七年级上册平行线经典题型及答案解析(经典)

1、如图，∠1=∠２,∠３=11０°,求∠4.２、如图，AB ∥C Ｄ,ＡE 交CD 于点Ｃ,DE ⊥ＡＥ,垂足为Ｅ,∠Ａ=3７°，求∠D 的度数.3、如图,AB ,C Ｄ是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A ，C 两点,点E 是橡皮筋上的一点，拽动E 点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠Ａ，∠AE Ｃ，∠Ｃ之间具有怎样的关系并说明理由。

(提示:先画出示意图，再说明理由)提示:这是一道结论开放的探究性问题,由于E 点位置的不确定性,可引起对E 点不同位置的分类讨论。

本题可分为AB ,C Ｄ之间或之外。

结论：①∠AE Ｃ＝∠A +∠Ｃ ②∠ＡEC +∠A +∠C ＝360°③∠ＡE Ｃ=∠C -∠A④∠ＡEC ＝∠A -∠C ⑤∠AEC ＝∠A -∠Ｃ ⑥∠AEC =∠Ｃ－∠A .4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°,∠2＝5０°,则∠3的度数为( ）ﻩA 、80 ﻩB 、5０ﻩC 、３０ﻩﻩＤ、205、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=4３°,则∠β的度数是（ ）A 、43°ﻩﻩB 、47° ﻩC 、３0°D 、６0°６、如图,点A 、B 分别在直线C Ｍ、DN 上,CM ∥D Ｎ.(1）如图1，连结AB ,则∠CAB +∠ＡBD =；（２）如图2,点1P 是直线CM 、D Ｎ内部的一个点，连结1AP 、1BP ．求证:BD P B AP CAP 111∠+∠+∠=3６0°；（3）如图３，点1P 、2P 是直线C Ｍ、DN 内部的一个点，连结1AP 、21P P 、B P 2.试求BD P B P P P AP CAP 221211∠+∠+∠+∠的度数；（4)若按以上规律,猜想并直接写出+∠+∠211P AP CAP …BD P5∠+的度数（不必写出过程）.７、如图,已知直线l 1∥l 2，且l ３和ｌ１、l 2分别交于A 、B 两点,点P 在AB 上. （1）试找出∠1、∠2、∠３之间的关系并说出理由; （２)如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问∠1、∠２、∠3之间的关系是否发生变化?A MBC ND P 1 A M B C N D 图2 P 1 P 2 A M B C N D 图3（３）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时,试探究∠1、∠２、∠3之间的关系(点P 和A 、B 不重合)8、如图,直线A Ｃ∥B Ｄ，连接AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点不属于任何部分.当动点Ｐ落在某个部分时，连接ＰA,PB ，构成∠PAC ，∠A ＰB,∠P ＢＤ三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P 落在第①部分时，求证:∠AP Ｂ=∠PAC+∠PB Ｄ;（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB=∠P ＡC ＋∠ＰBD 是否成立?(直接回答成立或不成立)(３)当动点P 在第③部分时,全面探究∠PA Ｃ,∠ＡP Ｂ，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.9、如图，ＡB ∥ＣＤ,则∠2+∠4﹣(∠１+∠3＋∠5）=.１０、如图，直线a ∥b,那么∠x 的度数是 ．1１、如图,AB ∥ＣD,∠A ＢF=∠D ＣE 。

主 题 平行线的性质与应用学习目标1、平行的定义理解，平行中角度数的求法；2、平行的性质、作图；教学内容互动探索1、 上次课后巩固作业复习；2、 互动探索按要求作图：①在ABC ∆在边AB 上取中点D ，过D 画BC 的平行线交AC 于点E ；②在OMN ∆的边MN 上顺次取三等分点Q P 、，分别过Q P 、作OM 的平行线，交ON 于点T S 、。

⑵量出EC AE 、的长，量出TN ST OS 、、的长，你有什么发现？精讲提升知识回顾(1)在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

(2)平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行用符号“∥”表示，如“AB ∥CD ”，读作“AB 平行于CD ”。

注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

(3)平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。

（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。

（3）平行线的定义。

同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。

题型一：平行的定义 例1：判断1）.两条不相交的直线叫做平行线。

（ × ） 2）.两条直线不相交就平行。

（ × ） 3）.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行 ( √ ) 4）.在同一平面内不相交的两条线段必平行。

( √ ) 例2：如图，已知正方体中，指出三组平行线，并表示出来。

AD ∥BC A ′D ′∥AD AB ∥CD例3、在同一平面内有三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（ C ）A 、没有交点B 、只有一个交点C 、有两个交点D 、有三个交点 例4、下列说法中，正确的个数为（ B ）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内不相交的两条射线是平行线；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条线段必平行。

初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定． 考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。

