2014年秋季新版苏科版七年级数学上学期6.4、平行同步练习

苏科版数学七年级上册6.4《平行》-教师用卷1 / 6苏科版数学七年级上册6.4《平行》副标题一、选择题（本大题共12小题，共33.0分）1. 如图，过点A 画直线L 的平行线，能画A. 两条以上B. 2条C. 1条D. 0条【答案】C【解析】解：因为经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．所以如图，过点A 画直线L 的平行线，能画1条．故选：C ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．本题考查了平行公理及推论 平行公理中要准确理解“有且只有”的含义 从作图的角度说，它是“能但只能画出一条”的意思．2. 如图，下列说法不正确的是A. 和 是内错角B. 和 是同位角C. 和 是同旁内角D. 和 是同旁内角【答案】B【解析】解：A 、和是内错角，正确；B 、和 是同旁内角，不正确；C 、 和 是同旁内角，正确；D 、 和 是同旁内角，正确，故选B利用内错角，同位角，以及同旁内角的定义判断即可．此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3. 下列图形中， 与 是同旁内角的是A. B. C.D.【答案】C【解析】解：A 、 与 是同位角，故此选项错误；B 、 与 是内错角，故此选项错误；C 、 与 是同旁内，故此选项正确；D 、 与 不是同旁内角，故此选项错误；故选：C ．根据图象可以得到各个角与 分别是什么关系，从而可以解答本题．本题考查同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．4.与是内错角，，则的度数为A. B. C. 或 D. 不能确定【答案】D【解析】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．此题主要考查了内错角，特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．5.下列说法中：两条直线相交只有一个交点；两条直线不是一定有公共点；直线AB与直线BA是两条不同的直线；两条不同的直线不能有两个或更多公共交点．其中正确的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：两条直线相交如果有2个或以上交点，则两直线重合，即为一条直线，故两条直线相交只有一个交点，正确；当两直线平行时没有公共点，故两条直线不是一定有公共点，正确；直线AB与直线BA是同一条直线，故此结论错误；两条直线相交如果有2个或以上交点，则两直线重合，即为一条直线，故两条不同的直线不能有两个或更多公共交点，正确；故选：C．根据在同一平面内，两直线的位置关系有两种：平行和相交，逐一判断即可．本题主要考查了相交线，熟练掌握两直线的位置关系及相交线、平行线的判断依据是解题的关键．6.已知与是两条直线被第三条直线所截形成的同位角，若，则为A. B. C. 或120 D. 不能确定【答案】D【解析】解：与是两条直线被第三条直线所截的同位角，两条直线不一定平行，不能确定．故选：D．根据同位角的定义，平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可求的度数．本题重点考查了同位角、内错角、同旁内角关键是明确两直线平行时，同位角相等的性质是一道较为简单的题目．7.如图，下列各语句中，错误的语句是A. 与是同位角B. 与是同旁内角C. 与是内错角D. 与是同旁内角苏科版数学七年级上册6.4《平行》-教师用卷3 / 6【答案】B【解析】解：A 、由同位角的概念可知， 与 是同位角，不符合题意； B 、由同位角同旁内角的概念可知， 与 不是同旁内角，符合题意； C 、由内错角的概念可知， 与 是内错角，不符合题意；D 、由同旁内角的概念可知， 与 是同旁内角，不符合题意．故选B ．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线 截线 的同旁，则这样一对角叫做同位角 内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线 截线 的两旁，则这样一对角叫做内错角 同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线 截线 的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念 三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定 在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线 同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．8. 同一平面内，直线l 与两条平行线 ， 的位置关系是A. l 与 ， 平行或相交B. l 可能与a 平行，与b 相交C. l 与 ， 一定都相交D. 同旁内角互补，则两直线平行【答案】A【解析】解：A 、由于同一平面内两直线的位置关系只有两种：平行和相交，当l 与a 平行，根据平行公理的推论可知l 也与b 平行；当l 与a 相交，则必然与b 相交，此选项正确；B 、根据A 的分析可知l 不可能与a 平行，而与b 相交，此选项错误；C 、根据A 的分析，l 也可能与a 、b 都平行，此选项错误；D 、若三条直线都平行，也就不存在同旁内角了，此选项错误．故选A ．由于同一平面内两直线只有两种位置关系，再结合平行公理的推论，分情况讨论即可．本题考查了平行线、相交线，解题的关键是注意同一平面内两直线只有两种位置关系．9. 同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若 ， ， ，则c 、d 的位置关系为A. 互相垂直B. 互相平行C. 相交D. 没有确定关系【答案】B【解析】解：如图， ， ，，又 ，．故选B ．作出图形，根据平行公理的推论解答．本题考查了平行公理，主要利用了垂直于同一直线的两直线平行，作出图形更形象直观．10. 如图中， 和 是同位角的是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据同位角的定义，可得D选项中，与在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，故是同位角，而A、B、C选项中，与不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选：D．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角．本题主要考查了同位角的定义，解题时注意：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．11.若与是同旁内角，，则A. B.C. 或D. 的大小不定【答案】D【解析】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．故选D．两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．本题考查了同位角、内错角、同旁内角特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行．12.如图，下列判断正确的是A. 4对同位角，4对内错角，4对同旁内角B. 4对同位角，4对内错角，2对同旁内角C. 6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D. 6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【答案】C【解析】解：观察图形可知，有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角．故选：C．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截苏科版数学七年级上册6.4《平行》-教师用卷5 / 6线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线 同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形 注意按顺序一个点一个点的数，不要重复，不要遗漏．二、解答题（本大题共4小题，共32.0分）13. 如图所示，在一个凹型图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正．与 是同旁内角， 与 是内错角；与 互为同旁内角的角只有 ；图中没有同位角．【答案】解： 与 是同旁内角， 与 是内错角，正确；与 互为同旁内角的角有 和 ，错误；图中没有同位角，正确．【解析】根据已知图形和同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．本题考查了对同位角、内错角、同旁内角的应用，主要考查学生对定义的理解能力．14. 如图， 和 、 和 分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的？它们各是什么角？【答案】解：图1中， 和 是直线DC 、AB 被DB 所截而成的内错角， 和 是直线AD 、BC 被BD 所截而成的内错角；图2中， 和 是直线DC 、AB 被CB 所截而成的同位角，和 是直线AB 、BC 被AC 所截而成的同旁内角．【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线 同位角的边构成“F “形，内错角的边构成“Z “形，同旁内角的边构成“U ”形．15. 如图，已知直线 ， 被直线 ， 所截，直线 ， ， 相交于点O ，按要求完成下列各小题．在图中的 ～ 这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；和 是什么位置关系的角？ 和 之间的位置关系与 和 的相同吗？【答案】解： 如图所示：同位角共有5对：分别是 和 ， 和 ， 和 ， 和 ， 和 ；和 是同旁内角， 和 也是同旁内角，故 和 之间的位置关系与 和 的相同．【解析】 直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线 截线 的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案；直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，进而得出答案．此题主要考查了同位角以及同旁内角的定义，正确把握相关定义是解题关键．16.如图所示指出与是同位角的有哪些角？指出与是内错角的有哪些角？与是同旁内角的有哪些角？【答案】解：由图可知：与是同位角的有和；与是内错角的有和；与是同旁内角的有和和和和．【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．考查了同位角、内错角、同旁内角，准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．。

