实数复习题

实数复习题

1．下列说法正确的是( )．

A． 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零

B． 一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零

C． 一个数的立方根不是正数就是负数

D． 负数没有立方根

2．估算√5+√15的运算结果应在（ ）

A． 3到4之间 B． 4到5之间 C． 5到6之间 D． 6到7之间

3．√81的平方根是( )

A． 3 B． −3 C． ±3 D． ±9

4．√625的平方根是（ ）

A． 5 B． ±5 C． 25 D． ±25

5．阅读理解

∵√4<√5<√9，即2<√5<3，∴1<√5-1<2，

∴√5-1的整数部分为1，小数部分为√5-2.

解决问题：

已知a是√17−3的整数部分，b是√17−3的小数部分，求(-a)3+(b+4)2的平方根.

6．化简求值：

(1)已知𝑎是√13的整数部分，√𝑏=3，求√𝑎𝑏+54的平方根．

(2)已知：实数𝑎，𝑏在数轴上的位置如图所示，化简：√(𝑎+1)2+2√(𝑏−1)2−|𝑎−𝑏|．

7．已知2a-1的平方根是±3,3a+b-9的立方根是2，c是√57的整数部分，求a+2b+c的算数平方根。

8．√33的整数部分为m，小数部分为n，求𝑛−32𝑚

9．已知m是13的整数部分，n是13的小数部分，求mnmn的值．

10．如果一个正数的两个平方根是a+1和2a﹣22，求出这个正数的立方根．

11．若6－√13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋√13)y的值是___．

12．归纳并猜想：

(1) 211的整数部分为____；

(2) 222的整数部分为____；

(3) 233的整数部分为____；

(4)猜想：当n为正整数时， 2nn的整数部分为____，小数部分为____．

13．已知a，b为两个连续的整数，且a＜√28＜b，则a＋b＝____．

14．3216的立方根是______．

15．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数的立方根是_____________.

16．若√𝑥−3+|1+y|=0，则x﹣y=_____． 参考答案

1．B

【解析】A. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零或1 ；

C. 一个数的立方根不是正数就是负数，还有0；D. 负数有一个负的立方根

故选B.

2．D

【解析】分析：由于本题含有两个无理数，直接估算误差较大，故采用平方法进行估算．设x=√5+√15，则x2=20+10√3，得出37<20+10√3<40，故√37<𝑥<√40 ，由6<√37<7，6<√40<7，即可得出答案．

详解：设x=√5+√15，则x2=20+10√3．∵1.7<√3<2，∴17<10√3<20，∴37<20+10√3<40，∴√37<𝑥<√40 ．∵6<√37<7，6<√40<7，∴6＜x＜7．即√5+√15的运算结果应在6到7之间．

故选D．

点睛：本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出1.7<√3<2是解答本题的关键．

3．C

【解析】

【分析】

根据平方根的定义求出即可.

【详解】

∵√81=9，

∴√81的平方根是±3，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平方根和算术平方根的应用，能理解平方根的定义是解此题的关键．

4．B

【解析】

【分析】

先求出√625＝25，然后再利用平方根的定义求25的平方根即可.

【详解】

√625＝25，

25的平方根是±5，

所以√6255的平方根是±5，

故选B.

【点睛】

本题考查了算术平方根以及平方根，熟练掌握平方根的求解方法是解题的关键. 5．±4.

【解析】【分析】根据阅读材料的方法先确定出√17的范围，继而得到a、b的具体数值，然后再代入式子(-a)3+(b+4)2求值，最后再根据平方根的定义进行求解即可.

【详解】∵√16<√17<√25，即4<√17<5，∴1<√17-3<2，

∴√17-3的整数部分为1，小数部分为√17-4，

即a=1，b=√17-4，

∴(-a)3+(b+4)2=-1+17=16，

16的平方根是±4，

即(-a)3+(b+4)2的平方根是±4.

【点睛】本题考查了无理数的估算，阅读题，通过阅读材料找到解决此类问题的方法是关键.

