数据结构实验 表达式括号匹配配对判断问题

卡特兰数在数据结构中的应用卡特兰数是一种在组合数学中广泛应用的数列，它在数据结构中也有着重要的应用。

卡特兰数可以用来表示许多问题的解决方案数量，特别是那些涉及到组合和排列的问题。

在本文中，我们将介绍卡特兰数在数据结构中的一些常见应用。

一、括号匹配问题在许多编程语言中，括号匹配是一种常见的问题。

给定一个字符串，判断其中的括号是否匹配。

例如，对于字符串"(())"，括号是匹配的；而对于字符串"(()"，括号是不匹配的。

使用卡特兰数可以解决这个问题。

假设有n对括号，我们可以将问题转化为在一个n*n的网格中，从左下角走到右上角的路径数量。

其中，每一步可以向上一格或向右一格，并且不能超过对角线。

通过计算卡特兰数C(n)，我们可以得到括号匹配的解决方案数量。

例如，对于2对括号，即n=2，卡特兰数C(2)=2，表示存在两种括号匹配的方式，即"(())"和"()()"。

二、二叉搜索树的种类数量在二叉搜索树（Binary Search Tree）中，左子树的节点值都小于根节点的值，右子树的节点值都大于根节点的值。

给定n个节点，求不同的二叉搜索树的种类数量。

使用卡特兰数可以解决这个问题。

假设有n个节点，我们可以选择其中一个节点作为根节点，然后将剩余的节点分成左子树和右子树。

左子树可以有0到n-1个节点，右子树则有n-1到0个节点，因此可以使用递归的方式计算左子树和右子树的种类数量。

通过计算卡特兰数C(n)，我们可以得到二叉搜索树的种类数量。

例如，对于3个节点，即n=3，卡特兰数C(3)=5，表示存在5种不同的二叉搜索树。

三、凸多边形的三角剖分数量在计算几何中，凸多边形是指所有内角都小于180度的多边形。

给定一个凸多边形，求其可以进行的三角剖分数量。

使用卡特兰数可以解决这个问题。

假设有n个顶点，我们可以选择其中一个顶点作为剖分的起点，然后将剩余的顶点分成两个子多边形，分别递归计算其三角剖分数量。

（1）判断⼀个算术表达式中开括号和闭括号是否配对。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef char datatype;#define maxsize 64typedef struct{datatype data[maxsize];int top;}seqstack;int match(char exp[],int n){char st[maxsize]; //设置⼀个栈，⽤来存放扫描表达式中的括号int top=-1,i=0,tag=1;while(i<n&&tag==1){if(exp[i]=='('||exp[i]=='['||exp[i]=='{') //遇到'(''[''{',则将其⼊栈{top++;st[top]=exp[i];}if(exp[i]==')') //遇到')',若栈顶是'(',则继续处理，否则以不配对返回if(st[top]=='(') top--;else tag=0;if(exp[i]==']')if(st[top]=='[') top--;else tag=0;if(exp[i]=='}')if(st[top]=='{') top--;else tag=0;i++;}if(top>=0) tag=0; //若栈不空，则不配对return tag;}main(){int tag,i;char exp[7]={'(','+','(','2','-','4',')'};// printf("请输⼊⼀个算式表达式：\n");// for(i=0;i<7;i++)// exp[i]=getchar();tag=match(exp,7);if(tag)printf("算式表达式中的开括号和闭括号配对。

数据结构作业题及答案第一章绪论1、简述下列概念：数据、数据元素、数据结构、逻辑结构、存储结构、线性结构、非线性结构。

数据：指能够被计算机识别、存储和加工处理的信息载体。

数据元素：就是数据的基本单位，在某些情况下，数据元素也称为元素、结点、顶点、记录。

数据元素有时可以由若干数据项组成。

数据结构：指的是数据之间的相互关系，即数据的组织形式。

一般包括三个方面的内容:数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。

逻辑结构：指各数据元素之间的逻辑关系。

存储结构：就是数据的逻辑结构用计算机语言的实现。

线性结构：数据逻辑结构中的一类，它的特征是若结构为非空集，则该结构有且只有一个开始结点和一个终端结点，并且所有结点都最多只有一个直接前趋和一个直接后继。

线性表就是一个典型的线性结构。

非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特征是一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。

