佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题Word版

佛山一中xx学年高二第一次段考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．建立坐标系用斜二测画法画正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是( )（（第2题图）2．已知几何体的三视图(如上图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为( )A．4πB．5πC．3πD．6π3．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成的角的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．90°4．已知a，b，c，d是空间中的四条直线，若a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么() A．a∥b或c∥d B．a，b，c，d中任意两条都有可能平行C．a∥b，且c∥d D．a，b，c，d中至多有两条平行5．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m⊥β () A．α⊥β，α∩β＝l，m⊥l B．n⊥α，n⊥β，m⊥αC．α⊥γ，β⊥γ，m⊥α D．α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ6．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()A．1 B．2 C．3 D．47．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8．设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是() A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β9．若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题的正确的是()A．若m∥α，n α，则m∥n B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m∥α，m//β，α∩β＝n，则m∥n D．若α∩β＝m，n∥m，则n∥α10．已知四面体P－ABC中的四个面均为正三角形，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC2021年高二上学期第一次段考数学试题二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上移动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是__________．12．如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝3，则球O的体积等于__________．13．（理科学生做）如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________．（12题图）（13题图）13（文科学生做）在边长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点A1到平面AB1D1的距离是。

佛山一中2020级高二上学期第一次段考物理参考答案一&二、选择题（3分×7，4分×6= 45分，多选题漏选得2分.）14.（9分）解：(1)对小球B 受力分析有cos mg T θ==(2) 对小球B 受力分析有2tan (sin )qQkmg l θθ=解得Q =15.（14分）解：（1）设粒子在极板间的运动时间为t ，沿极板方向的位移为x ，粒子在水平方向上做匀速直线运动，则 t=…① ——2分即 t ∝x由条件可知 t 1：t 2=1：2…② ——2分（2）设电容器电容为C ，极板间电压为U ，极板间距离为d ，极板间电场强度为E ，则有： U=…③ ——2分 E=…④ ——2分 设粒子的质量为m ，带电量为q ，在电容器中的加速度为a ，则有： a=…⑤ ——2分d=…⑥ ——2分由①③④⑤⑥可得：Q ∝所以Q 1：Q 2=4：1 ——2分16.（16分）解：（1）对带电小环受力分析因带电小环匀速下滑，加之电场强度水平向左，所以小环带负电．由几何关系可以知道，小环所受电场力与重力大小相等．则小环离开直杆后所受的合外力大小为： =2F mg 合由牛顿第二定律可得：22102m/s a g ==，方向垂直于杆向下（或与水平方向成45︒角斜向下）．（2）设小环从C 运动到P 过程中动能的增量为k E △．由动能定理有：G E k W W E +=△ 则电场力做功为零0E W =． 所以4J k G E W mgh ===△．（3）小环离开杆做类平抛运动．如图所示建立坐标x 、y 轴．垂直于杆方向做匀加速运动：21222y at h ==平行于杆方向做匀速运动：022x v t h ==． 解得：02m/s v =．17.（16分）解：(1)小球恰好通过最高点时，能做完整圆周运动，此时对圆轨道对小球的作用力为零。

