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【备战2016】(新课标Ⅱ版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)理

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专题06 数列

一．基础题组

1. 【2013课标全国Ⅱ，理3】等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝( )．

A．13 B．13 C．19 D．19

【答案】：C

2. 【2012全国，理5】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{11nnaa}的前100项和为( )

A．100101 B．99101 C．99100 D．101100

【答案】 A

＝11001101101. 3. 【2010全国2，理4】如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于( )

A．14 B．21 C．28 D．35

【答案】：C

4. 【2006全国2，理14】已知△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为 .

【答案】:3

5. 【2014新课标，理17】（本小题满分12分）

已知数列na满足1a=1，131nnaa.

（Ⅰ）证明12na是等比数列，并求na的通项公式；

（Ⅱ）证明：1231112naaa…+.

【解析】：（Ⅰ）证明：由131nnaa得1113()22nnaa，所以112312nnaa，所以12na是等比数列，首项为11322a，公比为3，所以12na1332n，解得na312n.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：na312n，所以1231nna，

因为当1n时，13123nn，所以1113123nn，于是11a21aL1na111133nL=31(1)23n32，

所以11a21aL1na32.

6. 【2011新课标，理17】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，23239aaa.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列1{}nb的前n项和．

7. 【2015高考新课标2，理16】设nS是数列na的前n项和，且11a，11nnnaSS，则nS________．

【答案】1n

【解析】由已知得111nnnnnaSSSS，两边同时除以1nnSS，得1111nnSS，故数列1nS是以1为首项，1为公差的等差数列，则11(1)nSnn，所以1nSn．

【考点定位】等差数列和递推关系．

8.

二．能力题组 1. 【2013课标全国Ⅱ，理16】等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为__________．

【答案】：－49

2. 【2010全国2，理18】已知数列{an}的前n项和Sn＝(n2＋n)·3n.

(1)求limn nnaS；

(2)证明1222212naaan＞3n.

【解析】： (1)解：limn nnaS＝1limnnnnSSS＝1lim(1)nnnSS

＝1－1limnnnSS，

1limnnnSS＝11lim13nnn＝13，

所以limnnnaS＝23. 3. 【2005全国3，理20】(本小题满分12分)

在等差数列}{na中，公差412,0aaad与是的等差中项.已知数列,,,,,,2131nkkkaaaaa成等比数列，求数列}{nk的通项.nk

4. 【2005全国2，理18】(本小题满分12分)

已知na是各项为不同的正数的等差数列，1lga、2lga、4lga成等差数列．又21nnba，1,2,3,n．

(Ⅰ) 证明nb为等比数列；

(Ⅱ) 如果无穷等比数列nb各项的和13S，求数列na的首项1a和公差d．

(注：无穷数列各项的和即当n时数列前n项和的极限) 三．拔高题组

1. 【2006全国2，理11】设Sn是等差数列{an}的前n项和,若63SS=31,则126SS等于（ ）

A. 103 B. 31 C. 81 D. 91

【答案】:A

【解析】:由已知设a1+a2+a3=T,a4+a5+a6=2T,a7+a8+a9=3T,

a10+a11+a12=4T.

∴126SS=1034322tttttt＋.

∴选A. 2. 【2005全国2，理11】如果128,,,aaa为各项都大于零的等差数列，公差0d，则（ ）

(A)1845aaaa (B) 1845aaaa (C) 1845aaaa (D) 1845aaaa

【答案】B

3. 【2012全国，理22】函数f(x)＝x2－2x－3，定义数列{xn}如下：x1＝2，xn＋1是过两点P(4,5)，Qn(xn，f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标．

(1)证明：2≤xn＜xn＋1＜3；

(2)求数列{xn}的通项公式．

由归纳假设知121134554432223kkkkxxxx；

xk＋2－xk＋1＝111(3)(1)02kkkxxx，

即xk＋1＜xk＋2.

所以2≤xk＋1＜xk＋2＜3，即当n＝k＋1时，结论成立．

由①②知对任意的正整数n,2≤xn＜xn＋1＜3.

4. 【2006全国2，理22】设数列{an}的前n项和为Sn,且方程x2-anx-an=0有一根为Sn-1,n= 1,2,3,….

(1)求a1,a2;

(2)求{an}的通项公式.

由①可得S3=43.

由此猜想Sn=1nn,n=1,2,3,….

下面用数学归纳法证明这个结论.

(ⅰ)n=1时已知结论成立.

(ⅱ)假设n=k时结论成立,即Sk=1kk, 当n=k+1时,由①得Sk+1=kS21,

即Sk+1=21kk,故n=k+1时结论也成立.

综上,由(ⅰ)(ⅱ)可知Sn=1nn对所有正整数n都成立.

于是当n≥2时,an=Sn-Sn-1=1nn-nn1=11nn,

又n=1时,a1=21=211,所以{an}的通项公式为an=11nn,n=1,2,3,….

