《土木工程制图》第03章-平面立体的投影及线面投影分析PPT课件
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土木工程制图 第3章 点、线、面
二、各种位置平面及其投影特性
⒈ 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投影特性
★平面平行投影面——投影就把实形现
★平面垂直投影面——投影积聚成直线
★平面倾斜投影面——投影类似原平面
实形性 积聚性 类似性
⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
垂直于某一投影面， 倾斜于另两个投影面
d
平面的最大斜度线（最大坡度线）
AP L B
al
1
Kk
bH
AB P KL P AB // H KL AB
平面内垂直于该平面的投影面平行线 的直线，称为平面的最大斜度线
KL为平面内对H面的最大斜度线
投影特性
a
a c(d) d c e f e(f)
●
●
b
b
d
●
a(b)
c
ef
投影特性:
① 在其垂直的投影面 上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
a′ d′
a
d
b c
为什么？
交点不符合 空间一个点 的投 影特性。
判断方法？ ⒈ 应用定比定理 ⒉ 利用侧面投影
⒊ 两直线交叉
土木工程制图第三章点-直线和平面的投影PPT课件
① 铅垂线与H面垂直同时与V面、W面平行。 ② 正垂线与V面垂直同时与H面、W面平行。 ③ 侧垂线与W面垂直同时与H面、V面平行。
(3)投影面垂直线的投影特点为：在它所垂直的投 影面上的投影积聚为一点，另外两个投影垂直 于相应的投影轴，如图3.15所示。
可编辑课件PPT
24
投影面垂直线
土木工程制图
ax
a●
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
可编辑课件PPT
7
例2：已知点的两面投影，求第三 投影，如下图所示。
土木工程制图
(a) 已知
(b) 作图
分析：因为根据点的任意可编两辑面课件投PPT影可以求出第三投影。 8
四、特殊位置的点
土木工程制图
注意：A点的侧面投影a"应在OYW轴上，C点的水平投影
(b) 正平线
21
(c) 侧平线
投影面平行线投影特性
土木工程制图
水平线
a b Z a
Xa β γ b YH
实长
实长
b b α
YW X
b
正平线
a Z a
γ
b
侧平线
a
Z a
β
b
α
YW X a
a
b
YH
YH
与H面的夹角:α
实长
b
YW
与V面的夹角:β
投影特性
与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面的真实倾角。
O b
a AB实长
△Z
△Z
A0 a′
OX
B0
a
YH
(3)投影面垂直线的投影特点为：在它所垂直的投 影面上的投影积聚为一点，另外两个投影垂直 于相应的投影轴，如图3.15所示。
可编辑课件PPT
24
投影面垂直线
土木工程制图
ax
a●
解法二: 用圆规直接量 取aaz=aax
a● ax
a●
az
a
●
可编辑课件PPT
7
例2：已知点的两面投影，求第三 投影，如下图所示。
土木工程制图
(a) 已知
(b) 作图
分析：因为根据点的任意可编两辑面课件投PPT影可以求出第三投影。 8
四、特殊位置的点
土木工程制图
注意：A点的侧面投影a"应在OYW轴上，C点的水平投影
(b) 正平线
21
(c) 侧平线
投影面平行线投影特性
土木工程制图
水平线
a b Z a
Xa β γ b YH
实长
实长
b b α
YW X
b
正平线
a Z a
γ
b
侧平线
a
Z a
β
b
α
YW X a
a
b
YH
YH
与H面的夹角:α
实长
b
YW
与V面的夹角:β
投影特性
与W面的夹角:γ
1）在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面的真实倾角。
O b
a AB实长
△Z
△Z
A0 a′
OX
B0
a
YH
工程制图PPT【第3章 基本体的投影及表面交线】
e’
e”
b” b’
[例]完成圆锥被切割后的水平投影和侧面投影。
5’6’ 3 ’4’ 1 ’2 ’
6” 4”
2”
5” 3”
1”
2
4
6
5
1
3
圆球的截交线
投影面平行面与球相交
截交线总是圆
[例] 完成圆球被正垂面切割后的水平投影和侧面投影。
b’
b”
g’h’ c’d ’ e’f ’
a’
h” d”
f”
g” c”
结论1
结论2
相贯线向大圆柱 的轴线方向凸起
两圆柱相交
[例]求两圆柱的相贯
线。
1 ’ 5’ 6’ 3 ’ 2 ’4’
1 ”3” 5”6”
4”
2”
01 分析形状 02 作特殊点
03 作一般点
4
1
3
5
6
2
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ Ⅴ
Ⅵ Ⅱ
04 判断可见性 05 平滑连接 06 整理轮廓
两圆柱正交产生相贯线的形式 两外表面相交 外表面与内表面相交 两内表面相交
外表面与内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3”
