常见几何体三视图

投影法
中心投影法 平行投影法 正投影 斜投影
投影法分类
三视图

几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视 图 – 从前面向后面正投影：正视图 – 从左面向右面正投影：侧视图（左视图） – 从上面向下面正投影：俯视图
三视图的特征与要求

侧视图在正视图的右边，俯视 图在正视图的下边
正视图
高 长 宽 宽
空间几何体的三视图
课标导航
了解中心投影和平行投影 能画出简单空间图形的三视图 能识别三视图所表示的立体模型


把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影 – 投影线交于一点 – 随着物体距离光源（屏幕）的远近，形成的投影 大小不同，相似图形
中心投影
Hale Waihona Puke 平行投影把在一束平行光线照射下形成的投影，叫平行投影 – 投影线平行 – 与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面 图形的形状和大小相同
2.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体 的俯视图不可能是( D )
3.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么 这个几何体不可以是（ D ） A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱
4.若一个几何体的三视图如下所示，请画出对应的几何体， 并标明各边的长度
正视图
侧视图
俯视图

如图所示的是由若干个小立方体 所搭成的几何体的俯视图，小正 方形中的数字表示该位置小立方 体的个数，请画出该几何体的主 视图和左视图．
1
2
3
2
俯视图
由三视图还原直观图
六棱柱
由三视图还原直观图
识别三视图——猜猜是什么物体
圆柱 圆柱
圆台
正六棱柱

俯视图
实物的三视图
从正面,侧面,上面看这些几何体,它们的形状各是什么 样的?
圆柱
圆锥
圆 圆 圆
球
主视图:长方形 等腰三角形 左视图:长方形 等腰三角形 俯视图: 圆 圆
圆柱,圆锥三视图
主视图 左视图 主视图 左视图
俯视图 俯视图
球的三视图
主视图 左视图
俯视图
如图. 将两个圆盘，一个茶叶桶，一个足球，一 个蒙古包模型摆放在一起，其主视图是（ D ）.
到 的
从 上 面 看
俯 视 图
用小正方体搭建 一个几何体: 一个几何体
图
视图
左视图 从左面看到的图
个几何体的 视图
பைடு நூலகம்
主视图
左视图
高
长 宽
画一个物体的 三视图时,主视图 三视图时 主视图 ,左视图,俯视图 所画的位置如图 所示,且要符合如 所示 且要符合如 原则: 下原则
主俯长对正 主左高平齐 左俯宽相等
俯视图(1) 俯视图
俯视图(2) 俯视图
俯视图(3) 俯视图
俯视图(4) 俯视图
空间想象力1 主视图 左视图
“做一做”
主视图 左视图
俯视图(1) 俯视图
俯视图(2) 俯视图
空间想象力1 主视图 左视图
“做一做”
主视图 左视图
俯视图(3) 俯视图
俯视图(4) 俯视图
空间想象力 2
“三视图”
左视图
名 茶
你能画出它们主视图,左视图,俯视图吗？
正三棱柱
四棱柱
主视图
左视图
主视图
左视图
宽 俯视图 俯视图
宽
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看 不见部分的轮廓线通常画成虚线. 画三视图要认真准确,特别是宽相等.

棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
概念
1.2空间几何体的三视图和直观图
投影:光线通过物体,向选定的面投射,并 在该面上得到图形的方法.
中心投影: 投射线交于一点的投影
概念
Y X
平行投影:投射线相互平行的投影 可以分为:
正投影(投影线正对投影面):形状大小不变 斜投影：形状大小可能改变
平行斜投影
平行正投影
应用正投影法，能在投影面上反映物体 某些面的真实形状及大小，且与物体到投 影面的距离无关，因而作图方便，故得到 广泛的应用。
1ห้องสมุดไป่ตู้三视图的形成
V
V正立投影面
H水平投影面 W侧立投影面
W V
V正视图
H俯视图
W侧视图
H
正 视 图
侧视图 俯视图
2、三视图有关概念 “视图”是将物体按正投影法向投影面投射时 所得到的投影图． 光线从几何体的前面向后面正投影，所得的 投影图称为“正视图” ，自左向右投影所得的投 影图称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影 图称为“俯视图”． 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几 何体的三视图。
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
侧
球体
3、三视图的特点
长对正 高平齐
宽相等
4、基本几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台以及圆台 的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
侧
六棱柱