6.4 平行1．与已知直线平行的直线有_______；过直线外一点，与已知直线平行的直线有且只有_______条．2．平面内两条直线的位置关系有_______、_______两种．3．下列说法中，正确的个数是( )①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3；④在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；⑤过两条相交直线外一点A，能作一直线m与这两条直线都平行；⑥在同一平面内不相交的两条射线必平行．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角( )A．相等B．互补C．相等或互补D．以上都不对5．说一说，图中哪些线段是互相平行的，请分别将它们表示出来：6．已知∠AOB，C为OA上的一点，D为OB上一点，按要求画平行线．(1)过C点作CE∥OB，过D点作DE∥OA交CE于E；(2)过O点作OF∥CD交FC的延长线于F，交ED的延长线于G．7．已知△ABC，利用三角板画平行线．(1)过A点画BC的平行线；(2)取BC的中点D，再过点D画AB的平行线交AC于E；(3)过点D画AC的平行线交AB于点F.8．如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1的度数为_______．9．已知∠AOB与其内任意一点P，若过点P画一条直线与OA平行，那么这样的直线( )A．有且只有一条B．有两条C．有无数条D．不存在10．如图，在长方体中，与棱AB平行的棱有( )A．1条B．2条C．3条D．4条11．如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动( )A．8格B．9格C．11格D．12格12．(1)按要求作图：①在△ABC在边AB上取中点D，过D画BC的平行线交AC于点E；②在△OMN的边MN上顺次取三等分点P、Q，分别过P、Q作OM的平行线，交ON于点S、T．(2)量出AE、EC的长，量出O、S、ST、TN的长，你有什么发现？13．在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系：(1)l1与l2没有公共点，则l1与l2_______，(2)l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2_______；(3)l1与l2有两个公共点，则l1与l2_______．14．如图，在同一平面内，一组互相平行的直线共n条（n为大于1的正整数），它们和两条平行线a、b相交，构成若干个“#”字形，设构成的“#”字形个数为x，请填写下表：参考答案1．无数条 12．相交平行3．C 4．C5．AB∥EF，BC∥GH∥PQ，CD∥HP6．略7．略8．35°9．A 10．C 11．B12．(1)略(2)AE=EC OS=ST=TN13．(1)平行(2)相交(3)重合14．1 3 6 10(1)2n n。

6.4 平行班级 ____________姓名_______________学号____________【A类题】1.在同一内，如果两条直线不相交，那么这两条直线的位置关系一定是__ _。

2.两条平行线在数学上可用符号来表示，即“”，直线AB(直线a)与直线CD(直线b)平行，记作3.经过直线外一点画已知直线的平行线可画（）A. 0条B.1条C.无数条D.0条或无数条4.若直线a与直线b平行，则它们的交点有()A．0个B．1个C．2个D．多于2个5.下列说法中正确的是()A．不相交的两条直线一定是平行线B．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行C．同一平面内若两条射线不相交，则这两条射线互相平行D．同一平面内若两条直线不相交，则这两条直线一定是平行线6.同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3【B类题】7.如图，将三个相同的三角尺不重叠、不留缝隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有()A．1组B．2组C．3组D．4组8.右图的网格中，请找出相互平行的线段，并用符号表示出来___________________。