由牛顿第二定律得2mv mg Eq r+= 从h 高处到圆的最高点动能定理得21()(2)02mg Eq h r mv +-=- 联立解得 2.5h r =故当小球下落的高度为：H ≥2.5r 时，小球能做完整圆周运动；⑵电场的方向水平向左后，电场力与得重力合力正好垂直于斜面，小球在斜面上运动时，沿斜面方向所合力为零，小球以大小不变的初速度进入圆轨道。

广东省佛山市第一中学2021-2021学年高二上学期第一次段考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单项选择题1．假设直线a ，b 与直线l 所成的角相等，那么a ，b 的位置关系是〔〕A ．异面B ．平行C ．相交D ．相交、平行、异面均有可能2．假设直线()130a x ay -+-=与()3120x a y --+=互相垂直，那么a 等于〔〕 A ．3-B ．1C ．0或3-D ．1或3-3．一个圆锥的外表积为π，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，那么该圆锥的高为〔〕A ．1B ．2D ．4．在长方体1111ABCD A BCD -中，O 是DB 的中点，直线1AC 交平面1C BD 于点M ，那么以下结论正确的选项是〔〕①1C 、M 、O 三点共线； ②1C 、M 、A 、C 四点共面；③1C 、O 、1B 、B 四点共面； ④1D 、D 、O 、M 四点共面．A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．③④5．如图，六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA AB =，那么以下结论正确的选项是〔〕A ．PB AD ⊥；B ．平面PAB ⊥平面PBC ；C ．直线//BC 平面PAE ；D ．sin PDA ∠= 6．在?九章算术?中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马〞．如图，四棱锥P ﹣ABCD 为阳马，侧棱PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝AD ，E 为棱PA 的中点，那么直线CE 与平面PAD 所成角的正弦值为〔〕A ．23B ．2D ．2 7．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，P ，Q ，M ，N ，H ，R 是各条棱的中点．那么以下说法错误的选项是〔〕A ．直线1//AD 平面MNPB ．1HD CQ ⊥；C ．P ，Q ，H ，R 四点共面；D ．1AC ⊥平面11AB D ．8．在三棱锥P ABC -中，=BC AC =30ACB ∠=︒.点O 为三棱锥P ABC -外接球的球心，OC 与平面ABC 所成角的正切值为12，那么三棱锥P ABC -外接球的外表积为〔〕A ．10πB ．253πC ．5πD ．16π 二、多项选择题9．平面α，β，γ和直线l ，以下命题中正确的选项是〔〕A ．假设αβ⊥，//βγ，那么αγ⊥；B ．假设αβ⊥，那么存在l α⊂，使得//l β；C ．假设αγ⊥，βγ⊥，l αβ⋂＝，那么l γ⊥；D ．假设αβ⊥，//l α，那么l β⊥．10．一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中，以下结论正确的选项是〔〕． A ．//AB EF ；B ．CD MN ⊥；C ．MN 与AB 是异面直线；D ．BF 与CD 成60°角．11．如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，动点E 在线段11AC 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，那么以下结论中正确的选项是〔〕A ．11//FM ACB ．BM ⊥平面1CC FC ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D D ．三棱锥B CEF -的体积为定值12．如图四棱锥P ABCD -，平面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD 是边长为正三角形，底面ABCD 为矩形，CD =Q 是PD 的中点，那么以下结论正确的选项是〔〕A ．