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量子光学基础第三章

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物理 量子光学基础

物理 量子光学基础
13
例 2
电视机显象管中的电子加速电压为 9KV，电子枪直径 ， 计算： 为 0.1mm 。 计算：电子出枪后的横向速度 ? 解：
1 2 eU = m eυ U = 9 × 10 3 V 2
2 eU 7 = 5 .6 × 10 m / s me
e = 1 . 6 × 10 19 C m e = 9 . 1 × 10 31 Kg
r v e
hν = En EK
或
1 ν = (En EK ) h
r
Ze
（3）轨道角动量量子化假设 ）
约化普朗克常数
h L = mvr= n = nh n = 1, 2 , 3 , L , 2π
1
2. 玻尔的氢原子理论
氢 原 子
rn = n r 1 E1 En = 2 n E = E∞ En
2
1 2 E K = m0υ = eU 2
h 1 . 22 nm = 2 m 0 eU U
P = m0υ = 2 m0 E K = 2 m0 eU
h λ= = p
由晶体衍射的布喇格公式： 由晶体衍射的布喇格公式：
δ = 2d sin = kλ k = 1 ,2 ,3 ,....
U ↑→ λ ↓
衍射光强度极大
x
λ
= A cos 2π (νt
x
λ
) iA sin 2π (νt
x
λ
)
18
实部和虚部各为一波动方程
对一维自由运动的粒子， 和动量P为常量 对一维自由运动的粒子，能量 E和动量 为常量 和动量
E = hν h P = λ
h λ= p E ν= h
对应的物质波 为平面单色波
ψ 一维自由粒子的波函数： 一维自由粒子的波函数： ( x, t ) = ψ 0e

《量子光学》课件

《量子光学》课件

压缩态：量子光 学中的特殊状态， 其量子态密度小 于真空态密度
特点：压缩态具 有较高的相干性 和较低的噪声， 可以提高量子通 信和量子计算的 效率
应用：压缩态在 量子通信、量子 计算、量子精密 测量等领域具有 广泛的应用前景
研究进展：近年 来，压缩态的研 究取得了重要进 展，如压缩态的 制备、测量和操 控等。
量子光学在量子通信、量子 计算等领域有广泛应用
量子光学的研究内容
量子光学的基本 原理
量子光学的实验 方法
量子光学的应用 领域
量子光学的发展 趋势
量子光学的发展历程
量子力学的诞生：1900年，普朗克提出量子概念，量子力学开始萌芽 量子光学的兴起：1927年，海森堡提出不确定性原理，量子光学开始发展 量子光学的成熟：1948年，玻尔提出量子光学理论，量子光学逐渐成熟 量子光学的应用：20世纪60年代，量子光学在通信、计算等领域得到广泛应用
量子光场的相干态描述
相干态：量子光场的一种特殊状态，具有确定的相位关系
相干态的性质：相干态具有确定的相位关系，可以描述为相干态的叠加
相干态的表示：相干态可以用相干态的叠加来表示，其中每个相干态的相位关系是确定的
相干态的应用：相干态在量子光学、量子信息等领域有广泛的应用，如量子通信、量子计算 等
单光子计数是一 种常用的量子光 场测量方法，可 以测量单个光子 的存在和数量。
光子关联测量是 一种测量量子光 场中光子之间的 关联性的方法， 可以测量光子之 间的纠缠、相干
等性质。
量子态层析是一 种测量量子光场 中光子状态的方 法，可以测量光 子的波长、偏振、
相位等信息。
量子光场的测量 实验
实验目的：测量量子光场的性质和 特性

