山东省潍坊市2020届高考数学下学期模拟考试(一模)试题

2020年4月山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题一、单项选择题：1.设集合A，则AUB= {2,4}，B= {x∈N|x-3≤0}，则A的取值为 {2}。

2.四位同学各自对x，y两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r，如下表：相关系数。

| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |r。

| -0.82 | 0.78 | 0.69 | 0.87 |则试验结果体现两变量有更强的线性相关性的是同学丁。

3.在平面直角坐标系xOy中，点P将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得到向量2u，则点Q的坐标为 (-1,2)。

4.“a＜1且对于任意x，x2+1≥a”是必要不充分条件。

5.函数f(x)= (x-sin x)/(x-e+e^x)在区间[-π,π]上的图像大致为：6.XXX是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址。

玉琮王通高8.8cm，孔径4.9cm、外径17.6cm。

琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像，兽面的两侧各浅浮雕鸟纹，器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔。

该神人纹玉琮王的体积约为 2850 cm³。

7.定义在R上的偶函数f(x)= 2|x-m|-1，记a=(f^-1(3n))，b=(flog5)，c=f(2m)，则a<c<b。

8.如图，已知抛物线C:y=2px的焦点为F，点P（x,2px）(x>2p)是抛物线C上一点。

以P为圆心的圆与线段PF相交于点Q，与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点A,B，AB=PQ，直线PF与抛物线C的另一交点为M，若PF=3PQ，则.二、多项选择题：1.已知函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)>0，下列命题中正确的是：A。

∫₀¹f(x)dx=∫₀¹lnf(x)dxB。

2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷2020年山东潍坊高三一模数学试卷(答案)一、单项选择题1.【解析】B集合，．则．故选．2.【解析】D由相关系数进行判断：当越接近于，相关程度越强，当越接近于，相关程度越弱．又，∴丁同学的实验结果体现两变量有更强的线性相关性．故选：．3.【解析】D设，由题意知，解得，则点的坐标是．故选．，4.【解析】A若对于，，即对于，，∵当时，，当且仅当，即时等号成立，∴，∴“”是“，”成立的充分不必要条件．故选：．【解析】，所以函数是奇函数，其图像关于原点对称，排除，当时，恒成立，则当时，恒成立，排除，．故选．6.【解析】D圆柱缺口的体积：，实方柱体积（按长方体估）：，∴总体积：，∴应为多算了体积，将柱形也算为方形．故选．7.【解析】C∵是偶函数，∴，∵，，∵，∴，∴或（舍）即，∴，显然在单调递增，在单调递减，∵，∴，∵，∴，∵，∵，∴，故选．8.【解析】B∵点是抛物线上一点，∴，∴，过作，由抛物线性质知，又∵，∴．又∵，而，且，∴，∴．即，∴，，∴，，，，，∴，，∴，，，∴，∴，，∴，∴．故选．二、多项选择题9.【解析】BD∵双曲线，则双曲线标准方程为，∴焦距为，离心率为，顶点坐标为，，渐近线方程为，所以不因改变而变化的是离心率，渐近线方程．故正确．10. A 选项：【解析】AD年我国高中阶段的在校生数和毛入学率大约分别是建国初期倍和2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷B 选项：C 选项：D 选项：从年后，我国高中阶段的在校生数在减少．毛入学率在年最高．年高中阶段在校生数比年下降了：，毛入学率提高：．故选 A D .11.【解析】AB∵，∴关于中心对称．令，则，∴，故选项正确，选项错误．∵，∴，∴，∴，∴，∴的周期为，故选项错误．∵，又且在上单调，∴．故选项正确．故答案为，．12. A 选项：B 选项：【解析】ABD∵平面，则根据对称性有：．故正确．若平面，则有：，．注意到：取中点，连接、，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷C 选项：D 选项：则有平面．考虑平面是否会与平面平行，当时，且点位于的三等分点且靠近点时，此时有：且两组直线分别两两相交，此时平面平面平面．故正确．设，且与交于点，若，事实上，在线段上不存在点使得，无论点在上怎么运动，必有，则与不可能垂直．故错误．设正三棱锥中，各侧棱两两夹角为，与面所成角为，则有，另一方面，记到各面的距离为，则，即，即：是定值．故正确．故选 A B D .2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷三、填空题13.【解析】∵是纯虚数，∴，解得．故答案为：．14.【解析】二项式的展开式通项为：，令，解得，．所以的展开式中项的系数为．15.【解析】 ;∵函数是偶函数，∴，即，∴，∵将的图象沿轴向左平移个单位，得到，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得，得到，∵ 的相邻对称中心之间的距离为，∴，，∴，∵ ，∴ ，∴，∵的图象在其某对称轴处对应的函数值为，又∵，∴ ，∵，∴，，∴的最大值为．故答案为：，．16.【解析】．根据题意，得，∴，∴在各区间中的元素个数是：,,，，，∴的值域为．∴集合中的元素个数为，故．∵，∴，∴．四、解答题17.（1）（2）（1）【解析】．．因为，所以，（2）所以，因为，故．由（）知，由题设及正弦定理得，即，可得，由于，，所以，故．18.【解析】选①②时，；选②③时，；选①③时，等差数列不存在，故不合题意．因为，，所以是以为首项,3为公比的等比数列，所以．选①②时，设数列公差为，因为，所以，因为，所以时，，解得，，所以，所以．所以．，（ⅰ）所以，（ⅱ）（ⅰ）（ⅱ），得：．所以．选②③时，设数列公差为，因为，所以，即，因为，，成等比数列，所以，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷即，化简得，因为，所以，从而，所以，所以，，（ⅰ）所以，（ⅱ）（ⅰ）（ⅱ），得：，所以．选①③时，设数列公差为，因为，所以时，，所以．又因为，，成等比数列，所以，即，化简得，因为，所以，从而无解，所以等差数列不存在，故不合题意．19.（1）（2）方法一：（1）【解析】证明见解析．存在点，此时的长为．作交于点，连接，取中点，连接，，由中位线定理得，且，因为是的中点，所以，且，故，且，所以四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面．2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷方法二：（2）取中点，连接，，因为，分别是，的中点，所以，，因为，所以平面平面，因为平面，所以平面．存在．因为，，且，所以平面，又，所以平面，所以，又因为，，以为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，由得，，所以，，，，所以，，设平面的一个法向量为，则，设，则，又平面的一个法向量，依题意，有，所以解得，即的长为.，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷20.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【解析】．，的分布列为：①加强体育锻炼，②改善饮食习惯．设事件：“在老年人中任取人，这个人恰好为偏胖的老年人”为，则，事件：“在中年人中任取人，这个人恰好是偏胖的中年人”为，则，事件：“在青年人中任取人，这个人恰好是偏胖的青年人”为，则，事件，，互相独立，则至少有一人偏胖的概率为：．由题意，的所有可能取值为：，，，，因为在该社区成年人中，随机选取人，此人为偏胖的概率是：，所以，，，，所以随机变量的分布列为：故．答案不唯一，言之有理即可，如可以从导致人偏胖的原因的人次来分析问题，参考答案如下：由表可知，因饮食习惯欠佳导致人偏胖的人次占比为，因缺乏体育锻炼导致人偏胖的人次占比约为，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷所以为减少肥胖，防止心血管安全隐患的发生，建议我们至少要采取以下种措施：①加强体育锻炼，②改善饮食习惯．21.（1）（2）（1）方法一：（2）【解析】．证明见解析．设椭圆的半焦距为，因为是等边三角形，所以此时在上顶点或下顶点处，所以，所以，又由，解得，，，故椭圆的方程为．由题意知，设的中点，，设直线的方程为，，将其代入椭圆方程整理得，所以，所以，，即的坐标为，从而，所以直线的方程为，令，得，直线的方程为，令，得，由，得，所以，即，记垂足为，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷方法二：所以，记垂足为，在直角三角形和直角三角形中，和都与互余，所以．因为，，，所以，，，，所以，，所以，所以．，，，，，，22.12（1）（2）12（1）【解析】．或．在只有一个零点．，由得，时，单调递增；时，，单调递减，故为唯一的极大值点．由题意，也是的极值点，，由得，经检验为的极小值点，所以．由①知，，由于，，显然，故时，，，2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷方法一：（2）又，，，故，所以时，，．①当，即时，问题等价于，即恒成立，即，因为，所以，故适合题意．②当，即时，问题等价于，即恒成立，即，因为，所以．综上：或．时，，，，，当时，，单调递增，，，故存在唯一零点．当时，设，在上单调递增，又，因为，所以，故，，故存在唯一使，即，当时，，单调递减，当时，，单调递增．又，，，故存在唯一，使，且时，，单调递增，时，，单调递减．而，，故时没有零点．综上，在上有个零点．2020/6/102020年山东潍坊高三一模数学试卷方法二：当时，，，，令，，则，令，解得，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，又，，，所以在只有一个零点，因此在只有一个零点．。

