七年级上册平行线 题型及答案解析

1、如图，∠1=∠２,∠３=11０°,求∠4.２、如图，AB ∥C Ｄ,ＡE 交CD 于点Ｃ,DE ⊥ＡＥ,垂足为Ｅ,∠Ａ=3７°，求∠D 的度数.3、如图,AB ,C Ｄ是两根钉在木板上的平行木条,将一根橡皮筋固定在A ，C 两点,点E 是橡皮筋上的一点，拽动E 点将橡皮筋拉紧后,请你探索∠Ａ，∠AE Ｃ，∠Ｃ之间具有怎样的关系并说明理由。

(提示:先画出示意图，再说明理由)提示:这是一道结论开放的探究性问题,由于E 点位置的不确定性,可引起对E 点不同位置的分类讨论。

本题可分为AB ,C Ｄ之间或之外。

结论：①∠AE Ｃ＝∠A +∠Ｃ ②∠ＡEC +∠A +∠C ＝360°③∠ＡE Ｃ=∠C -∠A④∠ＡEC ＝∠A -∠C ⑤∠AEC ＝∠A -∠Ｃ ⑥∠AEC =∠Ｃ－∠A .4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°,∠2＝5０°,则∠3的度数为( ）ﻩA 、80 ﻩB 、5０ﻩC 、３０ﻩﻩＤ、205、将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=4３°,则∠β的度数是（ ）A 、43°ﻩﻩB 、47° ﻩC 、３0°D 、６0°６、如图,点A 、B 分别在直线C Ｍ、DN 上,CM ∥D Ｎ.(1）如图1，连结AB ,则∠CAB +∠ＡBD =；（２）如图2,点1P 是直线CM 、D Ｎ内部的一个点，连结1AP 、1BP ．求证:BD P B AP CAP 111∠+∠+∠=3６0°；（3）如图３，点1P 、2P 是直线C Ｍ、DN 内部的一个点，连结1AP 、21P P 、B P 2.试求BD P B P P P AP CAP 221211∠+∠+∠+∠的度数；（4)若按以上规律,猜想并直接写出+∠+∠211P AP CAP …BD P5∠+的度数（不必写出过程）.７、如图,已知直线l 1∥l 2，且l ３和ｌ１、l 2分别交于A 、B 两点,点P 在AB 上. （1）试找出∠1、∠2、∠３之间的关系并说出理由; （２)如果点P 在A 、B 两点之间运动时，问∠1、∠２、∠3之间的关系是否发生变化?A MBC ND P 1 A M B C N D 图2 P 1 P 2 A M B C N D 图3（３）如果点P 在A 、B 两点外侧运动时,试探究∠1、∠２、∠3之间的关系(点P 和A 、B 不重合)8、如图,直线A Ｃ∥B Ｄ，连接AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线上各点不属于任何部分.当动点Ｐ落在某个部分时，连接ＰA,PB ，构成∠PAC ，∠A ＰB,∠P ＢＤ三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P 落在第①部分时，求证:∠AP Ｂ=∠PAC+∠PB Ｄ;（2）当动点P 落在第②部分时，∠APB=∠P ＡC ＋∠ＰBD 是否成立?(直接回答成立或不成立)(３)当动点P 在第③部分时,全面探究∠PA Ｃ,∠ＡP Ｂ，∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.9、如图，ＡB ∥ＣＤ,则∠2+∠4﹣(∠１+∠3＋∠5）=.１０、如图，直线a ∥b,那么∠x 的度数是 ．1１、如图,AB ∥ＣD,∠A ＢF=∠D ＣE 。

