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2016年高考数学理试题分类汇编：数列(含解析)

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2016年高考数学理试题分类汇编

数列

一、选择题

1、（2016年上海高考）已知无穷等比数列na的公比为q，前n项和为nS，且SSnnlim.下列条件中，使得NnSSn2恒成立的是（ ）

（A）7.06.0,01qa （B）6.07.0,01qa

（C）8.07.0,01qa （D）7.08.0,01qa

【答案】B

【解析】试题分析：

由题意得：11112,(0|q|1)11nqaaqq对一切正整数恒成立，当10a时12nq不恒成立，舍去；当10a时21122nqq，因此选B.

考点：1.数列的极限；2.等比数列的求和.

2、（2016年全国I高考）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=a

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97

【答案】C

【解析】

试题分析：由已知，1193627,98adad所以110011,1,9919998,adaad故选C.

考点：等差数列及其运算

3、（2016年全国III高考）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意2km，12,,,kaaa中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

（A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意，得必有10a，81a，则具体的排法列表如下：

0 0 0 0[ 1 1 1 1[

1 0 1

1

1 0

1

1

0

1 0 0 1

1

1 0

1

1 0

1 0 0

1

1

0

1 0 0 0 1

1

1 0

1

1

0

1 0 0 1

1

0

考点：计数原理的应用．

4、（2016年浙江高考）如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且1122,,nnnnnnAAAAAAn*N，

1122,,nnnnnnBBBBBBn*N，（PQPQ表示点与不重合）.

若1nnnnnnndABSABB，为△的面积，则

A．{}nS是等差数列 B．2{}nS是等差数列

C．{}nd是等差数列 D．2{}nd是等差数列

【答案】A

【解析】nS表示点nA到对面直线的距离（设为nh）乘以1nnBB长度一半，即112nnnnShBB，由题目中条件可知1nnBB的长度为定值，那么我们需要知道nh的关系式，过1A作垂直得到初始距离1h，那么1,nAA和两个垂足构成了等腰梯形，那么11tannnnhhAA，其中为两条线的夹角，即为定值，那么1111(tan)2nnnnShAABB，111111(tan)2nnnnShAABB，作差后：1111(tan)2nnnnnnSSAABB，都为定值，所以1nnSS为定值．故选A．

二、填空题

1、（2016年北京高考）已知{}na为等差数列，nS为其前n项和，若16a，350aa，则6=S_______..

【答案】6

【解析】

试题分析：∵{}na是等差数列，∴35420aaa，40a，4136aad，2d，

∴616156615(2)6Sad，故填：6．

考点：等差数列基本性质.

2、（2016年上海高考）无穷数列na由k个不同的数组成，nS为na的前n项和.若对任意Nn，3,2nS，则k的最大值为________.

【答案】4

【解析】试题分析：

要满足数列中的条件，涉及最多的项的数列可以为2,1,1,0,0,0,，所以最多由4个不同的数组成.

考点：数列的项与和.

3、（2016年全国I高考）设等比数列{}na满足a1+a3=10，a2+a4=5，则12...naaa的最大值为 .

【答案】64

【解析】由于na是等比数列，设11nnaaq，其中1a是首项，q是公比．

∴2131132411101055aaaaqaaaqaq，解得：1812aq．

故412nna，∴21174932...47222412111...222nnnnnaaa

当3n或4时，21749224n取到最小值6，此时2174922412n取到最大值62．

所以12...naaa的最大值为64．

考点：等比数列及其应用

4、（2016年浙江高考）设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1= ，S5= .

【答案】1 121

三、解答题

1、（2016年北京高考） 设数列A：1a ，2a ,…Na (N).如果对小于n(2nN)的每个正整数k都有ka ＜na ，则称n是数列A的一个“G时刻”.记“)(AG是数列A的所有“G时刻”组成的集合.

（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出)(AG的所有元素；

（2）证明：若数列A中存在na使得na>1a，则)(AG ；

（3）证明：若数列A满足na-1na ≤1（n=2,3, …,N）,则)(AG的元素个数不小于Na -1a.

【答案】（1）()GA的元素为2和5；（2）详见解析；（3）详见解析.