山东省潍坊市新高考2020届模拟考试数学试卷本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、座号、考号填涂在相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}2110,60P x x Q x x x =≤≤=+-=，则P Q ⋂等于 A.{}1,2,3B.{}2,3C.{}1,2D.{}22.将一直角三角形绕其一直角边旋转一周后所形成的几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 A.23π B.2π C.5πD.3π3.某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：现从该校教职工中任取1人，则下列结论正确的是A.该教职工具有本科学历的概率低于60%B.该教职工具有研究生学历的概率超过50%C.该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10%D.该职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10%4.已知向量()31,3,,3a b λ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭，若3a b a b ⊥+，则与a 的夹角为 A.6πB.4π C.3πD.23π5.函数()()231ln 31xxx f x -=+的部分图像大致为6.若20200x x a x>+≥，则恒成立的一个充分条件是 A.80a >B.80a <C.0a >10D.0a <107.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马刺先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问相逢时良马比驽马多行几里？ A.540B.426C.963D.1148.已知函数()f x 的导函数()()()()324123f x x x x x '=---，则下列结论正确的是A.()f x 在0x =处有极大值B.()f x 在2x =处有极小值C.()f x 在[]1,3上单调递减D.()f x 至少有3个零点二、多项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.设复数122z =-+，则以下结论正确的是 A.20z ≥B.2z z =C.31z =D.2020z z =10.已知,m n 是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，则下列命题正确的是 A.若,,////m n m n αβαβ⊥⊥，则B.若//αγβγαβ⊥⊥，，则C.若//,//,,//m n m n ββααβ⊂，则D.若,n n αβαβ⊂⊥⊥，则11.在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到.而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数！函数()()71sin 2121i i x f x i =-⎡⎤⎣⎦=-∑的图像就可以近似的模拟某种信号的波形，则下列说法正确的是A.函数()f x 为周期函数，且最小正周期为πB.函数()f x 为奇函数C.函数()y f x =的图像关于直线2x π=对称D.函数()f x 的导函数()f x '的最大值为712.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，且122F F =，点()1,1P 在椭圆内部，点Q 在椭圆上，则以下说法正确的是A.1QF QP +的最小值为21a -B.椭圆C 的短轴长可能为2C.椭圆C的离心率的取值范围为10,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D.若11PF FQ =，则椭圆C+ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()ln ,0,1,0,2x x x f x x >⎧⎪⎨⎛⎫≤ ⎪⎪⎝⎭⎩则1f f e ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________. 14.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线与圆()22:23F x y -+=相切，且双曲线C 的一个焦点与圆F 的圆心重合，则双曲线C 的方程为____________. 15.在2ABC A π∆∠=中，，点D 在线段AC 上，且满足32,cos 5AD CD C ==，则sin CBD ∠=____________.16．如图1，四边形ABCD 是边长为10的菱形，其对角线AC=12，现将△ABC 沿对角线AC 折起，连接BD ，形成如图2的四面体ABCD ，则异面直线AC 与BD 所成角的大小为__________；在图2中，设棱AC 的中点为M ，BD 的中点为N ，若四面体ABCD 的外接球的球心在四面体的内部，则线段MN 长度的取值范围为________．(注：第一空2分，第二空3分)四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图像如图所示． (1)求()f x 的解析式； (2)将函数()f x 的图像向右平移6π个单位长度，得到函数()()(),y g x h x g x ==+设()f x ，求函数()02h x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上的最大值．18．(12分)如图，点C 是以AB 为直径的圆上的动点(异于A ，B)，已知2,7,AB AE EB ==⊥平面ABC ，四边形BEDC 为平行四边形． (1)求证：BC ⊥平面ACD ；(2)当三棱锥A BCE -的体积最大时，求平面ADE 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．19．(12分)为了严格监控某种零件的一条生产线的生产过程，某企业每天从该生产线上随机抽取10000个零件，并测量其内径(单位：cm)．根据长期生产经验，认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径X 服从正态分布()2Nμσ，．如果加工的零件内径小于3μσ-或大于3μσ+均为不合格品，其余为合格品．(1)假设生产状态正常，请估计一天内抽取的10000个零件中不合格品的个数约为多少； (2)若生产的某件产品为合格品则该件产品盈利；若生产的某件产品为不合格品则该件产品亏损．已知每件产品的利润L (单位：元)与零件的内径X 有如下关系：5343=6353.X X L X X μσμσμσμσμσμσ-<-⎧⎪-≤<-⎪⎨-≤<+⎪⎪->+⎩，，，，，，， 求该企业一天从生产线上随机抽取10000个零件的平均利润． 附：若随机变量X 服从正态分布()()2,=0.6826NP X μσμσμσ-<≤+，有，()()22=0.954433=0.9974P X P X μσμσμσμσ-<≤+-<≤+，．20．(12分)设抛物线()220E x py p =>：的焦点为F ，点A 是E 上一点，且线段AF 的中点坐标为(1，1)．(1)求抛物线E 的标准方程；(2)若B ，C 为抛物线E 上的两个动点(异于点A)，且BA BC ⊥，求点C 的横坐标的取值范围．21．(12分)已知函数()()()21121ln ,2x x e f x x x mx m R g x x e e e+-=-∈=--+． (1)若函数()()()11f x f 在，处的切线与直线10x y -+=平行，求m ；(2)证明：在(1)的条件下，对任意()()()1212,0,,x x f x g x ∈+∞>成立．22．(12分)设()n f x 是数列()()()21,1,1,,1nx x x ++⋅⋅⋅+的各项和，2,n n N ≥∈．(1)设()()()1202n n n g x f x g x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，证明：在，内有且只有一个零点； (2)当1x >-时，设存在一个与上述数列的首项、项数、末项都相同的等差数列，其各项和为()n h x ，比较()n f x 与()n h x 的大小，并说明理由；(3)给出由公式sin 22sin cos x x x =推导出公式22cos 2cos sin x x x =-的一种方法如下： 在公式sin 22sin cos x x x =中两边求导得：2cos22cos cos 2sin sin x x x x x =⋅-⋅所以22cos 2cos sin x x x =-成立．请类比该方法，利用上述数列的末项()1nx +的二项展开式证明： n ≥2时，()110nkk n i kC =-=∑(其中k n C 表示组合数)。