初一数学相交线与平行线28道典型题（含答案和解析及考点）1、若直线AB,CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．答案：80°.解析：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC与∠BOD的和为200°.∴∠AOC=100°.∵∠AOD与∠AOC互补.∴∠AOD=80°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角.2、已知OA⊥OB，∠AOC∶∠AOB=2∶3，则∠BOC= ．答案：30°或150°.解析：当OC在∠AOB内部时，∠BOC=30°；当OC在∠AOB外部时，∠BOC=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——对顶角、邻补角——垂线.3、若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于2cm的点的个数是（）．A.0B.1C.2D.3答案：C.解析: 直线b的交点两侧各有一点到直线a的距离等于2cm.考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.4、如图所示，在平面内，两条直线l1、l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p、q分别是点M到直线l1、l2的距离，则称（p,q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2,1）的点共有个．答案：4.解析：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1、l2的距离分别是2、1，的点，即距离坐标是（2,1）的点，因而共有4个．考点：几何初步——相交线与平行线——点到直线的距离.5、若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A.45° B.135° C.45°或135° D. 不能确定 答案：D.解析：若∠1和∠2是同旁内角，若∠1=50°，则∠2的度数为不能确定． 考点：几何初步——相交线与平行线——三线八角.6、平面上n 条直线最少能将平面分为__________部分，最多能将平面分为__________部分． A. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n+22.B. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2+n−22.C. 最少能将平面分成n+1部分；最多分为n2+n−22. D. 最少能将平面分成n+2部分；最多分为n2−n+22.答案：A.解析：1条直线将平面分成2部分.2条直线最少将平面分成3部分，最多将平面分成4部分，其中4=1+1+2. 3条直线最少将平面分成4部分，最多将平面分成7部分，其中7=1+1+2+3. 4条直线最少将平面分成5部分，最多将平面分成11部分，其中11=1+1+2+3+4. ……n 条直线最少将平面分成n+1部分，最多将平面分成n2+n+22部分，其中n2+n+22=1+1+2+3+…+n .综上，n 条直线最少能将平面分成n+1部分,对多能将平面分成n2+n+22部分．考点：几何初步——相交线与平行线——相交线.7、如图，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，则需（ ）．A. ∠1=∠2B. ∠2=∠4C. ∠1=∠4D. AB ∥CD答案：D.解析：假设∠3=∠4，即∠BEF=∠CFE.由内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.故已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论.8、如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③．（1）若图①中的∠DEF=20°，则图②中的∠CFE度数是．（2）若图①中的∠DEF=α，则图③中的∠CFE度数是．（用含有α的式子表示）答案：（1）160°.（2）180°-3α.解析：（1）在图①中：∵AD∥BC.∴∠BFE=∠DEF=20°.∴∠CFE=160°.在图②中，根据折叠性质，∠CFE大小不变.∴∠CFE=160°.（2）在图①中，∠CFE=180°-∠BFE=180°-α.在图②中，∠CFB=∠CFE-∠BFE=180°-α.根据折叠性质，图③中∠CFB与图②中∠CFB相等.在图③中，∠CFE=∠CFB-∠BFE=180°-3α.∴图③中的∠CFE度数是180°-3α.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.几何变换——图形的对称——翻折变换（折叠问题）——轴对称基础——轴对称的性质.9、已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求证：∠3=∠B.证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴_____∥ _____．（）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴_____∥ _____．（）.∴_____∥ _____．（）.∴∠3=∠B．（）.答案：答案见解析．解析：∵∠D=110°，∠EFD=70°，（已知）.∴∠D+∠EFD=180°.∴AD∥EF．（同旁内角互补，两直线平行）.又∵∠1=∠2，（已知）.∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行）.∴EF∥BC．（平行于同一直线的两直线平行）.∴∠3=∠B．（两直线平行，同位角相等）.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.10、车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）．A.150°B.180°C.270°D.360°答案：C.解析：过B作CD的平行线BF，则CD∥BF∥AE.∴∠DCB+∠CBF=180°，∠ABF=90°.∴∠ABC+∠BCD=∠DCB+∠CBD+∠ABF=180°+90°=270°.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的性质.11、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐角∠A是120°，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是．答案：150°.解析：如图，作BE∥AD.∴∠1=∠A=120°.∴∠2=∠ABC=∠1=150°-120°=30°.∵AD∥CF.∴BE∥CF.∴∠C+∠2=180°.∴∠C=180°-30°=150°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的性质.12、如图所示，若AB∥CD，则角α，β，γ的关系为（）．A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=180°答案：D.解析：过β角的顶点为E，作EF∥AB，α+β-γ=180°.考点：几何初步——相交线与平行线平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.13、如图AB∥CD∥EF，CG平分∠ACE，∠A=140°，∠E=110°，则∠DCG=（）.A.13°B.14°C.15°D.16°答案：C.解析：∵EF∥CD，∴∠ECD=180°-∠E=70°.同理∠ACD=40°.∴∠ACE=110°.∵CG平分∠ACE.∴∠ECG=55°.∴∠DCG=∠ECD-∠ECG=70°-55°=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行线的性质——平行有关的几何模型.14、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数.A.15°B.20°C.25°D.30°答案：D.解析：由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.已知∠B+∠BED+∠D=192°．∴2∠B+2∠D=192°，∠B+∠D=96°.又∠B-∠D=24°，于是可得关于∠B、∠D的方程组：{∠B+∠D=96°∠B−∠D=24°.解得∠B=60°．由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.因为EG平分∠BEF，所以∠GEF=12∠BEF=30°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.15、把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，那么……”的形式：.答案：“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”.解析：略.考点：命题与证明——命题与定理.16、下列命题中，假命题是（）．A. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.C. 两直线平行，内错角相等.D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.答案：B.解析：两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，只有两直线平行时，同旁内角互补．考点：命题与证明——命题与定理.17、已知：如图，AE⊥BC,FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°.（1）求证：AB∥CD.（2）求∠C的度数．答案：（1）证明见解析．（2）∠C=25°.解析：（1）∵AE⊥BC,FG⊥BC.∴AE∥FG.∴∠2=∠A.∵∠1=∠2.∴∠1=∠A.∴AB∥CD.（2）∵AB∥CD.∴∠C=∠3.∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∠C+∠D+∠CBD=180°.∴∠C+∠C+60°+70°=180°.∴∠C=25°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.18、已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过点D作DH∥BC交AB于点H．（1）请你补全图形．（2）求证：∠BDH=∠CEF.答案：（1）画图见解析．（2）证明见解析．解析：（1）补全图形.（2）∵BD⊥AC，EF⊥AC.∴BD∥EF.∴∠CEF=∠CBD.∵DH∥BC.∴∠BDH=∠CBD.∴∠BDH=∠CEF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.尺规作图——过一点作已知直线的垂线——过一点作已知直线的平行线.19、已知，如图，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求证：BE⊥DE.答案：证明见解析．解析：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3.又∵∠1=∠B.∴∠1=∠3.∵AB∥EF，AD∥CD.∴EF∥CD.∴∠A=∠D.又∵∠2=∠D.∴∠2=∠4.∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴∠3+∠4=90°，即∠BED=90°.∴BE⊥ED.考点：几何初步——角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.20、如图，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC.求证：AB∥GF.答案：证明见解析．解析：延长CD、GF交于点H，∠1=∠H.故∠2+∠H=∠ABC.易得AB∥GF.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.21、如图，已知点A，E，B在同一条直线上，设∠CED=x，∠C+∠D=y.（1）若AB∥CD，试用含x的式子表示y，并写出x的取值范围．（2）若x=90°，且∠AEC与∠D互余，求证：AB∥CD.答案：（1）y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）证明见解析．解析：（1）∵AB∥CD.∴∠AEC=∠C，∠BED=∠D.∵∠C+∠D=y.∴∠AEC+∠BED=y.∵∠CED=x，∠AEC+∠CED+∠BED=180°.∴x+y=180°.∴y=180°-x，其中x的取值范围是（0＜x＜180）.（2）∵x=90°，即∠CED=90°.∴∠AEC+∠BED=90°.∵∠AEC与∠D互余.∴∠AEC+∠D=90°.∴∠BED=∠D.∴AB∥CD.考点：函数——函数基础知识——函数自变量的取值范围.几何初步——角——余角和补角——角的计算与证明.相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.22、阅读材料：材料1：如图（a）所示，科学实验证明：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和反射出的光线与平面镜所夹的角相等．即∠1=∠2.材料2：如图（b）所示，已知△ABC，过点A作AD∥BC，则∠DAC=∠C，又∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和为180°.根据上述结论，解决下列问题：（1）如图（c）所示，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2= ，∠3= .（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3= ，若∠1=55°，则∠3= .（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行，请说明理由．答案：（1）1．100°.2．90°.（2）1．90°.2．90°.（3）90°.解析：（1）∵∠1=50°.∴∠4=∠1=50°.∴∠6=180°-50°-50°=80°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=100°.∴∠5=∠7=40°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.故答案为：100°，90°.（2）∵∠1=40°.∴∠4=∠1=40°.∴∠6=180°-40°-40°=100°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=80°.∴∠5=∠7=50°.∴∠3=180°-50°-40°=90°.∵∠1=55°.∴∠4=∠1=55°.∴∠6=180°-55°-55°=70°.∵m∥n.∴∠2+∠6=180°.∴∠2=110°.∴∠5=∠7=35°.∴∠3=180°-55°-35°=90°.（3）当∠3=90°时，m∥n.理由是：∵∠3=90°.∴∠4+∠5=180°-90°=90°.∵∠4=∠1，∠7=∠5.∴∠1+∠7+∠4+∠5=2×90°=180°.∴∠2+∠6=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°.∴m∥n.故答案为：90°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质.23、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）如图1，当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD.，（2）如图2，当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（请画出图形并直接回答成立或不成立）（3）如图3，当动点P落在第③部分时，探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．答案：（1）证明见解析．（2）不成立．（3）证明见解析．解析：（1）过点P作直线AC的平行线，易知∠1=∠PAC，∠2=∠PBD.又∵∠APB=∠1+∠2，∴∠APB=∠PAC+∠PBD．（2）不成立．（3）①当动点P在射线BA的右侧时（如图4）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB.②当动点P在射线BA上（如图5）.结论是∠PBD =∠PAC+∠APB或∠PAC =∠PBD +∠APB或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD.③当动点P在射线BA的左侧时（如图6）.结论是∠PAC =∠PBD +∠APB.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定——平行线的性质——平行有关的几何模型.24、如图所示，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠3=∠4且∠ABC=∠ADC；④∠BAD+∠ABC=180°；⑤∠ABD=∠ACD；⑥∠ABC+∠BCD=180°．能判定AB∥CD的共有（）个．A.2B.3C.4D.5答案：A.解析：由平行的判定知③⑥可以判定AB∥CD.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的判定.25、有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补.③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直.④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中所有正确的命题是（）．A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④答案：B.解析：①④正确；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角不一定互补，需要两条直线平行；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． 考点：几何初步——相交线与平行线——平行线公理及推论——平行线的判定——平行线的性质.26、如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD=60°，∠ACE=30°，AP 平分∠BAC ，求∠PAG 的度数.A.11°B.12°C.13°D.14°答案：B.解析：由DB ∥FG ∥EC.可得∠BAC=∠BAG+∠CAG=∠DBA+∠ACE=60°+36°=96°.由AP 平分∠BAC 得∠CAP=12∠BAC=12×96°=48°. 由FG ∥EC 得∠GAC=∠ACE=36°.∴∠PAG=48°-36°=12°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线——平行有关的几何模型.27、如图，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=（ ）．A.10°B.15°C.20°D.30°答案：B.解析：得∠APC=∠BAP+∠DCP .∴45°+α=60°-α+30°-α.解得：α=15°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.28、已知，如图，AB∥CD，直线α交AB、CD分别于点E、F，点M在线段EF点上，P是直线CD 上的一个动点，（点P不与F重合）.（1）当点P在射线FC上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：.（2）当点P在射线FD上移动时，∠FMP、∠FPM和∠AEF之间的数量关系是：. 答案：（1）∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.解析：（1）当点P在射线FC上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF+∠CFE=180°.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM=∠AEF.（2）当点P在射线FD上移动时.∵AB∥CD.∴∠AEF=∠MFD.又∵∠FMP+∠FPM+∠CFE=180°.∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°.考点：几何初步——相交线与平行线——平行线的性质.。

