C 4.答案：AB2 2/V o + V t解析：解法一：设初速度为 V o ,末速为V t ，由速度位移公式可以求得 V i = \/ —，由速度公式求得 V o + V t一 一V 2 = —.如果是匀减速运动，用逆向分析法，亦可按匀加速直线运动处理，上式结果不变•只要 V o M V t ,用数学方法可证必有 V 1> V 2.解法二:5. 答案：41.72 2解析：由 V t — V o = 2ax 得 a =2S z1rm/s 2= 41.7m/s6. 答案：(1)1om (2)5m/s解析：(1)长途客车在 △ t 时间内做匀速运动，运动位移 X 1= V △ t = 1om(2)汽车减速位移 X 2 = x o — X 1 = 4om2V2长途客车加速度至少为 a == 5m/s2X 2画出匀加速和匀减速运动的幻1V2J=、1V — t 图象，可很直观看出总有 V 1> V 2.27.答案：(1)0.02m/s (2)100s2 2 22V 2— V i解析：(1) x = 1 000m + 100m= 1 100m ,由于 V i = 10m/s , V 2= 12m/s ,由 2ax = V 2 — V i 得，加速度 a = —8. 答案：0.72s解析：设驾驶员的反应时间为t ，刹车距离为s ,刹车后的加速度大小为 a ,由题意得将两种情况下的速率和刹车距离代入上式得:10. 答案：B解析：10m/s 的速度可能与4m/s 的速度同向，也可能与其反向.当两速度同向时，由 a 1 = 6m/s 2,由 102— 42= 2a 1S 1 得2 210 — 4 S 1= = 7m2a 1当两速度反向时，取原速度方向为正方向，一10= 4 + a 2t ，得a 2=— 14m/s 2.由（一10）2— 42= 2a 2S 2得2 2(—10) — 42a 2由以上分析可知 B 选项正确. 11. 答案：C解析：画出运动示意图,2 2由 V — V Q = 2ax 得：2VX AB =3V 2X BC = , X AB ： X BC = 1 : 2a 2a'12. 答案：△ t <0.3s解析：设轿车行驶的速度为 V 1,卡车行驶的速度为 V 2，贝U V 1= 108km/h = 30m/s , V 2= 72km/h = 20m/s , 在反应时间△ t 内两车行驶的距离分别为X 1、X 2,贝UX 1= V 1 △ t ①2(12m/s) — (10m/s)2X 1 100m20.02m/s , (2)由 V 2= V 1 + at 得 t12m/s — 10m/s 0.02m/s100s.56 =80(磐) 2a 2-①24 =4848 (36)2a2-②由①②两式得：t = 0.72s9.答案：C 能力提升解析：V 22 2 2V 1= 2a ・21，而 V s — V 1= 2a ・3 ,(3V 2—V 1),C 正确.10= 4+ a 1t 得=—3mX2= V2A t ②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为X3、X4,则V2302X3= 2a=伽哙45虑2 2V2 10 …X4= =mi= 20n④2a 2X 20为保证两车不相撞，必须x i + X2 + X3 + X4<80n⑤将①②③④代入⑤解得△ t <0.3s【解析1] 由v2= 2ax可得V2= 2v i，故速度的增加量△ v= V2- v i = ( 2- 1)v i~4.1 m/s.【答案】A【解析2] 根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最初4 s内的平均速度就等于 2 s末的瞬时速度，即v = V2 = at = 2X 2 m/s = 4 m/s，故应选D.【答案]D1 2【解析3] 物体做匀变速直线运动，其速度v= v o+ at，其位移X= v o t + ^at，可知v与t不一定成正比，X与t2也不一定成正比，故A、B均错.但△ v = at，即△ v与a成正比，故C对.若为匀加速直线运动，v、X 都随t增加，若为匀减速直线运动，v会随时间t减小，但位移X随时间t可能增加可能先增加后减小，故D错.【答案]C【答案4] Bv o 5【解析】根据公式v=vo+ at得：t = -- = 2 s= 2・5 s,即汽车经2・5 s就停下来.则4 s内通过的路程为：2 2v 5x =— = m = 6.25 m.2a 2X2【答案5] C【解析] 物体做单方向直线运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，设加速度大小分别、 1 2 1 2 1 2 为a1、a2，用时分别为11> 12,加速结束时速度为v，贝U v = a1t 1= a2t 2, X1 = ?a1t 1 , X2 = vt 2—§a2t2 =?a2t2 ,X1 X2可知h与t2, a1与a2, X1与X2不一定相等，但-=•即平均速度相等.t 1 t 2【答案6] C【解析7] 阅读题目可知有用信息为位移x= 1 600 m , t = 40 s，则灵活选用恰当的公式x= at 2/2 ,则 a = 2x/t 2= (2 X 1 600)/402m/s 2= 2 m/s 2, v = at = 2X40 m/s = 80 m/s，贝V A选项正确.【答案]A【解析8] 设运动员滑至斜坡末端处的速度为v，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有2 2v = 2a1X1,0—v = —2a2X2,故a1 : a 2= X2 ：x 1 = 2 ：1.【答案]Bv— v。