山东省潍坊市2020届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，AB ，CD 是半径为1的圆O 的两条直径，3AE EO =u u u r u u u r ，则EC ED •u u u r u u u r的值是（ ）A ．45- B ．1516-C ．14-D ．58-2．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线220y x =的焦点重合，且其渐近线方程为34y x =±，则该双曲线的方程为（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．2216436x y -=D ．2213664x y -=3．在ABC ∆中，角,,A B C 对边分别是,,a b c ，满足22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．33B ．332 C ．32 D ．324．设函数()()sin 3cos f x x x x R =+∈，则下列结论中错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2πB ．()f x 的最大值为2C ．()f x 在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．3f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的一个零点为6x π=5．已知43(,0),cos()sin 365ππααα∈-+-=，则sin()12πα+的值是（ ） A ．235- B ．210-C ．235D ．45-6．某面粉供应商所供应的某种袋装面粉质量服从正态分布（单位：）现抽取500袋样本，表附：若，则，A ．171B ．239C ．341D ．4777．已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =+的图像关于直线1x =-对称，且当(,0)x ∈-∞时，()'()0f x xf x +<.若()()()()660.60.60.70.7.7.7,log 6log 6,66a o f o b f c f ===，则a,b,c 的大小关系是（ ） A ．a>b>c B ．b>a>cC ．c>a>bD ．a>c>b 8．已知函数，，要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点（ ）A ．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到B ．横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到C ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到D ．横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位得到9．如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AD BC ==，111111120A B C B C D ∠=∠=︒，且BC AD ∥，则直线1AB 与直线1A D 所成角的余弦值为A ．10B ．310C ．10D ．510．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A ．x ，22s 100+B ．100x +，22s 100+C ．x ，2s D ．100x +，2s 11．如图，在四棱锥中，，，点是棱的中点，与平面交于点，设A ．4B ．3C ．2D ．112．设12x <<，则x x ln ，2ln x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22ln x x 的大小关系是（ ） A ．222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭B ．222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭C ．222ln ln ln x xx x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭D ．222ln ln ln x x x x x x ⎛⎫<< ⎪⎝⎭ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省潍坊市2020届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F(1，0)，过点P(1，1)的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，若P 恰好为线段AB的中点，则AB = A ． 2B ．15C ．4D ．52． 下列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）A ．sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 3．已知直线是双曲线的一条渐近线，若的最大值为1，则该双曲线离心率的最大值为（ ） A ．2B ．C ．D ．4．在正方体，点P 是侧面内的一动点，若点P 到直线BC 与到直线的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（） A ．直线 B ．圆C ．双曲线D ．抛物线5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．163B ．203 C ．86π-D ．83π-6．设,,a b c 为实数,且0a b <<,则下列不等式正确的是( )A ．11a b <B ．22ac bc <C ．b aa b > D ．22a ab b >> 7．已知复数z 满足()2z i i i -=+，则z =（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．108．若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．2339．在ABC V 中，AB 2=，BC 3=，ABC 60∠=o ，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO λAB μBC =+u u u r u u u r u u u r，则λμ(+= )A ．1B ．12C ．13D ．2310．函数的零点所在的区间是（ ） A ．B ．C ．D ． 11．已知向量，满足，，且，与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ．12．三棱锥D ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为3的正三角形.若球O 的表面积为16π，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．93B ．332C ．23．33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前山东省潍坊市2020届高三下学期高考模拟考试(一模)数学试题2020年4月一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有 有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}24|30A B x N x ∈-≤＝，，＝，则A B =U A ． {}1,2,3,4 B ． {}0,1,2,3,4 C ． {}2 D ．{}|4x x ≤2.甲、乙、丙、四位同学各自对x y ，两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r ，如下表:则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性？A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ．丁3.在平面直角坐标系xOy 中,点P ）,将向量OP uuu r 绕点O 按逆时针方向旋转2π后得到向量OQ uuu r ,则点Q 的坐标是A ． ()B ． (-C ． ()D ．(- 4.“1a ＜是“210x x a x∀≥＋＞，”的 A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ． 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.函数sin ()x x x x f x e e--=+在[],ππ-上的图象大致为6.玉琮是中国古代玉器中重要的礼器,神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器,1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm,孔径4.9cm 、外径17.6cm.琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像,兽面的两侧各浅浮雕鸟纹,器形呈扁矮的方柱体,内圆外方,上下端为圆面的射,中心有一上下垂直相透的圆孔。

试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位:cm ）A ． 6250B ． 3050C ． 2850D ．23507.定义在R 上的偶函数2x m f x -（）＝-1记1n 3,log 5,(2)m a f b f c f -＝（）＝（）＝则A ． a b c <<B ． a c b <<C ． c a b <<D ．c b a <<8.如图,已知抛物线C:220y px p ＝（＞）的焦点为F,点00,23)()2p P x x >（是抛物线C 上一点.以P 为圆心的圆与线段PF 相交于点Q,与过焦点F 且垂直于对称轴的直线交于点A,B,AB PQ ＝,直线PF 与抛物线C 的另一交点为M,若3PF PQ ＝则PQ FM=A ． 1B ． 3C ． 2D 5二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,。