平行线知识互联网板块一 平行线的定义、性质及判定知识导航【例1】 ⑴ 如下左图，AB CD ∥，AD AC ⊥，32ADC ∠=°，则CAB ∠的度数是________． ⑵ 如下中图，直线l 与直线a ，b 相交．若a b ∥，170∠=°，则2∠的度数是________． ⑶ 如下右图，已知a b ∥，170∠=°，240∠=°，则3∠=________． 图DCBA21ba lb a321CBA 【解析】⑴ 122°；⑵ 110°；⑶ 70°【例2】 ⑴ 根据图在（）内填注理由：① ∵B CEF ∠ =∠（已知）∴AB CD ∥（ ）② ∵B BED ∠= ∠（已知）∴AB CD ∥（ ） ③ ∵180B CEB ∠+∠=°（已知） ∴AB CD ∥（ ）⑵ 下列说法中，不正确的是（ ）A ．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线相交C ．同一平面内的两条不相交直线平行D ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【解析】⑴ ① 同位角相等，两直线平行；② 内错角相等，两直线平行；③ 同旁内角互补，两直线平行．⑵ 本题主要考察两直线平行的识别．根据平行公理及其推论可知A 、D 正确；同一平面内的两条直线的位置关系只有相交和平行两种，C 正确；过直线外一点，有且只有一条直经典例题FC EB D A线与这条直线平行，而有无数条直线与这条直线相交，B 不正确．【例3】 请你分析下面的题目，从中总结规律，填写在空格上，并选择一道题目具体书写证明．⑴ 如图⑴，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AME ∠，CNE ∠．求证：MG NH ∥．从本题我能得到的结论是：____________________________________．⑵ 如图⑵，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分BMF ∠，CNE ∠．求证：MG NH ∥．从本题我能得到的结论是：____________________________________．⑶ 如图⑶，已知：AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N ，MG ，NH 分别平分AMF ∠，CNE ∠，相交于点O ．求证：MG NH ⊥．从本题我能得到的结论是：____________________________________．(1)A B C DE FG H M N(2)NMFEDC B A GH (3)NM FEDC B A G H O 【解析】⑴ 两直线平行，同位角的角平分线平行．⑵ 证明：∵AB ∥CD ，∴BMFCNE ∠ 又∵MG ，NH 分别平分BMF从本题我能得到的结论是：两直线平行，内错角的角平分线平行．⑶ 证明：∵AB ∥CD ，∴180AMF CNE ∠+∠=又∵MG ，NH 分别平分AMF ∠，CNE ∠ ∴∴18090MON GMF HNE ∠= ，∴MG ⊥NH从本题我能得到的结论是：两直线平行，同旁内角的角平分线垂直．【例4】 证明：三角形三个内角的和等于180°．【解析】平角为180°，若能用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一个顶点，并得到一个平角，问题即可解决．证法1 : 如图所示，过ABC △的顶点A 作直线l BC ∥，则1BBAC所以180B BAC C ∠+∠+∠=°量代换）．即三角形三个内角的和等于180°． 证法2 : 如图所示，延长BC ，过C 作CE AB ∥，则1A ∠=∠ （两直线平行，内错角相等），2B ∠= ∠ （两直线平行，同位角12180BCA ∠+∠+∠=°， 所以180BCA A B ∠+∠+∠=°，即三角形三个内角的和等于180°．【教师备案】利用平行线证明三角形内角和为180°的方法有很l21C BA 21D C EB A多，老师可以带着学生多练几个【例5】 如图，ABC △中CD AB ⊥于D ，DE BC ∥，交AC 于点E ．过BC 上任意一点F ，作FG AB ⊥于G ，求证：12∠=∠．GFE 21D CBA【解析】∵FG AB CD AB ⊥⊥，， ∴GF CD ∥ ∴∠∵DE BC ∥， ∴2BCD ∠=∠， ∴12∠=∠【例6】 我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象．光线从水射入空气中，同样也会发生折射现象．如图，为光线从空气射入水中，再从水射入空气中的示意图．由于折射率相同，因此有14∠=∠，23∠=∠．请你用所学的知识来判断光线c 与d 是否平行？并说明理由．ba465dcba321【解析】c d ∥如图：∵25180∠+∠=°，36180∠+∠=°，23∠= ∠ ∴56∠= ∠（等角的补角相等）又∵14∠=∠∴1564∠+∠=∠+∠∴c d ∥（内错角相等，两直线平行）【例7】 （成都市初中数学竞赛）如图，已知AE 平分BAC ∠，BE AE ⊥，垂足为E ，ED AC ∥，36BAE ∠ = ° 求BED ∠ 的度数．EDCBA【解析】126°【例8】 ⑴ 如图所示AB CD ∥．求证：360B E D ∠+∠+∠=°EDCBA⑵ 已知，如图，AEC A C ∠=∠+∠,证明AB CD ∥ED CBA【解析】⑴ 如图，过E 点作EF AB ∥，则180B BEF ∠+∠=°因为AB CD ∥，所以EF CD ∥，180FED D ∠+∠=°所以360B BEF FED D ∠+∠+∠+∠=°又BEF FED BED ∠+∠=∠，∴360B BED D ∠+∠+∠=°即360B E D ∠+∠+∠=°F EDCBA ⑵ 解法一：过点E 作AEF A ∠=∠,则AB EF ∥， 又AEC A C AEF CEF ∠=∠+∠=∠+∠，∴C CEF ∠=∠，∴EF CD ∥，∴AB CD ∥． F ED CBA解法二：作180AEF A ∠+∠=°, 则AB EF ∥,∵360AEC AEF CEF ∠+∠+∠=°， ∴360A C AEF CEF ∠+∠+∠+∠=°， 经典例题板块二 平行线的构造∴180C CEF ∠+∠=°， ∴CD EF ∥, ∴AB CD ∥FE DCB A 【教师备案】这两个模型非常重要，建议各位老师分别从已知角度关系证明平行和已知平行证明角度关系两个方面讲解这两个小题，重点强调书写过程 【例9】 ⑴ 如图⑴，已知14MA NA ∥，探索1A ∠、2A ∠、3A ∠、4A ∠，1B ∠、2B ∠之间的关系．⑵ 如图⑵，已知1n MA NA ∥，探索1A ∠、2A ∠、…、n A ∠之间的关系．⑶ 如图⑶，已知1n MA NA ∥，探索1A ∠、2A ∠、…、n A ∠，1B ∠、2B ∠、…、1n B −∠之间的关系．MNA 4B 2A 2A 3B 1A 1MNA nA 4A 3A 2A 1B n -1B 2B 1A nA n -1A 2A 1NM图⑴ 图⑵ 图⑶【解析】⑴ 123412180A A A A B B ∠+∠+∠+∠=∠+∠+°；⑵ 123(1)180n A A A A n ∠+∠+∠++∠=−×° ． ⑶ 12121n n A A A B B B −∠+∠++∠=∠+∠++∠ ；【例10】如图，已知，CD EF ∥，C F ABC +=∠∠∠，求证AB GF ∥G FDECBAQPABCEDFG【解析】如图，过点B 作PQ CD ∥交GF 的延长线于点Q 则PQ EF ∥，【拓1】 如图所示，已知CB OA ∥，100C OAB∠ =∠ ，E ，F 在CB 上，且满足FOB AOB ∠= ∠，OE 平分COF ∠．思维拓展⑴ 求EOB ∠的度数；⑵ 若平行移动AB ，那么OBC ∠：OFC ∠的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；⑶ 在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA ∠=∠？