【C 类题】9.如图，P 是∠AOB 内的一点.(1)过点P 画直线PC ∥OA,与OB 相交于点C ；(2)过点P 画直线PD ∥OB,与OA 相交于点D; 则四边形PCOD 的形状名称是__________(3)分别量出∠AOB 、∠PCO 、∠PDO 、∠CPD 的度数，你发现∠AOB 分别与∠PCO 、∠PDO 、∠CPD 的关系是：10.如图，已知AB ∥CD ，请你分别找出线段AC 、BD 的中点E、F ，连接EF 。

（1）通过测量，说明EF 与AB 、CD 的位置关系；（2）通过测量，说明EF 与AB 、CD 的数量关系；11.如图，点D ，E 是线段AB 的三等分点．(1)过点D 作DF ∥BC 交AC 于点F ，过点E 作EG ∥BC 交AC 于点G ；(2)量出AF ，FG ，GC 的长度(精确到0.1 cm )，你有什么发现？(3)量出FD ，GE ，BC 的长度(精确到0.1 cm )，你有什么发现？(4)根据(3)中发现的规律，若FD ＝1.5 cm ，求EG 的长度．第（10）题。

6.4　平行基础过关全练知识点1　平行线的概念及表示方法1.下列说法中,正确的是( )A.不相交的两条直线是平行线B.同一平面内,不相交的两条射线叫做平行线C.同一平面内,两条直线不相交就重合D.同一平面内,无公共点的两条直线是平行线 2.如图所示的两条平行直线用符号表示正确的是( )A.A∥BB.D∥BC.AC∥BDD.a∥b知识点2　平行线的画法3.如图,方格纸上,与直线a平行的直线的条数是( )A.4B.3C.2D.14.(教材P167变式题)如图所示,∠AOB的内部有一点P.(1)过点P画l1∥OA;(2)过点P画l2∥OB;(3)用量角器量一量l1与l2所成的角与∠O的大小有怎样的关系.知识点3　平行线的基本事实5.在同一个平面内有三条直线,若有且只有两条直线平行,则它们( )A.没有交点B.只有一个交点C.有两个交点D.有三个交点6.在直线a的同侧有P、Q、R三点,若PQ∥a,QR∥a,则P、Q、R三点 (填“在”或“不在”)同一条直线上.能力提升全练7.(2022江苏南京建邺期末,6,)下列说法正确的是( )A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.不相交的两条直线叫做平行线C.两条直线的位置关系有两种:平行和相交D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8.(2022江苏淮安清江浦期末,12,)如图,已知OM∥a,ON∥a,则点O、M、N三点共线的理由是　.9.(2020贵州铜仁中考,16,)设AB,CD,EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,则AB与EF的距离等于 cm.10.(2022江苏南通海安期末,27,)(1)补全如图所示的图形,使之成为长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图;(2)写出既与棱AB异面(不在同一平面内)又与棱DD1平行的棱: ;(3)长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高的比是3∶2∶1,它的所有棱长和是24厘米,求这个长方体的体积.素养探究全练11.[推理能力](1)如图,三根木条相交成∠1(0°<∠1<180°)、∠2,固定木条b、c,转动木条a.(1)在木条a的转动过程中,∠1与∠2的大小关系是否发生了变化?木条a、b的位置关系是否发生了变化?(2)当∠2与∠1的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?12.[空间观念]平面上有7条不同的直线,如果其中任何三条直线都不共点.(1)请画出满足上述条件的一个图形,并数出图形中各直线之间的交点个数;(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个);(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形,其中n分别为6,21,15?(4)请根据各直线之间的交点个数的不同情况,写出你发现的规律.答案全解全析基础过关全练1.D　选项A中少“同一平面内”;选项B中应为“不相交的两条直线”;选项C中应为“不相交就平行”;选项D是正确的.2.D　一条直线,可以用直线上任意两点的大写字母表示,也可以用一个小写字母表示.平行用符号“∥”表示,可知D正确.3.B　根据平行线的定义可知与直线a平行的直线有3条,分别为直线c、d、f.4.解析　(1)(2)如图所示.(3)如图,l1与l2所成的角有四个:∠1,∠2,∠3,∠4,其中∠1=∠3=∠O,∠2=∠4,且∠2+∠O=∠4+∠O=180°,所以l1和l2所成的角与∠O相等或互补.5.C　∵在同一个平面内有三条直线,有且只有两条直线平行,∴这两条平行线没有交点,而第三条直线与它们都相交,∴有两个交点.故选C.6.答案　在解析　因为PQ∥a,QR∥a,所以P、Q、R三点在同一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行).能力提升全练7.D　选项D是基本事实.8.答案　经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行9.答案　7或17解析　分两种情况:①当EF 在AB,CD 之间时,如图:∵AB 与CD 的距离是12 cm,EF 与CD 的距离是5 cm,∴EF 与AB 的距离为12-5=7(cm).②当AB,CD 在EF 同侧时,如图:∵AB 与CD 的距离是12 cm,EF 与CD 的距离是5 cm,∴EF 与AB 的距离为12+5=17(cm).综上所述,EF 与AB 的距离为7 cm 或17 cm.10.解析　(1)补全图形如图:(2)既与棱AB 异面又与棱DD 1平行的棱是CC 1.(3)24÷4=6(厘米),6×33+2+1=3(厘米),6×23+2+1=2(厘米),6×1=1(厘米),3×2×1=6(立方厘米),3+2+1所以长方体的体积是6立方厘米.素养探究全练11.解析　(1)根据操作发现,∠1与∠2的大小关系发生了变化,木条a、b的位置关系发生了变化.(2)当∠2=∠1时,木条a与木条b平行.12.解析　(1)答案不唯一.如图1所示,交点共有6个.(2)答案不唯一.如图2,图3.(3)当n=6时,必须有6条直线相互平行,如图4.当n=21时,必须使7条直线中的每2条直线都相交(即无任何两条直线平行),如图5.当n=15时,如图6.(4)答案不唯一.如:可得到以下规律:①当7条直线都相互平行时,交点个数是0,此时交点最少.②当7条直线每两条都相交时,交点个数为21,此时交点最多.。

