北师大版七年级数学下册第四章三角形同步练习试题(含解析)
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北师大版七年级数学下册第四章三角形同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A，再在河的这一边选定点B和F，使ABBF，并在垂线BF上取两点C、D，使BCCD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，因此证得ABCEDC△△≌，进而可得ABDE，即测得DE的长就是AB的长，则ABCEDC△△≌的理论依据是（ ）
A．SAS B．HL C．ASA D．AAA
2、如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（ ）
A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm
3、如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝8，OB＝3，则OC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5、在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，4，7 B．1，4，9 C．3，4，5 D．5，6，12
6、如图，E为线段BC上一点，∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，AE=ED，BC=20，AB=8，则BE的长度为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
7、如图，D为∠BAC的外角平分线上一点，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，且满足∠FDE＝∠BDC，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3 4 8 B．4 4 10 C．5 6 10 D．5 6 11
9、如图，ABN≌ACM△，B和C是对应角，AB和AC是对应边，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．BAMMAN B．AMCN
C．BAMABM D．AMAN
10、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（ ）
A．180° B．210° C．360° D．270°
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，BDAC于点D，CEAB于点E，BD，CE交于点F，请你添加一个条件：______（只添加一个即可），使得ABD△≌ACE
2、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为__________．
3、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2
4、如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△BEF=2cm2，则S△ABC=__________．
5、已知三角形的三边分别为n，5，7，则n的范围是 _____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，M是线段AB上的一点，ED是过点M的一条线段，连接AE、BD，过点B作BF∥AE交ED于点F，且EM＝FM．
（1）求证：AE＝BF．
（2）连接AC，若∠AEC＝90°，∠CAE=∠DBF，CD＝4，求EM的长．
2、如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a−t）2＋|b−t|＝0（t＞0）．
（1）证明：OB＝OC；
（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；
（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM＝NB′，连接MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，当t ＝2时，求点Q的坐标．
3、如图，四边形ABCD中，90BCDBAD，ABAD，AGCD于点G．
（1）如图1，求证：AGCG；
（2）如图2，延长AB交DC的延长线于点F，点E在DG上，连接AE，且2AEFF，求证：FGAEEG；
（3）如图3，在（2）的条件下，点H在CB的延长线上，连接EH，EH交AG于点N，连接CN，且CNAE，当5BH，9EF时，求NG的长．
4、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，CE交BA于点D，CE交BF于点M．
求证：（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF．
5、已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据题意及全等三角形的判定定理可直接进行求解．
【详解】
解：∵ABBF，DEBF，
∴90ABCEDC，
在ABC和EDC△中， ABCEDCBCDCACBECD，
∴ABCEDC△△≌（ASA），
∴ABDE；
故选C．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
2、C
【分析】
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果
【详解】
解：设第三边长为c，
由题可知8-5＜＜8+5c ，
即3＜＜13c，
所以第三边可能的结果为12cm
故选C
【点睛】
本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点
3、C
【分析】
由“SAS”可证△ABC≌△AEF，由全等三角形的性质依次判断可求解．
【详解】 解：在△ABC和△AEF中，
ABAEABCAEFBCEF，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，
∴∠BAE＝∠FAC＝40°，故①正确，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，
∴∠EFB＝∠FAC＝40°，故③正确，
无法证明AD＝AC，故④错误，
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
4、C
【分析】
证明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解决问题．
【详解】
解：∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC+∠COB=∠BOD+∠COB，即∠AOB=∠COD，
∵∠A=∠C，CD=AB，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA=OC，OB=OD，
∵AD=8，OB＝3， ∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=5．
故选C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
5、C
【分析】
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
【详解】
解：A、∵247，
∴不能构成三角形；
B、∵149，
∴不能构成三角形；
C、∵345，
∴能构成三角形；
D、∵5612，
∴不能构成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的情况，理解构成三角形的三边关系是解题关键．
6、A
【分析】 利用角相等和边相等证明ABEECD≌，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE的长度．
【详解】
解：由题意可知：∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，
1809090AEBDEC，90AAEB，
ADEC，
在ABE和ECD中，
ABEECDADECAEED
()ABEECDAAS≌，
8CEAB，
12BEBCCE，
故选：A．
【点睛】
本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路．
7、D
【分析】
利用AAS证明△CDE≌△BDF，可判断①④正确；再利用HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF，可判断②正确；由∠BAC＝∠EDF，∠FDE＝∠BDC，可判断③正确．
【详解】
解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE＝DF，∠DFB＝∠DEC＝90°， ∵∠FDE＝∠BDC，
∴∠FDB＝∠EDC，
在△CDE与△BDF中，
FDBCDEDFBDECDFDE，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
故①正确；
∴CE＝BF，
在Rt△ADE与Rt△ADF中，
ADADDEBF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
∴CE＝AB+AF＝AB+AE，
故②正确；
∵∠DFA＝∠DEA＝90°，
∴∠EDF+∠FAE＝180°，
∵∠BAC+∠FAE＝180°，
∴∠FDE＝∠BAC，
∵∠FDE＝∠BDC，
∴∠BDC＝∠BAC，
故③正确；