4．匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1.匀变速直线运动的位移与速度关系 1关系式v 2－v 02＝2ax其中v 0和v 是初、末时刻的速度;x 是这段时间内的位移． 2推导：将公式v ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋21at 2中的时间t 消去;整理可得v 2－v 02＝2ax. 3公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的;因不含时间;故有时应用很方便． 4公式中四个物理量v 、v 0、a 、x 都是矢量;计算时注意统一各物理量的正、负号． 5若v 0＝0;则v 2＝2ax . 特别提醒：位移与速度的关系式v 2－v 02＝2ax 为矢量式;应用它解题时;一般先规定初速度v 0的方向为正方向： 1物体做加速运动时;a 取正值;做减速运动时;a 取负值．2位移x >0;说明物体通过的位移方向与初速度方向相同;x <0;说明位移的方向与初速度的方向相反． 3适用范围：匀变速直线运动．讨论点一：在某城市的一条道路上;规定车辆行驶速度不得超过30km/h.在一次交通事故中;肇事车是一辆客车;量得这辆车紧急刹车车轮被抱死时留下的刹车痕迹长为7.6m 如下图;已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s 2.请判断该车是否超速．2.匀变速直线运动问题中四个基本公式的选择 1四个基本公式①速度公式：at v v +=0 ②位移公式：2021at t v x += ③位移与速度的关系式：ax v v 2202=-④平均速度表示的位移公式：t v v x )(210+=四个基本公式中共涉及五个物理量;只要知道三个量;就可以求其他两个量;原则上只要应用四式中的两式;任何匀变速直线运动问题都能解． 2解题时巧选公式的基本方法是：①如果题目中无位移x ;也不让求位移;一般选用速度公式v ＝v 0＋at ； ②如果题目中无末速度v ;也不让求末速度;一般选用位移公式x ＝v 0t ＋21at 2； ③如果题目中无运动时间t ;也不让求运动时间;一般选用导出公式v 2－20v ＝2ax . ④如果题目中无运动加速度a ;也不让求运动加速度;一般选用导出公式t v v x )(210+= 特别提醒：1公式x ＝v 0t ＋21at 2是位移公式;而不是路程公式．利用该公式求的是位移;而不是路程;只有在单方向直线运动中;所求的位移大小才等于路程．2分析物体的运动问题;要养成画物体运动示意图的习惯;并在图中标注有关物理量．这样将加深对物体运动过程的理解;有助于发现已知量和未知量之间的相互关系;并迅速找到解题的突破口．3如果一个物体的运动包含几个阶段;就要分段分析;弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律;应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键;应首先考虑．4末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零;加速度相等的反向匀加速直线运动． 二、题型设计1.对公式v 2－20v ＝2ax 的应用例1：如图所示;滑块由静止从A 点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B ;之后在水平面上做匀减速直线运动;最后停于C 点．已知经过B 点时速度大小不变;AB ＝4m;BC ＝6m;整个运动用了10s;求滑块沿AB 、BC 运动的加速度分别多大 2.追击及相遇问题例2：平直公路上有甲、乙两辆汽车;甲以0.5m/s 2的加速度由静止开始行驶;乙在甲的前方200m 处以5m/s 的速度做同方向的匀速运动;问：1甲何时追上乙甲追上乙时的速度为多大此时甲离出发点多远 2在追赶过程中;甲、乙之间何时有最大距离这个距离为多少 三、课后作业基础夯实1．一物体由静止沿光滑斜面匀加速下滑距离为L 时;速度为v ;当它的速度是错误!时;它沿斜面下滑的距离是A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!2．以20m/s 的速度做匀速运动的汽车;制动后能在2m 内停下来;如果该汽车以40m/s 的速度行驶;则它的制动距离应该是A ．2mB ．4mC ．8mD ．16m3．甲、乙两物体先后从同一地点出发;沿一条直线运动;它们的v －t 图象如图所示;由图可知 A ．甲比乙运动快;且早出发;所以乙追不上甲 B ．