恒定总流的动量方程
利用前面介绍的连续性方程和能量方程，已经能够解决许多实际水力学问题，但对于某些较复杂的水流运动问题，尤其是涉及到计算水流与固体边界间的相互作用力问题，如水流作用于闸门的动水总压力，以及水流经过弯管时，对管壁产生的作用力等计算问题，用连续性方程和能量方程则无法求解，而必须建立动量方程来解决这些问题。
动量方程实际上就是物理学中的动量定理在水力学中的具体体现，它反映了水流运动时动量变化与作用力间的相互关系，其特点是可避开计算急变流范围内水头损失这一复杂的问题，使急变流中的水流与边界面之间的相互作用力问题较方便地得以解决。
一、动量方程式的推导及适用条件
（一）动量方程式的推导
由物理学可知，物体的质量m与速度的乘积称为物体的动量。动量是矢量，其方向与流速方向相同。物体在外力作用下，速度会发生改变，同时动量也随之变化。动量定理可表述为：运动物体单位时间内动量的变化等于物体所受外力的合力。现将动量定理用于恒定流中，推导恒定流的动量方程。
图3-29
在不可压缩的恒定流中，任取一渐变流微小流束段1—2（图3-29）。设1—1断面和2—2断面的过水断面面积和流速分别为21、dAdA和1u、2u，经过dt时段后，微小流束由原来的1—2位置运动到了新的位置21处，从而发生了变化。设其动量的变化为dk，它应等于流段21与流段1—2内的动量之差。
因为水流为不可压缩的恒定流，所以对于公共部分21段来讲，虽存在着质点的流动的替换现象，但它的形状、位置以衣液体的质量、流速等均不随时间发生变化，故动量也不随时间发生改变。这样，在dt时段内，21段的水流动量与1—2段的动量之差实际上即为22段的动量与11段的动量之差。 在dt时段内，通过11段的水体质量为11dtdAu，通过22段的水体质量为22dtdAu，对于不可压缩液体，根据连续性方程，可知dQdtdtdAudtdAu2211，则微小流束段的动量变化为
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1 《流体力学与水泵实验》实验报告
开课实验室：重庆大学第二实验楼流体力学实验室 年 月 日
学院 城环学院 年级、专业、班 姓名 成绩
课程
名称 流体力学与水泵实验 实验项目
名 称 不可压缩流体恒定流动的动量方程实验 指导教师
教师评语
教师签名：
年 月 日
一、实验目的
1、灵活运用静力学的基本知识，由测压管高度推求压力。
2、灵活运用连续性方程、能量方程和管嘴出流的流量公式。
3、验证不可压缩流体恒定流动的能量方程。
二、实验原理
恒定总流动量方程为
取脱离体，因滑动摩擦阻力水平分离，可忽略不计，故x方向的动量方程化为
即
式中:——作用在活塞形心处的水深；D——活塞的直径；Q——射流流量；——射流的速度；——动量修正系数。
Q=φεΑ02gH=μA02gH
μ=Q/A02gH
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三、使用仪器、材料
动量方程实验仪由自循环供水器（循环水泵）、恒压水箱、溢流板、稳水孔坝、水位调节板、管嘴、带活塞和翼片的抗冲平板、测压管、可控硅无极调速器、接水盒、回水管等
四、实验步骤
１．准备：熟悉实验装置各部分名称、结构特征、作用性能，记录有关常数。
２．开启水泵：打开调速器开关，水泵启动２～３分钟后，关闭２～３秒钟，以利用回水排除离心式水泵内滞留的空气。
３．调整测压管位置：待恒压水箱满顶溢流后，松开测压管固定螺丝，调整方位，要求测压管垂直、螺丝对准十字中心，使活塞转动松快。然后旋转螺丝固定好。
４．测读水位：标尺的零点已固定在活塞园心的高程上。当测压管内液面稳定后，记下测压管内液面的标尺读数，即hｃ值。
５．测量流量：用体积法或重量法测流量时，每次时间要求大于20秒，若用电测仪测流量时，则须在仪器量程范围内。均需重复测三次再取均值。
恒定总流动量⽅程
恒定总流动量⽅程1． 流体为恒定流，且流体是不可压缩的。
