1附录：平板在对称热流作用下非稳态导热温度分布计算z

题目一厚度为0.1m的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时两侧流体温度与壁内温度一致，t f1=t f2=t0=5℃；已知两侧对流换热系数分别为h1=11 W/m2K、h2=23W/m2K, 壁材料的导热系数 =0.43W/mK，导温系数a=0.3437×10-6 m2/s。

如果一侧的环境温度t f1突然升高为50℃并维持不变，计算在其它参数不变的条件下，平壁内温度分布及两侧壁面热流密度随时间的变化规律（用图形表示）。

问题分析此题为两侧受恒温流体作用,并求其从非稳态传热过程温度场到接近稳态传热的温度场,并算出其热流密度随时间的变化规律。

解法建立离散方程及求解将平板分割成如下网格：共计10个网格，11个节点，以恒温流体1处为节点1，恒温流体2处为节点11。

列写节点方程，边界条件皆为恒温流体传热，初始条件为5摄氏度。

以此对每个单独时刻进行求解，解出该时刻各节点的温度，并在此解的基础上进一步解出之后各时段的温度解，进行迭代计算，直到满足时间要求为止。

非稳态传热计数器计算过程使用Excel实现，具体做法是利用Excel进行解方程，并求出温度解。

因使用10个网格，故方程类型为10元1次方程组，也就是说每个时刻都有10个方程必须联立求解，使用Excel的行列式计算能很容易地用克拉姆方法解出该方程。

之后用该组温度解进行下一次迭代运算，如此反复，直到满足题设要求。

具体的温度求解请查阅非稳态传热计算器.xlsx 文件，为了要求计算器的整洁美观，繁琐的计算过程使用Hide功能隐藏，若需查阅解除Hide指令即可。

使用计算器时仅需输入相关系数，并输入合适的时间步长即可，计算器将按给定的参数计算出平板在之后各个时刻各节点上的温度值。

计算器将列出各节点的温度值随时间变化的计算表格，同时输出三种图形：平板内各节点温度随时间变化规律，平板内各节点温度在某一时刻的变化规律及平板壁面热流密度随时间变化规律。

计算器使用实例（按作业题目要求）两侧受恒温流作用无限大平板非稳态传热计算器(沿轴向分为10个网格)请输入相关参数平板内各节点温度随时间变化规律节点0秒30秒60秒90秒120秒150秒15.00 7.74 9.51 10.78 11.77 12.5825.00 5.656.487.318.08 8.7935.00 5.16 5.45 5.836.26 6.7145.00 5.04 5.13 5.28 5.48 5.7155.00 5.01 5.04 5.09 5.17 5.2865.00 5.00 5.01 5.03 5.06 5.1075.00 5.00 5.00 5.01 5.02 5.0485.00 5.00 5.00 5.00 5.01 5.0195.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00105.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00115.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 平板壁面热流密度随时间变化规律节点0秒30秒60秒90秒120秒150秒1 0.50 0.46 0.45 0.43 0.42 0.4111 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00热流密度方向为向右流动为正值，向左流动为负值。

附录平板在对称热流作用下非稳态导热温度分布计算问题的数学模型：22xt a t ∂∂=∂∂τ δδ≤≤-x 0>τ 定解条件：λδwx q x t-=∂∂±= （第二边界 恒热流） 00=∂∂=x x t（对称性条件）i t x t ==0),(ττ （初始温度）解：由于大平板所受的外加热流恒定且对称，取[0，δ]的部分进行计算。

把边界条件齐次化 ，把关于t 的方程变为u 与w 方程的叠加。

记),(),(),(τττx w x u x t +=代入方程：2''222022022()(,)(,)(,)00(,0)(,0)0(,),2,02(,)2x x i x w x w w w w u u a aw x xt x u x w x u u a xuxuxu x t w x w w a xwxq w x q aq w x bx cx d e b e ab c q aq w x x d δδττττττλττδλδλττδλδλ==±==±∂∂=+∂∂=+∂∂=∂∂∂=∂∂=∂=-∂∂=∂∂∂=∂∂=-∂=+++⇒=-==-==--+22202(,0)200(,0)2w i x x w i q u x t x d u u a xuxuxq u x t x d δδλτδλ==±=+-∂∂=∂∂∂=∂∂=∂=+- u 的方程通过分离变量法获得，也可根据齐次边界条件——u 关于x 的一阶导数为0，将u 展开为余弦级数。

答案：}cos )exp()1(263{),(2122222x a x a q x t n n n nn w βτββδδδτλδτ--+--=∑∞- 式中：22⎪⎭⎫ ⎝⎛=δπβn n o n F n n a a 2222)()(ππδττβ== 最后的常数d 通过总加热量和试样内能的增量平衡式来确定。

非稳态(准稳态)法测材料的导热性能实验非稳态（准稳态）法测材料的导热性能实验一、实验目的1、本实验属于创新型实验，要求学生自己选择不同原料、按照不同配比进行加工出新型实验材料，并对该材料的热物性（密度、导热系数、比热容、导温系数）进行实验测量。

2．快速测量绝热材料（不良导体）的导热系数和比热，掌握其测试原理和方法。

3、掌握使用热电偶测量温差的方法。

二、实验测试原理本实验是根据第二类边界条件，无限大平板的导热问题来设计的。

设平板厚度为2δ，初始温度为t 0，平板两面受恒定的热流密度q c 均匀加热（如下图所示）。

根据导热微分方程式、初始条件和第二类边界条件，对于任一瞬间沿平板厚度方向的温度分布t(x ，τ)可由下面方程组解得；方程组的解为：式中：τ——时间；λ——平板的导热系数；α——平板的导温系数；t 0——初始温度； —傅立叶准则；δβμn n = ，n=1，2，3…；q c ——沿X 方向从端面向平板加热的恒定热流密度。

随着时间τ的延长，F 0数变大，式（1）中级数和项愈小。

当F 0＞0.5时，级数和项变得很小，可以忽略，式（1）变成（2） 0),0(0),()0,(),(),(022=∂∂=+∂∂=∂∂=∂∂xt q x t t x t x x t a x t cτλτδτττ)1()]exp()cos(2)1(63[),(2211220o n n nn n c F x x q t x t μδμμδδδδατλτ--+--=-+∞=∑)612(),(222-+=-δδατλδτx q t x t c o 2δατ=F由此可见，当F 0＞0.5后，平板各处温度和时间成线性关系，温度随时间变化的速率是常数，并且到处相同。

这种状态即为准稳态。

在准稳态时，平板中心面X=0处的温度为：平板加热面X=δ处为：此两面的温差为： （3） 已知q c 和δ，再测出△t ，就可以由式（3）求出导热系数：（4）实际上，无限大平板是无法实现的，实验总是用有限尺寸的试件，一般可认为，试件的横向尺寸为厚度的6倍以上时，两侧散热对试件中心的温度影响可以忽略不计。