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06 万有引力与航天高考真题分项详解(解析版)

06 万有引力与航天高考真题分项详解(解析版)

十年高考分类汇编专题06万有引力与航天

（2011-2020）

目录

题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题 ............................................ 1

题型二、考查万有引力提供卫星做圆周运动向心力的相关规律 .................................................... 6

题型三、考查飞船的变轨类问题 ...................................................................................................... 18

题型四、考查万有引力与能量结合的综合类问题 .......................................................................... 20

题型五、考查双星与三星系统的规律 .............................................................................................. 21

题型六、关于开普勒三定律的相关考查 .......................................................................................... 22

题型七、天体运动综合类大题 .......................................................................................................... 25

题型一、考查万有引力定律、万有引力提供物体重力的综合类问题

1.（2020全国1）.火星的质量约为地球质量的110，半径约为地球半径的12，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（ ）

【备战2019】(湖北版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)理

【备战2019】(湖北版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)理

1

2专题6 数列

一．选择题

1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】若互不相等的实数成等差数列，成等比,,abc,,cab

数列，且，则 ( )310abca

A．4 B．2 C．－2 D．－4

2.．【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】已知两个等差数列和的前项和分别{}

na{}

nbn

为A

和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）

nnB745

3n

nAn

Bn

n

na

bn

A．2 B．3 C．4 D．5

3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研

究数。比如：

1

2他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称

图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

4.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在(,0)(0,)上的函数()fx，如果对于任

意给定的等比数列{}

na， {()}

nfa仍是等比数列，则称()fx为“保等比数列函数”. 现有定义在

(,0)(0,)上的如下函数：

①2

()fxx； ②()2x

fx； ③()||fxx； ④()ln||fxx.

则其中是“保等比数列函数”的()fx的序号为 ( )

A.① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④

【答案】C

【解析】

试题分析:等比数列性质，2

12

nnnaaa

，①



122

2

12

22

2

nnnnnnafaaaafaf

； ②



122

21222222







naaaaa

nnafafaf

nnnnn；③

122

122

nnnnnnafaaaafaf

；④



122

122lnlnln



nnnnnnafaaaafaf

(湖北版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)理

(湖北版)高考数学分项汇编 专题06 数列(含解析)理

2

3专题6 数列

一．选择题

1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷】若互不相等的实数成等差数列，成等比,,abc,,cab

数列，且，则 ( )310abca

A．4 B．2 C．－2 D．－4

2.．【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】已知两个等差数列和的前项和分别{}

na{}

nbn

为A

和，且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）

nnB745

3n

nAn

Bn

n

na

bn

A．2 B．3 C．4 D．5

3.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研

究数。比如：

2

3他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称

图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

4.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】定义在(,0)(0,)上的函数()fx，如果对于任

意给定的等比数列{}

na， {()}

nfa仍是等比数列，则称()fx为“保等比数列函数”. 现有定义在

(,0)(0,)上的如下函数：

①2

()fxx； ②()2x

fx； ③()||fxx； ④()ln||fxx.

则其中是“保等比数列函数”的()fx的序号为 ( )

A.① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④

【答案】C

【解析】

试题分析:等比数列性质，2

12

nnnaaa

，①



122

2

12

22

2

nnnnnnafaaaafaf

； ②



122

21222222







naaaaa

nnafafaf

nnnnn；③

122

122

nnnnnnafaaaafaf

；④



122

122lnlnln



nnnnnnafaaaafaf

2017年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编 专题06 数列(第01期) 含解析

2017年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编 专题06 数列(第01期) 含解析

学必求其心得，业必贵于专精

一．基础题组

1。 【湖南省长沙市长郡中学2017届高三摸底考试数学（理）试题】已知等差数列{}na的前n项和nS满足350,5SS，数列21211{}nnaa的前2016项的和为 。

【答案】20164031

考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．

2. 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一）(开学考试）】已知等比数列na中, 262,8aa，则345aaa( ）

A．64 B．64 C．32

D．16

【答案】B

【解析】

试题分析：由等比数列的性质可知226416aaa，而246,,aaa同号,故44a，所以3345464aaaa.

考点：等比数列的性质．

3。 【江西省新余市第一中学2017届高三上学期调研考试（一)（开学考试）】 数列na满足121111,2nnanNaa,记212nnnba，则数列nb的学必求其心得，业必贵于专精

前n项和nS ．

【答案】2332nn

【解析】

试题分析：由21112nnaa得221112nnaa,且2111a，所以数列21na构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nnna，从而得到2121nan，则212nnnb，

所以21321222nnnS，231113232122222nnnnnS,

两式相减,得2111111121222222nnnnS1111121323122222nnnnn

所以2332nnnS.

考点：错位相减法求和．

【名师点睛】利用错位相减法求数列的前n项和时，应注意两边乘公比后，对应项的幂指数会发生变化，为避免出错，应将相同幂指数的项对齐，这样有一个式子前面空出一项,另外一个式子后面就会多了一项，两式相减，除第一项和最后一项外，剩下的1n项是一个等比数列．