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1 / 9 第三章 概率的进一步认识
1用树状图或表格求概率
第1课时 用树状图或表格求概率
课题 第1课时 用树状图或表格求概率 授课人
教
学
目
标 知识技能 经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，积累数学活动经验．
数学思考 通过试验进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系．
问题解决
会用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率．
情感态度 在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、解决问题的能力．
教学重点 用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率．
教学难点 用列表或画树状图等方法列举简单事件发生的所有结果．
授课类型 新授课 课时
教具 多媒体课件、学生课前做抛硬币试验并记录试验数据
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
回顾 问题：小明和小凡一起做游戏．在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜.
(1) 这个游戏对双方公平吗？ 通过此问题，让学生回顾游戏的公平性的判断方法，引导学生积word
2 / 9 (2) 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你能设计一个使得双方公平的游戏吗？
处理方式：问题(1)提出后先给学生留下短暂的思考时间，然后找同学口头回答，回答(1)时让学生首先判断游戏的公平性，再说明判断公平性的依据；
讨论问题(2)时向同学提问：1.游戏公平的含义是什么？
2.请同学们设计一个公平的游戏(举例说明)．
极思考和参与的热情．同时结合实际问题，诱发学生提出“抛硬币”游戏，逐步向新课学习延伸..
活动
一：
创设
情境
导入
新课 【课堂引入】
(多媒体出示)思考下列问题：
1．小明和小颖一起做游戏．如图3－1－2，在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小颖获胜．
课题
§3.1 用树状图或表格求概率
（三） 主 备 人 执 教
教学目标 知识与能力：进一步经历用树状图、列表法计算随机实验的概率的过程.
过程与方法：鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力.
情感态度与价值观：经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．
重点 借助于树状图、列表法计算随机事件的概率.
难点 在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理。
教法 自主探究、合作交流
教
学
过
程 集 体 备 课 个 案 修 改
一、自主学习，感受新知
活动内容：“配紫色”游戏.
游戏1：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
教师总结：通过这个转转盘“配紫色”游戏，让大家再次经历利用树状图或列表的方法求出概率的过程，并体会求概率时必须使每种事件发生的可能性相同
二、合作交流，探求新知
游戏2：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
小颖做法如下图，并据此求出游戏者获胜的概率为21
小亮则先把左边转盘的红色
区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是21．
你认为谁做得对?说说你的理由．（小组合作交流）
学生：先自己画树状图或者表格表示出所有可能出现的结果，然后通过合作交流观察A盘和游戏1转盘的区别并做出正确判断.并总结出求一件事情发生的概率必须是所有可能出现的结果都相同。
用树状图或表格求概率相关知识点链接：
1、频数与频率
频数：在数据统计中，每个对象出现的次数叫做频数，
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
2、概率的意义和大小：概率就是表示每件事情发生的可能性大小，即一个时间发生的可能性大小的数值。必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件发生的概率在0与1之间。
【知识点1】频率与概率的含义
在试验中，每个对象出现的频繁程度不同，我们称每个对象出现的次数为频数，而每个对象出频数频率 现的次数与总次数的比值为频率，即 总次数把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。
【例1】不透明的袋中有3个大小相同的球，其中2个位白色，1个位红色，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中，得到下表中的部分数据：
摸球次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
出现红球的频数 14 23 38 52 67 86 97 111 120 136
出现红球的频率 35％ 32％ ％34
35％ ％35
（1）请将表中的数据补充完整。
（2）观察表中出现红球的频率，随着试验次数的增多，出现红球的概率______________.
【知识点2】通过实验运用稳定的频率来估计某一时间的概率
在进行试验的时候，当试验的次数很大时，某个事件发生的频率稳定在相应的概率附近。
我们可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的频率。
例2 三张除字母外完全相同的纸牌，字母分别是A，A，K，每次抽一张为试验一次，经过多次试验后，结果汇总表如下：
试验总次数 10 20 50 100 200 300 400 500 1000 ……
用树状图和表格求概率
1.一书架有两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2语文2本数学，现从上下层随机各抽取一本，则抽到的2本都是数学的概率为
2.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为
3.经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为
4.一个不透明的袋中装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外，其余均相同，现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是
5.从一1，一2，3，5这四个数中任取两个数，作为点A的坐标。则点A在第四象限的概率是
6.抛掷一枚普通的质地均匀的硬币3次，求连续抛出“三个正面”和“先抛出2个正面再抛出一个反面”的概率（画出树状图)
7.将四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片放在一个不透明的盒中，三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片放在另一个不透明的盒中。卡片除颜色和数字外完全相同，现从两个盒内各任意抽取一张卡片，以红色卡片的数字作为十位数字，蓝色卡片的数字作为个位数字组成一个两位数
（1）求组成的两位数是偶数的概率
（2）求组成的两位数大于22的概率
8. 有甲，乙两个不透明的盒子。甲盒子里装有三张卡片，卡片上 分别写着3cm,7cm,9cm,乙盒子中装有四张卡片，卡片上分别写着2cm,4cm,6cm,8cm,盒子外有一张写着5cm的卡片，所有卡片的形状相同，大小都完全相同。现随机从甲乙两个盒子中各取出一张卡片与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度
（1）请用树状图或列表的方法，求出这三条线段能组成三角形的概率
（2）求这三条线段能围成直角三角形的概率