4”
2”
4
1
3
2
两内表面相交
1’
3’
2 ’4’
1 ”3” 2”
4”
4
1
3
2
求圆柱被穿竖孔和横孔后的相贯线
圆柱与圆锥相交 [例]求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
3’
4’
5’7’
6’8’
1 ’2’
3“4”
7”8“
5”6“
1”
2”
单元五形体的投影课件(共18张PPT)《土木工程识图》同步教学(高教版第2版)
二、曲面体投影
二、曲面体投影
母线 素线
轴 圆柱面
纬圆
二、曲面体投影
备注：放PPT3那个图（删除）
二、曲面体投影
二、曲面体投影
母线 素线
纬圆
二、曲面体投影
备注：放ppt4那个图。（删除）
二、曲面体投影
二、基本体的绘制
步骤一： 绘出三面投影体系的展开图。
步骤二： 在 V 面画出物体的正面投影图, 长240，高60的长方形，向下引铅垂线, 向 右引水平线。
基本体的投影
建筑中的形体
洪涯洞的吊脚楼，支撑吊脚可以看成长方 体、斜面体组成的。
一、平面体投影
一、平面体投影
备注：左边图换成这边制作的PPT1三个影子同时 的出现的那个视频，右边的图不变。（删除）
一、平面体投影
一、平面体投影
备注：放 ppt2v那个 图。（删除）
一、平面体投影
一、平面体投影
步骤三： 在H 面按照物体的长宽度尺寸, 画出水平投影图, 长240，宽120的长方形 ，并向右引出水平线至 45斜线处, 再转向 上画出侧立面投影等宽线。 步骤四： 在 w 面用等高线与等宽线相交 绘出侧立面投影图，宽120，高60的长方 形。
步骤五： 检查图线, 无误后进行加深。
V
Z W
60
60
240
120
X
O
YW
120
240
H
WH
01
平面体投影
02
曲面体投影
03
投影绘制
工程制图课件——第3章 立体的投影
1′ 3′ a
⑵ 圆柱体的三视图
2′ 4′
⑶ 轮圆廓柱线面素的线俯的视投图影积分聚析成与一曲
⑷个 两 示圆个。圆面，方柱的在 向面可另 的上见两 轮取性个 廓点的视素判图线断上的分投别影以表
1(2)
a3(4)
O A
O1 A1 1″ 3″ a
2″ 4″
利用投影 的积聚性
已知圆柱表面上的点M及N正面投影m′和n′，求它们 的其余两投影。
• 平面与立体表面的交线，称为截交线； 当平面切割立体时，由截交线围成的平 面图形，称为断面。 • 用平面与立体相交，截去体的一部分—截切。
• 用以截切立体的平面——截平面。
五棱柱被切割后的三面投影
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4● ●1 ● 2 ● 3
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
4
●
3
三视图
（2）正面与侧面投影 是以轴线为对称线的、 大 小完全相同的矩形。
投影特性
圆
圆 锥
底 成下 看面 是底 成圆围 由圆面 是锥成 一柱围 由是。 直由成 一由圆 母圆。 直圆锥 线柱圆 母锥面面柱 线A面可和A面BB绕和看上可绕、
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
⑶ 棱在柱图示面位上置取时点，六棱柱
的点两的底可面见为性水规平定面：，在俯视 图中反若映由点实于所形棱在。柱的前的平后表面两面的侧都投棱 面影是是可正平见平面，面，点，所的其以投余在影四棱也个柱可侧的见棱； 面若是表平铅面面垂上的面取投，点影它与积们在聚的平成水面直平上线投， 影点都取的积点投聚的影成方也直法可线相见，同。与。六边形 的边重合。
第三章 立体的投影及表面交线PPT课件
(3')1'
3"
1"
2' (4') 5'
(4) 3
4"
2" 5"
Ⅲ
ⅣⅠ ⅡⅤ
1 (2) 5
图4-10 圆柱体开出一方槽的投影
32
③判断可见性，连线、加深
(3')1' 2' (4') 5'
(4) 3
3"
1"
4"
2" 5"
Ⅲ
ⅣⅠ ⅡⅤ
1 (2) 5
图4-12 圆柱体开出一方槽的投影
33
④检查、完成。
4״
7 ׳5 ׳6׳
5״ 6״
7״
5 7
6
3 1
2 4
19
我们采用的是 哪种解题方法？
积聚法！
20
例2：补全被截切六棱柱的水平投影和侧面投影
1’ 2’(3’)
4’(5’) 6’(7’)
1”
3”
2”
5”
4”
6”
7”
注意：
6
要逐个截平面分析和绘
制截交线。当平面体只有局
7
部被截切时，先假想为整体
常
平面
见 基本体
的
基
本
几
曲面
何 基本体
体
6
一、平面基本体
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
A
由两个底面和几个侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
(B)
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱先画柱反面映上底面取形点状的视图。
土建工程制图-第3章-点直线平面的投影ppt课件
b'
X
O
b
a
a'
△
a' XX
aa
b' c'
b
c 20 C0
直线的投影 直线上点
班级
姓名
△
土木工程制图 习题集
b' O
b
已知
作图
.
