高中数学新课标人教A版选修2：独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计 课件

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

庖丁巧解牛

知识·巧学

一、两个分类变量之间关系的定性分析

1.分类变量

取不同的“值”表示个体所属不同类别的分量称为分类变量.这里的“变量”和值都应作为“广义”的变量和值进行理解.例如：对于性别变量，其取值为男和女两种.那么这里的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”，因此，这里所说的“变量”和值不一定取的是具体的数值.

要点提示 注意此处空半格分类变量是大量存在的，例如：吸烟变量有吸烟与不吸烟两种类别，而国籍变量则有多种类别.

2.定性分析的方法

（1）频率分析

通过对样本的每个分类变量的不同类别的事件发生的频率大小比较来分析分类变量之间是否有关联关系.通常通过列联表列出两个分类变量的占少数表来进行分析.

（2）图形分析

①三维柱形图.它可以清晰的看出各个频数的相对大小；

②二维条形图.如本节引例中，可画叠在一起的二维条形图.浅色条高表示不患肺癌的人数，深色条高表示患肺癌的人数；

③频率分布条形图：为了更清晰的表示引例的特征，我们可用等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例.

方法归纳 注意此处空半格三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况.作三维柱形图时要注意选择恰当的视角，以使每个柱体都能被看到.

二、独立假设

1.2×2列联表

不患肺癌 患肺癌 总计

不吸烟 7 775 42 7 817 吸烟 2 099 49 2 148

总计 9 874 91

9 965

上表称为2×2列联表.意思是问题要考虑调查的人的两种状态：是否吸烟，是否患肺癌.每种状态又分两种情况：吸烟，不吸烟以及患肺癌、未患肺癌.表中排成两列的数据是调查得来的结果，希望根据这4个数据来检验上述两种状态是否有关.这一检验就称为2×2列联表的独立性检验.

2.独立性检验：利用随机变量K2=))()()(()(2dbcadcbabcadn（其中ｎ＝ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ为样本容量）来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.

课 题 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（一）

教

学

目

标 【知识与技能】

1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

2、会从列联表（只要求22列联表）、柱形图、条形图直观分析两个分类变量是否有关。

3、会用2K公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。

【过程与方法】

运用数形结合的方法，借助对典型案例的探究，来了解独立性检验的基本思想，总结独立性检验的基本步骤。

【情感、态度与价值观】

1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。

2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。

教学重点 理解独立性检验的基本思想及实施步骤。

教学难点 独立性检验的基本思想和随机变量2K的含义。

教学方法 以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习。

教学手段 多媒体辅助教学。

教 学 内 容 设 计 意 图

教

学

过

程

（一） 创设情境，导入新课

5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看下面一个问题：

为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）

表1 吸烟与患肺癌调查表

不患肺癌 患肺癌 总计

不吸烟 7775 42 7817

联系生活，引起共鸣，激发学生的学习兴趣。

（大屏幕展示）

从生活的实例出发，让学生充分体会数学与实际生活的联系，从而使得本节知识的形成更自

教

学

过

程

吸烟 2099 49 2148

总计 9874 91 9965

那么吸烟是否对患肺癌有影响呢？下面先来介绍一下与列联表相关的概念。

一、相关概念

独立性检验的基本思想及其初步应用

一、教学内容与内容解析

1．内容：

独立性检验的基本思想及实施步骤

2．内容解析：

本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第二课时的内容．在本课之前，学生已经学习过事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用。本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要课节。

在本节课的教学中，要把重点放在独立性检验的统计学原理上，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤。在独立性检验中，通过典型案例的研究，介绍了独立性检验的基本思想、方法和初步应用。独立性检验的基本思想和反证法类似，它们都是假设结论不成立，反证法是在假设结论不成立基础上推出矛盾从而证得结论成立，而独立性检验是在假设结论不成立基础上推出有利于结论成立的小概率事件发生，于是认为结论在很大程度上是成立的。因为小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以有利于结论成立的小概率事件的发生为否定假设提供了有力的证据。

学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。

教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．

二、教学目标与目标解析

1．目标：

①知识与技能目标 通过生活中典型案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。

②过程与方法目标

通过探究“吸烟与患肺癌是否有关系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。利用课下预习已经由数据直观判断出吸烟与患肺癌可能有关系，这一直觉来自于观测数据，即样本。问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体。这节课就是为了解决这个问题，在学生亲身体验感受的基础上，提高学生的数据分析能力。

教材：普通高中课程标准实验教科书 数学选修32 人教A版

章节：2.3 独立性检验的基本思想及其初步应用

一、内容和内容解析

本节课是人教A版（选修）2—3第三章第二单元第一课时的内容．理论性比较强，很多教师为了图省事，在教学过程中采用学生看书自学的方式，我认为不妥。结合课本内容，拟用两节课的时间完成整节的教学内容，本节为第一节。

山东省教育厅在2010年9月15日“关于印发山东省普通高中学科教学内容调整意见（试行）的通知”中作出如下规定：

二、选修模块

数学1-2 1.统计案例

①独立性检验 不要求记忆独立性检验的“卡方公式”。

1.统计案例

②推断原理和假设检验

③聚类分析 删除。

数学2-3 1.统计案例

①独立性检验 不要求记忆独立性检验的“卡方公式”。

1.统计案例

②推断原理和假设检验

③聚类分析 删除。

二、教学目标分析

1．目标：

①知识与技能目标

通过生活中案例的探究，理解独立性检验的基本思想，明确独立性检验的基本步骤，会对两个分类变量进行独立性检验，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。

②过程与方法目标

通过探究引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表分析独立性检验的实施步骤。

③情感态度价值观目标

通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性。

2．目标解析：

在学习中通过对统计案例的分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会独立性检验的基本思想在解决实际问题的应用，以提高我们处理生活和工作中的某些问题的能力．

新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的和富有挑战性的。从心理学的角度看，青少年有一种好奇的心态、探究的心理。因此，紧紧地抓住学生的这一特征，利用学生身边的问题设计教学情境，使学生在观察、讨论等活动中，逐步提高数学能力。