2016年秋季学期新版北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系同步练习1

北师大版八年级数学上册：3.2《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了坐标系的基本概念的基础上进行讲解的，通过本节内容的学习，使学生能够熟练地建立平面直角坐标系，能够准确地确定点在坐标系中的位置，并能够利用坐标系解决一些实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了坐标系的基本概念，对于如何建立坐标系，如何确定点在坐标系中的位置有一定的了解。

但是，对于如何利用坐标系解决实际问题，部分学生可能会感到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生掌握平面直角坐标系的建立方法。

2.让学生能够准确地确定点在坐标系中的位置。

3.培养学生利用坐标系解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立方法，点在坐标系中的表示方法。

2.难点：如何利用坐标系解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究，发现平面直角坐标系的建立方法，以及如何确定点在坐标系中的位置。

同时，通过实例讲解，让学生学会如何利用坐标系解决实际问题。

六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的图片，用于讲解。

2.准备一些实际问题，用于练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实例，如地图上的路线、飞机的飞行轨迹等，引导学生思考这些实例与坐标系之间的关系。

2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义，以及如何建立坐标系。

通过展示图片，让学生直观地理解坐标系的建立过程。

同时，讲解如何用坐标表示点在坐标系中的位置。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，尝试利用坐标系解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（5分钟）挑选几组学生的实例，让学生上台演示如何利用坐标系解决问题。