量子光学基础

量子光学基础

量子光学基础量子光学是研究光与物质相互作用的量子性质的一门学科。

它的发展源于量子力学的兴起，通过量子力学的理论和方法，揭示了光与物质相互作用的微观机制。

量子光学的研究内容包括光的量子特性、光的经典与量子的转换、光与原子、分子和固体之间的相互作用等。

量子光学的研究对象是光子，光子是光的基本单位，也是光的量子。

光子具有波粒二象性，既可以当作波动来描述，也可以当作粒子来描述。

在量子光学中，我们通常用光的频率和波矢来描述光子的特性。

光的频率决定了光的能量，而波矢则决定了光的动量。

量子光学的一个重要研究内容是光的量子特性。

光的量子特性体现在光的产生、传播和检测过程中。

光的产生过程中，光可以通过光的辐射和受激辐射两种方式产生。

光的辐射是指原子或分子自发地发射出光子，而受激辐射是指原子或分子在外界光的作用下发射出光子。

光的传播过程中，光可以表现出干涉和衍射等波动特性，也可以表现出光子统计的特性，如光的强度和光子数的涨落。

光的检测过程中，我们通常使用光电倍增管等光子探测器来探测光子的存在。

光与原子、分子和固体之间的相互作用是量子光学的另一个重要研究内容。

在光与原子的相互作用中，光可以激发原子中的电子跃迁，产生吸收和发射光的现象。

这些现象可用于原子光谱学的研究，可以帮助我们了解原子的能级结构和原子的性质。

在光与分子的相互作用中，光可以激发分子中的振动和转动，产生拉曼散射和红外吸收等现象。

这些现象可用于分析物质的化学成分和结构。

在光与固体的相互作用中，光可以激发固体中的电子和声子，产生各种电磁和声学效应。

这些效应可用于固体物理学和材料科学的研究。

量子光学的研究不仅在基础科学领域有重要意义，也在应用领域有广泛的应用。

在基础科学领域，量子光学的研究有助于揭示光与物质相互作用的微观机制，深化我们对自然界的认识。

在应用领域，量子光学的研究有助于开发新型光学设备和技术。

例如，量子光学的研究为量子计算、量子通信和量子测量等领域提供了理论基础和实验方法。

《量子光学》课件

《量子光学》课件
详细描述
量子光学的发展经历了从经典到量子、从理论到实验的演变。
总结词
量子光学的发展始于20世纪初，当时科学家开始研究光的量子性质。随着量子力学的建立和发展，人们逐渐认识到光不仅具有波动性质，还具有粒子性质。此后，量子光学逐渐发展成为一个独立的学科领域，并不断取得新的研究成果和突破。
详细描述
CHAPTER
CHAPTER
量子光学应用
05
03
量子信道容量
研究量子信道的容量限制，为量子通信技术的发展提供理论支持。
01
量子密钥分发
利用量子态的不可复制性，实现通信双方安全地生成和共享密钥，用于加密和解密信息。
02
量子隐形传态
利用量子纠缠，实现量子态的信息传输，即使在遥远距离上也能传送量子态的信息。
利用量子并行性和量子纠缠等特性，设计高效的量子算法，用于解决某些经典计算机难以处理的问题。
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目录
contents
量子光学概述量子光场的描述量子光源量子光学实验量子光学应用总结与展望
CHAPTER
量子光学概述
01
量子光学是一门研究光子与物质相互作用、光子自身行为的科学。
总结词
量子光学是物理学的一个分支，主要研究光子与物质的相互作用以及光子自身的量子行为。它涉及到光子的产生、传播、吸收、散射等过程，以及光子与其他粒子相互作用时的量子特性。
新型量子光源
单光子源可实现单光子级别的操作、量子纠缠光源可实现量子通信和量子计算等应用。
特点
量子通信、量子计算、量子传感等。
应用
CHAPTER
量子光学实验
04
总结词
揭示量子波动性
详细描述
双缝干涉实验是量子光学中经典的实验之一，通过让单光子依次通过两条细缝，在屏幕上观察到明暗相间的干涉条纹，从而证明了光具有波动的特性。

