园正教育考试研究中心 第 1 页 共 7 页 数学个性化教学教案
授课时间： 年 月 日 备课时间 年 月 日
年级 九 学 科 数学 课 时 2 h 学生姓名
授课主题 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 授课教师
教学目标 1.会用配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
2.能根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴公式求函数的顶点坐标和对称轴；
3.会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象；
4.会用待定系数法求二次函数的解析式．
教 学
重、难 点 1.通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y=a(x-h)2+k的形式，求出对称轴和顶点坐标．
2.求二次函数的函数关系式，二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质运用．
3.建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题．
教学过程 一、【历次错题讲解】
二、【基础知识梳理】
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
[归纳概括]二次函数y=ax2+bx+c通过配方可转化成 形式.
其图像和性质如下表：
图 像 开口方向 顶 点
坐 标 对称
轴 增减性 最值
a>0
向上
a<0
向下
知识点2 确定二次函数的解析式
(1)若已知二次函数的图像上任意三点坐标，则设为一般式 ，将三点的坐标代入，列出含有a、b、c的三元一次方程组求解即可.
(2)若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时，通常设函数解析式为顶点式 .
特别地，当抛物线的顶点是原点时，h=0，k=0，此时可设函数解析式为 ；
人教版 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质教学设计（第一课时）
江苏省南通市通州区通海中学 张永健
一、教材分析
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质学习函数的重要基础。本课时的学习是学生在以往学习经验的基础上，进一步经历探索二次函数图象和性质的过程。由于学生在学习过程中的遗忘和二次函数学习的难处，所以教学时应注意引导学生找出二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图像的联系，然后通过观察图像，结合解析式特点，思考和归纳函数图像的特征及其性质，从简单到复杂、从特殊到一般，能将二次函数的一般式化为顶点式。并能正确判断出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，让学生对二次函数有一个形象和直观的认识。
二、学情分析
我们的学生在进入初三后，部分学生学习习惯不好，课堂学习不够专注，缺乏数学思维，因而导致他们的数学基础较差、学习信心不足、兴趣不大，有大约一半的学生感到学习数学很困难。
三、教学目标分析
知识技能：1掌握用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图像。
2 掌握用图像或通过配方确定抛物线y=ax2+bx+c的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3 经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图像和开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
数学思考与问题解决：1 通过图像和配方描述二次函数y=ax2+bx+c的性质，体会数形结合的思想。
2 通过y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k两种不同函数表达式互化，深刻理解它们的内在关系。
3 能用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为形如y=a(x-h)2+k的形式，并能结合图像说出其相关性质。
情感态度：1 通过两种 函数表达式互化，体会数学和谐之美。
2 在探索配方的过程中，体验探究的乐趣。
1 / 19
◆本节课内容
一、二次函数y=ax2+bx+c
1、二次函数y=ax2+bx+c可以用配方法转化为y=a（x－h）2+k的形式：
2、二次函数y=ax2+bx+c的图像的作法：
二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。它的图像常见作法有两种：五点法和平移法。
方法一：五点法
先用配方法将y=ax2+bx+c（a≠0）化为y=a（x－h）2+k（a≠0）的形式，确定抛物线的顶点、开口方向、再以顶点为中心，在对称轴的两侧对称地各取两对值进行列表，最后描点画图。
方法二：平移法 2 / 19 利用平移法作二次函数y=ax2+bx+c的图像的一般步骤如下：
（1）利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为y=a（x－h）2+k的形式，确定其顶点为（h，k）；
（2）作出二次函数y=ax2的图像；
（3）将函数y=ax2的图像平移，使其顶点（0,0）平移到（h，k），平移后的图像即是二次函数
y=ax2+bx+c的图像。
3、二次函数y=ax2+bx+c的图像及性质如下表：
3 / 19
二、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像特征与系数a，b，c的符号关系
注意：（1）b的符号由a的符号和对称轴的位置来决定
（2）a+b+c（或a－b+c）可以看成是x=1（或x=－1）时的函数值。
三、二次函数解析式的求法
求二次函数的解析式y=ax2+bx+c，需求出a，b，c的值。
由已知条件（如二次函数图像上三点的坐标）列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，就可以写出二次函数的解析式。
4 / 19
◆课堂练习
题型一利用公式法直接求抛物线的顶点、对称轴及最值
1、求二次函数y=（x+5）（x－1）的对称轴、顶点及最值。
5 / 19
题型二、由抛物线的顶点、对称轴及最值求字母或代数式的取值范围
2、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图像的顶点在第一象限，且过点（－1,0）。设t=a+b+1，则t的取值范围是（ ）
精品文档
. 数学个性化教学教案
授课时间： 年 月 日 备课时间 年 月 日
年级 九 学 科 数学 课 时 2 h 学生姓名
授课主题 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 授课教师
教学目标 1.会用配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
2.能根据二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标和对称轴公式求函数的顶点坐标和对称轴；
3.会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象；
4.会用待定系数法求二次函数的解析式．
教 学
重、难 点 1.通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y=a(x-h)2+k的形式，求出对称轴和顶点坐标．
2.求二次函数的函数关系式，二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质运用．
3.建立适当的直角坐标系，求出函数关系式，解决实际问题．
教学过程 一、【历次错题讲解】
二、【基础知识梳理】
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
[归纳概括]二次函数y=ax2+bx+c通过配方可转化成 形式.
其图像和性质如下表：
图 像 开口方向 顶 点
坐 标 对称
轴 增减性 最值
a>0
向上
a<0
向下
知识点2 确定二次函数的解析式
(1)若已知二次函数的图像上任意三点坐标，则设为一般式 ，将三点的坐标代入，列出含有a、b、c的三元一次方程组求解即可.
(2)若已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点的坐标时，通常设函数解析式为顶点式 .
特别地，当抛物线的顶点是原点时，h=0，k=0，此时可设函数解析式为 ；
当抛物线的对称轴为y轴时，h= ，此时可设函数的解析式为 ；