2、常用的存储表示方法有哪几种?顺序存储方法：它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现。

由此得到的存储表示称为顺序存储结构。

链接存储方法：它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。

由此得到的存储表示称为链式存储结构。

索引存储方法：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。

散列存储方法：就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。

3第二章线性表1、试描述头指针、头结点、开始结点的区别、并说明头指针和头结点的作用。

答：开始结点是指链表中的第一个结点，也就是没有直接前趋的那个结点。

链表的头指针是一指向链表开始结点的指针(没有头结点时)，单链表由头指针唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名。

头结点是我们人为地在链表的开始结点之前附加的一个结点。

有了头结点之后，头指针指向头结点，不论链表否为空，头指针总是非空。

而且头指针的设置使得对链表的第一个位置上的操作与在表其他位置上的操作一致(都是在某一结点之后)。

数据结构算法——判断表达式中的括号是否匹配元旦三天假，闲着没事⼲，就想着复习⼀下学数据结构时的那些算法吧。

本来是想⽤C语⾔来写的，⽆奈啊，三四年没⽤C了，基本上忘光光，还是⽤C#来写吧，⽽且.Net基类库中已经有了栈、队列等的实现，直接拿来⽤⽤吧。

第⼀个算法是⽤来判断表达式中的括号（仅限⼩括号）是否匹配的。

（其实哥很想找个妹⼦出去约会啊，不想复习神马算法啊，可惜的是找不到妹⼦，哭死）对于表达式中的括号是否匹配，不能仅仅通过统计左括号'('出现的次数和右括号')'出现的次数是否相等来实现，“a*)b+c(”这样的表达式中的括号显然是不匹配的。

检验括号是否匹配最常见的⽅法是借助于栈这种数据结构，从左到右逐个字符扫描表达式，碰到左括号"("则压⼊栈中(push)，碰到右括号")"则弹出栈顶元素(pop)如果栈为空，则匹配失败。

字符串扫描完成后，如果栈为空，则匹配成功，否则匹配失败。

代码如下：public static class AlgorithmAboutStack{///<summary>///此⽅法⽤于判断输⼊的表达式中的括号是否匹配，即左括号的个数与右括号是否相等///</summary>///<param name="expression">输⼊的表达式</param>///<returns></returns>public static bool IsBracketMatch(string expression){if (string.IsNullOrEmpty(expression)){throw new ArgumentException();}Stack<char> leftBrackets = new Stack<char>();foreach (char c in expression){if (c=='('){leftBrackets.Push(c);}if (c==')'){if (leftBrackets.Count==0){return false;}else{leftBrackets.Pop();}}}return leftBrackets.Count == 0;}}。