《量子力学基础》PPT课件_OK

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光的粒子性：
光电效应和康普顿效应等证明 光的粒子性。 光在与物质作用，转移能量时 显显示粒子性。
h
p h
或 p k
•4
光是粒子性和波动性的矛盾统一体。
原子物理学(Atomic Physics)
二、微观粒子的波粒二象性
1、德布罗意假说 (L.De Broglie)
德布罗意
“整个世纪以来，在光学上比起波动的研究方法，是过 于忽略了粒子的研究方法，在实物理论上，是否发生了 相反的错误呢？是不是我们把粒子的图象想的太多，而 过分忽略了波的图象？”
1 n2
谱 线 •31 的
RH
1 m
2
1 n2
波 数
原子物理学(Atomic Physics)
•32
原子物理学(Atomic Physics)
三、氢原子中电子的几率分布
z
d r 2 sin drdd
d rsin
d sin dd
dS r 2 sin dd
2.一个粒子就是一个 波,或粒子只是由许多 波组合起来的一个波 包,波包的速度也就是 粒子的速度,波包的活 动表现出粒子的性质 。
电子衍射动画3
•16
原子物理学(Atomic Physics)
粒子与描写它的波之间的关系：
伴随粒子的波反映了粒子具有波粒二象性
电子的 粒子性
电子的 波动性
表现在不可分割、稳定不变 的特性，表现在它的一次行 为上。
第三章 量子力学基础
思维世界的发展,从某种意义上说,就 是对“惊奇”的不断摆脱。
—爱因斯坦
•2021/7/26 •1
原子物理学(Atomic Physics)
• §3.1微观粒子的波粒二象性 • §3.2测不准关系 • §3.3 波函数及其统计解释 • §3.4 Schrödinger方程算符 • §3.5量子力学问题的简例 • §3.6 氢原子的量子力学描述

量子力学第三章PPT课件

量子力学第三章PPT课件
所谓箱归一化方法确定常数 A 。
P当(r粒) 满子足被周限期制性在边边界长条为件L 的立方体内时，本征函数
P
L 2
,y,来自zPL 2
,
y
,
z
rB
L 2
,
y,
z
y
P
x
,
L 2
,
z
P
x
,
L 2
,
z
B
B o
x
P
x
,
y
,
L 2
i
dPy
dy
Py Pz (y)
Px ( x ) C 1e i Pxx Py ( y ) C 2e i Pyy
归一化 常数
i Pr
(r) Ae P
i
dPz
dz
PzPz (z)
Pz ( z ) C 3e i Pzz
归一化系数的确定
1）若粒子处在无限空间中，则按 函数的归
一化方法确定归一化常数 A ，即
如果算符 Fˆ表示力学量 F ，那么当体系处于 Fˆ
的本征态中时，力学量 F 有确定值，这个值就是Fˆ 属于该本征态的本征值。
该假设给出了表示力学量的算符与该力学量的关系
9
（5）厄米算符及其性质
① 厄米算符的定义
若对于任意两函数 和 ，算符 Fˆ满足等式
*F ˆd (F ˆ)* d
则称 Fˆ为厄米算符
这部分是量子力学的重要基础理论之一，也是我 们学习中的重点。
2
讲授内容
3.1 表示力学量的算符 3.2 动量算符与角动量算符 3.3 电子在库仑场中的运动 3.4 氢原子 3.5 厄米算符本征函数的正交性 3.6 力学量算符与力学量的关系 3.7 算符的对易关系 两力学量同时有确定值的条件 测不准关系

量子光学第三讲

量子光学第三讲

df dξ
ξ=0
=
[ A, f
(ξ )] ξ=0
=
[ A, B ]
d2f dξ2
ξ=0
=
[ A,[ A, f
(ξ )]] ξ=0
=
[ A,[ A,B ]]
#
© Dr. Shutian Liu @ HIT
5
一般算符定理
从而得到
f
(ξ)
=
f
(0) +
Hale Waihona Puke df dξξ=0ξ
+
1 d2f 2 ! dξ2
ξ=0
• 算符变换 • 玻色算符的正规排序和反正规排序 • 特征函数与Wigner分布函数 • 泊松分布和指数分布 • 广义Wick定理* • 独立原子的算符描述* • 应用例子*
© Dr. Shutian Liu @ HIT
3
一般算符定理
一般算符的一些定理
Preliminary: 任意算符 B 的函数 f (B ) 可以展开成幂级数形式
定理4、f (a,a+ ) 的反正规形式可由下式
{ } ∫ f (a ) (a,a+ ) = A
f
⎜⎝⎛⎜α, α*
−
∂ ∂α
⎠⎞⎟⎟ ⋅
1
=
d 2α π
α
α
f
⎝⎛⎜⎜α, α*
−
∂ ∂α
⎠⎞⎟⎟
⋅
1
式中 f (α, α* − ∂ / ∂α ) 是在 f (a,a+ ) 的原来幂级数表达式中以 α代替 a
d 2α π
α
( ) α f a( ) α, α*
= A { f a( ) (α, α* )}