平行线练习题及答案平行线练习题及答案在数学中，平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。

平行线在几何学和代数学中有着重要的应用，因此对于学生来说，掌握平行线的性质和判断方法是至关重要的。

本文将为大家提供一些平行线的练习题及答案，帮助大家加深对平行线的理解和运用。

练习题一：判断下列直线是否平行。

1. 直线AB：y = 2x + 3直线CD：y = 2x - 12. 直线EF：2x - 3y = 6直线GH：4x - 6y = 123. 直线IJ：3x + 4y = 8直线KL：6x + 8y = 16答案一：1. 直线AB和直线CD的斜率都为2，且截距不相等，因此直线AB和直线CD不平行。

2. 直线EF和直线GH的斜率都为2，且截距相等，因此直线EF和直线GH平行。

3. 直线IJ和直线KL的斜率都为2，且截距相等，因此直线IJ和直线KL平行。

练习题二：已知直线AB和直线CD平行，点E、F、G分别位于直线AB上，且AE = EF = FG。

若AE = 4，求FG的值。

答案二：由于直线AB和直线CD平行，因此直线AB和直线CD的斜率相等。

设直线AB的斜率为k，点E的坐标为(x1, y1)，点F的坐标为(x2, y2)，点G的坐标为(x3, y3)。

根据题意可得：y1 = kx1y2 = kx2y3 = kx3又因为AE = EF = FG，所以有：EF = FGy2 - y1 = y3 - y2kx2 - kx1 = kx3 - kx22kx2 = k(x1 + x3)x2 = (x1 + x3) / 2由于AE = 4，可得：y1 = kx1 = 4将x2 = (x1 + x3) / 2和y1 = 4代入直线AB的方程中，可得：4 = k(x1 + x3) / 28 = k(x1 + x3)8 = 4kx2x2 = 2将x2 = 2代入直线AB的方程中，可得：y2 = kx2 = 2k由于EF = FG，可得：y2 - y1 = y3 - y22k - 4 = y3 - 2k4k = y3 + 4y3 = 4k - 4将y3 = 4k - 4代入直线AB的方程中，可得：y3 = kx3 = 4k - 4综上所述，当AE = 4时，FG的值为4k - 4。

七年级数学上册平行线的性质综合练习题在七年级数学上册中，平行线是一个非常重要的概念。

掌握平行线的性质对于解决各种数学问题至关重要。

本文将为大家提供一些关于平行线性质的综合练习题，帮助大家巩固对平行线的理解和应用。

练习题1：判断平行根据图中的线段关系，判断下列线段是否平行。

题1.1：AB与CD题1.2：EF与GH题1.3：IJ与KL练习题2：平行线的判定利用平行线的判定定理，判断下列命题是否成立。

题2.1：若两条线段的斜率相等，则它们平行。

题2.2：若两条线段的倾斜角相等，则它们平行。

题2.3：若两条线段的截距相等，则它们平行。

练习题3：平行线的性质根据平行线的性质，回答下列问题。

题3.1：若两条平行线与一条横切线相交，那么相交线与两条平行线之间的夹角关系是什么？题3.2：若两条平行线与一条横切线相交，那么相交线与所形成的平行线内部的角关系是什么？题3.3：若两条平行线与一条横切线相交，那么两条平行线之间的相应角相等。

