2021-2022学年湖南省邵阳市邵阳县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
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2021-2022学年湖南省邵阳市邵阳县八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子：，，，3x+，中，是分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．如图，AB∥DE，AF＝DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（ ）
A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．BC＝EF
3．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D＝70°，∠CAB＝50°，那么∠DAB度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
4．若式子中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．14
6．若方程＝有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 7．分式﹣可变形为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知，则的值是（ ）
A．28 B．30 C．32 D．34
10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（ ）
A．24cm B．22cm C．20cm D．18cm
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．科学家测得新冠病毒的直径约为0.0000103cm，用科学记数法表示为 ．
12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上面的点，若已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝9，AE＝2，则CE＝ ．
13．若2x＝2，4y＝4，则2x﹣2y的值为 ．
14．如图，AD，CE是△ABC的两条高，已知AD＝5，CE＝4，AB＝8，则BC的长是 ．
15．当x＝
时，分式的值为零．
16．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是 度．
17．当m＝ 时，分式方程会出现增根．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝ cm．
三、解答题（第19-25小题每题8分，26小题10分，共66分）
19．先化简，再求值：÷+，其中a＝﹣1．
20．如图，在等边三角形ABC中，点B、P、Q三点在同一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，∠BAP＝∠CAQ．
（1）判断△APQ是什么形状，并说明理由；
（2）求∠BQC的度数．
21．解方程：
（1）＝；
（2）+＝3．
22．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且AE＝AB．
（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长26cm，AC＝10cm，求DC长．
23．已知＝＝，求的值．
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
25．今年新冠疫情期间，某公司计划将1200套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍，甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元．
（1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？
（2）从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？
26．如图，BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的高，且BP＝AC，CQ＝AB．求证： （1）AP＝AQ；
（2）AP⊥AQ．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列式子：，，，3x+，中，是分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，然后找出分式的个数． 解：，3x+，的分母中含有字母，属于分式，共有3个．
故选：B．
2．如图，AB∥DE，AF＝DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（ ）
A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．BC＝EF
【分析】根据平行线的性质得出∠A＝∠D，求出AC＝DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
解：AB＝DE，
理由是：∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D，
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS），即选项B正确，
选项A、C、D都不能推出△ABC≌△DEF，即选项A、C、D都错误，
故选：B． 3．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点．如果∠D＝70°，∠CAB＝50°，那么∠DAB度数是（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【分析】根据全等三角形的性质得到∠DBA＝∠CAB＝50°，根据三角形内角和定理计算即可．
解：△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，
∴∠DBA＝∠CAB＝50°，
∴∠DAB＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
故选：C．
4．若式子中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可． 解：＝＝＝， 所以式子中的x、y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，
故选：B．
5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是（ ）
A．9 B．10 C．12 D．14
【分析】先由角平分线的定义得∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，再由平行线的性质得∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，则∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，得DB＝DF，EF＝EC，即可解决问题． 解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，
∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，
∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，
∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，
∴DB＝DF，EF＝EC，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE
＝AD+DF+EF+AE
＝AD+BD+EC+AE
＝AB+AC
＝5+4
＝9．
故选：A．
6．若方程＝有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出a的值．
解：去分母得：x﹣1＝a，
由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
代入整式方程得：a＝1，
故选：B．
7．分式﹣可变形为（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．
解：由分式的基本性质，把分式的分子和分母同时乘以﹣1得，（﹣1）×（﹣）＝．
故选：D．
8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．
解：根据题意，得
．
故选：C．
9．已知，则的值是（ ）
A．28 B．30 C．32 D．34 【分析】将代入＝（x﹣）2﹣4计算可得答案． 解：∵， ∴
＝（x﹣）2﹣4
＝62﹣4
＝36﹣4
＝32．
故选：C．
10．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，且△ABD的周长为16cm，则△ABC的周长为（ ）
A．24cm B．22cm C．20cm D．18cm
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AC＝2AE＝8cm，AD＝DC，求得AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝16cm，于是得到结论． 解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，
∴AC＝2AE＝8cm，AD＝DC，
∵△ABD的周长为16cm，
∴AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝16（cm），
∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝16+8＝24（cm），
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．科学家测得新冠病毒的直径约为0.0000103cm，用科学记数法表示为 1.03×10﹣5cm ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
解：0.0000103cm用科学记数法表示为1.03×10﹣5cm．
故答案为：1.03×10﹣5cm．
12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上面的点，若已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝9，AE＝2，则CE＝ 7 ．
【分析】根据AAS即可证明△ABE≌△ACD，根据该全等三角形的对应边相等证得结论．
【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
∴AB＝AC＝9，AE＝AD＝2，
∴CE＝AC﹣AE＝9﹣2＝7．
故答案为：7．
13．若2x＝2，4y＝4，则2x﹣2y的值为 ．
【分析】根据幂的乘方运算法则可得4y＝22y＝4，再根据同底数幂的除法法则计算即可，
