第一学期山东省德州市高三期中考试(文)
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2006-2007学年第一学期山东省德州市高三期中考试（文）
第Ⅰ卷 选择题部分(60分)
一、选择题（每题5分，共60分） 1.sin
236
π
的值是（ ） A
．
2 B ．12 C
．2-．12
- 2、D 是△ABC 的边AB 上靠近A 点的三等分点，则向量等于（ ） A 32
+
B 3
2+- C 32-- D 32-- 3．设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α-cos α=0，则a ，b 满足（ ）
A ．a+b=1
B ．a -b=1
C ．a+b=0
D ．a -b=0 4、已知数列{}n a 满足1a =1,22
3
a =
且
11112(2)n n n n a a a +-+=≥, 则 15a 等于 (A)1
8
(B)17
(C)13
(D)815
5．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立．．．
的是
A ．平面PDF ⊥平面ABC
B ．DF ⊥平面PAE
C ．BC//平面PDF
D ．平面PA
E ⊥平面ABC
6、若圆x 2
+ y 2
－4 x －4y=0上只有一个点到直线m: ax+by=0
的距离为则直线m 的倾斜角为( )
A .
4π B.3π C.43π D.6
π
7、为了得到函数y=cosx ，x ∈R 的图象,只需把函数y=cos(4
21π
+x ),x ∈R 的图象上所有的点（ ） A. 向左平移
4
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)
B. 向右平移
4
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)
C. 向左平移
2
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的21倍(纵坐标不变)
D. 向右平移
2
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的21倍(纵坐标不变)
8、已知 p 22,3,p q ==与q 的夹角为
4
π
，若52AB p q =+，3AC p q =-，D 为ABC 中BC 边的中点，则AD 的长度为（ ）
15.
.7.82A B C D ９、已知数列｛a n ｝,a 1=3，a ２=５，数列｛Log 2(a n －1)｝(n ∈N*)为等差数列，则 a 1＋a ２＋a ３＋a ４＋a ５等于（ ） A 、35 B 、67 C 、76 D 、85
10、木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的
A ．60倍
B ．6030倍
C ．120倍
D ．12030倍 (11) 下表给出一个“直角三角形数阵”
4
1 21，41 43，83，16
3 、、、、、、
满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i 、j ∈N*)则a 83等于 A 、
81 B 、41 C 、2
1
D 、１
12、已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的部分图
象如图所示, 记
),()2()1()(1
n f f f k f n
k +⋅⋅⋅++=
∑= 则
∑=11
1
)(n n f 的值为
( )
A. 4
B. 22+
C. 222+
D. 222--
第Ⅱ卷 非选择题部分(90分)
二、填空题（每题4分，共16分）
13.已知a b ⊥,3,4a b ==,43c a b =+,则,a c 〈〉= .
14、在等差数列{}
n a 中， 125450,a S S <=，若n S 最小，则n 的值为________. 15.△ABC 的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若()()sin sin sin sin A C a c A B b
-+=-,则
∠C= .
16、已知A 表示点，a ，b ，c 表示直线，M ，N 表示平面，给出以下命题： ①a ⊥M ， a ∥N ，则M ⊥N ②a ⊥M ，a ⊥b,c ⊥b,则b ∥M,c ∥a
③a ⊥M ，b ⊄M,b ⊥a ，则b ∥M ④a ,β⊂ b ∩β=A,c 为b 在β内的射影，a ⊥b ，则a ⊥c 其中命题成立的是___________ 三、解答题（共74分）
17．（本题满分12分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a
()1,2=.
（1） 若 |c |=25，且c //a ，求c
的坐标；
（2） 若b ()1,m =()0m <且a +2b 与a —2b 垂直，求a 与b
的夹角θ.
18. （本题满分12分）已知函数f (x )=sin(x +
6π)+sin(x -6
π
)+cos x +a (a ∈R ，a 为常数
). x
(Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期； (Ⅱ)若函数f (x )在[-
2π，2
π
]上的最大值与最小值之和为3，求实数a 的值. 19、（本题满分12分）（1）若圆2
2
:2430C x y x y ++-+=，已知不过原点的直线l 与圆C 相切，且在两坐标上的截距相等，求直线l 的方程；（2）求圆心在直线4y x =-，并且与直线:10l x y +-=相切于点() 3,2P -的圆的方程
20、（本题满分12分）
如图，正三棱柱中点是中，AC E C B A ABC 111-. （Ⅰ）求证：平面111A ACC BEC 平面⊥； （Ⅱ）求证：11//BEC AB 平面.
21（本题满分12分）如图，摩天轮的半径为40m ，摩天轮的圆心O 点距地面的高度为50m ，摩天轮做匀速转动，每3min 转一圈，摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处。
（1） 已知在时刻t(min)时点P 距离地面的高度
h t A t f ++=)sin()(ϕω，求2006min 时点P 距离地
面的高度
（2） 求(1)(2)(3)f f f ++的值。
22．（本题满分14分）
设二次函数)(,*)](1,[,)(2x f N n n n x x x x f 时当∈+∈+=的函数值的所有整数值的个数为）
（n g
. E
A
C
B 1
A 1
C
(Ⅰ) 求）（n g 的表达式.
()32
1123410023(*),()
(1),.
n n n n n n a n N g n S a a a a a S -+∏=
∈=-+-+
+-设求
(Ⅲ) 设12()
,.2n n n n
g n b T b b b ==+++证明：7n T <。
