随机信号与信号处理的基本原理

《随机信号分析与处理》教学⼤纲《随机信号分析与处理》教学⼤纲（执笔⼈：罗鹏飞教授学院：电⼦科学与⼯程学院）课程编号：070504209英⽂名称：Random Signal Analysis and Processing预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时学分：3⼀、课程概述（⼀）课程性质地位本课程是电⼦⼯程、通信⼯程专业的⼀门学科基础课程。

该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析⽅法以及随机信号通过系统的分析⽅法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取⽅法。

其⽬的是使学⽣通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本⽅法，培养学⽣运⽤随机信号分析与处理的理论解决⼯程实际问题的能⼒，提⾼综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。

本课程是电⼦信息技术核⼼理论基础。

电⼦信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。

因此，本课程内容是电⼦信息类应⽤型⼈才知识结构中不可或缺的必备知识。

⼆、课程⽬标（⼀）知识与技能通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析⽅法。

内容包括：1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；2.掌握随机过程通过线性和⾮线性系统分析⽅法3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析⽅法；4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析⽅法；5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析⽅法；6.掌握⾼斯⽩噪声中最佳检测器的结构和性能分析。

通过本课程的学习，要达到的能⼒⽬标是：1.具有正确地理解、阐述、解释⽣活中的随机现象的能⼒，即培养统计思维能⼒；2.运⽤概率、统计的数学⽅法和计算机⽅法分析和处理随机信号的能⼒；3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的科学研究能⼒；4.培养⾃主学习能⼒；5.培养技术交流能⼒（包括论⽂写作和⼝头表达）；6.培养协作学习的能⼒；（⼆）过程与⽅法依托“理论、实践、第⼆课堂”三个基本教学平台，通过课堂教学、概念测试、课堂研讨、案例研究、作业、实验、课程论⽂、⽹络教学等多种教学形式，采⽤研究型、案例式、互动研讨、基于团队学习、基于MATLAB的教学以及基于多媒体的教学等多种教学⽅法和⼿段，使学⽣加深对随机信号分析与处理的基本概念、基本原理以及应⽤的理解，并使学⽣通过⾃主学习、⼩组作业、案例研究、实验、课题论⽂等主动学习形式，培养⾃学能⼒和协同学习的能⼒，使学⽣不仅获得知识、综合素质得到提⾼。

随机信号分析与处理（第2版）概述本文档介绍了随机信号分析与处理（第2版）的主要内容。

随机信号是一种在时间上或空间上具有随机性质的信号，在诸多领域中都有广泛的应用，如通信、图像处理、控制系统等。

随机信号的分析和处理对于了解其性质、提取有用信息以及设计有效的处理算法都是必不可少的。

主要内容第一章：随机信号的基本概念本章介绍了随机信号的基本概念和特性，包括随机信号的定义、概率密度函数、均值、方差等。

通过对随机信号的特性分析，可以为后续的分析和处理提供基础。

第二章：随机过程本章讨论了随机过程的定义和性质。

随机过程是一类具有随机性质的信号集合，其在时间上的取值不确定，但具有统计规律性。

通过对随机过程的分析，可以了解其演化规律和统计性质。

本章介绍了随机信号的表示与分解方法。

随机信号可以通过不同的数学模型进行表示，如傅里叶级数、傅里叶变换、小波变换等。

通过将随机信号进行分解，可以提取出其中的有用信息。

第四章：随机信号的功率谱密度本章研究了随机信号的功率谱密度。

功率谱密度描述了随机信号在频率域上的分布，通过分析功率谱密度可以获得随机信号的频率特性和频谱信息。

第五章：随机信号的相关与协方差本章讨论了随机信号的相关与协方差。

相关是用来描述随机信号之间的依赖关系，协方差是用来描述随机信号之间的线性关系。

通过分析随机信号的相关与协方差，可以研究信号之间的相关性和相关结构。

本章介绍了随机信号的滤波和平均处理方法。

滤波是用来抑制或增强随机信号中的某些频率分量，平均则是通过对多次采样的随机信号进行求平均来减小随机性。

第七章：随机信号的参数估计本章研究了随机信号的参数估计方法。

参数估计是通过对随机信号进行采样和分析，通过估计参数来了解信号的统计性质和特征。

第八章：随机信号的检测和估计本章讨论了随机信号的检测和估计方法。

检测是用来判断随机信号的存在或不存在，估计是通过对随机信号的采样和分析来估计信号的参数。

第九章：随机信号的最优滤波本章研究了随机信号的最优滤波方法，最优滤波是通过优化设计滤波器来最小化系统误差或最大化输出信噪比。

一、基本概念1、随机过程随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围内可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。

随机信号的描述必须采用概率和统计学的方法。

对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)。

在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。

在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，以{x(t)}表示，即2、随机信号类型3、平稳随机过程平稳随机过程就是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程。

