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第三章 非稳态导热分析解法1、 重点内容：① 非稳态导热的基本概念及特点；② 集总参数法的基本原理及应用；③一维及二维非稳态导热问题。
2、掌握内容：① 确定瞬时温度场的方法；② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。
3、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。
许多工程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某一极限值所需的时间。
如：机器启动、变动工况时，急剧的温度变化会使部件因热应力而破坏。
因此，应确定其内部的瞬时温度场。
钢制工件的热处理是一个典型的非稳态导热过程，掌握工件中温度变化的速率是控制工件热处理质量的重要因素；金属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中心温度。
§3—1 非稳态导热的基本概念一、非稳态导热1、定义：物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。
2、分类：根据物体内温度随时间而变化的特征不同分：1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：const t =↑τ2）物体的温度随时间而作周期性变化1）物体的温度随时间而趋于恒定值如图3-1所示，设一平壁，初值温度t 0，令其左侧的表面温度突然升高到1t 并保持不变，而右侧仍与温度为0t 的空气接触，试分析物体的温度场的变化过程。
首先，物体与高温表面靠近部分的温度很快上升，而其余部分仍保持原来的t 0 。
如图中曲线HBD ，随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范围扩大，到某一时间后，右侧表面温度也逐渐升高，如图中曲线HCD 、HE 、HF 。
最后，当时间达到一定值后，温度分布保持恒定，如图中曲线HG （若λ=const ，则HG 是直线）。
由此可见，上述非稳态导热过程中，存在着右侧面参与换热与不参与换热的两个不同阶段。
（1）第一阶段（右侧面不参与换热）温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较大，此阶段称非正规状况阶段。
非稳态(准稳态)法测材料的导热性能实验非稳态(准稳态)法是一种测量材料导热性能的实验方法，它通过在材料的一侧施加热量，测量另一侧的热流量来计算材料的导热系数。
这种方法相对于稳态法，具有设备简单、操作方便、测量速度快等优点。
下面是关于非稳态(准稳态)法测材料的导热性能实验的详细描述。
一、实验目的本实验的目的是通过非稳态(准稳态)法测量材料的导热性能，包括导热系数、热扩散系数和比热容等参数。
这些参数对于材料的热设计、能源利用和工程应用具有重要意义。
二、实验原理非稳态(准稳态)法基于热传导的傅里叶定律，其基本公式为：q=-k AΔT/L，其中q为热流量，k为导热系数，A为传热面积，ΔT为两侧温度差，L为材料的厚度。
在实验中，通过测量材料的传热面积和两侧温度差，可以计算出材料的导热系数。
三、实验步骤1.准备材料：选择待测材料，并准备相应的支架、加热器和温度传感器等设备。
2.安装样品：将待测材料放置在支架上，将加热器和温度传感器分别与材料的两侧接触，并固定好。
3.开始测量：打开加热器，使加热器输出的热量均匀地施加到材料的左侧，同时使用温度传感器测量材料的右侧温度。
记录下加热时间和温度变化。
4.数据处理：根据测量的数据，绘制温度随时间变化的曲线。
通过曲线可以计算出材料的导热系数、热扩散系数和比热容等参数。
四、实验结果与分析通过实验测量和数据处理，我们可以得到待测材料的导热系数、热扩散系数和比热容等参数。
这些参数可以用来评估材料的导热性能和热特性。
例如，导热系数高的材料可以更好地传递热量，适用于需要高效散热的场合；比热容大的材料可以吸收更多的热量，适用于需要储存和释放热量的场合。
在分析实验结果时，需要注意以下几点：1.实验结果的准确性受到多种因素的影响，如测量设备的精度、环境温度和湿度等。
因此，需要对实验结果进行误差分析，以确定其可信度。
2.对于不同种类的材料，其导热性能和热特性可能存在差异。
因此，需要对不同种类的材料进行分别测量和分析。
半无限大物体非稳态导热分析解
半无限大物体非稳态导热分析是指在物理学和工程学中，考虑一个物理系统的物理属性在某一时间点，这个物理系统的表面受热，而其内部温度是随时间变化的。