CQ ⊥平面PADB ．PC 与平面AQCC ．三棱锥B ACQ -的体积为D ．四棱锥Q ABCD -外接球的内接正四面体的外表积为三、填空题13．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，假设11AB AC AA ===，BC =1AC 与11B C 所成的角为_________. 14．如图，在Rt BMC 中，斜边5BM =，MA ⊥平面ABC ，4AB =，60MBC ∠=，那么直线MC 与平面ABC 所成角的正弦值为_________.15．如图，半径为1的O ⊂平面α，PO ⊥平面α．直线l α⊂，且直线l 和O相切，假设PO =P 到直线l 的距离为______．四、双空题16．正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点K 在棱11A B 上运动，过,,A C K 三点作正方体的截面，假设K 为棱11A B 的中点，那么截面面积为_________，假设截面把正方体分成体积之比为2:1的两局部，那么11A K KB =_______ 五、解答题17．点()1,1A -、()2,3B ，直线:230l x y ++=.〔1〕求线段AB 的中点坐标及直线AB 的斜率；〔2〕假设直线l '过点B ，且与直线l 平行，求直线l '的方程.18．如下图，在正方体1111ABCD A BC D -中，M N 、分别为1AC ､1BC 的中点. 〔1〕求证：//MN 平面1111D C B A ； 〔2〕求证：1AC ⊥平面1BDC . 19．在ABC 中，3AC =，4BC =，5AB =，点E 、F 分别为边AB ，BC 上的两点〔不与端点重合〕，且EF AB ⊥，将BEF 沿EF 折起，使平面BEF ⊥平面ACFE ，〔1〕证明：EF ⊥平面ABE ；〔2〕假设F 为BC 的中点，求三棱锥F ABC -的体积．20．如图，四棱柱P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，M 是AD 的中点，N 是PC 的中点．〔1〕求证：MN //平面PAB ；〔2〕假设平面PMC ⊥平面PAD ，求证：CM AD ⊥.21．如下图，正四棱锥P ABCD -中2AB =，AP =〔1〕求侧面PAD 与底面ABCD 所成的二面角的大小；〔2〕N 是AB 中点，AC 与DN 交于点M ，那么棱PA 上是否存在一点E ，使//ME 侧面PCD ，假设存在，试确定点E 的位置；假设不存在，说明理由．22．如图，四棱锥S ABCD -的底面为直角梯形，//AB CD ，BC AB ⊥，6AB =，4BC CD SD ===，平面SCD ⊥平面ABCD ，二面角S AD B --的大小为θ，tan 2θ=-，M 为线段SC 的中点，N 为线段AB 上的动点． 〔1〕求证：平面SBC ⊥平面SCD ；〔2〕是否存在点N ，使二面角C DM N --的大小为60︒，假设存在，求AN AB的值，不存在说出理由．参考答案1．D【分析】根据题意，以正方体为例，即可找到满足条件的直线a ，b 与直线l 所成的角相等，那么a ，b 的位置关系可以为相交、平行、异面．【详解】解：假设//a b ，显然直线a ，b 与直线l 所成的角相等；假设a ，b 相交，那么a ，b 确定平面α，假设直线l α⊥，l a ∴⊥，l b ⊥，此时直线a ，b 与直线l 所成的角相等；当直线a ，b 异面时，同样存在直线l 与a ，b 都垂直，此时直线a ，b 与直线l 所成的角相等；应选D ．2．D【分析】根据两直线垂直斜率之积等于-1，即可求解答案.【详解】直线()130a x ay -+-=与()3120x a y --+=互相垂直，()()3110a a a ∴---=，解得1a =或3a =-．应选：D ．【点睛】此题主要考查两直线的位置关系.3．B【详解】试题分析：设圆锥底面半径是，母线长，所以，即，根据圆心角公式，即，所以解得，，那么高考点：圆锥的面积4．C【分析】根据公理3和异面直线的判定定理可得结果．【详解】⊥O AC ∈，AC ⊂平面1ACC A ，⊥O ∈平面11ACC A ，⊥O BD ∈，BD ⊂平面1C BD ，⊥O ∈平面1C BD ，⊥O 是平面11ACC A 和平面1C BD 的公共点；同理可得，点M 和1C 都是平面11ACC A 和平面1C BD 的公共点，根据公理3可得1C 、B ，D 在平面11ACC A 和平面1C BD 的交线上，因此①正确． ⊥11AA BB ，11BB CC ∥，⊥11AA CC ,1AA ，1CC 确定一个平面，又1M AC ∈，1AC ⊂平面11ACC A ，⊥M ∈平面11ACC A ，故②正确． 根据异面直线的判定定理可得1BB 与1C O 为异面直线，故1C 、O 、1B 、B 四点不共面，故③不正确．