例如，对某一随机过程的全部样本函数的集合选取不同的时间t进行计算，得出的统计参数都相同，则称这样的随机过程为平稳随机过程，否则就是非平稳随机过程。

如采样记录的均值不随时间变化4、各态历经随机过程若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该单一样本在长时间内的平均统计参数(时间平均)和所有样本函数在某一时刻的平均统计参数(集合平均)是一致的，则称这样的平稳随机过程为各态历经随机过程。

显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。

各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。

但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。

一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析和检验原假定是否合理。

由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。

虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。

事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。

在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。

随机信号的处理1.信号的概念及分类确定信号是指能用明确的数学关系式表达的信号。

确定信号可分为周期信号和非周期信号两类。

当信号按一定时间间隔周而复始重复出现时称为周期信号，否则称为非周期信号。

频率单一的正弦或余弦信号称为谐波信号。

一般周期信号是由多个乃至无穷多个频率成分（频率不同的谐波分量）叠加所组成，叠加后存在公共周期。

准周期信号也是由多个频率成分叠加的信号，但叠加后不存在公共周期。

一般周期信号是在有限时间段存在，或随时间的增加而幅值衰减至零的信号，又称为瞬变非周期信号。

随机信号又称为非确定性信号，是无法用明确的数学关系式表达的信号。

如加工零件的尺寸、机械振动、环境的噪声等，这类信号需要采用数理统计理论来描述，无法准确预见某一瞬时的信号幅值。

随机信号是工程中经常遇到的一种信号，其特点为：时间函数不能用精确的数学关系式来描述；不能预测它未来任何时刻的准确值； 对这种信号的每次观测结果都不同。

但大量地重复试验可以看到它具有统计规律性，因而可用概率统计方法来描述和研究。

根据是否满足平稳随机过程的条件，又可以分为平稳随机信号和非平稳随机信号。

平稳随机信号又可分为各态历经和非各态历经两类。

2.随机信号的分析与处理由于测试系统内部和外部各种因素的影响，必然在输出信号中混有噪声。

有时由于干扰信号的作用，使有用信息甚至难于识别和利用，必须对所得的信号进行必要地分析和处理，才能准确地提取它所包含的有用信息。

信号分析和处理的目的是：（1）、剔除信号中的噪声和干扰，即提高信噪比；（2）、消除测量系统误差，修正畸变的波形；（3）、强化、突出有用信息，消弱信号中的无用部分；（4）、将信号加工、处理、变换，以便更容易识别和分析信号的特征，解释被测对象所变现的各种物理现象。

2.1 随机信号的时域分析随机信号通常是从一个做随机运动的随机信源产生的。

每一个记录是随机信号的一个实现，称为它的一个样本函数。

所有时间连续的样本函数的总集组成连续随机信号{}{}()()(),1,2,3,i x t x t i ==⋅⋅⋅对连续随机信号做等时距采样可得到离散随机信号{}(1)(2)(3)(),(),(),(),x n x n x n x n =⋅⋅⋅需要从统计意义上对离散随机信号进行描述，概率描述是一种最基本的统计描述方法，实际上更常用的方法：求出一些时域量或频域量的统计平均值，由此把握离散随机信号所遵循的统计规律。

随机信号分析随机信号是在时间或空间上具有随机性质的信号，其数学模型采用随机过程来描述。

随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其应用广泛涉及通信、控制、电力系统等领域。

本文将从随机信号的基本特性、常见的随机过程以及随机信号分析的方法等方面进行阐述。

随机信号的基本特性包括：平均性、相关性和功率谱密度。

首先，平均性是指随机信号的统计平均等于其数学期望值。

随机信号的平均性是通过计算信号在一定时间或空间范围内的平均值来描述的。

其次，相关性是指随机信号在不同时刻或不同空间位置上的取值之间存在一定程度的相关性。

相关性可以描述信号之间的相似度和相关程度，常用相关函数来表示。

最后，功率谱密度是用来描述信号在频域上的分布特性，它表示了随机信号在不同频率上所占的功率份额。

随机信号的常见模型主要有白噪声、随机行走、随机震荡等。

其中，白噪声是指功率谱密度在整个频率范围内均匀分布的信号，其在通信领域中应用广泛。

随机行走模型是一种随机过程，它描述了随机信号在不同时刻之间的步长是独立同分布的。

随机震荡模型是一种具有振荡特性的随机过程，常用于描述具有周期性或周期性变化的信号。

对于随机信号的分析方法，主要包括时间域分析和频域分析两种。

时间域分析是通过观察信号在时间上的波形和变化规律来分析随机信号的特性，常用的方法有自相关函数和互相关函数等。

频域分析是将信号转换为频率域上的功率谱密度来分析信号的频谱特性，常用的方法有傅里叶变换和功率谱估计等。

在实际应用中，随机信号的分析对于信号处理和系统设计具有重要意义。

在通信系统中，随机信号的噪声特性是衡量系统性能的关键因素之一，因此通过对随机信号的分析可以有效地优化通信系统的传输质量。

此外，在控制系统和电力系统中，随机信号的分析也能帮助我们进行系统建模和性能预测，从而实现系统的稳定性和可靠性。

综上所述，随机信号的分析是信号与系统理论中的重要内容，其对于各个领域的应用具有重要的意义。

通过对随机信号的基本特性、常见的随机过程以及分析方法的了解，可以为我们深入理解和应用随机信号提供帮助。

信号处理的基本原理
信号处理是一种通过对输入信号进行处理来提取信息或改变信号特性的过程。

其基本原理包括信号采样、信号变换、滤波和重建等步骤。

首先，信号处理的第一步是信号采样。

采样是将连续时间的模拟信号转换为离散时间的数字信号的过程。

通过在一定的时间间隔内对信号进行取样，可以获取信号在这些时间点上的数值。

接下来，采样得到的离散信号可以进行一系列的变换。

常见的变换包括傅里叶变换、小波变换、离散余弦变换等。

这些变换可以将信号在时域上转换到频域上，或者将信号从一种表示形式转换为另一种表示形式。

通过变换，可以获得信号的频谱信息、能量分布、特定频率组成等。

在信号处理中，滤波是一个重要的步骤。

滤波可以去除信号中不需要的频率成分，或者增强感兴趣的频率成分。

常用的滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。

滤波可以帮助改善信号质量、减少噪音干扰、提取出特定频率的信号成分等。

最后，为了将离散信号转换回连续时间的模拟信号，信号处理需要进行重建。

重建是将离散信号恢复为连续信号的过程。

常见的重建方法有插值、滤波和模拟信号恢复等。

通过重建，可以还原信号的连续性和平滑度。

综上所述，信号处理的基本原理包括信号采样、信号变换、滤波和重建。

这些步骤可以帮助提取信息、改善信号质量、滤除
噪音等，广泛应用于通信、音频处理、图像处理、生物医学等领域。

随机信号分析与处理第一讲目录一、内容概述 (2)1. 课程介绍与背景 (2)2. 课程内容及结构介绍 (3)二、随机信号概述 (4)1. 随机信号定义与分类 (5)2. 随机信号的基本特性 (5)三、随机过程基础 (7)1. 随机过程的概念与分类 (8)2. 随机过程的数学描述方法 (9)3. 概率分布与统计特征 (10)四、随机信号分析方法和工具 (11)1. 随机信号的统计特性分析方法 (12)2. 随机信号的信号处理工具介绍 (13)3. 频谱分析与信号处理工具箱的应用 (14)五、随机信号处理基础 (15)1. 随机信号处理概述 (16)2. 信号滤波与平滑处理 (18)3. 信号检测与估计理论 (20)六、应用实例与案例分析 (21)1. 通信系统中的随机信号处理应用实例 (22)2. 图像处理中的随机信号处理案例分析 (23)3. 控制系统中的随机信号处理案例分析 (24)七、课程展望与复习要点 (25)一、内容概述随机信号分析与处理是通信、电子、信息等工程领域中不可或缺的核心理论基础。

本课程将带领同学们系统地探索随机信号的生成原理、特性分析方法以及处理技术。

从基础的随机过程概念入手，逐步深入到信号的分解、估计与滤波，最终实现信号的重建与识别。

通过本讲的学习，同学们将能够掌握随机信号分析与处理的基本框架和思路，为后续的专业学习和工作实践奠定坚实的基础。

1. 课程介绍与背景随着信息技术的迅猛发展，信号处理作为通信、电子、计算机等学科的核心基础，其在现代科学实验和工程技术中的应用日益广泛。

而随机信号作为信号处理领域的一个重要分支，其分析方法与处理技术对于揭示信号的内在规律、提高信号处理性能具有重要意义。

本门课程《随机信号分析与处理》旨在系统介绍随机信号的基本理论、分析方法以及处理技术。

课程内容涵盖了随机信号的建模、统计特性分析、功率谱估计、滤波器设计、信号分解与重构等多个方面。

通过本课程的学习，学生将能够掌握随机信号处理的基本原理和方法，为在通信、雷达、声纳、生物医学工程等领域中的应用打下坚实基础。

《随机信号分析与处理》教学大纲（执笔人：罗鹏飞教授学院：电子科学与工程学院）课程编号：070504209英文名称：Random Signal Analysis and Processing预修课程：概率论与数理统计、信号与系统、数字信号处理学时安排：60学时，其中讲授54学时，实践6学时学分：3一、课程概述（一）课程性质地位本课程是电子工程、通信工程专业的一门学科基础课程。