其他学生观看并给予评价。

5.拓展（5分钟）讲解坐标系在实际生活中的应用，如航天、地理信息系统等。

3.1 确定位置一、选择题1．电影院的第3排第6座表示为（3,6）．若某同学的座位号为（4,2）,那么该同学的位置是（）A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4座第4排D．无法确定2．2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（）A．北纬30.3°B．东经103.0°C．四川省雅安市D．北纬31°,东经103°3．如图是小刚的一张脸,他对妹妹说“如果我用（0,2）表示左眼,用（2,2）表示右眼,那么嘴的位置可以表示成（）A．（1,0）B．（﹣1,0）C．（﹣1,1）D．（1,﹣1）4．如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向,相距500m处B．北偏西30°方向,相距500m处C．北偏东60°方向,相距500m处D．北偏西60°方向,相距500m处5．根据下列表述,能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°,北纬40°6．如图,雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C（6,120°）、F（5,210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时,其中表示不正确的是（）A．A（5,30°）B．B（2,90°）C．D（4,240°）D．E（3,60°）7．如图是中国象棋的一盘残局,如果用（2,﹣3）表示“帅”的位置,用（1,6）表示的“将”位置,那么“炮”的位置应表示为（）A．（6,4）B．（4,6）C．（8,7）D．（7,8）8．如图是沈阳市地区简图的一部分,图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A．D7,E6 B．D6,E7 C．E7,D6 D．E6,D79．如图所示,某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述,可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列二、填空题10．如图,学校在小明家偏度的方向上,距离约是米．11．小明的座位是第5列第3个,表示为M（5,3）,他前面一个同学的座位可表示．12．如果电影院9排16号的座位用（9,16）表示,那么（10,2）表示排号．13．如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,如果用（0,0）表示A点的位置,用（3,4）表示B点的位置,那么用表示C点的位置．三、解答题14．（1）电影院在学校偏的方向上,距离是米．（2）书店在学校偏的方向上,距离是米．（3）图书馆在学校偏的方向上,距离是米．（4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件,每分钟走250米,需要多少分钟到达？15．如图,小王家在2街与2大道的十字路口,如果用（2,2）→（2,3）→（2,4）→（3,4）→（4,4）→（5,4）表示小王从家到工厂上班的一条路径,那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？16．如图是小丽以学校为观测点,画出的一张平面图．（1）生源大酒店在学校偏方向米处．汽车站在学校偏方向米处；（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处,请在上图中标出它的位置；（3）小丽以每分钟50米的速度步行,从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要分钟．北师大新版八年级数学上册同步练习：3.1 确定位置参考答案与试题解析一、选择题1．电影院的第3排第6座表示为（3,6）．若某同学的座位号为（4,2）,那么该同学的位置是（）A．第2排第4座B．第4排第2座C．第4座第4排D．无法确定【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标确定位置,从有序数对的两个数的实际意义考虑解答．【解答】解：∵电影院的第3排第6座表示为（3,6）,∴某同学的座位号为（4,2）,该同学的位置是：第4排第2座．故选：B．【点评】本题考查了确定位置,理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．2．2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米．能够准确表示芦山县这个地点位置的是（）A．北纬30.3°B．东经103.0°C．四川省雅安市D．北纬31°,东经103°【考点】坐标确定位置．【分析】根据题意结合四川省雅安市芦山县发生7.0级地震即可得出芦山县这个地点位置．【解答】解：∵2013年04月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,震源深度13千米,∴能够准确表示芦山县这个地点位置的是四川省雅安市．故选：C．【点评】此题主要考查了确定地理位置,正确理解题意是解题关键．3．如图是小刚的一张脸,他对妹妹说“如果我用（0,2）表示左眼,用（2,2）表示右眼,那么嘴的位置可以表示成（）A．（1,0）B．（﹣1,0）C．（﹣1,1）D．（1,﹣1）【考点】坐标确定位置．【分析】由“左眼”位置点的坐标为（0,2）,“右眼”点的坐标为（2,2）可以确定平面直角坐标系中x轴与y 轴的位置,从而可以确定“嘴”的坐标．【解答】解：根据题意,坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置,所以嘴的坐标是（1,0）,故选A．【点评】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．4．如图,学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,则李老师家在学校的（）A．北偏东30°方向,相距500m处B．北偏西30°方向,相距500m处C．北偏东60°方向,相距500m处D．北偏西60°方向,相距500m处【考点】坐标确定位置；方向角．【分析】以学校为原点建立坐标系,确定李老师家的位置．【解答】解：学校在李老师家的南偏东30°方向,距离是500m,以正北方向为y轴正方向,正东方向为x轴的正方向,以李老师家为原点,则学校在第四象限；以学校为原点建立坐标系,则李老师家在第二象限,即北偏西30°方向,相距500m处．故选B．【点评】本题利用了平面直角坐标系来理解生活中的相对位置问题．5．根据下列表述,能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°,北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】根据在平面内,要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置,即可得答案．【解答】解：在平面内,点的位置是由一对有序实数确定的,只有D能确定一个位置,故选：D．【点评】本题考查了在平面内,如何表示一个点的位置的知识点．6．如图,雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．按照规定的目标表示方法,目标C、F的位置表示为C（6,120°）、F（5,210°）．按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时,其中表示不正确的是（）A．A（5,30°）B．B（2,90°）C．D（4,240°）D．E（3,60°）【考点】坐标确定位置．【分析】按已知可得,表示一个点,横坐标是自内向外的环数,纵坐标是所在列的度数,分别判断各选项即可得解．【解答】解：由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5,30°）,故A正确；B（2,90°）,故B正确；D（4,240°）,故C正确；E（3,300°）,故D错误．故选D．【点评】本题考查了学生的阅读理解能力,由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．