八年级上册全册全套试卷专题练习(解析版)

八年级上册全册全套试卷专题练习（解析版）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）

【答案】12(α+β)．

【解析】

【分析】

连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=12（β-α），根据三角形的内角和即可得到结论．

【详解】

解：连接BC，

∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，

∴∠3=12∠ABP，∠4=12∠ACP，

∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，

∴∠3+∠4=12（β-α），

∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-12（β-α），

即：∠BQC=12（α+β）．

故答案为：12（α+β）．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．

2．如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在△ABC 外的 A'处，折痕为

DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么 α，β，γ 三个角的数量关系是__________ ．

【答案】γ=2α+β．

【解析】

【分析】

根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．

【详解】

由折叠得：∠A=∠A'，

∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，

∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，

∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，

故答案为：γ=2α+β．

【点睛】

此题考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．

3．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________.

【答案】119°

【解析】

【分析】

连接BD，构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数.

【详解】

如图所示，连接BD，

∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°，

∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.

故答案为：119°.

【点睛】

本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理. 连接BD，构△BCD是解题的关键.

4．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．

【答案】11 120

【解析】

∵360÷30=12，

∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.

故答案为11，120.

5．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=______．

【答案】120

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义可得出∠CBF=12∠ABC、∠BCF=12∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数．

【详解】

∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，

∴∠CBF=12∠ABC，∠BCF=12∠ACB．

∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，

∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣12（∠ABC+∠ACB）=120°．

故答案为120°．

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．

6．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．

【答案】240.

【解析】

【详解】

试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．

考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋12∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－12∠A.上述说法正确的个数是( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的内角和外角之间的关系计算．

【详解】

解：（1）∵若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，

∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB

∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）

∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）

∴∠P=90°+12∠A；

故（1）的结论正确；

（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）

∠P=∠PCE-∠PBC

∴2∠P=∠A

故（2）的结论是错误．

（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）

=180°-12（∠FBC+∠ECB）

=180°-12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）

=180°-12（∠A+180°）

=90°-12∠A．

故（3）的结论正确．

正确的为：（1）（3）．

故选：C

【点睛】

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；

（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到三角形的内角和是180°这一隐含的条件．

8．如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接O在AO上取一点F,使得OF=12AF若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为（ ）

A．2 B．83 C．3 D．103

【答案】B

【解析】

【分析】

重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.

【详解】

解：∵点D、E分别是边AC,AB的中点，

∴O为△ABC的重心，

∴13AOCSABCS=4,

∴12DOCDOASSAOCS=2,

∵OF=12AF，

∴13DOFSAODS=23,

∴S阴=DOCS+DOFS=83.

故选：B.

【点睛】

本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.

9．已知△ABC的两条高的长分别为5和20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的长的最大值为( )

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【解析】设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为,,，根

据三角形的三边关系为 ，解得 ，所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选B．

点睛：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．

10．在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段，根据定义即可作出判断．

【详解】

解：△ABC的AC边上的高的就是通过顶点B作的AC所在直线的垂线段．根据定义正确的只有C．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的高线的定义，理解定义是关键．

11．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（ ）

A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形

【答案】C

【解析】

【分析】

依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．

【详解】

解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，

（n﹣2）•180°+360°＝1440°，

n﹣2＝6，

n＝8．

故这个多边形的边数为8．

故选：C．

【点睛】

考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．

12．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )

A．11 B．12 C．13 D．14

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．

【详解】

解：设第三边为a，

根据三角形的三边关系，得：4-3＜a＜4+3，

即1＜a＜7，

∵a为整数，

∴a的最大值为6，

则三角形的最大周长为3+4+6=13．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）

13．如图，在ABC中，点A的坐标为0,1，点B的坐标为0,4，点C的坐标为4,3，点D在第二象限，且ABD与ABC全等，点D的坐标是______．

【答案】(－4，2)或(－4，3)

【解析】

【分析】