直线的投影——直线上的点
土木工程制图 习题集
4.在直线AB上求一点C，使点C与H、V面等距。
a' X
a
b' Z b YH
c' a'
b'
Z a″
c″
b″
YW
X
45°
YW
b
c
作图
直线的投影——直线的实长和倾角
2)(已2知 )已CD知∥CVD面∥,V且面距，V且面距20V，面求20c，d。求cd.
c'
d'
X
O
c' XX
土木工程制图 习题集
Z
d' OO
已知
c
d
YH
作图
°， 5).过K点作一正平线KL，到V面. 距离为
直线的投影——直线的实长和倾角
(3)已知E(20、10、15)，过E 作一实长为20mm的 正垂线EF，F在E之前。
a YH
已知
作图
.
直线的投影——两直线的相对位置
土木工程制图 习题集
1.判别两直线之间的相对位置。
1.判别两直线之间的相对位置。
1)
b'
2)
b'
c' 3) a'
a'
d'
工程制图课件 第3章 平面的投影
第三章、平 面 的 投 影
一、平面的投影 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上的点和直线
返回
一、平面的投影
平面的表示法 (1) (2)
b’ a’ a b c’ a’ a b’ a’ a b c’ b d’ b’
(3)
c’ a’ a b
b’ c’
(4)
a’ a
b’ c’
c
c
c
b
c
(5)
各种形式可相互转换
Z V A a b a
z
c
a
β
c
α
SW
X B
O c C
W
xaoຫໍສະໝຸດ byWbc b
投影特性： Y 1. abc积聚为一条线。 2 . abc , abc为 ABC的类似形。 3. abc与OZ, OYw的夹角反映α、角的实大小。
yH
投影面垂直面的投影特性
Z V
c C b
QV
Q a W
（二）投影面平行面——正平面
b’
Z
b’’
a’
c’
X
a’’
c’’ Y
o
b a
Y
c
投影特性： 1.正面投影abc 反映 ABC实形 。 2. abc 、abc积聚为直线，且分别平行于OX和OZ轴。
（二）投影面平行面——侧平面
投影特性： 1. 侧面投影abc 反映 ABC实形。 2. abc 、abc 积聚为直线，且分别平行于OYH和OZ轴。
d
c
二、各种位置面的投影 投影面平行面
水平面//H面 正平面//V面 侧平面//W面
投影面垂直面
铅垂面H面 正垂面V面 侧垂面W面
特 殊 位 置 平 面
一、平面的投影 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上的点和直线
返回
一、平面的投影
平面的表示法 (1) (2)
b’ a’ a b c’ a’ a b’ a’ a b c’ b d’ b’
(3)
c’ a’ a b
b’ c’
(4)
a’ a
b’ c’
c
c
c
b
c
(5)
各种形式可相互转换
Z V A a b a
z
c
a
β
c
α
SW
X B
O c C
W
xaoຫໍສະໝຸດ byWbc b
投影特性： Y 1. abc积聚为一条线。 2 . abc , abc为 ABC的类似形。 3. abc与OZ, OYw的夹角反映α、角的实大小。
yH
投影面垂直面的投影特性
Z V
c C b
QV
Q a W
（二）投影面平行面——正平面
b’
Z
b’’
a’
c’
X
a’’
c’’ Y
o
b a
Y
c
投影特性： 1.正面投影abc 反映 ABC实形 。 2. abc 、abc积聚为直线，且分别平行于OX和OZ轴。
（二）投影面平行面——侧平面
投影特性： 1. 侧面投影abc 反映 ABC实形。 2. abc 、abc 积聚为直线，且分别平行于OYH和OZ轴。
d
c
二、各种位置面的投影 投影面平行面
水平面//H面 正平面//V面 侧平面//W面
投影面垂直面
铅垂面H面 正垂面V面 侧垂面W面
特 殊 位 置 平 面
《平面立体的投影》课件
建筑设计
在建筑设计中，通过正投 影法绘制建筑立面图、平 面图和剖面图等。
动画制作
在动画制作中，通过中心 投影法制作立体感强的动 画效果。
PART 02
平面投影
平面投影的原理
平行投影
光线与投影面平行时，物体在投 影面上形成的影子。
中心投影
光线通过一点与投影面垂直时， 物体在投影面上形成的影子。
斜投影
全息投影
全息投影技术利用光的干涉和衍射原理，将三维物体以全息图像的形式 呈现出来，具有极高的真实感和立体感。这种技术需要使用特殊的全息 投影设备和材料。
立体投影的应用
立体投影在娱乐产业中应用广泛，如电影、电视、游戏等。通过立体投 影技术，观众可以获得更加沉浸式的观影和游戏体验。
立体投影在建筑和工业设计中也得到了广泛应用，设计师可以利用立体 投影技术将设计方案以更加直观和真实的方式呈现出来，方便客户理解
和评估。
立体投影在教育和科学演示中也有着重要的应用价值，通过立体投影技 术，可以将复杂的科学现象和概念以更加生动和易懂的方式呈现出来， 帮助学生和观众更好地理解和学习。
PART 04
投影变换
投影变换的原理
投影变换是指将三维物体通过某种方式投影到二维平面上，以实现三维到二维的转 换。
投影变换的原理基于几何学和线性代数的相关知识，通过矩阵变换和线性变换实现 三维到二维的映射。
投影变换可以分为正交投影、透视投影和斜投影等不同类型，每种类型都有其特定 的应用场景。
投影变换的方法
正交投影
正交投影是将物体按照平行投影的方式投影到二维平面上 ，不考虑视觉角度，只考虑物体的几何形状和大小。
透视投影
透视投影是根据人的视觉习惯，将物体按照透视关系好地模拟人眼的视觉效果。
《土木工程制图》——03 平面立体及其轴测投影
（2）摆放位置。摆放形体时应考虑两个 因素：一要使形体处于稳定状态，二要考虑 形体的工作状况。为了作图方便，应尽量使 形体的表面平行于投影面。如图3-3（a）所示 的正六棱柱，可将上下底面平行于H面、前后 侧面平行于V面放置。