苏科新版七年级上学期《6.4 平行》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．12．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等3．两条线段平行是指（）A．两条线段所在直线平行B．两条线段都在同一直线上且方向相同C．两条线段方向相反D．两条线段都是水平的4．下列说法中，正确的个数有（）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中正确的个数有（）①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③射线比直线短；④如果AB＝BC，则B是线段AC的中点；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行，相交和垂直；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75°．A．1个B．2个C．3个D．4个6．a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（）A．a与c一定不平行B．a与c一定平行C．a与b互相垂直D．a与c可能相交或平行7．下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个9．下列说法中不正确的是（）A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．若两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交10．过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条11．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在12．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定13．下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）A．1B．2C．3D．414．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．若a∥b，a⊥c，则b⊥c D．若a⊥b，a⊥c，则b∥c15．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系16．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A．0条B．1条C．2条D．不能确定17．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定18．下列说法正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b∥c，则a∥cD．同旁内角相等，两条直线平行19．下列说法错误的是（）A．直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B．直线a与b相交，c与a相交，则b∥cC．直线a∥b，b∥c，则a∥cD．直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧20．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交二．填空题（共4小题）21．在同一平面内，不重合的两条直线有种位置关系，它们是．22．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成个部分．23．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．24．下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有（填正确说法的序号）．三．解答题（共1小题）25．探索与发现：（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是，请说明理由．（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是（直接填结论，不需要证明）（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．苏科新版七年级上学期《6.4 平行》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．1【分析】根据同一平面内，任意两条直线的位置关系是相交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．【解答】解：①根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行或垂直，说法错误；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了平行线，关键是掌握平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．下列说法正确的是（）A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等【分析】A、B根据平行线的性质定理即可作出判断；C、根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．【解答】解：A、两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；C、如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了平行线．用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．3．两条线段平行是指（）A．两条线段所在直线平行B．两条线段都在同一直线上且方向相同C．两条线段方向相反D．两条线段都是水平的【分析】根据两线段平行的定义判断即可．【解答】解：两条线段平行是指两线段所在的直线平行．故选：A．【点评】本题考查了平行线的应用，关键是理解线段平行的含义，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．4．下列说法中，正确的个数有（）（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平面内直线和线段的位置关系判断．【解答】解：（1）线段不相交，延长后不一定不相交，错误；（2）同一平面内，直线只有平行或相交两种位置关系，正确；（3）线段是有长度的，不平行也可以不相交，错误；（4）同（2），正确；所以（2）（4）正确．故选：B．【点评】本题主要考查在同一平面内两直线的位置关系，需要注意（1）和（3）说的是线段．5．下列说法中正确的个数有（）①经过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点之间的距离；③射线比直线短；④如果AB＝BC，则B是线段AC的中点；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行，相交和垂直；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75°．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角的知识对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①经过两点有且只有一条直线，正确；②应为连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故本小题错误：③射线与直线不能比较长短，故本小题错误；④AB＝BC，则点B是线段AC的中点，错误，因为A、B、C三点不一定在同一直线上，故本小题错误；⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行，相交，垂直是相交的特殊情况，故本小题错误；⑥在8：30时，时钟上时针和分针的夹角是75°，正确．综上所述，正确的有①⑥共2个．故选：B．【点评】本题考查了直线的性质，两点间距离的定义，射线与直线的意义，线段中点的定义，两条直线的位置关系，钟面角，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．6．a、b、c为同一平面内的三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，那么下列判断正确的是（）A．a与c一定不平行B．a与c一定平行C．a与b互相垂直D．a与c可能相交或平行【分析】根据同一平面内两直线的位置关系结合a与b和b与c的位置关系得出a与c的位置关系．【解答】解：∵a、b、c为同一平面内的三条直线，a与b不平行，b与c不平行，∴a与c可能相交或平行．故选：D．【点评】此题主要考查了同一平面内两直线的位置关系确定方法，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的定义即可确定．【解答】解：属于平行线的有：①③④⑤．故选：D．【点评】此题考查了平行线的含义，应结合生活实际进行解答．8．下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义判断即可．【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确；③在角的内部，一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线，错误；④40°50′＝40.83°，错误；⑤在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误．故选：B．【点评】此题考查了平行线，直线的性质，度分秒的换算，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9．