四川省雅安中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学文试题 含答案 精品

雅安中学2017—2018学年下期高一年级

数学（文科）半期考试试题

（ ）

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题）

一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项符合题意，请将正确答案转涂到答题卡相应的位置）

1．已知等差数列na 的通项公式32nan，则它的公差为（ ）

A、2 B、 3 C 、4 D、2

2. 已知ab， cd，且0cd，则 ( )

A. acbd B. acbd C. acbd D. adbc

3.已知向量(2,0),(1,1),ab则下列结论正确的是（ ）

A.=2ab B. //ab C. (+)bab D. =ab

4. 不等式x－12x＋1≤0的解集为 (

)

A. 1,12 B. 1,12 C. 1,1,2 D. 1,1,2

5．已知a>0，b>0，且2是2a与b的等差中项，则ab的最大值为 ( )

A．14 B．12 C．2 D．4

6．如果19abc，，，，依次成等比数列，那么 ( )

A. b＝3， ac＝9 B. b＝3， ac＝－9

C. b＝－3， ac＝－9 D. b＝－3， ac＝9

7．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OPxOAyOB，且2BPPA,则( )

A．23x,13y B．13x,23y

C．14x,34y D．34x,14y

8．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15、山脚C处的俯角为45,已知60MCN，则山的高度MN为( )

A.300m B.3003m C. 2003m D. 275m

9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ）

A．一鹿、三分鹿之一 B．一鹿

C．三分鹿之二 D．三分鹿之一

10．若向量m＝(a－1，2)，

n＝(4，b)，且m⊥n，a＞0，b＞0，则1133loglogab有( )

A.

最大值131log2 B. 最小值3log2 C.

最大值－131log2 D. 最小值0

11．设等差数列na满足2222477456sincossincos1sin()aaaaaa,公差(1,0)d,当且仅当9n时,数列na的前n项和nS取得最大值，则该数列首项1a的取值范围是( )

A． 74(,)63 B．74,63 C．43(,)32 D．43,32

12．在锐角三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,abcacb

=23ac,则cossinAC的取值范围为( )

A．3,32 B．33,22 C．3,32 D． 3,32

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） MNABCDA13．已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝-1，则x=

.

14．等差数列na的前n项和ns，若231,3,aa则4s .

15．在ABC中，三个角CBA,,所对的边分别为cba,,．若角CBA,,成等差数列，且边cba,,成等比数列，则ABC的形状为__

___．

16．在矩形ABCD中，2AB，1AD．边DC上（包含D、C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足DPBQ，则PAPQ的最小值为 ．

三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）

某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，求该企业每天可获得的最大利润。

18．（本小题满分12分）

（1）已知(1,3),(31,31),ab求a与b的夹角；

（2）已知(1,1),(2,3),ab若(2),aba求实数的值．

甲 乙 原料限额

A(吨) 3 2 12

B(吨) 1 2 8 19．（本小题满分12分）

已知cba,,分别是ABC三个内角CBA,,所对的边长，且CcAbBacos2coscos

（1）求角C的值；

（2）若7,4bac，求ABCS的值。

20．（本小题满分12分）

已知函数Raaxaxxf,)(2

（1）若不等式0)(xf的解集为)2,21(，求实数a的值；

（2）若不等式22)(axf对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

21、（本小题满分12分）

向量113(,sincos)222axx,(1,)by,已知//ab，且有函数)(xfy.

（1）求函数()yfx的解析式及周期；

（2）已知锐角ABC的三个内角分别为CBA,,，若有3)3(Af，边7BC,721sinB，求AC的长及ABC的面积.

22．（本小题满分12分）

已知数列na满足： 111,21nnaaa.

（1）求证：数列1na是等比数列；

（2）求数列na的通项公式；

（3）设112nnnacnn，求数列nc的前n项和Tn的取值范围.

雅安中学2017—2018学年下期高一年级

数学（文科）半期考试试题参考答案

一、选择题 DACAC DAABB CB

12.【解析】由条件可得，2223acbac，即2223acbac

根据余弦定理得：2223cos22acbBac

B是锐角，6B.56AC即56CA

5cossincossin65533cossincoscossinsincos3sin66223ACAAAAAAAA

又ABC是锐角三角形，

0202AC，即025062AA

32A,25336A

33cossin,22AC.

二、填空题

13： 3

14：8

15： 等边三角形

16：34 以D为原点建立平面直角坐标系，则0,1A，设DPx，0,2x，则,0Px，2,1Qx，2213,12,1124PAPQxxxxxx，故最小值为．

三、解答题 17解析 设每天甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得 3x＋2y≤12，x＋2y≤8，x≥0，y≥0，目标函数z＝3x＋4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：

可得目标函数在点A处取到最大值．由 x＋2y＝8，3x＋2y＝12，得A(2,3)．

则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元)．

18解：（1）1(31)3(31)4ab，

22=2(31)(31)=22ab，

2cos=,2ababab，夹角为.4

（2）2=(4,6)ab，

(2)=0aba，即(4)1+(6)1=0=1，

19

20、 解：（1）32a （2）由22)(axf，得0322axax，

若a=0，不等式02x不对一切实数x恒成立，舍去，

若a≠0，由题意得0)32(410aaa，解得：2161a，

故a的范围是：)21,61(；

21解：由ba//得0)cos23sin21(21xxy 3分

即 )3sin(2)(xxfy 5分

（1）函数)(xf的周期为2T 6分

（2）由3)3(Af得3)33sin(2A 即23sinA

∵ABC是锐角三角形∴3A 8分

由正弦定理：BACABCsinsin及条件7BC,721sinB

得2237217sinsinABBCAC， 10分

又∵AACABACABBCcos2222

即2122472ABAB 解得3AB

∴ABC的面积233sin21AACABS 12分

22解析：（1）证明： 1121+121nnnnaaaa（）

数列1na是等比数列（其它证法合理也可）

（2）解：由（1）及已知1na是等比数列，公比2q， 1+12a

从而11112nnnaaq 所以21nna

（3）解： 11121nnnacnnnn

11111ncnnnn

1111111111T+++12233411nnnnn

111n

由于111fnnn是关于的增函数

1112nTT