练习题4：平行线的应用利用平行线的性质，解决下列实际问题。

题4.1：在一个长方形中，对角线互相垂直交于点O。

若AB是长方形的一条边，且与BD平行，求证：AOCD是一个平行四边形。

题4.2：已知一个梯形ABCD，且AB∥CD，AD与BC的长度相等。

若角BAD的度数为60°，求证：BCD为等腰梯形。

练习题5：平行线的证明根据给出的条件和结论，选择合适的命题证明方法，完成以下证明。

题5.1：已知AB∥CD，角ABC和角BCD互为邻补角，求证：角ABC和角BCD是等角。

题5.2：已知AB∥CD，AO是线段AB的中点，CO与BD垂直交于点O，求证：AO=OC。

练习题6：解决实际问题利用平行线的性质，解决下列实际问题。

题6.1：一条直线上有两个房子，从房子A到房子B的距离为500米，从房子B到直线的另一侧距离为200米。

已知这两条线段都与另一条平行线相交于点C，求从房子A到点C的距离。

1. 已知多项式(x -2a )与(x 2+x -1)的乘积中不含x 2项，则常数a（含答案解析）的值是 .2. 观察如图图形，并阅读相关文字：那么5条直线相交，最多交点的个数是()A ．10B ．14C ．21D ．153. 已知x -x 1=3，则x 4+x 14= .4. 已知(a 2+b 2+3)(a 2+b 2-3)=7，ab =3，则(a +b )2= .5.6. 如图，点O为直线AB上一点，将直角三角板OCD的直角顶点放在点O处．已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的3倍多10度．(1)求∠BOD的度数；(2)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠EOF的度数．=x 3+(1-2a )x 2-(1+2a )x +2a 1.解：(x -2a )•(x 2+x -1)=x 3+x 2-x -2ax 2-2ax +2a ,∵多项式(x -2a )与(x 2+x -1)的乘积中不含x 2项，∴1-2a =0，解得：a =0.5，故答案为：0.5．2. 解：两条直线相交，最多交点数为1个；三条直线相交，最多交点数为1+2=3(个)；四条直线相交，最多交点数为1+2+3=6(个)；五条直线相交，最多交点数为1+2+3+4=10(个)．故选：A ．3. 解：1194. 解：∵(a 2+b 2+3)(a 2+b 2-3)=7，ab =3，即(a 2+b 2)2-32=7，∴(a 2+b 2)2=7+9=16，∴a 2+b 2=4，∴(a +b )2=a 2+b 2+2ab=4+2×3=4+6=10．故答案为：10．5.6. 解：(1)设∠BOD =x °，∵∠AOC 的度数比∠BOD 的度数的3倍多10度，且∠COD =90°， ∴x +(3x +10)+90=180，解得：x =20，∴∠BOD =20°；(2)∵OE 、OF 分别平分∠BOD 、∠BOC ，。

七年级数学上册《第五章平行线的性质》同步练习题及答案(华东师大版）班级姓名学号一、选择题1.如图，已知直线a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.45°B.55°C.60°D.120°2.一条公路两次转弯后又回到到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么∠C应是( )A.40°B.140°C.100°D.180°3.如图，已知直线AB∥CD，当点E在直线AB与CD之间时，下列关系式成立的是( )A.∠BED＝∠ABE＋∠CDEB.∠BED＝∠ABE－∠CDEC.∠BED＝∠CDE－∠ABED.∠BED＝2∠CDE－∠ABE4.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )A.14°B.15°C.16°D.17°6.如图，DE∥AB，∠CAE＝13∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°则∠AEB是 ( )A.70°B.65°C.60°D.55°7.如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α与∠β的3倍少36°，则∠α的度数是( )A.18°B.126°C.18°或126°D.以上都不对8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题9.如图，a∥b，若∠1=46°，则∠2= °．10.如图，已知l1∥l2，直线l与l1，l2相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝________°.11.已知一副三角板如图1摆放，其中两条斜边互相平行，则图2中∠1＝________.12.如图，DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=80°，则∠ABD= ，∠A= ．13.如图,直线l1∥l2，∠A=125°,∠B=105°,则∠1+∠2= °．14.如图1是长方形纸袋,∠DEF=a,将纸袋沿EF折叠成图2,在沿BF折叠成图3,用表示图3中∠CFE的大小为_________三、解答题15.如图,∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?(3)BC平分∠DBE吗?为什么.16.如图，已知AB∥CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3.求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1.证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x,2x,3x.∵AB∥CD∴2x+3x=180°，解得x=36°∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°∵∠EBD=180°∴∠EBA=72°∴BA平分∠EBF请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程.17.如图，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，求∠BEC的度数．18.如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．(1)求∠DOF的度数；(2)试说明OD平分∠AOG．答案1.C2.B3.A4.A.5.C6.B7.C8.D9.答案为：46．10.答案为：20.11.答案为：15°.12.答案为：50°，80°．13.答案为50．14.答案为：180°﹣3α．15.解：(1)平行因为∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角定义) 所以∠1=∠CDB所以AE∥FC( 同位角相等两直线平行)(2)平行因为AE∥CF所以∠C=∠CBE(两直线平行, 内错角相等)又∠A=∠C所以∠A=∠CBE所以AF∥BC(两直线平行,内错角相等)(3) 平分因为DA平分∠BDF所以∠FDA=∠ADB因为AE∥CF,AD∥BC所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD所以∠EBC=∠CBD.16.证明：∵AB∥CD∴∠2+∠3=180°∵∠1：∠2：∠3=1：2：3∴设∠1=x°，∠2=2x°，∠3=3x°∴2x+3x=180解得：x=36∴∠1=36°，∠2=72°∴∠EBA=180°-36°-72°=72°∴BA平分∠EBF．17.解：如图，延长BE交CD的延长线于点F∵AB∥CD[已知]∴∠ABE+∠EFC=180°[两直线平行，同旁内角互补]又∵∠ABE=120°，[已知]∴∠EFC=180°﹣∠B=180°﹣120°=60°，[两直线平行，同旁内角互补] ∵∠DCE=35°∴∠BEC=∠DCE+∠EFC=35°+60°=95°18.解：(1)∵AE∥OF∴∠FOB＝∠A＝30°∵OF平分∠BOC∴∠COF＝∠FOB＝30°∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；(2)∵OF⊥OG∴∠FOG＝90°∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°∴∠AOD＝∠DOG ∴OD平分∠AOG．。

华师大版七年级上册数学第5章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一副三角板如图放置，点D在CB的延长线上，EF∥CD，∠C=∠EDF=90°，∠A=45°，∠EFD=30°，则∠DFB=()A.15°B.20°C.25°D.30°2、下列说法不正确的是（）A.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.两条线段不平行必相交C.对顶角相等D.任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示3、如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C、D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（）A.CD＞ADB.AC＜BCC.BC＞BDD.CD＜BD4、如图，直线AB和CD相交于O，OE⊥AB，那么图中∠DOE与∠COA的关系是（）A.对顶角B.相等C.互余D.互补5、如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD6、如图，下列条件中不能判断l1∥l2的是（）A. B. C. D.7、如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.50°8、下列图形中能够说明∠1＞∠2的是（）A. B. C. D.9、如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，∠1=42°，则∠2的度数为( )A.46°B.48°C.56°D.72°10、下列语句：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③不在同一直线上的四个点可画6条直线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、下列命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等C.平行四边形的对角线互相平分D.全等三角形的对应边相等12、如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A.50°B.40°C.140°D.130°13、已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°.求证：AB∥CD.证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）请你仔细观察下列序号所代表的内容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）横线处应填写的过程，顺序正确的是（）A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④14、如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AE的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠A=∠DCED.∠3=∠415、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC＝86°，则∠BDE的度数为( )A.26°B.30°C.34°D.52°二、填空题(共10题，共计30分)16、有4条直线a、b、c、d以及3个交点A、B、C，在图中画出的部分可以数出________对同位角．17、一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．18、若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的两倍少30°，则∠B的度数是________．19、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD，若∠ECA的度数为40°，则∠GFB的度数为________．20、如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝________°．21、一把直尺与含30°的直角三角板如图所示放置，，则________．22、一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD．则∠1＋∠2＝________．23、如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，若∠CDE=150°，则∠C=________.24、在间一平面内，有2019条互不重合的直线，l1， l2， l3，…，l 2019，若l1⊥l2， l2∥l3， l3⊥l4， l4∥l5，以此类推，则l1和l2019的位置关系是________.25、已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D。

