四川省雅安市20172018学年高二下学期期末考试数学(文)试题含

雅安市 2017 — 2018 学年下期期末检测高中二年级

数学（文科）试题

第Ⅰ卷（共 60 分）

一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一

项是切合题目要求的 .

1. 已知会合 A 0,1,2 ， B x x 2 0，则A B （ ）

A． 0,2 B ． 0,1 C ． 1,2 D ． 0,1,2

2. 若 2 3i a bi （ a,b R ， i 是虚数单位），则 a ， b 的值分别等于（ ）

i

A．3， 2 B ．3，2 C ．3， 3 D ． 1，4

3. 用反证法证明“若 x y ，则 x3 y3 ”时，假定内容应是（ ）

A． x3 y3 B ． x3 y3 C． x3 y3 或 x3 y3 D． x3 y3 或 x3 y3

4. 以下函数为奇函数的是（ ）

． y ln x

B ．

y e x

y xsin x A C.

D ． y ex e x

5. 命题“ x0 0, ， ln x0 x0 1”的否认是（ ）

A． x 0, ， ln x x 1 B ． x 0, ， ln x x 1

C. 0

0, ， ln x0 x0 1 D ． 0

0, ， ln x0 x0 1

x x

6. 已知 a 20.2 ， b 0.40.2 ， c 0.40.6 ，则（ ）

A． a b c B ． a c b C. c a b D． b c a

7. 已知函数 f x 的导函数为 f x ，知足 f x 2xf 2 x3 ，则 f 2 等于（ ）

A． 8 B ． 12 C. 8 D ． 12

8. 设函数 f x ax3 3x ，其图象在点 1, f 1 处的切线 l 与直线 x 6y 7 0 垂直，则

直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）

A． 1 B ． 3 C. 9 D ． 12

9. 已知函数 f x 3 2

bx

c ，那么以下结论中错误的选项是（ ）

x ax

A．若 x0 是 f x 的极小值点，则 f x 在区间 , x0 上单一递减

B． x0 R ，使 f x0 0

C．函数 y f x 的图像能够是中心对称图形

D．若 x0 是 f x 的极值点，则 f x0 0

10. 如图是依照某城市年纪在 20 岁到 45 岁的居民上网状况检查而绘制的频次散布直方图，现已知年纪在 30,35 ， 35,40 ， 40,45 的上网人数体现递减的等差数列散布，则年纪在

35,40 的网民出现的频次为（ ）

A． 0.04B ． 0.06 C.0.2D． 0.3

11. 已知函数 f x 1 x2 cos x ，则 f x 的导函数 f x 的图象大概是（ ）

4

A． B ． C. D ．

12. 定义在 R 上的函数 f x 知足： f x 1 f x ， f 0 4 ，则不等式 ex f x 1）（其

ex 3

中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）

A． 3, B．，0 3， C.0, D．,00,

第Ⅱ卷（共 90 分）

二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）

13. 复数 z 2 i 的共轭复数为 ．

14. 已知函数 y f x2 1 的定义域为 3, 3 ，则函数 y f x 的定义域

为 ．

15. 已知函数 f x 2x , x 2 ，则 f log 2 7 ．

f x

1 , x

2

16. 若函数 f x ex mx2 定义域为 0, ，值域为 0, ，则 m 的值为 ．

三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）

ax

17. 已知函数 f x 1 ， a 为常数，且函数的图象过点 1,2 .

2

（ 1）求 a 的值；

（ 2）若 g x 4 x 2 ，且 g x f x ，求知足条件的 x 的值 .

18. 设 f x loga 1 x log a 3 x （ a 0 ， a 1 ），且 f 1 2 .

1 a 的值及 f x

的定义域；

（ ）求

（ 2）求 f x 在区间 0, 3

上的最大值 .

2

19. 已知函数 f x ln x m

x

（ 1）当函数 f x 在点 1, f 1 处的切线与直线 4y x 1 0 垂直时，务实数 m 的值；

（ 2）若 x 1 f x 1

恒建立，务实数 m 的取值范围 .

时，

20. 已知对于 x 与 y 有表格中的数据，且 x 与 y 线性有关，由最小二乘法得 b 6.5 .

x 2 4 5 6 8

y 30 40 60 50 70

（ 1）求 y 与 x 的线性回归方程；

（ 2）现有第二个线性模型： y 7x 17 ，且 R2 0.82 . 若与（ 1）的线性模型比较，哪一个

线性模型拟合成效比较好，请说明原因 . 参照公式：

n 2

2 yi yi

R 1 i 1

n 2

yi y

i 1

21. 已知函数 f x ln x ， g x a

， F x f x g x .

x

（ 1）当 a 1时，求函数 F x 的单一区间；

（ 2）当 1 a e F x 在区间 1,e 上的最小值是 3 ，求 a 的值；

时，若函数

2

（ 3）设 A x1 , y1 ， B x2 , y2 是函数 f x 图象上随意不一样的两点，线段 AB 的中点为

C x0 , y0 ，直线 AB 的斜率为 k . 证明： k f x0 .

22. 微信是现代生活进行信息沟通的重要工具，据统计，某企业 200 名职工中 90 的人使用微

信，此中每日使用微信时间在一小时之内的有 60 ，其他的职工每日使用微信的时间在一小时

以上，若将职工分红青年（年纪小于

40 岁）和中年（年纪不小于

40 岁）两个阶段，那么使

用微信的人中

75是青年人

. 若规定： 每日使用微信时间在一小时以上为常常使用微信，

那么经

常使用微信的职工中

2

是青年人

. 3

（ 1）若要检查该企业使用微信的职工常常使用微信与年纪的关系，列出 2 2 列联表：

青年人

中年人

总计

常常使用微信

不常常使用微信

总计

（ 2）由列联表中所得数据判断， 能否有百分之 99.9的掌握以为 “常常使用微信与年纪有关” ？

P K 2 k0 0.010 0.001

k0 6.635 10.828

2

附： K 2 n ad bc

a b c d a c b d

试卷答案

一、选择题

1-5BACDA 6-10ABBAC 11 、 12： AC

二．填空题

13． 2 i 14. [ 7 e2

－ 1,2]15. 16.

2 4

三．解答题

17. 解：

(1) 由已知得（ 1 ）a ＝ 2，解得 a＝ 1.

2

(2) 由 (1) 知 f () ＝（ 1 x () ，则 4 x （ 1 x 1 x 1 x ， ） ，又 g() ＝ f ），即（ ）－（ ）－2＝0

2 － 2＝ 2 4 2

即（（ 1 x 2 －（ 1 x 2＝ 0，令（ 1 x t ＞ 0， ）) ）－ ） ＝t ，则

2 2 2

t 2－ t － 2＝0，即 ( t － 2)( t ＋ 1) ＝ 0，

又 t ＞ 0，故 t ＝2，即（ 1 x 1. ） ＝ 2，解得＝－ 1，故知足条件的的值为－

2

18. 解：

(1) ∵ f(1) ＝ 2，

∴ loga4 ＝ 2(a ＞0， a≠ 1) ，

∴ a＝ 2.

1＋x＞ 0， 由 得∈ ( －1,3) ，

3－ x＞0，

∴函数 f() 的定义域为 ( －1,3).

(2)f() ＝ log 2(1 ＋ ) ＋ log 2(3 － )

＝ log 2(1 ＋)(3 － ) ＝log 2[ － ( －1) 2＋ 4]

∴当∈ ( － 1,1] 时， f() 是增函数；

当∈ (1,3) 时， f() 是减函数，

3

故函数 f() 在 0， 上的最大值是 f(1) ＝ log 24＝2.

2