下列说法中不正确的是（）A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线B．若两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交C．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断．【解答】解：根据平行线的知识可知，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，但有无数条直线与已知直线相交．故选项D错误．故选：D．【点评】熟练掌握公理和概念是解决本题的关键．10．过一点画已知直线的平行线（）A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条【分析】分点在直线上和点在直线外两种情况解答．【解答】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．故选：D．【点评】此题的关键在分类讨论，是易错题．11．已知∠AOB，P是任一点，过点P画一条直线与OA平行，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在【分析】分点P在OA上和不在OA上两种情况，根据平行公理解答即可．【解答】解：①若点P在OA上，则不能画出与OA平行的直线，②若点P不在OA上，则过点P有且只有一条直线与OA平行，所以，这样的直线有一条或不存在．故选：D．【点评】本题考查了平行公理，难点在于要考虑点P与OA的位置．12．三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A．a⊥b B．a∥b C．a⊥b或a∥b D．无法确定【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”进行分析，得出正确答案．【解答】解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a ∥b．故选：B．【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．13．下列语句：①不相交的两条直线叫平行线②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用平行公理以及其推论分析得出答案．【解答】解：①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，正确；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选：B．【点评】此题主要考查了平行公理及推论，正确把握定义是解题关键．14．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．若a∥b，a⊥c，则b⊥c D．若a⊥b，a⊥c，则b∥c【分析】根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行”和“垂直于同一条直线的两直线平行”进行分析判断．【解答】解：A．a∥b，b∥c，则a∥c，正确；B．a⊥b，a⊥c，则b∥c，故错误；C．a∥b，a⊥c，则b⊥c，正确；D．a⊥b，a⊥c，则b∥c，正确；故选：B．【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．15．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．没有确定关系【分析】作出图形，根据平行公理的推论解答．【解答】解：如图，∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d．故选：B．【点评】本题考查了平行公理，主要利用了垂直于同一直线的两直线平行，作出图形更形象直观．16．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（）A．0条B．1条C．2条D．不能确定【分析】根据点A在直线上与不在直线上两种情况进行讨论求解．【解答】解：①若点A在直线a上，则不能作出a的平行线，②若点A不在直线a上，则有且只有一条直线与a平行．所以不能确定．故选：D．【点评】本题考查了平行公理，注意要分情况进行讨论，否则容易出错．17．在同一平面内三条不同的直线a、b、c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定【分析】根据平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行可知直线b 与直线c的关系是平行．【解答】解：∵a⊥b，a⊥c∴a∥c．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行．18．下列说法正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b∥c，则a∥cD．同旁内角相等，两条直线平行【分析】根据平行公理及推论可知A、B、D错误，C正确．【解答】解：由平行线的性质及判定可知A、D错误，由平行线的公理及推论可知B错误C正确．故选：C．【点评】本题主要考查了平行公理及推论和平行线的判定及性质．19．下列说法错误的是（）A．直线a∥b，若c与a相交，则b与c也相交B．直线a与b相交，c与a相交，则b∥cC．直线a∥b，b∥c，则a∥cD．直线AB与CD平行，则AB上所有点都在CD同侧【分析】根据平行公理及推论可判断出A、C、D正确．故选B．【解答】解：由平行公理及推论可知A、C、D正确．故选：B．【点评】本题主要考查了平行公理及推论．20．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．【解答】解：A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；C．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交，说法错误；D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交，说法正确．故选：C．【点评】此题主要考查了平行公理及推论，关键是熟练掌握所学定理．二．填空题（共4小题）21．在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．【分析】根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．【点评】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．22．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成50个部分．【分析】先计算出6条不平行的直线所能将平面分成的部分，然后再计算加入第一条平行线所增加的平面数量，从而可得出第二、第三、第四条加上后的总数量．【解答】解：6条不平行的直线最多可将平面分成2+2+3+4+5+6＝22个部分，加入第一条平行线后，它与前面的6条直线共有6个交点，它被分成7段，每一段将原有的部分一分为二，因此增加了7个部分，同理每增加一条平行线就增加7个部分，故这10条直线最多将平面分成22+7×4＝50．故答案为50．【点评】本题考查直线相交所产生平面个数的问题，有一定难度，注意先计算6条不平行的直线所分成的平面数量．23．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【分析】直接利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，得出即可．【解答】解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【点评】此题主要考查了平行公理，熟练掌握平行公理是解题关键．24．下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；（2）相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有（1）、（4）（填正确说法的序号）．【分析】根据所学公理和性质解答．【解答】解：（1）两点之间的所有连线中，线段最短，故本说法正确；（2）相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本说法错误；（3）应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；（4）长方体是四棱柱，正确．故答案为：（1）、（4）．【点评】本题是对数学语言的严谨性的考查，记忆数学公理、性质概念等一定要做的严谨．三．解答题（共1小题）25．探索与发现：（1）若直线a1⊥a2，a2∥a3，则直线a1与a3的位置关系是a1⊥a3，请说明理由．（2）若直线a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，则直线a1与a4的位置关系是a1∥a4（直接填结论，不需要证明）（3）现在有2011条直线a1，a2，a3，…，a2011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，请你探索直线a1与a2011的位置关系．【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答；（2）根据（1）中结论即可判定垂直；（3）根据规律发现，与脚码是偶数的直线互相平行，与脚码是奇数的直线互相垂直，根据此规律即可判断．【解答】解：（1）a1⊥a3．理由如下：如图1，∵a1⊥a2，∴∠1＝90°，∵a2∥a3，∴∠2＝∠1＝90°，∴a1⊥a3；（2）同（1）的解法，如图2，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4；（3）直线a1与a3的位置关系是：a1⊥a2⊥a3，直线a1与a4的位置关系是：a1∥a4∥a5，以四次为一个循环，⊥，⊥，∥，∥以此类推，a1∥a2009，a1⊥a2010，所以直线a1与a2011的位置关系是：a1⊥a2011．【点评】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导．。