根据异面直线的判定定理可得1DD 与MO 为异面直线，故1D 、D 、O 、M 四点不共面，故④不正确．应选C ．【点睛】此题考查点共线，点共面的判断，考查异面直线判定定理的应用，属于根底题. 5．D【分析】A.由PA ⊥平面ABC ，结合PB AD ⊥，易得AD ⊥平面PAB 判断；B.过A 作AG PB ⊥于G ，结合平面PAB ⊥平面PBC ，可得AG BC ⊥，再由PA BC ⊥，易得BC ⊥平面PAB 判断；C.根据BC 与AE 是相交直线，那么两直线有公共点判断；D.在Rt PAD 中，根据22AD AB PA ==求解判断.【详解】A.⊥PA ⊥平面ABC ，那么PA AD ⊥，假设PB AD ⊥，PA PB P =，那么AD ⊥平面PAB ，可得AD AB ⊥，但是AD 与AB 成60︒，故错误，B.如下图：，过A 作AG PB ⊥于G ，如果平面PAB ⊥平面PBC ，可得AG BC ⊥，⊥PA BC ⊥，且AG PA P ⋂=，⊥BC ⊥平面PAB ，⊥BC AB ⊥，矛盾，故错误；C.因为BC 与AE 是相交直线，所以BC 一定不与平面PAE 平行，故错误；D.在Rt PAD 中，因为22AD AB PA ==，所以sin 5PDA ∠=，故正确． 应选：D ．【点睛】方法点睛：〔1〕证明直线和平面垂直的常用方法：①线面垂直的定义；②判定定理；③垂直于平面的传递性(a ⊥b ，a ⊥α⊥b ⊥α)；④面面平行的性质(a ⊥α，α⊥β⊥a ⊥β)；⑤面面垂直的性质〔2〕证明平面和平面垂直的方法：①面面垂直的定义；②面面垂直的判定定理(a ⊥β，a ⊥α⊥α⊥β)．6．A【分析】先证明CD ⊥平面PAD ，找出线面角，再解三角形即可求得结果.【详解】因为PA ⊥平面,ABCD CD ⊂平面ABCD ，故可得CD PA ⊥，又,,,CD AD PA AD A PA AD ⊥⋂=⊂平面PAD ，故可得CD ⊥平面PAD .连接ED .故CED ∠即为所求直线CE 与平面PAD 所成角.不妨设PA ＝AB ＝AD 2=，故在直角三角形CDE 中，2,CD DE ===故可得3CE ==.那么23CD sin CED CE ∠==. 那么直线CE 与平面PAD 所成角的正弦值为23. 应选：A .【点睛】此题考查线面角的求解，注意线面垂直的证明，属综合根底题.7．B【分析】A.根据M ，N ，R 是各条棱的中点，证明平面//MNP 平面11ADD A 判断；B.假设1HD CQ ⊥，易得CQ ⊥平面11DD A A ，再由CD ⊥平面11DD A A ，得到//CQ CD 判断；C.易得//PQ HR ，再由平面的根本性质判断；D.利用线面垂直的判定定理判断.【详解】A.因为M ，N ，R 是各条棱的中点，所以11//MN A D ，那么//MN 平面11ADD A ， ，同理//NP 平面11ADD A ，又MN NP N ⋂=，所以平面//MNP 平面11ADD A ，所以1//AD 平面MNP ，故正确；B.假设1HD CQ ⊥，因为1DD CQ ⊥，111HD DD D =，1DD ⊂平面11DD A A ，1HD ⊂平面11DD A A ，所以CQ ⊥平面11DD A A ，又CD ⊥平面11DD A A ，所以//CQ CD ，与CQ CD C =矛盾，故错误．C.因为//,//PQ AC AC HR ，所以//PQ HR ，故P ，Q ，H ，R 四点共面，故正确；D.显然1111AC B D ⊥，111A A B D ⊥，1111A A AC A ⋂=，1A A ⊂平面11A ACC ，11AC ⊂平面11A ACC ，所以11B D ⊥平面11A ACC ，1AC ⊂平面11A ACC ，所以111B D AC ⊥，同理11B A AC ⊥，又1111BD B A B =，所以1AC ⊥平面11AB D ，故正确， 应选：B【点睛】 方法点睛：〔1〕证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的定义，一般用反证法；②利用线面平行的判定定理(a ⊥α，b ⊥α，a ⊥b ⊥a ⊥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与直线平行，证明时注意用符号语言的表达；③利用面面平行的性质定理(α⊥β，a ⊥α⊥a ⊥β)；④利用面面平行的性质(α⊥β，a ⊥β，a ⊥α⊥a ⊥β)．〔2〕证明直线和平面垂直的常用方法：①线面垂直的定义；②判定定理；③垂直于平面的传递性(a ⊥b ，a ⊥α⊥b ⊥α)；④面面平行的性质(a ⊥α，α⊥β⊥a ⊥β)；⑤面面垂直的性质． 8．A【分析】在ABC中，由余弦定理得AB =，由勾股定理逆定理得到AB BC ⊥，得到ABC 外接圆的圆心1O 为AC 的中点，根据外接球的球心在底面的射影是底面外接圆的外心，利用线面角的正切值求得得1OO 的长，进而计算外接球的半径，最后利用球的面积公式计算即可.