(a) 图3-3 正六棱柱的投影
本章导读
第 10 页
（3）投影分析。图3-3（b）所示为正 六棱柱的投影图，它具有如下特点。 ➢ H面投影：为正六边形，它是上、下底
第6 页
本章导读
第一节 平面立体及其表面上点和线的投影
基本几何体的大小和形状是由其表 面限定的。按表面性质不同，基本几何 体可分为平面立体和曲面立体。我们把 表面全部由平面围成的几何体称为平面 立体，如棱柱、棱锥、棱台等，如图3-2 所示；把表面全部为曲面或由曲面和平 面围成的几何体，称为曲面立体，如圆 柱、圆锥、球体、圆环等。本章仅介绍 平面立体的相关知识。
（b）五棱锥 图3-5 几种常见棱锥的投影
（c）六棱锥
本章导读
二、平面立体表面上点和线的投影
平面立体的表面都是平面多边形，求其表面上取点、线的作图 问题，实质上就是求平面上点、线的投影问题。由于平面立体的各 表面存在着相对位置的差异，必然会出现投影的相互重叠，从而产 生各表面投影的可见与不可见问题。因此，对于平面立体表面上点 和线的投影，还应考虑其投影的可见性。
（a）已知条件
图3-8 利用“辅助线法”求立体 表面上点的投影
本章导读
作图步骤（参见图3-9（b））： （1）延长直线ef，使其与△SAB的两条 边相交于点1和点2。 （2）根据从属性法依次作出点1和点2 点的侧面投影1′′，2′′及正面投影1′，2′，然后 用细实线依次连接1′′点和2′′点，1′点和2′点。 （3）从水平投影中的e点和f点向上作铅 垂线，并与直线1′2′分别交于e′点和f ′点；分 别过e′点和f ′点向右作水平线，与直线1′′2′′的 交点即为e′′点和f ′′点。 （4）由于直线EF所在的平面SAB的侧 面投影和正面投影均为可见三角形，因此直 线EF的侧面投影和正面投影也可见。用粗实 线依次连接e′点和f ′点，e′′点和f ′′点，则线段 e′f ′和e′′f ′′即为所求。
(a) 图3-3 正六棱柱的投影
本章导读
第 10 页
（3）投影分析。图3-3（b）所示为正 六棱柱的投影图，它具有如下特点。 ➢ H面投影：为正六边形，它是上、下底
第6 页
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第一节 平面立体及其表面上点和线的投影
基本几何体的大小和形状是由其表 面限定的。按表面性质不同，基本几何 体可分为平面立体和曲面立体。我们把 表面全部由平面围成的几何体称为平面 立体，如棱柱、棱锥、棱台等，如图3-2 所示；把表面全部为曲面或由曲面和平 面围成的几何体，称为曲面立体，如圆 柱、圆锥、球体、圆环等。本章仅介绍 平面立体的相关知识。
（b）五棱锥 图3-5 几种常见棱锥的投影
（c）六棱锥
本章导读
二、平面立体表面上点和线的投影
平面立体的表面都是平面多边形，求其表面上取点、线的作图 问题，实质上就是求平面上点、线的投影问题。由于平面立体的各 表面存在着相对位置的差异，必然会出现投影的相互重叠，从而产 生各表面投影的可见与不可见问题。因此，对于平面立体表面上点 和线的投影，还应考虑其投影的可见性。
（a）已知条件
图3-8 利用“辅助线法”求立体 表面上点的投影
本章导读
作图步骤（参见图3-9（b））： （1）延长直线ef，使其与△SAB的两条 边相交于点1和点2。 （2）根据从属性法依次作出点1和点2 点的侧面投影1′′，2′′及正面投影1′，2′，然后 用细实线依次连接1′′点和2′′点，1′点和2′点。 （3）从水平投影中的e点和f点向上作铅 垂线，并与直线1′2′分别交于e′点和f ′点；分 别过e′点和f ′点向右作水平线，与直线1′′2′′的 交点即为e′′点和f ′′点。 （4）由于直线EF所在的平面SAB的侧 面投影和正面投影均为可见三角形，因此直 线EF的侧面投影和正面投影也可见。用粗实 线依次连接e′点和f ′点，e′′点和f ′′点，则线段 e′f ′和e′′f ′′即为所求。
第三章体的投影课件(共30张PPT)《土木工程制图与识图》
1.圆锥体的投影
2.圆锥体表上点的投影 用素线法求解
过M点作SE辅助素线
2.圆锥体表上点的投影
用纬圆法求解
过M点在圆锥表面上作辅助圆
感谢聆听
直母线 素线
曲导线
素线 直母线
2.曲面的分类
根据母线运动时有无旋转轴，曲面可分为回转面和非回转面。
曲导线
直导线 直母线
素线
旋转轴
旋转轴
曲母线 （经线）
喉圆
素线 直母线
曲导线
直母线
赤道
对于曲线旋转生成的曲面，母线又称为经线，母线上任一 点的运动轨迹为圆，称为纬线（纬圆）。较两侧相邻纬圆都 小的纬圆称为喉圆，较两侧纬圆都大的纬圆称为赤道。
例:已知正六棱柱表面上点M的正面投影m′和点N的水平 投影n，求作点M和点N的另两面投影。
n′
n〞
N
n
n′
n〞
n
例：已知正三棱柱表面的线段AB、BC的正投影，求作该两 线段的另两面投影。
作图： 1、根据聚集性，作出A、
B、C的H面投影。
2、作出A、B、C的W面投 影。
c′ b′ a′
c〞
b〞 a〞
面投影。
b′
3′ 2′
c′
1′
a′
b″
分析：线段AB是圆
3″ 柱面上的一段曲线，
2″ 求该曲线的方法是 1″ c″ 画出曲线上端点、
a″
分界点等特殊位置
点及适当的一般位
置点，并把它们光
（a）
b
3
滑连接即可。
(1)c 2
点b位置正确吗？
3.2.3圆锥体及其体表上点、线的投影
1.圆锥体的投影
1.圆锥体的投影
画法几何及土木工程制图立体的投影PPT课件
第14页/共99页
• 二、曲面立体的投影
（一）圆柱体的投影 （1）形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面所围成的。 （2）安放位置 我们只研究圆柱轴 线垂直于某一投影面，底面、顶面为投 影面平行面的情况。
（3）投影分析 H面投影：