苏科版七年级数学上册6.4《平行》同步课时练习一、选择题1.下列说法不正确的是（）A.过任意一点可作已知直线的一条平行线B.同一平面内两条不相交的直线是平行线C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D.平行于同一直线的两直线平行2.在同一个平面内的两条直线的位置关系有（）A.平行或垂直B.垂直或相交C.平行或相交D.平行、垂直或相交3.观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A.4B.3C.2D.1第3题第7题4.在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A.4B.3C.2D.16. a、b、c是同一平面内的任意三条直线，其交点个数有（）A.1或2个B.1或2或3个C.0或1或3个D.0或1或2或3个7.如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有（）A.4条B.3条C.2条D.1条8. a、b、c、d为互不重合的四条直线，则下列推理中正确的是（）A.因为a∥b，b∥c，所以d∥cB.因为a∥d，b∥c，所以d∥cC.因为a∥d，b∥d，所以a∥bD.因为a∥d，a∥b，所以c∥d二、填空题（本题包括4个小题，共8分。

)9.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是_____．10. 如图，AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点共线，理由是：_____．第10题第11题11.如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：_____．12.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来；_____．三、解答题（本题包括3个小题，共6分。

)13.（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画∥OA；（2）过P画∥OB；（3）用量角器量一量与相交的角与∠O的大小有怎样关系？14. 平面内有三条直线它们的交点个数为多少？甲生：如图所示，只有1个或0个．你认为甲生回答对吗？为什么？15. (2分)如图，直线a，点B，点C．（1）过点B画直线a的平行线，能画几条？（2）过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？。

2024-2025学年苏科版数学七年级上册6.4平行线（同步分层练习）（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1.下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，A ∠与1∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角3.如图所示，下列四个选项中不正确．．．的是（ ）A ．1∠与2∠是同旁内角B ．1∠与4∠是内错角C ．3∠与5∠是对顶角D ．2∠与3∠是邻补角4.两条直线被第三条直线所截，则（ ）A ．同位角必相等B ．内错角必相等C ．同旁内角互补D ．同旁内角不一定互补5.如图，能够判断DE ∥BC 的条件是（ ）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°6.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47.如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝44°，∠2＝75°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（）A．21°B．31°C．75°D．119°8.如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠7互为对顶角；②∠2和∠6是同位角；③∠3＝∠5；④∠4和∠5是同旁内角．其中，结论一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9.如图，∠B的内错角是；∠C的同旁内角是．10.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是．11.小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB 和CD，则小丽判定AB∥CD，她的依据是．12.如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C＝100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：．13.如图，四边形ABCD，点E在BC的延长线上，依据“内错角相等，两直线平行”来判断AD ∥BC，可选择的一组内错角是．（填一种答案即可）14.如图所示，FE⊥CD，∠2＝25°，猜想当∠1＝时，AB∥CD．15.一副三角板按如图所示（共定点A）叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝°时，DE∥AB．16.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．100∠=︒，CD与AB在直线EFBAF异侧．若60DCF∠=︒，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为______时，CD与AB平行．三、解答题（本题共8小题，共52分）17.（本题6分）如图．（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是；（2）∠AEF的同位角是；（3）∠1的同旁内角是．18.（本题6分）如图，直线AB与射线DE相交于点O，∠BOE＝130°，∠D＝50°，AB与CD 平行吗？为什么？19.（本题6分）如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F EG，平分AEF∠交CD于点G．若∠+∠=︒，求证：AB//CD．12218020.（本题6分）如图，直线AB、CD被EF所截，GH AB∥．⊥于H，125∠=，求证：AB CD=∠，26521.（本题6分）已知：如图，BF平分∠ABD，DE平分∠BDC交BF于点E，BF交CD于点F，∠1＝∠3．（1）请说明AB∥CD的理由；（2）若∠2＝25°，求∠3的度数．22.（本题6分）填空并完成以下证明：已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．证明：FH⊥AB（已知）∴∠BHF＝．∵∠1＝∠ACB（已知）∴DE∥BC（）∴∠2＝．（）∵∠2＝∠3（已知）∴∠3＝．（）∴CD∥FH（）∴∠BDC＝∠BHF＝．°（）∴CD⊥AB．23.（本题8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）填空：∠ABC+∠ADC ＝ °．（2）若BF ，DE 分别平分∠ABC ，∠ADC 的外角，请判断BF 与DE 的位置关系，并说明理由．24.（本题8分）将一副三角板中的两个直角顶点C 叠放在一起（如图①），其中30A ∠=︒，=60B ∠︒，45D E ∠=∠=︒.（1）猜想BCD ∠与ACE ∠的数量关系，并说明理由；（2）若3BCD ACE ∠=∠，求BCD ∠的度数；（3）若按住三角板ABC 不动，绕顶点C 转动三角DCE ，试探究BCD ∠等于多少度时//CE AB ，并简要说明理由.。