7．如图是中国象棋的一盘残局,如果用（2,﹣3）表示“帅”的位置,用（1,6）表示的“将”位置,那么“炮”的位置应表示为（）A．（6,4）B．（4,6）C．（8,7）D．（7,8）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点位置,建立符合条件的坐标系,从而确定其它点的位置．【解答】解：由“用（2,﹣3）表示“帅”的位置,向左移2个单位,向上移3个单位,那个点就是原点（0,0）,建立坐标系．可得“炮”的位置为（6,4）．故选A．【点评】本题解题的关键就是确定坐标原点和x,y轴的位置及方向．8．如图是沈阳市地区简图的一部分,图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A．D7,E6 B．D6,E7 C．E7,D6 D．E6,D7【考点】坐标确定位置．【分析】读图可知：故宫所在位置是E竖排,7横行；鼓楼所在的位置是D竖排,6横行；故图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是E7,D6．【解答】解：故宫所在位置是E竖排,7横行；鼓楼所在的位置是D竖排,6横行．故图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是E7,D6．故选C．【点评】本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力．9．如图所示,某班教室有9排5列座位．1号同学说：“小明在我的右后方．”2号同学说：“小明在我的左后方．”3号同学说：“小明在我的左前方．”4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远．”根据上面4位同学的描述,可知“5号”小明的位置在（）A．4排3列B．4排5列C．5排4列D．5排5列【考点】坐标确定位置．【分析】在数轴上,用一个数据就能确定一个点的位置；在平面直角坐标系中,要用两个数据才能表示一个点的位置；在空间内要用三个数据才能表示一个点的位置．【解答】解：根据1号同学,2号同学,3号同学的说法,可知小明在第4列,再根据4号同学说：“小明离1号同学和3号同学的距离一样远”可得小明在第5排第4列．故选C．【点评】本题是数学在生活中应用,平面位置对应平面直角坐标系,空间位置对应空间直角坐标系,通过此题可以做到在生活中理解数学的意义．二、填空题10．如图,学校在小明家北偏西45 度的方向上,距离约是500 米．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义结合图例即可做出判断．【解答】解：学校在小明家北偏西45度的方向上,距离≈200×2.5=500米．故答案为：北；偏西45；500．【点评】本题主要考查的是方向角的定义,掌握方向角的定义是解题的关键．11．小明的座位是第5列第3个,表示为M（5,3）,他前面一个同学的座位可表示（5,2）．【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】由于他前面一个同学的座位为第5列第2个,然后可根据题中的表示方法用有序实数对表示他前面一个同学的座位．【解答】解：他前面一个同学的座位为第5列第2个,表示为（5,2）．故答案为（5,2）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．12．如果电影院9排16号的座位用（9,16）表示,那么（10,2）表示10 排 2 号．【考点】坐标确定位置．【专题】应用题．【分析】由“9排16号”记作（9,16）可知,有序数对与排号对应,（10,2）的意义为第10排2号．【解答】解：根据题意知：前一个数表示排数,后一个数表示号数,∴（10,2）的意义为第10排2号．故答案为10排2号．【点评】本题主要考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力,比较简单．13．如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,如果用（0,0）表示A点的位置,用（3,4）表示B点的位置,那么用（6,1）表示C点的位置．【考点】坐标确定位置．【专题】网格型．【分析】可根据平移规律解答；也可根据已知两点的坐标建立坐标系后解答．【解答】解：以原点（0,0）为基准点,则C点为（0+6,0+1）,即（6,1）．故答案填：（6,1）．【点评】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置,再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减,上加下减”来确定坐标．三、解答题14．（1）电影院在学校南偏东70°的方向上,距离是400 米．（2）书店在学校北偏西60°的方向上,距离是800 米．（3）图书馆在学校南偏西15°的方向上,距离是400 米．（4）李老师骑自行车从学校到邮局发邮件,每分钟走250米,需要多少分钟到达？【考点】方向角．【分析】（1）、（2）、（3）根据方向角的定义和图例即可做出判断；（4）根据时间=路程÷速度计算即可．【解答】解：（1）电影院在学校南偏东70°的方向上,距离是400米．（2）书店在学校北偏西60°的方向上,距离是800米．（3）图书馆在学校南偏西15°的方向上,距离是400米．故答案为：（1）南；偏东70°；400；（2）北；偏西60°；800（3）南；偏西15°400．（4）5×200÷250=4．答：需要4分钟到达．【点评】本题主要考查的是方向角的定义,掌握方向角的定义是解题的关键．15．如图,小王家在2街与2大道的十字路口,如果用（2,2）→（2,3）→（2,4）→（3,4）→（4,4）→（5,4）表示小王从家到工厂上班的一条路径,那么你能用同样的方式写出由家到工厂小王走的另一条路径吗？【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】每个十字路口用有序实数对表示,然后表示出第2大道与第2、3、4、5街的路口,再表示第5街与第3、4大道的路口,从而得到由家到工厂小王走的另一条路径．【解答】解：小王从家到工厂上班的另一条路径可为：（2,2）→（3,2）→（4,2）→（5,2）→（5,3）→（5,4）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．16．如图是小丽以学校为观测点,画出的一张平面图．（1）生源大酒店在学校北偏西30°方向400 米处．汽车站在学校南偏西50°方向600 米处；（2）中医院在邮电局东偏北60°方向400米处,请在上图中标出它的位置；（3）小丽以每分钟50米的速度步行,从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24 分钟．【考点】方向角．【分析】（1）由图意可知：生源大酒店在学校北偏西30°处,汽车站在学校南偏西50°方向,再据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求得学校到生源大酒店的距离,以及学校到汽车站的距离；（2）依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求得中医院到邮电局的图上距离,再据方向和角度,即可标出中医院的位置；（3）先求出从汽车站经过学校、邮局再到中医院的实际距离,再据“路程÷速度=时间”即可求得小丽需要的时间．【解答】解：（1）生源大酒店在学校在学校北偏西30°处,汽车站在学校南偏西50°方向,量得学校到生源大酒店的距离是2厘米,则学校到生源大酒店的实际距离是：2÷=40000（厘米）=400（米）；量得学校到汽车站的距离是3厘米,则学校到汽车站的实际距离是：3÷=60000（厘米）=600（米）；故答案为：北、西30°、400、南、西50°、600；（2）因为400米=40000厘米,则中医院到邮电局的图上距离是：40000×=2（厘米）；如图所示,即为中医院的位置：（3）量得学校到邮电局的图上距离为1厘米,则学校到邮电局的实际距离为：1÷=20000（厘米）=200（米）；所以小丽需要的时间为：（600+200+400）÷50,=1200÷50,=24（分钟）；答：小丽以每分钟50米的速度步行,从汽车站经过学校、邮局再到中医院大约需要24分钟．故答案为：24．【点评】此题考查了方向角,用到的知识点是比例尺的意义、方向角、“路程÷速度=时间”,关键是根据所给出的图形量准图上的距离．。