V面投影： W面投影：
第15页/共99页
（4）作图步骤 1）用点划线画出圆柱体各投影的 轴线、中心线； 2）有直径画水平投影圆； 3）由“长对正”和高度作正面投影矩形； 4）由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形。
截交线
求作平面立体截交线的方法有两种方法：
（1）交点法：即先求出平面立体的棱线、底边与截平 面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线。
连接各交点有一定的原则：只有两点在同一个棱面 上时才能连接，可见棱面上的两点用实线连接，不可 见棱面上的两点用虚线连接。
截交 线
断面
（2）交线法：即求出平面立体的棱面、底面与截平面 的交线。
（1）形体特征: 棱柱的各 棱线互相平行，底面、顶面 为多边形。棱线垂直顶面时 称直棱柱，棱线倾斜顶面时 称斜棱柱。
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（2）安放位置 : 安放形体时 要考虑两个因素：一要使形体 处于稳定状态，二要考虑形体 的工作状况。为了作图方便， 应尽量使形体的表面平行或垂 直于投影面。
（3）投影分析
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（4）作图步骤 ⑴用点划线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线； ⑵画出底面圆的三面投影。底面为水平面，水平投 影为反映实形的圆，其它两投影积聚为直线段，长 度等于底圆直径； ⑶依据圆锥的高度画出锥顶点S的三面正投影。 ⑷画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰。
当素线的投影不是轮廓线时，均不画出。
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建筑制图--第三章--立体投影参考课件
——如果点或直线在一般位置平面内，则需过已知点的一个投影作 辅助线，求出其它投影。
[例题1] 求立体的侧面投影
§3-2曲面立体的投影
基本要求 一、 概述 二、 圆柱的投影 三、 圆锥的投影 四、 圆球的投影 五、 圆环的投影
基本要求
本章学习的基本要求是: (1) 掌握曲面立体的投影特性及作图方法。 (2) 熟练掌握在曲面立体表面上取点和取
c' a"(c") b"
as
c
m
b
(a) 直观图
(b) 投影
小结
1.平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线
投影的作图。
2.在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法 相同。
——如果点或直线在特殊位置平面内，则作图时，可充分利用平面 投影有积聚性的特点，由一个投影求出其另外两个投影；
判断可见性的方法，是对于可见位置的面和线用粗实线表示， 而对于不可见位置的面和线用虚线表示。
平面立体的投影特性：
⑴立体的三面投影图之间保持三等关系，适应整体和每一局部。 ⑵立体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭的线框，特殊积聚
为一直线。 ⑶投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生变化（凹、凸或转折）
第三章 立体的投影
§3-1 平面立体的投影 §3-2 曲面立体的投影 §3-3 平面立体的截交线 §3-4 曲面立体的截交线 §3-5 立体的相贯线
§ 3-1 平面立体的投影 基本要求 一、 平面立体的投影特性 二、 平面立体表面上取点
基本要求
1. 掌握立体的投影特性和作图方法 2. 掌握在立体表面上取点、线的方法 3.掌握平面立体截交线的方法
3.1 平面立体的投影
[例题1] 求立体的侧面投影
§3-2曲面立体的投影
基本要求 一、 概述 二、 圆柱的投影 三、 圆锥的投影 四、 圆球的投影 五、 圆环的投影
基本要求
本章学习的基本要求是: (1) 掌握曲面立体的投影特性及作图方法。 (2) 熟练掌握在曲面立体表面上取点和取
c' a"(c") b"
as
c
m
b
(a) 直观图
(b) 投影
小结
1.平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线
投影的作图。
2.在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法 相同。
——如果点或直线在特殊位置平面内，则作图时，可充分利用平面 投影有积聚性的特点，由一个投影求出其另外两个投影；
判断可见性的方法，是对于可见位置的面和线用粗实线表示， 而对于不可见位置的面和线用虚线表示。
平面立体的投影特性：
⑴立体的三面投影图之间保持三等关系，适应整体和每一局部。 ⑵立体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭的线框，特殊积聚
为一直线。 ⑶投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生变化（凹、凸或转折）
第三章 立体的投影
§3-1 平面立体的投影 §3-2 曲面立体的投影 §3-3 平面立体的截交线 §3-4 曲面立体的截交线 §3-5 立体的相贯线
§ 3-1 平面立体的投影 基本要求 一、 平面立体的投影特性 二、 平面立体表面上取点
基本要求
1. 掌握立体的投影特性和作图方法 2. 掌握在立体表面上取点、线的方法 3.掌握平面立体截交线的方法
3.1 平面立体的投影