2． 流体运动符合连续原理；
3．所取的两个断⾯为渐变流流动，但在两个断⾯之间可以不是渐变流。
4．两个断⾯之间的流体没有外界能量的加⼊或内部能量的取出。
5．能量⽅程在推导过程中流量是沿程不变的，前后两个断⾯是指同⼀股液流。
§2-4-2 应⽤伯努利⽅程应注意的问题
1. 分析流动，选取好过⽔断⾯；
2. 选择好计算点和基准⾯；
3. 压强⼀般以相对压强表⽰，单位要⼀致；
4. 全⾯分析和考虑所取两过流断⾯之间的能量损失。
§2-4-3 伯努利⽅程的应⽤
1．毕托管测流速
图3-28
① 驻压强：流动流体中加⼀障碍物后，驻点处增⾼的压强，即动能转化⽽来的压强
② 动压强：流动流体中不受流速影响的某点的压强
③ 总压强：运动流体动压强与驻压强之和，即驻点处的压强。
③ 总压强：运动流体动压强与驻压强之和，即驻点处的压强。
④ 单孔测速管
制作原理：当⽔流受到迎⾯物体的阻碍，被迫向四周分流时，在物体表明上受⽔流顶冲的A点流速等于零，称为⽔流滞⽌点（驻点）。驻点处的动能全部转化为压能，单孔测速管和毕托管就是根据这⼀原理制成的⼀种测速仪。
如图，1管测的是动压强，2管测的是总压强，则驻压强
测得理论流速：
实际流速： （ µ：修正系数，Ｈ：为两管⽔头差。）
2. ⽂丘⾥流量计（Venturi Meter）
如图，主管路直径为,喉管直径；在定流条件下，测压管⽔头差为，推导管路中实际⽔流量的计算式。
对过⽔断⾯1-1、2-2列能量⽅程
图3-30 运⽤连续⽅程有：
得主管流速
理想情况下的流量
实际流量
式中——流量系数，主要与管材、尺⼨、加⼯精度、安装质量、流体的粘性及其运动速度等有关， ——结构常数
. ⼀般⽔⼒计算问题
【例3-3】 ⼀虹吸管，已知a=1.8m,b=3.6m,，由⽔池引⽔⾄Ｃ端流⼊⼤⽓，若不计损失，设⼤⽓压为10m⽔柱，求：（１）管中流速，及Ｂ点之绝对压强。（２）若Ｂ点绝对压强下降到0.24m⽔柱以下，将发⽣汽化，设Ｃ端保持不动，问欲不发⽣汽化，a不能超过多少？
（二）不可压缩流体恒定流能量方程
（伯诺里方程）实验及问题分析
一、实验目的要求
1．验证流体恒定总流的能量方程；
2．通过对动水力学诸多水力现象的实验分析研讨，进一步掌握有压管流中动水力学的能量转换特性；
3．掌握流速、流量、压强等动水力学水力要素的实验量测技能。
二、实验装置
本实验的装置如图2.1所示。
说明
本仪器侧压管有两种：
1．毕业托管测压管（表2.1中标*的测压管），用以测读毕托管探头对准点的
图2—1自循环伯诺里方程实验装置图
1.自循环供水器；2.实验台；3.可控硅无级调速器；4.溢流板；5.稳水孔板；6.恒压水箱；
7.测压计；8.滑动测量尺；9.测压管；10.实验管道；11.测压点；12.毕托管；13.流量调节阀； 总水头gupZH22，须注意一般情况下H与断面总水头)2(2gvpZH不同（因一般u），它的水头线只能定性表示总水头变化趋势；
2．普通测压管（表2.1未标*者），用以定量量测测压管水头。
实验流量用阀13调节，流量由体积时间法（量筒、秒表另备）、重量时间法（电子称另备）或电测法测量（以下实验类同）。
三、实验原理
在实验管路中沿管内水流方向取n个过水断面。可以列出进口断面（1）至另一断面（i）的能量方程式（i=2，3，„„，n）
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取，121n，选好基准面，从已设置的各断面的测压管中读出pZ值，测出通过管路的流量，即可计算出断面平均流速v及gv22，从而即可得到各断面测管水头和总水头。
四、实验方法与步骤
1．熟悉实验设备，分清哪些测管是普通测压管，哪些是毕托管测压管，以及两者功能的区别。
2．打开开关供水，使水箱充水，待水箱溢流，检查调节阀关闭后所有测压管水面是否齐平。如不平则需查明故障原因（例连通管受阻、漏气或夹气泡等）并加以排除，直至调平。
