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《二次函数ｙ＝＝ａ ＋ｂＸ＋ｃ的图像（一）》导学案设计
孙丰收
（山东省平度市西关中学，山东平度２６６０００）
中图分类号：Ｇ６３３．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１—０５６８（２０１ １）１３—００１２—０２
【学习内容】 二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性
质最复杂、应用难度最大的函数，是考试中的重要考查内
容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知
识人手进行知识探究。 这是数学发现与学习的常用方法，
同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学
们还要注意“类比”前几节的内容学习，在对比中加强联
系和区别，从而更深刻地体会二次函数的图像和性质。本
节课在做出二次函数ｙ＝ａ（ｘ—ｈ） 的图像的基础上，进一步研
究ｙ＝ａ（ｘ—ｈ） ＋ｋ和ｙ＝ａｘ 的图像，并探索它们之间的关系和各
自的性质．旨在全面掌握所有二次函数的图像和性质的变
化情况。同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，
从特殊到一般的过程：先是从ｙ＝ｘ 开始，然后是ｙ＝ａｘ。，
ｙ＝ａｘ ＋ｃ，最后是ｙ＝ａ（ｘ＿ｈ） ，ｙ＝ａ（ｘ—ｈ） ＋ｋ，ｙ＝ａｘ ＋ｂｘ＋ｃ。符合学
生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式
的必要性。
【学习日标】 １．知识与技能。
（１）能够作出ｙ＝ａ（ｘ—ｈ） ￣ｌｙ＝ａ（ｘ—ｈ） ＋ｋ的图像，并能够
理解它与ｖ＝ａｘ 的图像的关系，理解ａ，ｈ和ｋ对二次函数图像
的影响。
（２）能正确说出ｙ＝ａ（ｘ—ｈ）。＋ｋ图像的开口方向、对称轴
和顶点坐标。
２．过程与方法。经历探索二次函数ｙ＝ａ（ｘ—ｈ） ＋ｋ的图像
的作法和性质的过程。
３．情感态度与价值观。
（１）在小组活动中体会合作与交流的重要性。
（２）进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解
决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
园正教育考试研究中心 第 1 页 共 7 页 数学个性化教学教案
授课时间： 年 月 日 备课时间 年 月 日
年级 九 学 科 数学 课 时 2 h 学生姓名
授课主题 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 授课教师
教学目标 1.会用配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
2.能根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴公式求函数的顶点坐标和对称轴；
3.会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象；
4.会用待定系数法求二次函数的解析式．
教 学
重、难 点 1.通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y=a(x-h)2+k的形式，求出对称轴和顶点坐标．
2.求二次函数的函数关系式，二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质运用．
3.建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题．
教学过程 一、【历次错题讲解】
二、【基础知识梳理】
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
[归纳概括]二次函数y=ax2+bx+c通过配方可转化成 形式.
其图像和性质如下表：
图 像 开口方向 顶 点
坐 标 对称
轴 增减性 最值
a>0
向上
a<0
向下
知识点2 确定二次函数的解析式
(1)若已知二次函数的图像上任意三点坐标，则设为一般式 ，将三点的坐标代入，列出含有a、b、c的三元一次方程组求解即可.
(2)若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时，通常设函数解析式为顶点式 .
特别地，当抛物线的顶点是原点时，h=0，k=0，此时可设函数解析式为 ；
人教版 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学设计（第一课时）
江苏省南通市通州区通海中学 张永健
一、教材分析
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质学习函数的重要基础。本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上，进一步经历探索二次函数图象和性质的过程。由于学生在学习过程中的遗忘和二次函数学习的难处，所以教学时应注意引导学生找出二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图像的联系，然后通过观察图像，结合解析式特点，思考和归纳函数图像的特征及其性质，从简单到复杂、从特殊到一般，能将二次函数的一般式化为顶点式。并能正确判断出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，让学生对二次函数有一个形象和直观的认识。
二、学情分析
我们的学生在进入初三后，部分学生学习习惯不好，课堂学习不够专注，缺乏数学思维，因而导致他们的数学基础较差、学习信心不足、兴趣不大，有大约一半的学生感到学习数学很困难。
三、教学目标分析
知识技能：1掌握用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图像。
2 掌握用图像或通过配方确定抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3 经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图像和开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
数学思考与问题解决：1 通过图像和配方描述二次函数y=ax2+bx+c的性质，体会数形结合的思想。
2 通过y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k两种不同函数表达式互化，深刻理解它们的内在关系。
3 能用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为形如y=a(x-h)2+k的形式，并能结合图像说出其相关性质。
情感态度：1 通过两种 函数表达式互化，体会数学和谐之美。
2 在探索配方的过程中，体验探究的乐趣。
一元二次函数
一、一元二次函数的定义
形如y=ax2+bx+c(其中a≠0)的函数称之为一元二次函数。
二、一元二次函数的图像及性质：
y=ax2+bx+c
(a≠0)
a>0
a<0
图像
xyy = f(x)PO xyy = f(x)PO
对称轴 x=2ba
顶点坐标 P(2ba, 244acba)
最值 当x=2ba时，y有最小值：
ymin= 244acba 当x=2ba时，y有最大值：
ymax= 244acba
单调性 在对称轴的左侧，函数单调递减；在对称轴的右侧，函数单调递增 在对称轴的左侧，函数单调递增；在对称轴的右侧，函数单调递减
一般情况下，我们会把一元二次函数改写成：
224()24bacbyaxaa
写成这样的目的主要是：
〔1〕可以看出对称轴方程及顶点坐标；
抛物线的对称轴的方程为：x= -2ba顶点坐标为〔-2ba，244acba)
〔2〕可以得到最大、小值：
当a＞0，y取最小值，y= 244acba
当a<0，y取最大值，y= 244acba
由一元二次函数的对称轴，从而我们可以知道一元二次函数的单调性：
当a>0时，〔-∞，-2ba]为单调减区间；[-2ba，+∞〕为单调增区间。
当a<0时，[-2ba，+∞〕为单调减区间；〔-∞，-2ba]为单调增区间
〔3〕解答平移问题方便。
平移的法那么遵循两条：左加右减，上加下减。
题型一：平移图像，求新的解析式
【例题1】：y=x2-2x+3向左移动一个单位，向上移动两个单位，移动后的解析式是什么？
解答：y=(x-1)2+2
根据“左加右减〞的原那么，向左移动一个单位，那么有：y=(x-1+1)2+2
根据“上加下减〞的原那么，向上移动两个单位，那么有y=(x-1+1)2+2+2
所以，最终的结果是：y=x2+4