七年级数学-平行线——压轴拔高(带答案本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March平行线压轴拔高一．解答题（共17小题）1．阅读下列材料：已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF ＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．图1即∠BED＝∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．2．若∠C＝α，∠EAC+∠FBC＝β．（1）如图1，若AE∥BF，则α与β有何关系？（直接写出结果）；（2）如图2，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，判断α与β的关系，并说明理由；（3）若∠EAC的平分线与∠FBC平分线交于点P，试探究∠APB与α、β的关系（直接写出结果，用含α、β的代数式表示∠APB）；（4）如图3，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2…依此类推，则∠P4＝（用含α、β的代数式表示）；∠P n＝（n是整数，且n≥2，用含α、β、n的代数式表示）．3．已知直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1＝∠2这一相等关系？试说明理由；如图②，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．4．如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF 左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP 的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG之间的数量关系为．5．（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB＝180°．∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°．∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………请你帮助小明完成剩余的解答．（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．6．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，点E、G在AB上，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，求∠F的度数．7．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．（1）如图1，若DE∥OB．①∠DEO的度数是°，当DP⊥OE时，x＝；②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．8．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．9．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B 作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．10．如图，a∥b∥c，∠1＝40°，∠2＝100°，BD平分∠ABC，求∠DBE的度数．11．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．12．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．13．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM＝∠FQM，求证：∠DFQ＝∠BEP．14．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE 时，求∠BAD的度数．15．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．16．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．17．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°（1）求证：EF∥AD．（2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．一．解答题（共17小题）1．阅读下列材料：已知：如图1，直线AB∥CD，点E是AB、CD之间的一点，连接BE、DE得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小冰是这样做的：证明：过点E作EF∥AB，则有∠BEF ＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．图1即∠BED＝∠B+∠D．请利用材料中的结论，完成下面的问题：已知：直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F．（1）如图2，∠BEF和∠EFD的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想；（2）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2．求证：∠FG1E+∠G2＝180°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．2．若∠C＝α，∠EAC+∠FBC＝β．（1）如图1，若AE∥BF，则α与β有何关系？α＝β（直接写出结果）；（2）如图2，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，判断α与β的关系，并说明理由；（3）若∠EAC的平分线与∠FBC平分线交于点P，试探究∠APB与α、β的关系∠APB ＝α﹣β（直接写出结果，用含α、β的代数式表示∠APB）；（4）如图3，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2…依此类推，则∠P4＝α﹣β（用含α、β的代数式表示）；∠P n＝β（n是整数，且n≥2，用含α、β、n的代数式表示）．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义、角的计算、三角形外角的性质的运用．解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键．3．已知直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于C、D两点，点P是直线l3上的一动点，如图①，若动点P在线段CD之间运动（不与C、D两点重合），问在点P的运动过程中是否始终具有∠3+∠1＝∠2这一相等关系？试说明理由；如图②，当动点P在线段CD之外且在CD的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行内错角相等，解题的关键在于作出正确的辅助线．4．如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF 左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP 的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG之间的数量关系为∠EPG+2∠EHG＝180°．．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形外角性质及角平分线的定义的综合运用，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．（1）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P作PE∥AB，∴∠APE+∠PAB＝180°．∴∠APE＝180°﹣∠PAB＝180°﹣130°＝50°．∵AB∥CD．∴PE∥CD．…………请你帮助小明完成剩余的解答．（2）问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．①当点P在A、B两点之间时，∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．6．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，点E、G在AB上，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF＝130°，求∠F的度数．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．7．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线OC于点F，设∠ODP＝x°．（1）如图1，若DE∥OB．①∠DEO的度数是20°，当DP⊥OE时，x＝70；②若∠EDF＝∠EFD，求x的值；（2）如图2，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．解题时注意分类讨论思想的运用．8．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系（不需证明）．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．9．如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B 作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG＝90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于利用三角形外角性质进行计算．10．如图，a∥b∥c，∠1＝40°，∠2＝100°，BD平分∠ABC，求∠DBE的度数．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．11．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝70°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．12．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON＝90°）．（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC＝60°，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，根据等角的余角相等证得∠AON＝∠NOC是解题的关键．13．如图，直线AB∥CD，并且被直线MN所截，MN分别交AB和CD于点E与F，点Q在PM上，且∠EPM＝∠FQM，求证：∠DFQ＝∠BEP．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．14．已知：点A在射线CE上，∠C＝∠D．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线于点F，当∠DFE＝8∠DAE 时，求∠BAD的度数．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．15．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD＝∠C；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．16．如图，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠FED＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）说明：DC∥AB；（2）求∠PFH的度数．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．17．如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°（1）求证：EF∥AD．（2）连接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度数．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．。

七年级上册平行线经典题型及答案解析(经典)1、已知∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4的度数。

2、已知AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，且∠A=37°，求∠D的度数。

3、在图中，AB，CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，探索∠A，∠AEC，∠C之间具有的关系并说明理由。

根据提示，可分类讨论E点在AB，CD之间或之外。

结论：①∠AEC＝∠A＋∠C②∠AEC＋∠A＋∠C＝360°③∠AEC＝∠C－∠A④∠AEC＝∠A－∠C⑤∠AEC＝∠A－∠C⑥∠AEC＝∠C－∠A．4、在图中，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，已知∠1=30°，∠2=50°，求∠3的度数。

5、在图中，将一个直角三角板和一把直尺放置，已知∠α=43°，求∠β的度数。

6、在图中，点A、B分别在直线CM、DN上，且CM∥DN。

1）连接AB，则∠CAB+∠ABD=180°；2）连接AC、BD，则∠CAD=∠BDA，即∠CAB+∠CAD+∠ABD+∠BDA=360°；3）连接AC、BD、AD，则∠CAB+∠CAD+∠ABD+∠BDA+∠CDA=540°，又∠CDA=180°，故∠CAB+∠CAD+∠ABD+∠BDA=360°；4）根据（2）和（3）的结果，猜想∠CAB+∠CAD+∠ABD+∠BDA+∠EDA=720°。