这种情况可以用数学方法来进行分析，以计算出这种热力在这个物理系统内部的分布情况。
半无限大物体非稳态导热分析的基本思路是通过建立一个被加热的物体的热输运方程，来描述物体在时间上的温度变化情况，并且通过求解该方程的相应解来求出物体的温度在某一时间点的分布情况。
通常，该方程可以写成：
ρc∂T/∂t+∇•(k∇T)=q 其中，ρ表示物体的密度，c表示物体的热容，t表示时间变量，k表示物体的导热系数，T表示物体的温度，q表示物体表面受到的热量。
半无限大物体非稳态导热分析可以用来分析任何在热输运过程中会发生温度变化的物体，比如结构件、液体、固体等。
该方法可以用来计算各种工程结构的热行为，以及温度在物体内部的分布情况。
半无限大物体非稳态导热分析的应用非常广泛，可以用来分析汽车发动机的热效应，或者分析电子元件的热行为等等。
它也可以用来分析火灾发生时的热迁移情况，以及地球表面温度变化的原因等等。
总之，半无限大物体非稳态导热分析是一种非常有效的方法，它可以用来分析各种物理热迁移过程，并且可以用来计算物体表面受到热量的分布情况。
它可以用来分析各种工程结构的热行为，以及温度在物体内部的分布情况。
传热学第3章-⾮稳态导热分析解法第三章⾮稳态导热分析解法1、重点内容：①⾮稳态导热的基本概念及特点；②集总参数法的基本原理及应⽤；③⼀维及⼆维⾮稳态导热问题。
2、掌握内容：①确定瞬时温度场的⽅法；②确定在⼀时间间隔内物体所传导热量的计算⽅法。
3、了解内容：⽆限⼤物体⾮稳态导热的基本特点。
许多⼯程问题需要确定：物体内部温度场随时间的变化，或确定其内部温度达某⼀极限值所需的时间。
如：机器启动、变动⼯况时，急剧的温度变化会使部件因热应⼒⽽破坏。
因此，应确定其内部的瞬时温度场。
钢制⼯件的热处理是⼀个典型的⾮稳态导热过程，掌握⼯件中温度变化的速率是控制⼯件热处理质量的重要因素；⾦属在加热炉内加热时，要确定它在炉内停留的时间，以保证达到规定的中⼼温度。
§3—1 ⾮稳态导热的基本概念⼀、⾮稳态导热1、定义：物体的温度随时间⽽变化的导热过程称⾮稳态导热。
2、分类：根据物体内温度随时间⽽变化的特征不同分：1）物体的温度随时间的推移逐渐趋于恒定值，即：const t =↑τ2）物体的温度随时间⽽作周期性变化1）物体的温度随时间⽽趋于恒定值如图3-1所⽰，设⼀平壁，初值温度t 0，令其左侧的表⾯温度突然升⾼到1t 并保持不变，⽽右侧仍与温度为0t 的空⽓接触，试分析物体的温度场的变化过程。
⾸先，物体与⾼温表⾯靠近部分的温度很快上升，⽽其余部分仍保持原来的t 0 。
如图中曲线HBD ，随时间的推移，由于物体导热温度变化波及范围扩⼤，到某⼀时间后，右侧表⾯温度也逐渐升⾼，如图中曲线HCD 、HE 、HF 。
最后，当时间达到⼀定值后，温度分布保持恒定，如图中曲线HG （若λ=const ，则HG 是直线）。
由此可见，上述⾮稳态导热过程中，存在着右侧⾯参与换热与不参与换热的两个不同阶段。
（1）第⼀阶段（右侧⾯不参与换热）温度分布显现出部分为⾮稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即：在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较⼤，此阶段称⾮正规状况阶段。
非稳态导热微分方程非稳态导热问题是研究物体内部或者在不同温度环境下的温度分布变化的数学模型。
其核心是通过非稳态导热微分方程来描述温度随时间和空间的变化规律。
本文将从导热微分方程的基本概念、一维问题和二维问题等方面进行论述。
一、非稳态导热微分方程的基本概念非稳态导热问题是描述物体内部温度分布随时间变化的数学模型。
在一维情况下，我们可以将问题简化为描述物体内部温度分布随空间变化的微分方程。
非稳态导热微分方程的一般形式如下：∂u/∂t = α∂²u/∂x²其中，u(x,t)表示温度随空间和时间的变化，α是导热系数。
二、一维非稳态导热问题在一维情况下，我们考虑物体的温度分布只与空间变量x有关。
根据非稳态导热微分方程，我们可以通过分析边界条件和初始条件来求解问题。
具体的求解方法包括分离变量法、格林函数法等。
例如，我们考虑均匀杆的一维非稳态导热问题。
初始时刻杆上各点的温度分布u(x,0)已知，杆的两端分别与两个恒温热源接触。
边界条件可以表示为u(0,t)=T1和u(L,t)=T2，其中T1、T2为两个恒温热源的温度。
通过求解非稳态导热微分方程，我们可以得到随时间变化的温度分布u(x,t)。
三、二维非稳态导热问题在二维情况下，物体的温度分布与空间变量x和y都有关。
同样地，我们需要给定边界条件和初始条件来求解问题。