1.截面可能是圆的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥2.截面可能是三角形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥3.截面可能是矩形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥4.截面可能是梯形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥5.截面可能是平行四边形的几何体，请打“√”正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、六棱柱、三棱锥6.用一个平面截下面的几何体，截面不可能是三角形的是_______A 圆锥B圆柱C长方体 D 六棱柱7. 正方体的截面不可能是________A 三角形B 四边形C 五边形D 六边形E 七边形8. 基本几何体的三视图(主视图反映物体的长和高，俯视图是长和宽，左视图是高和宽）几何体主视图左视图俯视图圆柱圆锥四棱锥空心圆柱9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图与俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数最多为___,最少为____。

___．10. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是( )A．6个B．7个C．8个D．9个11. 如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体 的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是________12.由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图 如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是13. 几个棱长为1的正方体组成的几何体的 三视图如图所示，则这个几何体的体积是＿＿＿＿14．几个立方块所搭几何体的俯视图如图所示，小正方形的数字表示在该位置小立方块的个数.请画出这个几何体的主视图和左视图.15.下图，该几何体是_______. 16. 下图，则这个几何体是______17. 下图，该几何体是_______. 18. 下图,三视图表示的几何体是________19.主视图、俯视图和左视图都是．．长方形的几何体是_________(填一个即可) 20. 三视图都相同的几何体可能是_________、____________.(有两种类型)3 2 1 1 2 24 1 3主视图左视图2 2 1 3421.下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是( )A．B．C．D22.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为( )A．B．C．D．23.如图所示，下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是( )A．B．C．D．24. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．25. 下列几何体中，俯视图相同的是( )A①② B①③C②③ D ②④26.下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有 ( )A 1 个B 2个C 3个D 4个27.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A.1个B.2个C.3个D.4个28.球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是( )A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆29.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( )。

(n)
●
k
由圆锥面和底面组成。
S
A
如何在圆锥面上作直线？
过锥顶作一条素线。
圆的半径？
3.圆球
三个视图分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。
圆母线以它的直径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
⑶ 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断
左视图 —— 体的侧面投影
2.三视图之间的度量对应关系
三等关系
主视俯视长相等且对正
主视左视高相等且平齐
俯视左视宽相等且对应
长
高
宽
宽
长对正
宽相等
高平齐
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
3.三视图之间的方位对应关系
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
上
下
左
右
后
前
上
下
前
后
左
右
6.2 基本体的形成及其三视图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
一、平面基本体
点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。
⑷ 圆球面上取点
k
辅助纬圆法
k
k
⑴ 圆球的形成
圆的半径？
3.圆环
（1） 圆环的形成
（2） 圆环的三视图
小 结
重点掌握：
基本体的三视图画法及面上找点的方法。
⒈ 平面体表面找点，利用平面上找点的方法。
⒉ 圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。