《量子光学》PPT课件_OK

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2.11030
hn 6.6261034 0.71
2021/7/21
33
当量子数n改变一个单位，振动系统的能量改变的百 分比为
E n
1
10 30
E n 2.11030
可以看出，相对于宏观振子，其量子数n甚大、 能级
差很小, 振动系统能量的分立特性不明显。因此在经 典力学中，可视宏观振子的能量是连续变化的。
1. 选择性吸收体：在一定温度下，只对某些 或某段波长范围的辐射有明显吸收，对其他波 长吸收很少。 有色反光体 2. 灰体：单色吸收系数是一个常数，但小于1.
它对各种波长的辐射有同等程度的吸收和 反射. 3. 绝对黑体： 在任何温度下均能全部吸收投 射到它上面的辐射，即吸收系数为1，反射系数 为0.
轴截距 称为截止频率或
红限，
，入射光频率
小于截止频率时无论光 强多大
遏止电势差的大小与入射光 都不能产生光电效应。每种金 的频率成线性关系，与光强无关。 属有自己的截止频率。
与材料 无关的普适常量
与材料 有关的常量
时无论光强多弱41 ，光 照与电子逸出几乎同时发生。
波动理论的困难
42
光量子理论
43
普朗克常量 数值为 6.63×10- 3 J ·s 4
并很快被检验与实验结果相符。
27
Eo ( T )
4
理论曲线
1011 W m -2 m -1 普朗克的黑体
单色辐出度函数及曲线线
3
e 2phc 2
E o(T) = 5
1
hc
kT 1
2
1
0
0
1
2
波 长 28
3
4
5
10- 6m

量子光学基础

量子光学基础
热辐射“紫外灾难”。 1900年，Kelvin在新千年的祝词中把此称为是晴朗的 物理学天空中出现的“两朵乌云”。这些矛盾迫使人们 跳出传统的物理学框架，去寻找新的解决途径。
人类跨入20世纪的时候，物理学也开始了新的纪 元——从经典物理走向了近代物理。 迈克尔逊干涉仪实验 黑体辐射实验 相对论诞生 量子理论诞生
5 3000K

0 4 8
三. 经典物理学遇到的困难 ▲ 著名公式之一： 维恩公式 1896年维恩从热力学理论及实验数 据的分析得:
M (T ) e
M／(10-9W/(m2. HZ) 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3
3 / T
， 为常量
•1911年诺贝尔物理 学奖获得者—维恩 •德国人1864-1928 热辐射定律的发现
§21-1
引 言
十九世纪末，经典物理已发展得相当成熟，人们认 为，对物理现象本质的认识已经完成。海王星的发现 和电磁理论对波动光学的成功解释，更使人感到经典 物理似乎可以解决所有问题.。当时很多物理学家都认 为 ：物理学的大厦已基本建成，后辈物理学家只要做 些修补工作就行了。 然而在人类即将跨入20世纪的时候，却发现了某些无 法用经典理论解释的实验现象 ： M－M实验“零结果”
En nh ( n 1、 2、 3 )
普朗克由此导出了的辐射公式
2h 3 M (T ) 2 h / kT c e 1
——普朗克公式
该公式在全波段与实验结果惊人地符合！
1900.12.14. Planck把“关于正常谱中能量分布的理 论”的论交到了德国自然科学会，这一天后来被定为 “量子论的诞生日”。 ▲ 普朗克公式的得出，是理论和实验结合的典范。
瑞利—金斯公式
实验曲线和普朗克公式