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册3.2平面直角坐标系》这一章节主要介绍了平面直角坐标系的概念、点的坐标、以及坐标轴上的点的坐标特征。

本节课的内容是学生在学习了函数图像的基础上进一步对平面直角坐标系进行深入的了解，为后续学习直线、抛物线等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了函数图像的基本知识，对坐标系有了一定的认识。

但是，对于平面直角坐标系的严谨定义和坐标系的运用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解并掌握平面直角坐标系的概念和运用。

三. 教学目标1.理解平面直角坐标系的定义和构成。

2.掌握点的坐标的概念及其表示方法。

3.能够正确判断坐标轴上的点的坐标特征。

4.能够运用平面直角坐标系解决简单问题。

四. 教学重难点1.平面直角坐标系的定义和构成。

2.点的坐标的表示方法。

3.坐标轴上的点的坐标特征的判断。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平面直角坐标系的知识。

六. 教学准备1.PPT课件2.平面直角坐标系的模型3.坐标轴上的点的坐标示例七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一个实际问题：某商店在一条东西街道上，街道是南北方向的，商店的位置如何用坐标表示？引导学生思考并引入平面直角坐标系的概念。

2.呈现（10分钟）讲解平面直角坐标系的定义和构成，用PPT课件展示平面直角坐标系的图像，并用模型进行实地展示，让学生直观地理解平面直角坐标系。

3.操练（10分钟）讲解点的坐标的表示方法，用PPT课件展示坐标轴上的点的坐标示例，让学生动手操作，判断坐标轴上的点的坐标特征。

4.巩固（10分钟）用PPT课件展示一些关于平面直角坐标系的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何用平面直角坐标系解决实际问题？让学生分组讨论，每组选一个实际问题进行分析和解答。