6.4平行知识点1平行线的概念、表示及画法1、下列说法中正确的是()A、如果同一平面内的两条线段不相交,那么这两条线段所在的直线互相平行B、不相交的两条直线一定是平行线C、同一平面内有两条射线不相交,则这两条射线互相平行D、同一平面内有两条直线不相交,则这两条直线一定是平行线2、下列表示两条直线平行的方法中正确的是()A、a∥AB、AB∥cdC、A∥BD、a∥b3、如图6－4－1,在下面的网格中,找出互相平行的线段,并用符号表示出来：________________、图6－4－14、读下列语句作图、(1)任意画一个∠AOB；(2)在角内部取一点P；(3)过点P分别作PQ∥OA,PM∥OB.知识点2平行线的性质5、过直线外一点,有________直线与这条直线平行、6.如图6－4－2,在同一平面内,有三条直线a,b,c,且a∥b,如果直线a 与c交于点O,那么直线c与b的位置关系是__________、图6－4－27、如图6－4－3,将三个相同的三角尺不重叠、不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,DB中,相互平行的线段有()图6－4－3A、4组B、3组C、2组D、1组8、在同一平面内有三条直线,如果使其中有且只有两条直线平行,那么这三条直线有且只有________个交点、9、如图6－4－4,在网格图中,只用一把直尺画AB的平行线CD.图6－4－410、(1)画一画：在图6－4－5①中,以P为顶点画∠P(∠P为锐角),使∠P的两边分别和∠1的两边平行；再在图②中,以P为顶点画∠P(∠P为钝角),使∠P的两边分别和∠1的两边平行、(2)量一量：∠1和∠P的度数,它们之间的数量关系是__________________、(3)猜一猜：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角的数量关系是______________________、(4)做一做：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且这个角为30°,求另外一个角的度数、图6－4－51、D[解析] 在同一平面内不相交的两条直线平行、2、D[解析] 一条直线可以用两个大写字母或者一个小写字母表示,据此可排除A,B,C.故选D.3、CD∥MN,GH∥PN[解析] 线段AB,竖直方向的长度为3个单位,水平方向的长度为1个单位,比为3∶1；线段CD,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为3个单位,比为2∶3；线段EF,竖直方向的长度为3个单位,水平方向的长度为2个单位,比为3∶2；线段GH,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为1个单位,比为2∶1；线段MN,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为3个单位,比为2∶3；线段PN,竖直方向的长度为2个单位,水平方向的长度为1个单位,比为2∶1.图中比值相同的线段是CD与MN,GH与PN,即它们的倾斜方向相同,∴CD∥MN,GH∥PN.4、解：(1)(2)(3)如图所示、5、且只有一条6、相交[解析] 两直线平行,如果第三条直线与平行线中的一条相交,那么与另一条也相交、7、]B[解析] AB∥EC,AE∥DB,AC∥ED.8、29. 解：如图,直线CD即为所要画的平行线、10、解：(1)如图所示、(答案不唯一)(2)∠1＝∠P或∠1＋∠P＝180°(3)相等或互补(4)另一个角为30°或150°.。