2020年⼭东省潍坊市⾼考数学⼀模试卷（⼆）（有答案解析）2020年⼭东省潍坊市⾼考数学⼀模试卷（⼆）⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1.已知集合A={x|x＞1}，B={x|2x＞1}，则（）A. A∩B={x|x＞0}B. A∩B={x|x＞1}C. A∪B={x|x＞1}D. A∪B=R2.若复数z满⾜（1+i）z=|3+4i|，则z的虚部为（）A. 5B.C.D. -53.设α，β为两个不同平⾯，直线m?α，则“α∥β”是“m∥β”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的⼀条渐近线⽅程为y=2x，则C的离⼼率为（）A. B. C. D.5.执⾏如图的程序框图，如果输出的y值为1，则输⼊的x的值为（）A. 0B. eC. 0或eD. 0或16.某校有1000⼈参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ2）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果显⽰数学成绩优秀（⾼于120分）的⼈数占总⼈数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的⼈数约为（）A. 150B. 200C. 300D. 4007.若函数f（x）=2sin（x+2θ）?cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），则（）A. 点（，0）是y=f（x）的⼀个对称中⼼B. 直线x=是y=f（x）的⼀条对称轴C. 函数y=f（x）的最⼩正周期是2πD. 函数y=f（x）的值域是[0，2]8.y=4cos x-e|x|图象可能是（）A. B.C. D.9.已知偶函数y=f（x），当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x，若α，β为锐⾓三⾓形的两个内⾓，则（）A. f（sinα）＞f（sinβ）B. f（sinα）＞f（cosβ）C. f（cosα）＞f（cosβ）D. f（cosα）＞f（sinβ）10.已知不共线向量，夹⾓为α，||=1，||=2，=（1-t），=t（0≤t≤1），||在t=t0处取最⼩值，当0＜t0时，α的取值范围为（）A. （0，）B. （，）C. （，）D. （，π）11.如图所⽰，在著名的汉诺塔问题中，有三根⾼度相同的柱⼦和⼀些⼤⼩及颜⾊各不相同的圆盘，三根柱⼦分别为起始柱、辅助柱及⽬标柱．已知起始柱上套有n个圆盘，较⼤的圆盘都在较⼩的圆盘下⾯．现把圆盘从起始柱全部移到⽬标柱上，规则如下：每次只能移动⼀个圆盘，且每次移动后，每根柱上较⼤的圆盘不能放在较⼩的圆盘上⾯，规定⼀个圆盘从任⼀根柱上移动到另⼀根柱上为⼀次移动，若将n个圆盘从起始柱移动到⽬标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则p（4）=（）A. 33B. 31C. 17D. 1512.定义：区间[a，b]，（a，b]，（a，b），[a，b）的长度均为b﹣a，若不等式≥m（m≠0）的解集是互不相交区间的并集，则该不等式的解集中所有区间的长度之和为l，则（）A. 当m＞0时，l＝B. 当m＞0时，l＝C. 当m＜0时，l＝﹣D. 当m＜0时，l＝﹣⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13.若x，y满⾜约束条件，则z=x-2y的最⼤值是______．14.在等⽐数列{a n}中，a1=1，a5=8a2，S n为{a n}的前n项和．若S n=1023，则n=______．15.已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线及其准线l依次相交于G、M、N三点（其中M在G、N之间且G在第⼀象限），若|GF|=4，|MN|=2|MF|，则p=______．16.如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是______．①存在某个位置使得CN⊥AB1；②翻折过程中，CN的长是定值；③若AB=BM，则AM⊥B1D；④若AB=BM=1，当三棱锥B1-AMD的体积最⼤时，三棱锥B1-AMD的外接球的表⾯积是4π．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共82.0分）17.△ABC的内⾓A、B、C的对边分别为a，b，c，点D为AC的中点，已知2sin2-sin C=1，a=，b=4．（1）求⾓C的⼤⼩和BD的长；（2）设∠ACB的⾓平分线交BD于E，求△CED的⾯积．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，∠BAA1=45°，平⾯AA1C1C⊥平⾯AA1B1B．（1）求证：AA1⊥BC；（2）若BB1=AB=2，直线BC与平⾯ABB1A1所成⾓为45°，D为CC1的中点，求⼆⾯⾓B1-A1D-C1的余弦值．19.如图，点T为圆O：x2+y2=1上⼀动点，过点T分别作x轴，y轴的垂线，垂⾜分别为A，B，连接BA延长⾄点P，使得=，点P的轨迹记为曲线C．（1）求曲线C的⽅程；（2）若点A，B分别位于x轴与y轴的正半轴上，直线AB与曲线C相交于M，N两点，|AB|=1，试问在曲线C上是否存在点Q，使得四边形OMQN为平⾏四边形，若存在，求出直线l⽅程；若不存在，说明理由．20.某⽔果种植基地引进⼀种新⽔果品种，经研究发现该⽔果每株的产量y（单位：kg）和与它“相近”的株数x具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过lm），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：x01234y15121198（）求出该种⽔果每株的产量关于它“相近”株数的回归⽅程；（2）有⼀种植户准备种植该种⽔果500株且每株与它“相近”的株数都为m（m∈N*），计划收获后能全部售出，价格为10元/kg，如果收⼊（收⼊=产量x价格）不低于25000元，则m的最⼤值是多少？（3）该种植基地在如图所⽰的直⾓梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了⼀株该种⽔果，其中每个⼩正⽅形的边长和直⾓三⾓形的直⾓边长都为1m，已知该梯形地块周边⽆其他树⽊影响，若从所种的该⽔果中随机选取⼀株，试根据（1）中的回归⽅程预测它的产量的分布列与数学期望．附：回归⽅程=+x中斜率和截距的最⼩⼆乘法估计公式分别为：=，=-．21.已知函数f（x）=x lnx-ax-x（a∈R）．