第三章量子力学基础

第三章量子力学基础

定义：数学上算符就是对函数的微分和积分等运算。
例如对平面波的时间导数和空间导数，可以表示为
时间算符－>能量算符
空间算符－>动量算符
Aexp(it ik r ) i Aexp(it ik r )
t
i t
i t
Aexp(it ik r ) ik Aexp(it ik r )
据此，描写粒子的波可以认为是几率波，反映微观客体运 动的一种‘统计’规律性，波函数Ψ (r,t)有时也称为几率幅（概 率幅）。 这就是首先由 Born 提出的波函数的几率解释，它是量 子力学的基本原理。
波函数的性质I Properties of Wave Functions I
（1）几率和几率密度
常见的线性算符有：
微分
x
,
积分
dx，乘法•
......等. 等
厄米算符 Hermitian Operators
厄米算符的定义
一算符的厄米共轭算符表示为： （）运算为内积运算，表示为： 当Aˆ ＝Aˆ 时，Aˆ 称为Aˆ 的自共轭算符，或称为厄米算符。 即(，Aˆ ) (，Aˆ )
物理量与厄米算符
（5） 叠加性
P S1
电子源
S2
感 光
屏
感光板上粒子的状态： c11 c22 感光板上粒子的几率分布： 2 c11 c22 2 c11 2 c22 2 (c1*c21*2 c2*c12*1)
态叠加原理：可以用描述一个系统的状态的所有态函数k ,组成集合{k },
系统的任意态函数都可以表示为集合里任意态函数的线性叠加。
一维自由粒子：势能V＝0，那么薛定谔方程为
i
t
(z,
t)
2 2m

量子光学课件古英

量子光学课件古英
1940---1960 World WarÆRadarÆEnhanced signal ÆMaserÆhigh frequencyÆLaser 12
Quantum Optics几乎没有什么进展，原因有（2） （1）经典的电磁理论Maxwell方程太过完美 （2）光源 （热光源下，观察不到量子现象；激光？）
1901年，Max Planck Æ quanta 1905年，A. Einstein Æ photon 1913年，Bohr 解释了原子的分立谱线 1923年，Compton scattering theory E=ħω 1924年，DeBrogli 提出了物质波的波粒二象性 1927年，Quantum mechanics 建立，相对论 1924年，DeBrogli 提出了物质波的波粒二象性 1930年，QED建立, Feyman
描述微观粒子间的相互作用 物理量由算符和波函数表达
光场是量子化的电磁场
光与物质相互作用时，“理论”划分
全经典理论：光和物质均为经典 半经典理论：光是经典，介质是量子 半量子理论：光是量子，介质是经典 全量子理论：光和物质均为量子
ω
8
二、量子光学的发展历程 1、量子力学的发展史（与光相关的部分）
1900-1930，物理学发展的黄金时期，量子力学初建， 现代物理学的基础
A、黑体辐射问题 黑体：任何频率的光100%被吸收
ν
9
黑体辐射的实验结果
解决不了紫外发散的困难 Planck公式，长波和短射电磁波是以一份一份的方式 进行，每一份（量子）的能量是ħω
ħ： Planck常数，架起经典和量子的桥梁
10
B、光电效应（1888年H.Hertz发现的）
定义粒子数算符 n＝a＋a