如果iG，取iiGmmin，则对任何iimnkiaaamk,1.

从而)(AGmi且1iinm.

又因为pn是)(AG中的最大元素，所以pG.

考点：数列、对新定义的理解.

2、（2016年山东高考）已知数列na 的前n项和Sn=3n2+8n，nb是等差数列，且1.nnnabb

（Ⅰ）求数列nb的通项公式；

（Ⅱ）令1(1).(2)nnnnnacb 求数列nc的前n项和Tn.

【解析】(Ⅰ)因为数列na的前n项和nnSn832，

所以111a，当2n时，

56)1(8)1(383221nnnnnSSannn，

又56nan对1n也成立，所以56nan．

又因为nb是等差数列，设公差为d，则dbbbannnn21．

当1n时，db1121；当2n时，db1722，

解得3d，所以数列nb的通项公式为132ndabnn．

(Ⅱ)由1112)33()33()66()2()1(nnnnnnnnnnnbac，

于是14322)33(2122926nnnT，

两边同乘以２，得

21432)33(2)3(29262nnnnnT，

两式相减，得

214322)33(23232326nnnnT

2222)33(21)21(2323nnn

222232)33()21(2312nnnnnnT．

考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法

3、（2016年上海高考）若无穷数列{}na满足：只要*(,)pqaapqN，必有11pqaa，则称{}na具有性质P.

（1）若{}na具有性质P，且12451,2,3,2aaaa，67821aaa，求3a；

（2）若无穷数列{}nb是等差数列，无穷数列{}nc是公比为正数的等比数列，151bc，5181bc，nnnabc判断{}na是否具有性质P，并说明理由；

（3）设{}nb是无穷数列，已知*1sin()nnnabanN.求证：“对任意1,{}naa都具有性质P”的充要条

件为“{}nb是常数列”.

【答案】（1）316a．（2）na不具有性质．（3）见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据已知条件，得到678332aaaa，结合67821aaa求解．

（2）根据nb的公差为20，nc的公比为13，写出通项公式，从而可得520193nnnnabcn．

通过计算1582aa，248a，63043a，26aa，即知na不具有性质．

（3）从充分性、必要性两方面加以证明，其中必要性用反证法证明．

试题解析：（1）因为52aa，所以63aa，743aa，852aa．

于是678332aaaa，又因为67821aaa，解得316a．

（2）nb的公差为20，nc的公比为13，

所以12012019nbnn，1518133nnnc．

520193nnnnabcn．

1582aa，但248a，63043a，26aa，

所以na不具有性质．

（3）[证]充分性：

当nb为常数列时，11sinnnaba．

对任意给定的1a，只要pqaa，则由11sinsinpqbaba，必有11pqaa．

充分性得证．

必要性：

用反证法证明．假设nb不是常数列，则存在k，

使得12kbbbb，而1kbb．

下面证明存在满足1sinnnnaba的na，使得121kaaa，但21kkaa．

设sinfxxxb，取m，使得mb，则

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2011年高考文科数学试题汇编----数列(教师用)

2011年高考文科数学试题汇编----数列(教师用)

- 1 - 数列

一、选择题:

(2011年高考安徽卷文科7)若数列na的通项公式是()()nang,则aaaL

（A） 15 (B) 12 (C )  (D) 

【答案】A

（2011年高考四川卷文科9)数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1, an+1 =3Sn(n ≥1),则a6=

（A）3 ×44 （B）3 × 44+1

(C) 44 （D）44+1

答案： A

解析：由题意，得a2=3a1=3.当n ≥1时，an+1 =3Sn(n ≥1) ①，所以an+2 =3Sn+1 ②，

②-①得an+2 = 4an+1 ，故从第二项起数列等比数列，则a6=3 ×44.

5. （2011年高考陕西卷文科10)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两．个最佳．．．坑位的编号为（ ）

（A）(1)和（20） （B）(9)和（10） (C) （9）和（11） (D) （10）和（11）

答案：D

（2011年高考全国卷文科6)设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，224AnSS，则k

（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

【答案】D

【解析】221111(21)(11)2(21)kkkkSSaaakdakdakd

21(21)244245kkk故选D。

（2011年高考重庆卷文科1)在等差数列na中，

2016届高考数学经典例题集锦数列(含答案)

2016届高考数学经典例题集锦数列(含答案)

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1 数列题目精选精编

【典型例题】

（一）研究等差等比数列的有关性质

1. 研究通项的性质

例题1. 已知数列}{na满足1111,3(2)nnnaaan.