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．ABC E FO 【解析】⑴40°；⑵1:2；⑶存在，60OECOBA ∠=【拓2】 在同一平面内有1a ，2a ，3a ，…，97a 共97条直线，如果12a a ∥，23a a ⊥，34a a ∥，45a a ⊥，56a a ∥，67a a ⊥，…，那么1a 与97a 的位置关系是________．【解析】寻找规律，12a a ∥，13a a ⊥，14a a ⊥；15a a ∥，16a a ∥，17a a ⊥，18a a ⊥…，4个一循环，974241÷= ，所以971a a ∥【拓3】 在同一平面内有7条直线，证明：必有两条直线的夹角小于26°．【解析】由平行线的性质可知，平移某条直线不影响该直线与其它直线的夹角，故可将7条直线平移使其交于同一点（如下图），A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1O点O 把7条直线分成14条射线，记为1OA ，2OA ，…，14OA ，相邻两射线组成14个角，记为1α，2α，…，14α，其和为一个周角：1214360ααα+++=° ， 若结论不成立，则26i α°≥，()1214i = ，，，， 相加，得360这一矛盾说明，在1α，2α，…，14α中，必有一个角小于26°，即必有两条直线的夹角小于26°．【拓4】 如图，已知ABCDFED BC A FEDBC A【解析】如右图所示，分别过点E ，F 做AB 和CD 的平行线，易得：AEC EAB ECD∠=∠+∠x 90°50°30°30°ABCD E FG HMNPR Qx 90°50°30°30°AB CDE FG HMNOP【解析】过点G ，H 作AB ，CD 的平行线，那么AB OG HQ CD ∥∥∥∵AB OG ∥，HQ CD ∥∵OG HQ ∥，∴60GHQ OGH HGE EGO ∠=∠=∠−∠=° ∵在MHQ ∆中,180MHQ HMQ MQH ∠+∠+∠=°又∵180MQR MQH ∠+∠=°，∴MHQ HMQ MQR ∠+∠=∠ ，∴40GHM GHQ MHQ ∠=∠−∠=°习题1． 如图：已知12∠=∠，A C ∠= ∠，求证：①ABDC ∥证明：∵12∠=∠（ ）∴______∥______（ ）． ∴C CBE ∠= ∠（ ）又∵C A ∠=∠（ ）∴A ∠=________（ ） ∴______∥______（ ）．EDCBA21【解析】已知：AB ，CD ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；CBE ∠； 等量代换；AD ，BC ；同位角相等，两直线平行． 习题2． 如图所示，复习巩固⑴ 已知：AB CD ∥，12∠=∠，求证：BE CF ∥； ⑵ 已知：AB CD ∥，BE CF ∥，求证：12∠=∠．F 21E B DA C【解析】⑴ ∵AB CD ∥（已知），∴ABC BCD ∠= ∠（两直线平行，内错角相等） ∵12∠=∠（已知），∴EBC BCF ∠= ∠（等量减等量差相等） ∴BE CF ∥（内错角相等，两直线平行）⑵ ∵AB CD ∥（已知），∴ABC BCD ∠= ∠（两直线平行，内错角相等） 又BE CF ∥（已知），∴EBCBCF ∠= ∠（两直线平行，内错角相等） ∴12∠=∠（等量减等量差相等）习题3． 如图，A B C ，，和D E F ，，分别在同一直线上，AF 分别交CE ，BD 于点G ，H ．已知H BCG FE D A习题4． 如图，在折线ABCDEFG 中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB GF 、交于点M ．试探索AMG ∠与3∠的关系，并说明理由．M5G4321DCFEBA【解析】3AMG ∠= ∠．理由：∵12∠=∠，∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）． ∵34∠= ∠，∴CD EF ∥（内错角相等，两直线平行）． ∴AB EF又53习题5． （十二届希望杯）如图所示，AB ED ∥，A E α=∠+∠，B C D β=∠+∠+∠，证明：2βα=．DCEBA21D CFEBA21DCFEBA【解析】证法l ：因为AB ED ∥，所以180A E α=∠+∠=°．（两直线平行，同旁内角互补）过C 作CF AB ∥．由AB ED ∥，得CF ED ∥ （平行于同一条直线的两条直线平行） 因为CF AB ∥，有1B ∠= ∠ （两直线平行，内错角相等） 又CF ED ∥，有2D ∠= ∠，（两直线平行，内错角相等）所以12360B C D BCD β=∠+∠+∠=∠+∠+∠=° （周角定义）所以2βα=（等量代换）证法2：由AB ED ∥，得180A E α=∠+∠=°．（两直线平行，同旁内角互补）过C 作CF AB ∥（如图）． 由AB ED ∥，得CF ED ∥．（平行于同一条直线的两条直线平行）因为CF AB ∥，所以1180B ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）， 又CF ED ∥，所以2180D ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补） 所以(12)(1)(2)360BCD B D B D β=∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=°所以2βα=（等量代换）． 习题6． 如图，已知：AB CD ∥，ABFDCE ∠=∠，求证：BFE FEC ∠=∠ FEDCBA4321ABC DEF 习题7． 如图，AB DE ∥，70ABC ∠=，147CDE ∠= °，求C ∠的度数． 147°70°ED CB AF147°70°E DCBA∴CF DE∥∴18018014733DCF CDE ∴703337BCD BCF DCF ∠=∠−∠=°−°=°．练习1． （2012年第23届“希望杯”初一决赛试题）下面四个命题：① 若两个角是同旁内角，则这两个角互补② 若两个角互补，则这两个角是同旁内角③ 若两个角不是同旁内角，则这两个角不互补④ 若两个角不互补，则这两个角不是同旁内角其中错误的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】D练习2． 如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，且交AB 于E ，118A ∠=°，则AEC ∠=________． E BC DA 【解析】∵AB CD练习3． 如图，∵3E ∠=∠（已知），12∠=∠（已知） 又∵∠________=∠________（ ）∴∠________=∠________（ ）∴AB CE ∥（ ）【解析】2；3；对顶角相等；1；E ；等量代换；内错角相等，两直线平行． 练习4． 如图，AD 是ABC △的角平分线，2BAC B ∠=∠，DE BA ∥．试探究B ∠与ADE ∠有何关系？并对你的结论加以说明．补充练习12图F 3E D AAB C D E【解析】 B ADE ∠= ∠，证明略．练习5． 已知，如图所示，AB DE ∥,116D ∠=°，93DCB ∠，求B ∠的度数． E D C B A FED C BA 【解析】过点C 作直线CF AB ∥，因为AB DE ∥,所以AB DE CF ∥∥，练习6． 如图所示，两直线AB CD 、平行，则123456∠+∠+∠+∠+∠+∠=（）A ．630° B ．720° C ．800° D ．900°65HG4321DC FE BA 【解析】分别过E F G H ，，，点做AB 的平行线，再求各个角度的和．选D。

平行线证明题及答案【篇一：七年级数学平行线经典证明题】、选择题：1.如图，能与??构成同旁内角的角有（） a． 5个b．4个c． 3个d． 2个16.如图，op∥qr∥st，则下列各式中正确的是（）二、填空题：8.把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角??_______度．9.求图中未知角的度数，x=_______，y=_______.dec=________.三、计算证明题：17.已知：如图23，ad平分∠bac，点f在bd上，fe∥ad交ab于g，交ca的延长线于e，求证：∠age＝∠e。

18. 如图，ab∥de,∠1=∠acb,∠cab=1∠bad,试说明：ad∥bc. 221.如图，已知：e、f分别是ab和cd上的点，de、af分别交bc于g、h，?a=?d，?1=?2，求证：?b=?c．22.已知：如图8，ab∥cd，求证：∠bed=∠b-∠d。

23.已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:ad∥bc.25.如图所示,已知ab∥cd,分别探索下列四个图形中∠p与∠a,∠c的关系,?请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.d c f图③图①求证：cd∥be。

求证：gh∥mn。

29、如图11，直线ab、cd被ef所截，∠1 =∠2，∠cnf =∠bme。

求证：ab∥cd，mp∥nq．e b a pc d q f图11【篇二：平行线的证明测试题】txt>一、填空题（每题4分，共32分）1．在△abc中，∠c=2（∠a+∠b），则∠c=________.2．如图，ab∥cd,直线ef分别交ab、cd于e、f，eg平分∠bef，若∠1=72o ，则∠2=；3．在△abc中，∠bac＝90o，ad⊥bc于d，则∠b与∠dac的大小关系是________ aebcf12gd4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______．第2题5．如图，已知ab∥cd，bc∥de，那么∠b +∠d =__________.a b ec d b e 第7题第5题第6题6．如图，∠1＝27o，∠2＝95o，∠3＝38o，则∠4＝_______7．如图，写出两个能推出直线ab∥cd的条件________________________.8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△abc是_____________二、选择题（每小题4分，共24分）9．下列语句是命题的是【】(a)延长线段ab(b)你吃过午饭了吗？ (c)直角都相等 (d)连接a，b 两点10．如图，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o，那么∠4的度数是【】(a)75o(b)45o(c)105o(d)135o11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题是【】12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是【】(a)锐角三角形 (b)直角三角形 (c)钝角三角形 (d)不能确定则∠dec等于【】（a）锐角三角形(b)钝角三角形 (c)直角三角形（d）无法确定三、（每小题10分，共20分）15．如图，ad=cd，ac平分∠dab，求证dc∥ab.的度数．四、（每小题12分，共24分）17．如图，be，cd相交于点a，∠dea、∠bca的平分线相交于f.（1）探求：∠f与∠b、∠d有何等量关系？（2）当∠b︰∠d︰∠f=2︰4︰x时，x为多少？18．如图，已知点a在直线l外，点b、c在直线l上．(1)点p是△abc内一点，求证：∠p∠a;(2)试判断：在△abc外又和点a在直线l同侧，是否存在一点q，使∠bqc∠a？试证明你的结论．c参考答案13、d；14、b；15、ad?cd??1??2????2??cab?dc平行ab；16、100o； ac平分?dab??1??cab?17、（1）连ce，记∠aec=∠1，∠ace=∠2，则∠d+∠2+∠1+∠dea=180o，∠b+∠1+∠2+∠bca=180o，∠f+∠1+∠2+11∠dea+∠bcd=180o. 2260o， 111（∠d+∠b）+∠1+∠2+∠bca+∠dea=180o， 222111∴∠1+∠2+∠bca+∠dea=180o-（∠d+∠b）， 22211即∠f+180o-（∠d+∠b）=180o，∴∠f=（∠b+∠d）； 22又∠b︰∠d︰∠f=2︰4︰x，∴x=3.18、（1）延长bp交ac于d，则∠bpc∠bdc，∠bdc∠a故∠bpc∠a；(2)在直线l同侧，且在△abc外，存在点q，使得∠bqc∠a成立．此时，只需在ab外，靠近ab中点处取点q，则∠bqc∠a（证明略）.【篇三：平行线经典练习题-条件】xt>基础：cd3*．如图，∠1和∠d互余，ce⊥de，那么ab和cd平行吗?试说明理由．中等：10、如图，直线ef和ab、cd分别相交于k、h，且eg⊥ab，∠chf＝60o，∠e＝30o，试说明ab∥cd．（书）13．13．如图，直线ab、cd与ef相交于点g、h，且∠egb=∠ehd.(1)说明： ab∥cd（2）若gm是∠egb的平分线，fn是∠ehd的平分线，则gm与hn平行吗？说明理由11、如图，∠cda＝∠cba，de平分∠cda，bf平分∠cba，且∠ade＝∠aed．试说明de∥fb．规律20．(本题12分)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．(1)如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且?1=38o，则?2=_______o，?3_______o．(2)在(1)中，若?1＝55ｏ，则?3_______o；若?1＝40ｏ，则?3＝_______o．(3)由(1)、(2)，请你猜想：当两平面镜a、b的夹角?3_______o时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．你能说明理由吗?答案：(1)76，90 (2)90，90 (3)90。

6.4平行分层练习考察题型一两条直线的位置关系1．（1）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是；（2）空间两直线的位置关系有．【详解】解：当两条直线在同一平面内时，位置关系有平行、相交；当两条直线不在同一平面内时，位置关系有异面．故本题答案为：（1）平行或相交；（2）平行、相交、异面．2．（1）不相交的两条线段叫做平行线（判断对错）；（2）不相交的两条直线是平行线（判断对错）．【详解】解： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，∴（1）（2）说法都不正确．故本题答案为：（1）⨯；（2）⨯．3．在同一个平面内，直线a、b相交于点P，//a c，b与c的位置关系是()A．平行B．相交C．重合D．平行或相交【详解】解： 在同一个平面内，直线a、b相交于点P，//a c，∴与c的位置关系是相交．b故本题选：B．4．如图，这是顺义区第一座互通式立交桥——燕京桥，如果将顺平路和通顺路看做是两条直线，那么这两条直线的位置关系是．①相交②不相交③平行④在同一平面内⑤不在同一平面内【详解】解：如果将顺平路和通顺路看做是两条直线，那么这两条直线的位置关系是不在同一平面内，∴这两条直线不相交．故本题答案为：②⑤．5．如图，在长方体ABCD EFGH-中，与BC平行的棱是，与AE平行的面是．【详解】解：在长方体ABCD EFGH-中，与BC平行的棱是棱AD，棱EH，棱FG，与棱AE平行的平面是平面HDCG和平面BCGF．故本题答案为：棱AD，棱EH，棱FG；平面HDCG和平面BCGF．6．在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线的位置关系是．【详解】解：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线的位置关系是相交或平行．故本题答案为：相交或平行．7．在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为////a b c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？【详解】解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况，理由如下：//a b，c与a，b相交如图（1）；a，b，c两两相交如图（2），三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．考察题型二平行公理及推论1．下列语句正确的有()个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使//c a，且//c b④若直线//c a．b c，则//a b，//A．4B．3C．2D．1【详解】解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使//a b时才能画出，故说法错误；c b，只有//c a，且//④若直线//b c，则//c a，说法正确；a b，//综上，正确的只有1个．故本题选：D．2．已知，P是任意一点，过点P画一条直线与BC平行，则这样的直线()A．有些只有一条B．有两条C．不存在D．有一条或不存在【详解】解：①若点P在直线BC上，则不能画出与BC平行的直线；②若点P不在直线BC上，则过点P有且只有一条直线与BC平行；综上，这样的直线有一条或不存在．故本题选：D．3．已知//a b ，//c d ，若由此得出//b d ，则直线a 和c 应满足的位置关系是()A ．在同一个平面内B ．不相交C ．平行或重合D ．不在同一个平面内【详解】解：当//a c 时，//a b ，//c d ，得//b d ；当a 、c 重合时，//a b ，//c d ，得//b d ；综上，直线a 和c 应满足的位置关系是平行或重合．故本题选：C ．4．如图，已知//OM a ，//ON a ，所以点O 、M 、N 三点共线的理由．【详解】解：已知//OM a ，//ON a ，∴点O 、M 、N 三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故本题答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．5．如图，同一平面内经过直线l 外一点O 的四条直线中，与直线l 相交的直线至少有()A ．1条B ．2条C ．3D ．4条【详解】解： 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，∴过直线l 外一点O 的四条直线中，最多只有一条直线与l 平行，∴与直线l 相交的直线至少有3条．故本题选：C ．6．如图所示，在AOB ∠内有一点P ．（1）过P 画1//l OA ；（2）过P 画2//l OB ；（3）用量角器量一量1l 与2l 相交的角与O ∠的大小有怎样关系？【详解】解：（1）（2）如图所示：；（3）1l 与2l 夹角有两个：1∠，2∠，1O ∠=∠，2180O ∠+∠=︒，∴1l 和2l 的夹角与O ∠相等或互补．1．如图，两条直线相交，有一个交点三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？【详解】解：三条直线相交，最多有3个交点，即3(31)2⨯-个交点，四条直线相交，最多有6个交点，即4(41)2⨯-个交点，那么n 条直线相交，最多有(1)2n n -个交点．2．（1）1条直线，最多可将平面分成112+=个部分；（2）2条直线，最多可将平面分成1124++=个部分；（3）3条直线，最多可将平面分成个部分；（4）4条直线，最多可将平面分成个部分；（5）n 条直线，最多可将平面分成个部分．。

1、如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．2、如图，AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A=37°，求∠D 的度数．3、如图，AB ，CD 是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A ，C 两点，点E 是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，请你探索∠A ，∠AEC ，∠C 之间具有怎样的关系并说明理由。

(提示：先画出示意图，再说明理由)提示：这是一道结论开放的探究性问题，由于E 点位置的不确定性，可引起对E 点不同位置的分类讨论。

本题可分为AB ，CD 之间或之外。

结论：①∠AEC ＝∠A ＋∠C ②∠AEC ＋∠A ＋∠C ＝360°③∠AEC ＝∠C －∠A④∠AEC ＝∠A －∠C ⑤∠AEC ＝∠A －∠C ⑥∠AEC ＝∠C －∠A ．4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）A 、80B 、50C 、30D 、205、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）A 、43°B 、47°C 、30°D 、60°6、如图，点A 、B 分别在直线CM 、DN 上，CM ∥DN ．（1）如图1，连结AB ，则∠CAB +∠ABD = ；（2）如图2，点错误!未找到引用源。

是直线CM 、DN 内部的一个点，连结错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

．求证：错误!未找到引用源。

=360°；（3）如图3，点错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

是直线CM 、DN 内部的一个点，连结错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

．试求错误!未找到引用源。

的度数；（4）若按以上规律，猜想并直接写出错误!未找到引用源。

…错误!未找到引用源。

七年级直线平行线易错题、经典题分析解答1.有以下命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个分析解答：选A．此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短．分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．解：①忽略了两条直线必须是平行线；③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的．②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比方：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B．等角的补角相等．比方：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．∴②⑤是正确的．2．以下所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是〔〕A．②③B．①②③C．①②④D．①④分析解答：选C。

判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故．3. 如图，与∠α构成同旁内角的角有〔〕A．1个B．2个C．5个D．4个分析解答：选C。

位置关系判断的一对角互为同旁内角。

考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．解：根据同旁内角的定义可知：与∠α构成同旁内角的角有5个．故选C．判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．4.如下列图，同位角共有〔〕A．6对B．8对C．10对D．12对分析解答：选C．此题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，增加射线GM、HN后，射线GM 与直线CD，射线HN与直线AB，射线GM与射线HN 各增加2对，共增加6对，总共10对．5．下面3个命题：①两条相交直线被第三条直线所截，同位角不相等；②直角都相等；③同角的余角相等，其中真命题有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个分析解答：选D．此题考查的是对命题、真命题、假命题概念的掌握情况，同时对相交线、平行线、角考点：同位角、内错角、同旁内角；余角和补角．分析：①此命题与“两直线平行同位角相等”是同一命题，故正确；②③显然正确．解：①两直线平行，同位角相等；则两直线不平行，同位角不相等，正确；②直角都是90°，当然相等，正确；③根据数量关系，同角的余角一定相等，正确．6．图中所标出的角中，共有同位角〔〕A．2对B．3对C．4对D分析解答：选D．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是考点：同位角、内错角、同旁内角分析：此题考查同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．解：根据同位角的定义，图中∠3与∠4，∠4与∠5，∠7与∠1，∠5与∠2，∠2与∠3是同位角，共5对．7．如图，其中同旁内角有〔〕A．2对B．4对C．6对D．8对分析解答：选C ．判断是否是同旁内角，必须符合“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同旁内角的定义，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．解答：解：由同旁内角的定义可知：以AB 为截线，有一对同旁内角；以BC 为截线，有一对同旁内角；以CD 为截线，有2对同旁内角；以AD 为截线，有2对同旁内角．故图中有6对同旁内角，8．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如下列图的图形，则共可得同旁内角〔 〕对．A ．4B ．8C ．12D ．16分析解答 ：选D ．在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏 考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分1l 、2l 被3l 所截，1l 、2l 被4l 所截，1l 、3l 被4l 所截，2l 、3l 被l4所截，3l 、l4被1l 所截，l3、l4被2l 所截1l 、4l 被3l 所截，2l 、4l 被3l 所截来讨论．解答：解：1l 、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8=16对．9．如图，假设两条平行线EF ，MN 与直线AB ，CD 相交，则图中共有同旁内角的对数为〔 〕A．4 B．8 C．12 D．16分析解答：选D．解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．考点：同位角、内错角、同旁内角．专题：分类讨论．分析：此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．解答：解：以CD为截线，①假设以EF、MN为被截直线，有2对同旁内角，②假设以AB、EF为被截直线，有2对同旁内角，③假设以AB、MN为被截直线，有2对同旁内角；综上，以CD为截线共有6对同旁内角．同理：以AB为截线又有6对同旁内角．以EF为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，以MN为截线，以AB、CD为被截直线，有2对同旁内角，综上，共有16对同旁内角．故10．以下说法不正确的选项是〔〕A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行分析解答：选A．此题主要考查平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决此题考点：平行线．分析：根据平行线的定义及平行公理进行判断．解答：解：A中，假设点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D是公理，正确．11．以下语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④假设两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个分析解答：选C．此题主要考查：平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．考点：平行线；相交线；对顶角、邻补角；垂线．分析：根据垂线、对顶角、平行线的定义、角相互间的关系、点与直线的关系进行判断．解答：①一条直线有无数条垂线，故①错误；②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；④假设两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．所以错误的有4个．12．以下语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中〔〕A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错分析解答：选A．熟练掌握平行公理以及平行线的定义，是解决此类问题的关键．注意平行公理是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．考点：平行线；垂线；平行公理及推论．分析：根据平行公理、垂直的定义和平行线的定义进行判断即可．解答：解：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，正确；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，正确；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以错误．故①、②是正确的命题，13．以下说法中可能错误的选项是〔〕A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．假设两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直分析解答：选A．此题主要考查公理定义，熟练记忆公理和定义是学好数学的关键考点：平行公理及推论；相交线；垂线．分析：根据平行公理和相交线、垂线的定义利用排除法求解．解答：解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；C、两条直线相交，有且只有一个交点，正确；D、假设两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直，直线垂直的定义，正确．14．以下选项中正确的选项是〔〕A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角相等C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行分析解答：选D．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解考点：平行公理及推论．分析：根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离概念、平行线的公理逐个进行判断，可知D正确．解答：解：A中，只能说对顶角相等，而不是相等的角都是对顶角，错误；B中，两直线平行，同旁内角互补，而不是相等，错误；C中，距离应是垂线段的长度，而不是线段本身，错误；D中，这是平行公理，正确．15．过一点画已知直线的平行线〔〕A．有且只有一条B．不存在C．有两条D．不存在或有且只有一条分析解答：选D．此题的关键在分类讨论，是易错题考点：平行公理及推论．专题：分类讨论．分析：分点在直线上和点在直线外两种情况解答．解答：解：假设点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线；假设点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行．16．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是〔〕A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°选A．点评：此题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．考点：平行线的判定．专题：应用题．分析：两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案．解答：解：如下列图〔实线为行驶路线〕：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．17．如图，要得到a∥b，则需要条件〔〕A．∠2=∠4 B．∠1+∠3=180°C．∠1+∠2=180°D．∠2=∠3选C．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，考点：平行线的判定．分析：在复杂的图形中具有相等关系的两角要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解答：解：A、∵∠2=∠4，∴c∥d〔同位角相等，两直线平行〕；B、∵∠1+∠3=180°，c∥d〔同旁内角互补，两直线平行〕；C、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b〔同旁内角互补，两直线平行〕；D、∠2与∠3不能构成三线八角，无法判定两直线平行．故不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系18．如图，以下说法中，正确的选项是〔〕A．因为∠2=∠4，所以AD∥BCB．因为∠BAD+∠D=180°，所以AD∥BCC．因为∠1=∠3，所以AB∥CDD．因为∠BAD+∠B=180°，所以AD∥BC选D 。

（完整版）七年级数学平⾏线的有关证明及答案平⾏线的性质与判定的证明练习题温故⽽知新：1.平⾏线的性质（1）两直线平⾏，同位⾓相等；（2）两直线平⾏，内错⾓相等；（3）两直线平⾏，同旁内⾓互补.2.平⾏线的判定（1）同位⾓相等，两直线平⾏；（2）内错⾓相等，两直线平⾏；（3）同旁内⾓互补，两直线平⾏互补.例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数；（2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系．解析：在我们完成涉及平⾏线性质的相关问题时，注意实现同位⾓、内错⾓、同旁内⾓之间的⾓度转换，即同位⾓相等，内错⾓相等，同旁内⾓互补.例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2.解析：在完成证明的问题时，我们可以由⾓的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到⾓的关系.例3 （1）已知：如图2-4①，直线AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD；（2）当点C位于如图2-4②所⽰时，∠ABC，∠CDE与∠BCD存在什么等量关系？并证明．解析：在运⽤平⾏线性质时，有时需要作平⾏线，取到桥梁的作⽤，实现已知条件的转化.例4 如图2-5，⼀条公路修到湖边时，需绕道，如果第⼀次拐的⾓∠A是120°，第⼆次拐的⾓∠B是150°，第三次拐的⾓是∠C，这时的道路恰好和第⼀次拐弯之前的道路平⾏，那么∠C应为多少度？解析：把关于⾓度的问题转化为平⾏线问题，利⽤平⾏线的性质与判定予以解答.举⼀反三：1.如图2-9，FG∥HI,则∠x的度数为（）A.60°B. 72°C. 90°D. 100°2. 已知如图所⽰，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.3.已知：如图2-10，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B=∠E．例4如图2-6，已知AB ∥CD ，试再添上⼀个条件，使∠1=∠2成⽴，并说明理由．解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成⽴所需要的条件，由果溯因.5.如图1-7，已知直线1l 2l P ，且3l 和1l 、2l 分别交于A 、两点，点P 在AB 上，4l 和1l 、2l 分别交于C 、D 两点，连接PC 、PD 。

七年级数学-平行线——压轴拔高(带答案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March平行线压轴拔高一．解答题（共17小题）1．阅读下列材料：已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF ＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．图1即∠BED＝∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．2．若∠C＝α，∠EAC+∠FBC＝β．（1）如图1，若AE∥BF，则α与β有何关系？（直接写出结果）；（2）如图2，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，判断α与β的关系，并说明理由；（3）若∠EAC的平分线与∠FBC平分线交于点P，试探究∠APB与α、β的关系（直接写出结果，用含α、β的代数式表示∠APB）；（4）如图3，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2…依此类推，则∠P4＝（用含α、β的代数式表示）；∠P n＝（n是整数，且n≥2，用含α、β、n的代数式表示）．3．已知直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1＝∠2这一相等关系？试说明理由；如图②，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．4．如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF 左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP 的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG之间的数量关系为．5．（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB＝180°．∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°．∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………请你帮助小明完成剩余的解答．（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．6．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，点E、G在AB上，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，求∠F的度数．7．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．（1）如图1，若DE∥OB．①∠DEO的度数是°，当DP⊥OE时，x＝；②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．8．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．9．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B 作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．10．如图，a∥b∥c，∠1＝40°，∠2＝100°，BD平分∠ABC，求∠DBE的度数．11．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．12．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．13．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM＝∠FQM，求证：∠DFQ＝∠BEP．14．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE 时，求∠BAD的度数．15．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．16．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．17．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°（1）求证：EF∥AD．（2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．一．解答题（共17小题）1．阅读下列材料：已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF ＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．图1即∠BED＝∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．2．若∠C＝α，∠EAC+∠FBC＝β．（1）如图1，若AE∥BF，则α与β有何关系？α＝β（直接写出结果）；（2）如图2，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，判断α与β的关系，并说明理由；（3）若∠EAC的平分线与∠FBC平分线交于点P，试探究∠APB与α、β的关系∠APB ＝α﹣β（直接写出结果，用含α、β的代数式表示∠APB）；（4）如图3，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2…依此类推，则∠P4＝α﹣β（用含α、β的代数式表示）；∠P n＝β（n是整数，且n≥2，用含α、β、n的代数式表示）．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义、角的计算、三角形外角的性质的运用．解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．3．已知直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1＝∠2这一相等关系？试说明理由；如图②，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，解题的关键在于作出正确的辅助线．4．如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF 左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP 的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG之间的数量关系为∠EPG+2∠EHG＝180°．．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形外角性质及角平分线的定义的综合运用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB＝180°．∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°．∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………请你帮助小明完成剩余的解答．（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．6．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，点E、G在AB上，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，求∠F的度数．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．7．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．（1）如图1，若DE∥OB．①∠DEO的度数是20°，当DP⊥OE时，x＝70；②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．解题时注意分类讨论思想的运用．8．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．9．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B 作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于利用三角形外角性质进行计算．10．如图，a∥b∥c，∠1＝40°，∠2＝100°，BD平分∠ABC，求∠DBE的度数．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．11．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝70°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得∠AON＝∠NOC是解题的关键．13．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM＝∠FQM，求证：∠DFQ＝∠BEP．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE 时，求∠BAD的度数．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．15．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．16．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．17．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°（1）求证：EF∥AD．（2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．。

七年级数学平行线证明题
以下是两个七年级数学平行线证明例题：
例1：已知直线AB与CD平行，EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，如果∠AEM=∠DFN，那么EF与AB平行吗？为什么？
解：因为AB与CD平行（已知），所以∠AEM=∠BEF（内错角相等）。