（1）求函数f（x）的极值；（2）设函数g（x）=e mx+x2-mx（x＞0，m∈R），若存在x1≠x2，使f（x1）=f（x2），证明：g（x1?x2）＜g（e2a）．22.在平⾯直⾓坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），在以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建⽴的极坐标系中，直线l的极坐标⽅程为cos （）=-2．（1）求曲线C的普通⽅程和直线l的直⾓坐标⽅程；（2）求曲线C与直线l交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．23.已知函数f（x）=|x-1|-2|x+1|的最⼤值为t．（1）求实数t的值；（2）若g（x）=f（x）+2|x+1|，设m＞0，n＞0，且满⾜=t，求证：g（m+2）+g（2n）≥2．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：B={x|x＞0}，A={x|x＞1}；∴A∩B={x|x＞1}，A∪B={x|x＞0}．故选：B．可解出集合B，然后进⾏交集、并集的运算即可．考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集、并集的运算．2.答案：C解析：解：由（1+i）z=|3+4i|=，得z=，∴z的虚部为-．故选：C．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：A解析：解：根据题意，由于α，β表⽰两个不同的平⾯，l为α内的⼀条直线，由于“α∥β，则根据⾯⾯平⾏的性质定理可知，则必然α中任何⼀条直线平⾏于另⼀个平⾯，条件可以推出结论，反之不成⽴，∴“α∥β是“l∥β”的充分不必要条件．故选：A．利⽤⾯⾯平⾏和线⾯平⾏的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义进⾏判断．主要是考查了空间中⾯⾯平⾏的性质定理的运⽤，属于基础题．4.答案：C解析：解：∵双曲线的渐近线⽅程为y=±，⼀条渐近线的⽅程为y=2x，∴=2，设b=t，a=2t则c==t∴离⼼率e==．故选：C．先根据双曲线的标准⽅程求得渐近线⽅程，根据其中⼀条的⽅程求得a和b的关系，进⽽求得a和c的关系，则离⼼率可得．本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的关键是熟练掌握双曲线⽅程中的a，b和c 基本关系．5.答案：C解析：解：程序对应的函数为y=，若x≤0，由y=1得e x=1，得x=0，满⾜条件．若x＞0，由y=2-ln x=1，得ln x=1，即x=e，满⾜条件．综上x=0或e，故选：C．根据程序框图，转化为条件函数进⾏计算即可．本题主要考查程序框图的识别和应⽤，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．6.答案：C解析：解：∵P（X≤90）=P（X≥120）=0.2，∴P（90≤X≤120）=1-0.4=0.6，∴P（90≤X≤105）=P（90≤X≤120）=0.3，∴此次数学考试成绩在90分到105分之间的⼈数约为1000×0.3=300．故选：C．由已知求出P（X≤90）=P（X≥120）=0.2，进⼀步求出P（90≤X≤105）=P（90≤X≤120）=0.3，则答案可求．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表⽰的意义等基础知识，考查运算求解能⼒，是基础题．7.答案：D解析：解：由函数f（x）=2sin（x+2θ）?cos x（0＜θ＜）的图象过点（0，2），可得2sin2θ=2，即sin2θ=1，∴2θ=，∴θ=，故f（x）=2sin（x+2θ）?cos x=2cos2x=cos2x+1，当x=时，f（x）=1，故A、B都不正确；f（x）的最⼩正周期为=π，故C不正确；显然，f（x）=cos x+1∈[0，2]，故D正确，故选：D．根据函数f（x）的图象过点（0，2），求出θ，可得f（x）=cos2x+1，再利⽤余弦函数的图象和性质，得出结论．本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题．8.答案：D解析：解：显然y=4cos x-e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，当x＞0时，y′=-4sin x-e x=-（4sin x+e x），显然当x∈（0，π]时，y′＜0，当x∈（π，+∞）时，e x＞eπ＞e3＞4，⽽4sin x≥-4，∴y′=-（4sin x+e x）＜0，∴y′=-（4sin x+e x）＜0在（0，+∞）上恒成⽴，∴y=4cos x-e|x|在（0，+∞）上单调递减．故选：D．判断函数的奇偶性，利⽤导数判断函数在（0，+∞）上的单调性即可得出结论．本题考查了函数图象的判断，⼀般从奇偶性，单调性，特殊值等⽅⾯判断，属于基础题．9.答案：B解析：解：根据题意，当x∈（-1，0）时，f（x）=2-x=（）x，则f（x）在（-1，0）上为减函数，⼜由f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为增函数，若α，β为锐⾓三⾓形的两个内⾓，则α+β＞90°，则α＞90°-β，则有sinα＞sin（90°-β）=cosβ，则有f（sinα）＞f（cosβ），故选：B．根据题意，由函数的解析式可得f（x）在（0，1）上为减函数，结合函数的奇偶性可得f（x）在（0，1）上为增函数，⼜由α，β为锐⾓三⾓形的两个内⾓分析可得sinα＞sin （90°-β）=cosβ，结合函数的单调性分析可得答案．本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应⽤，涉及三⾓函数的诱导公式的运⽤，属于基础题．10.答案：C解析：解：由题意有：不共线向量，夹⾓为α，||=1，||=2，由=（1-t），=t（0≤t≤1），得：==t-（1-t），所以||2=（t-（1-t））2=（5+4cosθ）t2-2（1+2cosθ）t+1，由⼆次函数图象的性质有：当t=t0=时，||取最⼩值，即0＜，解得-＜cosθ＜0，⼜θ∈[0，π]，即θ∈（，），故选：C．由平⾯向量的线性运算得：得：==t-（1-t），由向量模的运算得：||2=（t-（1-t））2=（5+4cosθ）t2-2（1+2cosθ）t+1，由⼆次函数图象的性质可得：当t=t0=时，||取最⼩值，再求向量夹⾓的取值范围即可．本题考查了平⾯向量的线性运算、向量模的运算及向量夹⾓的取值范围，属中档题．11.