投影图
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
左视图 从左面看到的图
到从 俯 上 的面 视 图看 图
思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么？
正视图 侧视图
俯视图
如何画三视图
1.确定三视图的摆放位置；
2.确定三视图形状，可压缩来判 断； 3.确定三视图中的长宽高，若有 数据要做标记； 4.注意看到的棱画实线，看不到 的棱画虚线；
空间几何体的三视图
例子
知识探究（一）：中心投影与平行投影
光是直线传播的，一个不透明物体在 光的照射下，在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子，这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线，留下物体影子 的屏幕叫做投影面. 思考1:不同的光源发出的光线是有差异 的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出 的光线有什么不同？
圆柱,圆锥三视图
正视图 侧视图 正视图 侧视图
· 俯视图 俯视图
圆台的三视图
圆台
正视图
侧视图
俯视图
圆台
球的三视图
正视图 侧视图
俯视图
画出正三棱柱的三视图
F
A
1
C
B
1
1
A
F ( B1)
1
C
1
F
B
1
A
B
E
C
A A
A
E(B)
1
C
C
C
1
E
B
BB
1
画出正三棱柱的三视图
A
F
1
C
B
1
1
高
A
B
E
三视图之间的关系 主、侧视图的高相等 主、俯视图的长相等 俯、侧视图的宽相等

利用投影关系
根据已知的两个视图，利用投影关系，可以推断出第三个视图的基本形状和尺寸。例如， 如果已知主视图和左视图，可以通过它们的高度和宽度推断出俯视图的基本形状。
注意细节和遮挡关系
在补画第三视图时，需要注意细节和遮挡关系。例如，当几何体中存在凹槽或凸起时，需 要在第三视图中相应地表示出来。同时，还需要注意不同部分之间的遮挡关系，以确保补 画出的第三视图准确无误。
。
圆锥体的俯视图是一个圆面，同 样需要按照正投影法将其绘制成
椭圆。
在绘制过程中，要注意圆锥体的 高和底面直径的比例关系，以及
锥尖的位置和方向。
球体三视图简化表示方法
球体的三视图都是圆面，但由于投影角度的不同，圆面的大小和形状也会有所不同 。
在简化表示时，可以将球体的三视图都绘制成相同的圆面，但需要注明是简化表示 。
三视图概念及作用
三视图定义
三视图是指通过三个相互垂直的投影面（正面、水平面和侧 面）将三维物体投影后得到的三个二维图形（主视图、俯视 图和左视图）。
三视图作用
三视图能够准确、完整地表达三维物体的形状、结构和大小 等几何信息，是工程制图中最基本的表达方式之一。通过观 察和分析三视图，可以想象出三维物体的立体形状，为物体 的设计、制造和检测提供依据。
几何体性质
几何体具有体积、表面积等属性 ，不同几何体之间可能存在相似 或全等的性质。
常见简单几何体介绍
立方体
立方体有六个面，且每个面都 是正方形，具有相等的边长。
球体
球体是一个连续曲面立体，由 一个面围成，且这个面是曲面 。
圆柱体
圆柱体由两个平行且相等的圆 形底面和一个侧面围成，侧面 是一个曲面。
相贯线和截交线绘制要点
相贯线

、左、右
从左向右正对着物体观察，画出左视图， 从左向右正对着物体观察，画出左视图， 布置在主视图的正右方， 布置在主视图的正右方，左视图反映了物体的 宽和高及左右两个面的实形。 宽和高及左右两个面的实形。 • 左视图反映：上、下 、前、后 左视图反映：
三视图能反映物体真实的形状和长、 三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
从上向下正对着物体观察， 从上向下正对着物体观察，画出俯视 布置在主视图的正下方， 图，布置在主视图的正下方，俯视图反映 了物体的长和宽及上下两个面的实形。 了物体的长和宽及上下两个面的实形。
俯视图反映： • 俯视图反映：前、后 、左、右
基本几何体三视图
对于基本几何体棱柱、棱锥、 对于基本几何体棱柱、棱锥、棱台以及圆 台的三视图是怎样的？ 台的三视图是怎样的？
正 左 视 视 图 图 俯 视 图
已知某几何体由一些小正方体组成， 已知某几何体由一些小正方体组成，它的三视图 如下图所示， 这个几何体由多少个小正方体组成？ 如下图所示，问：这个几何体由多少个小正方体组成？
正视图
侧视图
俯视图
6个 个
如图是一个物体的三视图， 如图是一个物体的三视图，试说出物体 的形状。 的形状。
简单组合体
走在街上会看到一些物体， 走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？ 征是什么？
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的 下图是著名的中央电视塔和天坛， 主要几何结构特征吗？ 主要几何结构特征吗？
简单组合体的结构
拼接式
简单组合体的结构
挖切式
简单组合体的结构
D A C A B d d a a c c b b B C D
平行投影法