二维非稳态导热微分方程的一般形式如下：∂u/∂t = α(∂²u/∂x² + ∂²u/∂y²)例如，我们考虑矩形板的二维非稳态导热问题。
初始时刻板上各点的温度分布u(x,y,0)已知，板的边界上的温度分布也已知。
通过求解非稳态导热微分方程，我们可以得到随时间变化的温度分布u(x,y,t)。
结论非稳态导热微分方程是研究温度随时间和空间的变化规律的重要数学模型。
通过分析边界条件和初始条件，可以求解一维和二维非稳态导热问题，并得到随时间变化的温度分布。
热传导的规律和计算方法【热传导的规律和计算方法】热传导是物质中热量从高温区传递到低温区的过程。
了解热传导的规律和计算方法，不仅可以帮助我们更好地理解热传导的机制，还可以在实际应用中进行热传导问题的计算和分析。
本文将介绍热传导的规律以及常用的计算方法。
一、热传导的规律热传导的规律可以用热传导定律来描述，即傅里叶热传导定律。
该定律可以表示为：q = -kA(dT/dx)式中，q表示热量传导速率，单位为瓦特（W）；k表示导热系数，单位为瓦特/米·摄氏度（W/m·°C）；A表示传热的截面积，单位为平方米（m^2）；dT/dx表示温度梯度，即温度随空间位置x的变化率，单位为摄氏度/米（°C/m）。
根据傅里叶热传导定律，热量传导速率正比于截面积和温度梯度的乘积，并与导热系数成反比。
这意味着截面积越大、温度梯度越大以及导热系数越小，热量传导速率就越大。
热传导的规律可以总结为以下几点：1. 热传导是由高温区到低温区的热量传递过程；2. 热传导速率与截面积和温度梯度的乘积成正比；3. 热传导速率与导热系数成反比。
二、热传导的计算方法热传导的计算方法主要包括两种情况：稳态热传导和非稳态热传导。
1. 稳态热传导计算方法稳态热传导是指热传导过程中温度分布保持不变的情况。
在这种情况下，我们可以根据物体两端的温度差和导热系数来计算热量传导速率。
热量传导速率的计算公式为：q = -kA(T2-T1)/L式中，q表示热量传导速率，单位为瓦特（W）；k表示导热系数，单位为瓦特/米·摄氏度（W/m·°C）；A表示传热的截面积，单位为平方米（m^2）；T2和T1分别表示物体的两端温度，单位为摄氏度（°C）；L表示物体的长度，单位为米（m）。
2. 非稳态热传导计算方法非稳态热传导是指热传导过程中温度分布会随时间变化的情况。
在这种情况下，我们需要根据物体的初始温度分布、导热系数和边界条件来求解热传导的温度分布和热量传导速率。
一维非稳态导热问题的数值计算一、本文概述导热是热量在物质内部由高温部分传向低温部分的过程，它在自然界和工程应用中无处不在，如建筑物的保温隔热、热机的热传递等。
一维非稳态导热问题作为导热理论中的一个重要分支，研究的是热量在一维空间内随时间变化的传递过程。
由于其实用性和理论深度，一维非稳态导热问题一直是热传导研究领域的热点之一。
然而，一维非稳态导热问题的解析解往往难以求得，因此数值计算成为了解决这类问题的主要手段。
数值计算不仅能提供问题的近似解，还能通过改变计算条件和参数，模拟各种实际场景，为工程实践提供有力支持。
本文旨在探讨一维非稳态导热问题的数值计算方法。
我们将首先介绍一维非稳态导热问题的基本理论和数学模型，然后详细阐述几种常用的数值计算方法，如有限差分法、有限元法和谱方法等。
在此基础上，我们将通过具体的算例，分析这些数值方法的计算精度和效率，并讨论其在实际应用中的优缺点。
本文的目标读者主要是对导热理论和数值计算方法感兴趣的学者和工程师。
希望通过本文的介绍，读者能对一维非稳态导热问题的数值计算有更深入的理解，并能将其应用于实际问题的求解中。
二、一维非稳态导热问题的数学模型一维非稳态导热问题是在某一方向上热量随时间变化的热传导过程。
在实际应用中，这类问题常见于金属棒、电缆、管道等物体的热量传递过程。
为了对这一问题进行深入研究，需要建立相应的数学模型。
一维非稳态导热的基本方程是热传导方程，它描述了热量在物体内部随时间和空间的变化。
在一维情况下，该方程可以表示为：\frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2T}{\partial x^2} ]其中，(T(x, t)) 表示物体在位置 (x) 和时间 (t) 的温度，(\alpha) 是热扩散系数，它决定了热量在物体内部传递的速度。
为了求解这一方程，需要定义初始条件和边界条件。
初始条件指的是物体在初始时刻的温度分布，通常表示为：T(0, t) = T_1(t), \quad T(L, t) = T_2(t) ]其中，(T_1(t)) 和 (T_2(t)) 是边界上的温度分布函数，(L) 是物体的长度。