答案：D解析：解：设把圆盘从起始柱全部移到⽬标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n-1），则有P（n）=2P（n-1）+1，则有P（n）+1=2[P（n-1）+1]，⼜P（1）=1，即是以P（1）+1=2为⾸项，2为公⽐的等⽐数列，由等⽐数列通项公式可得：P（n）+1=2n，所以P（n）=2n-1，即P（4）=24-1=15，故选：D．由简单的合情推理得：是以P（1）+1=2为⾸项，2为公⽐的等⽐数列，由等⽐数列通项公式可得：P（n）+1=2n，所以P（n）=2n-1，得解．本题考查了数列的递推公式及等⽐数列的通项公式，属中档题．12.答案：B解析：【分析】当m＞0时，∵+≥0?≤0，令f（x）=mx2-（3+3m）x+2m+4=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，根据韦达定理以及f（1），f（2）的符号，判断x1，x2与1和2的⼤⼩可得不等式的解集，再根据区间长度的定义可得．本题考查分式不等式的解法，涉及对新定义区间长度的理解，属于难题．【解答】解：当m＞0时，∵+≥0?≤0，令f（x）=mx2-（3+3m）x+2m+4=0的两根为x1，x2，且x1＜x2，则≤0，且x1+x2==3+，∵f（1）=m-3-3m+2m+4=1＞0，f（2）=4m-6-6m+2m+4=-2＜0，∴1＜x1＜2＜x2，所以不等式的解集为（1，x1]∪（2，x2]，∴l=x1-1+x2-2=x1+x2-3=3+-3=，故选：B．13.答案：3解析：【分析】本题主要考查线性规划的应⽤，利⽤z的⼏何意义，通过数形结合是解决本题的关键．作出不等式组对应的平⾯区域，利⽤⽬标函数z=x-2y中，z的⼏何意义，通过直线平移即可得到z的最⼤值.【解答】解：（1）作出不等式组对应的平⾯区域如图：由z=x-2y，得y=，平移直线y=，当直线y=经过点A（3，0）时，直线的截距最⼩，此时z最⼤，此时z的最⼤值为z=3-2×0=3．故答案为：3．14.答案：10解析：【分析】本题考查等⽐数列的前n项和公式的应⽤，关键是掌握等⽐数列前n项和的形式，属于基础题．根据题意，由等⽐数列的通项公式，分析可得q4=8×q，解可得q的值，结合等⽐数列的前n项和公式可得S n==2n-1=1023，解可得n的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，等⽐数列{a n}中，a1=1，a5=8a2，则有q4=8×q，解可得q=2，若S n=1023，则有=2n-1=1023，解可得：n=10；故答案为：10．15.答案：2解析：解：如图，过M作MH⊥l=H，由|MN|=2|MF|，得|MN|=2|MH|，∴MN所在直线斜率为，MN所在直线⽅程为y=（x-），联⽴，得12x2-20px+3p2=0．解得：，则|GF|=，即p=2．故答案为：2．由已知|MN|=2|MF|可得MN所在直线当斜率，写出MN所在直线⽅程，与抛物线⽅程联⽴，求得G的横坐标，再由抛物线焦点弦长公式求解p．本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应⽤，是中档题．16.答案：②④解析：解：对于①：如图1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则NE∥AB1，NF∥MB1，如果CN⊥AB1，可得到EN⊥NF，⼜EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共⾯共点，不可能，故①错．对于②：如图1，可得由∠NEC=∠MAB1（定值），NE=AB1（定值），AM=EC（定值），由余弦定理可得NC2=NE2+EC2-2NE?EC?cos∠NEC，所以NC是定值，故②正确．对于③：如图2，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥⾯ODB1，即可得OD⊥AM，从⽽AD=MD，显然不成⽴，可得③不正确．对于④：当平⾯B1AM⊥平⾯AMD时，三棱锥B1-AMD的体积最⼤，易得AD中点H就是三棱锥B1-AMD的外接球的球⼼，球半径为1，表⾯积是4π．故④正确．故答案为：②④．对于①，取AD中点E，连接EC交MD与F，可得到EN⊥NF，⼜EN⊥CN，且三线NE，NF，NC共⾯共点，不可能，对于②，可得由∠NEC=∠MAB1（定值），NE=AB1（定值），AM=EC（定值），由余弦定理可得NC是定值．对于③，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM⊥⾯ODB1，即可得OD⊥AM，从⽽AD=MD，显然不成⽴．对于④：当平⾯B1AM⊥平⾯AMD时，三棱锥B1-AMD的体积最⼤，可得球半径为1，表⾯积是4π．．本题主要考查了线⾯、⾯⾯平⾏与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能⼒和推理论证能⼒，考查了反证法的应⽤，属于中档题17.答案：解：（1）∵由题意可得：sin C+1-2sin2=0，∴sin C+cos（A+B）=0，⼜A+B=π-C，∴sin C-cos C=0，可得tan C=，∵C∈（0，π），∴C=，∴在△BCD中，由余弦定理可得：BD2=3+4-2×=1，解得：BD=1；（2）由（1）可知BD2+BC2=4=CD2，∴∠DBC=，∴S△DBC=BD?BC=，∵CE是∠BCD的⾓平分线，∴∠BCE=∠DCE，在△CEB和△CED中，S△BCE=，S△CED=，可得：==，∴S△BCE=S△CED，∴代⼊S△BCE+S△CED=S△BCD=，（1+）S△CED=，∴S△CED==（2-）=2-3．解析：本题主要考查了三⾓函数恒等变换的应⽤，余弦定理，三⾓形的⾯积公式在解三⾓形中的综合应⽤，考查了计算能⼒和数形结合思想，考查了转化思想的应⽤，属于中档题．（1）由三⾓函数恒等变换的应⽤化简已知等式可得tan C=，结合范围C∈（0，π），可求C的值，由余弦定理可得BD的值；（2）由（1）可知BD2+BC2=4=CD2，可求∠DBC=，可得S△DBC=，利⽤三⾓形的⾯积公式，可求S△BCE=S△CED，代⼊S△BCE+S△CED=S△BCD=，即可解得S△CED的值．18.答案：证明：（1）过点C作CO⊥AA1，垂⾜为O，∵平⾯AA1C1C⊥平⾯AA1B1B，∴CO⊥平⾯AA1B1B，故CO⊥OB，⼜∵CA=CB，CO=CO，∠COA=∠COB=90°，∴Rt△AOC≌Rt△BOC，故OA=OB，∵∠A1AB=45°，∴AA1⊥OB，∵AA1⊥CO，∴AA1⊥平⾯BOC，∴AA1⊥BC．