由于乙在t ＝10s 时才开始运动;所以t ＝10s 时;甲在乙前面;它们之间的距离为乙追上甲前最大C ．t ＝20s 时;它们之间的距离为乙追上甲前最大D ．t ＝30s 时;乙追上了甲4．物体沿一直线运动;在t 时间内通过位移为s ;它在中间位置错误!s 处的速度为v 1;在中间时刻错误!t 时的速度为v 2;则v 1和v 2的关系为A ．当物体做匀加速直线运动时;v 1＞v 2B ．当物体做匀减速直线运动时;v 1＞v 2C ．当物体做匀加速直线运动时;v 1＝v 2D ．当物体做匀减速直线运动时;v 1＜v 25．“神舟”七号载人飞船的返回舱距地面10km 时开始启动降落伞装置;速度减至10m/s;并以这个速度在大气中降落;在距地面1.2m时;返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火;舱体再次减速;设最后减速过程中返回舱做匀减速运动;并且到达地面时恰好速度为0;则其最后阶段的加速度为________m/s2.6．一辆大客车正在以20m/s的速度匀速行驶．突然;司机看见车的正前方x0＝50m处有一只小狗;如图所示．司机立即采取制动措施．司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为Δt＝0.5s;设客车制动后做匀减速直线运动．试求：1客车在反应时间Δt内前进的距离．2为了保证小狗的安全;客车制动的加速度至少为多大假设这个过程中小狗一直未动7．长100m的列车通过长1 000m的隧道;列车刚进隧道时的速度是10m/s;完全出隧道时的速度是12m/s;求： 1列车过隧道时的加速度是多大 2通过隧道所用的时间是多少8．驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时;可以在56m的距离内刹住;在以48km/h的速率行驶时;可以在24m的距离内刹住．假设对这两种速率;驾驶员的反应时间在反应时间内驾驶员来不及使用刹车;车速不变与刹车产生的加速度都相同;则驾驶员的反应时间为多少能力提升9．列车长为l;铁路桥长为2l;列车匀加速行驶过桥;车头过桥头的速度为v1;车头过桥尾时的速度为v2;则车尾过桥尾时速度为A．3v2－v1B．3v2＋v1 C.错误! D.错误!10．一物体做匀变速直线运动;某时刻速度大小为4m/s;1s后速度的大小变为10m/s;在这1s内该物体A．位移的大小可能大于10m B．加速度的大小可能大于10m/s2C．位移的大小可能小于2.5m D．加速度的大小可能小于4m/s211．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动如图所示;若到达B点时速度为v;到达C点时速度为2v;则AB：BC等于A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶412．一辆轿车违章超车;以108km/h的速度驶入左侧逆行道时;猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来;两车司机同时刹车;刹车加速度大小都是10m/s2;两司机的反应时间即司机发现险情到实施刹车所经历的时间都是Δt.试问Δt是何数值;才能保证两车不相撞匀变速直线运动的位移与速度的关系精品测试1．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动;从开始运动到驶过第一个100 m距离时;速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时;速度的增加量是A．4.1 m/s B．8.2 m/s C．10 m/s D．20 m/s2．一物体做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀变速直线运动;在最初4 s内的平均速度是A．16 m/s B．8 m/s C．2 m/s D．4 m/s3．一物体做匀变速直线运动;下列说法正确的是A．物体的末速度一定与时间成正比B．物体的位移一定与时间的平方成正比C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D．若为匀加速直线运动;速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动;速度和位移都随时间减小4．一物体由静止开始做匀加速直线运动;在t s内通过位移x m;则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!t5．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进;紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行;则在4 s内汽车通过的路程为A．4 m B．36 m C．6.25 m D．以上选项都不对6．物体从A点由静止出发做匀加速直线运动;紧接着又做匀减速直线运动;到达B点恰好停止;在先后两个过程中A．