2、当点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系不发生变化。

3、当点P在A、B两点外侧运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系取决于点P的具体位置。

如果P在AB的延长线上，则∠1、∠2、∠3之和为180度；如果P在AC和BD的交点之外，则∠1=∠PAC，∠2=∠APB，∠3=∠PBD，且∠1+∠2+∠3=180度。

华东师大版七年级数学上册《4.2.2平行线的判定》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图，AC 与BD 交于点O ，下列条件中①12∠=∠；①34∠∠=；①256∠+∠=∠；①23180DAB ∠+∠+∠=︒，能判断AD BC ∥的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，下列条件中不能判定AB FD ∥的是（ ）A ．14∠=∠B ．3A ∠=∠C ．2180A ∠+∠=︒D ．1A ∠=∠3．如图，能判定AB //CE 的条件是（ ）A ．B DCE ∠=∠ B ．A DCE ∠=∠C ．B ACE ∠=∠D ．A ACD ∠=∠4．如图，下列条件中能判断AD BC ∥是 （ ）A ．12∠=∠B ．14∠=∠C ．23∠∠=D ．B D ∠=∠5．如图，直线a b ，被直线c 所截，下列条件不能判断ab 的是（ ）A ．14∠=∠B ．24∠∠=C ．23180∠+∠=︒D ．34180∠+∠=︒6．如图，下列四个条件中能判定AD BC ∥的有（ ）①12∠=∠；①34∠=∠；①5DCE ∠=∠；①180BCD D ∠+∠=︒ A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①7．直线1l 和2l ，被直线3l 所截，形成的夹角如图所示，那么添加下列哪个条件后，可判定1l 2l ∥的是（ ）A ．12∠=∠B ．13180∠+∠=︒C ．12180∠+∠=︒D ．15180∠+∠=︒8．如图，已知190∠=︒，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）A ．290∠=︒B ．390∠=︒C ．490∠=︒D ．590∠=︒二、填空题9．如图，已知线段AC 和DE ．点B 为DE 上一点，连接AB 、CD 相交于点O 、请添加一个条件 （只填一个即可）．使AC DE ∥．10．如图，下列条件能判定AB CD ∥的是 ． ①12∠=∠ ①180BAD ADC ∠+∠=︒ ①3ABC ∠=∠ ①3ADC ∠=∠11．如图所示，过点P 画直线a 的平行线b 的作法的依据是 ．12．如图，请添加一个条件 ，可得AD BC ∥．13．如图，只需添加一个条件，即可以证明AB CD ∥，这个条件可以是 ．（写出一个即可）三、解答题14．如图，直线AB CD ，与EF 交于M ，N 两点12∠=∠，且MQ 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠，求证：直线AB CD ∥．15．如图，AC ①AE ，BD ①BF ，①1＝35°，①2＝35°．AC 与BD 平行吗？AE 与BF 平行吗？16．如图1，点A 、B 在直线1l 上，点C 、D 在直线2l 上，AE 平分BAC ∠，CE 平分ACD ∠，90EAC ACE ∠∠+=︒．判断1l 与2l 的位置关系并说明理由．17．如图，把含30︒角的直角三角尺()30FGE ∠=︒的两个顶点分别放在纸片ABCD 的两条边上，测得25FEA ∠=︒，65FGC ∠=︒直线AD 与BC 平行吗？为什么？题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 CDACD ACC1．C【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行分析即可． 【详解】①12∠=∠①AD BC ∥ 故①符合题意； ①3=4∠∠ ①AB CD ∥ 故①不符合题意；①256∠+∠=∠ 156∠+∠=∠ ①12∠=∠ ①AD BC ∥ 故①符合题意；①23180DAB ∠+∠+∠=︒ ①180DAB ABC ∠+∠=︒ ①AD BC ∥ 故①符合题意；综上：可以判断AD BC ∥的有①①①； 故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截直线是解题的关键． 2．D【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 根据平行线的判定定理，对各项逐一进行判断即可．【详解】解：A 14∠=∠根据内错角相等，两直线平行可判定AB FD ∥，故此选项不符合题意；B 、3A ∠=∠根据同位角相等，两直线平行可判定AB FD ∥，故此选项不符合题意；C 、2180A ∠+∠=︒根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB FD ∥，此选项不符合题意； D 、1A ∠=∠可判定AC DE ∥，无法判定AB FD ∥，故此选项符合题意； 故选：D ． 3．A【分析】根据平行线的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：当①B ＝①DCE 时AB ①CE ； 当①A ＝①ACE 时AB ①CE ． 当①B +①BCE =180°时AB ①CE ． 故答案选：A ．【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 4．C【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据平行线的判定定理求解作答即可．【详解】解：A 中12∠=∠不能判断AD BC ∥，故不符合要求； B 中14∠=∠可得AB CD ∥，不能判断AD BC ∥，故不符合要求； C 中23∠∠=能判断AD BC ∥，故符合要求； D 中B D ∠=∠不能判断AD BC ∥，故不符合要求； 故选：C ． 5．D【分析】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A 14∠=∠同位角相等可以判定a b ；B 24∠∠=内错角相等可以判定ab ；C 23180∠+∠=︒同旁内角互补能判断直线a b ；D 34180∠+∠=︒不能判定a b ；故选D ． 6．A【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，运用“内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐项分析判断即可，灵活运用平行线的判定定理是解题的关键．【详解】解：①1∠ 2∠是AD ，BC 被直线AC 所截的内错角，故12∠=∠可判定AD BC ∥，符合题意；①3∠，4∠是AB ，CD 被直线AC 所截的内错角，故3=4∠∠可判定AB CD ∥，但不能判定AD BC ∥，不符合题意；①DCE ∠，5∠是AB ，CD 被直线BE 所截的同位角，故5DCE ∠=∠可判定AB CD ∥，但不能判定AD BC ∥，不符合题意；①BCD ∠，D ∠是AD ，BC 被直线CD 所截的同旁内角，故180BCD D ∠+∠=︒可判定AD BC ∥，符合题意；①能判定AD BC ∥的有①① 故选：A ． 7．C【分析】根据平行线的判定定理逐项分析即可．【详解】解：A ．由12∠=∠不能判定12l l ∥，不符合题意； B ．由13180∠+∠=︒不能判定12l l ∥，不符合题意；C ．由12180∠+∠=︒可得2∠与1∠的对顶角的和是180︒，根据同旁内角互补，两直线平行可判定12l l ∥，符合题意；D ．由15180∠+∠=︒不能判定12l l ∥，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 8．C【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．【详解】解：A.①1与①2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意； B. ①1与①3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；C. ①1与①4是同位角，且①1=①4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；D. ①1与①5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键． 9．C D ∠=∠（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定条件即可得到答案． 【详解】解：因为C D ∠=∠，内错角相等，两直线平行所以，AC DE ∥ 故答案为：C D ∠=∠．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定条件是解题关键． 10．①①①【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．由同位角，内错角相等及同旁内角互补等，判定两直线平行． 【详解】解：①、12∠=∠能判定AB CD ∥； ①、180BAD ADC ∠+∠=︒能判定AB CD ∥； ①、3ABC ∠=∠能判定AB CD ∥；①、3ADC ∠=∠能判定AD CB ∥，不能判定AB CD ∥； 故答案是：①①①11．内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法解决问题即可． 【详解】解：由作图可知12∠=∠12∠=∠a //b ∴（内错角相等两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查作图，平行线的判定等知识，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键，属于中考常考题型． 12．5B ∠=∠(案不唯一)【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 由平行线的判定方法，即可得到答案． 【详解】解：①5B ∠=∠AD BC ∴∥∴添加一个条件5B ∠=∠，可得AD BC ∥．故答案为：5B ∠=∠(案不唯一)13．BAC ACD ∠=∠（答案不唯一） 【分析】根据平行线的判定即可求解． 【详解】解：①BAC ACD ∠=∠ ①AB CD ∥故答案为：BAC ACD ∠=∠（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 14．证明见解析【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，只需要根据角平分线的定义和已知条件证明EMB MND ∠=∠，即可证明AB CD ∥． 【详解】证明：①MQ 平分EMB ∠，NP 平分MND ∠，求 ①2121EMB MND ∠=∠∠=∠， 又①12∠=∠ ①EMB MND ∠=∠ ①AB CD ∥．15．平行，，平行，理由见解析【分析】根据平行线的判定可得出AC BD ，再根据已知条件可得出EAC FBD ∠=∠，即可得出AE BF ．【详解】解：AC BD ，AE BF 理由如下：135235，∠=︒∠=︒AC BD ∴（同位角相等，两直线平行）又AC AE ，BD BF ⊥⊥90EAC FBD ∴∠=∠=︒ 12EAC FBD ∴∠+∠=∠+∠AE BF ∴（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定的方法． 16．12l l ∥，理由见解析．【分析】先利用角平分线的定义可得2BAC EAC ∠=∠，2ACD ACE ∠=∠从而可得180BAC ACD ∠+∠=︒，然后利用平行线的判定，即可解答．【详解】解：12l l ∥，理由如下：第 11 页 共 11 页 理由：AE 平分BAC ∠，CE 平分ACD ∠2BAC EAC ∴∠=∠ 2ACD ACE ∠=∠90EAC ACE ∠+∠=︒180BAC ACD ∴∠+∠=︒12l l ∴∥．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．17．平行；理由见解析【分析】求出35AEG FEG FEA ∠=∠-∠=︒ 653035EGC FGC FGE ∠=∠-∠=︒-︒=︒从而得出EGC AEG ∠=∠，根据平行线的判定得出AD BC ∥．【详解】解：平行；理由如下：①30FGE ∠=︒①903060FEG ∠=︒-︒=︒①25FEA ∠=︒①35AEG FEG FEA ∠=∠-∠=︒①65FGC ∠=︒①653035EGC FGC FGE ∠=∠-∠=︒-︒=︒①EGC AEG ∠=∠①AD BC ∥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角板中的角度计算，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行．。