解：（2）BB1=AB=2，直线BC与平⾯ABB1A1所成⾓为45°，D为CC1的中点，以O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x，y，z轴，建⽴空间直⾓坐标系，∵CO⊥平⾯AA1B1B，∴∠CBO是直线BC与平⾯AA1B1B所成⾓，∴∠CBO=45°，∴AB=，AO=BO=CO=1，∴A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），A1（-1，0，0），B1（-2，1，0），D（-1，0，1），=（0，0，1），=（1，-1，1），设平⾯A1B1D的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，0），∵OB⊥平⾯AA1C1C，∴平⾯AA1C1C的法向量=（0，1，0），设⼆⾯⾓B1-A1D-C1的平⾯⾓为θ，则cosθ===，∴⼆⾯⾓B1-A1D-C1的余弦值为．解析：（1）过点C作CO⊥AA1，则CO⊥平⾯AA1B1B，CO⊥OB，推导出Rt△AOC≌Rt△BOC，从⽽AA1⊥OB，再由AA1⊥CO，得AA1⊥平⾯BOC，由此能证明AA1⊥BC．（2）以O为坐标原点，OA，OB，OC所在直线分别为x，y，z轴，建⽴空间直⾓坐标系，利⽤向量法能求出⼆⾯⾓B1-A1D-C1的余弦值．本题考查线线垂直的证明，考查⼆⾯⾓的余弦值的求法，考查空间中线线、线⾯、⾯⾯间的位置关系等基础知识，考查运算求解能⼒，考查数形结合思想，是中档题．19.答案：解：（1）设T（x0，y0），P（x，y），由A（x0，0），B（0，y0）由题意=，即A为PB的中点∴x=2x0，y=-y0，即x0=x，y0=-y，∵x02+y02=1故点P的轨迹C的⽅程为+y2=1，（2）由题意知l的斜率存在且不为零，设直线l的⽅程为y=kx+t，∵|AB|=1，∴（-）2+t2=1，即+t2=1，①联⽴，消y可得（4k2+1）x2+8ktx+4（t2-1）=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴x1+x2=-，x1x2=，∴y1+y2=k（x1+x2）+2t=，∵四边形OMQN为平⾏四边形，故Q（-，），∴（-）2+（）2=1，整理可得4t2=4k2+1，②，将①代⼊②可得4k4+k2+1=0，该⽅程⽆解，故这样的直线不存在．解析：（1）设T（x0，y0），P（x，y），通过=，即A为PB的中点，转化求解，点P的轨迹C的⽅程．（2）设直线l的⽅程为y=kx+t，先根据|AB|=1，可得+t2=1，①，再根据韦达定理，点在椭圆上可得4t2=4k2+1，②，将①代⼊②可得4k4+k2+1=0，该⽅程⽆解，问题得以解决本题考查点的轨迹⽅程的求法，考查满⾜条件的点是否存在的判断与直线⽅程的求法，体现了数学转化思想⽅法，是中档题．20.答案：解：（1）由题意可得，==2，=11，=-2×4+（-1）×1+0×0+1×（-2）+2×（-3）=-17，=（-2）2+（-1）2+02+12+22=10，∴b==，=-=11-2×=，∴=-x,（2）设每株的产量为ykg，根据题意可得10×500y≥25000,∴y≥5,令-x≥5可得，x即m最⼤值是5,（3）由回归⽅程可得，当x=1时，y=,当x=2时，y=11，当x=3时，y=,当x=4时，y=,∴P（y=）=,P（y=11）=，P（y=）=,P（y=）=,即y的分布列为P12.7119.37.6yE（y）==,即产量的期望.解析：本题主要考查了线性回归⽅程的求解及随机变量期望及分布列的求解，属于中档题.（1）利⽤公式b=，=-分别求出回归系数b，a即可；（2）设每株的产量为ykg，根据题意可得10×500y≥25000可求y的范围，进⽽可求满⾜条件的x及每⼀个值所对应的概率，可求分布列及期望.21.答案：解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=ln x-a，令f′（x）=0，解得：x=e a，故f（x）在（0，e a）递减，在（e a，+∞）递增，故f（x）极⼩值=f（e a）=-e a，故f（x）的极⼩值是-e a，⽆极⼤值；（2）g′（m）=me mx+2x-m=m（e mx-1）+2x，当m＞0时，由于x＞0，故e mx＞1，e mx-1＞0，即g′（x）＞0，当m＜0时，由于x＞0，故e mx＜1，e mx-1＜0，即g′（x）＞0，当m=0时，g′（x）=2x＞0，综上，g′（x）＞0，故g（x）在（0，+∞）递增，故只需证明x1?x2＜e2a，即证ln x1+ln x2＜2a，由g（x1）=g（x2），可知x1ln x1-ax1-x1=x2ln x2-ax2-x2，故a=-1，即证ln x1+ln x2＜2（-1），ln x1+ln x2-2（＜-2，即证＜-2，ln?＜-2，ln?＜-2，不妨设x1＞x2，t=＞1，即证ln t?＜-2，ln t＞，即证ln t+2＞0，设h（t）=ln t+2（t＞1），h′（t）=＞0，故h（t）在（1，+∞）递增，故h（t）＞h（1）=0，即ln t+2＞0，故结论成⽴．解析：（1）求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可；（2）求出a，问题转化为证明ln x1+ln x2＜2（-1），即ln?＜-2，不妨设x1＞x2，t=＞1，即证ln t?＜-2，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应⽤以及不等式的证明，考查转化思想，是⼀道综合题．22.答案：解：（1）已知曲线C：（α为参数），转换为直⾓坐标⽅程为：x2+（y-1）2=1，直线l的极坐标⽅程为cos（）=-2．转换为直⾓坐标⽅程为：x-y+2=0．（2）由（1）得：，解得：或转换为极坐标为（）（2，）．解析：（1）直接利⽤参数⽅程直⾓坐标⽅程和极坐标⽅程之间的转换求出结果．（2）利⽤直线和曲线的位置关系的应⽤建⽴⼆元⼆次⽅程组，进⼀步求出结果．本题考查的知识要点：参数⽅程直⾓坐标⽅程和极坐标⽅程之间的转换，⼆元⼆次⽅程的应⽤，主要考查学⽣的运算能⼒和转化能⼒，属于基础题型．23.答案：解：（1）由f（x）=|x-1|-2|x+1|=，∴f（x）max=f（-1）=2，即t=2，证明：（2）g（x）=|x-1|，由+=2，知g（m+2）+g（2n）=|m+1|+|2n-1|≥|m+1+2n-1|=|m+2n|=|（m+2n）?（+）|=|++2|≥|2+2|=2，当且仅当=，即m2=4n2时取等号，∴g（m+2）+g（2n）≥2．解析：（1）通过讨论x的范围化简函数的解析式，根据函数的性质求出函数的性质，即可求出t的值，（2）根据三⾓不等式和基本不等式的性质求出g（m+2）+g（2n）≥2．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及基本不等式的性质，是⼀道常规题．。