的正面形状
绘制俯视图： 从上面看几何 体画出几何体
的顶部形状
绘制左视图： 从左面看几何 体画出几何体
的侧面形状
注意事项：保 持视图之间的 比例关系确保 视图之间的一 致性避免出现
错误或遗漏
常见几何体的三视图
第四章
立方体的三视图
主视图：正面视图显示立方体的长、宽、高 俯视图：从上往下看显示立方体的长、宽 左视图：从左往右看显示立方体的宽、高 右视图：从右往左看显示立方体的宽、高 仰视图：从下往上看显示立方体的长、高 侧视图：从侧面看显示立方体的长、宽、高
简单几何体的三视 图
,
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题 02 几何体的三视图概念 03 几何体的三视图绘制方法 04 常见几何体的三视图 05 三视图的识别与运用
06 如何提高绘制三视图的技能
单击添加章节标题
第一章
几何体的三视图概念
第二章
定义和作用
定义：三视图是指从三个不同的方向观察物体并将观察到的图形投影到同一个平面上形 成三个视图。
球体的三视图
主视图： 显示球体 的正面
俯视图： 显示球体 的顶部和 底部
左视图： 显示球体 的左侧面
右视图： 显示球体 的右侧面
仰视图： 显示球体 的背面
透视图： 显示球体 的立体效 果
圆柱体的三视图
主视图：显示圆柱体的高度和直径
侧视图：显示圆柱体的高度和侧面 形状
添加标题
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俯视图：显示圆柱体的直径和底面 形状
轴测图：显示圆柱体的立体感和空 间关系
圆锥体的三视图
主视图：显示圆锥体的高 度和底面直径
俯视图：显示圆锥体的底 面形状和直径

轴截面：过轴的截面，分别是全等的矩形，等腰三角形， 等腰梯形。
球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半
圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。 （2）半圆的圆心叫做球心。
A O
（3）半圆的直径叫做球的直径。 半径 2、球的表示：用 球心
表示球心的字母表
1、边长为a的正三角形应用斜二测画法得到的直观图 的面积为___________.
6 2 a 16
变式：一个三角形应用斜二测画法得到的直观图是正三 角形，则原三角形的面积为____。
6 2 a 2
练
习
2、如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直 观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，AB ∥CD，AD CD，且BC与y轴平行，若AB 6, DC 4,
2 A. 4
2 B. 2
C .1
D.
2
空间几何体的三视图
1.三视图的概念
前面向后面 （1）光线从几何体的___________正投影所得到的投 影图，叫做几何体的正视图. （2）光线从几何体的___________正投影所得到的投 左面向右面 影图，叫做几何体的侧视图. 上面向下面 （3）光线从几何体的___________正投影所得到的投 影图，叫做几何体的俯视图.
例.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图
y
F
A
M
E D
y
A
x
B
F M E
N
O
O
D
C
x
B
N C
问题1：如何画正六棱锥？
问题2：如何画正六棱柱？ 问题3：如何画正六棱台？

数学知识点：空间几何体的三视图_知识点总结光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化。

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影。

在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。

空间几何体的三视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到投影图，叫做几何体的正视图；光线从几何体的左面向右面正投影，得到投影图，叫做几何体的侧视图；从几何体的上面向下面正投影，得到投影图,高考地理，叫做几何体的俯视图。