浙教版数学七年级上册第1章《平行线》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。

●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。

●保持清洁，不要折叠，不要弄破。

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 如图，过直线l1外一点P作直线l2，使l2∥l1，其依据是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(第1题图)(第2题图)2. 下列各对角中，为内错角的是（）A. ∠1和∠2B. ∠2和∠4C. ∠1和∠3D. ∠3和∠43. 下列说法：①不相交的两条直线互相平行；②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③若a∥b，b∥c，则a与c不相交；④若线段AB与线段CD没有交点，则AB∥CD；其中，正确的个数有（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 如图，以下条件中，不能判断AB∥CD的是（）A. ∠2+∠3=180°B. ∠2=∠4C. ∠1=∠AD. ∠1=∠2(第4题图)(第5题图)5. 下列图形中，哪个是由上图平移得到的（）A. B. C. D.6. 如图，直线L1是由直线L2平移得到的，如果∠2=130°，则∠1的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°(第6题图)(第7题图)7. 如图，小船从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行的方向为（）A. 北偏东80°B. 北偏东30°C. 北偏西50°D. 北偏西80°8. 如图，∠1+∠2=180°，∠4=85°，则∠3的度数是（）A. 80°B. 85°C. 95°D. 105°9. 如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是（）A. α＋βB. 12(α＋β)C. 180°－αD. 90°＋(α＋β)10.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍然在原来的方向同向行驶，那么这两个拐弯的角度可能是（）A. 先向左转30°，后向右转60°B. 先向左转30°，后向右转150°C. 先向左转150°，后向左转30°D. 先向左转150°，后向右转150°二．填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

