高考数学 8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积

2017年全国卷高考数学复习专题——

空间几何体的三视图、表面积和体积

考点一 三视图与直观图

1.(2014课标Ⅰ,12,5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为( )

A.6 2 B.6 C.4 2 D.4

答案 B

2.(2014福建,2,5分)某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( )

A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱

答案 A

3.(2014江西,5,5分)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( )

答案 B

4.(2014湖北,5,5分)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( )

A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和②

答案 D

5.(2014辽宁,7,5分)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.8-2π B.8-π C.8-π2 D.8-π4

答案 B

6.(2014北京,7,5分)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1, 2).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则( )

A.S1=S2=S3 B.S2=S1且S2≠S3

C.S3=S1且S3≠S2 D.S3=S2且S3≠S1

答案 D

7.(2014湖南,7,5分)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( )

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课时跟踪检测（六）小题考法——空间几何体的三视图、表面积与体积

A组——10＋7提速练

一、选择题

1.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，则它的正视图为(

)

解析：选B 根据题中侧视图和俯视图的形状，判断出该几何体是在一个正方体的上表面上放置一个四棱锥(其中四棱锥的底面是边长与正方体棱长相等的正方形、顶点在底面上的射影是底面一边的中点)，结合选项知，它的正视图为B.

2．(2017·全国卷Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为(

)

A．10 B．12

C．14 D．16

解析：选B 由三视图可知该多面体是一个组合体，下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱，上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥，等腰直角三角形的腰长为2，直三棱柱的高为2，三棱锥的高为2，易知该多面体有2个面是梯形，这些梯形的面积之和为2＋422×2＝12，故选B.

3．(2017·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )

A.π2＋1 B.π2＋3

C.3π2＋1 D.3π2＋3

解析：选A 由几何体的三视图可得，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长为2的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，故该几何体的体积V＝13×12π×12×3＋13×12×2×2×3＝π2＋1.

4．(2017·郑州质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) 第 2 页 共 10 页

A．80 B．160

C．240 D．480

解析：选B 如图所示，题中的几何体是从直三棱柱ABC­A′B′C′中截去一个三棱锥A­A′B′C′后所剩余的部分，其中底面△ABC是直角三角形，AC⊥AB，AC＝6，AB＝8，BB′＝10.因此题中的几何体的体积为12×6×8×10－13×12×6×8×10＝23×12×6×8×10＝160，故选B.

2020高考数学二轮复习专题讲练8 立体几何（空间几何体的三视图、表面积与体积）（最新，超经典）

专题三 立体几何

小题增分专项1 空间几何体的三视图、表面积与体积

全国卷3年考情分析

考|题|细|目|表

年份 全国Ⅰ卷 全国Ⅱ卷 全国Ⅲ卷

2019 与三棱锥有关的球的体积·T12 空间几何体的结构特征与数学文化·T16 组合体的体积·T16

2018 空间几何体的三视图、直观图及最短路径问题·T7 圆锥的性质及侧面积的计算·T16 三视图与数学文化·T3

与外接球有关的空间几何体体积的最值问题·T10

2017 空间几何体的三视图与直观图、面积的计算·T7

三棱锥的体积·T16 空间几何体的三视图及组合体体积的计算·T4 球的内接圆柱、圆柱的体积的计算·T8

命|题|规|律

立体几何问题既是高考的必考点，也是考查的难点，其在高考中的命题形式较为稳定，保持“一小一大”或“两小一大”的格局，多以选择题或者填空题的形式考查空间几何体三视图的识别，空间几何体的体积或表面积的计算。

1．空间几何体的三视图

(1)几何体的摆放位置不同，其三视图也不同，需要注意长对正、高平齐、宽相等。

(2)由三视图还原几何体：一般先从俯视图确定底面，再利用正视图与侧视图确定几何体。

2．空间几何体的两组常用公式

(1)柱体、锥体、台体的表面积公式：

①圆柱的表面积S＝2πr(r＋l)；

②圆锥的表面积S＝πr(r＋l)；

③圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)；

④球的表面积S＝4πR2。

(2)柱体、锥体和球的体积公式：

①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)

②V锥体＝13Sh(S为底面面积，h为高)；

③V球＝43πR3。

考点一 空间几何体的三视图与直观图

【例1】 (1)(2019·河北唐山第一次摸底)已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为( )

A．1－π4 B．3＋π2

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专题八 立体几何

【真题探秘】

8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积

探考情 悟真题

【考情探究】

考点 内容解读 5年考情 预测

热度 考题示例 考向 关联考点

1.三视图

与直观图 (1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

(2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型;会用斜二测画法画出简单几何体的直观图.

(3)会用平行投影与中心投影2019课标Ⅱ,16,5分 直观图、几何体

的结构特征

★★★ 2018课标Ⅰ,7,5分 三视图、直观图 最短路径

2018课标Ⅲ,3,5分 三视图、直观图、

几何体的结构特征

2017课标Ⅰ,7,5分 三视图、直观图 梯形的面积

2.空间几

何体的

表面积

和体积 2019课标Ⅰ,12,5分 球的体积 线面垂直

★★★ 2018课标Ⅱ,16,5分 圆锥的性质和侧面积 线面角

2016课标Ⅰ,6,5分 三视图、球的

体积与表面积

2015课标Ⅰ,11,5分 三视图、组合体(柱 北京曲一线图书策划有限公司 2021版《5年高考3年模拟》A版

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两种方法画出简单空间图形的三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式.

(4)会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求).

(5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式 体、