八年级上册全册全套试卷专题练习(解析版)

八年级上册全册全套试卷专题练习（解析版）

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=___________________，△APE的面积等于6．

【答案】1.5或5或9

【解析】

【分析】

分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

【详解】

如图1，当点P在AC上．∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，∴CE=4，AP=2t．

∵△APE的面积等于6，∴S△APE=12AP•CE=12AP×4=6．∵AP=3，∴t=1.5．

如图2，当点P在BC上．则t＞3∵E是DC的中点，∴BE=CE=4．

∵PE43=7-PEtt ，∴S=12EP•AC=12•EP×6=6，∴EP=2，∴t=5或t=9．

总上所述，当t=1.5或5或9时，△APE的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．

2．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为_________度.

【答案】32

【解析】

【分析】

过C点作∠ACE=∠CBD，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠BDC的度数．

【详解】

过C点作∠ACE=∠CBD，

∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，

∴∠ECD=∠BDC，

∵对角线BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∴∠ABD=∠ACE，

∴∠BAC=∠CEB=64°，

∴∠BDC=12∠CEB=32°．

故答案为：32．

【点睛】

此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和．

3．如图，在ABC中，B与C的平分线交于点P.若130BPC，则A______．

【答案】80°

【解析】

【分析】

根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB，最后利用三角形内角和定理解答即可.

【详解】

解：在△PBC中，∠BPC=130°，

∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.

∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB）=2×50°=100°，

在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-100°=80°.

故答案为80°.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.

4．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，∠A与∠1＋∠2之间有始终不变的关系是__________．

【答案】2∠A＝∠1＋∠2

【解析】

【分析】

根据∠1与∠AED的2倍和∠2与∠ADE的2倍都组成平角，结合△AED的内角和为180°可求出答案．

【详解】

∵△ABC纸片沿DE折叠，

∴∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，

∴∠AED＝12（180°−∠1），∠ADE＝12（180°−∠2），

∴∠AED＋∠ADE＝12（180°−∠1）＋12（180°−∠2）＝180°−12（∠1＋∠2）

∴△ADE中，∠A＝180°−（∠AED＋∠ADE）＝180°−[180°−12（∠1＋∠2）]＝12（∠1＋∠2），

即2∠A＝∠1＋∠2．

故答案为：2∠A＝∠1＋∠2．

【点睛】

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°及图形翻折变换的性质是解答此题的关键．

5． 如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．

【答案】8

【解析】

【分析】

根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．

【详解】

解：由题意得：180（n-2）=360×3，

解得：n=8，

故答案为：8．

【点睛】

此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．

6．如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为_____．

【答案】100°

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，得BEBA，根据等腰三角形的性质，得50EA，再根据三角形外角的性质即可求解．

【详解】

∵BD垂直平分AE，

∴BEBA，

∴50EA，

∴100EBCEA，

故答案为100°．

【点睛】

考查线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.

二、八年级数学三角形选择题（难）

7．已知△ABC的两条高的长分别为5和20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的长的最大值为( )

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【解析】设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为,,，根据三角形的三边关系为

，解得 ，所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选B．

点睛：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．

8．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120，则2的度数是（ ）

A．30 B．40 C．50 D．60

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．

【详解】

如图，

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．

9．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）

A．65° B．70° C．75° D．80°

【答案】D

【解析】

【分析】

由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．

【详解】

解：∵AB∥CD，

∴∠C＝∠1＝45°，

∵∠3是△CDE的一个外角，

∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

10．若正多边形的内角和是540，则该正多边形的一个外角为（ ）

A．45 B．60 C．72 D．90

【答案】C

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式2180n•求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的360，依此可以求出多边形的一个外角．

【详解】

正多边形的内角和是540，

多边形的边数为54018025＝，

多边形的外角和都是360，

多边形的每个外角360572＝＝．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．

11．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】B

【解析】

【分析】

本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．

【详解】

解：设这个多边形的边数为n，

则有（n-2）180°=900°，

解得：n=7，

∴这个多边形的边数为7．

故选B．

【点睛】

本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.

12．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）

A．12 B．15 C．12或15 D．18

【答案】B

【解析】

【分析】

根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．

【详解】

由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．

则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，

周长为6+6+3＝15，

故选B．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．

三、八年级数学全等三角形填空题（难）