几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图。

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

平行投影与中心投影的区别和联系:①平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一个点发出的．如图所示，②平行投影是对物体投影后得到与物体等大小、等形状的投影；中心投影是对物体投影后得到比原物体大的、形状与原物体的正投影相似的投影．③中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法，平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．④画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时一般用平行投影法．画三视图的规则:①画三视图的规则是正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽．即正视图、侧视图一样高，正视图、俯视图一样长，俯视图、侧视图一样宽;②画三视图时应注意：被挡住的轮廓线画成虚线，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明时按mm计;③对于简单的几何体，如一块砖，向两个互相垂直的平面作正投影，就能真实地反映它的大小和形状．一般只画出它的正视图和俯视图（二视图）．对于复杂的几何体，三视图可能还不足以反映它的大小和形状，还需要更多的投射平面．。

基本体的三视图
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
一、平面基本体
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
的两底面为水平面，在俯视 点的可见性规定： 图中反映实形。前后两侧棱 由于棱柱的表面都 若点所在的平面的投 面是正平面，其余四个侧棱 是平面，所以在棱柱的 影可见，点的投影也可见； 面是铅垂面，它们的水平投 表面上取点与在平面上 若平面的投影积聚成直线， 影都积聚成直线，与六边形 取点的方法相同。 点的投影也可见。 的边重合。
●
S O N● A
O1
●
s

●

(n)
k

b″
如何在圆锥面 过锥顶作 上作直线？ 一条素线。 圆的半径？
●

d
k
3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的三视图
三个视图分别为三 ⑶ 轮廓线的投影与曲 个和圆球的直径相等的 面可见性的判断 圆，它们分别是圆球三 ⑷ 圆球面上取点 个方向轮廓线的投影。
⑵ 棱柱的三视图 在图示位置时，六棱柱 ⑶ 棱柱面上取点
a

a

(
b)



bba Nhomakorabea二、回转体
1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两个底面组成。 圆柱面是由直线AA1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 3′ 1 ′ 直线AA1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 a 一直线称为圆柱面的素线。
4′ ⑵ 圆柱体的三视图 圆柱面的俯视图积聚成一 ⑶ 轮廓线素线的投影分析与曲 1(2) 个圆，在另两个视图上分别以 面的可见性的判断 两个方向的轮廓素线的投影表 a ⑷ 圆柱面上取点 3(4) 示。

1 V ( S S S S )h 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
V Sh
S 0
S S V 1 Sh 1 V ( S S S S )h 3 3
S为底面面积， h为锥体高
S , S 分别为上、下
底面面积，h 为台体 高
柱体（棱柱、圆柱）的体积公式：
V Sh
（其中S为底面面积，h为柱体的高）
锥体体积
h
椎体（圆锥、棱锥）的体积公式：
1 V Sh 3
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知， 棱柱与圆柱的体积公式类似，都是 底面面积乘高； 棱锥与圆锥的体积公式类似，都是 1 底面面积乘高的 ． 3
台体体积
台体（棱台、圆台）的体积公式

考向二 空间几何体的三视图

【例2 】►(2012·湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 俯 视 图 不 可 能 是 ( )．


[审题视点] 根据正视图和侧视图相同逐一判断．
正视图
侧视图
圆台
俯视图
根据三视图想象它们表示的几何体的结构特征
正视图
侧视图
正四棱台 俯视图
简单组合体的三视图
水平直观图
正方形的水平直观图
y y
0 0
x
x
1. 水平方向线段长度不变;
变化 规则
2. 竖直方向的线段向右倾斜450，长度减半;
3. 平行线段仍然平行.
水平直观图
正三角形的水平直观图

