不等式基本性质的应用

不等式基本性质的应用

不等式的基本性质是求不等式（组）的解的基础，也是中考的必考内容之

一．近几年，各地的中考试题中，有不少对不等式基本性质的考查的试题，解决这类问题时，特别要注意不等式性质3的运用，当不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数．．

时，必须把不等号的方向改变，所得的不等式才成立．本文举例说明． 例1．如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是（ ）

A ．a+t >a

B ．a+t

C ．a+t ≥a

D ．不能确定

解析：因为 t>0，两边都加上a ，根据不等式的性质1得a+t>a ，故答案为A ． 例2．已知a b <，则下列式子不正确的是（ ）

A ．44a b <

B ．44a b -<-

C ．44a b +<+

D ．44a b -<- 解析：由a b <，两边都加上4、减去4、乘以4，根据不等式性质1、2，不等式仍成立，知C 、D 、 A 正确，而两边都乘以－4，根据不等式性质3，必须把不等号的方向改变，不等式才能成立，所以B 不正确，故答案为B ． 例3．如果0m n <<，那么下列结论中错误的是（ ）

A ．99m n -<-

B ．m n ->-

C ．11n m >

D ．1m n

> 解析：由0m n <<，两边都加上－9，根据不等式性质1，知A 正确；两边都乘以－1，根据不等式性质3，知B 正确；两边都除以n ，因为0n <，根据不等式性质3，必须改变不等号的方向，故D 正确．所以错误的结论是C ，选C ． 例4．（06芜湖）已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ）

A ．ab>b 2

B ．a+c>b+c

C ．1a < 1b

D ．ac>bc 解析：字母c 可以表示正数、负数或0，当不等式两边乘以0时，不等式转化为等式，当不等式两边乘以负数时，不等号要改变方向，所以ac>bc 不一定能成立，故答案为D ．

例5．如果关于x 的不等式 (a +1) x >a +1的解集为x <1，那么a 的取值范围是（ ）

A ．a >0

B ． a <0

C ． a >-1

D ．a <-1

解析：从不等式 (a +1) x >a +1得到不等式的解集x <1，是对不等式两边都除以a +1得到的，又注意到不等号方向改变了，根据不等式性质3，得10a +<，解得1a <-，故选D ．本题考查了对不等式性质3的逆向运用．

练习：

1． 若a b -<0，则下列各式中一定正确的是（ ）

A ．a b >

B ． ab >0

C ． a

b <0 D ． ->-a b

2．如果a ＞b ，那么下列结论中错误的是（ ）

A ．a －3＞b －3

B ．3a ＞3b

C ．3a ＞3b

D ．－a ＞－b

3．若b a <，则下列各式中一定成立的是 （ ）

A ．0>-b a

B ．0<-b a

C ．0>ab

D ．0

4．不等式ax ＞b 的解集是x ＜a b

，那么a 的取值范围是（ ）

A ．a≤0

B ．a ＜0

C ．a≥0

D ．a ＞0

5．若()11m x m ->-不等式的解集为1x >-，则m 必须满足（ ）

A ．0m <

B ．1m <

C ．1m <-

D ．1m >-

6．关于x 的不等式()12a x ->的解集为2

1x a <-，则a 的取值范围是（

） A ． 0a > B ．1a > C ． 0a < D ．1a < 参考答案：

1．D 2．D 3．B 4．B 5．B 6．B