2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1 8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221x x y x +=-渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =--- ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限0(,)limx y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(B) 若极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限00(,)limx y f x y x y →→+存在(D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2200(,)lim x y f x y x y→→+存在(4)设2sin (1,2,3)k xK exdx k π==⎰I 则有 ( )(A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I <<(5)设1100C α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1QAQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=( )(A)15(B) 13(C)25(D)45(8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) 1 (B)12(C) 12-(D)1-二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'''()()2()0f x f x f x +-=及''()()2f x f x e +=，则()f x =(10)20x =⎰(11)(2,1,1)()|z grad xy +y=(12)设(){},,1,0,0,0x y z x y z x y z ∑=++=≥≥≥，则2y ds ∑=⎰⎰(13)设X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵T E XX -的秩为 (14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p A B P C p A B C ===三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) 证明21ln cos 1(11)12x xx x x x++≥+-<<-(16)求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值(17)求幂级数22044321nn n n xn ∞=+++∑的收敛域及和函数(18) 已知曲线(),:(0),cos 2x f t L t y tπ=⎧≤<⎨=⎩其中函数()f t 具有连续导数，且'(0)0,()0(0).2f f t t π=><<若曲线L的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数()f t 的表达式，并求此曲线L 与x 轴与y 轴无边界的区域的面积。
题目一、填空题§1.1章节1.MCS-51中的P0口和P2口除了可以进行数据的输入、输出外，通常还用来构建系统的和。
2.89C51单片机有四个8位并行I/O端口：3.ROM和RAM的主要区别在于断电后ROM内的信息而RAM中的信息。
4.89C51芯片内部有一个高增益反相放大器，用于构成。
反相放大器输入端为，输出端为。
5.89C51的数据据存储器（RAM）片内有个特殊功能寄存器（SFR），它们同128字节RAM统一编址，地址为。
6.64K的片外数据存储器地址空间，访问片外RAM指令用。
256字节的片内数据存储器地址空间，访问片内RAM指令用。
7.MCS-51单片机常用的三种复位方法是：、和8.当EA="0"时， ROM不起作用,CPU只能从 ROM/EPROM中取指令。
9.MCS-51单片机的存储方式可分为五类：、、、、。
10.MCS-51CPU的结构是由、和组成。
11.在乘、除指令中，用到了8位寄存器B。
乘法指令的两个操作数分别取自A和B，乘积存于B和A两个8位寄存器中。
除法指令中，A中存放，B中放，商存放于，余数存放于。
12.89C51的堆栈指针SP是一个双向计数器。
进栈时，SP内容自动增值，出栈时自动减值，存取信息必须按的规则进行。
§1.2章节13.I/O的扩展方法有通过扩展和通过扩展。
14.MCS51的三总线包括，，。
15.当外界输出数据为暂态数据，经P0口输入外部数据时，须在P0端加v ，以锁存快速变化的外部数据。
16.串行数据通过输入或输出，而TXD用于输出，作为外接部件的同步信号。
17.MCS-51采用串行口扩展并行I/O口时，串行口工作方式应选择。
18.通过在74LSl64的输出端加接输出，可以保证串行输入结束后再输出数据。
19.8255的外部引脚A1，A0是选择信号线。
20.8255共有两个控制字，一个是控制字，另一个是控制字。
21.8255利用C口的可以很方便的使C口8位中的任一位清0或置1。