2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：3.2 平面直角坐标系一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第三象限．则M点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）3．下列坐标中，在直线y=x上的点的坐标是（）A．（1，2013）B．（2013，1）C．（2013，2013）D．（﹣2013，2013）4．如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上均不对5．坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A．（3，3） B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）6．如果直角坐标系内两个点的横坐标相同且不等于0，那么过这两点的直线（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点 D．以上都不对7．在直角坐标系内顺次连接下列各点，不能得到正方形的是（）A．（﹣2，2）（2，2）（2，﹣2）（﹣2，﹣2）（﹣2，2）B．（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）（0，0）C．（0，0）（0，2）（2，﹣2）（﹣2，0）（0，0） D．（﹣1，﹣1）（﹣1，1）（1，1）（1，﹣1）（﹣1，﹣1）8．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）9．横坐标与纵坐标互为相反数的点在（）A．第二象限的角平分线上 B．第四象限的角平分线上C．原点 D．前三种情况都有可能二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．在平面直角坐标系中，点P（a2﹣1，a﹣1）是y轴上的点，则a的取值是．11．已知点P的坐标为（2，﹣6），那么该点P到x轴的距离为，到y轴的距离为．12．在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB∥x轴，且点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是．13．已知点P（x+1，3）在第一、三象限的角平分线上，则x=；若Q（﹣2，1+y）在第二、四象限的角平分线上，则y=．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．15．下面四种说法：①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是原点；②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．其中你认为正确的有．（填序号）三、解答题（共5小题，满分55分）16．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．①（4，5），（0，3），（1，3），（7，3），（8，3），（4，5）；②（1，3），（1，0），（7，0），（7，3）．（1）观察所得的图形，你觉得它像什么？（2）求出这个图形的面积．17．在平面直角坐标系中，将坐标是（0，4），（1，0），（2，4），（3，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在坐标系中画出这个图案；（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（3）图中有与坐标轴平行的线段吗？线段上的点的纵坐标有什么特点？18．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？19．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（3，4），连接AB，若点C为直线AB上的任何一点．（1）点C的纵坐标有什么特点？（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？20．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：3.2 平面直角坐标系参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n=0，再代入求出点B的坐标及象限．【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，∴n=0，∴点B的坐标为（﹣1，1）．则点B（n﹣1，n+1）在第二象限．故选C．【点评】本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第三象限．则M点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【考点】点的坐标．【分析】根据到坐标轴的距离判断出横坐标与纵坐标的长度，再根据第三象限的点的坐标特征解答．【解答】解：∵点M到x轴的距离为3，∴纵坐标的长度为3，∵到y轴的距离为2，∴横坐标的长度为2，∵点M在第三象限，∴点M的坐标为（﹣2，﹣3）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，难点在于到y轴的距离为横坐标的长度，到x轴的距离为纵坐标的长度，这是同学们容易混淆而导致出错的地方．3．下列坐标中，在直线y=x上的点的坐标是（）A．（1，2013）B．（2013，1）C．（2013，2013）D．（﹣2013，2013）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先计算出自变量为1和2013的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：当x=1时，y=x=1；当x=2013时，y=x=2013，所以点（2013，2013）在直线y=x上．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4．如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与x轴的关系为（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上均不对【考点】坐标与图形性质．【分析】根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得．【解答】解：点B与点C的横坐标相同，则直线BC∥y轴，与x轴垂直．故选B．【点评】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．画图即可很快得到答案．5．坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（）A．（3，3） B．（﹣3，0）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣3）【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据各象限内和坐标轴上的点的坐标特点得到点（3，3）在第一象限；点（﹣3，0）在x 轴上；点（﹣1，2）在第二象限；点（﹣2，﹣3）在第三象限．【解答】解：A、点（3，3）在第一象限，所以A选项错误；B、点（﹣3，0）在x轴上，所以B选正确；C、点（﹣1，2）在第二象限，所以C选项错误；D、点（﹣2，﹣3）在第三象限，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对一一对应，记住各象限内和坐标轴上的点的坐标特点．6．如果直角坐标系内两个点的横坐标相同且不等于0，那么过这两点的直线（）A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点 D．以上都不对【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于坐标轴的点的坐标特点判断即可．【解答】解：∵两个点的横坐标相同且不等于0，∴过这两点的直线与y轴平行．故选：B．【点评】本题主要考查的是平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点，证明平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点是解题的关键．7．在直角坐标系内顺次连接下列各点，不能得到正方形的是（）A．（﹣2，2）（2，2）（2，﹣2）（﹣2，﹣2）（﹣2，2）B．（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）（0，0）C．（0，0）（0，2）（2，﹣2）（﹣2，0）（0，0） D．（﹣1，﹣1）（﹣1，1）（1，1）（1，﹣1）（﹣1，﹣1）【考点】坐标与图形性质；正方形的判定．【专题】操作型．【分析】可用画图法，依次画出各点并连接可得到答案．【解答】解：通过画图分析，得出各个选项的图形，再进行选择，从而应选C．【点评】考查学生的动手能力，画图即可很快得到答案．8．已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）【考点】点的坐标．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，解答即可．【解答】解：∵点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点M的横坐标为2或﹣2，纵坐标是1或﹣1，∴点M的坐标为（2，1），（2，﹣1），（﹣2，1），（﹣2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．9．横坐标与纵坐标互为相反数的点在（）A．第二象限的角平分线上 B．第四象限的角平分线上C．原点 D．前三种情况都有可能【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内角平分线上点的坐标特点解答即可．【解答】解：横坐标与纵坐标互为相反数的点的坐标有三种情况：（1）第二象限的角平分线上，x＜0，y＞0；（2）第四象限的角平分线上，x＞0，y＜0；（3）原点，x=0，y=0．故符合题意的点在第二或四象限的角平分线上，过原点，故选D．【点评】解答此题的关键是熟知各象限内角平分线上点的坐标特点．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．在平面直角坐标系中，点P（a2﹣1，a﹣1）是y轴上的点，则a的取值是±1．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标等于零，可得答案．【解答】解：由点P（a2﹣1，a﹣1）是y轴上的点，得a2﹣1=0，解得a=±1，故答案为：±1．【点评】本题考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标等于零得出方程是解题关键．11．已知点P的坐标为（2，﹣6），那么该点P到x轴的距离为6，到y轴的距离为2．【考点】点的坐标．【分析】求得﹣6的绝对值即为点P到x轴的距离，求得2的绝对值即为点P到Y轴的距离．【解答】解：∵|﹣6|=6，|2|=2，∴点P到x轴的距离为6，到y轴的距离为2．故答案分别为：6、2．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．12．在平面直角坐标系中，已知线段AB=3，且AB∥x轴，且点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是（﹣2，2）或（4，2）．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据平行于x轴的直线上的点的坐标特点解答即可．【解答】解：∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为2．∵AB=3，∴点B的横坐标为1+3=4或1﹣3=﹣2．∴点B的坐标为（﹣2，2）或（4，2）．故答案为：（﹣2，2）或（4，2）．【点评】本题主要考查的是坐标与图象的性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．13．已知点P（x+1，3）在第一、三象限的角平分线上，则x=2；若Q（﹣2，1+y）在第二、四象限的角平分线上，则y=1．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相；第二、四象限的角平分线上个点的横纵坐标互为相反数求解即可．【解答】解：∵点P（x+1，3）在第一、三象限的角平分线上，∴x+1=3．解得：x=2．∵点Q（﹣2，1+y）在第二、四象限的角平分线上，∴1+y=2．解得：y=1．故答案为：2；1．【点评】本题主要考查的是坐标与图象的性质，明确一、三象限的角平分线上各点的横纵坐标相；第二、四象限的角平分线上个点的横纵坐标互为相反数是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】几何变换．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．15．下面四种说法：①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是原点；②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．其中你认为正确的有①②③．（填序号）【考点】点的坐标．【分析】分别利用坐标轴以及象限的区别与联系以及坐标系中点的坐标性质分析得出即可．【解答】解：①如果一个点的横、纵坐标都为零，则这个点是原点，正确；②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限，正确；③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零，正确；④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上，错误．故答案为：①②③．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握坐标系中点的坐标性质是解题关键．三、解答题（共5小题，满分55分）16．在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．①（4，5），（0，3），（1，3），（7，3），（8，3），（4，5）；②（1，3），（1，0），（7，0），（7，3）．（1）观察所得的图形，你觉得它像什么？（2）求出这个图形的面积．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．【分析】（1）先描点、再连线从而可得出图形的形状；（2）依据三角形、长方形的面积公式计算即可．【解答】解：如图所示：（1）图形像一座小房子；（2）图形的面积=矩形的面积+三角形的面积=3×6+=18+8=26．【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，根据题意画出图形是解题的关键．17．在平面直角坐标系中，将坐标是（0，4），（1，0），（2，4），（3，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案．（1）在坐标系中画出这个图案；（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？（3）图中有与坐标轴平行的线段吗？线段上的点的纵坐标有什么特点？【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）先从坐标上描出五点，再依次连接即可．（2）然后找出坐标轴上的点，然后说出其特点即可；（3）观察图形即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）点（0，4）在y轴上，点（1，0），（3，0）在x轴上，y轴上点的横坐标都是0，x轴上个点纵坐标是0．（3）没有．【点评】本题主要考查的是点的坐标的定义、坐标轴上点的特点、平行坐标轴的直线上的点的坐标特点，掌握相关知识是解题的关键．18．已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）（1）当m为何值时，点M到x轴的距离为1？（2）当m为何值时，点M到y轴的距离为2？【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．【解答】解：（1）∵|2m+3|=12m+3=1或2m+3=﹣1∴m=﹣1或m=﹣2；（2）∵|m﹣1|=2m﹣1=2或m﹣1=﹣2∴m=3或m=﹣1．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．19．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，4），B（3，4），连接AB，若点C为直线AB上的任何一点．（1）点C的纵坐标有什么特点？（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）先根据点A、B的纵坐标相等可得AB∥x轴，再根据平行线间的距离相等解答即可；（2）根据平行线间的距离相等，所以，横坐标都相等解答．【解答】解：（1）∵A（﹣2，4），B（3，4），∴AB∥x轴，∵点C是AB上任意一点，∴点C的纵坐标都为4；（2）如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标都相同．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，主要利用了平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，是需要熟记的内容．20．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），这两点间的距离P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4），B（﹣3，﹣8），试求A，B两点间的距离；（2）已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为﹣1，试求A，B两点间的距离．【考点】两点间的距离公式．【专题】阅读型．【分析】（1）将点A、B的坐标代入两点间的距离公式进行解答即可；（2）点A、B两点间的距|y2﹣y1|．【解答】解：（1）A，B两点间的距离==13；（3）A，B两点间的距离=|5﹣（﹣1）|=6．【点评】本题考查了两点间的距离公式．根据材料得到这两点间的距离P1P2=，或这两点间的距离P1P2=|x2﹣x1|或|y2﹣y1|是解题的关键．。