6．（1）±3；（2）2a+b﹣1.

【解析】分析：（1）由于3＜√13＜4，由此可得√13的整数部分a的值；由于√𝑏=3，根据算术平方根的定义可求b，再代入√𝑎𝑏+54计算，进一步求得平方根．

（2）利用数轴得出各项符号，进而利用二次根式和绝对值的性质化简求出即可．

详解：（1）∵3＜√13＜4，∴a=3．

∵√𝑏=3，∴b=9，∴√𝑎𝑏+54=√3×9+54=9，∴√𝑎𝑏+54的平方根是±3；

（2）由数轴可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，则a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，则√（𝑎+1）2+2√（𝑏−1）2﹣|a﹣b|

=a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）

=a+1+2b﹣2+a﹣b

=2a+b﹣1．

点睛：本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．

7．4.

【解析】∵2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，

∴2a-1=9，3a+b-9=8，

解得：a=5，b=2；

又有7＜√57＜8 ，c是√57的整数部分，

可得c=7；

则a+2b+c=16；故算术平方根为4.

故答案为：4．

8．√33−252

【解析】试题分析：根据二次根式的估算，求出其整数部分，然后用其减去整数部分即可求出小数部分，然后代入求值即可.

试题解析：∵25<33<36

∴5<√33<6

∴m=5

∴n=√33−5

∴𝑛−32𝑚=√33−5−32×5=√33−252

9．6131313

【解析】试题分析：根据二次根式的估算，可知求出用二次根式表示的m、n，然后代入求值即可.

试题解析：∵3＜13＜4，

∴m=3，n=13﹣3，

∴mnmn

=31333133

=61313

=6131313 ．

10．4

【解析】

【分析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得出关于a的方程，解出即可．

【详解】

由题意知a+1+2a﹣22=0，

解得：a=7，

则a+1=8，

∴这个正数为64，

∴这个正数的立方根为4．

【点睛】

本题考查了平方根的定义和性质，立方根的定义，熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键.

11．3 【解析】

【分析】

先估算3<√13<4,再估算2<6−√13<3,根据6－√13的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2, y=4−√13,然后再代入计算即可求解.

【详解】

因为3<√13<4,

所以2<6−√13<3,

因为6－√13的整数部分为x,小数部分为y,

所以x=2, y=4−√13,

所以(2x＋√13)y=(4+√13)(4−√13)=16−13=3,

故答案为:3.

【点睛】

本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法.

12． l 2 3 n 2nnn

【解析】试题解析：(1)因为211＝2，1＜2＜2，所以211的整数部分为1；

(2)因为222＝6，2＜6＜3，所以222的整数部分为2；

(3)因为233＝12，3＜12＜4，所以233的整数部分为3；

(4)猜想：当n为正整数时， 2nn的整数部分为n，小数部分为： 2nnn.

13．11

【解析】

【分析】

先根据算术平方根的意义进行估算求√28范围,5<√28<6,继而可得:a=5,b=6,

最后将数值代入即可求解.

【详解】

因为5<√28<6,

所以a=5,b=6,

所以a+b=5+6=11,

故答案为:11.

【点睛】

本题主要考查无理数的估算,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算的方法. 14．36

【解析】因为3216=6，所以6的立方根是36.故答案为36.

15．1或0

【解析】

根据算术平方根的意义，可知只有正数和0有算术平方根，0和1 算术平方根是本身.0的立方根是0，1的立方根是1.

故答案为：1或0.

16．4

【解析】

【分析】

根据算术平方根和绝对值表示非负数,再根据非负数的非负性质可得:𝑥−3=0,

1+y=0,解得𝑥=3,𝑦=−1,然后代入计算即可.

【详解】

因为√𝑥−3+|1+y|=0,

所以𝑥−3=0,1+y=0,

解得𝑥=3,𝑦=−1,

所以x﹣y=3-(−1)=4,

故答案为:4.

【点睛】

本题主要考查非负数的非负性质,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质.