苏教版七年级上册数学第6章平面图形的认识（一）6.4 平行1.下列表示方法正确的是（）A.a∥AB.AB∥cdC.A∥BD.a∥b2.下列说法中正确的是（）A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在的直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内有两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交，则这两条直线一定是平行线3.如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a相交的直线至少有( )A.4条B.3条C.2条D.1条4.已知a，b是同一平面内的任意两条直线. (1)若直线a，b没有公共点，则直线a，b的位置关系是____________；(2)若直线a，b有且只有一个公共点，则直线a，b的位置关系是__________；(3)若直线a，b有两个以上的公共点，则直线a，b的位置关系是___________.5.在如图所示的几何体中，上下底面都是正方形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有__________条.6.如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是___________________.7.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来:_______________.8.如图，已知∠AOB，C为OA上一点，D为OB上一点，按要求画平行线.(1)过点C作CE∥OB，过点D作DE∥OA交CE于点E；(2)过点O作OF∥CD交直线EC于点F，交直线ED于点G.9.在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则这三条直线交点的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个10.平面内有8条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于( )A.16B.18C.29D.2811.已知直线AB和一点P，过点P画直线与直线AB平行，可画_________条.12.平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有_________条平行线.13.(1)按要求作图:①在三角形ABC的边AB上取中点D，过D画BC的平行线交AC于点E；②在△OMN的边MN上顺次取三等分点P，Q，分别过P，Q作OM的平行线，交ON于点S，T.(2)量出AE，EC的长，量出O，ST，TN的长，你有什么发现?4.(1)如图，点E 是AD 的中点，点F 是AB 的中点，过点E 画EH∥AC，交DC 于点H ；过点F 画FG∥AC，交BC 于点G ，测量EH ，FG 的长度，你有什么发现?(2)连接EF ，CH ，通过测量∠FEH，∠EHC，∠HCF，∠GFE 的度数，判断其中相等的角有哪些?互补的角有哪些?15.如图，已知∠1以及∠1内一点P.(1)在图①中画出∠P(∠P 为锐角)，使∠P 的两边分别与∠1的两边平行，用量角器量一下∠1，∠P 的度数，可以发现:它们之间的数量关系是___________；(2)在图②中画出∠P(∠P 为钝角)，使∠P 的两边分别与∠1的两边平行，用量角器量出∠1，∠P 的度数，可以发现:它们之间的数量关系是______________；(3)由上述两种情况，可以得出结论:如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角____________.16.探究题:(1)下面我们研究:平面内n 条直线相交的交点个数问题可以理解，当这n 条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的也就是说，当这n 条直线两两相交时交点个数最多.所以容易得出以下结论:若平面内有n 条直线，则最多有 ___________个交点；(2)下面再来研究:若平面内的n 条直线(无任何三条交于一点)在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如:若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为:7310223245=-=⨯-⨯，其中245⨯表示5条直线两两相交时的最多交点个数，223⨯表示3条直线相互平行时减少的交点个数.问:若平面内有8条直线(无任何三条交于一点)，且在某一方向上有4条是互相平行的，则这8条直线交点的个数最多为__________；(3)利用上述思想方法解决以下问题:地面上有9条公路(假设公路是笔直的，并且可以无限延伸)，无任何三条公路交于同一个岔口，现在有24位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警，请你画出符合要求的两种公路示意图.。

6.4平行知|识|目|标1．经过对实例的剖析、对照，理解两直线的地点关系，会用符号表示两直线相互平行，会用三角尺、量角器、方格纸画平行线．2．经过不一样方式画一条直线的平行线，在操作中探究平行线的相关性质，理解平行线的相关性质．目标一会运用直尺、三角尺画平行线例 1 教材增补例题如图 6－ 4－ 1 所示，在∠AOB内有一点P.(1) 过点P画直线l1∥OA；(2)过点 P 画直线 l 2∥ OB；(3) 用量角度量一量直线l 1与 l 2订交所成的角与∠O的大小有如何的关系．图 6－ 4－1【概括总结】平行线的画法：过直线外一点画已知直线的平行线可按“贴、靠、移、画”四个字操作．一贴：把三角尺的一边贴在已知直线上；二靠：紧靠三角尺的其他两边中的随意一边放直尺；三移：将三角尺沿直尺的边平移，使三角尺的第一边恰巧经过已知点的地点；四画：沿三角尺的这一边画直线．图 6－ 4－2例 2 教材增补例题 ] 在如图 6－ 4－ 3 所示的网格纸中， 只用一把直尺画直线AB 的平行线 CD.图 6－ 4－3【概括总结】 利用结构直角三角形的方法来画网格中的平行线是卓有成效的方法，比单纯经过察看画线要显得更加简易正确．目标二 平行线的性质例 3 教材增补例题以下说法正确的选项是 ()A ．经过一点有一条直线与已知直线平行B ．经过一点有无数条直线与已知直线平行C ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D ．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行知识点一 平行线的观点及表示1．在同一平面内， __________ 的两条直线叫做平行线． 2. 平行线的表示两条平行线在数学上可用符号来表示，即“∥”，如图6－ 4－4，直线与直线 平AB CD 行，记作∥ .假如用， 表示这两条直线，那么直线与直线n 平行，记作 ∥ .AB CD m n mm n图 6－ 4－4知识点二画平行线详见例 1 的【概括总结】．知识点三平行的性质过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．判断 ( 假如不正确，请说明原因) ：(1)两条不订交的直线叫平行线；()(2)在同一平面内，两条不订交的线段必平行；()(3)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；()(4)在同一平面内，两条直线的地点关系只有订交和平行两种．()详解详析【目标打破】例 1 解： (1)(2) 如下图．(3)直线 l 1与 l 2订交所成的角有四个：∠ 1，∠ 2，∠ 3，∠ 4，∠ 4＝∠ 1，∠ 3＝∠ 2，∠1＝∠ O，∠ 2＋∠ O＝180°，因此直线 l 1与 l 2订交所成的角与∠O 相等或互补．例 2 [ 分析 ]能够利用结构三角形的方法来画平行线．如图，找出直角三角形ABE，模仿三角形ABE，再找出一个相同大小、不一样地点的直角三角形CDF(要求拥有必定的对应关系) ．解：答案不独一，切合题意即可．如图，直线CD即为所要求画的平行线．例3 [答案]D【总结反省】[小结]知识点一 1. 不订交[ 反省 ]解：(1)×原因：在同一平面内，两条不订交的直线叫平行线．(2) ×原因：在同一平面内，两条不订交的线段不必定平行．(3) √(4) √。