第三章位置与坐标3.1 确定位置A阶练习1．根据下列表述，能确定位置的是（）A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°2．某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（）A．第3组第2排B．第3组第1排C．第2组第3排D．第2组第2排3．点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是（）A．距点O 4km处B．北偏东40°方向上4km处C．在点O北偏东50°方向上4km处D．在点O北偏东40°方向上4km处4．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（−2，2）表示左眼，用（0，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（−1，0）C．（−1，1）D．（1，−1）5．如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是（2，2），南门的坐标是（0，−3），则湖心亭的坐标为（）A．（−1，3）B．（−3，1）C．（−3，−1）D．（3，−1）6．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，−2），“车”位于点（−1，−2），则“马”位于（）A．（1，3）B．（5，3）C．（6，1）D．（8，2）7．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为．8．如果电影院的6排3号座位用（6，3）表示，那么该影院的7排5号座位可以表示为．9．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．（2）写出市场、超市、医院的坐标．3.2 平面直角坐标系A阶练习1．（2020春•南昌期末）点A（n+2，1−n）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2020春•广丰区期末）关于点P（−2，0）在直角坐标平面中所在的象限说法正确的是（）A．点P在第二象限B．点P在第三象限C．点P既在第二象限又在第三象限D．点P不在任何象限3．（2020春•兴国县期末）在平面直角坐标系中，若a＜0，则点（−2，−a）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2019秋•东湖区期末）P（6，−1）关于x轴的对称点坐标为（）A．（6，1）B．（−6，−1）C．（−6，1）D．（−1，6）5．（2020•邗江区校级一模）如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，−4）6．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系中，点M（3，−5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（−3，−5）B．（3，5）C．（5，−3）D．（−3，5）7．（2020春•南昌期末）已知点A（−3，2），AB∥坐标轴，且AB＝4，若点B在x轴的上方，则点B坐标为．8．（2019秋•抚州期末）点A（5，−1）关于x轴对称的点A'的坐标是．9．（2019秋•广丰区期末）点A（1，5）关于原点对称，得到点A′，那么A′的坐标是．10．（2020春•宁都县期末）在平面直角坐标系中，点（2，3）到x轴的距离是．11．（2020春•霍林郭勒市期末）若点N（x，y）在第二象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点N的坐标是．12．（2020•长汀县一模）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．13．（2020春•单县期末）已知点P（−3a−4，2+a），解答下列各题：（1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标；（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，试求出点P的坐标．14．（2020春•广丰区校级期末）已知点P（a−2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．15．（2019秋•吉安期中）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（，），顶点B的坐标（，），顶点C关于原点对称的点C′的坐标（，）．（2）△ABC的面积为．一．选择题（共5小题）1．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（−2，3），则点N的坐标为（）A．（−3，2）B．（2，3）C．（2，−3）D．（−2，−3）2．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（−2，4），AB＝1，则B点坐标为（）A．（−1，4）B．（−3，4）C．（−1，4）或（−3，4）D．（−2，3）或（−2，5）3．平面直角坐标系中，点A（−2，−1），B（1，3），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值为（）A．2B．3C．4D．54．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（−a，b）C．（−a，−b）D．（a，−b）5．在平面直角坐标系中，点P（−3，2）到原点的距离为（）A．1B．√5C．√13D．√116．已知直角坐标平面内两点A（−3，1）和B（3，−1），则A、B两点间的距离等于．7．已知点M（a，b）的坐标满足ab＞0，且a+b＜0，则点N（1−a，b−1）在第象限．8．如图，在平面直角坐标系中，DC＝AB，OD＝OB，则点C的坐标是．9．已知点A（m，−2）和点B（3，n），若直线AB∥x轴，且AB＝4，则m+n的值．10．a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a−c，a）与点（0，−b）关于x轴对称，判断△ABC的形状．B阶练习11．已知点P（2m+4，m−1），请分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P的纵坐标比横坐标大3；（3）点P在过点A（2，−4）且与y轴平行的直线上．12．如图，已知四边形ABCD．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）13．平面直角坐标系中有一点M（a−1，2a+7），试求满足下列条件的α值（1）点M在y轴上；（2）点M到x轴的距离为1；（3）点M到y轴的距离为2；（4）点M到两坐标轴的距离相等．3.3 轴对称与坐标变化1．（2019春•南丰县期中）若将点（−1，3）向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B，则B点坐标为（）A．（−4，−1）B．（2，−1）C．（2，7）D．（−4，7）2．（2019春•宜昌期中）如果甲图形上的点P（−2，4）经平移变换后是Q（3，−2），则甲图上的点M（1，−2）经这样平移后的对应点的坐标是（）A．（6，−8）B．（−4，4）C．（5，3）D．（3，−5）3．（2019春•河池期末）线段CD是由线段AB平移得到的．点A（−1，4）的对应点为C（4，7），则点B（−4，−1）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（−9，−4）4．（2019春•虹口区期末）平面直角坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（）A．横坐标不变，纵坐标加3B．纵坐标不变，横坐标加3C．横坐标不变，纵坐标乘以3D．纵坐标不变，横坐标乘以35．（2019春•南昌期中）将△ABC平移得到△A1B1C1，若已知对应点A（m，n）和A1（2m，2n），则B（a，b）的对应点B1的坐标为（）A．（2a，2b）B．（a+m，b+n）C．（a+2，b+2）D．无法确定6．（2019春•高安市期中）在平面直角坐标系内，把点A（4，−1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．7．（2019秋•会昌县期中）在平面直角坐标系中，将点P（−3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为．8．（2020春•赣州期中）若将P（1，−m）向右平移2个单位长度后，再向上平移1个单位长度得到点Q（n，3），则点（m，n）的实际坐标是．9．（2019春•南昌期末）若点A（a−1，a+2）在x轴上，将点A向上平移4个单位长度得点B，则点B的坐标是．10．（2019•和平区一模）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．11．（2020春•新余期末）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，A阶练习（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．12．（2020春•渝水区校级月考）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：（1）分别写出点A、A'的坐标：A，A'；（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为；（3）求△ABC的面积．B阶练习1．如图，将线段AB绕点C（4，0）顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么A（2，5）的对应点A'的坐标是（）A．（9，2）B．（7，2）C．（9，4）D．（7，4）2．将点P（m+2，2﹣m）向左平移1个单位长度到P'，且P'在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（1，3）B．（3，−1）C．（−1，5）D．（3，1）3．在平面直角坐标系中，点G的坐标是（−2，1），连接OG，将线段OG绕原点O旋转180°，得到对应线段OG'，则点G'的坐标为（）A．（2，−1）B．（2，1）C．（1，−2）D．（−2，−1）4．如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（−2，4），AB绕点A顺时针旋转90°得到AC，则点C的坐标是（）A．（4，3）B．（4，4）C．（5，3）D．（5，4）5．在平面直角坐标系中，把点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（−4，3）B．（−3，4）C．（−3，4）或（3，−4）D．（−4，3）或（4，−3）6．已知点M（3a−9，1−a），将M点向左平移3个单位长度后落在y轴上，则M的坐标是．7．已知点A（−4，3）、B（2，−1）两点，现将线段AB进行平移，使点A移到坐标原点，则此时点B的坐标是．8．如图，点P（−2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝−1）对称，则a+b＝．9．在平面直角坐标系中，点P（−2，5）关于直线x＝2对称的点的坐标为．10．如图，在直角坐标系中，已知点A（3，2），将△ABO绕点O逆时针方向旋转180°后得到△CDO，则点C的坐标是．11．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′、B′、C′的坐标；（2）求出△ABC的面积；（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．12．已知三角形ABC与三角形A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出点B、B'的坐标：B，B'；（2）若点P（a，b）是三角形ABC内部一点，则平移后三角形A'B'C'内的对应点P'的坐标为；（3）求三角形ABC的面积．第三章《位置与坐标》3.1 确定位置A阶练习1．D．2．C．3．D．4．B．5．B．6．C．7．（3，240°）．8．（7，5）．9．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）市场（400，300），医院（−200，−200），超市（200，−300）．3.2 平面直角坐标系A阶练习1．C．2．D．3．B．4．A．5．B．6．D．7．（−3，6）或（1，2）或（−7，2）．8．（5，1）．9．（−1，−5）．10．3．11．（−3，2）．12．−6．13．解：（1）∵点P在x轴上，∴2+a＝0，∴a＝−2，∴−3a−4＝2，∴P（2，0）（2）∵Q（5，8），且PQ∥y轴，∴−3a−4＝5，a＝−3，∴2+a＝−1，P（5，−1）14．解：（1）∵点P（a−2，2a+8），在x轴上，∴2a+8＝0，解得：a＝−4，故a−2＝−4−2＝−6，则P（−6，0）；（2））∵点P（a−2，2a+8），在y轴上，∴a−2＝0，解得：a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a−2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a−2＝2a+8或a−2+2a+8＝0，解得：a1＝−10，a2＝−2，故当a＝−10则：a−2＝−12，2a+8＝−12，则P（−12，−12）；故当a＝−2则：a−2＝−4，2a+8＝4，则P（−4，4）．综上所述：P（−12，−12），（−4，4）．15．解：（1）顶点A关于x轴对称的点A′的坐标（−4，−3），顶点B的坐标（3，0），顶点C关于原点对称的点C′的坐标（2，−5）．故答案为：−4，−3；3，0；2，−5；（2）△ABC的面积为：12×5×5+2×5−12×2×2−12×3×7＝10．故答案为：10．B阶练习1．C．2．C．3．C．4．B．5．C．6．2√10．7．四．8．（0，1）．9．5或﹣3．10．等边三角形．11．解：（1）∵点P（2m+4，m−1）在x轴上，∴m−1＝0，解得m＝1，∴2m+4＝2×1+4＝6，m−1＝0，所以，点P的坐标为（6，0）；（2）∵点P（2m+4，m−1）的纵坐标比横坐标大3，∴m−1−（2m+4）＝3，解得m＝−8，∴2m+4＝2×（−8）+4＝−12，m−1＝−8−1＝−9，∴点P的坐标为（−12，−9）；（3）∵点P（2m+4，m−1）在过点A（2，−4）且与y轴平行的直线上，∴2m+4＝2，解得m＝−1，∴m−1＝−1−1＝−2，∴点P的坐标为（2，−2）．12．解：（1）A（−2，1），B（−3，−2），C（3，−2），D（1，2）；（2）S四边形ABCD＝3×3+2×12×1×3+12×2×4＝16．13．解：（1）∵点M在y轴上，∴a−1＝0，∴a＝1；（2）∵点M到x轴的距离为1；∴2a+7＝1或2a+7＝−1，∴a＝−3或a＝−4；（3）∵点M到y轴的距离为2，∴a−1＝2或a−1＝−2，∴a＝3或a＝−1；（4）∵点M到两坐标轴的距离相等，∴|a−1|＝|2a+7|，∴a＝−2或a＝−8．3.3 轴对称与坐标变换A阶练习1．A．2．A．3．C．4．A．5．B．6．（7，1）．7．（2，3）．8．（−2，3）．9．（−3，4）．10．2．11．解：（1）如图．（2）△A′B′C′的面积是：7×8−12×3×7−12×5×2−12×8×5＝20.5．12．解：（1）由图知A（1，0），A'（−4，4）；（2）A（1，0）对应点的对应点A′（−4，4）得A 向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，故△ABC内M（m，n）平移后对应点M'的坐标为（m−5，n+4）；（3）△ABC的面积为：4×4−12×4×2−12×3×2−12×1×4＝7．B阶练习1．A．2．A．3．A．4．C．5．D．6．（3，−3）．7．（6，−4）．8．−5．9．（6，5）．10．（−3，−2）．11．解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（−1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC=12×（3+1）×3＝6；（3）设点P坐标为（0，y），∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，由题意得12×4×|y+2|＝6，解得y＝1或y＝−5，所以点P的坐标为（0，1）或（0，−5）．12．解：（1）观察图象可知B（3，−4），B′（−2，0）．故答案为：（3，−4），（−2，0）．（2）由题意△A′B′C′是由△ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到，∴P′（a−5，b+4）．故答案为（a−5，b+4）．（3）S△ABC＝4×4−12×2×4−12×4×1−12×2×3＝7．。