又因为∠AEM=∠DFN（已知），所以∠BEF=∠DFN（等量代换）。

因此，EF与AB平行（同位角相等）。

例2：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E是AD上一点。

试说明：BE=EC。

解：因为AB=AC（已知），所以∠B=∠C（等边三角形的性质）。

又因为D是BC的中点（已知），所以BD=CD（等腰三角形的性质）。

因为∠BDE=∠CDE（公共角），所以△BDE≌△CDE（ASA）。

所以BE= EC（全等三角形的对应边相等）。

第五章相交线与平行线5.2.1平行线一．选择题(共8小题）1．在同一平面内,两条直线可能的位置关系是（)A．平行B．相交C．平行或相交 D．平行、相交或垂直2．同一平面内有三条直线,如果其中只有两条平行，那么它们（）A．没有交点B．有一个交点 C．有两个交点 D．有三个交点3．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（)A．平行B．垂直C．平行或垂直 D．无法确定4．下列说法正确的有( ）个①不相交的两条直线是平行线;②两条直线相交所成的四个角中，如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直;③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也互相平行．A． 1 B．2 C．3 D．45．有以下3个说法：①垂线相等;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误说法的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（)A．相交B．平行C．垂直D．不确定7．下列说法中可能错误的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，有且只有一个交点D．若两条直线相交成直角，则这两条直线互相垂直8．下列说法正确的个数有（）①同位角相等②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④若a∥b,b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题(共6小题）9．在同一平面内,已知直线a、b、c，且a∥b，b⊥c，那么直线a和c的位置关系是_________ ．10．下列说法：（1）两点之间的所有连线中，线段最短；(2)相等的角是对顶角；（3）过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；（4）长方体是四棱柱．其中正确的有_________ （填正确说法的序号）．11．已知三条直线a，b，c，如果a∥b,b∥c，那么a与c的位置关系是_________ ．12．若点P为直线AB外一点，则过点P且平行于AB的直线有_________ 条．13．右图的网格纸中，AB∥_________ ，AB⊥_________ ．14．下列各种说法中错误的是_________ （填序号）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段③两条直线没有交点，则这两条直线平行④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．三．解答题（共6小题）15．已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图:(1）画直线OA；（2）过B点画直线OA的垂线,垂足为D；（3）取线段AB的中点E,过点E画BD的平行线，交AO于点F．16．观察如图所示的长方体后填空:(1）用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1_________ AB，A1A _________ AB，A1D1_________ C1D1，AD _________ BC；（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线,它们_________ 平行线（填“是”或“不是”），由此可知，在_________ 内，两条不相交的直线才能叫做平行线．17．如图，直线a，点B，点C．（1)过点B画直线a的平行线,能画几条？（2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？18．如图，AD∥BC，E为AB上任一点，过E点作EF∥AD交DC于F．问EF与BC的位置关系怎样,为什么？19．如图，AB∥CD,E为AC的中点，(1）请过E作线段EF，且使EF∥AB,EF与BD相交于F；（2)请回答：EF与CD平行吗？为什么？20．在下面的方格纸中经过点C画与线段AB互相平行的直线l1,再经过点B画一条与线段AB 垂直的直线l2．第五章相交线与平行线5。

七年级平行线试题及答案一、选择题1. 下列选项中，哪一条线与给定的直线平行？A. 垂直于同一条直线的另一条直线B. 与给定直线相交的直线C. 与给定直线重合的直线D. 与给定直线不相交的直线答案：D2. 在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种答案：B二、填空题1. 平行线的定义是在同一平面内，不相交的两条直线称为_________。

答案：平行线2. 如果直线AB与直线CD平行，那么直线AB与直线CD的斜率关系是_________。

答案：相等三、判断题1. 垂直于同一直线的两条直线一定平行。

（）答案：正确2. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

（）答案：正确四、解答题1. 如图所示，直线AB和直线CD平行，请找出直线AB和直线CD之间的距离，并说明理由。

答案：直线AB和直线CD之间的距离为d。

理由是：由于直线AB和直线CD平行，根据平行线的性质，它们之间的距离处处相等，因此可以测量出任意一点到另一条直线的垂直距离，即为所求距离。

2. 已知直线a与直线b平行，直线c与直线d平行，直线a与直线c 相交于点P，求证直线b与直线d也相交于点P。

答案：由于直线a与直线b平行，直线c与直线d平行，根据平行线的性质，如果两条平行线中的一条与另一条直线相交，则另一条也与这条直线相交。

因此，直线b与直线d也相交于点P。

五、作图题1. 给定直线l，请画出与直线l平行的直线m。

答案：作图时，首先确定直线l的斜率，然后画出一条斜率相同且不与直线l相交的直线m，即为所求平行线。

2. 已知点A和点B，要求画出经过点A且与直线AB平行的直线。

答案：首先，确定直线AB的斜率，然后以点A为起点，画出一条斜率相同且不与直线AB相交的直线，即为所求平行线。

平行线的经典题型一、平行线之间的基本图形1、如图已知，AB ∥CD .,AF CF 分别是EAB ∠、ECD ∠的角平分线，F 是两条角平分线的交点；求证：12F AEC ∠=∠.2、已知AB//CD ，此时A ∠、AEF ∠、EFC ∠和C ∠的关系如何？你能找出其中的规律吗？3、将题变为如下图：AB//CD ，此时A ∠、AEF ∠、EFD ∠和D ∠的关系又如何？你能找出其中的规律吗？4、如图，AB//CD ，那么AEC C A ∠∠∠与、有什么关系？ABCDEABCDEABCDEA BDCE二、 两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】1.已知：如图，CD 平分∠ACB ，AC ∥DE ，∠DCE=∠FEB ，求证：EF 平分∠DEB ．2、已知：如图,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图，已知EF ⊥AB ，∠3=∠B ，∠1=∠2，求证：CD ⊥AB 。

4、已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.DB CA F E AD F BE CA BEFDABE F CM N A D B C b 21a E 三、两组平行线构造平行四边形1．已知：如图，AB 是一条直线，∠C = ∠1，∠2和∠D 互余，BE ⊥FD 于G ． 求证：AB ∥CD ．2、如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，∠C =∠D ，求证DF ∥AC ．3、如图，M 、N 、T 和A 、B 、C 分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T ，求证：∠M=∠R 。

四、证特殊角1、AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数是 ．2、AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF ，过点F 作PF EP 垂足为P ，若∠PEF ＝300，则∠PFC ＝_____．3、如图，已知：DE ∥AC ，CD 平分∠ACB ，EF 平分∠DEC ，∠1与∠2互余，求证：DG ∥EF.4．已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B ＝2∠DCN ．5.如图已知直线a ∥b ，AB 平分∠MAD ，AC 平分∠NAD ，DE ⊥AC 于E ，求证：∠1=∠2．6、求证：三角形内角之和等于180°．五、寻找角之间的关系1、如图,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.A B C D EF 1423 21GFEDB CAE 2、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。