2020届山东省潍坊高密市高三模拟数学试题一一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3A =，2{|230}B x x x =--<，则A B =（ ）A ．(1,3)-B ．(1,3]-C ．(0,3)D ．(0,3]【答案】B【解析】求出A 与B 中不等式的解集，确定出A 与B ，求出A 与B 的并集． 【详解】解：集合{0A =，1，2，3}，2{|230}(1,3)B x x x =--<=-， 所以，AB =(1,3]-故选：B ． 【点睛】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键． 2．已知i 为虚数单位,复数z 满足12z i i ⋅=+,则z 的共轭复数为（ ） A ．2i - B ．12i -C ．2i +D ．2i -【答案】C【解析】将12z i i ⋅=+ 【详解】解:因为12z i i ⋅=+,所以22122221i i i i z i i i ++-====-- ,所以其共轭复数为2i + 故选:C 【点睛】本题考查复数的除法运算,共轭复数的概念,是基础题.3．已知两个力1(1,2)F =,2(2,3)F =-作用于平面内某静止物体的同一点上,为使该物体仍保持静止,还需给该物体同一点上再加上一个力3F ,3F =（ ） A ．()1,5-B ．()1,5-C ．()5,1-D ．()5,1-【答案】A【解析】根据力的平衡条件下,合力为0,即可根据向量的坐标运算求得3F 【详解】解:根据力的合成可知12(12,23)(1,5)F F =-+=-+, 因为物体保持静止即合力为0, 则1230F F F ++=, 即()31,5F =- 故选:A 【点睛】本题考查了向量的运算在物理中的简单应用,静止状态的条件应用,属于基础题. 4．若sin5cos(2)θπθ=-，则tan 2θ=( )A ．5- B ．5 C ．5-D ．5 【答案】C【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得tan θ，再利用倍角公式求得tan 2θ的值． 【详解】sin 5cos(2)θπθ=-，∴sin 5cos θθ=，得tan 5θ=，222tan 255tan 21tan 215θθθ∴===---.故选：C 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式，倍角公式的应用，属于基础题． 5．函数cos y x x =+的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由于()()cos ,cos f x x x f x x x =+∴-=-+，()()f x f x ∴-≠，且()()f x f x -≠-，故此函数是非奇非偶函数，排除,A C ；又当2x π=时，满足cos x x x +=，即()f x 的图象与直线y x =的交点中有一个点的横坐标为2π，排除D ， 故选B ． 【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除 6．已知0x >,0y >,且191x y+=,则xy 的最小值为（ ） A ．100 B ．81C ．36D ．9【答案】C【解析】根据0x >,0y >,且191x y +=,利用基本不等式有19192x y x y+≥⨯整理可得36xy ≥,验证取等的情况即可. 【详解】解: 已知0x >,0y >,且191x y+=, 所以19192x y x y+≥⨯即192xy≥故36xy ≥.当且仅当19x y=是,即 2.18x y ==时等号成立.所以xy 的最小值为36. 故选:C 【点睛】本题考查利用均值不等式求乘积的最小值,是基础题.要注意 “一定、二正、三相等”. 7．已知抛物线22y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于M ，N 两点，若3PF MF =，则||MN =A ．163B ．83C ．2D ．83【答案】B【解析】先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y 2＝2x 的方程组成方程组，消去y 得到关于x 的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB 的长． 【详解】解：抛物线C ：y 2＝2x 的焦点为F （12，0），准线为l ：x ＝﹣12，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），M ，N 到准线的距离分别为d M ，d N ， 由抛物线的定义可知|MF |＝d M ＝x 1+12，|NF |＝d N ＝x 2+12，于是|MN |＝|MF |+|NF |＝x 1+x 2+1．∵3PF MF =，则2PM QM =，易知：直线MN 的斜率为±3，∵F （12，0），∴直线PF 的方程为y x ﹣12），将y x ﹣12），代入方程y 2＝2x ，得3（x ﹣12）2＝2x ，化简得12x 2﹣20x +3＝0， ∴x 1+x 253=，于是|MN |＝x 1+x 2+153=+183=故选：B ． 【点睛】本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．8．已知1a ，2a ，{}32,4,6a ∈，记()123,,N a a a 为1a ，2a ，3a 中不同数字的个数，如：()2,2,21N =，()2,4,22N =，()2,4,63N =，则所有的()123,,a a a 的排列所得的()123,,N a a a 的平均值为（ ） A ．199B ．3C ．299D ．4【答案】A【解析】由题意得()123,,a a a 所有的的排列数为3327=，再分别讨论()123,,123N a a a ，，=时的可能情况则均值可求【详解】由题意可知，()123,,a a a 所有的的排列数为3327=，当()123,,1N a a a =时，有3种情形，即()2,2,2，()4,4,4，()6,6,6；当()123,,2N a a a =时，有21132318C C C ⋅⋅=种；当()123,,3N a a a =时，有336A =种，那么所有27个()123,,a a a 的排列所得的()123,,N a a a 的平均值为132183619279⨯+⨯+⨯=.故选：A 【点睛】本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题二、多选题9．“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2013年以来，“一带一路”建设成果显著下图是2013-2017年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述正确的是（）.A．这五年，2013年出口额最少B．这五年，出口总额比进口总额多C．这五年，出口增速前四年逐年下降D．这五年，2017年进口增速最快【答案】ABD【解析】选项A :观察五个灰色的条形图的高低即可判断;选项B:观察五组条形图,对比每组灰色条形图与黑色条形图的高低及高低悬殊程度即可判断;选项C :从图中知,红色的折线图是先上升后下降即可判断;选项D :观察这五年所对的蓝色折线图的高低即可判断.【详解】解:选项A :观察五个灰色的条形图,可得2013年所对的灰色条形图高度最低,所以这五年, 2013年出口额最少.故A正确;选项B:观察五组条形图可得2013年出口额比进口额稍低但2014年-2017年都是出口额高于进口额并且2015年和2016年都是出口额明显高于进口额,故这五年,出口总额比进口总额多.故B正确:选项C :从图中可知,红色的折线图是先上升后下降即2013年到2014年出口增速是上升的.故C错误;选项D :从图中可知,蓝色的折线图2017年是最高的,即2017年进口增速最快,故D正确. 故选: ABD【点睛】本题主要考查统计条形图和折线图的应用:解题的关键是从条形图看出口金额和进口金额从折线图看出口增速和进口增速;属于基础题.10．关于函数12()11xf xx e⎛⎫=+⎪-⎝⎭下列结论正确的是（）A ．图像关于y 轴对称B ．图像关于原点对称C ．在(),0-∞上单调递增D ．()f x 恒大于0【答案】ACD【解析】利用函数的奇偶性,单调性直接求解. 【详解】 解: 函数12()11xf x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭定义域为(,0)(0,)-∞+∞, ①因为1211()111x x x e f x x e x e +⎛⎫=+=⋅⎪--⎝⎭ 111111()()111x x x x x x e e e f x f x x e x e x e --+++-=⋅=-⋅=⋅=----,故函数()f x 为偶函数,所以A 正确;②由①知,函数()f x 为偶函数,所以B 不正确; ③当0x >时,10y x =>,且1y x=在()0,∞+单调递减, 当0x >时,2101xy e =+>-, 且211x y e =+-在()0,∞+单调递减, 而12()11xf x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭,故()f x 在()0,∞+单调递调减, 又由()f x 为偶函数,故()f x 在(),0-∞上单调递增,所以C 正确; ④由①知, 12()11xf x x e ⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭,当0x <,10x<,10x e +>,10x e -<, 故此时()0f x >.故D 正确. 故选:ACD 【点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性和恒大于0,属于函数基本性质的综合题,是中档题。