北师大版八年级数学上册：3.2 《平面直角坐标系》教案1一. 教材分析《平面直角坐标系》是北师大版八年级数学上册第三章第二节的内容。

本节课的主要内容是让学生掌握平面直角坐标系的定义、特点以及坐标轴上的点的坐标特征。

通过本节课的学习，学生能够理解坐标系在数学和物理中的重要性，为后续函数、几何等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了点的坐标，对坐标有一定的认识。

但他们对平面直角坐标系的理解还不够深入，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。

此外，学生需要掌握如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及如何利用坐标系解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能：理解平面直角坐标系的定义和特点，掌握坐标轴上的点的坐标特征，学会在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：感受数学与现实生活的联系，体会数学学习的乐趣，提高学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义、特点和坐标轴上的点的坐标特征。

2.难点：如何在平面直角坐标系中表示点、直线和图形，以及利用坐标系解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、问答法、自主探究法、合作交流法等教学方法，引导学生观察、操作、思考、交流，从而达到理解平面直角坐标系的目的。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、坐标轴模型等。

2.学生准备：笔记本、彩笔、剪刀、胶水等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾七年级学过的点的坐标知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，你们还记得点的坐标吗？在坐标系中，如何表示一个点的位置？”呈现（10分钟）1.教师通过PPT展示平面直角坐标系的定义和特点，引导学生理解新知识。

