北师大七年级下册数学《第四章三角形》单元练习(含详解解析)

北师大版七年级下册数学 第四章 三角形 单元练习

一、单选题

1.下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ）

A. 1.5cm 3.9cm 2.3cm

B. 3.5cm 7.1cm 3.6cm

C. 6cm 1cm 6cm

D. 4cm 10cm 4cm

2.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）

A. 5或7 B. 7或9 C. 7 D. 9

3.如图， ，AB丄BC，则图中互余的角有（ ）

A. 2对 B. 3对 C. 4对 D. 5对

4.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（ ）

A. a>-1 B. a>2 C. a>5 D. 无法确定

5.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（ ）

A. ∠B=∠C，BD=DC B. ∠ADB=∠ADC，BD=DC

C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. BD=DC，AB=AC

6.下列图形中有稳定性的是（ ）

A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形

7.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是 ( )

A. 3cm B. 4cm C. 7cm D. 11cm

8.在△ABC中，三边长为9、10、x，则x的取值范围是（ ）

A. 1≤x＜19 B. 1＜x≤19 C. 1＜x＜19 D. 1≤x≤19

9.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）

A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块

10.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（ ）

A. 40° B. 80° C. 60° D. 100°

11.如图所示，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60° ， ∠B＝25° ， 则∠EOB的度数为（ ）

A. 60° B. 70° C. 75° D. 85°

12.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（ ）

A. 12cm，3cm，6cm B. 8cm，16cm，8cm C. 6cm，6cm，13cm D. 2cm，3cm，4cm

13.已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）

A. 作一个角等于已知角 B. 作已知直线的垂线

C. 作一条线段等于已知线段 D. 作一条线段等于已知线段的和

14.如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（ ）

A. OA=OB B. OP为△AOB的角平分线 C. OP为△AOB的高 D. OP为△AOB的中线

二、填空题

15.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数=________．

16.在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则此三角形是________三角形．

17.一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米，则这个三角形的周长为________.

18.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=________（度）．

19.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的

结论有________（填序号）．

三、解答题

20.如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．

求证：BC=EF．

21.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由

四、综合题

22.如图①，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD，CE分别延长至M，N，使DM= BD，EN= CE，连接AM，AN，MN得到图③，请解答下列问题：

（1）在图②中，BD与CE的数量关系是________；

（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想.

23.如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．

（1）求证：△ABF≌△ECF；

（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得

A．1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故不符合题意；

B．3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故不符合题意；

C．1+6＞6，能够组成三角形，故符合题意；

D．4+4＜10，不能组成三角形，故不符合题意．

故答案为：C．

【分析】利用三角形三边关系定理，对各选项逐一判断，可得出答案。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得

第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．

又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．

故选B．

【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．

3.【答案】C

【解析】【解答】由∠BAC=90°可得∠B+∠C=90°①；∠BAD+∠CAD=90°②；再由AD⊥BC，可得∠BDA=∠CDA=90°，所以∠B+∠BAD=90°③；∠C+∠CAD=90°④．所以图中互余的角共4对．

故答案为：C．

【分析】根据在直角三角形中两锐角互余，得到互余的角.

4.【答案】C

【解析】【分析】先判断三边的大小，再根据三角形的三边关系：较小两边之和大于第三边，列不等式求解．

【解答】因为-2＜2＜5，

所以a-2＜a+2＜a+5，

所以由三角形三边关系可得a-2+a+2＞a+5，

解得a＞5．

则不等式的解集是a＞5．

故选C．

【点评】一要注意三角形的三边关系，二要熟练解不等式．

5.【答案】A

【解析】【解答】解：A、∠B=∠C，BD=CD，再加公共边AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；

B、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共边AD=AD可利用SAS定理进行判定，故此选项不合题意；

C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共边AD=AD可利用AAS定理进行判定，故此选项不合题意；

D、BD=DC，AB=AC，再加公共边AD=AD可利用SSS定理进行判定，故此选项不合题意；

故选A．

【分析】根据全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．

6.【答案】C

【解析】【解答】根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C

【分析】稳定性是三角形的特性．

7.【答案】C

【解析】【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得7-3＜x＜7+3，再解不等式即可．

【解答】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：

7-3＜x＜7+3，

解得：4＜x＜10，

故答案为：C，

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由题意得：10﹣9＜x＜10+9，

解得：1＜x＜19，

故答案为：C．

【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得10﹣9＜x＜10+9，求出x的取值范围即可.

9.【答案】B

【解析】【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．

【解答】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，

只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．

故选B．

【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．

10.【答案】B

【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=40°，∠B=60°，

∴∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．