【详解】在ABC 中，由余弦定理得：(222222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠=+22-⨯=，所以AB =. 故AB BC ⊥，那么ABC 外接圆的圆心1O 为AC 的中点，连接1OO ，如图，那么1OO ⊥平面ABC ，那么OC 与平面ABC 所成的角为1OCO ∠.由1111tan 2OO OCO O C ∠===，得1OO 2=， 那么球O 的半径R ==， 那么三棱锥P ABC -外接球的外表积2410S R ππ==.【点睛】此题考查几何体的外接球的面积问题，涉及线面所成的角，关键是判定底面为直角三角形，得到底面外接圆的圆心，注意外接球的球心在底面的射影是底面外接圆的外心.此题难度一般.9．ABC【分析】对选项A ，根据面面垂直的判定即可判断A 正确；对选项B ，利用长方体举例即可判断B 正确；对选项C ，利用面面垂直的性质即可判断C 正确；对选项D ，利用长方体举例即可判断D 错误。

2020-2021学年广东省佛山一中高二上学期第二次段考考试数学（理）试题参考公式：锥体体积：Sh V 31=，台体体积：()1''3V S SS S h =++一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．建立坐标系用斜二测画法画正△ABC 的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是( )2．命题“0>∀x ，都有02≤-x x ”的否定是( )A. 0>∃x ，使得02≤-x xB. 0>∃x ，使得02>-x xC. 0>∀x ，都有02>-x xD. 0≤∀x ，都有02>-x x3．圆x 2＋2x ＋y 2＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．“2k =且1b =-”是“直线y kx b =+过点(1,1)”的( )A ．充分条件不必要B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知命题p :圆22(1)(2)1x y -+-=的面积被直线3x y +=平分; q :直线210x y --=的斜率为12,则( )A ．p q ∨为假命题B ．()p q ⌝∨为真命题C ．()p q ∧⌝为真命题D ．()()p q ⌝∧⌝为真命题6．已知点A (x,1,2)和点B (2,3,4)，且|AB |＝26，则实数x 的值是( )A ．－3或4B ．6或2C ．3或－4D ．6或－27. 圆上的点到直线的距离最大值是 ，最小值是 ，则( )A.512 B. 524 C. 56D. 58． 若直线l 与直线7,1==x y 分别交于点Q P ,,且线段PQ 的中点坐标为)1,1(-,则直线l 的斜率为( ) A ．31-B ．31C ．23-D ．32 9. 棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是( )A 、 1∶7B 、2∶7C 、 7∶19D 、 5∶ 1610. 圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A 、x+y+3=0 B 、2x-y-5=0 C 、 3x-y-9=0 D 、4x-3y+7=011．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起， 使面ABD ⊥面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中， 互相垂直的平面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．直线与 ， 轴的交点分别为 ，，直线 与圆的交点为 ，，给出下面三个结论：， ； 1≥∀a ，CD AB ≥ ；，．其中，所有正确结论的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题:（本大共4小题 ,每小题5分，满分20分）13. 4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是 14. 命题“若,a b >则11a b ->-”的逆．否命题．．．是 . 15．动点P 在直线20x y +=上运动,过P 作圆22(3)(4)4x y -+-=的切线,切点为Q ,则||PQ 的最小值为 .16. 、 是两个不同的平面，m 、n 是平面 及 之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m ⊥n （2） ⊥ （3）n ⊥（4）m ⊥以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分12分） 已知命题P ：对，不等式2x k ≥恒成立。