该课程系统地介绍随机信号的基本概念、随机信号的统计特性分析方法以及随机信号通过系统的分析方法；介绍信号检测、估计、滤波等信号处理理论的基本原理和信息提取方法。

其目的是使学生通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理的基本概念、基本原理和基本方法，培养学生运用随机信号分析与处理的理论解决工程实际问题的能力，提高综合素质，为后续课程的学习打下必要的理论基础。

本课程是电子信息技术核心理论基础。

电子信息系统中的关键技术是信息获取、信息传输、信息处理，这些技术的理论基础就是随机信号的分析、检测、估计、滤波等理论，这正是本课程的主要内容。

因此，本课程内容是电子信息类应用型人才知识结构中不可或缺的必备知识。

二、课程目标（一）知识与技能通过本课程的学习，掌握随机信号分析与处理基本概念和基本分析方法。

内容包括：1.理解和掌握随机过程基本概念和统计描述；2.掌握随机过程通过线性和非线性系统分析方法3.理解和掌握典型随机过程的特点及分析方法；4.掌握参数估计的概念、规则和性能分析方法；5.掌握信号检测的概念、规则和性能分析方法；6.掌握高斯白噪声中最佳检测器的结构和性能分析。

通过本课程的学习，要达到的能力目标是：1.具有正确地理解、阐述、解释生活中的随机现象的能力，即培养统计思维能力；2.运用概率、统计的数学方法和计算机方法分析和处理随机信号的能力；3.初步具备雷达、通信、导航等技术领域的信号处理系统的分析、设计、仿真的科学研究能力；4.培养自主学习能力；5.培养技术交流能力（包括论文写作和口头表达）；6.培养协作学习的能力；（二）过程与方法依托“理论、实践、第二课堂”三个基本教学平台，通过课堂教学、概念测试、课堂研讨、案例研究、作业、实验、课程论文、网络教学等多种教学形式，采用研究型、案例式、互动研讨、基于团队学习、基于MATLAB的教学以及基于多媒体的教学等多种教学方法和手段，使学生加深对随机信号分析与处理的基本概念、基本原理以及应用的理解，并使学生通过自主学习、小组作业、案例研究、实验、课题论文等主动学习形式，培养自学能力和协同学习的能力，使学生不仅获得知识、综合素质得到提高。

随机信号处理1实验⼀⽩噪声中两个正弦信号进⾏经典谱估计仿真两个正弦信号对采样频率的归⼀化频率分别为f1=0.1和f2=0.4⽤古典法进⾏估计仿真。

原理：1．相关法谱估计这种⽅法的具体步骤是：第⼀步：从⽆限长随机序列x(n)中截取长度N的有限长序列XN（n）。

第⼆步：由N长序列求（2M-1）点的⾃相关函数序列。

即这⾥，m=-(M-1),。

,-1,0,1,。

,M-1，M N，R^在此处键⼊公式。

x(m)是双边序列，但是由⾃相关函数的偶对称性式，只要求出m=0,。

,M-1的，另⼀半也就知道了。

第三步：由相关函数的傅式变换求功率谱。

即以上过程中经历了两次截断，⼀次是将x(n)截成N长，称为加数据窗，⼀次是将截成（2M-1）长，称为加延迟窗。

因此所得的功率谱仅是近似值，也叫谱估计，式中的，代表估值。

⼀般取M〈〈N，因为只有当M较⼩时，序列傅式变换的点数才较⼩，功率谱的计算量才不⾄于⼤到难以实现，⽽且谱估计质量也较好。

因此，在FFT问世之前，相关法是最常⽤的谱估计⽅法。

当FFT问世后，情况有所变化。

因为截断后的可视作能量信号，由相关卷积定理可得这就将相关化为线性卷积，⽽线性卷积⼜可以⽤快速卷积来实现。

我们可对上式两边取（2N-1）点DFT，则有于是将时域卷积变为频域乘积。

⽤快速相关求的完整⽅案如下：1.对N长的充（N-1）个零，成为（2N-1）长的。

2.求（2N-1）点的FFT，得。

3.求。

由DFT性质，是纯实的，满⾜共轭偶对称，⽽⼀定是实偶的，且以（2N-1）为周期。

4.求（2N-1）点的IFFT：这⾥是实偶的，m=-(N-1),。

,0,。

,N-1。

本来IFFT求和范围是0--2N-2，由于的实偶性与周期性，求和范围改为-（N-1）--（N-1）不影响计算结果。

同理可将m的范围改为-（N-1）--（N-1）。

上述的快速相关中，充零的⽬的是为了能⽤圆周卷积代替线性卷积，以便进⼀步采⽤快速卷积算法。

整个相关法的计算框图见图A。