量子光学基础第三章分析

量子光学基础第三章分析

2011-3-19
4
第一节 电磁场的量子化
在分析力学中正则动量为 L A E D A 系统的哈密顿量
1 H ( A L)dV (E 2 H 2 )dV 2
电磁场包括各种不同频率波，因此取
2 A
k
V
)
1
2
得到， H ， ˆq (t ) N cos kz ( zt ) y
电磁场能量，利用
sin kz 1 ， 2
2
p q
2
2

k
1 c ，

2011-3-19
8
第一节 电磁场的量子化
有
1 dV (E 2 H 2 ) 2 V 1 2 2 2 1 2 2 2 V 1 2 (q V q ) ( 2 q 2 p 2 ) 2 2 V 2 V k 2 2 H
j j
2011-3-19
7
第一节 电磁场的量子化
2，仿谐振子量子化方法
仿谐振子量子化方法又称驻波场的量子化方法，考虑单模场， 振动频率为ω，设想波在一维谐振腔中来回反射形成驻波，相应电 场强度， ˆq(t ) N sin kz E( zt ) x
ˆ 为偏振方向， x
N (2
2
方程，
，V归一化体积，ε介电常数。利用Maxwell D H y E H , x t z t ，
ˆ ˆ (r t )] i T (r r ) [ A j (rt ), l jl
T表示垂直于电磁场传播方向，量子化后电磁场变成光子场，状态用光子 数表示。在一般量子电动力学中，认为光子没有确定位置，但自由光子 有确定动量和偏振方向，因此用波矢和偏振方向表示状态，为简单，后 面用j代替kτ，光子产生与湮灭算符为 ， ˆ ˆ a j ,aj 1 ˆ [a 电磁场能量 ˆ ˆ ， H j j aj ] 2 j 电场强度 j i t i t ˆ ˆ j u j ( r )e ˆ E i [a a u ] j j ( r )e 2

《量子光学基础》PPT课件

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电 能磁 量波
腔壁上的原 子
量子假说与物理学界几百年来信奉的“自然界无跳跃” 的原则直接矛盾，因此许多物理学家不予接受。普朗克本人 也曾几度(前后花费15年时间)想倒退，回到经典物理学的 立场上去。但是，“无济于事，我们必须与量子理论共处”。
普朗克能量子假设揭示了自然现象中客观存在的不连 续的量子性质，开始突破了经典物理学在微观领域内的束 缚，标志着物理学上一场伟大革命的开始。
出度MB(T)与( ,T)的关系曲线。如何从理论上推导出符合 实验结果的MB(T)函数表达式，就成为当时物理学中引人
注目的问题之一。许多物理学家尝试从经典理论出发对绝 对黑体的辐射规律给予解释。
长波范围与实验符合，而在短波
范围内不符合——“紫外灾难”
瑞利 — 金斯公式
MB
(1900年)
与实验符 合
短波范围与实验符合， 而在长波范围内不符合
维恩公式 (1896年)
试验曲线
紫外灾难
普朗克公式的得来,起初是半经验的,即利用内插法将适用 于短波的维恩公式和适用于长波的瑞利—金斯公式衔接起 来,在得到了公式后,普朗克才设法从理论上去论证它。
MB
M
B
(T
)
1
5
2π hc2 ehc kT 1
h 6.631034 J s
本章主要讲解五个方面问题： 1）黑体辐射的实验规律 2）普朗克能量子假设 3）光电效应与爱因斯坦光子理论 4）康普顿效应 5）光的波粒二象性
光电效应与爱因斯坦光子理 论
1887年，赫兹在作放电实验时偶然观察到光电效应 现象。1900年，赫兹的同事勒纳德（P. Lenard）指出：光 电效应是金属中电子吸收入射光的能量而从表面逸出的现 象。1905年，伟大的物理学家爱因斯坦从理论上对光电效 应作出了科学的解释。