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一般情形下直线的投影仍为直线，特殊情形下，直线的投 影会积聚成点。所以，画直线的投影，需要画出直线两端点的 投影，然后连成直线的投影。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
12
§3.2 立体上直线的投影分析
直线与投影面的夹角，称为直线与投影面的倾角。对水 平投影面的倾角叫水平倾角，用α表示；对正立投影面的倾角 叫正面倾角，用β表示；对侧立投影面的倾角叫侧面倾角，用 γ表示。
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第3章 平面立体的投影及线面投影分析
17
§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
2. 投影面垂直线
铅垂线
（1）正面投影⊥OX ；（2）侧面投影⊥OYW;(3)水平投影积聚成 一点。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
18
§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
一、棱柱
棱柱投影图实例
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第3章 平面立体的投影及线面投影分析
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§3.1 平面立体的三面投影
二、棱锥
棱锥是由多边形底面和若干 个汇交于顶点的棱面围成的，相 邻棱面的交线叫棱线，所有的棱 线都通过锥顶。底面是正多边形 且锥顶位于通过底面中心而垂直 于底面的直线上，这样的棱锥叫 正棱锥。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
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§3.1 平面立体的三面投影
二、棱锥
棱锥投影图实例
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第3章 平面立体的投影及线面投影分析
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§3.1 平面立体的三面投影
三、棱台
棱锥被平行于底面的平面截割， 截面与底面间的部分为棱台。所以， 棱台的两个底面彼此平行且相似，所 有的棱线延长后交于一点。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
1. 投影面平行线
侧平线
（1）水平投影∥OYH ；（2）正面投影∥OZ;(3)侧面投影反映线 段实长和对H、V的倾角。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
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§3.2 立体上直线的投影分析
投影面平行线的投影特性归纳为： 平行于哪个投影面的直线，在它所平行的那个投影面上的 投影反映线段的实长和对另两投影面的倾角，另外的两投影则 平行于相应的投影轴。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
4
§3.1 平面立体的三面投影
一、棱柱
棱柱是由两个互相平行的 多边形底面和若干个棱面围成 的，相邻两棱面的交线称为棱 线，所有的棱线都互相平行。 棱线垂直于底面的叫直棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫正 棱柱。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
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§3.1 平面立体的三面投影
直线在投影图上表现出来的特性，常与直线对投影面的 倾斜状态有关。根据直线与投影面的倾斜状态，直线分为三 种类型：投影面平行线、投影面垂直线、任意倾斜直线。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
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§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
1. 投影面平行线 水平线
（1）正面投影∥OX；（2）侧面投影∥OYW;(3)水平投影反映线 段实长和对V、W的倾角。
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§3.1 平面立体的三面投影
三、棱台
棱台投影图实例
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第3章 平面立体的投影及线面投影分析
10
§3.1 平面立体的三面投影
几种常见平面立体的两面投影图
三棱柱 四棱柱 四棱台 三棱锥 四棱锥 五棱锥
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
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§3.2 立体上直线的投影分析
一、直线的投影
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
20
§3.2 立体上直线的投影分析