2.教师讲解坐标轴上的点的坐标特征，如x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。

操练（10分钟）1.学生自主探究：在平面直角坐标系中表示点、直线和图形。

北师大版八年级数学上册《3.2平面直角坐标系》同步测试题带答案【基础达标】1在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(-1，0)，C(0，-3)，D(0.6，0)，E(0，1.2)，F(0.1，0.1)，其中在y轴上的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2已知第二象限的点P(-4，1)，那么点P到x轴的距离为（）A.1B.4C.-3D.33已知点A到x轴的距离等于2，则点A的坐标是.(写出一个即可)4若某点的坐标为(x，0)，则它在轴上.5如图，直角坐标系中的正方形的顶点A的坐标为.6已知点P(2-a，3)，且点P到y轴的距离为3.求点P的坐标.【能力巩固】7若点P在x轴的上方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是5，则点P的坐标为（）A.(5，5)B.(-5，5)C.(-5，-5)D.(5，-5)8如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）A.点AB.点BC.点CD.点D9如图，点A与点B的横坐标（）A.相同B.相隔3个单位长度C.相隔1个单位长度D.无法确定10如图，点M(-3，4)离原点的距离是（）A.3个单位长度B.4个单位长度C.5个单位长度D.7个单位长度11若点N(3，y)距原点5个单位长度，则y= .12在平面直角坐标系中，点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则点A 的坐标为.13如果点P(x，y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则点P的坐标为.14如图，请你写出图中点A，B，C，D，E，F，G的坐标.15如图，写出点A，B，D，E，F，G的坐标，并分别求正方形ABFG和正方形CDEF的面积.16已知点P的坐标为(2m+4，m-1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标.(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；(3)点P的纵坐标比横坐标大3；(4)点P在过A(2，-3)，且与x轴平行的直线上.【素养拓展】17如图，在平面直角坐标系中，写出下列各点A，B，C，D，E，F，G的坐标，并求出这个多边形的面积.参考答案基础达标作业1.C2.A3.(1，2)答案不唯一4.x5.(1，-1)6.解:因为点P(2-a，3)到y轴的距离为3，所以|2-a|=3，所以2-a=±3，所以点P的坐标(-3，3)或(3，3).能力巩固作业7.A 8.B 9.A 10.C11.±412.(-7，0)13.32，3或34，-314.解:根据坐标系可得点A 的坐标为(0，4)，点B 的坐标为(2，4)，点C 的坐标为(6，2)，点D 的坐标为(6，0)，点G 的坐标为(0，-4)，点F 的坐标为(2，-4)，点E 的坐标为(6，-2).15.解:A (-2，3)，B (0，0)，D (6，1)，E (5，3)，F (3，2)，G (1，5).S 正方形ABFG =22+32=13.S 正方形CDEF =12+22=5.16.解:(1)令2m+4=0，解得m=-2，所以点P 的坐标为(0，-3).(2)令m -1=0，解得m=1，所以点P 的坐标为(6，0).(3)令m -1=(2m+4)+3，解得m=-8，所以点P 的坐标为(-12，-9).(4)令m -1=-3，解得m=-2.所以点P 的坐标为(0，-3).素养拓展作业17.解:A (2，1)，B (4，1)，C (5，2)，D (5，4)，E (2，4)，F (1，3)，G (1，2)多边形的面积为3×4-3×0.5=10.5.3.2 平面直角坐标系 （2）【基础达标】1在平面直角坐标系中，若点P 的坐标为(3，-5)，则点P 在（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限2如图，橡皮盖住的点的坐标可能是（ ）A.(2，-4)B.(-4，2)C.(-1，-2)D.(2，4)3点P(x，y)在第二象限，且|x|=5，|y|=7，则点P的坐标是.4已知AB∥x轴，A(-2，4)，AB=5，则点B的横纵坐标之和为.5写出符合题意的点的坐标.(1)点在x轴上，与原点的距离是4；(2)点在y轴上，与点(0，1)的距离是2.6在平面直角坐标系中，有一点M(a-1，2a+7)，试求满足下列条件的a的值.(1)点M在x轴上；(2)点M到y轴距离是1；(3)到两坐标轴的距离相等.(3)由题意得|a-1|=|2a+7|，解得a=-8或-2.【能力巩固】7点M(a，b)在第二象限，则点N(-b，b-a)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8已知平面直角坐标系有一点P(x，x+2)，无论x取何值，点P不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9(新考法)在平面直角坐标系中，点A(t-3，5-t)在坐标轴上，下列判断正确的是（）甲：t可能是3；乙：t可能是5.A.只有甲正确B.只有乙正确C.两人都不正确D.两人都正确10已知点A(7，0)，B(0，m)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于28，则m的值是.11已知平面直角坐标系中有6个点：A(3，3)，B(1，1)，C(9，1)，D(5，3)，E(-1，-9)，F-2，.请将它们按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征(将答案按-12下列要求写在横线上，特征不能用否定形式表述，点用字母表示).甲类含有两个点，乙类含其余四个点：(1)甲类：点、是同一类点，其特征是.(2)乙类：点，，，是同一类点，其特征是.12在平面直角坐标系中，已知点M(m，2m+3).(1)若点M在x轴上，求m的值；(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值；(3)若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值.【素养拓展】13(新考法)在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为(ax+y，x+ay)，则称点B 是点A的“a阶开心点”(其中a为常数，且a≠0)，例如点P(1，4)的“2阶开心点”为Q(2×1+4，1+2×4)，即Q(6，9).(1)若点C的坐标为(-2，1)，求点C的“3阶开心点”D所在的象限；(2)若点M(m-1，2m)的“-3阶开心点”N在第一象限，且到x轴的距离为9，求点N的坐标.14点P坐标为(x，2x-4)，点P到x轴、y轴的距离分别为d1，d2.(1)当点P在坐标轴上时，求d1+d2的值.(2)当d1+d2=3时，求点P的坐标.参考答案3.2 平面直角坐标系 （2）基础达标作业1.D2.B3.(-5，7)4.-3或75.解:(1)(4，0)，(-4，0).(2)(0，-1)，(0，3).6.解:(1)要使点M 在x 轴上，a 应满足2a+7=0，解得a=-72，所以当a=-72时，点M 在x 轴上.(2)要使点M 到y 轴距离是1，a 应满足|a -1|=1，解得a=2或a=0 所以当a=2或a=0时，点M 到y 轴距离是1.(3)由题意得|a -1|=|2a+7|，解得a=-8或-2.能力巩固作业7.B 8.D 9.D10.±811.(1)E F 都在第三象限(2)A B C D 都在第一象限12.解:(1)因为点M 在x 轴上所以2m+3=0解得m=-1.5.(2)因为点M 在第一、三象限的角平分线上所以m=2m+3解得m=-3.(3)因为点M 在第二、四象限的角平分线上所以m=-2m -3，解得m=-1.素养拓展作业13.解:(1)由题意得3×(-2)+1=-5，-2+3×1=1∴点C 的“3阶开心点”D 的坐标为(-5，1)∴点D 所在的象限为第二象限.(2)∴点M (m -1，2m )的“-3阶开心点”为N∴点N 的坐标为(-3(m -1)+2m ，m -1-3×2m )，即N (-m+3，-5m -1). ∴点N 在第一象限，且到x 轴的距离为9∴-5m -1=9，解得m=-2∴-m+3=5∴点N 的坐标为(5，9).14.解:(1)若点P 在y 轴上，则x=0，2x -4=-4∴点P 的坐标为(0，-4)，此时d 1+d 2=4若点P 在x 轴上，则2x -4=0，得x=2∴点P 的坐标为(2，0)，此时d 1+d 2=2.(2)若x ≤0，则d 1+d 2=-x -2x+4=3解得x=13(舍).若0<x<2，则d 1+d 2=x -2x+4=3解得x=1∴P (1，-2).若x ≥2，则d 1+d 2=x+2x -4=3解得x=73∴P 73，23. 综上所述，点P 的坐标为(1，-2)或73，23.。