量子光学基础第三章

量子光学基础第三章

这与谐振子哈密顿量相似，其中m=1，量子化将其中q，p变成算符，得
ˆ 1 ( 2 q ˆ2 p ˆ 2) H 2
取
ˆ q 1 ˆ a ˆ ), p ˆ ˆa ˆ ) (a (a 2 i 2
利用 [a ，得 ˆ, a ˆ ] 1
1 ˆ 1 ( 2 a ˆ a ˆ ˆa ˆ ) (a ˆ a ˆ ) H a 2 2 2 2
2
在多模时， ˆ 1 ˆ ˆ H j (a a ) j j
j
。
9
2011-3-19
第一节 电磁场的量子化
3，光子数态
电磁场经量子化后变为光子场，电磁场状态将用不同状态光子数表 ˆ a n ˆ ˆ 示，光子数算符， N ，称光子数态，本 j j j a j ，它的本征态 征方程 ˆ ˆ ˆ
2011-3-19 2
第一节 电磁场的量子化
对电磁场量子化有两套方法，正则量子化和仿谐振子量子化方法， 下面分别介绍：
1，电磁场的正则量子化
正则量子化就是对系统引入相应正则坐标和正则动量，而其它物理 量写成坐标和动量的函数，然后将坐标,动量量子化，并完成其它物理量 的量子化，特别引入量子化的哈密顿量。在电磁场中正则坐标就是电磁 矢势，而电场强度与磁场强度都用电磁矢势 A 来表示，对其量子化， 就完成电磁场的量子化。 自由电磁场中Maxwell方程：
j j
光子数态有一个重要性质是在光子数态上，电场强度的平均值为0，
j i t i j t ˆ ˆ j u j ( r )e j a ˆ E i [a ] j u j ( r )e 2 j ˆ nj E nj 0
j 1 ˆ nj E2 nj (n j ) 2
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正则量子化就是对系统引入相应正则坐标和正则动量，而其它物理
量写成坐标和动量的函数，然后将坐标,动量量子化，并完成其它物理量
的量子化，特别引入量子化的哈密顿量。在电磁场中正则坐标就是电磁
矢势，而电场强度与磁场强度都用电磁矢势
A
来表示，对其量子化，
就完成电磁场的量子化。
自由电磁场中Maxwell方程：
aˆ
k
,
aˆ k
分别是电磁场中光子的产生和湮灭算符，量子化后，
电磁场变成光子场， Nˆ k aˆk aˆk 为光子数算符，光子为波色子，
aˆ
k
,
aˆ k
满足波色对易关系
[aˆ k
,
aˆ
k
]
aˆ k
aˆk ，
aˆ
k
aˆ k
kk
正则坐标与正则动量满足横对易关系
[
Aˆ j
(rt
),ˆl
A
1 k
2k
(ak uk
(r )e ik t
c.c)
u k
(r)
V
1 2
eˆ
e ikr
eˆ表示偏振方向，τ=1，2为两个偏振态，k
2
nˆ
为波矢。
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5
第一节 电磁场的量子化
正则动量
A
2
1 k
k
2
(iak uk
(r )e ik t
c.c)
其中k为不同频率的波数，正则量子化方法就是将正则坐标和动量变
2
i2
利用 [aˆ, aˆ ] 1，得
Hˆ 1 (2 aˆaˆ aˆaˆ ) (aˆaˆ 1)
2 2
2
2
在多模时， Hˆ
j
j
(aˆ
j
aˆ
j
1) 2
。
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第一节 电磁场的量子化
3，光子数态
电磁场经量子化后变为光子场，电磁场状态将用不同状态光子数表
，1 ]
2
aˆ
j
，, aˆ j
Eˆ i
j 2
[aˆ
j
uj
(r
)e
i
j
t
aˆ
j
uj
(r
)e
i
jt
]
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第一节 电磁场的量子化
2，仿谐振子量子化方法
仿谐振子量子化方法又称驻波场的量子化方法，考虑单模场，
振动频率为ω，设想波在一维谐振腔中来回反射形成驻波，相应电
取 A 为正则坐标，系统拉氏函数密度，
L 1 (E 2 H 2 )
2
2A
1
2A
，
c 2 t 2
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第一节 电磁场的量子化
在分析力学中正则动量为
AL
A
E
D
系统的哈密顿量
H
(
A
L)dV
1 2
(E
2
H 2 )dV
电磁场包括各种不同频率波，因此取