《数据结构》应用题参考习题数据结构是计算机科学中的一门基础课程，它主要研究数据的组织、存储和管理方式，以及不同数据结构对算法执行效率的影响。

在实际应用中，数据结构起到了至关重要的作用。

本文将介绍一些《数据结构》的应用题，并给出相应的参考习题。

一、栈的应用题1. 符号匹配问题问题描述：给定一个字符串，在其中包含了一些圆括号"()"、方括号"[]"和花括号"{}"，判断字符中的括号是否匹配。

例题：判断字符串"{[()]()}"是否匹配。

解题思路：利用栈的先进后出特点，遍历字符串中的每个字符。

如果是左括号，则入栈；如果是右括号，则判断栈顶元素是否与之匹配。

参考习题：编写一个程序，实现括号匹配的功能，并输出匹配结果。

二、队列的应用题1. 循环队列的应用问题描述：设计一个循环队列，实现入队、出队等基本操作。

解题思路：利用数组实现循环队列，需要设置一个队头指针front和一个队尾指针rear。

入队操作时，将元素添加到rear位置；出队操作时，返回front位置元素，并将front后移。

参考习题：实现一个循环队列，并进行相关操作的测试。

三、链表的应用题1. 单链表反转问题描述：给定一个单链表，将其反转。

例题：将链表1->2->3->4->5反转为5->4->3->2->1。

解题思路：利用三个指针prev、cur和next，依次遍历链表，并修改指针指向实现链表的反转。

参考习题：编写一个程序，实现单链表反转，并输出反转后的链表。

四、树的应用题1. 二叉树的遍历问题描述：给定一个二叉树，实现它的前序遍历、中序遍历和后序遍历。

解题思路：分别使用递归和迭代的方式实现二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历。

参考习题：编写一个程序，实现二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历，并输出遍历结果。

五、图的应用题1. 图的最短路径问题描述：给定一个有向图，求两个顶点之间的最短路径。

实验题目一一、单链表基本运算【问题描述】设计并实现线性表的单链表存储和运算。

【基本要求】实现单链表的插入、删除和遍历运算，每种操作用一个函数实现。

插入操作：将一个新元素插入表中指定序号的位置。

删除操作：将指定序号的元素从表中删除。

遍历操作：从表头按次序输入所有元素的值，若是空表，则输出信息“empty list!”。

【实现提示】程序运行时，首先在main函数中创建空的、带头结点的单链表。

然后多次调用实现插入操作的函数（每次都将元素在序号1位置上插入），将元素依次插入表中，最后调用实现遍历操作的函数输出所有元素。

之后再多次调用实现删除操作的函数将表还原为空表（每次都删除第1个元素，每删除一个元素后，将表中剩余元素都输出一次）。

【测试数据】输入数据：1 2 3 4 5 0（为0时结束，0不存入链表）第一次输出：5 4 3 2 1第二次输出：4 3 2 1第三次输出：3 2 1第四次输出：2 1第五次输出：1第六次输出：empty list!二、约瑟夫环问题【问题描述】编号为1,2,...,n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。

现在给定一个随机数m>0，从编号为1的人开始，按顺时针方向1开始顺序报数，报到m时停止。

报m的人出圈，同时留下他的密码作为新的m值，从他在顺时针方向上的下一个人开始，重新从1开始报数，如此下去，直至所有的人全部出列为止。

【基本要求】利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。

【测试数据】M的初始值为20；n等于7，7个人的密码依次为：3，1，7，2，4，8，4。

输出为：6，1，4，7，2，3，5【实现提示】程序运行时，首先要求用户指定初始报数上限值，然后读取各人的密码。

可设n≤30。

此题所用的循环链表中不需要“头结点”，请注意空表和非空表的界限。

【选作内容】用顺序存储结构实现该题目。

三、一元多项式相加、减运算器【问题描述】设计一个一元稀疏多项式简单计算器。

第1篇一、实验目的本研究旨在探讨括号配对问题（Balanced Parentheses Problem）的解决策略，分析不同背景知识、认知风格和问题解决经验对括号配对问题解决的影响，以期为相关教学和实践提供参考。

二、实验背景括号配对问题是一种典型的逻辑推理问题，主要考察个体对括号结构的理解和运用能力。

在计算机科学、数学、逻辑学等领域中，括号配对问题具有广泛的应用。

然而，由于括号配对问题的复杂性，许多人难以在短时间内解决此类问题。

因此，研究括号配对问题的解决策略具有重要的理论意义和实际应用价值。

三、实验方法1. 实验对象：选取60名大学生作为实验对象，随机分为三组，每组20人。

其中，A组为计算机科学专业学生，B组为数学专业学生，C组为非计算机及数学专业学生。

2. 实验材料：设计50道括号配对问题，分为易、中、难三个难度级别，每级各15道题。

3. 实验步骤：（1）对实验对象进行分组；（2）对实验对象进行括号配对问题解决能力测试，包括易、中、难三个难度级别的题目；（3）收集实验数据，分析不同背景知识、认知风格和问题解决经验对括号配对问题解决的影响。

四、实验结果与分析1. 不同背景知识对括号配对问题解决的影响A组学生在易、中、难三个难度级别的括号配对问题解决中均优于B组和C组。

这说明计算机科学专业学生在括号配对问题解决方面具有明显优势。

2. 认知风格对括号配对问题解决的影响在易、中、难三个难度级别的括号配对问题解决中，A组和B组学生的直觉型认知风格与逻辑型认知风格无明显差异。

然而，C组学生的直觉型认知风格在易、中、难三个难度级别的括号配对问题解决中均低于逻辑型认知风格。

3. 问题解决经验对括号配对问题解决的影响A组和B组学生在易、中、难三个难度级别的括号配对问题解决中均优于C组。

这说明问题解决经验在括号配对问题解决中具有重要作用。

五、结论与建议1. 结论（1）括号配对问题解决能力与个体背景知识、认知风格和问题解决经验密切相关；（2）计算机科学专业学生在括号配对问题解决方面具有明显优势；（3）问题解决经验在括号配对问题解决中具有重要作用。