由三视图求几何体的相关量
若一个正三棱柱的三视图如图所示， 求这个三棱 柱的高和底面边长以及左视图的面积．

正投影
斜投影
２、三视图用正前、正左、正上三种正投影 来反应几何体旳全貌。 一般一种几何体旳 正视图和侧视图高度一样，俯视图与正视图 旳长度一样。
３、画几何体旳三视图时，看得见旳轮廓线 和棱用实线表达；看不见旳轮廓线和棱用虚线 表达；看得见旳点画点，看不见旳点不画。
1.2 空间几何体旳三视图
学习目的：
1.了解投影、中心投影和平行投 影旳概念
2.能画出简朴几何体旳三视图,能辨认三视图所表达旳立体模型
引言:
我们懂得，物体在灯光或日光 旳照射下，就会在地面或墙壁上 产生影子，这是一种自然现象。
皮影戏表演
手影表演
手影表演
手影表演
思索：
上述常见旳自然现象,考虑它们是怎 样得到旳?
正视图
侧视图
俯视图
由三视图想象几何体
练习2：一种几何体旳三视图如下,你能说出它 是什么立体图形吗?
四棱锥
练习3：画下列几何体旳三视图
练习4：指出下面三个平面图形是右面这个 物体旳三视图中旳哪个视图。
(1)
(2)
( 正视图 )
(3)
( 俯视图 )
( 侧视图 )
课堂总结
１、投影｛
中心投影
平行投影 ｛
三视图
（1）光线从几何体旳前面对背面正投影得到旳投 影图，叫做几何体旳正视图；
（2）光线从几何体旳左面对右面正投影得到旳投 影图，叫做几何体旳侧视图；
（3）光线从几何体旳上面对下面正投影得到旳投 影图，叫做几何体旳俯视图； （4）几何体旳正视图、侧视图、俯视图统称为几 何体旳三视图.
思索1 正视图、侧视图、俯视图分别是从 几何体旳哪三个角度观察得到旳几何体旳正投 影图？它们都是平面图形还是空间图形？平面图形

上半外环 左半外环
不可见 后半环
其余 其余
B
在一个物体的两端假设 两个点，而两点连成一 线穿过物体，物体以此 线为旋转中心，在旋转 时它的每个部分旋转到 固定一个位置时都是一 样的形状，此为标准回 转体。
圆柱面上取点
1′ 3′
1″ 3″
a
a
2′
4′
2″ 4″
A
1(2)
a
3(4)
利用投影 的积聚性
s
●
k
(n)
b′ d′
n s● b k d
圆锥面上取点
● s
●(n)
k b″
★辅助直线法
S O 如何在圆锥面
上作直线？
N●
过锥顶作一条
A O1
素线。
★辅助圆法
圆的半径？
圆球面上取点
k
k
k
辅助圆法
圆的半径？
b’ a’
(c ) (a )
面上找点：
纬圆法
思考：
• 点B的位置， 另两个投影及可见性
a” • 点C的位置， 能否确定
主视图 俯视图 侧视图
平面基 本体
常见的基 本几何体
曲面基 本体
棱柱面上取点:若点所在的平面的投 影可见，点的投影也可见；若平面的 投影积聚成直线，点的投影也可见。
a (b) b
a
a
b
A B
s
s
S
a
b
c a(c)
b
C
a
s
c
A
B
b
s
s
k n
k
( n )
a
b c a(c) b
a
s
c

正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据 视图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它 是什么立体图形吗?四棱锥 Nhomakorabea小结
欣赏三视图
回忆学过的 几何体的三 视图
三视图的 有关概念 其他几何体的 三视图
由三视图想象几何体
光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”． 用这三种视图即可刻划空间物体的几何结 构，这种图称之为“三视图”．即向三个互相 垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊 平在一个平面上，则就是三视图．
三视图的形成
空间几何体三视图
上一节学习的棱柱、棱锥、棱台 以及圆台的三视图是怎样的？
棱柱的三视图
俯
左
六棱柱
棱锥的三视图
俯
左
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
左
正四棱锥
棱台的三视图
俯
左
正四棱台
圆台的三视图
俯
左
圆台
圆台的三视图
俯
左
圆台
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据 视图说出立体图形的名称:
V
V正立投影面 H水平投影面 W侧立投影面
三视图的形成
W V
V正视图
H俯视图
W侧视图
H
三视图的形成
主 视 图
左视图 俯视图
三视图的特点
长对正
高平齐 宽相等
三视图表达的意义