物体通过的位移一定相等B．加速度的大小一定相等C．平均速度的大小一定相等D．所用时间一定相等7．飞机的起飞过程是从静止出发;在直跑道上加速前进;等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1 600 m;所用的时间为40 s．假设这段运动为匀加速运动;用a表示加速度;v表示离地时的速度;则A．a＝2 m/s2;v＝80 m/sB．a＝1 m/s2;v＝40 m/sC．a＝80 m/s2;v＝40 m/sD．a＝1 m/s2;v＝80 m/s8.如右图所示;滑雪运动员不借助雪杖;由静止从山坡匀加速滑过x1后;又匀减速在平面上滑过x2后停下;测得x2=2x1;设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1;在平面上滑行的加速度大小为a2;则a1∶a2为A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D.错误!∶19.某质点运动的v-t图象如右图所示;则A．该质点在t＝10 s时速度开始改变方向B．该质点在0～10 s内做匀减速运动;加速度大小为3 m/s2C．该质点在t＝20 s时;又返回出发点D．该质点在t＝20 s时;离出发点300 m10．一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶;由于在前方出现险情;司机采取紧急刹车;刹车时加速度的大小为5 m/s2;求：1汽车刹车后20 s内滑行的距离；2从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间；3在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离．11．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时;B车速度为4 m/s;且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后;B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少12．一辆轿车违章超车;以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时;猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来;两车司机同时刹车;刹车加速度大小都是10 m/s2;两司机的反应时间即司机发现险情到实施刹车所经历的时间都是Δt.试问Δt是何数值;才能保证两车不相撞4．匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究讨论点一答案：该车超速解析：已知刹车距离x＝7.6m刹车时加速度a＝7m/s2;客车的末速度v＝0由匀变速直线运动位移与速度的关系v2－v02＝2ax得0－v＝2×－7×7.6＝－106.4得v0＝10.3m/s≈37.1km/h＞30km/h所以该客车超速.二、题型设计例1：例2：解析：画出示意图;如图所示;甲追上乙时;x甲＝x0＋x乙;且t甲＝t乙追及条件;根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程;即能解得正确的结果．三、课后作业基础夯实1.答案：C2.答案：C解析：由v错误!－v错误!＝2ax知：202＝4a①402＝2ax2②由①②解得x2＝8m3.答案：C4.答案：AB解析：解法一：设初速度为v0;末速为v t;由速度位移公式可以求得v1＝错误!;由速度公式求得v2＝错误!.如果是匀减速运动;用逆向分析法;亦可按匀加速直线运动处理;上式结果不变．只要v0≠v t;用数学方法可证必有v1＞v2.解法二：画出匀加速和匀减速运动的v－t图象;可很直观看出总有v1＞v2.5.答案：41.7解析：由v错误!－v错误!＝2ax得a＝错误!m/s2＝41.7m/s26.答案：110m 25m/s2解析：1长途客车在Δt时间内做匀速运动;运动位移x1＝vΔt＝10m2汽车减速位移x2＝x0－x1＝40m长途客车加速度至少为a＝错误!＝5m/s27.答案：10.02m/s22100s解析：1x＝1 000m＋100m＝1 100m;由于v1＝10m/s;v2＝12m/s;由2ax＝v错误!－v错误!得;加速度a ＝错误!＝错误!＝0.02m/s2;2由v2＝v1＋at得t＝错误!＝错误!＝100s.8.答案：0.72s解析：设驾驶员的反应时间为t;刹车距离为s;刹车后的加速度大小为a;由题意得s＝vt＋错误!将两种情况下的速率和刹车距离代入上式得：56＝错误!t＋错误!①24＝错误!t＋错误!②由①②两式得：t＝0.72s能力提升9.答案：C解析：v错误!－v错误!＝2a·2l;而v错误!－v错误!＝2a·3l;v3＝错误!;C正确．10.答案：B解析：10m/s的速度可能与4m/s的速度同向;也可能与其反向．当两速度同向时;由10＝4＋a1t得a1＝6m/s2;由102－42＝2a1s1得s1＝错误!