投影面垂直线的投影特性归纳为： 垂直于哪个投影面的直线，在它所垂直的那个投影面上的 投影积聚成一点，它的另外两个投影则垂直于相应的投影轴， 并反映线段的实长。
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第3章 平面立体的投影及线面投影分析
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§3.2 立体上直线的投影分析
2
目录
§3.1 平面立体的三面投影 §3.2 立体上直线的投影分析 §3.3 立体上平面的投影分析
§3.4 点、线、面间的相对几何关系 §3.5 同坡屋顶的画法
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
3
§3.1 平面立体的三面投影
由多个平面围成的立体，称为平面立体，简称平面体， 也称多面体。最简单的平面体有棱柱、棱锥、棱台等。
来 无意，也不可能设计出来能为大家“统一”使用的电子讲稿。
由 于各校的专业实际、学时、学生水平、教学条件以及教师的教 学风格的不同，必然对演示文稿会有不同的要求，期望有不同 的风格。本套演示文稿仅仅是提供一种借鉴，做了一些基本的 准备，使用者在使用前一定要根据自己的实际情况对其做个性 化处理：删除本页的声明，调整内容结构，改进编排顺序，简 化、削减文稿中的文字份量，加强图形、图片、视频、动画的 表现效果，充实你的精彩表演方法，把它改造成符合你自己需 要的、能更好展示教学水平的、表演技艺出众的实用化作品， 以提高课堂教学效果。第祝3章你平圆面满立成体的功投！影及线面投影分析
土 木 工 Leabharlann 制 图（第四版）第3章 平面立体的投影及线面投影分析
中国建筑工业出版社
对老师们的温馨提示
这一批教学演示文稿（PPT），是为使用卢传贤主编的《土 木工程制图》教材进行课堂教学而编制的电子讲稿之框架、雏 形，它原则上不能直接作为通用的电子讲稿来使用，更不能称 其为“电子教案”，它绝对不能代替教案设计。文稿的作者本
2. 投影面垂直线 正垂线
（1）水平投影⊥OX ；（2）侧面投影⊥OZ;(3)正面投影积聚成 一点。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
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§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
2. 投影面垂直线
侧垂线
（1）正面投影⊥OZ ；（2）水平投影⊥OYH;(3)侧面投影积聚成 一点。
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
3. 任意倾斜直线（普通斜直线）
三个投影都是倾斜的线段，其投影长度都比实长短。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
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§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
1. 投影面平行线 正平线
（1）水平投影∥OX；（2）侧面投影∥OZ;(3)正面投影反映线段 实长和对H、W的倾角。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
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§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
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§3.2 立体上直线的投影分析
直线与投影面的夹角，称为直线与投影面的倾角。对水 平投影面的倾角叫水平倾角，用α表示；对正立投影面的倾角 叫正面倾角，用β表示；对侧立投影面的倾角叫侧面倾角，用 γ表示。
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§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
2. 投影面垂直线
铅垂线
（1）正面投影⊥OX ；（2）侧面投影⊥OYW;(3)水平投影积聚成 一点。
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§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
一、棱柱
棱柱投影图实例
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§3.1 平面立体的三面投影
二、棱锥
棱锥是由多边形底面和若干 个汇交于顶点的棱面围成的，相 邻棱面的交线叫棱线，所有的棱 线都通过锥顶。底面是正多边形 且锥顶位于通过底面中心而垂直 于底面的直线上，这样的棱锥叫 正棱锥。
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§3.1 平面立体的三面投影
二、棱锥
棱锥投影图实例
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§3.1 平面立体的三面投影
三、棱台
棱锥被平行于底面的平面截割， 截面与底面间的部分为棱台。所以， 棱台的两个底面彼此平行且相似，所 有的棱线延长后交于一点。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
1. 投影面平行线
侧平线
（1）水平投影∥OYH ；（2）正面投影∥OZ;(3)侧面投影反映线 段实长和对H、V的倾角。