2
D 0,
E
B
B
0,
H
t D
t
B H , D E
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3
第一章 电磁场的量子化
引入电磁矢势
A
，电场强度，
E
A
A，
t
磁感应强度
，B
A
在库仑规范下 ，
A 0
矢势满足方程
2A
2A
t 2
在真空中， 0 0 1/ c 2 ，方程写为
场强度，
E(zt) xˆq(t)N sin kz
xˆ 为偏振方向，
N
(2 2
V
)
1 2
，V归一化体积，ε介电常数。利用Maxwell
方程，
H
D ,
H y
Ex
t
z
t ，
得到，
H (zt)
yˆq(t
)
N
coskz
，
k
电磁场能量，利用 sin 2 kz 1，2
q2 p2
k
c
，1
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成算符，
Aˆ k
2k
(aˆk
uk
(r )e ik t
aˆk uk
(r)eikt )
ˆ i k
k
2
(aˆk
uk
(r )e ik t
aˆk uk
(r)eikt )
量子化后哈密顿算符
Hˆ
k
k [aˆk aˆk
1] 2
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第一节 电磁场的量子化
量子化后
(r
t)]
i
T jl
(r
r
)
T表示垂直于电磁场传播方向，量子化后电磁场变成光子场，状态用光子
数表示。在一般量子电动力学中，认为光子没有确定位置，但自由光子
有确定动量和偏振方向，因此用波矢和偏振方向表示状态，为简单，后
面用j代替kτ，光子产生与湮灭算符为
电磁场能量 电场强度
Hˆ
j
j
[aˆ
j
aˆ
j
示，光子数算符，
Nˆ j
aˆ
j
aˆ
j
，它的本征态
征方程
Nˆ j n j
aˆ
j
aˆ
n
j
nj nj
n，j 称光子数态，本
基态为真空态，表为 0 ，表示一个光子也没有，定义
aˆ j 0 0
基态能量 Hˆ
0
1 2
j
j
0,真空态能量不为零，由于频率求和没有
上限，总能量可以趋向无限，这是量子化电磁场的一个概念性的困难，
aˆ j n j n j n j 1
aˆ
j
nj
nj 1 nj 1
本章介绍电磁场的量子化及量子化电磁场的性质。分以下几节： 1，电磁场的量子化； 2，相干态与电磁场的相干性质； 3，电磁场的表示； 4，量子噪声.
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2
第一节 电磁场的量子化
对电磁场量子化有两套方法，正则量子化和仿谐振子量子化方法，
下面分别介绍：
1，电磁场的正则量子化
量子光学基础
第三章，电磁场的量子化
-
———
1
第三章 电磁场的量子化
第一章我们讲量子力学的基本知识，主要介绍原子系统的量子 化，引入二能级原子模型和Bloch方程，上一章介绍激光的半经典 理论，其中电磁场经典处理，原子系统量子化，半经典理论可以 讨论激光器的增益饱和、频率牵引、模式竞争、Lamb凹陷等问 题，这理论也可以用来讨论非线性光学中Raman散射与四波混频等 现象。但也有许多量子光学问题，半经典理论给不出正确的结果， 包括自发辐射、激光谱线宽度、共振荧光和压缩态等。对它们处理 必须用全量子理论，全量子理论不仅原子系统量子化，电磁场也要 量子化。
在实际问题讨论中，我们求的是能量的变化，无限大零点能不会对结果
带来影响。在量子电动力学中常利用重整化方法将零点能去掉，这样电
磁场哈密顿算符为
Hˆ
j
aˆ
j
aˆ
j
j
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第一节 电磁场的量子化
类似于第一章对谐振子讨论，给出光子产生与湮灭算符对光子数态作
用的结果
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第一节 电磁场的量子化
有
H 1 dV (E2 H 2 ) 2V
1 2
Hale Waihona Puke (q22 2 V1V 2
q2
2 2 V
2 k2
V 2
)
1 2
( 2q2
p2)
这与谐振子哈密顿量相似，其中m=1，量子化将其中q，p变成算符，得
Hˆ 1 ( 2qˆ 2 pˆ 2 )
2
取 qˆ (aˆ aˆ), pˆ 1 (aˆ aˆ )