＝7m当两速度反向时;取原速度方向为正方向;－10＝4＋a2t;得a2＝－14m/s2.由－102－42＝2a2s2得s2＝错误!＝－3m由以上分析可知B选项正确．11.答案：C解析：画出运动示意图;由v2－v错误!＝2ax得：x AB＝错误!;x BC＝错误!;x AB：x BC＝1∶3.12.答案：Δt<0.3s解析：设轿车行驶的速度为v1;卡车行驶的速度为v2;则v1＝108km/h＝30m/s;v2＝72km/h＝20m/s;在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为x1、x2;则x1＝v1Δt①x2＝v2Δt②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4;则x3＝错误!＝错误!m＝45m③x4＝错误!＝错误!m＝20m④为保证两车不相撞;必须x1＋x2＋x3＋x4<80m⑤将①②③④代入⑤解得Δt<0.3s解析1由v2＝2ax可得v2＝错误!v1;故速度的增加量Δv＝v2－v1＝错误!－1v1≈4.1 m/s.答案 A解析2根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知;最初4 s内的平均速度就等于2 s末的瞬时速度;即错误!＝v2＝at＝2×2 m/s＝4 m/s;故应选D.答案 D解析3物体做匀变速直线运动;其速度v＝v0＋at;其位移x＝v0t＋错误!at2;可知v与t不一定成正比;x与t2也不一定成正比;故A、B均错．但Δv＝at;即Δv与a成正比;故C对．若为匀加速直线运动;v、x都随t增加;若为匀减速直线运动;v会随时间t减小;但位移x随时间t可能增加可能先增加后减小;故D 错．答案 C答案4 B解析根据公式v＝v0＋at得：t＝－错误!＝错误! s＝2.5 s;即汽车经2.5 s就停下来．则4 s内通过的路程为：x＝－错误!＝错误! m＝6.25 m.答案5 C解析物体做单方向直线运动;先做匀加速直线运动;再做匀减速直线运动;设加速度大小分别为a1、a2;用时分别为t1、t2;加速结束时速度为v;则v＝a1t1＝a2t2;x1＝错误!a1t12;x2＝vt2－错误!a2t22＝错误!a2t22;可知t1与t2;a1与a2;x1与x2不一定相等;但错误!＝错误!即平均速度相等．答案6 C解析7阅读题目可知有用信息为位移x＝1 600 m;t＝40 s;则灵活选用恰当的公式x＝at2/2;则a＝2x/t2＝2×1 600/402m/s2＝2 m/s2;v＝at＝2×40 m/s＝80 m/s;则A选项正确．答案 A解析8设运动员滑至斜坡末端处的速度为v;此速度又为减速运动的初速度;由位移与速度的关系式有v2＝2a1x1;0－v2＝－2a2x2;故a1∶a2＝x2∶x1＝2∶1.答案 B解析9由图象知质点前10 s内做匀减速运动;加速度a＝错误!＝错误! m/s2＝－3 m/s2.后10 s内做匀加速运动;全过程中速度始终为正;故A错;B对．又由图象的面积可得位移x＝错误!×30×10 m＋错误!×30×10 m＝300 m．故C错;D对．答案BD解析101由于v0＝30 m/s;a＝－5 m/s2;由v＝v0＋at;汽车的刹车时间t0为：t0＝错误!＝错误! s＝6 s由于t0<t;所以刹车后20 s内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离．x＝错误!v0t＝错误!×30×6 m＝90 m.2设从刹车到滑行50 m所经历的时间为t′;由位移公式x＝v0t′＋错误!at′2;代入数据： 50＝30t′－错误!×5t′2整理得t′2－12t′＋20＝0解得t′1＝2 s;t′2＝10 s刹车停止后不能反向运动故舍去故所用时间为t′＝2 s.3此时可将运动过程看做反向的初速度为零的匀加速运动;则x1＝错误!at2＝错误!×5×32m＝22.5 m.答案190 m 22 s 322.5 m解析11设A车的速度为v A;B车加速行驶的时间为t;两车在t0时相遇．则有s A＝v A t0①s B＝v B t＋错误!at2＋v B＋att0－t②s A、s B分别为A、B两车相遇前行驶的路程．依题意有s A＝s B＋s③由①②③式得t2－2t0t＋错误!＝0代入题给数据有t2－24t＋108＝0解得t1＝6 s;t2＝18 st2＝18 s不合题意;舍去．因此;B车加速行驶的时间为6 s.答案 6 s解析12设轿车行驶的速度为v1;卡车行驶速度为v2;则v1＝108 km/h＝30 m/s;v2＝72 km/h＝20 m/s.在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为x1;x2;x1＝v1Δt①x2＝v2Δt②轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4则x3＝错误!＝错误! m＝45 m③x4＝错误!＝错误! m＝20 m④为保证两车不相撞;必须x1＋x2＋x3＋x4<80 m⑤将①②③④式代入⑤式;解得Δt<0.3 s.答案Δt小于0.3 s。