（1）求32,aa；

（2）证明：312nna.

解：（1）21231,314,3413aaa.

（2）证明：由已知113nnnaa，故)()()(12211aaaaaaannnnn

1213133312nnna， 所以证得312nna.

例题2. 数列na的前n项和记为11,1,21(1)nnnSaaSn

（Ⅰ）求na的通项公式；

（Ⅱ）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求nT.

解：（Ⅰ）由121nnaS可得121(2)nnaSn，

两式相减得：112,3(2)nnnnnaaaaan，

又21213aS∴213aa 故na是首项为1，公比为3的等比数列

∴13nna

（Ⅱ）设nb的公差为d，由315T得，可得12315bbb，可得25b

故可设135,5bdbd，又1231,3,9aaa，

由题意可得2(51)(59)(53)dd，解得122,10dd

∵等差数列nb的各项为正，∴0d ∴2d

∴2(1)3222nnnTnnn

例题3. 已知数列na的前三项与数列nb的前三项对应相同，且212322...aaa

128nnan对任意的*Nn都成立，数列nnbb1是等差数列.

⑴求数列na与nb的通项公式；

⑵是否存在Nk，使得(0,1)kkba，请说明理由.

2013年理科数学各地高考题分类汇编 (6)

2013年理科数学各地高考题分类汇编 (6)

1 2013年全国高考理科数学试题分类汇编6：不等式

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））设正实数,,xyz满足22340xxyyz,则当xyz取得最大值时,212xyz的最大值为 （ ）

A．0 B．1 C．94 D．3

【答案】B

2 ．（2013年高考陕西卷（理））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ）

A．[-x] = -[x] B．[2x] = 2[x] C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x-y]≤[x]-[y]

【答案】D

3 ．（2013年高考湖南卷（理））若变量,xy满足约束条件211yxxyy,2xy则的最大值是 （ ）

A．5-2 B．0 C．53 D．52

【答案】C

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））已知函数()(1||)fxxax. 设关于x的不等式()()fxafx 的解集为A, 若11,22A, 则实数a的取值范围是 （ ）

A．15,02 B．13,02 C．15,02130,2 D．52,1

【答案】A

5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知0a,,xy满足约束条件13(3)xxyyax,若2zxy的最小值为1,则a （ ）

A．14 B．12 C．1 D．2

【答案】B

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））设变量x, y满足约束条件360,20,30,xyyxy则目标函数z = y-2x的最小值为 （ ）

A．-7 B．-4 2 C．1 D．2

【答案】A

7 ．（2013年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度25731vttt(t的单位:s,v 的单位:/ms)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;m)是 （ ）

2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何

2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何

2013年全国高考理科数学试题分类汇编——解析几何

【直线与圆】

一、选择题

1 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）直线2310xy的一个方向向量是 （ ）

A．(2 3)， B．(2 3)， C．(3 2)， D． (3 2)，

【答案】D

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知点(1,0),(1,0),(0,1)ABC,直线(0)yaxba将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是 （ ）

A．(0,1) B．21(1,)22 ( C) 21(1,]23 D． 11[,)32

【答案】B

3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））过点(3,1)作圆22(1)1xy的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 （ ）

A．230xy B．230xy C．430xy D．430xy

【答案】A

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点30,0,0,,,.ABC,OAbBaa若为直角三角形则必有 （ ）

A．3ba B．31baa

C．3310babaa D．3310babaa

【答案】C

5 ．（2013年高考江西卷（理））如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线,12,ll之间l//1l,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点,设弧FG的长为(0)xx,yEBBCCD,若l从1l平行移动到2l,则函数()yfx的图像大致是

【答案】D

6 ．（2013年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC中,=4ABAC，点P是边AB上异于,AB的一点,光线从点P出发,经,BCCA发射后又回到原点P(如图1).若光线QR经过ABC的中心,则AP等