七年级数学-平行线练习含解析一. 选择题（共10小题)1．①两点之间线段最短；②同旁内角互补；，则点C是线段AB的中点；④经过一点有且只有一条直线与这条直线平③若AC BC行，其中正确的说法有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据“两点之间，线段最短”，可知①正确；根据“两直线平行，同旁内角互补” ，可知②错误；当点C在线段AB的垂直平分线上时，满足条件AC=BC，此时点C不一定是线段AB的中点，故③错误；根据“过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，可知④错误.所以正确的说法只有1个.故选A.2．下列说法正确的是（）A．有公共顶点且相等的两个角是对顶角B．已知线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【详解】A.有公共顶点且两边分别互为反向延长线的两个角是对顶角，故本选项错误；B.已知线段AB=BC，A、B、C三点不一定共线，所以，点B不一定是线段AC的中点，故本选项错误．C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；D.在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确；故选D.3．下列说法中正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是3cm，则点A到直线c的距离是3cmD．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】C【详解】A选项中，因为“在同一平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，所以A中说法错误；B选项中，因为“直线外一点到直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离”，所以B中说法错误；C选项中，说法“直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是3cm，则点A到直线c的距离是3cm”是正确的；D选项中，因为“当点在直线上时，过这点无法作已知直线的平行线”，所以D中说法错误. 故选C.4．下列说法正确的是（）A．经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行B．两个相等的角是对顶角C．互补的两个角一定是邻补角D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短【答案】D【详解】解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误；C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确．故选：D．5．下列说法错误的是（）.A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两点之间的所有连线中，线段最短D．如果，，那么【答案】A【详解】A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A选项错误，符合题意；B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故不符合题意；C. 两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故不符合题意；D. 如果，，那么，正确，故不符合题意，故选A.6．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A．平行和相交 B．平行和垂直 C．平行、垂直和相交 D．垂直和相交【答案】A【解析】平面内的直线有平行和相交两种位置关系．故选A．7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（）A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【答案】A【解析】解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误；C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误；D.在同一平面内,若若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误.故选A.8．下列说法中错误．．的个数是（）（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（2）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种.（3）不相交的两条直线叫做平行线.（4）相等的角是对顶角A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】∵（1）“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”的说法是错误的；（2）“在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种”的说法是正确的；（3）“不相交的两条直线叫做平行线”的说法是错误的；（4）“相等的两个角是对顶角”的说法是错误的；∴上述说法中错误的有3个.故选C.9．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．相等的角是对顶角D．等角的补角相等【答案】C【详解】A、内错角相等，两直线平行，是平行线的判定方法之一，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，是平行线的判定方法之一，正确；C、对顶角既有大小关系，又有位置关系，相等的角是对顶角的说法错误；D、根据数量关系，等角的补角一定相等，正确,故答案选C.10．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．相交或平行D．垂直【答案】C【解析】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，故选C．二. 填空题（共5小题)11．已知：a∥b∥c，a与b之间的距离为3cm，b与c之间的距离为4cm，则a与c之间的距离为______．【答案】7cm或1cm．【详解】①如图1，当b在a、c之间时，a与c之间距离为3+4＝7（cm）；②如图2，c在b、a之间时，a与c之间距离为4﹣3＝1（cm）；故答案是：7cm或1cm．12．四条直线a、b、c、d互不重合，如果a∥b、b∥c、c∥d，那么直线a、d的位置关系为__________。

第一章：平行线与相交线考点1：余角、补角、对顶角一、考点讲解：1．余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角．2．补角：如果两个角的和是平角，那．么称这两个角互为补角．3．对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．4．互为余角的有关性质：①∠1＋∠2=90°，则∠1、∠2互余．反过来，若∠1，∠2互余．则∠1+∠2=90○．②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2=90○，∠1+∠3= 90○，则∠2= ∠3．5．互为补角的有关性质：①若∠A +∠B=180○则∠A、∠B互补，反过来，若∠A、∠B 互补，则∠A+∠B＝180○．②同角或等角的补角相等．如果∠A ＋∠C=18 0○，∠A+∠B=18 0°，则∠B=∠C．6．对顶角的性质：对顶角相等．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、厦门，2分）已知：∠A= 30○，则∠A的补角是________度．解：150○点拨：此题考查了互为补角的性质．【考题1－2】（2004、青海，3分）如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB 于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（）A．∠2 =45○B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75○30′解：D 点拨：此题考查了互为余角，互为补角和对顶角之间的综合运用知识．三、针对性训练：(30 分钟) (答案：220 ) 1．_______的余角相等，_______的补角相等．2．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=__3．下列说法中正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个角的补角一定比这个角大C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角D．相等的角一定互余4．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东32○，那么从A处观测到C处的方向为（）A．南偏西32○B．东偏南32○C．南偏西58○D．东偏南58○5．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．6．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．7．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=153○，∠l=_8．如图l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．0个B．l个C．2个D．3个9．如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________10．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的13，求∠A+∠B+∠C的度数．11．如图如图1―2―3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=59○．（1）求∠AOD的度数；（2）求∠AOB和∠DOC的度数；（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？考点2：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质一、考点讲解：1．同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行．2．“三线八角”的识另：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角．正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同规”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”．3．平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．（2）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．（3）两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004贵阳，3分）如图1―2―4，直线a ∥b，则∠A CB＝________解：78○点拨：过点C作CD平行于a，因为a∥b，所以CD∥b．则∠A C D＝2 8○，∠DCB=5 0○．所以∠ACB＝78○．【考题2－2】（2004、开福，6分）如图1―2―5，AB∥CD，直线EF分别交A B、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 0○求∠2的度数．解：65○点拨：由AB∥CD，得∠BEF＝180○－∠1=130○，∠BEG=∠2．又因为EG平分∠BEF，所以∠2=∠BEG=12∠BEF=65°（根据平行线的性质）三、针对性训练：( 40分钟) (答案：220 ) 1．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．l个B．2个C．3个D．4个2．下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。

初一平行线测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若直线a平行于直线b，则下列结论正确的是（）A. 直线a与直线b永不相交B. 直线a与直线b相交于一点C. 直线a与直线b相交于两点D. 直线a与直线b相交于无数点答案：A2. 同一平面内，两条直线的位置关系有（）A. 相交或平行B. 相交或重合C. 平行或重合D. 相交、平行或重合答案：D3. 如果直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，则直线a与直线c的关系是（）A. 平行B. 相交C. 重合D. 不确定答案：A4. 下列各组直线中，互相平行的是（）A. 同一平面内，不相交的两条直线B. 同一平面内，相交的两条直线C. 同一平面内，重合的两条直线D. 同一平面内，异面的两条直线答案：A5. 同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，那么下列说法中正确的是（）A. 两条直线一定相交B. 两条直线一定平行C. 两条直线可能相交，也可能平行D. 两条直线一定重合答案：C6. 同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，那么下列说法中正确的是（）A. 两条直线一定相交B. 两条直线一定平行C. 两条直线可能相交，也可能平行D. 两条直线一定重合答案：C7. 若直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，则直线a与直线c的关系是（）A. 平行B. 相交C. 重合D. 不确定答案：A8. 下列各组直线中，互相平行的是（）A. 同一平面内，不相交的两条直线B. 同一平面内，相交的两条直线C. 同一平面内，重合的两条直线D. 同一平面内，异面的两条直线答案：A9. 如果直线a平行于直线b，直线b平行于直线c，则直线a与直线c的关系是（）A. 平行B. 相交C. 重合D. 不确定答案：A10. 同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，那么下列说法中正确的是（）A. 两条直线一定相交B. 两条直线一定平行C. 两条直线可能相交，也可能平行D. 两条直线一定重合答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 同一平面内，两条直线的位置关系是________。