七年级上册数学第12章相交线与平行线单元测试卷一．选择题（共10小题）.1．三条直线相交，交点最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图所示，∠2和∠1是对顶角的是（）A．B．C．D．3．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，若∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．55．如图，已知直角△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则表示点A到直线CD距离的是（）A．线段CD的长度B．线段AC的长度C．线段AD的长度D．线段BC的长度6．如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．7．如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角8．同一平面内两条直线的位置关系有（）A．相交、垂直B．相交、平行C．垂直、平行D．相交、垂直、平行9．下列结论：①平面内3条直线两两相交，共有3个交点；②在平面内，若∠AOB＝40°，∠AOC＝∠BOC，则∠AOC的度数为20°；③若线段AB＝3，BC＝2，则线段AC的长为1或5；④若∠α+∠β＝180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β﹣∠α）．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A．21B．28C．36D．45二．填空题11．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．若∠AOE＝36°，则∠DOE ＝°．12．如图直线AB，CD相交于O，直线FE⊥AB于O，∠BOD＝75°，则∠COF的度数为度．13．如图，∠1与∠2是直线和被直线所截的一对角．14．三条直线相交，最多有个交点．15．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：．16．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对．17．平面内有四条不同的直线两两相交，若最多有m个交点，最少有n个交点，那么（﹣n）m＝．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AD，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段的长．19．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为个．20．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数P 与直线条数n之间的关系如下表：直线条数n/条2345678…最多交点个数p/个13610…………则n与p的关系式为：．三．解答题21．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°．（1）画出点C到AB的最短路径CD；（2）请指出B到AC的距离是线段的长度．22．如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD＝3：7（1）求∠DOE的度数；（2）若∠EOF是直角，求∠COF的度数．23．如图，直线AB、CD交于O点，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线．（1）求∠2和∠3的度数；（2）OF平分∠AOD吗？为什么？24．如图，点O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，OD平分∠AOC，∠COE＝70°．（1）请你说明DO⊥OE；（2）OE平分∠BOC吗？为什么？25．如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l 上画出车站的位置（用点M表示），依据是；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是．26．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．参考答案与试题解析一．选择题1．解：如图：，交点最多3个，故选：C．2．解：A．∠1和∠2不是对顶角，B．∠1和∠2不是对顶角，C．∠1和∠2是对顶角，D．∠1和∠2不是对顶角．3．解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°．∠BOC＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，∠2＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣40°＝50°．故选：C．4．解：由垂线段最短，得AP≥AC＝3，故选：A．5．解：点A到CD的距离是线段AD的长度．故选：C．6．解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；故选：D．7．解：直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．8．解：同一平面内的两直线只有相交与平行两种位置关系．故选：B．9．解：①平面内3条直线两两相交，有1个或3个交点；故错误；②在平面内，若∠AOB＝40°，∠AOC＝∠BOC，则∠AOC的度数为20°或160°；故错误；③若线段AB＝3，BC＝2，则线段AC的长为1或5；点C不一定在直线AB上，故错误；④若∠α+∠β＝180°，且∠α＜∠β，则∠α的余角为（∠β﹣∠α），故正确．故选：A．10．解：观察图形可得：n条直线相交最多可形成的交点个数为，∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为＝＝＝＝28．故选：B．二．填空题11．解：∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝180°﹣36°×2＝180°﹣72°＝108°．故答案为：108．12．解：∵直线FE⊥AB于O，∴∠BOE＝90°，∵∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD，∠BOD＝75°，∴∠DOE＝15°，∴∠COF＝∠DOE＝15°．故答案为：15．13．解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．故答案为：a；b；c；内错．14．解：三条直线相交时，位置关系如图所示：判断可知：最多有3个交点．15．解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．16．解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12条线段．又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，∴共有同旁内角12×2＝24对．故答案为：24．17．解：每三条不交于同一点，得m＝＝6，都交于同一点，得n＝1，（﹣1）6＝1，故答案为：1．18．解：∵CD⊥AD，垂足为点D，∴点B到直线CD的距离是线段BD的长，故答案为：BD．19．解：（1）当四条直线平行时，无交点；（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；（3）当两两直线平行时，有4个交点；（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．20．解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3＝1+2，6＝1+2+3，10＝1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝n（n﹣1）个交点．即p＝n（n﹣1），故答案为：p＝n（n﹣1）．三．解答题21．解：（1）根据题意，如图所示，（2）B到AC的距离是线段BC的长度，故答案为：BC．22．解：（1）∵∠AOC：∠AOD＝3：7，∴∠AOC＝54°，∠AOD＝126°，∴∠BOD＝∠AOC＝54°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×54°＝27°；（2）∵∠EOF是直角，∠DOE＝27°，∴∠DOF＝90°﹣27°＝63°，∵∠AOD＝126°，∴∠AOF＝∠AOD﹣∠DOF＝126°﹣63°＝63°，∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝54°°+63°＝117°．23．解：（1）∵∠BOC+∠2＝180°，∠BOC＝80°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1＝40°．∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣40°﹣100°＝40°．（2）平分理由：∵∠2+∠3+∠AOF＝180°，∴∠AOF＝180°﹣∠2﹣∠3＝180°﹣100°﹣40°＝40°．∴∠AOF＝∠3＝40°，∴OF平分∠AOD．24．解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝20．∵∠COE＝70°，∴∠DOE＝90°，∴DO⊥OE．（2）OE平分∠BOC．理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，又∵∠AOC＝40°，∠COE＝70°，∴∠BOE＝70°，∴∠BOE＝∠COE，∴OE平分∠BOC．25．解：（1）如图，点M即为所示．依据是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短（2）如图，点N即为所示．依据是两点之间线段最短；故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短；两点之间线段最短．26．解：（1）当四条直线平行时，无交点，（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，（3）当两两直线平行时，有4个交点，（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6．。

蓝标教育七年级平行线经典例题一、简答题1、如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明∠A＝∠F．2、如图，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠l=∠2，求证：DE∥BC3、如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF.求证：AB∥CD.4、如图，AB⊥CD，CD⊥BD，∠A=∠FEC．以下是小贝同学证明CD∥EF的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．证明：∵AB⊥CD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD=∠CDB=90°（）∴∠ABD+∠CDB=180°．∴AB∥（）（）∵∠A=∠FEC（）∴AB∥（）（）∴CD∥EF（）5、如图，已知，AB∥CD，∠1＝∠2，BE与CF平行吗？为什么？6、如图(12)，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系。

解：AB∥CD，理由如下：过点E作∠BEF=∠B∴AB∥EF（）∵∠BED=∠B+∠D∴∠FED=∠D∴CD∥EF（）∴AB∥CD（）7、在括号中填入适当的理由（本题共7分，每空1分）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证： DF∥BC.证明：∵∠3＝∠4（已知），∴∥ .（）∴∠2=∠ . （）又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠ .∴DF∥BC. （）二、填空题（每空？分，共？分）8、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2＝59°，则∠1＝_________．9、如图，AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B＝40°，∠D＝70°，则∠E＝_________．10、如图，直线AB、CD相交于点E ,DF∥AB，若∠AEC=1000，则∠D的度数等于。

11、如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，若∠1=25°，则∠BEF的度数为．12、已知：如图，，平分，，则 .13、如图1是长方形纸带，∠DEF＝21°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是_______．14、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝_______．三、选择题15、如图1，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )A.30oB.25oC.20oD.15o16、如图5，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC.其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个17、如图，在△BDE中，∠E=90°,AB∥CD，∠ABE=20°，则∠EDC的度数是………（）（A）40°；（B）60°；（C）70°；（D）80°．18、已知：如图，，，，则( )A. B. C.D.19、如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于A．21° B．30°C．58° D．48°20、如图4，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是 ( )A.∠1=∠2B.∠ABD=∠BDCC.∠3=∠4D.∠BAD+∠ABC=180°参考答案一、简答题1、∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．∴DB∥C E（同位角相等，两直线平行）．∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∠D＝∠C，∴∠DBA＝∠D．∴DF∥AC（内错角相等,两直线平行）．∴∠A＝∠F（两直线平行,内错角相等）．2、解：DE∥BC，理由如下：因为∠1＝∠2（已知），又因为∠1＝∠EBC（BE是∠B的平分线），所以∠2＝∠EBC.所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.3、证∠2=∠D或∠BEC+∠C=180°4、证明：∵AB⊥CD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直定义）∴∠ABD+∠CDB=180°．∴AB∥（CD ）（同旁内角互补，两直线平行）∵∠A=∠FEC（已知）∴AB∥（EF ）（同位角相等，两直线平行）∴CD∥EF（平行于同一条直线的两直线平行）5、6、如图(12)，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系。