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§3.2 立体上直线的投影分析
投影面平行线的投影特性归纳为： 平行于哪个投影面的直线，在它所平行的那个投影面上的 投影反映线段的实长和对另两投影面的倾角，另外的两投影则 平行于相应的投影轴。
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§3.1 平面立体的三面投影
一、棱柱
棱柱是由两个互相平行的 多边形底面和若干个棱面围成 的，相邻两棱面的交线称为棱 线，所有的棱线都互相平行。 棱线垂直于底面的叫直棱柱， 底面是正多边形的直棱柱叫正 棱柱。
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§3.1 平面立体的三面投影
直线在投影图上表现出来的特性，常与直线对投影面的 倾斜状态有关。根据直线与投影面的倾斜状态，直线分为三 种类型：投影面平行线、投影面垂直线、任意倾斜直线。
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§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
1. 投影面平行线 水平线
（1）正面投影∥OX；（2）侧面投影∥OYW;(3)水平投影反映线 段实长和对V、W的倾角。
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§3.1 平面立体的三面投影
三、棱台
棱台投影图实例
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§3.1 平面立体的三面投影
几种常见平面立体的两面投影图
三棱柱 四棱柱 四棱台 三棱锥 四棱锥 五棱锥
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一、直线的投影
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
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§3.2 立体上直线的投影分析
投影面垂直线的投影特性归纳为： 垂直于哪个投影面的直线，在它所垂直的那个投影面上的 投影积聚成一点，它的另外两个投影则垂直于相应的投影轴， 并反映线段的实长。
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§3.2 立体上直线的投影分析
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§3.1 平面立体的三面投影 §3.2 立体上直线的投影分析 §3.3 立体上平面的投影分析
§3.4 点、线、面间的相对几何关系 §3.5 同坡屋顶的画法
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§3.1 平面立体的三面投影
由多个平面围成的立体，称为平面立体，简称平面体， 也称多面体。最简单的平面体有棱柱、棱锥、棱台等。
来 无意，也不可能设计出来能为大家“统一”使用的电子讲稿。
由 于各校的专业实际、学时、学生水平、教学条件以及教师的教 学风格的不同，必然对演示文稿会有不同的要求，期望有不同 的风格。本套演示文稿仅仅是提供一种借鉴，做了一些基本的 准备，使用者在使用前一定要根据自己的实际情况对其做个性 化处理：删除本页的声明，调整内容结构，改进编排顺序，简 化、削减文稿中的文字份量，加强图形、图片、视频、动画的 表现效果，充实你的精彩表演方法，把它改造成符合你自己需 要的、能更好展示教学水平的、表演技艺出众的实用化作品， 以提高课堂教学效果。第祝3章你平圆面满立成体的功投！影及线面投影分析
土 木 工 Leabharlann 制 图（第四版）第3章 平面立体的投影及线面投影分析
中国建筑工业出版社
对老师们的温馨提示
这一批教学演示文稿（PPT），是为使用卢传贤主编的《土 木工程制图》教材进行课堂教学而编制的电子讲稿之框架、雏 形，它原则上不能直接作为通用的电子讲稿来使用，更不能称 其为“电子教案”，它绝对不能代替教案设计。文稿的作者本
2. 投影面垂直线 正垂线
（1）水平投影⊥OX ；（2）侧面投影⊥OZ;(3)正面投影积聚成 一点。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
19
§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
2. 投影面垂直线
侧垂线
（1）正面投影⊥OZ ；（2）水平投影⊥OYH;(3)侧面投影积聚成 一点。
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
3. 任意倾斜直线（普通斜直线）
三个投影都是倾斜的线段，其投影长度都比实长短。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
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§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线
1. 投影面平行线 正平线
（1）水平投影∥OX；（2）侧面投影∥OZ;(3)正面投影反映线段 实长和对H、W的倾角。
第3章 平面立体的投影及线面投影分析
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§3.2 立体上直线的投影分析
二、与投影面成各种倾斜状态的直线