人教版八年级下册数学期中考试试题含答案

1 人教版八年级下册数学期中考试试卷

一、单选题

1．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）

A．12 B．18 C．5 D．0.4

2．下列运算正确的是（ ）

A．235 B．3223 C．236 D．632

3．如果7x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≠7 B．x＜7 C．x＞7 D．x≥7

4．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠C=（ ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

5．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠D

C．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC

6．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝5，则AC＝（ ）

A．10 B．5 C．53 D．8

7．如图是一棵勾股树，它是由正方形和直角三角形拼成的，若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、3、4，则最大正方形E的面积是（ ）

A．66 B．16 C．32 D．2306

8．下列四组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）

A．2，23，4 B．3，4，5 2 C．27，14，14 D．7，24，25

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．若四边形CDEF的周长是10cm，AC的长为4cm，则△ABC的周长是（ ）

A．28 B．24 C．14 D．18

10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD＝120°；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④S菱形ABCD＝AB2；⑤2DE＝3DC；⑥BF＝BC，正确结论的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．计算：32＝_____．

12．已知最简二次根式a与12是同类二次根式，则a＝___．

13．如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB＝4，AD＝6，则DE长为___．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（﹣2，0），B（1.5，﹣2），则点D的坐标是__________． 3

15．当32x时，代数式246xx的值是______.

16．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴上，连接AC，将纸片OABC沿AC折叠，使点B落在点D的位置，AD与y轴交于点E，若B（2，4），则OE的长为___________．

17．（辽宁丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为____________.

三、解答题

18．计算：2(2)＋1482﹣7534．

19．阅读下列材料，并解决相应问题：253＝2(53)(53)(53)＝2(53)2＝53， 4 用上述类似的方法解答问题：若a是5的小数部分，求5a的值．

20．已知矩形ABCD的相邻两边AB＝6＋23，BC＝3﹣3，

（1）求矩形的周长．

（2）求矩形的面积．

21．如图，四边形ABCD的四个顶点都在网格上，且每个小正方形的边长都为1

（1）BC＝ ，AD＝ ，连接BD，判断△ABD的形状为 三角形；

（2）求四边形ABCD的面积．

22．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB∥DC，AB＝BC，BD平分∠ABC，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB＝5，OE＝2，求四边形ABCD的面积．

23．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如：某三角形三边长分别是2，4和10，因为22＋42=20＝2×（10）2，所以这个三角形是奇异三角形．

（1）若△ABC三边长分别是2，22和6，判断此三角形是否奇异三角形，说明理由；

（2）若Rt△ABC是奇异三角形，直角边为a、b（a＜b），斜边为c，求a：b：c的值．（比值从小到大排列）

24．正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD．连接EO，AE，EC．于E，连接ED，AE，EC． 5 （1）当∠DAE＝25°时，求∠AEC的度数；

（2）当∠PBC＝15°时，DP＝4，求正方形的边长；

（3）当AE＝10时，求BP的长．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，BD⊥AC交AC于点D．动点P从点C出发，按C→A→B→C的路径运动，且速度为4cm/s，设出发时间为ts．

（1）求BC上的高；

（2）当CP⊥AB时，求t的值；

（3）当点P在BC边上运动时，若△CDP是等腰三角形，求出所有满足条件的t的值．

参考答案

1．C

【分析】

根据最简二次根式的定义逐项分析即可．

【详解】

解：A、12=122，故不是最简二次根式；

B、18=32，故不是最简二次根式； 6 C、5是最简二次根式；

D、2100.455，故不是最简二次根式；

故选C．

【点睛】

本题考查了最简二次根式的知识，由题意根据最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2．C

【分析】

根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

【详解】

解：A、23不能合并，所以A选项错误；

B、原式=22，所以B选项错误；

C、原式=236，所以C选项正确；

D、原式=632，所以D选项错误．

故选：C．

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．

3．D

【分析】

直接利用二次函数有意义的条件分析得出答案．

【详解】

∵7x 在实数范围内有意义，

∴x-7≥0，

解得：x≥7．

故选D．

【点睛】 7 本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题的关键．

4．A

【详解】

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠A=∠C，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=5∠A，

∴∠A+5∠A=180°，

解得：∠A=30°，

∴∠C=30°，

故选A．

5．C

【分析】

平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．

【详解】

解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

B、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；

D、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；

故选：C．

【点睛】

本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理，此题是一道比较容易出错的题目．

6．A

【分析】

首先根据OB的长求得BD的长，然后根据矩形的对角线相等求得AC的长即可．

【详解】

解：∵矩形ABCD中，AB=OB=5， 8 ∴BD=2OB=2×5=10，

∴AC=BD=10，

故选：A．

【点睛】

考查了矩形的性质，解题的关键是了解矩形的对角线互相平分且相等，难度较小．

7．A

【分析】

根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．

【详解】

解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，

S1=42+52，S2=32+42，

于是S3=S1+S2，

即可得S3=16+25+9+16=66．

故选A．

【点睛】

本题考查了勾股定理的知识，根据勾股定理的几何意义表示出S3是解答本题的关键．

8．B

【分析】

利用勾股定理逆定理进行计算即可．

【详解】

解：A、22+（23）2=42，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；

B、（3）2+（4）2≠（5）2，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；

C、（14）2+（14）2=（27）2，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；

D、72+242=252，能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 9 故选：B．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．

9．C

【分析】

根据三角形中位线定理及EF∥DC，可得四边形CDEF是平行四边形，由直角三角形斜边上中线的性质可得AB+BC=2CD+2DE，再由四边形CDEF的周长及AC的长，即可求得结果．

【详解】

∵D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE∥BC，2BCDE，

∴DE∥CF，

∵EF∥DC，

∴四边形CDEF是平行四边形，

∴DE=CF，CD=EF，

∵四边形CDEF周长为10cm，

∴2DE+2CD=10cm，

∵∠ACB＝90°，D点是AB的中点，

∴CD是Rt△ABC斜边上的中线，

∴AB=2CD ，

∵△ABC的周长=AB+BC+AC=2DE+2CD+4=10+4=14(cm)，

∴△ABC的周长是14cm，

故选C．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质等知识，关键是判定四边形CDEF是平行四边形．

10．C

【分析】

由菱形的性质及等边三角形的性质就可以得出∠GDB=∠GBD=30°，得出