高考数学复习：空间几何体的三视图、表面积及体积

新高考版高考数学专题复习

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专题八 立体几何

【考情探究】

课标解读 考情分析 备考指导 主题 内容

一、空间几何体的三视图、体积与表面积公式 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型;会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.

3.了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式. 1.从近几年高考考查内容来看,这一部分主要考查空间几何体与涉及数学文化、空间几何体的三视图、表面积与体积、几何体的外接、内切球的计算,考查空间几何体侧面展开图问题,题型既有选择题,也有填空题,难度适中.

2.这一部分突出对空间直线、平面位置关系的判断,会求两异面直线所成的角,在解答题中主要是考查直线与平面平行、垂直的判定与性质,常出现在解答题第一问,难度中等,解题时注意线线、线面、面面平行、垂直位置关系的相互转化.

3.利用空间向量证明平行与垂直以及求空间角(特别是二面角)、空间距离均是高考的热点,通过向量的运算来证明直线平行、垂直,求夹角,难度中等,以解答题形式出现,把立体几何问题转化为空间向量问题. 1.强化识图能力,还原成自己熟悉的几何体.

2.对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或割补.

3.重视立体几何最值问题的研究.

4.三视图、平面展开图(折线转化成直线).

5.完善知识网络,强调通性通法,以下是平行垂直关系的转化关系图.

6.加强空间向量对垂直问题的研究:

空间直角坐标系的建立是基于三线两两垂直的,因此只有真正掌握了对垂直关系的判断、论证的研究方法,真正理解法向量的自由性,以及求法向量的方法,才能使问题顺利解决. 二、空间点、线、面的位置关系 1.理解空间直线、平面位置关系的定义.

2.能运用公式、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

1 第七章 立体几何初步

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[五年考情]

考点 2016年 2015年 2014年 2013年 2012年

三视图、空间几何体的表面积和体积 全国卷Ⅰ·T7

全国卷Ⅱ·T4

全国卷Ⅱ·T7

全国卷Ⅲ·T10

全国卷Ⅲ·T11 全国卷Ⅰ·T6

全国卷Ⅰ·T11

全国卷Ⅱ·T6

全国卷Ⅱ·T10 全国卷Ⅰ·T8

全国卷Ⅱ·T6

全国卷Ⅱ·T7 全国卷Ⅰ·T11

全国卷Ⅰ·T15

全国卷Ⅱ·T9

全国卷Ⅱ·T15 全国卷·T7

全国卷·T8

点、线、面的位置关系 全国卷Ⅰ·T11

全国卷Ⅰ·T18

全国卷Ⅱ·T19

全国卷Ⅲ·T19 全国卷Ⅰ·T18

全国卷Ⅱ·T19 全国卷Ⅰ·T19

全国卷Ⅱ·T18 全国卷Ⅰ·T19

全国卷Ⅱ·T18 全国卷·T19

[重点关注]

综合近5年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律：

1．从考查题型、题量两个方面来看：一般是1～2个客观题，一个解答题；从考查分值看，该部分大约占17～22分．

2．从考查知识点看：主要考查简单几何体的三视图及其表面积、体积、空间中线线、线面、面面的平行和垂直的关系，突出对空间想象能力、逻辑推理能力和正确迅速运算的能力，以及转化与化归思想的考查．

3．从命题思路上看：

(1)空间几何体的三视图及其表面积、体积的计算，主要以小题的形式考查．

(2)空间点、线、面之间位置关系的判断与证明，特别是线线、线面、面面的平行与垂直，主要以解答题的形式考查．

(3)根据近5年的高考试题，我们发现两大热点：①空间几何体的三视图及其表面积、体积的计算，空间位置关系有关命题的辨别．②空间平行、垂直关系的证明．

[导学心语] 2 根据近5年全国卷高考命题特点和规律，复习本章时，要注意以下几个方面：

1．深刻理解以下概念、性质、定理及公式．

简单几何体的结构特征；三视图及其表面积、体积公式；三个公理及线面、面面平行和垂直的八个判定定理与性质定理．

学必求其心得，业必贵于专精

专题五 立体几何

第一讲 空间几何体的三视图、表面积与体积

考点一 空间几何体的三视图与直观图

1．三视图的排列规则

俯视图放在正（主)视图的下面,长度与正（主）视图的长度一样，侧（左）视图放在正(主）视图的右面，高度与正（主）视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”．

2．原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系

S′＝错误!S。

[对点训练]

1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ） 学必求其心得，业必贵于专精

［解析］ 两个木构件咬合成长方体时，小长方体（榫头)完全嵌入带卯眼的木构件，易知俯视图可以为A.故选A。

[答案］ A

2．（2018·河北衡水中学调研）正方体ABCD－A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点(如图),用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）

[解析］ 过点A，E，C1的截面为AEC1F，如图，则剩余几何体的左视图为选项C中的图形．故选C。 学必求其心得，业必贵于专精

［答案］ C

3．（2018·江西南昌二中模拟）一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为( )

A．8 B．4 C．4错误! D．4错误!

[解析］ 由三视图可知该几何体的直观图如图所示，由三视图特征可知，PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝AC＝4，DB＝2，则易得S△PAC＝S△ABC＝8，S△CPD＝12，S梯形ABDP＝12，S△BCD＝错误!×4错误!×2＝4错误!，故选D。 学必求其心得，业必贵于专精

［答案] D

4．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积为________．

专题八 空间几何体的三视图、表面积与体积

卷Ⅰ 卷Ⅱ 卷Ⅲ

2018 空间几何体的三视图、直观图及最短路径问题·T7 圆锥的性质及侧面积的计算·T16 三视图与数学文化·T3

与外接球有关的空间几何体体积的最值问题·T10

2017 空间几何体的三视图与直观图、面积的计算·T7 空间几何体的三视图及组合体体积的计算·T4 球的内接圆柱、圆柱的体积的计算·T8 三棱锥的体积、导数的应用·T16

2016 有关球的三视图及表面积的计算·T6 空间几何体的三视图及组合体表面积的计算·T6 空间几何体的三视图及表面积的计算·T9

与直三棱柱有关的内切球体积的最值问题·T10

纵向把握趋势 卷Ⅰ3年4考，涉及空间几何体的三视图识别以及以三视图为载体考查空间几何体的表面积及侧面展开图问题，题型既有选择题，也有填空题，难度适中．预计2019年会以三视图为载体考查空间几何体的体积或表面积的计算问题 卷Ⅱ3年3考，涉及空间几何体的三视图、空间几何体的表面积和体积的计算，题型为选择题或填空题，难度适中．预计2019年仍会以选择题或填空题的形式考查空间几何体的表面积、体积的计算 卷Ⅲ3年5考，涉及数学文化、三视图、几何体的外接球、空间几何体的表面积与体积的计算，难度中等偏上，题型均为选择题．预计2019年高考仍会以选择题的形式考查，以空间几何体与球的切、接问题相结合为主考查

横向把握重点 1.此部分内容一般会以两小或一小的命题形式出现，这“两小”或“一小”主要考查三视图、几何体的表面积与体积的计算．

2.考查一个小题时，本小题一般会出现在第4～8题的位置上，难度一般；考查两个小题时，其中一个小题难度一般，另一小题难度稍高，一般会出现在第10～16题的位置上，本小题虽然难度稍高，主要体现在计算量上，但仍是对基础知识、基本公式的考查.

空间几何体的三视图

[题组全练] 1．(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )